В этой статье рассмотрим, как подобрать двутавровое поперечное сечение при плоском изгибе.
Поперечное сечение при плоском изгибе, всегда подбирается по нормальным напряжениям, так как касательные напряжения при данном виде деформации, как правило, в несколько раз меньше, за исключением тех случаев, когда поперечные силы имеют большие значения.
Условие прочности для двутавра
Условие прочности при поперечном изгибе выглядит таким образом:
В неравенстве слева записано максимальное расчётное напряжение, а справа напряжение допустимое.
Максимальное расчётное напряжение можно найти двумя способами:
Как отношение максимального изгибающего момента к моменту сопротивления:
Либо по такой формуле, с использованием момента инерции:
где Мmax — максимальный изгибающий момент, y — расстояние от нейтральной линии до крайней точки сечения, J — момент инерции сечения.
Момент инерции и момент сопротивления связаны следующим образом:
Какую формулу удобнее использовать?
- Если в условии задачи вас просят найти максимальное напряжение, то используйте формулу с моментом сопротивления. То есть, по этой формуле вы сразу вычислите максимальные напряжения в крайних точках сечения.
- Если вам потребуется найти напряжение в любой другой точке сечения, например, в месте перехода полки в стенку, то используйте вторую формулу.
Подбор двутавра на практике
Ну что же, самое время перейти к практике. Например, посчитали вы балку, построили эпюры и нужно теперь подобрать двутавр удовлетворяющий условию прочности. Для этого вам необходимо:
Проанализировать эпюру изгибающих моментов и определить положение наиболее опасного сечения. Опасным можно считать то сечение, в котором изгибающий момент максимален. Скажем, у вас он будет равен 30 кНм.
Далее необходимо определить минимально допустимый момент сопротивления из условия прочности. Допустимое напряжение примем равным 160 МПа:
Нашли момент сопротивления. Далее по сортаменту двутавров (ГОСТ 8239-89) выбираем номер профиля, у которого момент сопротивления будет ближайшим большим к нашему расчётному. Это двутавр № 20а у которого момент сопротивления равен 203 см3.
Делаем проверочный расчет. Вычисляем напряжение с табличным значением момента сопротивления:
Так как получили напряжение меньшее, чем допустимое, можно сделать вывод, что подобранный двутавр удовлетворяет условию прочности.
Пример решения задачи по подбору номера двутаврового сечения балки, обеспечивающего её необходимую прочность.
Задача
Для заданной стальной балки подобрать двутавровое сечение по условию прочности.
Двутавр стальной горячекатаный ГОСТ 8239-89.
Допустимые напряжения для материала балки [σ]=160МПа.
Другие примеры решений >
Помощь с решением задач >
Решение
Предыдущие пункты решения задачи:
- Определение опорных реакций.
- Построение эпюр внутренних поперечных сил и изгибающих моментов.
- Расчет момента сопротивления сечения балки по условию прочности.
Как было показано ранее, для обеспечения необходимой прочности балки момент сопротивления Wx сечения балки должен быть не менее 297,5 см3
Другие видео
В данном случае нагружения двутавровое сечение, очевидно, необходимо расположить «вертикально».
Номер двутавра обеспечивающий прочность балки определим по сортаменту прокатной стали для двутавров ГОСТ 8232.
Для этого в графе Wx таблицы находим ближайшее к расчетному (297,5 см3) в сторону увеличения значение момента сопротивления.
Ближайшим в большую сторону значением является 317 см3.
На этой же строке в первом столбце указан соответствующий номер двутаврового сечения.
Искомый номер двутавра – 24a.
Номер швеллера для балки подбирается аналогично, по сортаменту швеллеров.
Оценка экономичности сечений >
Другие примеры решения задач >
Сохранить или поделиться с друзьями
Вы находитесь тут:
На нашем сайте Вы можете получить решение задач и онлайн помощь
Подробнее
Решение задач и лекции по технической механике, теормеху и сопромату
26 августа 2019
3916
Подбор сечения двутавра – критерии выбора, правила и секреты
Балка двутавровая или просто двутавр – один из наиболее широко применяемых видов черного фасонного металлопроката. Главное его отличие – сечение в форме буквы «Н». Зачастую возникает необходимость выполнить подбор сечения двутавра. Как это сделать правильно? Читайте далее в нашей статье.
Начнем с общих параметров, чтобы определить основные критерии выбора сечения. Сначала нужно понять что такое двутавр и каковы его основные характеристики. Итак, двутавр это вид изделий, состоящий из двух полок и соединяющей их стенки. Стенку называют шейкой, полки располагаются параллельно друг другу. Именно шейка и полки образуют профиль сечения двутавра, о котором и идет речь. Думаем, понятно.
Несколько важных моментов влияющих на выбор сечения двутавра. Первый – материал изготовления и технология производства. Двутавр может изготавливаться из различных материалов, в статье поговорим о металлопрокате. Второй – технология производства, либо сварная, либо горячекатаная двутавровая балка. И третий – предназначение изделий (нагружаемые или ненагружаемые конструкции).
Подбор сечения двутавра – сортамент, ключевые моменты
Исходя из того что двутавр – две полки, соединенные шейкой, определяются размеры сечения по таким параметрам как:
- общая высота профиля (включая длину шейки и толщину двух полок);
- высота стенки двутавра;
- общая ширина каждой из полок;
- ширина одной части полки от шейки к краю, называется свесом;
- толщина шейки (стенки);
- толщина полки проката с гранями, расположенными параллельно;
- средняя толщина полки проката с уклоном внутренних граней;
- радиус закругления перехода от полки к стенке, он же радиус сопряжения, внутреннего закругления;
- радиус закругления полки (ее кромки).
Вот эти значения и определяют подбор сечения двутавра. Ряд из них указан в маркировке, об этом ниже.
Отметим один важный, ключевой момент. Выбор сечения двутавра напрямую зависит от государства, на территории которого будет применяться двутавровая балка.
Немного истории
Не нам судить, но на территории России возникла интересная, парадоксальная ситуация. Суть вопроса в том что двутавр по наклону внутренних граней подразделяется на две группы. Первая – с параллельными внутренними гранями. Вторая – с уклоном внутренних граней. Характеристики (площадь сечения, масса и другие) и эксплуатационные параметры, предназначение зачастую совершенно разные.
