Как найти доверительный интервал измерений - Исправление недочетов и поиск решений вместе с Examum.ru

Загрузить PDF

Доверительный интервал является показателем точности измерений. Это также показатель того, насколько стабильна полученная величина, то есть насколько близкую величину (к первоначальной величине) вы получите при повторении измерений (эксперимента). Выполните следующие действия, чтобы вычислить доверительный интервал для нужных величин.

Шаги

1

Запишите задачу. Например: средний вес студента мужского пола в университете АВС составляет 90 кг. Вы будете тестировать точность предсказания веса студентов мужского пола в университете АВС в пределах данного доверительного интервала.
2

Составьте подходящую выборку. Вы будете использовать ее для сбора данных для тестирования гипотезы. Допустим, вы уже случайно выбрали 1000 студентов мужского пола.
3
Рассчитайте среднее значение и стандартное отклонение этой выборки. Выберите статистические величины (например, среднее значение и стандартное отклонение), которые вы хотите использовать для анализа вашей выборки. Вот как вычислить среднее значение и стандартное отклонение:
- Для расчета среднего значения выборки сложите значения весов 1000 выбранных мужчин и разделите результат на 1000 (число мужчин). Допустим, получили средний вес, равный 93 кг.
- Для расчета стандартного отклонения выборки необходимо найти среднее значение. Затем нужно вычислить дисперсию данных или среднее значение квадратов разностей от среднего. Найдя это число, просто возьмите квадратный корень из него. Допустим, в нашем примере стандартное отклонение равно 15 кг (заметим, что иногда эта информация может быть дана вместе с условием статистической задачи).
4

Выберите нужный доверительный уровень. Наиболее часто используемые доверительные уровни: 90 %, 95 % и 99 %. Он также может быть дан вместе с условием задачи. Допустим, вы выбрали 95 %.
5
Рассчитайте предел погрешности. Вы можете найти предел погрешности с помощью следующей формулы: Z_a/2 * σ/√(n). Z_a/2 = коэффициент доверия (где а = доверительный уровень), σ = стандартное отклонение, а n = размер выборки. Это формула показывает, что вы должны умножить критическое значение на стандартную ошибку. Вот как вы можете решить эту формулу, разбив ее на части:
- Вычислите критическое значение или Z_a/2. Доверительный уровень равен 95 %. Преобразуйте проценты в десятичную дробь: 0,95 и разделите ее на 2, чтобы получить 0,475. Затем посмотрите в таблицу Z-оценок, чтобы найти соответствующее значение для 0,475. Вы найдете значение 1,96 (на пересечении строки 1,9 и столбца 0,06).
- Возьмите стандартную ошибку (стандартное отклонение): 15 и разделите ее на квадратный корень из размера выборки: 1000. Вы получите: 15/31,6 или 0,47 кг.
- Умножьте 1,96 на 0,47 (критическое значение на стандартную ошибку), чтобы получить 0,92 — предел погрешности.
6
Запишите доверительный интервал. Чтобы сформулировать доверительный интервал, просто запишите среднее значение (93) ± погрешность. Ответ: 93 ± 0,92. Вы можете найти верхнюю и нижнюю границы доверительного интервала, прибавляя и вычитая погрешность к/от средней величины. Итак, нижняя граница составляет 93 — 0,92 или 92,08, а верхняя граница составляет 93 + 0,92 или 93,92.
- Вы можете использовать следующую формулу для вычисления доверительного интервала: x̅ ± Z_a/2 * σ/√(n), где x̅ — среднее значение.
Реклама

Советы

И t-оценки и z-оценки можно рассчитать вручную, а также с помощью графического калькулятора или статистических таблиц, которые часто встречаются в учебниках по статистике. Также доступны онлайн-инструменты.
Критическое значение, используемое для расчета погрешности, является постоянным и выражается либо через t-оценку, либо через z-оценку. T-оценка обычно более предпочтительна в условиях, когда стандартное отклонение выборки неизвестно или когда используется маленькая выборка.
Ваша выборка должна быть достаточной (по размеру) для того, чтобы вычислить правильный доверительный интервал.
Доверительный интервал не указывает на вероятность получения того или иного результата. Например, если вы на 95 % уверены, что среднее значение вашей выборки лежит между 75 и 100, то доверительный интервал в 95 % не означает, что среднее значение попадает в ваш диапазон.
Есть много методов, таких как простая случайная выборка, систематический отбор и стратифицированная выборка, с помощью которых вы можете собрать репрезентативную выборку для тестирования.

