Как найти два способа дробей

Как найти дробь от числа

Одна из простой, но интересной темы – это как найти дробь от целого (от числа).

Как найти часть от целого? У нас есть какое-то значение и нам нужно найти долю или дробь от этого значения.

К примеру, пицца весит 540 г. Сколько весит кусок пиццы, если ее разделили на 6 одинаковых кусков?

Пиццу разрезали на 6 одинаковых кусков, значит, один кусок – это 1/6 от всей пиццы.

Начертим схему: чертим отрезок, разделим его на 6 равных частей. Удобнее начертить отрезок длиной 6 или 12 см (см. статью здесь).

Если пиццу разрезали, то и весь вес надо разделить: 540:6=90 (г)

Если нужно узнать вес двух кусков, т.е. 2/6

то эти 90 взять 2 раза: 90х2= 180 (г)

В итоге, 540 : 6 х 2, или, зная правила работы с дробями — 540 х 2/6.

Видим, что для того, чтобы найти 2/6 от целой пиццы нужно просто умножить общий вес на значение этой части — 2/6.

Как-то странно. Не правда ли? И, тем не менее: чтобы найти часть, мы умножаем, а не делим. Потому что если вспомнить, что дробь, вернее, горизонтальная черта дроби — это деление. Итак:

7/8 от 24 — 24:8х7=21

3/5 от 60 – 60:5х3=45

3/4 от 12 – 12:4х3=9

7/8 от 64 – 64:8х7=56

Насколько публикация полезна?

Нажмите на звезду, чтобы оценить!

Средняя оценка 5 / 5. Количество оценок: 70

Источник

Применение дробей

Этот урок будет интересным и познавательным. Мы научимся применять дроби для различных жизненных случаев.

Нахождение дроби от числа

Мы уже говорили, что дробь это часть от чего-либо. Эта часть может быть чем угодно. Например, от пиццы это половина пиццы:

Но применение дробей не заканчивается на одной пицце. Например, можно узнать сколько составляет от десяти сантиметров:

Как вы уже догадались от десяти сантиметров составляют пять сантиметров. Ведь это простейшая дробь, которая означает половину от чего-то. У нас было десять сантиметров. Мы разделили эти десять сантиметров пополам и получили пять сантиметров.

Попробуем узнать, сколько составляет от одного часа. Вспоминаем, что час это 60 минут. Нам нужно найти (половину) от 60 минут. Нетрудно догадаться, что половина от 60 минут это 30 минут. Значит от одного часа составляет 30 минут или полчаса.

Попробуем найти от одного центнера. Центнер это 100 кг. Требуется найти (половину) от 100 кг. Нетрудно догадаться, что половина от 100 кг это 50 кг. Значит от одного центнера составляют 50 кг.

Поскольку мы занимаемся математикой, значит в большинстве случаев будем иметь дело с числами. Например, найдём от числа 12 .

Итак, нужно найти половину от числа 12. Нетрудно догадаться, что половиной от числа 12 является число 6. Значит числа 12 составляет число 6.

Чтобы легче было находить дробь от числа, можно пользоваться следующим правилом:

Чтобы найти дробь от числа, нужно это число разделить на знаменатель дроби, и полученный результат умножить на числитель дроби.

Попробуем проследить весь процесс работы этого правила. Для примера возьмём десять сантиметров:

Пусть требуется найти от этих десяти сантиметров. Читаем первую часть правила:

Чтобы найти дробь от числа, нужно это число разделить на знаменатель дроби

Итак, делим десять сантиметров на знаменатель дроби . Знаменатель этой дроби равен числу 2. Поэтому делим десять сантиметров на 2

Читаем вторую часть правила:

и полученный результат умножить на числитель дроби

Итак, умножаем пять сантиметров на числитель дроби . Числитель дроби в данном случае единица. Поэтому умножаем пять сантиметров на единицу:

Мы нашли от десяти сантиметров. Видим, что от десяти сантиметров составляют пять сантиметров:

Почему же после деления числа на знаменатель дроби приходиться умножать полученный результат на числитель дроби? Дело в том, что знаменатель дроби показывает на сколько частей что-либо разделено, а числитель показывает сколько частей было взято.

В нашем примере десять сантиметров были разделены на две части (пополам), и из этих частей была взята одна часть. Умножая одну часть на числитель дроби, мы тем самым указываем сколько частей мы берём от чего-то. То есть умножив пять сантиметров на числитель дроби , мы тем самым указали, что берем одну часть из двух.

Пример 2. Найти от 10 см.

Применим правило нахождения дроби от числа:

Чтобы найти дробь от числа, нужно это число разделить на знаменатель дроби, и полученный результат умножить на числитель дроби.

