Как найти движение электрона в конденсаторе - Исправление недочетов и поиск решений вместе с Examum.ru

ЭЛЕКТРИЧЕСТВО
И МАГНЕТИЗМ

________________________________________________________________

Лабораторная
работа №
301

ДВИЖЕНИЕ ЗАРЯДА
В ЭЛЕКТРИЧЕСКОМ ПОЛЕ

Цель работы:

экспериментальное
исследование закономерностей движения
точечного заряда в однородном
электрическом поле
экспериментальное
определение величины удельного заряда
частиц.

Приборы и
принадлежности:

персональный
компьютер
компьютерные
модели «Открытая физика 1.1».

Краткая теория

Движение заряженных
частиц в электрическом поле широко
используется в современных электронных
приборах, в частности, в электронно-лучевых
трубках с электростатической системой
отклонения электронного пучка.

Электрический
заряд– характеристика элементарной
частицы, которая определяет величину
электромагнитного взаимодействия. В
Международной системе единиц (СИ) единица
измерения заряда –кулон
(Кл).

Существуют
два рода электрических зарядов:
положительные и
отрицательные.
Одноимённо заряженные тела отталкиваются
друг от друга, а разноименные притягиваются
друг к другу.

Основной
закон взаимодействия точечных зарядов
(закон Кулона):

Сила
электростатического взаимодействия

(сила
Кулона) между двумя
точечными зарядами
ипрямо пропорциональна
произведению величин зарядов и обратно
пропорциональна квадрату расстояния

между ними:

,
(1)

где
–
коэффициент пропорциональности (для
взаимодействия частиц в вакууму),r– расстояние между
двумя точечными зарядамиq₁иq₂,–
радиус — вектор, соединяющий зарядq₂
с зарядом q₁.
Точечным электрическим зарядомназывается заряженное тело, линейные
размеры которого несущественны в данной
задаче.

Пространство, в
котором находится электрический заряд,
обладает тем свойством, что на внесённый
в него другой заряд действует сила
Кулона. Следовательно, в пространстве,
окружающем электрические заряды,
существует силовое поле, которое
называется электромагнитным полем.Электромагнитное поле– особый вид
материи, посредством которой осуществляется
взаимодействие между электрическими
заряженными частицами.

Электростатическое
поле– это частный вид электромагнитного
поля. Оно создается совокупностью
электрических зарядов, неподвижных в
пространстве и неизменных во времени.

Основными величинами,
характеризующими электростатическое
поле, являются напряженность (силовая
характеристика поля) ипотенциал
(энергетическая характеристика поля).

Потенциал поляв некоторой точке пространства численно
равен работе, совершаемой силами
электростатического поля над единичным
положительным зарядомпри удалении его из данной точки в
бесконечность, т. е.

.
(2)

Работа, совершаемая
полем по перемещению заряда, равна
изменению потенциальной энергии заряда,
т.е.

откуда следует,
что потенциальная энергия заряда
в поле зарядаравна

а потенциал

Потенциал
электрического поля– скалярная
величина, равная отношению потенциальной
энергии заряда в поле к величине
единичного положительного заряда.

В Международной
системе единиц (СИ) потенциал измеряется
в вольтах (В).

Напряженность
электрического поля– векторная
величина, определяющаяся отношением
силы,
действующей со стороны поля на неподвижный
пробный положительный точечный
электрический зарядапомещенный в рассматриваемую точку
поля, к величине этого заряда:

,
(3)

где
– электрическая постоянная,–
диэлектрическая проницаемость среды
– она показывает, на сколько сила
взаимодействия между двумя точечными
зарядами в данной среде. В Международной
системе единиц (СИ) физических величин
напряженность измеряется в

Графически
электростатическое поле изображают с
помощью силовых линий (линий
напряженности).Силовой линиейназывается линия, касательная к которой
в каждой точке поля совпадает с
направлением вектора напряженности.

Различают однородные
и неоднородные электрические поля.
Напряженность
во всех точках однородного поля имеет
одно и тоже значение и его силовые линии
параллельны. Примером однородного
электрического поля является полеплоского конденсатора(исключая
края конденсатора).

Конденсатор –
устройство, способное накапливать
электрический заряд, состоящее из двух
изолированных друг от друга проводников.
Независимо от формы проводников их
называют пластинами конденсатора.

Простейшим
конденсатором является плоский
конденсатор,
состоящий из двух плоскопараллельных
металлических пластин, линейные размеры
которых много больше расстояния между
ними.