Во времена Советского Союза сортамент первой группы определял ГОСТ 26020-83. Сортамент второй группы устанавливался ГОСТ 8239-89 (еще ранее ГОСТ 8239-72). С мая 2018 года в России действует свой национальный стандарт – ГОСТ Р 57837-2017. Он определяет технические условия, а вот тут внимательно, для двутавра с параллельными гранями полок. И что вполне естественно, заменяет ГОСТ 26020-83. Приказ Росстандарта от 30.11.2018 N 1047-ст. Пункт первый четко указывает что ГОСТ 8239-89 заменен на ГОСТ Р 57837-2017.
В результате двутавр с уклоном внутренних граней в России оказался вне закона, нет такого и все. На рынке такой прокат есть, а использовать в строительстве официально нельзя. Других ГОСТов для двутавра с уклоном внутренних граней в России нет. Если не считать специальный прокат (ГОСТ 19428-74) и изделия из цветного проката. Но ГОСТ Р 57837-2017 – это российский национальный стандарт. В ряде государств СНГ ГОСТ 26020-83 и ГОСТ 8239-89 действуют.
Выбор сечения двутавра – основные расчеты
Помимо сортамента, о нем поговорим детальнее далее, выбор сечения двутавра должен основываться на расчетах. Тут два важных определяющих критерия. Первый – действующие СНиП. Второй – такая наука как «Сопротивление материалов», сокращенно сопромат. Сечение двутавра рассчитывается исходя из его предназначения и предполагаемых статических и динамических нагрузок. То есть тех нагрузок, которые будут воздействовать на конструкцию. Учитывается развитие пластических деформаций в наиболее нагруженном сечении. Лекцию по сопромату читать не будем. Остановимся на основных моментах.
Величина сопротивления
Сечение двутавра зависит от величины нужного момента его сопротивления. Многое находится в зависимости от марки стали, ее расчетного сопротивления и корректирующего коэффициента. Рассчитываются такие параметры как:
- высота сечения, в зависимости от пролета балки, условий наименьшего расхода стали, обеспечения требуемой жесткости;
- толщина стенки;
- геометрические характеристики сечения, исходя из момента сопротивления и момента инерции.
Толщина стенки
Под обеспечением требуемой жесткости следует понимать расчеты с учетом полного использования несущей способности материала. Отталкиваться надо от условий обеспечения предельного прогиба. Толщина стенки рассчитывается с использованием различных методик, включая:
- эмпирическую формулу;
- исходя из условий прочности шейки на срез;
- исходя из условий обеспечения местной устойчивости шейки, без укрепления ее дополнительным продольным ребром жесткости.
Обязательно нужно выполнять проверку сечения двутавра. Наиболее важно на прочность по нормальным напряжениям, возникающим в поперечном сечении балки, и на жесткость. Инженерного образования нет, сопромат – темный лес, требуется выбрать сечение двутавра для несущих, нагружаемых конструкций? Воспользуйтесь услугами квалифицированного инженера или специальным программным обеспечением, введя все исходные данные. Если конструкции ненагружаемые, то при выборе сечения двутавра расчет нагрузок не так критичен.
Сортамент и сечение двутавра – ГОСТ Р 57837-2017
Не будем затрагивать тему двутавра с уклоном внутренних граней полок. Раз уж так повелось на Руси использовать только ГОСТ Р 57837-2017, пусть будет ГОСТ Р 57837-2017. Отметим лишь одно. В прайсах помимо него могут быть указаны все те же ГОСТ 26020-83 и ГОСТ 8239-89. Ах да, есть еще и СТО АСЧМ 20-93, на него тоже ссылаются. Но он отменен на основании информационного письма ТК375/ГР-57837 от 11.04.2018 года.
Разговор у нас пойдет о выборе сечения для горячекатаного двутавра с параллельными гранями полок. Возьмем за основу сортамент этого вида фасонного черного металлопроката. Но прежде о маркировке двутавра. Она состоит из букв и цифр. Первая цифра обозначает высоту профиля в сантиметрах. Этот параметр называется номером, цифра от 10 до 100. Следом идет буква. Она указывает на тип в зависимости от условий работы и соотношение размеров. Именно соотношение размеров в полной мере влияет на сечение двутавра. Оттого на типах двутавра остановимся детальнее далее. И еще в маркировке встречается цифра после буквы. Она указывает на профилеразмер в данной серии (по толщине стенки и полки). Это тоже влияет на сечение.
В качестве примера маркировки 12Б1. Двутавр высотой 12 сантиметров, балочный нормальный, первого профилеразмера.
Какие существуют типы двутавра
О профилеразмерах, соотношении толщины полки и балки, говорить не будем. Это очень важный параметр при выборе сечения двутавра. Но у одного производителя их бывает до 200 и постоянно количество растет. Все зависит от настроек и характеристик прокатного стана. Описать все в рамках одной статьи невозможно. Это каталожные данные, причем по каждому металлургическому предприятию в отдельности.
Теперь о типе двутавра и характерных особенностях сечения. Он делится на несколько групп:
- балочный (о нем ниже);
- колонный, характерная черта сечения – высота равна или близка ширине полок, толщина полок увеличенная;
- свайный, сечение с высотой равной или близкой ширине полок, толщина стенки и полки равны.
Теперь о балочном типе двутавра, их два. Первый – нормальный. Характерная черта сечения – ширина полок меньше чем высота профиля. Толщина стенок минимальная. Второй – широкополочный, с увеличенной шириной полок.
Выбор сечения двутавра – другие виды изделий
Подбор сечения профиля для специального горячекатаного профиля будет отличаться. Во многом это определяется уклоном внутренних граней полок. ГОСТ 19425-74 еще ГОСТом Р 57837-2017 заменить гениальная мысль не пришла в головы (шутка). Если кратко, то существует два основных вида специальной двутавровой балки. Первый – М (подвесная, монорельсовая). Соотношение основания двутавра к ширине полок примерно 2/1 или 3/1. С – для армирования стволов шахт. Сечение отличается значительным уклоном внутренних граней полок.
Обращайте внимание что все еще есть на рынке и двутавровая балка У. Буква указывает на то что это узкополочный прокат. Характерная черта сечения – узкие полки.
