Как найти единицу младшего разряда

рассмотрим варианты исполнения вольтметра когда

разрешение прибора 1 мВ т.е. 0,001 В. и Вы им хотите поверить термопару сопротивления класса С с пределом погрешностий 0,6 +0,01|t|

В точке -50 градусов термопара создает разность потенциалов -0,236 мВ с погрешностью 0,6+0,01*|-50|=1,1%

получая по прибору значение -0,236 мВ погрешность прибора составляет 0,04%+5 ед мл р= 0,236*0,04+0,005=0,0000944+0,005=0,0050944 (5 ед мл р играют весомую часть в составлении погрешности прибора) -0,236-0,050944=-0,2410944

(0,2410944/0,236)*100%=102,16%, следовательно погрешность вольтметра будет составлять 2,16%, что не позволяет выполнить требование отношения точности поверяемого к эталонному СИ 1:4

По такому принципу выбирается оборудование, в данном случае требуется более точный вольтметр.

Более высокий класс термопар уменьшит погрешность измерений, но для поверки потребуется прибор, который на всем диапазоне измерений будет обеспечивать соотношение точности поверяемого к эталонному СИ 1:4.

Математика. Что такое старший, средний, младший разряд числа (приведите примеры)? Младший разряд числа всегда показывает простые числа (от 0 до 9). Старший разряд показывает числа, которые умножены на 10^(n-1), где n — количество знаков числа. Если число двухзначное, например 36, то младший разряд — это число 6, а старший разряд — это число 3, которое для составления этого числа было умножено на число 10 (десятки). Если число трёхзначное, например, 174, то младший разряд — это число 4, средний разряд — это число 7, умноженное на 10 (десятки), старший разряд — это число 1, умноженное на 100 (сотни). В двоичной системе счисления есть цифры 0 и 1, и там разряды накапливаются по степеням числа 2. Например, двоичное число 10 соответствует реальному числу 2, двоичное число 111 соответствует реальному числу 7. Вывод: младший разряд ставится справа и показывает простые числа, старший разряд ставится слева и он показывает максимальную разрядность числа; чем больше знаков, тем больше будет разрядов между старшим и младшим разрядам числа; средний разряд есть в трёхзначных и многозначных числах. автор вопроса выбрал этот ответ лучшим Марин­а Волог­да [295K] более года назад  В математике числа подразделяются на классы, в которых выделяются разряды. Давайте вспомним, что такое разряд в математике. Допустим, у нас дано такое число: 1234. Распишем это число: 1 тысяча, 2 сотни, 3 десятка, 4 единицы. Если говорить о разрядах, тогда звучит так: 1 — разряд тысячных, 2 — разряд сотен, 3 — разряд десятков и 4 — разряд единиц. Самый низший разряд всегда является разряд единиц, в нашем случае это 4. Самый высший разряд, это то число, которое стоит первым, у нас это разряд тысячных, т.е. 1. Ну а средний разряд — это то, что стоит между левым и правым числом, у нас это 2 сотни и 3 десятка. Ну и вот разряды, которые стоит помнить: Алиса в Стран­е [364K] более года назад  Рассмотрим на примерах. Возьмем число 78. Если в числе две цифры, значит в нем есть десятки и единицы, в таком случае десятки будут старшим разрядом числа, единицы — младшим, допустим в числе 78, 7 — старший разряд числа, обозначает количество десятков, 8 — младший разряд числа — показывает, сколько в числе единиц. Число единиц это всегда младший разряд числа, это самая правая цифра в числе. Старший разряд — самая левая цифра. Возьмем трехзначное теперь число, в числе 357 старший разряд — 3, младший — 7, а 5 — средний разряд числа. Иначе можно сказать, что разрядом определяется положение цифры в записи числа. Барха­тные лапки [382K] более года назад  Ну на самом деле разобраться в этом можно, не так все страшно, как кажется на первый взгляд. Если речь у нас идет о трехзначном числе, то тогда: Младший разряд у нас — разряд единиц; Старший разряд соответственно разряд сотен; А вот средний разряд, как несложно догадаться будет разряд