Что вам понадобится

Выборка
Компьютер
Доступ в интернет
Учебник статистики
Графический калькулятор

Об этой статье

Эту страницу просматривали 265 132 раза.

Была ли эта статья полезной?

Источник

Часто в статистике нас интересует измерение параметров населения — чисел, описывающих некоторые характеристики всего населения.

Двумя наиболее распространенными параметрами населения являются:

1. Среднее значение населения: среднее значение некоторой переменной в популяции (например, средний рост мужчин в США).

2. Доля населения: доля некоторой переменной в населении (например, доля жителей округа, которые поддерживают определенный закон).

Хотя мы заинтересованы в измерении этих параметров, обычно слишком дорого и долго собирать данные о каждом человеке в популяции, чтобы вычислить параметр популяции.

Вместо этого мы обычно берем случайную выборку из общей совокупности и используем данные из выборки для оценки параметра совокупности.

Например, предположим, что мы хотим оценить средний вес определенного вида черепах во Флориде. Поскольку во Флориде тысячи черепах, было бы очень много времени и денег, чтобы обойти и взвесить каждую отдельную черепаху.

Вместо этого мы могли бы взять простую случайную выборку из 50 черепах и использовать средний вес черепах в этой выборке для оценки истинного среднего значения популяции:

Проблема в том, что средний вес черепах в выборке не обязательно точно соответствует среднему весу черепах во всей популяции. Например, мы можем просто случайно выбрать образец, полный черепах с низким весом, или, возможно, образец, полный тяжелых черепах.

Чтобы зафиксировать эту неопределенность, мы можем создать доверительный интервал. Доверительный интервал — это диапазон значений, который может содержать параметр генеральной совокупности с определенным уровнем достоверности. Он рассчитывается по следующей общей формуле:

Доверительный интервал = (точечная оценка) +/- (критическое значение) * (стандартная ошибка)

Эта формула создает интервал с нижней границей и верхней границей, который, вероятно, содержит параметр совокупности с определенным уровнем достоверности.

Доверительный интервал = [нижняя граница, верхняя граница]

Например, формула для расчета доверительного интервала для среднего значения генеральной совокупности выглядит следующим образом:

Доверительный интервал = x +/- z*(s/ √n )

куда:

x : выборочное среднее
z: выбранное значение z
s: стандартное отклонение выборки
n: размер выборки

Z-значение, которое вы будете использовать, зависит от выбранного вами уровня достоверности. В следующей таблице показано значение z, которое соответствует популярным вариантам выбора уровня достоверности:

| Уровень достоверности | z-значение | | — | — | | 0,90 | 1,645 | | 0,95 | 1,96 | | 0,99 | 2,58 |

Например, предположим, что мы собираем случайную выборку черепах со следующей информацией:

Размер выборки n = 25
Средний вес выборки x = 300
Стандартное отклонение выборки s = 18,5

Вот как найти вычислить 90% доверительный интервал для истинного среднего веса населения:

90% доверительный интервал: 300 +/- 1,645*(18,5/√25) = [293,91, 306,09]

Мы интерпретируем этот доверительный интервал следующим образом:

Вероятность того, что доверительный интервал [293,91, 306,09] содержит истинный средний вес популяции черепах, составляет 90%.

Другой способ сказать то же самое состоит в том, что существует только 10-процентная вероятность того, что истинное среднее значение генеральной совокупности лежит за пределами 90-процентного доверительного интервала. То есть существует только 10%-ная вероятность того, что истинный средний вес популяции черепах больше 306,09 фунтов или меньше 293,91 фунтов.