В неоднородном
электрическом поле напряженность
меняется от точки к точке (поле точечного
заряда, диполя).

Работа
по перемещению заряда qиз одной точки
пространства в другую вдоль координатной
оси x
при условии, что точки расположены
бесконечно близко друг к другу и
,
равна

.
(4)

С
другой стороны, работа по перемещению
заряда равна произведению этого заряда
на разность потенциалов в начальной и
конечной точках пути:

.
(5)

Приравнивая
выражения (4) и (5), получим:

или

.
(6)

Аналогичные
выражения можно получит для осей
декартовых координат y,
z.

Учитывая, что
градиентом скалярной величиныявляется вектор, показывающий направление
наибольшего изменения этой величины в
пространстве, получаем выражение

.
(7)

Уравнение (7)
связывает между собой силовую и
энергетическую характеристики
электрического поля. Знак “– ” в
выражении (7) указывает на то, что
напряженность электрического поля
направлена в сторону убывания его
потенциала.

Для графического
изображения распределения потенциала
электростатического поля используют
эквипотенциальные поверхности–
поверхности, во всех точках которых
потенциалимеет одно и то же значение.

Рассмотрим движение
отрицательного элементарного заряда
(электрона) в однородном электрическом
поле (в поле плоского конденсатора)
(рис. 1).

Рис.1.
Движение электрона в поле плоского
конденсатора

На
заряд q_e,
находящийся в электрическом поле
плоского конденсатора с напряженностью
,
действует электрическая сила

где q_е– заряд электрона. Под действием
этой силы электрон двигается относительно
горизонтально расположенных пластин
конденсатора с ускорением.
Согласно второму закону Ньютона:

,
(8)

где m– масса электрона,–
ускорение электрона..

Движение электрона
внутри конденсатора является суперпозицией
двух движений: 1) по инерции вдоль оси
ОХс постоянной скоростью,
где— начальная скорость движения заряда.
Кинематическое уравнение движения
заряда относительно оси ОХ

;
(9)

2) равноускоренного
движения в вертикальном направлении
(ось OY) к положительно
заряженной пластине под действием
постоянной электрической силы поля
конденсатора. Учитывая, что проекция
начальной скорости электрона на
рассматриваемую ось равна нулю (рис.
1), кинематическое уравнение движения
заряда относительно осиОY

.
(10)

При движении
электрона в конденсаторе проекция
вектора перемещения электрона на ось
ОXравна длине
конденсатораL.Тогда
из выражения (9), получим, что электрон
пролетит конденсатор за время

.
(11)

Учитывая (11),
уравнение (10) в скалярном виде будет

.
(12)

Представим
уравнение (8) в скалярном виде и получим
отношение

.
(13)

Правая часть
выражения (13) определяет величину
удельного заряда электрона.
Удельным зарядом
электрона называется
отношение заряда q_е
электрона к его массе m.

Решая совместно
уравнения (12) и (13) относительно удельного
заряда электрона, получим:

.
(14)

Соседние файлы в предмете [НЕСОРТИРОВАННОЕ]

Источник

Пролет электрона через конденсатор

Рассмотрим несколько задач, в которых электроны пролетают сквозь плоский конденсатор. Покажем, что можно применять законы кинематики для решения таких задач.

Задача 1.

В плоский конденсатор длиной см влетает электрон под углом к пластинам. Электрон обладает энергией эВ. Расстояние между пластинами конденсатора см. Определить разность потенциалов между пластинами, при которой электрон на выходе из него будет двигаться параллельно пластинам.

При движении в конденсаторе, то есть в электрическом поле, электрон лишится вертикальной составляющей скорости под действием силы . Разность потенциалов определяется формулой , то есть

Пролет происходит в течение времени

Задача 1

Раз за это время вертикальная составляющая убыла до нуля, следовательно, ускорение электрона равно:

Тогда сила, действующая на электрон, равна :

Найдем разность потенциалов:

Энергия электрона равна:

Тогда можно записать:

Теперь можно и числа подставить:

Ответ: 150 В

Задача 2.

Электрон влетает в плоский конденсатор длиной см под углом к плоскости пластин, а вылетает под углом . Определить первоначальную кинетическую энергию электрона, если напряжение на пластинах конденсатора В, а расстояние между его пластинами см.