Сначала делим 10 сантиметров на знаменатель дроби

Получили два сантиметра. Этот результат нужно умножить на числитель дроби

Мы нашли от десяти сантиметров. Видим, что от десяти сантиметров составляют четыре сантиметра.

Весь процесс решения можно увидеть на следующем рисунке:

Сначала десять сантиметров были разделены на пять равных частей. Затем было взято две части из этих пяти частей:

Пример 3. Найти от числа 56.

Чтобы найти от числа 56, нужно это число разделить на знаменатель дроби , и полученный результат умножить на числитель дроби .

Итак, сначала делим число 56 на знаменатель дроби

Теперь умножаем полученное результат на числитель дроби

Получили ответ 21. Значит от числа 56 составляет 21.

Пример 4. Найти от одного часа.

Один час это 60 минут. Задание можно понимать, как нахождение от 60 минут.

Сначала разделим 60 минут на знаменатель дроби

60 мин : 4 = 15 мин

Теперь умножим полученные 15 минут на числитель дроби

15 мин × 2 = 30 мин

Получили в ответе 30 минут. Значит от одного часа составляют тридцать минут или полчаса.

Пример 5. Найти от одного метра.

Один метр это сто сантиметров. Сначала разделим 100 см на знаменатель дроби

100 см : 5 = 20 см

Теперь умножим полученные 20 см на числитель дроби

20 см × 4 = 80 см

Получили ответ 80 см. Значит от одного метра составляют 80 см.

Нахождение целого числа по дроби

Зная часть числа и сколько это составляет от целого числа, можно найти изначальное целое число. Это обратная задача к той, которую мы рассматривали в предыдущей теме. Там мы искали дробь от числа, деля это число на знаменатель дроби, и полученный результат умножая на числитель дроби.

А сейчас наоборот, зная дробь и сколько это составляет от числа, найти изначальное целое число.

Например, если длины линейки составляют шесть сантиметров и нам говорят найти длину всей линейки, то мы должны понимать, что от нас требуют найти изначальное целое число (длину всей линейки) по дроби . Давайте решим эту задачу.

Требуется найти длину всей линейки по дроби . Известно, что длины всей линейки составляют 6 см.

Мы уже знаем каким образом получились эти 6 см. Имелась какая-то длина, её разделили на пять частей, поскольку знаменатель дроби это число 5. Затем было взято две части от пяти частей, поскольку числитель дроби это число 2.

Чтобы узнать длину всей линейки, сначала нужно узнать длину одной части. Как это узнать? Попробуем догадаться, внимательно изучив следующий рисунок:

Если две части длины линейки составляют 6 см, то нетрудно догадаться, что одна часть составляет 3 см. А чтобы получить эти 3 см, надо 6 разделить на 2

Итак, мы нашли длину одной части. Одна часть из пяти или длины линейки составляет 3 см. Если частей всего пять, то для нахождения длины линейки, нужно взять три сантиметра пять раз. Другими словами, умножить 3 см на число 5

Мы нашли длину линейки. Она составляет 15 сантиметров. Это можно увидеть на следующем рисунке.

Видно, что пять частей из пяти или составляют пятнадцать сантиметров.

Чтобы легче было находить число по его дроби, можно пользоваться следующим правилом:

Чтобы найти число по его дроби, нужно известное число разделить на числитель дроби, и полученный результат умножить на знаменатель дроби.

Пример 2. Число 20 это от всего числа. Найдите это число.

Знаменатель дроби показывает, что число, которое мы должны найти, разделено на пять частей. Если этого числа составляет число 20, то для нахождения всего числа, сначала нужно найти (одну часть из пяти) от всего числа. Для этого 20 надо разделить на числитель дроби

Мы нашли от всего числа. Эта часть равна 5. Чтобы найти всё число, нужно полученный результат 5 умножить на знаменатель дроби

Мы нашли от всего числа. Другими словами, нашли всё число, которое от нас требовали найти. Это число 25.

Пример 3. Десять минут это времени приготовления каши. Найдите общее время приготовления каши.

Знаменатель дроби показывает, что общее время приготовления каши разделено на три части. Если времени приготовления каши составляет десять минут, то для нахождения общего времени приготовления, нужно сначала найти времени приготовления. Для этого 10 нужно разделить на числитель дроби

10 мин : 2 = 5 мин

Мы нашли времени приготовления каши. времени приготовления каши составляют пять минут. Для нахождения общего времени приготовления, нужно 5 минут умножить на знаменатель дроби

5 мин × 3 = 15 мин

Мы нашли времени приготовления каши, то есть нашли общее время приготовления. Оно составляет 15 минут.

Пример 4. массы мешка цемента составляет 30 кг. Найти общую массу мешка.