Ничего не стоит, что есть два числа, которые могут повлиять на размер доверительного интервала:

1. Размер выборки: чем больше размер выборки, тем уже доверительный интервал.

2. Уровень достоверности: чем выше уровень достоверности, тем шире доверительный интервал.

Типы доверительных интервалов

Существует много типов доверительных интервалов. Вот наиболее часто используемые:

Доверительный интервал для среднего

Доверительный интервал для среднего значения — это диапазон значений, который может содержать среднее значение генеральной совокупности с определенным уровнем достоверности. Формула для расчета этого интервала:

Доверительный интервал = x +/- z*(s/ √n )

куда:

x : выборочное среднее
z: выбранное значение z
s: стандартное отклонение выборки
n: размер выборки

Ресурсы: Как рассчитать доверительный интервал для среднего
Доверительный интервал для среднего калькулятора

Доверительный интервал для разницы между средними значениями

Доверительный интервал (ДИ) для разницы между средними значениями представляет собой диапазон значений, который, вероятно, содержит истинное различие между двумя средними значениями генеральной совокупности с определенным уровнем достоверности. Формула для расчета этого интервала:

Доверительный интервал = ( x 1 – x 2 ) +/- t * √ ((s p 2 /n 1 ) + (s p 2 /n 2 ))

куда:

x 1 , x 2 : среднее значение для образца 1, среднее значение для образца 2
t: t-критическое значение, основанное на доверительном уровне и (n 1 +n 2 -2) степенях свободы
s p 2 : объединенная дисперсия
n 1 , n 2 : размер выборки 1, размер выборки 2

куда:

Объединенная дисперсия рассчитывается как: s p 2 = ((n 1 -1)s 1 2 + (n 2 -1)s 2 2 ) / (n 1 +n 2 -2)
Критическое значение t можно найти с помощью калькулятора обратного t-распределения .

Ресурсы: Как рассчитать доверительный интервал для разницы между средними
Доверительный интервал для калькулятора разницы между средними значениями

Доверительный интервал для пропорции

Доверительный интервал для доли — это диапазон значений, который может содержать долю населения с определенным уровнем достоверности. Формула для расчета этого интервала:

Доверительный интервал = p +/- z * (√ p (1-p) / n )

куда:

p: доля выборки
z: выбранное значение z
n: размер выборки

Ресурсы: Как рассчитать доверительный интервал для пропорции
Доверительный интервал для калькулятора пропорций

Доверительный интервал для разницы в пропорциях

Доверительный интервал для разницы в пропорциях — это диапазон значений, который может содержать истинную разницу между двумя пропорциями населения с определенным уровнем достоверности. Формула для расчета этого интервала:

Доверительный интервал = (p 1 –p 2 ) +/- z*√(p 1 (1-p 1 )/n 1 + p 2 (1-p 2 )/n 2 )

куда:

p 1 , p 2 : доля образца 1, доля образца 2
z: z-критическое значение, основанное на доверительном уровне
n 1 , n 2 : размер выборки 1, размер выборки 2

Ресурсы: Как рассчитать доверительный интервал для разницы пропорций
Доверительный интервал для калькулятора разницы пропорций

Источник

Способы расчета доверительного интервала

21 апреля 2016

Часто оценщику приходится анализировать рынок недвижимости того сегмента, в котором располагается объект оценки. Если рынок развит, проанализировать всю совокупность представленных объектов бывает сложно, поэтому для анализа используется выборка объектов. Не всегда эта выборка получается однородной, иногда требуется очистить ее от экстремумов – слишком высоких или слишком низких предложений рынка. Для этой цели применяется доверительный интервал. Цель данного исследования – провести сравнительный анализ двух способов расчета доверительного интервала и выбрать оптимальный вариант расчета при работе с разными выборками в системе estimatica.pro.