десятков. Возьмем такое число, как 742 и рассмотрим его. Итак у нас 7 является старшим разрядом, число 4 — это средний разряд, ну и 2 — это младший разряд. Но если число больше, чем трехзначное, то тогда, первая цифра будет старшим разрядом, последняя циферка является младшим разрядом, ну а циферки, которые посередине — средний разряд. Hamst­er133­7 [28.6K] 2 года назад  Разряд числа представляет собой структурный элемент представления числа в позиционной системе счисления. Например число 28 имеет 2 разряда: младший число «8», а старший число 2 (средний разряд в данном числе отсутствует). Число 829 имеет 3 разряда: младший «9», средний «2», старший «8». Real M [16.3K] более года назад  Разрядом называется место, где находится цифра. Читаются разряды справа налево. Получается, что после последняя цифра-это младший разряд, а первая цифра является старшим разрядом. Например в числе 736, число «6»-это младший разряд, «7»-старший разряд. Причём «6»-то разряд единиц. «3»-разряд десятков. «7»-разряд сотен. Если разложить это число, то получим: 1+1+1+1+1+1=6-шесть единиц 10+10+10=30-три десятка 100+100+100+100+100+­100+100=700-семь сотен Таким образом, если сложить 6+30+700=736 Если число четырёхзначное, то к ним добавляем разряд тысяч, пятизначное десятков тысяч, шестизначное, разряд сотен тысяч, а семизначное разряд миллионов. Kriti­kSPb [93.7K] 4 года назад  Младший разряд числа — это самая последняя цифра в числе. Например, в числе 1584 младшим разрядом будет цифра 4. Старший разряд — это самая первая цифра в числе. Пример: берем число 296, тут старшим разрядом является цифра 2. В двузначных числах от 10 до 99 только старший и младший разряды, а вот во всех числах больше 100 уже есть и цифры среднего разряда — это всё, что находится посередине. В числе 158 цифра среднего разряда 5. В числе 2584236 таких цифр пять, это 5,8,4,2 и 3. Арнол­ьд Семен­ович [28.4K] 2 года назад  Если взять все числа от 0 и заканчивая их 9, то получится такой себе ряд, который и будет младшим разрядом. Старший разряд — это не то иное, как умножение младшего на 10 в степени, равной количеству цифр в числе минус 1. Но, в числах из 3 и более чисел уже появляется средний разряд, который будет посредине между младшим/старшим. Что получается — 254 тут так — старший (2), средний (5) и младший (4). Лара Изюми­нка [59.9K] 3 года назад  Все достаточно просто, если речь идёт о трехзначном числе, то младший разряд это разряд единиц, средний разряд это разряд десятков, старший разряд это разряд сотен. Так если число 425, то 4 старший разряд, 2 средний разряд, 5 младший разряд. Если числа больше чем трехзначные то младший разряд — всегда последняя цифра, это всегда разряд единиц, старший разряд — это первая цифра. Vodil­a [16.7K] более года назад  Скорее всего речь идет о трехзначном числе, раз в вопросе указано три разряда. Итак, старший разряд тогда получается разряд сотен, средний разряд десятков, а младший — это разряд единиц. Кстати в любом числе младший разряд всегда разряд единиц. Знаете ответ?

М

Средства измерений

ы
уже видели, что существуют три вида
средств измерений:

Меры

Измерительные преобразователи

Измерительные приборы

Меры
воспроизводят физическую величину
заданного значения. Они бывают однозначные
(например, резистор с сопротивлением
10 Ом) и многозначные (линейка, магазин
сопротивлений, магазин емкостей).

Измерительные
преобразователи преобразуют сигналы
измерительной информации в форму, более
удобную для дальнейшего использования.

Примеры:

1. Термопара преобразует температуру в
   термо-э.д.с.;

2. Измерительный усилитель преобразует
   меньшее напряжение в большее;

3. Измерительный трансформатор тока
   преобразует больший переменный ток в
   меньший.

Измерительные
приборы преобразуют сигналы
измерительной информации в форму,
доступную для восприятия человеком.

Остановимся
подробнее на измерительных приборах.