Знаменатель дроби показывает, что общая масса мешка разделена на четыре части. Если массы мешка составляет 30 кг то для того, чтобы найти общую массу мешка нужно сначала найти массы мешка. Для этого 30 надо разделить на числитель дроби .

Мы нашли массы мешка. массы мешка составляет 15 кг. Теперь, чтобы найти общую массу мешка, надо 15кг умножить на знаменатель дроби

Мы нашли массы мешка. Другими словами, нашли общую массу мешка. Общая масса мешка цемента составляет 60 кг.

Деление меньшего числа на большее

В жизни часто возникают ситуации, когда требуется разделить меньшее число на большее. Например, представим ситуацию. Имеется трое друзей:

И требуется поровну разделить между ними два яблока. Как это сделать? Друзей трое, а яблок всего два. Мы попали в ситуацию в которой требуется разделить меньшее число на большее (два яблока на троих).

Для таких случаев предусмотрено следующее правило:

При делении меньшего числа на большее получается дробь, в числителе которой делимое, а в знаменателе – делитель.

Давайте применим это правило. Оно говорит, что при делении меньшего числа на большее получается дробь, в числителе которой делимое, а в знаменателе делитель. Делимое у нас это два яблока. Записываем в числителе число 2:

А делитель у нас это трое друзей (вспоминаем, что делитель показывает на сколько частей надо разделить делимое). Записываем тройку в знаменателе нашей дроби:

Забавно, но дробь это ответ к нашей задаче. Каждому другу достанется яблока. Почему так произошло?

Чтобы разделить два яблока на троих, надо разрезать ножом каждое яблоко на три части и раскидать поровну эти куски между тремя друзьями:

Как видно на рисунке, каждое яблоко было разделено на три части и раскидано поровну на троих друзей. Каждому другу досталось яблока (два кусочка из трёх).

Какую часть одно число составляет от другого

Иногда возникает необходимость узнать какую часть первое число составляет от второго. Для таких случаев предусмотрено следующее правило:

Чтобы узнать какую часть первое число составляет от второго, надо первое число разделить на второе.

Например, яблоко разделили на пять одинаковых долек. Какую часть яблока составляют две дольки?

Чтобы ответить на этот вопрос, надо первое число разделить на второе. Первое число это 2, второе — 5. Получается дробь .

Значит две дольки из пяти долек составляют две пятых. Это можно увидеть на следующем рисунке:

Итак, две дольки яблока из пяти составляют две пятых.

Возникает вопрос, а как узнать какое число первое, а какое второе? Для этого нужно посмотреть на вопрос, который поставлен в задаче. То число, которое указано в вопросе задачи, оно и будет первым числом. Например, в предыдущей задаче вопрос был поставлен так:

«Какую часть яблока составляют две такие дольки?»

Если внимательно присмотреться к вопросу, то можно обнаружить, что в нём указано число 2. Оно и стало первым числом.

Иногда в вопросе мелькает сразу два числа. Например: какую часть составляет число 2 от числа 10?

В этом случае первым числом будет то, которое в вопросе расположено раньше. В данном случае первое число это 2, а второе 10. Делим 2 на 10, получаем дробь . Значит число 2 от числа 10 составляет (две десятых).

Дробь означает, что число 10 разделено на десять частей, и от этих десяти частей взято две части.

Также, эту дробь можно сократить на 2. После сокращения дроби на 2 получаем дробь .

Дробь тоже может послужить ответом к задаче. Она будет означать, что число 10 разделено на пять частей, и от этих пяти частей взята одна часть.

Таким образом, число 2 составляет (одну пятую) от числа 10.

Пример 3. Какую часть составляет число 5 от числа 15?

Делим первое число на второе. Первое число 5, а второе 15. Делим 5 на 15, получаем дробь . Эту дробь можно сократить на 5

Получили аккуратную дробь . Значит ответ будет выглядеть следующим образом:

Число 5 составляет (одну третью) от числа 15.

Это можно даже проверить. Для этого нужно найти от числа 15. Если мы всё сделали правильно, то должны получить число 5.

Итак, найдём от числа 15. Как находить дробь от числа мы уже знаем

Получили ответ 5. Значит задача была решена правильно.

Пример 4. Какую часть 3 см составляют от 12 см?

Делим первое число на второе. Первое число это 3, а второе 12. Получаем дробь . Эту дробь можно сократить на 3

Получили ответ . Значит 3 см составляют (одну четвёртую) от 12 см.

Проверим правильно ли мы решили эту задачу. Для этого найдём от 12 см. Если мы всё сделали правильно, то должны получить 3 см.

Делим 12 на знаменатель дроби

Умножаем полученные 3 см на числитель дроби

Получили ответ 3 см. Значит задача была решена правильно.