Способы расчета доверительного интервала

Доверительный интервал – вычисленный на основе выборки интервал значений признака, который с известной вероятностью содержит оцениваемый параметр генеральной совокупности.

Смысл вычисления доверительного интервала заключается в построении по данным выборки такого интервала, чтобы можно было утверждать с заданной вероятностью, что значение оцениваемого параметра находится в этом интервале. Другими словами, доверительный интервал с определенной вероятностью содержит неизвестное значение оцениваемой величины. Чем шире интервал, тем выше неточность.

Существуют разные методы определения доверительного интервала. В этой статье рассмотрим 2 способа:

через медиану и среднеквадратическое отклонение;
через критическое значение t-статистики (коэффициент Стьюдента).

Этапы сравнительного анализа разных способов расчета ДИ:

1. формируем выборку данных;

2. обрабатываем ее статистическими методами: рассчитываем среднее значение, медиану, дисперсию и т.д.;

3. рассчитываем доверительный интервал двумя способами;

4. анализируем очищенные выборки и полученные доверительные интервалы.

Этап 1. Выборка данных

Выборка сформирована с помощью системы estimatica.pro. В выборку вошло 91 предложение о продаже 1 комнатных квартир в 3-ем ценовом поясе с типом планировки «Хрущевка».

Таблица 1. Исходная выборка

№	Цена 1 кв.м., д.е.
1	50943
2	35000
3	51613
4	50645
5	49841
…	…
86	58772
87	70714
88	53393
89	54876
90	52542
91	56140

Рис.1. Исходная выборка

Этап 2. Обработка исходной выборки

Обработка выборки методами статистики требует вычисления следующих значений:

1. Среднее арифметическое значение

2. Медиана – число, характеризующее выборку: ровно половина элементов выборки больше медианы, другая половина меньше медианы

(для выборки, имеющей нечетное число значений)

3. Размах – разница между максимальным и минимальным значениями в выборке

4. Дисперсия – используется для более точного оценивания вариации данных

5. Среднеквадратическое отклонение по выборке (далее – СКО) – наиболее распространённый показатель рассеивания значений корректировок вокруг среднего арифметического значения.

6. Коэффициент вариации – отражает степень разбросанности значений корректировок

7. коэффициент осцилляции – отражает относительное колебание крайних значений цен в выборке вокруг средней

Таблица 2. Статистические показатели исходной выборки

Показатель	Значение
Ср. значение	54970
Медиана	53934
Размах	39194
Дисперсия	45126821
СКО	6755
Коэф. вариации	12,29%
Коэф. осциляции	71,30%

Коэффициент вариации, который характеризует однородность данных, составляет 12,29%, однако коэффициент осцилляции слишком велик. Таким образом, мы можем утверждать, что исходная выборка не является однородной, поэтому перейдем к расчету доверительного интервала.

Этап 3. Расчёт доверительного интервала

Способ 1. Расчёт через медиану и среднеквадратическое отклонение.

Доверительный интервал определяется следующим образом: минимальное значение — из медианы вычитается СКО; максимальное значение – к медиане прибавляется СКО.

Формула доверительного интервала:

Таким образом, доверительный интервал (47179 д.е.; 60689 д.е.)

Значения, содержащиеся в исходной выборке и не попадающие в доверительный интервал, удаляем. Удалено 20 объектов, что составило 22% выборки.

Рис. 2. Значения, попавшие в доверительный интервал 1.

Способ 2. Построение доверительного интервала через критическое значение t-статистики (коэффициент Стьюдента)

С.В. Грибовский в книге «Математические методы оценки стоимости имущества» описывает способ вычисления доверительного интервала через коэффициент Стьюдента. При расчете этим методом оценщик должен сам задать уровень значимости ∝, определяющий вероятность, с которой будет построен доверительный интервал. Обычно используются уровни значимости 0,1; 0,05 и 0,01. Им соответствуют доверительные вероятности 0,9; 0,95 и 0,99. При таком методе полагают истинные значения математического ожидания и дисперсии практически неизвестными (что почти всегда верно при решении практических задач оценки).