В этой задаче электрон не только потерял вертикальную составляющую скорости , которая у него была, но и приобрел противоположно направленную вертикальную составляющую .

Задача2

В то же время горизонтальная составляющая не изменилась:

В таком случае скорость на вылете равна

Поэтому получается, что общее изменение скорости по вертикальной оси составило

Время пролета найдем как

Тогда можем найти ускорение электрона, оно равно отношению изменения скорости ко времени, за которое такое изменение произошло:

Сила, действующая на электрон, равна . С другой стороны,

Тогда

Отсюда «вытащим» энергию электрона:

Чтобы получить энергию, разделим все пополам:

Получили ответ задачи, теперь можно подставить цифры:

Если выразить это в эВ, то получим 1кэВ

Ответ: 1 кэВ

Задача 3.

Электрон влетает в плоский заряженный конденсатор со скоростью , направленной вдоль средней плоскости конденсатора . Через какое время нужно изменить направление электрического поля в конденсаторе на противоположное, не изменяя по абсолютной величине, чтобы на вылете из конденсатора электрон пересек плоскость ? Длина пластин конденсатора , силу тяжести не учитывать.

Задача 3

Пока поле направлено снизу вверх, электрон поднимется над плоскостью на высоту за время :

Он при этом приобретет вертикальную составляющую скорости:

Тогда, чтобы пересечь на вылете плоскость , нужно, чтобы координата электрона по вертикальной оси снова стала бы равной нулю. Тогда:

Искомое время — , общее время пролета электрона равно , тогда , подставим в уравнение:

Избавившись от ускорения, решим квадратное уравнение:

Корень «с плюсом» нам не подойдет, так как общее время пролета, равное , всегда больше своей части, поэтому

Ответ:

Источник

Задача. Электрон влетает в плоский воздушный конденсатор параллельно ребру его обкладки (рис. 1) со скоростью , модуль которой м/с. Расстояние между обкладками мм, длина каждой из них мм. Определите напряжение на конденсаторе, если при движении в его электростатическом поле электрон сместился от первоначального направления на расстояние displaystyle h=1,0 мм. Действием силы тяжести пренебречь.

Дано:

$displaystyle upsilon =4,5cdot {{10}^{6}}$ м/с
displaystyle d=3,0 мм
displaystyle l=80 мм
displaystyle h=1,0 мм

Найти:
displaystyle E — ?

Решение

Рис. 1. Электрон в плоском конденсаторе

Думаем: скорости и расстояния из дано можно обсудить через движение. Для движения электрона в поле конденсатора можно рассмотреть все силы, действующие на тело, и, исходя из этого, выяснить тип движения. Влетев в конденсатор, на электрон начинает действовать сила Кулона со стороны электрического поля конденсатора. Эта сила единственная, которая действует на электрон (силой тяжести мы пренебрегли), она и отклоняет тело от прямолинейного движения. Для анализа движения воспользуемся планом и вторым законом Ньютона:

$displaystyle vec{a}=frac{sum{{{{vec{F}}}_{i}}}}{m}$ (1)

где

Исходя из возможного полученного движения, варианты использования соотношений:

для равномерного движения:

displaystyle S=upsilon t (2)

где
для равнопеременного движения:

$displaystyle S=upsilon t+frac{a{{t}^{2}}}{2}$ (3)

где

Силу Кулона мы уже упоминали, и она нам понадобится:

displaystyle F=qE (4)

где

Решаем: рассмотрим все силы, действующие на заряд и запишем (1) на выбранные оси (рис. 2).

Рис. 2. Силы, действующие на электрон в конденсаторе

Тогда:

для ОХ — сумма сил вдоль этой оси равна 0, что говорит о том, что ускорения нет () и движение вдоль этой оси равномерное. Тогда для движения вдоль этой оси мы можем использовать соотношение (2).
для OY, используя (1) и (4):

displaystyle qE=ma (5)

Неизвестное ускорение в (5) найдём из движения вдоль оси OY, оно — равноускоренное (вследствие действия силы (4)), тогда из (3), при условии нулевой начальной скорости вдоль оси OY:

$displaystyle h=frac{a{{t}^{2}}}{2}$ (6)

Неизвестное время узнаем через оставшуюся переменную — длину конденсатора, он же путь для равномерного движения электрона вдоль оси OX:

displaystyle l=upsilon t (7)

Выразим время из (7), подставим в (6) и выразим ускорение:

$displaystyle h=frac{a{{t}^{2}}}{2}=frac{a}{2}{{left( frac{l}{upsilon } right)}^{2}}Rightarrow a=frac{2h{{upsilon }^{2}}}{{{l}^{2}}}$ (8)

Осталось подставить (8) в (5) и выразить искомое, также применим условие $displaystyle q=left| e right|=1,6*{{10}^{-19}}$ Кл:

$displaystyle qE=mfrac{2h{{upsilon }^{2}}}{{{l}^{2}}}Rightarrow E=frac{2hm{{upsilon }^{2}}}{e{{l}^{2}}}$ (9)

Считаем: не забываем про перевод всех параметров в единицы СИ. Также нам необходимо вспомнить массу электрона $displaystyle m=9,1*{{10}^{-31}}$ кг.

$displaystyle E=frac{2*1,0*{{10}^{-3}}*9,1*{{10}^{-31}}*{{left( 4,5*{{10}^{6}} right)}^{2}}}{1,6*{{10}^{-19}}{{left( 80*{{10}^{-3}} right)}^{2}}}=36$ Н/м

Ответ: displaystyle E=36 Н/м.

Ещё задачи на тему «Плоский конденсатор. Электроёмкость»

Источник

1. Движение вдоль линий напряженности

Рассмотрим сначала случай, когда действующей на тело силой тяжести можно пренебречь по сравнению с силой, которая действует на тело со стороны электрического поля. Это всегда имеет место, когда речь идет о движении заряженных микрочастиц, например электронов. Напомним, кстати, что электрон имеет отрицательный заряд, а протон – положительный.

? 1. Объясните, почему при рассмотрении движения частицы в электрическом поле нельзя пренебрегать массой частицы даже в том случае, когда сила тяжести пренебрежимо мала по сравнению с силой, действующей на частицу со стороны электрического поля.

? 2. Заряженная частица движется в однородном электрическом поле. Что можно сказать о начальной скорости этой частицы, если траектория ее движения – прямолинейная?

Рассмотрим, как при таком движении изменяется кинетическая и потенциальная энергия частицы.

? 3. Электрон движется прямолинейно в однородном электрическом поле из точки с потенциалом 700 В в точку с потенциалом 200 В.
а) Совпадает ли направление начальной скорости электрона с направлением линий напряженности поля или эти направления противоположны?
б) Как изменилась полная энергия электрона?
в) Чему равно изменение потенциальной энергии электрона?
г) Чему равно изменение кинетической энергии электрона?
д) Какова минимальная начальная скорость электрона?

При движении в электрическом поле заряженная частица может изменить направление движения на противоположное.

? 4. Электрон влетает в однородное электрическое поле с начальной скоростью 8 * 10⁶ м/с. Потенциал поля в точке, в которую влетает электрон, равен 500 В. Направление начальной скорости электрона совпадает с направлением линий напряженности поля.
а) До точки с каким минимальным значением потенциала поля долетит электрон?
б) С какой по модулю скоростью электрон вернется в начальную точку?
в) Чему равна напряженность поля, если электрон вернулся в начальную точку через 9,1 * 10^-9 с?
г) Чему равен путь, пройденный электроном до его возвращения в начальную точку?

Сравним движение в одном и том же поле двух частиц с одинаковыми по модулю зарядами, но с различными массами.

? 5. Электрон и протон находятся на одной линии напряженности однородного электрического поля на расстоянии 1 см друг от друга. Они начинают двигаться из состояния покоя в противоположные стороны.
а) Чему равна напряженность поля, если через 10^-8 с расстояние между частицами стало равным 9,8 см?
б) На какое расстояние от своей начальной точки удалился к этому моменту протон?
в) Чему равны в этот момент скорости электрона и протона?

2. Движение заряженной частицы в конденсаторе

Если силой тяжести можно пренебречь по сравнению с силой, действующей на заряженную частицу со стороны электрического поля, то ее движение в поле конденсатора будет аналогично движению тела, брошенного горизонтально или под углом к горизонту, только роль силы тяжести будет играть сила, действующая на заряженную частицу со стороны электрического поля.

? 6. По какой траектории будет двигаться заряженная частица в однородном электрическом поле, если ее начальная скорость направлена под углом к линиям напряженности поля?

При рассмотрении тела, брошенного горизонтально или под углом к горизонту, мы использовали горизонтально направленную ось координат x и вертикально направленную ось y. В данном случае также удобно ввести оси координат x и y, как показано на рисунке 56.1.

