Как найти двухэлементные подмножества множества

Нахождение числа всех подмножеств данного множества

Если
задано некоторое множество А,
то можно рассматривать новое множество
М (А) –
множество всех его подмножеств.

Пример
1.
Сколько
подмножеств имеет множество А={}?

По
свойствам отношения включения, имеем
ÆА
и А.

Таким
образом, одноэлементное множество А={}
имеет
2 подмножества.

Пример
2.
Сколько всего подмножеств имеет
двухэлементное множество А={а,
в}?

По
свойствам отношения включения, имеем
ÆА
и А.

Одноэлементные
подмножества: {а},
{в}.

Таким
образом, двухэлементное множество А={а,
в}
всего
имеет 4 подмножества.

Пример
3.
Сколько всего подмножеств имеет
трехэлементное множество А
=
{,
○, ◊}?

По
свойствам отношения включения, имеем
ÆА
и А.

Одноэлементные
подмножества: {},
{○},
{◊}.

Двухэлементные
подмножества: {,
○},
{,
◊},
{○,
◊}.

Таким
образом, трехэлементное множество А
=
{,
○, ◊}
всего имеет 8 подмножеств.

Пример
4.
Сколько всего подмножеств имеет
четырехэлементное множество А
=
{а,
в,
с, d}?

По
свойствам отношения включения, имеем
ÆА
и А.

Одноэлементные
подмножества: {а},
{в}, {с}, {d}.
Двухэлементные
подмножества: {а,
в}, {а, с}, {a,
d},
{в, с},
{в,
d},
{с, d}.
Трехэлементные
подмножества: {а,
в, с}, {a,
в, d},
{а, с, d},
{в, с,
d}.

Таким
образом, четырехэлементное множество
всего
имеет 16 подмножеств.

Нетрудно
заметить, что с увеличением количества
элементов множества А,
число всех его подмножеств значительно
увеличивается. Возникает
вопрос: сколько подмножеств имеет
множество из n
– элементов?

Ответ
на поставленный вопрос дает следующее
утверждение.

Теорема
5. Конечное
множество, содержащее n
элементов, имеет 2^п
подмножеств, то есть если
А_п
= {а₁,
а₂,
… , a_п
}, то
п(М(А_п))=2^п.

 Доказательство
проведем,
используя метод математической индукции.

1)
Путь п
=
1, то есть А₁
= {
а₁}.
Значит, М(А₁)=
{Æ,
{
а₁}}.

В
этом случае п(М(А₁))
=
2¹
=
2 что и доказывает справедливость теоремы
при п
= 1.

2)
Пусть п
= к,
то
есть A_к
= {
а₁,
а₂,
…, a_к
}.

Предположим,
что п(М(A_к))
=
2,
то есть множество A_к
имеет
2
подмножеств.

3)
Докажем, что тогда множество A_к+1,
имеет
2
подмножеств. В самом деле, если к элементам
множества A_к,
содержащего
к
элементов,
добавить еще один элемент a_к+1,
то к имеющимся 2
подмножествам добавятся еще 2
новых подмножества, и, следовательно,
множество A_к+1,
содержащее
к
+
1 элементов, будет иметь 2
+ 2
=
2
2
= 2
подмножеств.

Таким
образом, п(М(A_к+1))
=
2.

На
основании метода математической индукции
можно сделать вывод, что Теорема. 5
справедлива для любого натурального
числа п.
Теорема
доказана.

Понятие факториала

Название «факториал»
происходит от слова «factor»
− «множитель». Термин «factorielle»
ввёл французский математик Луи Арбогаст
(1759–1803) в 1800 году.¹³

Факториал
– это функция,
определённая на множестве целых
неотрицательных чисел
,
значение которой равно произведению
целых неотрицательных чисел от 1 до
данного числаn,
то есть 1∙2∙3∙ …∙n;
Обозначают символом n!.

По определению 0!
= 1, 1! = 1.

Обозначение n!
впервые использовал французский
математик Христиан Крамп (1760 – 1826 гг.)
в 1808 году.

По
определению факториала имеем:
,.

Пример 1.
Вычислим:

Пример
2. Упростим
выражение:

Пример
3. Докажем
формулу
.

 Воспользуемся
методом математической индукции.

1. При
   п=1
   имеем,
   откуда 1=1, значит дляп=1
   формула верна.

2. Предположим,
   что формула верна, для п=к,
   то есть
   .

3. Докажем,
   что формула верна, для п=к+1,
   то есть

.

Действительно,

=,
что и требовалось доказать.

На
основании метода математической индукции
заключаем, что формула верна для любого
натурального числа п.

Пример
4. Найти сумму

Решение.
Заменим
каждое слагаемое разностью по формуле

.

Имеем,

=так как все слагаемые в левой части
равенства, за исключением второго и
предпоследнего взаимно уничтожаются.

Следовательно,
=

Соседние файлы в предмете [НЕСОРТИРОВАННОЕ]

• #
• #
• #
• #
• #
• #
• #
• #
• #
• #
• #

My name’s Paddy Mitchell. I’m! eleven
years old and this is my home. These are my
favourite 2________
They’re________
and they’re great! That’s
my dad, Ray, on his_______!