И последний тип горячекатаного двутавра – Д. Это обозначает дополнительный. По ГОСТ Р 57837-2017 маркируется как ДК и ДБ. Изготавливается по требованиям заказчика. Какое нужно сечение, такое и сделают под заказ. Особенно актуально когда стоит сложная, нетривиальная инженерная задача при проектировании уникальных металлоконструкций. Среди характерных черт сечения – ширина полки. Она меньше чем ширина полки у широкополочного двутавра. Но при этом ширина полки двутавра Д меньше чем ширина полки у двутавра нормального типа. Хотя бывают и исключения.
Подводя итог скажем так. Подбор сечения двутавра определяется сложными расчетами. Форма профиля зависит от основных параметров проката и определяет его тип. Иногда характеристики типа определяют вид сечения. С особой тщательностью надо выполнять выбор сечения двутавра для нагруженных конструкций. Остались вопросы? Требуется двутавровая балка? Обращайтесь!
Богдан Новах
Эксперт по предмету «Архитектура и строительство»
Задать вопрос автору статьи
Двутавровая балка
Двутавровое сечение очень часто применяется в архитектуре, так как его форма позволяет выдерживать значительные нагрузки, экономя на материале.
Балки, которые имеют в сечении Н-образный профиль называют двутавровыми. Они могут быть выполнены, как из металла, так и из железобетона и дерева. Металло- и материалоемкость такого решения намного ниже, чем у стандартных прямоугольных или квадратных сечений, а характеристики прочности выше. Так, при сравнении двутаврового и квадратного профилей аналогичной площади, было установлено, что двутавр в 30 раз жестче и в семь раз прочнее. Форма балки необычна, а ее название происходит от латинского слова taurus — «бык».
Минусом этого профиля является его низкая устойчивость к скручиванию, она примерно в четыреста раз меньше, чем у круглой трубы, имеющей такое же сечение.
Двутавр состоит из двух полок и стенки, сопряженных между собой.
Главными характеристиками двутавра являются:
- высота профиля, она может варьироваться от 100 мм до 78 см (по ГОСТу);
- ширина полки;
- толщина полки;
- толщина стенки;
- момент инерции;
- момент сопротивления;
- радиус инерции;
- статический момент полусечения.
В зависимости от технологии изготовления уклон внутренних граней может быть выполнен с точностью Б (повышенная) и В (обычная).
По виду двутавры могут быть нормальными, широкополочными, колонными, также выделяют в отдельный класс двутавры из дополнительной серии.
Металлические двутавры могут быть прокатными и составными. Оба вида получили широкое применение в промышленности и используются в дорожном строительстве для мостов. Прокатный профиль изготавливается на заводах по методу горячего катания, при котором расплавленный металлический слиток пропускают через станок, где он формирует нужный профиль. Достоинствами горячекатаной балки являются монолитность и отсутствие швов, а недостатками большая толщина стенок и ограниченный типоразмер производимой продукции.
«Расчет и проектирование двутавровой балки» 👇
Деревянные двутавровые балки нашли свое применение в каркасном деревянном строительстве, их используют в качестве несущих элементов перекрытия.
Самым современным можно назвать решение в виде деревометаллической балки, которая выполняется из обработанной древесины и профилированной стали. Такая конструкция обладает легкостью, и при этом может перекрыть пролет до 24 метров длиной.
Рисунок 1. Пример сварки двутавровой балки. Автор24 — интернет-биржа студенческих работ
Расчет и проектирование двутавровой балки
Рассмотрим основные этапы расчета на примере металлической балки двутаврового сечения. Прокатный профиль применяют для относительно небольших пролетов, заводская номенклатура этих изделий полностью покрывает спрос на них.
Исходными данными для ведения расчетов являются пролет и шаг балок, условия эксплуатации и величина нагрузок. Проверки по первой и второй группам предельных состояний выполняют исходя из найденных и принятых размеров сечений и с уточненными нагрузками.
Этапы выполнения расчета:
- оцениваем расчетную погонную нагрузку, которая приходится на балку;
- находим изгибающий момент и требуемый момент сопротивления;
- по полученным данным назначим двутавр по сортаменту и используем его характеристики для дальнейших расчетов;
- оцениваем нагрузку от собственного веса балки;
- оцениваем расчетную нагрузку на балку;
- описываем расчетные усилия в балке;
- находим момент от нормативных усилий для проверки прогиба;
- на следующем шаге проверяем несущую способность подобранного сечения на прочность, общую устойчивость и местную устойчивость;
- выполняем проверку жесткости балки.
Замечание 1
Точная дата изобретения двутаврового профиля неизвестна, но историками было установлено, что производство двутавровых балок было начато более 150 лет назад.
Двутавровые балки применяют при самых высоких динамических и статических нагрузках, так как именно этот профиль позволяет балке иметь высокую прочность. Для сравнения швеллер имеет меньшую прочность, хотя при этом и стоимость его изготовления, и вес ниже. Двутавровые балки используются в железнодорожном и автодорожном строительстве, для сооружения каркасов жилых домов и промышленных зданий. Для работающих на изгиб элементов двутавр является наиболее целесообразной формой поперечного сечения.
Находи статьи и создавай свой список литературы по ГОСТу
Поиск по теме
При расчетах веса балки используются следующие значения: h — высота двутавра; b — ширина полки; S — толщина стенки; t — средняя толщина полки; R — радиус внутреннего закругления; r — радиус закругления полки. Масса одного метра вычисляется при плотности материала равной 7850 кг/м3. Радиусы закруглений при реальном прокате двутавра не контролируются, их значения используются для расчетов справочных величин. Допускается отклонение по массе погонного метра согласно стандартам ~ +3/-5 %.
Для удобства пользователей, чтобы не вводить несколько различных величин необходимых для расчета веса по сложной формуле, составлены списки стандартизированных размеров балок согласно их типу. Эти же данные вы сможете найти в таблицах на странице ниже.