Источник

Приведение дробей к общему знаменателю

27 июля 2011

Изначально я хотел включить методы приведения к общему знаменателю в параграф «Сложение и вычитание дробей». Но информации оказалось так много, а важность ее столь велика (ведь общие знаменатели бывают не только у числовых дробей), что лучше изучить этот вопрос отдельно.

Итак, пусть у нас есть две дроби с разными знаменателями. А мы хотим сделать так, чтобы знаменатели стали одинаковыми. На помощь приходит основное свойство дроби, которое, напомню, звучит следующим образом:

Дробь не изменится, если ее числитель и знаменатель умножить на одно и то же число, отличное от нуля.

Таким образом, если правильно подобрать множители, знаменатели у дробей сравняются — этот процесс называется приведением к общему знаменателю. А искомые числа, «выравнивающие» знаменатели, называются дополнительными множителями.

Для чего вообще надо приводить дроби к общему знаменателю? Вот лишь несколько причин:

1. Сложение и вычитание дробей с разными знаменателями. По-другому эту операцию никак не выполнить;
2. Сравнение дробей. Иногда приведение к общему знаменателю значительно упрощает эту задачу;
3. Решение задач на доли и проценты. Процентные соотношения являются, по сути, обыкновенными выражениями, которые содержат дроби.

Есть много способов найти числа, при умножении на которые знаменатели дробей станут равными. Мы рассмотрим лишь три из них — в порядке возрастания сложности и, в некотором смысле, эффективности.

Умножение «крест-накрест»

Самый простой и надежный способ, который гарантированно выравнивает знаменатели. Будем действовать «напролом»: умножаем первую дробь на знаменатель второй дроби, а вторую — на знаменатель первой. В результате знаменатели обеих дробей станут равными произведению исходных знаменателей. Взгляните:

Задача. Найдите значения выражений:

В качестве дополнительных множителей рассмотрим знаменатели соседних дробей. Получим:

Да, вот так все просто. Если вы только начинаете изучать дроби, лучше работайте именно этим методом — так вы застрахуете себя от множества ошибок и гарантированно получите результат.

Единственный недостаток данного метода — приходится много считать, ведь знаменатели умножаются «напролом», и в результате могут получиться очень большие числа. Такова расплата за надежность.

Метод общих делителей

Этот прием помогает намного сократить вычисления, но, к сожалению, применяется он достаточно редко. Метод заключается в следующем:

1. Прежде, чем действовать «напролом» (т.е. методом «крест-накрест»), взгляните на знаменатели. Возможно, один из них (тот, который больше), делится на другой.
2. Число, полученное в результате такого деления, будет дополнительным множителем для дроби с меньшим знаменателем.
3. При этом дробь с большим знаменателем вообще не надо ни на что умножать — в этом и заключается экономия. Заодно резко снижается вероятность ошибки.

Задача. Найдите значения выражений:

Заметим, что 84 : 21 = 4; 72 : 12 = 6. Поскольку в обоих случаях один знаменатель делится без остатка на другой, применяем метод общих множителей. Имеем:

Заметим, что вторая дробь вообще нигде ни на что не умножалась. Фактически, мы сократили объем вычислений в два раза!

Кстати, дроби в этом примере я взял не случайно. Если интересно, попробуйте сосчитать их методом «крест-накрест». После сокращения ответы получатся такими же, но работы будет намного больше.

В этом и состоит сила метода общих делителей, но, повторюсь, применять его можно лишь в том случае, когда один из знаменателей делится на другой без остатка. Что бывает достаточно редко.

Метод наименьшего общего кратного

Когда мы приводим дроби к общему знаменателю, мы по сути пытаемся найти такое число, которое делится на каждый из знаменателей. Затем приводим к этому числу знаменатели обеих дробей.

Таких чисел очень много, и наименьшее из них совсем не обязательно будет равняться прямому произведению знаменателей исходных дробей, как это предполагается в методе «крест-накрест».

Например, для знаменателей 8 и 12 вполне подойдет число 24, поскольку 24 : 8 = 3; 24 : 12 = 2. Это число намного меньше произведения 8 · 12 = 96.

Наименьшее число, которое делится на каждый из знаменателей, называется их наименьшим общим кратным (НОК).

Обозначение: наименьшее общее кратное чисел a и b обозначается НОК(a; b). Например, НОК(16; 24) = 48; НОК(8; 12) = 24.

Если вам удастся найти такое число, итоговый объем вычислений будет минимальным. Посмотрите на примеры:

Задача. Найдите значения выражений:

Заметим, что 234 = 117 · 2; 351 = 117 · 3. Множители 2 и 3 взаимно просты (не имеют общих делителей, кроме 1), а множитель 117 — общий. Поэтому НОК(234; 351) = 117 · 2 · 3 = 702.