Если начальная скорость частицы направлена горизонтально, направление оси y удобно выбрать так, чтобы проекция силы, действующей на эту частицу со стороны электрического поля конденсатора, была положительной. Начало координат совместим с начальным положением частицы.

? 7. Частица с зарядом q и массой m влетает в электрическое поле плоского конденсатора в точке, находящейся посередине между пластинами (рис. 56.1). Пластины конденсатора расположены горизонтально. Расстояние между пластинами равно d, длина пластин l, напряжение между пластинами U. Начальная скорость частицы равна по модулю v0 и направлена горизонтально.
а) Чему равны проекции ускорения частицы на оси координат при ее движении внутри конденсатора?
б) Как зависят от времени проекции скорости частицы?
в) Как зависят от времени координаты частицы?
г) Сколько времени частица будет лететь сквозь весь конденсатор, если не столкнется с его пластиной?
д) При каком соотношении между указанными выше параметрами частица пролетит сквозь весь конденсатор и вылетит из него?
е) Чему равен тангенс угла между скоростью частицы и горизонталью в тот момент, когда частица вылетает из конденсатора?
ж) Чему равен модуль скорости частицы, когда она вылетает из конденсатора?

? 8. Электрон влетает в конденсатор посередине между его пластинами со скоростью, направленной параллельно пластинам. Расстояние между пластинами равно 1 см, длина пластин 10 см. Начальная скорость электрона 5 * 10⁷ м/с.
а) Какова должна быть разность потенциалов между пластинами конденсатора, чтобы электрон не пролетел сквозь весь конденсатор?
б) На какую пластину в таком случае попадет электрон?
в) На каком расстоянии от положительной пластины будет находиться электрон в момент вылета из конденсатора, если напряжение между его пластинами равно 100 В?
г) Чему в этом случае будет равен тангенс угла между скоростью электрона и горизонталью в момент его вылета из конденсатора?
д) Как в этом случае изменится потенциальная энергия электрона за время его движения в конденсаторе?
е) На сколько процентов увеличится кинетическая энергия электрона за время движения в конденсаторе?

Рассмотрим случай, когда начальная скорость частицы направлена под углом к пластинам конденсатора.

Возможные типы траектории движения частицы схематически изображены на рисунке 56.2. Для определенности мы выбрали положительно заряженную частицу.

? 9. Каков знак заряда верхней пластины конденсатора, если положительно заряженная частица движется по одной из траекторий, изображенных красным пунктиром? синим пунктиром?

3. Движение заряженного тела в электрическом поле с учетом силы тяжести

Рассмотрим теперь случай, когда надо учитывать не только силу, действующую на тело со стороны электрического поля, но и силу тяжести.

? 10. Две большие пластины заряженного плоского конденсатора расположены вертикально (рис. 56.3). Разность потенциалов между пластинами равна U, а расстояние между ними равно d. Посередине между пластинами находится шарик с зарядом q и массой m. В начальный момент шарик покоится. Через некоторое время после того, как шарик отпустили, он столкнулся с одной из пластин конденсатора. Направим оси координат, как показано на рисунке.
56.3
а) Чему равна по модулю сила, действующая на шарик со стороны электрического поля?
б) Чему равна проекция ускорения шарика на ось х?
в) Через какой промежуток времени шарик столкнется с пластиной? Каков знак заряда этой пластины?
г) Насколько уменьшится высота шарика над землей к моменту столкновения по сравнению с его начальной высотой?
д) Какова форма траектории шарика?
е) Чему равно ускорение шарика во время движения?
ж) Чему равна скорость шарика в момент столкновения с пластиной?

Дополнительно вопросы и задания

11. Крупинка массой 10^-5 г влетает в электрическое поле горизонтально расположенного плоского конденсатора в точке, находящейся посередине между пластинами. Верхняя пластина конденсатора заряжена положительно. Начальная скорость крупинки направлена горизонтально. Длина пластин конденсатора 10 см, расстояние между пластинами 1 см, напряжение между пластинами 1 кВ. Начальная скорость пылинки 6 м/с. Заряд крупинки равен по модулю 3 * 10^-12 Кл.
а) Чему равно отношение модулей силы тяжести и силы, действующей на крупинку со стороны электрического поля? При каком знаке заряда крупинки эти силы направлены одинаково?
б) Чему равно и как направлено ускорение крупинки, если у нее избыток электронов? недостаток электронов?
в) При каком знаке заряда крупинки она пролетит конденсатор насквозь?