ГОСТ 8239-89 — Двутавры стальные горячекатаные
Теоретическая масса 1 погонного метра балки по ГОСТ 8239-89
| Наименование | Размеры балки, мм | Вес метра, кг | Метров в тонне | |||
| h | b | s | t | |||
| Балка 10 | 100 | 55 | 4,5 | 7,2 | 9.460 | 105.71 |
| Балка 12 | 120 | 64 | 4,8 | 7,3 | 11.500 | 86.96 |
| Балка 14 | 140 | 73 | 4,9 | 7,5 | 13.700 | 72.99 |
| Балка 16 | 160 | 81 | 5 | 7,8 | 15.900 | 62.89 |
| Балка 18 | 180 | 90 | 5,1 | 8,1 | 18.400 | 54.35 |
| Балка 20 | 200 | 100 | 5,2 | 8,4 | 21.000 | 47.62 |
| Балка 22 | 220 | 110 | 5,4 | 8,7 | 24.000 | 41.67 |
| Балка 24 | 240 | 115 | 5,6 | 9,5 | 27.300 | 36.63 |
| Балка 27 | 270 | 125 | 6 | 9,8 | 31.500 | 31.75 |
| Балка 30 | 300 | 135 | 6,5 | 10,2 | 36.500 | 27.4 |
| Балка 33 | 330 | 140 | 7 | 11,2 | 42.200 | 23.7 |
| Балка 36 | 360 | 145 | 7,5 | 12,3 | 48.600 | 20.58 |
| Балка 40 | 400 | 155 | 8,3 | 13 | 57.000 | 17.54 |
| Балка 45 | 450 | 160 | 9 | 14,2 | 66.500 | 15.04 |
| Балка 50 | 500 | 170 | 10 | 15,2 | 78.500 | 12.74 |
| Балка 55 | 550 | 180 | 11 | 16,5 | 92.600 | 10.8 |
| Балка 60 | 600 | 190 | 12 | 17,8 | 108.000 | 9.26 |
Когда какую формулу удобнее использовать?
- Если в условии задачи вас просят найти максимальное напряжение, то используйте формулу с моментом сопротивления. То есть, по этой формуле вы сразу вычислите максимальные напряжения в крайних точках сечения.
- Если вам потребуется найти напряжение в любой другой точке сечения, например, в месте перехода полки в стенку, то используйте вторую формулу.
СТО АСЧМ 20-93 — Двутавры горячекатаные с параллельными гранями полок
Теоретическая масса 1 погонного метра балки по СТО АСЧМ 20-93
| Наименование | Размеры балки, мм | Вес метра, кг | Метров в тонне | |||
| h | b | s | t | |||
| Балка 10 Б1 | 100 | 55 | 4,1 | 5,7 | 8.100 | 123.46 |
| Балка 12 Б1 | 117,6 | 64 | 3,8 | 5,1 | 8.700 | 114.94 |
| Балка 12 Б2 | 120 | 64 | 4,4 | 6,3 | 10.400 | 96.15 |
| Балка 14 Б1 | 137,4 | 73 | 3,8 | 5,6 | 10.500 | 95.24 |
| Балка 14 Б2 | 140 | 73 | 4,7 | 6,9 | 12.900 | 77.52 |
| Балка 16 Б1 | 157 | 82 | 4 | 5,9 | 12.700 | 78.74 |
| Балка 16 Б2 | 160 | 82 | 5 | 7,4 | 15.800 | 63.29 |
| Балка 18 Б1 | 177 | 91 | 4,3 | 6,5 | 15.400 | 64.94 |
| Балка 18 Б2 | 180 | 91 | 5,3 | 8 | 18.800 | 53.19 |
| Балка 20 Ш1 | 194 | 150 | 6 | 9 | 30.600 | 32.68 |
| Балка 20 К1 | 196 | 199 | 6,5 | 10 | 41.400 | 24.15 |
| Балка 20 Б1 | 200 | 100 | 5,5 | 8 | 21.300 | 46.95 |
| Балка 20 К2 | 200 | 200 | 8 | 12 | 49.900 | 20.04 |
| Балка 25 Ш1 | 244 | 175 | 7 | 11 | 44.100 | 22.68 |
| Балка 25 К1 | 246 | 249 | 8 | 12 | 62.600 | 15.97 |
| Балка 25 Б1 | 248 | 124 | 5 | 8 | 25.700 | 38.91 |
| Балка 25 Б2 | 250 | 125 | 6 | 9 | 29.600 | 33.78 |
| Балка 25 К2 | 250 | 250 | 9 | 14 | 72.400 | 13.81 |
| Балка 25 К3 | 253 | 251 | 10 | 15,5 | 80.200 | 12.47 |
| Балка 30 Ш1 | 294 | 200 | 8 | 12 | 56.800 | 17.61 |
| Балка 30 Б1 | 298 | 149 | 5,5 | 8 | 32.000 | 31.25 |
| Балка 30 К1 | 298 | 299 | 9 | 14 | 87.000 | 11.49 |
| Балка 30 Б2 | 300 | 150 | 6,5 | 9 | 36.700 | 27.25 |
| Балка 30 Ш2 | 300 | 201 | 9 | 15 | 68.600 | 14.58 |
| Балка 30 К2 | 300 | 300 | 10 | 15 | 94.000 | 10.64 |
| Балка 30 К3 | 300 | 305 | 15 | 15 | 105.800 | 9.45 |
| Балка 30 К4 | 304 | 301 | 11 | 17 | 105.800 | 9.45 |
| Балка 35 Ш1 | 334 | 249 | 8 | 11 | 65.300 | 15.31 |
| Балка 35 Ш2 | 340 | 250 | 9 | 14 | 79.700 | 12.55 |
| Балка 35 К1 | 342 | 348 | 10 | 15 | 109.100 | 9.17 |
| Балка 35 Б1 | 346 | 174 | 6 | 9 | 41.400 | 24.15 |
| Балка 35 Б2 | 350 | 175 | 7 | 11 | 49.600 | 20.16 |
| Балка 35 К2 | 350 | 350 | 12 | 19 | 136.500 | 7.33 |
| Балка 40 Ш1 | 383 | 299 | 9,5 | 12,5 | 88.600 | 11.29 |
| Балка 40 Ш2 | 390 | 300 | 10 | 16 | 106.700 | 9.37 |
| Балка 40 К1 | 394 | 398 | 11 | 18 | 146.600 | 6.82 |
| Балка 40 Б1 | 396 | 199 | 7 | 11 | 56.600 | 17.67 |
| Балка 40 Б2 | 400 | 200 | 8 | 13 | 66.000 | 15.15 |
| Балка 40 К2 | 400 | 400 | 13 | 21 | 171.700 | 5.82 |
| Балка 40 К3 | 406 | 403 | 16 | 24 | 200.100 | 5 |
| Балка 40 К4 | 414 | 405 | 18 | 28 | 231.900 | 4.31 |
| Балка 40 К5 | 429 | 400 | 23 | 35,5 | 290.800 | 3.44 |