Аналогично, 15 = 5 · 3; 20 = 5 · 4. Множители 3 и 4 взаимно просты, а множитель 5 — общий. Поэтому НОК(15; 20) = 5 · 3 · 4 = 60.

Теперь приведем дроби к общим знаменателям:

Обратите внимание, насколько полезным оказалось разложение исходных знаменателей на множители:

1. Обнаружив одинаковые множители, мы сразу вышли на наименьшее общее кратное, что, вообще говоря, является нетривиальной задачей;
2. Из полученного разложения можно узнать, каких множителей «не хватает» каждой из дробей. Например, 234 · 3 = 702, следовательно, для первой дроби дополнительный множитель равен 3.

Чтобы оценить, насколько колоссальный выигрыш дает метод наименьшего общего кратного, попробуйте вычислить эти же примеры методом «крест-накрест». Разумеется, без калькулятора. Думаю, после этого комментарии будут излишними.

Не думайте, что таких сложных дробей в настоящих примерах не будет. Они встречаются постоянно, и приведенные выше задачи — не предел!

Единственная проблема — как найти этот самый НОК. Иногда все находится за несколько секунд, буквально «на глаз», но в целом это сложная вычислительная задача, требующая отдельного рассмотрения. Здесь мы не будем этого касаться.

Смотрите также:

1. Сложение и вычитание дробей
2. Тест к уроку «Что такое числовая дробь» (средний)
3. Тест к уроку «Простые проценты» (легкий)
4. Метод узлов в задаче B5
5. Процент: неизвестно начальное значение (метод пропорции)
6. Задача B14: движение навстречу

Чтобы привести дроби к общему знаменателю, нужно найти наименьший общий множитель этих дробей. Затем НОК делится на первый дробный знаменатель, и первая дробь получает дополнительный множитель.

Как привести дроби к наименьшему общему знаменателю

Пример.Пример: пусть дроби равны 3/4 и 5/6 с наименьшим общим знаменателем.

1) Найдите наименьшее общее кратное (НОН) 4 и 6. Это 12. Таким образом, 12 — это наименьшее число, на которое делятся и 4, и 6.

2) Найдите дополнительный множитель путем деления на знаменатель каждой из двух дробей.

Таким образом, дополнительный коэффициент для дроби 3/4 равен 3, а коэффициент для дроби 5/6 равен 2.

(3) Умножьте эти числа и знаменатели на дополнительный множитель, чтобы получились знаменатели обеих дробей 12.

У этих двух дробей есть общий знаменатель (число 12).

Для дроби 3/4 разделите 12 на знаменатель 4 и умножьте результат на числитель 3.

Существует числитель. Следовательно, в числителе 9, а в знаменателе 12.

С дробью 5/6 разделите 12 на 6 и умножьте результат на 5.

Как привести дроби к наименьшему общему знаменателю

Наименьший общий эквивалент (НОО) этих невоспроизводимых фракций является наименьшим общим кратным (НОК) этих фракций. (Найти наименьшее общее кратное: 5.3.5 Найти наименьшее общее кратное (НКО) определенного числа).

Чтобы привести дроби к наименьшему общему знаменателю, выполните следующие действия. 1) Найдите наименьшее общее кратное этих дробей — это и будет наименьший общий знаменатель. 2) Найдите дополнительный коэффициент для каждой дроби и разделите новый знаменатель со знаменателем каждой дроби. 3) Умножьте числитель и знаменатель каждой дроби на дополнительный коэффициент.

Пример. Приведите следующие дроби к наименьшему общему знаменателю.

Найдите наименьшее общее кратное знаменателя: NOC(5; 4) = 20, так как 20 — наименьшее число, которое делится и на 5, и на 4. Для второй пропорции дополнительный коэффициент равен 5 (20:4 = 5). Умножьте числитель и знаменатель дроби 1 на 4 x 4, а числитель и знаменатель дроби 2 на 5. Эти дроби приводятся к наименьшему общему знаменателю (20).

Наименьший общий знаменатель этих дробей равен 8. Это происходит потому, что 8 делится на 4 и на себя. В первой дроби нет дополнительного коэффициента (или можно сказать, что она равна единице); во второй дроби дополнительный коэффициент равен 2 (8:4 = 2). Умножьте числитель и знаменатель второй дроби на 2. Эти дроби приводятся к меньшему общему знаменателю (8).

Эти фракции не подвергались повторному исследованию.

