Похоже, вы используете блокировщик рекламы. Наш сайт существует и развивается
только за счет дохода от рекламы.
Пожалуйста, добавьте нас в исключения блокировщика.
на главную
Нахождение дроби от числа
Поддержать сайт
Дроби используют в математике, чтобы кратко обозначить часть
рассматриваемой величины.
Но если есть часть, то обязательно есть и целое (то, отчего
была взята эта часть).
Зная целое, можно найти его часть, указанную соответствующей дробью.
Запомните!
Чтобы найти дробь (часть) от числа, нужно это число
умножить на данную дробь.
Пример. Рассмотрим задачу.
В книге 160 страниц. Юра прочитал
книги. Сколько страниц
прочитал Юра?
Прежде всего найдём в задаче целое. Это — вся книга и в ней всего
160 страниц.
Посмотрим на дробь (часть) от целого:
.
Знаменатель равен 5, значит, целое разделили
на 5 частей и мы можем найти сколько страниц составляет
часть.
- 160 : 5 = 32 (стр.) — составляет часть страниц.
- Числитель дроби равен 4, значит взято 4 части.
- 32 · 4 = 128 (стр.) — составляют книги.
Оба действия можно записать кратко, в соответствии с правилом нахождения части от целого.
Ответ: Юра прочитал 128 страниц.
Ваши комментарии
Важно!
Чтобы оставить комментарий, вам нужно войти на наш сайт при помощи
«ВКонтакте».
Оставить комментарий:
Математика
5 класс
Урок № 49
Задачи на дроби (нахождение части от целого)
Перечень рассматриваемых вопросов:
– обыкновенная дробь;
– числитель, знаменатель обыкновенной дроби;
– сократимая, несократимая дробь;
– задачи на дроби.
Тезаурус
Дробьв математике – это число, состоящее из одной или нескольких равных частей (долей) единицы.
Правильные дроби – это дроби, в которых числитель меньше знаменателя.
Неправильные дроби – это дроби, в которых числитель равен или больше знаменателя.
Сократимаядробь–это дробь,у которой числитель и знаменатель имеют общий положительный делитель, не равный нулю и единице.
Обязательная литература
1. Никольский С. М. Математика. 5 класс: Учебник для общеобразовательных учреждений. / ФГОС//С. М. Никольский, М. К. Потапов, Н. Н. Решетников и др. — М.: Просвещение, 2017. — 272 с.
Дополнительная литература
1. Чулков П. В. Математика: тематические тесты. 5 кл. // П. В. Чулков, Е. Ф. Шершнёв, О. Ф. Зарапина. — М.: Просвещение, 2009. — 142 с.
2. Шарыгин И. Ф. Задачи на смекалку: 5-6 кл. // И. Ф. Шарыгин, А. В. Шевкин. — М.: Просвещение, 2014. — 95 с.
Теоретический материал для самостоятельного изучения
«Где учение, там и умение», – гласит известная поговорка.
Сегодня мы научимся не только находить части от целого, но применять свои умения для решения интересных заданий.
В окружающем нас мире очень часто приходится находить часть от чего-либо.
Например, мы можем услышать фразу «Будет сделано через четверть часа». А сколько это минут? Мы знаем, что в 1 часе 60 минут, т. е. чтобы найти четверть часа, нужно разделить шестьдесят на четыре, и получим искомый ответ.
60 : 4 = 15 минут. Четверть часа это 15 минут.
А если нужно найти две трети часа, как быть в этом случае?
Для этого мы снова переведём 1 час в минуты, что соответствует 60 минутам. Будем считать, что 60 минут – это 3/3 часа.
Тогда сначала найдём 1/3 часа. Для этого 60 : 3 = 20 минут. А теперь остаётся найти две части из трёх, т. е. умножить двадцать минут на два, получаем сорок минут.
20 минут · 2 = 40 минут. Это и есть то время, которое соответствует двум третям часа.
Итак, сформулируем правило нахождения части от целого: если часть целого выражена дробью, то чтобы найти эту часть, можно целое разделить на знаменатель дроби, и результат умножить на её числитель.