Формула доверительного интервала:

n — объем выборки;

— критическое значение t- статистики (распределения Стьюдента) с уровнем значимости ∝,числом степеней свободы n-1,которое определяется по специальным статистическим таблицам либо с помощью MS Excel ( →»Статистические»→ СТЬЮДРАСПОБР);

∝ — уровень значимости, принимаем ∝=0,01.

Значения, содержащиеся в исходной выборке и не попадающие в доверительный интервал, удаляем. Удалено 62 объекта, что составило 68% выборки.

Рис. 2. Значения, попавшие в доверительный интервал 2.

Этап 4. Анализ разных способов расчета доверительного интервала

Два способа расчета доверительного интервала – через медиану и коэффициент Стьюдента – привели к разным значениям интервалов. Соответственно, получилось две различные очищенные выборки.

Таблица 3. Статистические показатели по трем выборкам.

Показатель	Исходная выборка	1 вариант	2 вариант
Среднее значение	54970	53593	54750
Медиана	53934	53425	54688
Размах	39194	12888	3677
Дисперсия	45126821	8919645	1228707
СКО	6755	3008	1128
Коэф. вариации	12,29%	5,61%	2,06%
Коэф. осциляции	71,30%	24,05%	6,72%
Количество выбывших объектов, шт.	20	62

На основании выполненных расчетов можно сказать, что полученные разными методами значения доверительных интервалов пересекаются, поэтому можно использовать любой из способов расчета на усмотрение оценщика.

Однако мы считаем, что при работе в системе estimatica.pro целесообразно выбирать метод расчета доверительного интервала в зависимости от степени развитости рынка:

если рынок неразвит, применять метод расчета через медиану и среднеквадратическое отклонение, так как количество выбывших объектов в этом случае невелико;
если рынок развит, применять расчет через критическое значение t-статистики (коэффициент Стьюдента), так как есть возможность сформировать большую исходную выборку.

При подготовке статьи были использованы:

1. Грибовский С.В., Сивец С.А., Левыкина И.А. Математические методы оценки стоимости имущества. Москва, 2014 г.

2. Данные системы estimatica.pro

Читайте также:

Расчет корректировок методом парных продаж

Статью подготовили: Наталья Ничкова и Михаил Филимонов

Источник

Приведенные
выше оценки параметров распределения
случайных величин в виде среднего
арифметического для оценки математического
ожидания и СКО для оценки дисперсии
называются точечными
оценками,
так как они выражаются одним числом.
Однако в некоторых случаях знание
точечной оценки является недостаточным.
Наиболее корректной и наглядной оценкой
случайной погрешности измерений
является оценка с помощью доверительных
интервалов.

Симметричный
интервал в границами ± Δх(Р)
называется доверительным
интервалом случайной
погрешности с доверительной вероятностью
Р,
если площадь кривой распределения между
абсциссами –Δх
и +Δх
составляет Р-ю
часть всей площади под кривой плотности
распределения вероятностей. При
нормировке всей площади на единицу Р
представляет часть этой площади в долях
единицы (или в процентах). Другими
словами, в интервале от —х(Р)
до +х(Р)
с заданной вероятностью Р
встречаются Р100%
всех возможных значений случайной
погрешности.

Доверительный
интервал для нормального распределения
находится по формуле:

где
коэффициент t
зависит от доверительной вероятности
Р.

Для
нормального распределения существуют
следующие соотношения между доверительными
интервалами и доверительной вероятностью:
1
(Р=0,68), 2
(Р= 0,95), 3
(Р= 0,997), 4
(Р=0,999).