Виды
измерительных приборов.

а)
По измеряемой величине:

–
измерители напряжения U
– вольтметры V;

милливольтметры
mV;

микровольтметры
μV;

киловольтметры
kV;

–
измерители тока I –
амперметры А;

• • •

• • •

•

•

•

б)
По форме представления результата:

–
аналоговые (шкала и указатель);

–
цифровые.

в)
По выполняемым функциям:

–
показывающие;

–
регистрирующие;

–
показывающие и регистрирующие.

г)
По элементной базе:

• электромеханические; вот символы
  измерительных механизмов:

• электронные:

д)
По условиям применения:

Меры,
измерительные преобразователи и
измерительные приборы – это элементарные
средства измерения. С добавлением
средств вычислений образуются более
сложные: измерительно-вычислительные
системы и комплексы.

1.3. Основные характеристики средств измерений

Измерительные
приборы

1.3.1. Диапазон измерения

В
ольтметр
с четырьмя поддиапазонами измерения.

Верхние
пределы:

7,5;
15; 30 и 60 В

Нижние
пределы:

1;
2; 4 и 8 В

Пределы
ограничены жирными точками.

Поддиапазоны
показаний:

0 –
7,75; 0 – 15,5;

0 –
31 и 0 – 62 В.

Характеристики
гарантируются в пределах диапазона
измерений.

У
приборов с равномерной шкалой диапазоны
измерений и показаний совпадают.

Существуют
приборы с двусторонними шкалами,
например:

–
5 мА ÷ 0 ÷ 5 мА, с безнулевыми шкалами,
например: 49 ÷ 50 ÷ 51 Гц.

Верхний
предел диапазона показаний может быть
бесконечность:

О
братная,
существенно неравномерная шкала.

1.3.2. Цена деления шкалы и значение единицы младшего разряда.

Цена
деления шкалы – это у аналоговых
приборов.

В нашем вольтметре на 1^м поддиапазоне
с₁ = 7,5 / 150 = 0,05 В / дел, а на последнем
с₄ = 60 / 150 = 0,4 В / дел.

Зачем это нужно? Можно сделать отсчёт
в делениях и для получения результата
умножить на цену деления: U(В)
= α (дел) × с (В/дел). Конечно, в таких
простых случаях всё это можно проделывать
в уме. Но вот ещё пример – ваттметр
(обозначение на циферблате – W).
У ваттметра две пары зажимов: для тока
и для напряжения. В каждой паре один
зажим помечен звёздочкой, а около другого
указано номинальное значение тока и
напряжения соответственно. При этих
значениях стрелка отклониться «на всю
шкалу».

Мы видим, что показание прибора в делениях
α = 61 дел. Но сколько это ватт? В данном
случае обязательно нужно определить
цену деления. Шкала содержит 75 делений.
Мощность, соответствующая отклонению
стрелки «на всю шкалу» – это произведение
номинальных значений тока I
= 5 А и напряжения U = 150 В.
Следовательно, цена деления с = (5×150)/75
= 10 Вт /дел и показание в ваттах Р = 61×10 =
610 Вт.

Значение единицы младшего разряда у
цифровых измерительных приборов:

В лучших моделях цифровых вольтметров
на первом (самом чувствительном)
поддиапазоне значение единицы младшего
разряда может быть 10 нВ.

Соседние файлы в предмете [НЕСОРТИРОВАННОЕ]

• #
• #
• #
• #
• #
• #
• #
• #
• #
• #
• #

В начало

Арифметические основы МП-техники (Лекция)

ПЛАН ЛЕКЦИИ

1.
Системы счисления

2. Преобразование чисел из одной системы
счисления в другую

3. Законы алгебры логики

В цифровых устройствах приходится иметь дело с различными видами информации.
Это в чистом виде двоичная информация, такая как включен прибор или выключен,
исправно устройство или нет. Информация может быть представлена в виде текстов,
и тогда приходится буквы алфавита кодировать при помощи двоичных уровней
сигнала. Достаточно часто информация может представлять собой числа. Числа
могут быть представлены в различных системах счисления.