| Балка 45 Ш1 | 440 | 300 | 11 | 18 | 123.500 | 8.1 |
| Балка 45 Б1 | 446 | 199 | 8 | 12 | 66.200 | 15.11 |
| Балка 45 Б2 | 450 | 200 | 9 | 14 | 76.000 | 13.16 |
| Балка 50 Ш1 | 482 | 300 | 11 | 15 | 114.200 | 8.76 |
| Балка 50 Ш2 | 487 | 300 | 14,5 | 17,5 | 138.400 | 7.23 |
| Балка 50 Б1 | 492 | 199 | 8,8 | 12 | 72.500 | 13.79 |
| Балка 50 Ш3 | 493 | 300 | 15,5 | 20,5 | 156.100 | 6.41 |
| Балка 50 Б2 | 496 | 199 | 9 | 14 | 79.500 | 12.58 |
| Балка 50 Ш4 | 499 | 300 | 16,5 | 23,5 | 173.800 | 5.75 |
| Балка 50 Б3 | 500 | 200 | 10 | 16 | 89.700 | 11.15 |
| Балка 55 Б1 | 543 | 220 | 9,5 | 13,5 | 89.000 | 11.24 |
| Балка 55 Б2 | 547 | 220 | 10 | 15,5 | 97.900 | 10.21 |
| Балка 60 Ш1 | 582 | 300 | 12 | 17 | 137.000 | 7.3 |
| Балка 60 Ш2 | 589 | 300 | 16 | 20,5 | 170.700 | 5.86 |
| Балка 60 Б1 | 596 | 199 | 10 | 15 | 94.600 | 10.57 |
| Балка 60 Ш3 | 597 | 300 | 18 | 24,5 | 198.100 | 5.05 |
| Балка 60 Б2 | 600 | 200 | 11 | 17 | 105.500 | 9.48 |
| Балка 60 Ш4 | 605 | 300 | 20 | 28,5 | 225.600 | 4.43 |
| Балка 70 Б1 | 691 | 260 | 12 | 15,5 | 129.300 | 7.73 |
| Балка 70 Ш1 | 692 | 300 | 13 | 20 | 166.000 | 6.02 |
| Балка 70 Б0 | 693 | 230 | 11,8 | 15,2 | 120.100 | 8.33 |
| Балка 70 Б2 | 697 | 260 | 12,5 | 18,5 | 144.200 | 6.93 |
| Балка 70 Ш2 | 698 | 300 | 15 | 23 | 190.400 | 5.25 |
| Балка 70 Ш3 | 707 | 300 | 18 | 27,5 | 226.900 | 4.41 |
| Балка 70 Ш4 | 715 | 300 | 20,5 | 31,5 | 258.600 | 3.87 |
| Балка 70 Ш5 | 725 | 300 | 23 | 36,5 | 294.900 | 3.39 |
| Балка 80 Ш1 | 782 | 300 | 13,5 | 17 | 164.600 | 6.08 |
| Балка 80 Ш2 | 792 | 300 | 14 | 22 | 191.100 | 5.23 |
| Балка 90 Ш1 | 881 | 299 | 15 | 18,5 | 191.500 | 5.22 |
| Балка 90 Ш2 | 890 | 299 | 15 | 23 | 212.600 | 4.7 |
| Балка 100 Ш1 | 990 | 320 | 16 | 21 | 230.600 | 4.34 |
| Балка 100 Ш2 | 998 | 320 | 17 | 25 | 258.200 | 3.87 |
| Балка 100 Ш3 | 1 006 | 320 | 18 | 29 | 285.700 | 3.5 |
| Балка 100 Ш4 | 1 013 | 320 | 19,5 | 32,5 | 314.500 | 3.18 |
ГОСТ 26020-83 — Двутавры стальные горячекатаные с параллельными гранями полок
Теоретическая масса 1 погонного метра балки по ГОСТ 26020-83
| Наименование | Размеры балки, мм | Вес метра, кг | Метров в тонне | |||
| h | b | s | t | |||
| Балка 10 Б1 | 100 | 55 | 4,1 | 5,7 | 8.100 | 123.46 |
| Балка 12 Б1 | 117,6 | 64 | 3,8 | 5,1 | 8.700 | 114.94 |
| Балка 12 Б2 | 120 | 64 | 4,4 | 6,3 | 10.400 | 96.15 |
| Балка 14 Б1 | 137,4 | 73 | 3,8 | 5,6 | 10.500 | 95.24 |
| Балка 14 Б2 | 140 | 73 | 4,7 | 6,9 | 12.900 | 77.52 |
| Балка 16 Б1 | 157 | 82 | 4 | 5,9 | 12.700 | 78.74 |
| Балка 16 Б2 | 160 | 82 | 5 | 7,4 | 15.800 | 63.29 |
| Балка 18 Б1 | 177 | 91 | 4,3 | 6,5 | 15.400 | 64.94 |
| Балка 18 Б2 | 180 | 91 | 5,3 | 8 | 18.800 | 53.19 |
| Балка 20 Ш1 | 193 | 150 | 6 | 9 | 30.600 | 32.68 |
| Балка 20 К1 | 195 | 200 | 6,5 | 10 | 41.500 | 24.1 |
| Балка 20 К2 | 198 | 200 | 7 | 11,5 | 46.900 | 21.32 |
| Балка 20 Б1 | 200 | 100 | 5,6 | 8,5 | 22.400 | 44.64 |
| Балка 23 Ш1 | 226 | 155 | 6,5 | 10 | 36.200 | 27.62 |
| Балка 23 К1 | 227 | 240 | 7 | 10,5 | 52.200 | 19.16 |
| Балка 23 Б1 | 230 | 110 | 5,6 | 9 | 25.800 | 38.76 |
| Балка 23 К2 | 230 | 240 | 8 | 12 | 59.500 | 16.81 |
| Балка 24 ДБ1 | 239 | 115 | 5,5 | 9,3 | 27.800 | 35.97 |
| Балка 26 Ш1 | 251 | 180 | 7 | 10 | 42.700 | 23.42 |
| Балка 26 Ш2 | 255 | 180 | 7,5 | 12 | 49.200 | 20.33 |
| Балка 26 К1 | 255 | 260 | 8 | 12 | 65.200 | 15.34 |
| Балка 26 Б1 | 258 | 120 | 5,8 | 8,5 | 28.000 | 35.71 |
| Балка 26 К2 | 258 | 260 | 9 | 13,5 | 73.200 | 13.66 |
| Балка 26 Б2 | 261 | 120 | 6 | 10 | 31.200 | 32.05 |
| Балка 26 К3 | 262 | 260 | 10 | 15,5 | 83.100 | 12.03 |
| Балка 27 ДБ1 | 269 | 125 | 6 | 9,5 | 31.900 | 31.35 |
| Балка 30 Ш1 | 291 | 200 | 8 | 11 | 53.600 | 18.66 |
| Балка 30 Ш2 | 295 | 200 | 8,5 | 13 | 61.000 | 16.39 |
| Балка 30 Б1 | 296 | 140 | 5,8 | 8,5 | 32.900 | 30.4 |
| Балка 30 К1 | 296 | 300 | 9 | 13,5 | 84.800 | 11.79 |
| Балка 30 Б2 | 299 | 140 | 6 | 10 | 36.600 | 27.32 |
| Балка 30 Ш3 | 299 | 200 | 9 | 15 | 68.300 | 14.64 |
| Балка 30 К2 | 300 | 300 | 10 | 15,5 | 96.300 | 10.38 |