Доверительные
вероятности для выражения результатов
измерений и погрешностей в различных
областях науки и техники принимаются
равными. Так, в технических
измерениях
принята доверительная вероятность
0,95. Лишь для особо точных и ответственных
измерений принимают более высокие
доверительные вероятности. В метрологии
используют, как правило, доверительные
вероятности 0,97, в исключительных случаях
0,99. Необходимо отметить, что точность
измерений должна соответствовать
поставленной измерительной задаче.
Излишняя точность ведет к неоправданному
расходу средств. Недостаточная точность
измерений может привести к принятию по
его результатам ошибочных решений с
самыми непредсказуемыми последствиями,
вплоть до серьезных материальных потерь
или катастроф.

При
проведении многократных измерений
величины х,
подчиняющейся нормальному распределению,
доверительный интервал может быть
построен для любой доверительной
вероятности по формуле:

где
t_q
– коэффициент
Стьюдента, зависящий от числа наблюдений
n
и выбранной доверительной вероятности
Р.
Он определяется с помощью таблицы
q-процентных
точек распределения Стьюдента, которая
имеет два параметра: k
= n
– 1 и q
= 1 – P;

– оценка среднего квадратического
отклонения среднего арифметического.

Доверительный
интервал для погрешности х(Р)
позволяет построить доверительный
интервал для истинного (действительного)
значения измеряемой величины ,
оценкой которой является среднее
арифметическое
.
Истинное значение измеряемой величины
находится с доверительной вероятностью
Р внутри интервала:
.
Доверительный интервал позволяет
выяснить, насколько может измениться
полученная в результате данной серии
измерений оценка измеряемой величины
при проведении повторной серии измерений
в тех же условиях. Необходимо отметить,
что доверительные интервалы строят для
неслучайных
величин,
значения которых неизвестны. Такими
являются истинное значение измеряемой
величины и средние квадратические
отклонения. В то же время оценки этих
величин, получаемые в результате
обработки данных наблюдений, являются
случайными величинами.

Недостатком
доверительных интервалов при оценке
случайных погрешностей является то,
что при произвольно выбираемых
доверительных вероятностях нельзя
суммировать несколько погрешностей,
т.к. доверительный интервал суммы не
равен сумме доверительных интервалов.
Суммируются
дисперсии независимых случайных величин:
D_
= D_i.
То есть, для возможности суммирования
составляющие случайной погрешности
должны быть представлены своими СКО, а
не предельными или доверительными
погрешностями.

Соседние файлы в предмете [НЕСОРТИРОВАННОЕ]

Источник

Download Article

A confidence interval is an indicator of your measurement’s precision.^[1] It is also an indicator of how stable your estimate is, which is the measure of how close your measurement will be to the original estimate if you repeat your experiment. Follow the steps below to calculate the confidence interval for your data.

Steps

1

Write down the phenomenon you’d like to test. Let’s say you’re working with the following situation: The average weight of a male student in ABC University is 180 lbs. You’ll be testing how accurately you will be able to predict the weight of male students in ABC university within a given confidence interval.^[2]
2

Select a sample from your chosen population. This is what you will use to gather data for testing your hypothesis.^[3] Let’s say you’ve randomly selected 1,000 male students.

Advertisement
3
Calculate your sample mean and sample standard deviation. Choose a sample statistic (e.g., sample mean, sample standard deviation) that you want to use to estimate your chosen population parameter. A population parameter is a value that represents a particular population characteristic. Here’s how you can find your sample mean and sample standard deviation:
- To calculate the sample mean of the data, just add up all of the weights of the 1,000 men you selected and divide the result by 1000, the number of men. This should have given you the average weight of 180 lbs.^[4]
- To calculate the sample standard deviation, you will have to find the mean, or the average of the data. Next, you’ll have to find the variance of the data, or the average of the squared differences from the mean. Once you find this number, just take its square root.^[5] Let’s say the standard deviation here is 30 lbs. (Note that this information can sometimes be provided for you during a statistics problem.)
4