1. Системы счисления

Система счисления – это
совокупность правил записи чисел цифровыми знаками. Системы счисления бывают
позиционные и непозиционные.

В качестве классического примера непозиционной системы счисления обычно
приводят римскую форму записи чисел. Сейчас, как и в глубокой древности, для
записи числа используются так называемые “палочки”. Эта форма записи чисел
наиболее понятна и требует для записи числа всего один символ. Число образуется
суммой этих “палочек”. Наиболее яркий вариант использования такой системы
счисления — это денежные отношения. Однако чем большее число требуется
представить в такой системе счисления, тем большее количество цифр требуется для
этого.

Позиционные системы счисления были придуманы относительно недавно для
того, чтобы сэкономить количество цифр, используемое для записи чисел.

Значение цифры в позиционной системе счисления зависит от её позиции в
записываемом числе. Дело в том, что в позиционной системе счисления число
представляется в виде формулы разложения:A_p=a_npⁿ+a_n-1p^n-1+…+a₂p² +a₁p¹+a₀p⁰+a_-1p^-1+a_-2p ^-2+…+a_—kp^—k где p —
основание системы счисления, p_i — вес единицы данного разряда, a_i
— цифры, разрешённые в данной системе счисления.

При этом количество цифр в системе счисления зависит от основания.
Количество цифр равно основанию системы счисления. В двоичной системе счисления
две цифры, в десятичной – десять, а в шестнадцатеричной – шестнадцать. Число в
любой позиционной системе счисления записываются в виде последовательности
цифр: A=a_na_n-1…a₂a₁a₀,a_-1a_-2 …a_—k, где a_i –
цифры данной системы счисления, а цифра, соответствующая единицам определяется
по положению десятичной запятой (или десятичной точки в англоязычных странах).
Каждая цифра, использованная в записи числа, называется разрядом.

1.1. Двоичная
система счисления

Основание этой системы счисления p равно двум. В этой системе счисления
используется две цифры. Чтобы не выдумывать новых символов для обозначения цифр,
в двоичной системе счисления были использованы символы десятичных цифр 0 и 1.
Число в этой системе счисления записывается как сумма единиц, двоек, четвёрок,
восьмёрок и так далее. То есть веса соседних разрядов различаются в два раза.
Точно также записываются и числа, меньшие единицы. Недостатком двоичной системы
счисления можно считать большое количество разрядов, требующихся для записи
чисел. В качестве преимущества этой системы счисления можно назвать простоту
выполнения арифметических действий.

1.2. Восьмеричная
система счисления

Основание
этой системы счисления p равно восьми. Восьмеричную систему счисления можно рассматривать
как более короткий вариант записи двоичных чисел, так как число восемь является
степенью числа два. В этой системе счисления используется восемь цифр. Чтобы не
выдумывать новых символов для обозначения цифр, в восьмеричной системе счисления
были использованы символы десятичных цифр 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6 и 7.

A₈=125,46₈=1*8²+2*8¹+5*8⁰+4*8^-1+6*8²=

64₁₀+16₁₀+5₁₀+4₁₀/8₁₀+6₁₀/64₁₀=85,59375₁₀

Во второй строке приведённого примера фактически осуществлён перевод
числа, записанного в восьмеричной форме в десятичное представление того же
самого числа. Так как в формуле
используются простые дроби, то возможен вариант, что точный перевод из одной
формы представления в другую становится невозможным. В этом случае ограничиваются
заданным количеством дробных разрядов.

1.3. Шестнадцатеричная 
система счисления

Основание этой системы счисления p равно шестнадцати. Эту систему
счисления можно считать ещё одним вариантом записи двоичного числа. В этой
системе счисления используется шестнадцать цифр. Здесь уже не хватает десяти
цифр, поэтому приходится придумать недостающие шесть цифр. Для обозначения этих
цифр можно воспользоваться первыми буквами латинского алфавита. В качестве цифр
в шестнадцатеричной системе используются символы 0, …., 9, A, …., F.