| Балка 30 ДШ1 | 300,6 | 201,9 | 9,4 | 16 | 72.700 | 13.76 |
| Балка 30 К3 | 304 | 300 | 11,5 | 17,5 | 138.720 | 7.21 |
| Балка 35 Ш1 | 338 | 250 | 9,5 | 12,5 | 75.100 | 13.32 |
| Балка 40 Ш1 | 338 | 300 | 9,5 | 14 | 96.100 | 10.41 |
| Балка 35 Ш2 | 341 | 250 | 10 | 14 | 82.200 | 12.17 |
| Балка 35 К1 | 343 | 350 | 10 | 15 | 109.700 | 9.12 |
| Балка 35 Ш3 | 345 | 250 | 10,5 | 16 | 91.300 | 10.95 |
| Балка 35 Б1 | 346 | 155 | 6,2 | 8,5 | 38.900 | 25.71 |
| Балка 35 К2 | 348 | 350 | 11 | 17,5 | 125.900 | 7.94 |
| Балка 35 ДБ1 | 349 | 127 | 5,8 | 8,5 | 33.600 | 29.76 |
| Балка 35 Б2 | 349 | 155 | 6,5 | 10 | 43.300 | 23.09 |
| Балка 35 К3 | 353 | 350 | 13 | 20 | 144.500 | 6.92 |
| Балка 36 ДБ1 | 360 | 145 | 7,2 | 12,3 | 49.100 | 20.37 |
| Балка 40 Б1 | 392 | 165 | 7 | 9,5 | 48.100 | 20.79 |
| Балка 40 Ш2 | 392 | 300 | 11,5 | 16 | 111.100 | 9 |
| Балка 40 К1 | 393 | 400 | 11 | 16,5 | 138.000 | 7.25 |
| Балка 40 Б2 | 396 | 165 | 7,5 | 11,5 | 54.700 | 18.28 |
| Балка 40 Ш3 | 396 | 300 | 12,5 | 18 | 123.400 | 8.1 |
| Балка 40 ДШ1 | 397,6 | 302 | 11,5 | 18,7 | 124.000 | 8.06 |
| Балка 40 ДБ1 | 399 | 139 | 6,2 | 9 | 39.700 | 25.19 |
| Балка 40 К2 | 400 | 400 | 13 | 20 | 165.600 | 6.04 |
| Балка 40 К3 | 409 | 400 | 16 | 24,5 | 202.300 | 4.94 |
| Балка 40 К4 | 419 | 400 | 19 | 29,5 | 242.200 | 4.13 |
| Балка 40 К5 | 431 | 400 | 23 | 35,5 | 291.200 | 3.43 |
| Балка 45 Б1 | 443 | 180 | 7,8 | 11 | 59.800 | 16.72 |
| Балка 45 Б2 | 447 | 180 | 8,4 | 13 | 67.500 | 14.81 |
| Балка 45 ДБ1 | 450 | 152 | 7,4 | 11 | 52.600 | 19.01 |
| Балка 45 ДБ2 | 450 | 180 | 7,6 | 13,3 | 65.000 | 15.38 |
| Балка 50 Ш1 | 484 | 300 | 11 | 15 | 114.400 | 8.74 |
| Балка 50 Ш2 | 489 | 300 | 14,5 | 17,5 | 138.700 | 7.21 |
| Балка 50 Б1 | 492 | 200 | 8,8 | 12 | 73.000 | 13.7 |
| Балка 50 Ш3 | 495 | 300 | 15,5 | 20,5 | 156.400 | 6.39 |
| Балка 50 Б2 | 496 | 200 | 9,2 | 14 | 80.700 | 12.39 |
| Балка 50 ДШ1 | 496,2 | 303,8 | 14,2 | 21 | 155.000 | 6.45 |
| Балка 50 Ш4 | 501 | 300 | 16,5 | 23,5 | 174.100 | 5.74 |
| Балка 55 Б1 | 543 | 220 | 9,5 | 13,5 | 89.000 | 11.24 |
| Балка 55 Б2 | 547 | 220 | 10 | 15,5 | 97.900 | 10.21 |
| Балка 60 Ш1 | 580 | 320 | 12 | 17 | 142.100 | 7.04 |
| Балка 60 Ш2 | 587 | 320 | 16 | 20,5 | 176.900 | 5.65 |
| Балка 60 Б1 | 593 | 230 | 10,5 | 15,5 | 106.200 | 9.42 |
| Балка 60 Ш3 | 595 | 320 | 18 | 24,5 | 205.200 | 4.87 |
| Балка 60 Б2 | 597 | 230 | 11 | 17,5 | 115.600 | 8.65 |
| Балка 60 Ш4 | 603 | 320 | 20 | 28,5 | 234.200 | 4.27 |
| Балка 70 Ш1 | 683 | 320 | 13,5 | 19 | 169.900 | 5.89 |
| Балка 70 Б1 | 691 | 260 | 12 | 15,5 | 129.300 | 7.73 |
| Балка 70 Ш2 | 691 | 320 | 15 | 23 | 197.600 | 5.06 |
| Балка 70 Б2 | 697 | 260 | 12,5 | 18,5 | 144.200 | 6.93 |
| Балка 70 Ш3 | 700 | 320 | 18 | 27,5 | 235.400 | 4.25 |
| Балка 70 Ш4 | 708 | 320 | 20,5 | 31,5 | 268.100 | 3.73 |
| Балка 70 Ш5 | 718 | 320 | 23 | 36,5 | 305.900 | 3.27 |
| Балка 80 Б1 | 791 | 280 | 13,5 | 17 | 159.500 | 6.27 |
| Балка 80 Б2 | 798 | 280 | 14 | 20,5 | 177.900 | 5.62 |
| Балка 90 Б1 | 893 | 300 | 15 | 18,5 | 194.000 | 5.15 |
| Балка 90 Б2 | 900 | 300 | 15,5 | 22 | 213.800 | 4.68 |
| Балка 100 Б1 | 990 | 320 | 16 | 21 | 230.600 | 4.34 |
| Балка 100 Б2 | 998 | 320 | 17 | 25 | 258.200 | 3.87 |
| Балка 100 Б3 | 1 006 | 320 | 18 | 29 | 285.700 | 3.5 |
| Балка 100 Б4 | 1 013 | 320 | 19,5 | 32,5 | 314.500 | 3.18 |
Пример расчета на прочность балки таврового сечения
Планируется монолитное перекрытие в жилом помещении размерами 5х8 метров с 4 главными балками. Предварительно принятая высота основной плиты 8 см, предварительные размеры балок 10х15 см:
Рисунок 326.2
Примечание: На общей расчетной схеме (рис.326.2.а) размеры даны в миллиметрах, а размеры поперечного сечения балки (рис.326.2.б) даны в сантиметрах для упрощения дальнейших расчетов. Конструктивная арматура основной плиты для упрощения расчетов не учитывается.