Под нахождением дроби от числа подразумеваетсянахождение той части числа, которая выражена дробью.
Решим ещё одну задачу.
Маша готовит домашнее задание 2 часа 30 минут.
На русский язык она тратит 2/3 этого времени, а на биологию ½ оставшегося времени.
Сколько минут Маша готовит домашнее задание по русскому языку и биологии?
Решение: для решения задачи переведём время в минуты.
1 ч = 60 мин.
2 ч 30 мин. = 2 · 60 + 30 = 150 мин.
Далее найдем время, затраченное на выполнение задания по русскому языку.
150 : 3 · 2 = 100 мин.
Получаем, что Маша выполняет домашнее задание по русскому языку сто минут.
Теперь найдём оставшееся время, как разницу между общим временем и временем выполнения заданий по русскому языку.
150 – 100 = 50 мин.
Остаётся найти половину от этого времени:
50 : 2 = 25 мин.
Это и есть время выполнения заданий по биологии.
Ответ: 100 мин. – на русский язык; 25 мин. – на биологию.
Решим задачу. У хозяина имеется 2 поля. С первого поля он собрал 50 ц картофеля, с другого – в 4 раза больше. 4/5 части всего картофеля он убрал в мешки по 50 кг каждый. Сколько мешков картофеля получилось?
Решение: для решения этой задачи найдём сначала, сколько хозяин собрал картофеля со 2 поля.
1) 50 · 4 = 200 (ц) – картофеля хозяин собрал со 2 участка.
Далее найдём, сколько всего картофеля он собрал с двух участков.
2) 200 + 50 = 250 (ц) – картофеля хозяин собрал с двух участков.
Далее найдём часть, которая будет в мешках.
3) 250 : 5 · 4 = 200 (ц) – картофеля насыпали в мешки.
Теперь найдём, сколько мешков потребуется, для этого 200 ц переведём в кг и разделим на 50.
4) 20000 кг : 50 кг = 400 (мешков) – картофеля получилось.
Ответ: 400 мешков.
Тренировочные задания
№ 1. В 5 классе учится 25 учеников, из них 2/5 класса отличники. Сколько отличников в классе?
Решение: для решения этой задачи нужно использовать правило нахождения части от целого: чтобы найти часть, нужно целое разделить на знаменатель дроби и результат умножить на её числитель.
25 : 5 · 2 = 10 человек
Ответ: 10 человек.
№ 2. Периметр треугольника равен 40 см. Первая сторона составляет 3/10 от периметра, другая составляет 3/2 от первой стороны. Чему равна третья сторона треугольника?
Решение: для решения этой задачи сначала нужно вспомнить, что периметр – это сумма длин всех сторон треугольника, т. е. сумма длин трёх сторон.
Теперь найдём каждую сторону, исходя из условия задачи.
1) 40 : 10 · 3 = 12 см – первая сторона.
2) 12 : 2 · 3 = 18 см – вторая сторона.
Теперь от периметра отнимем сумму длин двух сторон и получим третью сторону.
3) 40 — (18 + 12) = 10 см – третья сторона.
Ответ:10см.
В 5 классе на уроках математики ученики знакомятся с дробями и процентами. В 6 классе эта тема повторяется, но изучается более глубоко. А встречаться дроби и проценты продолжат вплоть до задач внешнего тестирования (ЗНО) для 11 класса.
Обыкновенная дробь — это пара чисел, записанных через черту.
Число под чертой (знаменатель), показывает, на сколько частей разделили целое.
Число над чертой (числитель) показывает, сколько этих частей выбрано.
То есть дробь $frac{3}{8}$ (три восьмых) означает, что целое было разделено на 8 частей, а взято из них три.
Существуют три класса задач на дроби: нахождение дроби от числа, нахождение числа по его дроби и выражение отношения чисел в виде дроби.
Как найти дробь от числа
В задачах на дробь от числа известно само число и дробь, которая от него взята. А найти требуется, какую величину составит эта дробь. Рассмотрим такую задачу
Пример 1.1.