A₁₆=2AF,C4₁₆=2*16²+10*16¹+15*16⁰+12*16^-1+4*16^-2=512₁₀+160₁₀+15₁₀+12₁₀/16₁₀+4₁₀/254₁₀=
687,765625₁₀

Из приведённых примеров записи чисел в различных системах счисления
вполне очевидно, что для записи одного и того же числа с одинаковой точностью в
разных системах счисления требуется различное количество разрядов. Чем больше
основание системы счисления, тем меньшее количество разрядов требуется для
записи одного и того же числа.

2. Преобразование
чисел из одной системы счисления в другую

Преобразование целых чисел и правильных дробей выполняется по разным правилам.
В действительном числе преобразование целой и дробной части производят по отдельности.

2.1. Преобразование целых чисел

Для перевода необходимо исходное число разделить на основание новой
системы счисления до получения целого остатка, который является младшим
разрядом числа в новой системе счисления (единицы). Полученное частное снова
делим на основание системы и так до тех пор, пока частное не станет меньше основания
новой системы счисления. Все операции выполняются в исходной системе
счисления. Возьмём
десятичное число А₁₀ = 124 и поделим его на основание двоичной системы,
то есть число 2:

В результате первого деления получим разряд единиц (самый младший
разряд). В результате второго деления получим разряд двоек. Деление продолжаем,
пока результат деления больше двух. В конце операции преобразования мы получили
двоичное число 1111100₂.

Аналогичным образом можно выполнить перевод из шестнадцатеричной формы в
двоичную и обратно. В этом случае для шестнадцатеричной цифры потребуется
четыре двоичных разряда. Четыре двоичных разряда обычно называют тетрадой.
Иногда при переводе иностранных книг используется термин нибл. В качестве примера переведем шестнадцатеричное
число 7С₁₆ в двоичную форму представления:

На этом рисунке внизу выделены двоичные тетрады и соответствующие им
шестнадцатеричные цифры. Их соответствие можно проверить при помощи таблицы.
Сверху выделены триады и соответствующие им восьмеричные цифры. Старшая триада
получилась неполной. Её нужно дополнить старшими незначащими нулями для того,
чтобы можно было бы воспользоваться таблицей.

2.2. Преобразование дробной части числа

Так как дробная часть числа меньше единицы, то её преобразование
выполняется умножением исходного числа на основание новой системы счисления.
Целая часть результата умножения будет старшим разрядом числа в новой системе
счисления. Дробную часть произведения снова умножают на основание системы
счисления. Операция умножения выполняется до достижения требуемой точности
результата. Все операции выполняют по правилам исходной системы счисления. Для примера рассмотрим перевод дробного
числа из десятичной системы счисления в двоичную. Пусть исходное число A будет
равно 0,35. Выполним операцию умножения:

В результате преобразования получим двоичное представление числа A: A = 0,35₁₀ = 0,01011.

В общем случае перевод правильных дробей является бесконечным. Число разрядов
в новой системе можно найти исходя из одинаковой точности представления чисел в
разных системах счисления. Одинаковая
точность числа, записанного в различных системах счисления, достигается при
одинаковых весах младших разрядов соответствующей системы счисления. Определить
вес младшего разряда числа можно по следующей формуле: M = q^-n,
где q — основание системы счисления. Определим необходимое число разрядов
в двоичной системе для рассмотренного примера. Для десятичного числа 0.35 вес
младшего разряда M = 1/100 = 0.01.

3. Законы алгебры
логики

Законы алгебры логики базируются на аксиомах и позволяют преобразовывать
логические функции. Логические функции преобразуются с целью их упрощения, это
ведет к упрощению цифровой схемы. АКСИОМЫ
описывают действие функций “И” и ”ИЛИ”:

3.1. Закон одинарных элементов

1
Ç
X = X                    0 Ç X =
0       1 ÈX = 1              
0 ÈX
= X

Верхние два выражения могут быть полезны при построении коммутаторов,
ведь подавая на один из входов элемента “2И” логический ноль или единицу можно либо
пропускать сигнал на выход, либо формировать на выходе нулевой потенциал.