1. Если и основная плита и балки будут бетонироваться одновременно, то высота основной плиты будет высотой полки h’f, а общая высота тавровой балки h = 8 + 15 = 23 см, а = 2.5 см, ho = 20.5 см. Для перекрытия будет использоваться бетон класса В20, с расчетным сопротивлением сжатию Rb = 11.5 МПа (117 кгс/см2) и арматура класса AIII (А400), имеющая расчетное сопротивление растяжению Rs = 355 МПа (3600 кгс/см2). В случае если бетонная смесь будет приготавливаться в домашних условиях (т.е. без должного контроля прочности образцов) и бетонирование будет выполняться не специалистами расчетное сопротивление бетона следует понизить. СНиПом СНиП 2.03.01-84 понижающий коэффициент, учитывающий качество выполнения работ, для подобных случаев не предусмотрен, да и тяжело предугадать, насколько сильно вышеуказанные причины могут повлиять на расчетное сопротивление бетона. Ориентировочно значение этого коэффициента может составлять от 0.5, если нет уверенности в своих силах, до 0.9, если уверенность в своих силах высокая. Дальнейший расчет будет производиться с использованием коэффициента качества работ γк = 0.9. Тогда расчетное значение сопротивления бетона сжатию составит:
Rb = 117·0.9 = 105.3 кг/см2
2. Пролет балок составляет 5 м, при этом bсв ≤ 500/6 = 83 см, первое условие соблюдается. Рассматриваемая балка входит в состав монолитного перекрытия, при этом высота плиты 8 см > 0.1h = 2.3 см, согласно п.2.2 расчетная ширина полки составит:
b’f = 152/2 = 76 см
3. Для определения высоты сжатой зоны сечения сначала необходимо определить максимальный изгибающий момент, действующий в рассматриваемом поперечном сечении тавровой балки. А для этого нужно знать нагрузки, действующие на перекрытие.
При расчете перекрытий жилых зданий в качестве расчетной временной нагрузки можно использовать следующее значение qвр = 400 кг/м2. Для балок с шагом 162 см расчетная временная нагрузка на погонный метр составит
qвр = 400·1.62 = 648 кг/м
Примечание: Более точное значение расчетной нагрузки следует определять по СНиП 2.01.07-85 «Нагрузки и воздействия», где приводятся значения нормативных нагрузок. Согласно указанного СНиП для плит перекрытий в квартирах жилых зданий нормативное значение распределенной нагрузки составляет 150 кг/м2. Затем это значение нужно умножить на коэффициент надежности по нагрузке, при таком значении нормативной нагрузки составляющий γн = 1.3 (1.4 по старым нормам). Таким образом расчетное значение временной нагрузки без учета стяжки, напольного покрытия и возможных других временных нагрузок составит
qсв = 150·1.3 = 195 кг/м2
Как показывает практика, если к определенной таким образом временной распределенной нагрузке прибавить временные нагрузки от выравнивающей стяжки, напольного покрытия и др., умноженные на соответствующие коэффициенты надежности по нагрузке, то суммарная временная нагрузка будет немного меньше указанных 400 кг/м2. Если до начала расчетов известна толщина будущей стяжки, вид напольного покрытия, расположение мебели и инженерного оборудования, то значение суммарной временной нагрузки можно рассчитать более точно. При этом значение расчетной временной нагрузки может снизиться на 30-70 кг/м2. Тем не менее дальнейший расчет будет выполняться по указанной выше временной нагрузке 400 кг/м2.
Примечание: Устройство каких-либо перегородок данным расчетом не предусматривается. Если по перекрытию планируется устройство перегородок, то следует предусмотреть отдельные балки под перегородки и рассчитать их с учетом возможных нагрузок. Исключение могут составлять легкие перегородки из ГКЛ, возле которых не будет устанавливаться мебель.
Постоянная нагрузка от собственного веса монолитного перекрытия на одну балку будет составлять qп = (0.08·1.62 + 0.1·0.15)2500 = 361.5 кг/м. Коэффициент надежности по нагрузке для бетонных и железобетонных конструкций составляет γн = 1.1. Тогда расчетное значение постоянной нагрузки составит qпр = 361.5·1.1 = 397.65 кг/м. Таким образом суммарная распределенная нагрузка на балку составит:
qр = qп + qв = 397.65 +648 = 1045.65 кг/м
Тогда максимальный изгибающий момент для бесконсольной балки на двух шарнирных опорах:
Мmax = ql2/8 = 1045.65·52/8 = 3267.656 кг·м = 326765.6 кг·см
Почему это так, достаточно подробно рассказывается в другой статье.