В самолёте 120 пассажиров. $frac{2}{5}$ (две пятых) из них летят в самолёте в первый раз. Сколько пассажиров летит в первый раз?
Это задача на нахождение дроби от числа.
Есть число: 120.
Есть дробь: $frac{2}{5}$
Нужно найти, чему равны две пятых от 120.
Решаются задачи на нахождение дроби от числа так.
Решение
Задаём себе два вопроса:
1. Чему равна $frac{1}{5}$ (одна пятая) от 120?
Для этого 120 делим на 5, получаем 24.
2. Чему равны $frac{2}{5}$ (две пятых) от 120?
Результат 24, корый мы получили, нужно умножить на 2.
Получаем 48.
Значит, $frac{2}{5}$ от 120 составляет 48.
Ответ: 48 пассажиров летят впервые.
Попробуем решить ещё одну задачу на нахождение дроби от числа.
Пример 1.2.
В городе живут 1 500 000 человек. Из них $frac{3}{25}$ — школьники. Сколько в городе школьников?
Решение
1. Чему равна $frac{1}{25}$ от 1 500 000?
1 500 000:25 = 60 000
2. Чему равны $frac{2}{25}$ от 1 500 000?
60 000*3 = 180 000
Ответ: 180 000 школьников.
Когда вы набрались опыта решать такие задачи по вопросам, эти два вопроса можно свести в одно действие и использовать правило:
Чтобы найти дробь от числа, нужно это число умножить на дробь
Или, что то же самое:
Чтобы найти дробь от числа, нужно это число разделить на знаменатель дроби и умножить на её числитель
Пример 1.3.
В автосалон завезли 14 автомобилей. За месяц продали 2/7 этого количества. Сколько автомобилей продали?
Решение
Умножим 14 на $frac{2}{7}$:
$14cdot frac{2}{7} = frac{14cdot 2}{7} = 2cdot 2 = 4$
Ответ: 4 автомобиля.
Теперь рассмотрим задачи второго типа:
Как найти число по дроби
В задачах этого типа исходное число неизвестно. Зато известна величина некоторой части от этого числа и какую дробь составляет эта часть от исходного числа. Для удобства рассмотрим, как бы выглядели эти же три задачи, если бы в них требовалось найти число по дроби.
Пример 2.1.
В самолёте сидят пассажиры (сколько их неизвестно!). Известно, что 48 пассажиров или $frac{2}{5}$ (две пятых) от их количества летят впервые. Нужно найти: сколько всего пассажирова в самолёте?
Решение
Эти 48 пассажиров, которые летят впервые, составляют две пятых ($frac{2}{5}$) от общего количества пассажиров в салоне. Мы можем найти одну пятую?
Да, нужно 48 разделить на 2.
48:2 = 24.
Мы узнали, что одна пятая часть от всех пассажиров — это 24 человека. Сколько всего пассажиров? В пять раз больше, то есть 24х5 = 120.
Ответ: 120 пассажиров всегов самолёте
Понятно? Давайте разберём ещё одну задачу.
Пример 2.2.
Три двадцать пятых ($frac{3}{25}$) населения города составляют школьники. Школьников в городе 180 000. Каково общее население города?
Решение
Опять само число (то есть население города) на неизвестно, зато известно, чему равны $frac{3}{25}$ от него.Значит, можно сначала найти, чему равна $frac{1}{25}$ от населения города. Разделим 180 000 на 3:
180 000:3 = 60 000
Зная одну двадцать пятую, можно найти и целое, умножив 60 000 на 25.
60 000х25 = 1 500 000
Ответ: в городе 1 500 000 жителей
Когда будете уверенно решать задачи на нахождение числа по его дроби по вопросам, можно будет заменить эти вопросы одним действием и использовать правило:
Чтобы найти число по его дроби, известную величину нужно разделить на эту дробь
Или, что то же самое:
Чтобы найти число по его дроби, известную величину нужно разделить на числитель дроби и умножить на её знаменатель
Пример 2.3.