Второй вариант использования этих выражений заключается в возможности
избирательного обнуления определённых разрядов многоразрядного числа. При
поразрядном применении операции “И” можно либо оставлять прежнее значение
разряда, либо обнулять его, подавая на соответствующие разряды единичный или
нулевой потенциал. Например, требуется обнулить 6, 3 и 1 разряды. Тогда:

В приведённом примере видно, что для обнуления необходимых разрядов в
маске (нижнее число) на месте соответствующих разрядов записаны нули, в
остальных разрядах — единицы. В исходном числе (верхнее число) на месте 6 и 1
разрядов находятся единицы. После выполнения операции “И” на этих местах появляются
нули. На месте третьего разряда в исходном числе находится ноль. В
результирующем числе на этом месте тоже присутствует ноль. Остальные разряды,
как и требовалось по условию задачи, не изменены. Точно так же можно записывать
1-цы в нужные разряды. В этом
случае необходимо воспользоваться нижними двумя выражениями закона одинарных
элементов. При поразрядном применении операции “ИЛИ” можно либо оставлять
прежнее значение разряда, либо обнулять его, подавая на соответствующие разряды
нулевой или единичный потенциал. Пусть требуется записать единицы в 7 и 6 биты
числа.

Здесь в маску (нижнее число) записали единицы в седьмой и шестой биты.
Остальные биты содержат 0 и не могут изменить первоначальное состояние
исходного числа. Первое и
последнее выражения позволяют использовать элементы с большим количеством
входов в качестве элементов с меньшим количеством входов.

 Схема “2И-НЕ” на элементе “3И-НЕ”.

Неиспользуемые входы в “ИЛИ” должны быть подключены к общему проводу
схемы

Схема “НЕ” на элементе “2И-НЕ”.

3.2. Законы отрицания

a)   
 Закон
дополнительных элементов.                

b)   
 Двойное
отрицание          

c)   
Закон отрицательной логики

                            

Закон отрицательной логики справедлив для любого числа переменных. Этот
закон позволяет реализовывать “И” при помощи “ИЛИ” и наоборот: реализовывать
“ИЛИ” при помощи “И”. Благодаря закону отрицательной логики можно реализовывать
“ИЛИ” на “И”.

Логический элемент “2ИЛИ” на элементе “2И-НЕ” и двух инверторах.

3.3. Комбинационные законы

Комбинационные законы алгебры логики во многом соответствуют комбинационным
законам обычной алгебры, но есть и отличия.

a. закон тавтологии (многократное повторение)

XÈXÈXÈX=X                                               XÇXÇXÇX=X

Этот закон позволяет использовать логические элементы с большим
количеством входов в качестве элементов с меньшим количеством входов. Например,
можно реализовать 2И на 3И:

Схема “2И-НЕ”, реализованная на элементе
“3И-НЕ”.

Или использовать схему 2И-НЕ в качестве
обычного инвертора:

Схема “НЕ”, реализованная на элементе
“2И-НЕ”.

Для уменьшения числа входов в элементе лучше воспользоваться законом
одинарных элементов.

a. закон переместительности                     AÈBÈCÈD=AÈCÈBÈD

b. закон сочетательности  

AÈBÈCÈD=AÈ (BÈC) ÈD=AÈBÈ (CÈD)

c. закон распределительности

X1(X2ÈX3)=
X1X2 È
X1X3

X1ÈX2X3=(X1ÈX2)(X1ÈX3)=

X1X1È X1X3ÈX1X2ÈX2X3=X1(1ÈX3ÈX2)ÈX2X3= X1ÈX2 X3

3.4. Правило поглощения (одна
переменная поглощает другие)

X1ÈX1X2 X3 =X1(1ÈX2
X3)=X1

3.5. Правило склеивания (выполняется
только по одной переменной)

Также как в обычной математике в алгебре логики имеется старшинство
операций.

1.     Действие в скобках

2.     Операция с одним операндом
(одноместная операция) – НЕ

3.     Конъюнкция — И

4.     Дизъюнкция — ИЛИ

5.     Сумма по модулю два.

Операции одного ранга выполняются слева направо в порядке написания логического
выражения. Алгебра логики линейна и для неё справедлив принцип суперпозиции.