4. Проверяем выполнение условия (326.1.2):
M = 326765.6 < Rbb’fh’f(ho — 0.5h’f) = 105.3·76·8(20.5 — 4) = 1056369.6
5. Условие выполняется, расчет сечения арматуры в сжатой зоне можно производить по формулам (220.6.6) и (220.6.7), тогда:
аm = 326765.6/(105.3·76·20.52) = 0.09716
6. am = 0.09716 < aR = 0.39/1.5 = 0.26, значит арматура в сжатой зоне не требуется, тогда требуемая площадь сечения арматуры в растянутой зоне составит:
Аs = 105.3·76·20.5(1 — √1 — 2·0.09716)/3600 = 4.67 см2
Диаметр арматуры можно подобрать по следующей таблице:
Таблица 2. Площади поперечных сечений и масса арматурных стержней.
7. Для армирования балки можно использовать 2 стержня диаметром 18 мм, площадь сечения стержней составит 5.09 см2.
8. Проверяем соблюдение необходимой толщины защитного слоя бетона при выбранной арматуре. Толщина защитного слоя согласно п.5.5 СНиП 2.03.01-84 должна быть не менее диаметра арматуры и ≥ 15 мм. В нашем случае толщина защитного слоя бетона составит:
hз = а — d/2 = 25 — 18/2 = 16 мм
Условие не выполнено, поэтому для расчетов следует принять большее значение а. Например, при а = 27 мм ho = 20.3 см.
аm = 326765.6/(105.3·76·20.32) = 0.0991
Аs = 105.3·76·20.3(1 — √1 — 2·0.0991)/3600 = 4.71 см2
9. Расстояние в свету между стержнями арматуры составит 100 — 2а — d = 100 — 54 — 18 = 28 мм. Это означает, что для для бетонирования балки следует использовать бетонную смесь с максимальным размером зерен щебня 28 мм. Если предполагается использование крупного заполнителя больших размеров, то следует или увеличить ширину балки, или увеличить высоту балки, что позволит уменьшить диаметр используемой арматуры.
Примечание: если балки и плита будут бетонироваться отдельно, то тогда балки следует рассчитывать как элементы прямоугольного сечения с высотой, равной высоте балок.
ТУ 14-2-685-86 — Сортамент тавров с параллельными гранями полки
Теоретическая масса 1 погонного метра балки по ТУ 14-2-685-86
| Наименование | Размеры балки, мм | Вес метра, кг | Метров в тонне | |||
| h | b | s | t | |||
| Балка 10KT1 | 94 | 200 | 6,5 | 10 | 20.600 | 48.54 |
| Балка 10KT2 | 95,5 | 200 | 7 | 11,5 | 23.200 | 43.1 |
| Балка 11.5KT1 | 110 | 240 | 7 | 10,5 | 25.900 | 38.61 |
| Балка 11.5KT2 | 111,5 | 240 | 8 | 12 | 29.500 | 33.9 |
| Балка 13ШТ1 | 122 | 180 | 7 | 10 | 21.100 | 47.39 |
| Балка 13ШТ2 | 124 | 180 | 7,5 | 12 | 24.400 | 40.98 |
| Балка 13KT1 | 124 | 260 | 8 | 12 | 32.400 | 30.86 |
| Балка 13KT2 | 125,5 | 260 | 9 | 13,5 | 36.300 | 27.55 |
| Балка 13KT3 | 127,5 | 260 | 10 | 15,5 | 41.300 | 24.21 |
| Балка 15ШТ1 | 142 | 200 | 8 | 11 | 26.600 | 37.59 |
| Балка 15ШТ2 | 144 | 200 | 8,5 | 13 | 30.200 | 33.11 |
| Балка 15KT1 | 144,5 | 300 | 9 | 13,5 | 42.100 | 23.75 |
| Балка 15ШТ3 | 146 | 200 | 9 | 15 | 33.900 | 29.5 |
| Балка 15KT2 | 146,5 | 300 | 10 | 15,5 | 47.900 | 20.88 |
| Балка 15KT3 | 148,5 | 300 | 11,5 | 17,5 | 54.100 | 18.48 |
| Балка 17.5ШТ1 | 165,5 | 250 | 9,5 | 12,5 | 37.300 | 26.81 |
| Балка 17.5ШТ2 | 167 | 250 | 10 | 14 | 40.800 | 24.51 |
| Балка 17.5KT1 | 168 | 350 | 10 | 15 | 54.600 | 18.32 |
| Балка 17.5ШТ3 | 169 | 250 | 10,5 | 16 | 45.400 | 22.03 |
| Балка 17.5KT2 | 170,5 | 350 | 11 | 17,5 | 62.600 | 15.97 |
| Балка 20ШТ1 | 190,5 | 300 | 9,5 | 14 | 47.800 | 20.92 |
| Балка 20ШТ2 | 192,5 | 300 | 11,5 | 16 | 55.200 | 18.12 |
| Балка 20KT1 | 193 | 400 | 11 | 16,5 | 68.700 | 14.56 |
| Балка 20ШТ3 | 194,5 | 300 | 12,5 | 18 | 61.300 | 16.31 |
| Балка 20KT2 | 196,5 | 400 | 13 | 20 | 82.400 | 12.14 |
| Балка 25ШТ1 | 238,5 | 300 | 11 | 15 | 56.900 | 17.57 |
| Балка 25ШТ2 | 241 | 300 | 14,5 | 17,5 | 68.900 | 14.51 |
| Балка 25ШТ3 | 244 | 300 | 15,5 | 20,5 | 77.700 | 12.87 |
| Балка 25ШТ4 | 247 | 300 | 16,5 | 23,5 | 86.600 | 11.55 |
| Балка 30ШТ1 | 286,5 | 320 | 12 | 17 | 70.700 | 14.14 |
| Балка 30ШТ2 | 290 | 320 | 16 | 20,5 | 80.000 | 12.5 |
| Балка 30ШТ3 | 294 | 320 | 18 | 24,5 | 102.300 | 9.78 |
| Балка 30ШТ4 | 298 | 320 | 20 | 28,5 | 116.500 | 8.58 |
( 2 оценки, среднее 4.5 из 5 )