And that’s my________
Holly. It’s her ________
today.
She’s thirteen. That’s our dog, Tinker. He’s
very__________
That’s my mum, Gloria.
Her favourite sport is__________
Слова чтобы вставить:tennis,bike,red,birthday, sister,friendly, football boots.
Надеюсь вы мне поможите. ​

Двухэлементное подмножество

Cтраница 1

Двухэлементные подмножества — как ребра, трехэлементные — как плоские ( двумерные) грани, / г-эле-ментные подмножества — как ( k — 1) — мерные грани. Толерантность граней симплекса Sp означает их геометрическую инцидентность — наличие общих вершин.
 [2]

Для этого достаточно взять упорядоченное двухэлементное подмножество множества М и присоединить к нему в качестве третьего поочередно каждый из оставшихся ( п — 2) элементов множества М; тогда получим п — 2 размещений.
 [3]

Для этого достаточно взять упорядоченное двухэлементное подмножество множества М и присоединить к нему в качестве третьего поочередно каждый из остав шихся ( п — 2) элементов множества М тогда получим п — 2 размещений.
 [4]

Для этого достаточно взять упорядоченное двухэлементное подмножество множества М и присоединить к нему в качестве третьего поочередно каждый из оставшихся ( п — 2) элементов множества М; тогда получим п — 2 размещений.
 [5]

Каждый элемент множества SB есть двухэлементное подмножество множества А.
 [6]

Рассматривая, в частности, двухэлементные подмножества вполне упорядоченного множества, непосредственно заключаем, что каждое вполне упорядоченное множество линейно упорядочено. Кроме того, легко убедиться, что во всех вышеприведенных примерах частично упорядоченные множества не являются вполне упорядоченными н что простейшим примером вполне упорядоченного множества служит обычным образом упорядоченное множество N натуральных чисел.
 [7]

Эту величину можно отыскать, рассуждая следующим образом: совмещение прорезей образует двухэлементное подмножество, составленное из множеств ( G и [ Gsj. В это число входят сочетания по два элемента из Gr ] и GS, что физического смысла не имеет.
 [8]

РЕШЕТКА, структура, — частично упорядоченное множество, в к-ром каждое двухэлементное подмножество имеет как точную верхнюю ( sup), так и точную нижнюю ( inf) грани. Отсюда вытекает существование этих граней для любых непустых конечных подмножеств.
 [9]

РЕШЕТКА, структура, — частично упорядоченное множество, в к-ром каждое двухэлементное подмножество имеет как точную верхнюю, так и точную нижнюю грани. Отсюда вытекает существование этих граней для всякого непустого конечного подмножества.
 [10]

Частично упорядоченное множество называется структурой ( решеткой), если всякое его двухэлементное подмножество имеет как точную верхнюю, так и точную нижнюю грани.
 [11]

Частично упорядоченное множество называется структурой ( или решеткой), если каждое его двухэлементное подмножество обладает как точной верхней, так и точной нижней гранью. Разумеется, каждая полная структура является структурой. Структурой оказывается и каждая цепь. В частности, целые числа с обычным порядком образуют структуру, не являющуюся полной структурой. Приводимая ниже теорема 1 показывает, что на структуру можно смотреть как на универсальную алгебру с двумя бинарными операциями. Более того, структуры образуют многообразие в классе таких алгебр.
 [12]

Базисами 2-однородного матроида на множестве 1, 2, 3, 4 являются все его двухэлементные подмножества. Предположим, что матроид графический. Тогда, например, 1, 2, 3 и 1, 2, 4 были бы циклами матроида, и им бы соответствовали циклы в графе, циклический матроид которого по предположению изоморфен данному. Но в таком случае, очевидно, 3, 4 — пара кратных ребер, и в матроиде ей соответствует пара параллельных элементов, чего быть не может, так как 3, 4 — базис матроида. Следовательно, 2-однородный матроид на множестве из четырех элементов не является графическим.
 [13]

Граф G ( V, Е) состоит из конечного множества V, элементы которого называются вершинами, и множества Е двухэлементных подмножеств V; элементы множества Е называются ребрами. Две вершины в графе — смежные, если они соединены ребром.
 [14]

Граф G определяется [12] как конечное непустое множество V ( вершин) совместно с ( возможно, пустым) не пересекающимся с V множеством Е ( ребер) двухэлементных подмножеств ( различных) элементов V. В теоретико-графовой модели связывания, обсуждаемой в этой статье, множество V, или вершины, представляет собой скелетные атомы, а множество Е, или ребра, — соотношения связывания между парами скелетных атомов. Граф, описывающий соотношения связывания в делокализованной полиэдрической молекуле, не будет соответствовать / — скелету [13] полиэдра, поскольку представляющие интерес свойства связывания не локализованы вдоль ребер полиэдра.
 [15]

Страницы:  

   1

   2

Ответ:

Множество   M={ 1 ,2 ,3 ,4 ,5 }

Всех двухэлементных подмножеств пятиэлементного множества М будет     штук, если  учитывать порядок следования элементов . Это такие элементы:  12, 13, 14, 15, 21 , 23, 24, 25, 31, 32, 34, 35, 41, 42, 43, 45, 51, 52, 53, 54 . Здесь элементы  12 и 21 , 34 и 43 и т.д. считаются разными ( как числа) .

Всех двухэлементных подмножеств пятиэлементного множества М будет    штук, если не учитывать  порядок следования элементов . Это такие элементы:  12, 13, 14, 15,23, 24, 25, 34, 35, 45 . Здесь элементы  12 и 21 , 34 и 43 и т.д. считаются одинаковыми, то есть учитывается только то, что, например,  первый элемент множества содержит 1 и 2 , восьмой элемент множества содержит 3 и 4 , в любом порядке, поэтому записываем либо пару цифр (1,2) , либо пару (2,1)  .