Пусть первая дробь уменьшена на 4, а вторая — на 2 (пример дробей: Карта → 5.4.2. Пример сокращения дробей). Найдите НОК (16, 20) = 2 4-5 = 16-5 = 80. Дополнительный коэффициент для первой фракции равен 5 (80:16 = 5). Дополнительный коэффициент для второй фракции равен 4 (80:20 = 4). Умножьте числитель и знаменатель дроби 1 на 5 x 5, а числитель и знаменатель дроби 2 на 4. Эти дроби приводятся к наименьшему общему знаменателю (80).

NOS (5; 6 и 15) = nos (5; 6 и 15) = 30 минимальных общих знаменателей. Дополнительный множитель для первой доли равен 6 (30:5 = 6), дополнительный множитель для второй доли равен 5 (30:6 = 5), а дополнительный множитель для третьей доли равен 2 (30:15 = 2). Фракция 1. Умножьте числитель и знаменатель дроби 1 на 6, числитель и знаменатель дроби 2 на 5, а числитель и знаменатель дроби 2 на 3.

Добавьте к первой дроби еще один коэффициент:.

Дополнительный множитель для второй фракции:.

Добавьте дополнительный элемент в третью часть.

Запишите полученную дробь в общем знаменателе.

Сократите дробь до наименьшего общего знаменателя.

1. Найти наименьший общий знаменатель. Чтобы найти наименьший общий знаменатель, нужно найти наименьшее общее кратное (НОК) этих дробей. Оно и будет наименьшим общим знаменателем.
2. Найти дополнительный множитель. Для этого наименьший общий знаменатель разделим на знаменатели данных дробей.
3. Умножить числитель и знаменатель каждой дроби на ее дополнительный множитель.
4. Записать полученные дроби с новым знаменателем.

Даны три дроби: 1 / 5, 3 / 10 и 9/15. В: Можно ли уменьшить ОЗ до 330? ОТВЕТ: Да, потому что он делится на знаменатель без остатка: 330/5 = 66, 330 / 10 = 33, 330 / 15 = 22.

Приведение дробей к общему знаменателю

Во-первых, мы хотели включить метод преобразования к общим знаменателям в раздел «Добавление и удаление дробей». Однако, поскольку информация оказалась очень важной (ведь общие знаменатели — это не только арифметические дроби), мы рекомендуем исследовать этот вопрос отдельно.

Теперь создадим две дроби с разными знаменателями. Знаменатели должны быть одинаковыми. На этом этапе отображаются основные свойства фракций. К ним относятся.

Умножение числителя и знаменателя на одно и то же число, за исключением нуля, не изменяет дробь.

Поэтому, если факторы правильно подобраны, знаменатели дробей будут равны — так называется этот процесс. Числа, которые «уравнивают» знаменатели, называются.

Почему дроби нужно приводить к общему знаменателю? Вот несколько причин:.

1. Сложение и вычитание дробей с разными знаменателями. По-другому эту операцию никак не выполнить;
2. Сравнение дробей. Иногда приведение к общему знаменателю значительно упрощает эту задачу;
3. Решение задач на доли и проценты. Процентные соотношения являются, по сути, обыкновенными выражениями, которые содержат дроби.

Существует много способов найти числа, у которых знаменатели дробей равны. Чтобы повысить сложность и в некотором роде эффективность, мы рассмотрим только три из них.

Умножение «крест-накрест»

Самый простой и надежный способ гарантировать уравнение знаменателя. Идите прямо. Умножьте первую дробь на знаменатель второй дроби, а затем умножьте вторую дробь на знаменатель первой дроби. Полученный знаменатель обеих дробей равен произведению исходных знаменателей. См.

Работа. Найдите значение выражения:.

Знаменатели соседних дробей рассматриваются как дополнительные множители. Мы понимаем:.

Да, это очень просто. Если вы только начинаете изучать дроби, мы рекомендуем использовать этот метод. Это убережет вас от многих ошибок и гарантирует результат.

Единственным недостатком этого метода является то, что приходится много считать, так как знаменатель перемножается и результат может быть очень большим. Это цена, которую вы платите за надежность.

Метод общих делителей

Этот метод позволяет значительно сократить вычисления, но, к сожалению, используется редко. Этот метод состоит из следующих элементов

1. Прежде, чем действовать «напролом» (т.е. методом «крест-накрест»), взгляните на знаменатели. Возможно, один из них (тот, который больше), делится на другой.
2. Число, полученное в результате такого деления, будет дополнительным множителем для дроби с меньшим знаменателем.
3. При этом дробь с большим знаменателем вообще не надо ни на что умножать — в этом и заключается экономия. Заодно резко снижается вероятность ошибки.

Работа. Найдите значение выражения:.

Обратите внимание В обоих случаях применяется метод общего множителя, так как один знаменатель делится на другой. Имеются следующие возможности.