Из завезённых в автосалон автомобилей за месяц продали удалось продать всего 4, что составляет 2/7 всех автомобилей. Сколько автомобилей завезли в салон?
Решение
Разделим 4 на $frac{2}{7}$:
$4: frac{2}{7} = frac{4cdot 7}{2} = 2cdot 7 = 14$
Ответ: 14 автомобилей завезли в салон.
И перейдём теперь к третьему типу задач на дроби, которые изучаются в математике 5 класса:
Как найти отношение двух чисел и выразить его в виде дроби
В задачах на нахождение отношения оба числа известны, а нужно найти, какую дробь второе число составляет от первого. Решаются они проще всего
Пример 3.1.
В самолёте 120 пассажиров. Из них 48 человек летят в первый раз. Какая часть пассажиров летит в первый раз?
Решение
Чтобы найти, какую дробь 48 составляет от общего количества пассажиров (120), нужно 48 разлелить на 120 и затем скоратить, что возможно.
Доля летящих впервые пассажиров составляет $frac{48}{120}$.
И числитель, и знаменатель делятся на 2, значит, можно сократить на 2.
$frac{48}{120}=frac{24}{60}$
Сократим ещё раз на 2:
$frac{24}{60} = frac{12}{30}$
И ещё раз:
$frac{12}{30} = frac{6}{15}$
Теперь можно сократить на 3:
$frac{6}{15} = frac{2}{5}$
Больше сокращать не на что — это и можно записать как окончательный ответ задачи.
Ответ: $frac{2}{5}$ пассажиров летят впервые.
Так что правило для решения задач на нахождение отношения чисел самое простое:
Чтобы найти, в виде какой дроби выражается отноешние двух чисел, нужно сначала записать дробь, в которой числитель и знаменатель — эти числа, а затем сократить её.
Обратите внимание, что дробь $frac{A}{B}$ обозначает, какую долю величина А составляет от величины В и правильно записывайте величины в числитель и знаменатель.
Разберём ещё два примера.
Пример 3.2.
В городе с населением 1 500 000 жителей живут 180 000 школьников. Какую часть населения города составляют школьники?
Решение
Нужно найти, какую часть 180 000 составляет от 1 500 000?
Записываем дробь и сокращаем:
$frac{180000}{1500000}=frac{18}{150}=frac{9}{75}=frac{3}{25}$
Ответ: школьники составляют $frac{3}{25}$ от общего населения города
Пример 3.3.
Из завезённых в автосалон автомобилей за месяц продали удалось продать всего 4. Какую часть от всех автомобилей это составляет, если всегов автомалон завезли 14 машин?
Решение
Точно так же, берём дробь $frac{4}{14}$ и сокращаем:
$frac{4}{14}=frac{2}{7}$
Ответ: продали $frac{2}{7}$ от общего количества автомобилей.
Вот как решаются задачи на дроби. Вы найдёте справочники по формулам математики 5, 6 и других классов в разделе «Математика в школе».
Нахождение дроби от числа и числа по его дроби
Нахождение дроби от числа выполняется тогда, когда известно некоторое число, но не известна часть числа, которая выражена количеством долей от целого.
Так как дробь — это часть от числа, а число — натуральное или именованное число, то нахождение дроби от числа — это вычисление той части числа, которая определена только дробью.
Часть от числа находится умножением.
Правило. Чтобы найти дробь от числа, надо число умножить на эту дробь.
Например:
Если часть от числа — правильная дробь, то результат вычисления меньше заданного числа .
Если часть от числа — смешанная или неправильная дробь, то результат вычисления больше заданного числа .
Нахождение числа по его дроби выполняется тогда, когда число неизвестно, но известна часть числа, которая выражена долями от целого.
Число по его части находится действием деления.
Правило. Чтобы найти число по его дроби, надо число представляющее дробь, разделить на эту дробь
Например:
Если часть числа выражена правильной дробью, то результат вычисления больше заданного числа
Если часть от числа представлена смешанной или неправильной дробью, то результат вычисления меньше заданного числа
Последнее изменение: Воскресенье, 29 Январь 2017, 15:55
Назад