Choose your desired confidence level. The most commonly used confidence levels are 90 percent, 95 percent and 99 percent.^[6] This may also be provided for you in the course of a problem. Let’s say you’ve chosen 95%.
5
Calculate your margin of error. You can find the margin of error by using the following formula: Z_a/2 * σ/√(n). Z_a/2 = the confidence coefficient, where a = confidence level, σ = standard deviation, and n = sample size. This is another way of saying that you should multiply the critical value by the standard error.^[7] Here’s how you can solve this formula by breaking it into parts:
- To find the critical value, or Z_a/2: Here, the confidence level is 95%. Convert the percentage to a decimal, .95, and divide it by 2 to get .475. Then, check out the z table to find the corresponding value that goes with .475. You’ll see that the closest value is 1.96, at the intersection of row 1.9 and the column of .06.
- To find the standard error, take the standard deviation, 30, and divide it by the square root of the sample size, 1,000. You get 30/31.6, or .95 lbs.
- Multiply 1.96 by .95 (your critical value by your standard error) to get 1.86, your margin of error.
6
State your confidence interval. To state the confidence interval, you just have to take the mean, or the average (180), and write it next to ± and the margin of error. The answer is: 180 ± 1.86. You can find the upper and lower bounds of the confidence interval by adding and subtracting the margin of error from the mean.^[8] So, your lower bound is 180 — 1.86, or 178.14, and your upper bound is 180 + 1.86, or 181.86.
- You can also use this handy formula in finding the confidence interval: x̅ ± Z_a/2 * σ/√(n). Here, x̅ represents the mean.

Add New Question

Question

What is a confidence interval?

Mario Banuelos is an Assistant Professor of Mathematics at California State University, Fresno. With over eight years of teaching experience, Mario specializes in mathematical biology, optimization, statistical models for genome evolution, and data science. Mario holds a BA in Mathematics from California State University, Fresno, and a Ph.D. in Applied Mathematics from the University of California, Merced. Mario has taught at both the high school and collegiate levels.

Assistant Professor of Mathematics

Expert Answer

Support wikiHow by
unlocking this expert answer.

You can think of a confidence interval as a kind of a net that captures the potential region where a parameter lies. For example, you might want to calculate the average number of hours students spend online. To do that, you might ask a sample of 100 students how many average hours they spend online, then add or subtract the margin of error.
Question

How can I find the z value of 95% on the table?

On your table, look to the larger (inner) box, find the closest to .9500 (it will probably be .9495, or .9505). These translate to 1.64 and 1.65 respectively.
Question

Given a sample of 100 projector bulbs from a company has a mean length of life of 20.5 hours with a standard deviation of 1.6 hours, how do I find a 95% confidence interval for the average length of life of those bulbs and then interpret the results?

20.6 is the upper limit and 20.4 is the lower limit. There is 95% confidence that the constructed interval includes the population mean.

See more answers

Ask a Question

200 characters left

Include your email address to get a message when this question is answered.

Submit

Both t scores and z scores can be calculated manually, as well as by using a graphing calculator or statistical tables, which are frequently found in statistical textbooks. Z scores can also be found using the Normal Distribution Calculator, while t scores can be found using the t Distribution Calculator. Online tools are available as well.
Your sample population must be normal for your confidence interval to be valid.
The critical value used to calculate the margin of error is a constant that is expressed as either a t score or a z score. T scores are typically preferred with the population’s standard deviation is unknown or when a small sample is used.

Show More Tips

Things You’ll Need

Sample population
Computer
Internet access
Statistics textbook
Graphing calculator

References

About This Article

Article SummaryX

You can determine a confidence interval by calculating a chosen statistic, such as the average, of a population sample, as well as the standard deviation. Choose a confidence level that best fits your hypothesis, like 90%, 95%, or 99%, and calculate your margin of error by using the corresponding equation. Finally, you can state your confidence interval by calculating its upper and lower bounds. Simply add the margin of error to your chosen statistic to get the upper bound, and subtract the margin of error to get the lower bound. If you want to learn how to calculate any margins of error, keep reading the article!

Did this summary help you?

Thanks to all authors for creating a page that has been read 1,885,296 times.

Reader Success Stories

«For me, calculation of the CI is complex. This article helps explain some of the components, and thus the process,…» more

Did this article help you?

Источник