Обратите внимание, что вторая часть ни на что не умножается. Фактически, количество расчетов сократилось вдвое.

Кстати, в этом примере случайно не взяты дроби. Если вам интересно, попробуйте измерить их в боковом направлении. После редукции ответ тот же, но требуется больше работы.

Это преимущество метода общего деления, но, опять же, его можно использовать только в том случае, если один из знаменателей делится на другой знаменатель без остатка. Такое случается крайне редко.

Давайте воспользуемся этим методом для расчета предыдущего уравнения. Знаменатель первой дроби 2 является дополнительным элементом второй дроби, а знаменатель второй дроби 6 является дополнительным агентом первой дроби.

Приведение дробей к общему знаменателю.

У дробей разные или равные знаменатели. Одинаковый знаменатель или иначе общий знаменатель дробей. Примеры общих знаменателей:.

Примеры различных знаменателей дробей:.

Как привести дробь к общему знаменателю?

Знаменатель первой дроби равен 3, а знаменатель второй дроби равен 13. найдите число, которое делится и на 3, и на 13. Это число равно 39.

Первая дробь должна быть умножена на дополнительный коэффициент 13. Чтобы сохранить дробь неизменной, умножьте числитель на 13 и знаменатель.

Умножьте вторую дробь на дополнительный коэффициент 3.

Дробь приводится к наименьшему общему знаменателю.

Наименьший общий знаменатель.

Приведите дроби ( frac ) и ( frac ) к наименьшему общему знаменателю.

Наименьшими общими знаменателями чисел 8 и 12 являются 24, 48, 96, 120, …. В этом случае в качестве наименьшего общего знаменателя принято выбирать числовое значение 24.

Наименьший общий знаменатель — это наименьшее число, которое делит знаменатели первой и второй дроби.

Как найти наименьший общий знаменатель? Перейдите к числам, на которые делятся знаменатели первой и второй дроби, и выберите наименьшее из них.

Дробь со знаменателем 8 нужно умножить на 3, а дробь со знаменателем 12 нужно умножить на 2.

Если дроби нельзя сразу привести к наименьшему общему знаменателю, то проблемы нет. Вам может понадобиться уменьшить ответ при последующем решении примера.

Наименьший общий знаменатель можно найти в любых двух дробях. Альтернативно, это может быть произведение знаменателей этих дробей.

Пример: наименьшим общим знаменателем является дробь ( frac ) и ( frac ).

Самый простой способ найти наименьший общий знаменатель — найти произведение знаменателей 4⋅16=64. Число 64 не является наименьшим общим знаменателем. Задача — найти наименьший общий знаменатель. Поэтому мы продолжаем искать. Нам нужно число, которое делится и на 4, и на 16, то есть 16. Умножьте дробь на знаменатель 4 x 4, умножьте дробь на знаменатель 16 x 1 и сократите ее до общего знаменателя. Мы получаем:.

Тематический вопрос: можно ли привести две дроби к одному и тому же наименьшему общему знаменателю? ОТВЕТ: да.

К какому знаменателю обычно относятся дроби? Ответ: к наименьшему общему знаменателю.

Пример 1: В случае дроби ⌘ (⌘ frac ) знаменатель используется для описания равных дробей: a) 12 b) 18 c) 50;

Решение: a) Чтобы получить 12, число 2 нужно умножить на 6. Поэтому умножьте целую дробь на дополнительный коэффициент 6.

б) Чтобы получить 18, нужно умножить число 2 на 9. Поэтому умножьте целую дробь на дополнительный коэффициент 9.

(c) Чтобы получить 50, число 2 нужно умножить на 25. Поэтому умножьте целую дробь на дополнительный множитель 25.

You may also like:

Десятичные дроби. Разряды и классы десятичных дробей.

Нужен репетитор по математике (алгебре) или геометрии?

Сравнение неправильных дробей правила и примеры.

Деление дробей. Правила. Примеры.

Добавить комментарий Отменить ответ.

Вы должны войти в систему, чтобы оставить комментарий.

Эксперты рекомендуют анализировать применение алгоритма на примере. Для этого приведите две дроби 3/8 и 5/12 к общему знаменателю.

Примеры с несколькими дробями

Правила поиска OZ и NOZ также применяются к нескольким последовательным фракциям. 3 / 9, 8 / 11 и 10/12. Чтобы преобразовать их, выполните ту же процедуру, которая указана в правиле.

NOQ (9, 11) = 99; NOQ (99, 12) = 39; NOQ (9, 11, 12) = 396,.