12. Заряженная частица влетает в однородное электрическое поле с начальной скоростью, перпендикулярной линиям напряженности поля. В момент вылета из поля направление ее скорости составляет угол 60º с направлением начальной скорости. Во сколько раз увеличилась кинетическая энергия частицы при движении в электрическом поле? Считайте, что силой тяжести можно пренебречь.

Источник

Электрон влетает в
пространство между обкладками плоского воздушного конденсатора под α к нижней
обкладке. Определите минимальное значение модуля скорости электрона, при
которой он достигнет верхней обкладки конденсатора, если напряжение между
обкладками 60 В.

Решение.

Предположим, что
обкладки конденсатора покоятся относительно инерциальной системы отсчета,
связанной с лабораторией, и расположены горизонтально. Ось OX направим вдоль нижней обкладки конденсатора, ось OY –
вертикально вверх. Отсчет времени начнем в момент влета электрона в пространство
между обкладками конденсатора.

В качестве физической
системы рассмотрим «электрон». Будем считать его материальной точкой.
Выделенная система не замкнута, поэтому для решения задачи воспользуемся
кинематико-динамическим способом описания.

Движущийся в
пространстве между обкладками конденсатора электрон взаимодействует с
электростатическим полем конденсатора, с гравитационным и магнитным полями
Земли и с воздухом. Взаимодействие электрона с электростатическим полем можно
описать силой F_эл = eE, модуль которой, если пренебречь краевыми эффектами и явлением
электростатической индукции, не изменяется. Эта сила направлена против поля
(заряд электрона отрицательный). Взаимодействие электрона с гравитационным
полем Земли можно описать силой тяжести mg.
Если взаимодействием с воздухом и с магнитным полем пренебречь, то динамическое
уравнение движения электрона имеет вид: ma
= mg + eE. Принимая во внимание, что F_эл >> mg , получим ma = eE, т.е. движение электрона будет равноускоренным. Поэтому
кинематические законы движения электрона имеют следующий вид.

Проецируем векторы,
изображающее соответствующие величины, на оси координат.

Решив данную систему
уравнений относительно v₀ , с учетом того, что E
= U/d, где d
– расстояние между обкладками
конденсатора, получим v₀ .

Так как все величины,
входящие в формулу, за исключением v_y
, постоянны, то v₀ = f(v_y). Вертикальная составляющая скорости электрона у верхней
обкладки должна удовлетворять условию v_y
>= 0, т.е. в противном случае электрон
повернет обратно, так и не долетев до нее. Поэтому скорость влета электрона в
конденсатор будет минимальной, если v_y
= 0.

Задачу можно решить,
применив к рассматриваемой физической системы теорему об изменении кинетической
энергии, согласно которой изменение кинетической энергии электрона при перемещений
из начального состояния в конечное в электростатическом поле конденсатора равно
работе внешних сил, действовавших на него во время движения. При сделанных допущениях
DW_кин = A_{эл.поля} . если в качестве
начального состояния физической системы выбрать состояние в момент влета
электрона в конденсатор, а в качестве конечного – момент подлета к верхней
обкладки, то получаем.

Работа сил
электростатического поля A = —eU.

Так как v_y >= 0, то получаем такую же самую формулу как и в первом
случае.

Этот же результат можно
получить, рассмотрев физическую систему «электрон – электрической поле
конденсатора», которая, если пренебречь взаимодействием с внешними объектами,
является замкнутой и может быть описана
законом сохранений энергии, в соответствии с которым энергия системы в момент
влета электрона в конденсатор равна ее энергии в тот момент времени, когда
электрон окажется у верхней обкладки.

Выбираем нулевой
уровень потенциала на верхней обкладке конденсатора.

Где eU –
потенциальная энергия взаимодействия электрона с электростатическим полем
конденсатора. Энергия системы в конечном состоянии – W_кон .

Таким образом,
использование различных вариантов теоретического базиса решения задачи и
различный выбор физических систем приводят к одному и тому же результату, что
свидетельствует о правильности ее решения.

Заметим, что полученное
значение v₀_min
является ответом задачи при условии, что
угол α удовлетворяет условию α >= arctg 2d/l.

Ответ:

Источник: Физика. Полный курс подготовки к ЦТ. Под общей редакцией проф. В.А. Яковенко.

Источник