396/9 = 44; 396/11 = 36; 396/12 = 33;

3 * 44/9 * 44 = 132/396; 8 * 36/11 * 36 = 288/396; 10 * 33/12 * 33 = 330/396;

Часто бывает необходимо перевести соотношения дробей в ОЗ. Так как проценты являются общим выражением, включающим дробные отношения, вычисление этого значения необходимо при нахождении разности между дробями, их сложении, умножении или делении, а также при решении задач с дробями и процентами.

Таких чисел много, и их минимальное значение не обязательно равно прямому произведению знаменателей исходных дробей, как это предполагается методом пересечения.

Приведение к одному знаменателю

Уменьшение общего знаменателя — довольно простое действие. Для этого необходимо проанализировать все случаи и использовать для этого алгоритмы.

1. Одна величина делится на другую без остатка (делимое и делитель).
2. Знаменатели — простые числа.
3. Состоят из общих множителей.

Общие сомножители

Иногда нужно применить все свои знания и сократить дробь до знаменателя 8-го класса (предмет — Основы алгебры и анализа). Выход из ситуации — найти EAP. Операция выполняется в соответствии с алгоритмом.

1. Разложение знаменателей на простые элементы.
2. Общий знаменатель эквивалентен произведению наименьшего элемента на недостающие сомножители.
3. Поиск коэффициентов для числителей и их перемножение.
4. Запись искомого результата.

Эксперты рекомендуют анализировать применение алгоритма на примере. Для этого приведите две дроби 3/8 и 5/12 к общему знаменателю.

1. 8=2*2*2.
2. 12=2*2*3.
3. НОК=8*3=24.
4. Коэффициент для I дробного значения: 3*3/24=9/24.
5. Величина, на которую требуется умножить числитель второй дроби: 5*2/24=10/24.
6. Результат: 9/24 и 10/24.

Для контроля результатов можно использовать специальные онлайн-сервисы. Однако математики рекомендуют использовать компьютерные средства только для сравнения с ответами, полученными при освобождении руки без использования компьютерных средств.

Поэтому, чтобы сократить дроби до OZ, необходимо знать точку деления и основные приемы выполнения этого действия.

Например, при решении задачи приведения определенных представлений алфавита к общему знаменателю нет иного выбора, кроме как использовать метод крестообразной редукции, или второй метод.

Что такое дробь?

В 5 классе учащиеся изучают, что целое делится на фрагменты. Знаменатель — это количество частей, на которые делится элемент, а числитель — количество частей, полученных для расчета.

Однако у математики есть и другое определение. Деление — это неполный акт расщепления. Это означает, что поскольку дроби можно делить, то каждое деление может быть дробью. Например:.

Можно привести бесконечное количество примеров, но тема остается неизменной. Дробная вертикаль заменяет символ деления.

Зачем нужно находить общий знаменатель?

Чтобы сложить или отнять две дроби, необходимо выполнить два действия деления. Это возможно только в том случае, если делители одинаковы. В типовом виде это выглядит следующим образом

Это означает, что для сложения или удаления дробей их необходимо привести к общему знаменателю. В противном случае пример не может быть решен правильно.

Для умножения и деления дробей не обязательно приводить их к общему знаменателю. Есть и другое теоретическое обоснование этих действий. К ним относятся различные порядки актов.

Как найти общий знаменатель дробей

Чтобы найти общий знаменатель дроби, нужно найти наибольшее общее кратное знаменателя. Приведите пример, решив небольшое представление.

Найдите НОК знаменателя. Поскольку 15 делится на 5, имеем.

$<3over<5>>+<7over>= over>+<7over>=<9over>+<7over>=<16over>= 1<1over>Обратите внимание, что с увеличением числителя увеличивается знаменатель. В конце дробного примера следует выделить всю часть уравнения, если это возможно.

Привести дроби к общему знаменателю можно только с помощью основного статуса дробей. Формулировка этого свойства выглядит следующим образом Если числитель и знаменатель дроби умножить на одно и то же число, значение дроби не изменится. Это означает, что если дробь уменьшается до общего знаменателя, то увеличение числителя также должно быть учтено.

NOC можно подробно рассмотреть в примерах. Однако в большинстве случаев приходится полагаться на разложение по первому фактору. Чтобы найти два числа в НОК, можно сделать следующее

• Разложить эти числа на простые множители
• Проверить, каких простых множителей не хватает в разложении.
• Берется число с наименьшим количеством множителей и к его разложению добавляют числа, которое есть в других разложениях, но отсутствуют в основном. При этом учитывается и количество чисел. Это значит, что если в основном разложении одно число 3, а в других разложениях два числа 3, то нужно домножить основное разложение на две тройки.

Похоже, вы используете блокировщик рекламы. Наш сайт существует и развивается
только за счет дохода от рекламы.

Пожалуйста, добавьте нас в исключения блокировщика.

на главную

Сложение дробей

Поддержать сайт