Как найти эдс одного витка трансформатора

3.1.
Выбор типа обмоток ВН и НН

Выбор
типа обмоток трансформатора производится
с учетом эксп­луатационных и
производственных требований, предъявляемых
к транс­форматорам [13]. Предварительно
следует определить ЭДС одного
вит­ка
Uв,
среднюю плотность тока в обмотках Δср
А/м
и
площадь
сечения
витка П,
м.
ЭДС витка, В,

,
(3.1)

где
П_с
— площадь активного сечения стержня,
т.е. чистое сечение стали, м.
Площадь
сечения П_с
можно определить через коэффи­циенты
кз
и ккр,
воспользовавшись рекомендациями п.2.4
(кз
=
0.95…0.96) и данным таблицы 2.2 или 2.3:

(3.2)

Однако
в случае масляных трансформаторов
предпочтительней определить Пс
через коэффициент заполнения кз
и площадь сечения фигуры стержня Пф.с,
взятую из табл. 3.1, где Пф.я
– площадь сечения фигуры ярма:

(3.3)

Таблица
3.1

Площади
сечения стержня
и
ярма

	Без прессующей пластины		С прессующей пластины		С прессующей пластины
0.08 0.09 0.10 0.11 0.12 0.14 0.16 0.18	43.3 56.7 72.0 86.2 112.3 141.5 183.5 232.8	44.8 58.2 73.2 89.7 115.3 144.0 188.3 237.6	0.20 0.22 0.24 0.26 0.28 0.30 0.32 0.34 0.36 0.38 0.40	277.9 342.5 407.9 478.0 556.2 644.7 732.7 828.6 910.3 1019.6 1143.2	279.4 343.7 409.4 488.5 566.6 654.2 743.9 837.4 917.5 1037.6 1150.4	0.42 0.45 0.48 0.50 0.53 0.56 0.60 0.63 0.67 0.71 0.75	1255.0 1451.2 1657.4 1788.4 2013.6 2258.9 2596.5 2697.0 3226.6 3651.2 4055.7	1270.0 1393.1 1670.1 1800.7 2030.8 2275.4 2618.4 2916.3 3273.0 3729.8 4140.2

Средняя
плотность тока в обмотках определяется
из условия получения заданных потерь
короткого замыкания,
:

для
алюминия

,

для
меди (7.6)

,

где
—
коэффициент, определяющий долю
электрических потерь в обмотке от потерь
короткого замыкания,<
1 (табл. 3.2);

—
номинальная мощность, В·А
—
из выражения (2.5), м.

Таблица
3.2

Значения
для
трёхфазных масляных трансформаторов

кВ·А	До 100	160…630	1000…6300	10000…16000	25000…63000	80000…100000
	0.97	0.96…0.92	0.91…0.9	0.9…0.87	0.86…0.78	0.77…0.75

Во
избежание грубых ошибок расчётные
значения
следует
сверить с табл. 3.3, где приведены
ориентировочные значения плотностей
тока в обмотках современных трансформаторов.

Таблица
3.3

Средняя
плотность тока в обмотках

а.
Масляные трансформаторы

кВ·А	25…40	63…630	1000…6300	10000…16000	25000…80000
	Алюминий
1.2…1.4	1.4…1.8	1.5…1.8	1.2…1.5	—
	Медь
1.8…2.2	2.2…2.8	2.3…2.8	2.2…2.6	2.2…1.6

б.
Сухие трансформаторы

кВ·А	10…160;	160…1600;
Обмотка	Внутренняя НН	Наружная ВН	Внутренняя НН	Наружная ВН
	Алюминий	Алюминий
1.3…0.9	1.3…0.8	1.2…0.8	1.4…1.7
	Медь	Медь
2…1.4	2.2…2.8	2…1.2	2.1…2.6

Площади
сечения витков обмоток НН и ВН,
:

;

.

Затем
с помощью табл. 3.4 можно установить типы
обмоток НН и ВН масляных трансформаторов,
стремясь к применение одно-, двух- и
многослойных цилиндрических обмоток
как наиболее простых и дешевых в
изготовлении. Если по табл. 3.4 проходит
цилиндрическая обмотка, то сразу же
следует определить число цилиндрических
поверхностей соприкосновения такой
обмотки с маслом
исходя из допусти­мой плотности
теплового потока,,

,
(3.5)

откуда,
полагая
=
[],
можно определитьокруглив его до ближайшего целого числа;
с =m
в случае трехстержневого трансформатора;
—
площадь
поверхности цилиадра, м²;
0,75 — коэф­фициент, учитывающий закрытие
части поверхности рейками;
.

Число
поверхностей соприкосновения
цилиндрической обмотки с маслом
определяет конструктивную схему такой
обмотки. Так, при
обмотку следует наматывать непосредственно
на изоляцион­ный цилиндр; при= 2 на данный цилиндр перед намоткой
сле­дует наложить рейки, при=
3 обмотку следует наматывать непосредственно
на цилиндр, но внутри предусмотреть
осевой охлаж­дающий канал, образованный
рейками и разделяющий обмотку на две
концентрические катушки — внутреннюю
и наружную. При=
4 должны быть рейки на цилиндре и внутри
обмотки. При>
4 из­готовление цилиндрической обмотки
существенно усложняется, т.к. требуется
два и более осевых канала внутри обмотки,
и целесообраз­но применять другие
типы обмоток (винтовые, катушечные),
обладаю­щие развитыми поверхностями
охлаждения.

При
выборе типа обмоток для сухого
трансформатора можно поль­зоваться
табл. 3.4 с уменьшением наибольшего
предела применения по току на один
стержень на 30…35 %,
а
напряжение обмоток не должно быть более
15 кВ.

3.2.
Расчет
обмоток

После
выбора типа обмоток необходимо
ознакомиться с особеннос­тями их
конструкция и выполнить расчет обмоток.

Таблица
3.4

Пределы
применения различных типов обмоток
масляных трансформаторов

Тип обмотки	Материал обмотки	Пределы применения	Число параллельных проводов	Схема регулирования напряжения
по , кВ·А	поА	по U, кВ	По	от	до
Цилиндрическая одно- и двухслойная из прямоугольного провода	Алюминий	До 630	10… 650	До 6	7.21… 300	1	4…6 (плашмя) 6…8 (на ребро)	—
Медь	15… 800	5.04… 250	Рис. 3.6, а, б
Цилиндрическая многослойная из прямоугольного провода	Алюминий	630… 25000	10… 1200	10 и 35	7.21…500
Медь	630… 80000	15… 1200	5.04…400
Цилиндрическая многослойная из круглого провода	Алюминий	До 630	2… 135	До35	1.43… 50.24	1	2
Медь	0.3… 100	0.11…42	1
Винтовая одно-, двух- и многоходовая из прямоугольного провода (НН)	Алюминий	100 и выше	150 и выше	До35	75 и выше	4	12…16 и более	—
Медь	160 и выше	300 и выше
Непрерывная катушечная из прямоугольного повода	Алюминий	100 и выше	10 и выше	3… 220	7.21 и выше	1	3…5	Рис. 3.6, в, г
Медь	160 и выше	15 и выше	5.04 и выше
Цилиндрическая многослойная и катушечная из алюминиевой фольги	Алюминий	25… 630	1.5… 300	До10	1… 120	1	—

3.2.1.
Цилиндрическая
обмотка из прямоугольного провода

Эту
обмотку чаще всего применяют как обмотку
НН в трансформато­рах мощностью до
630 кВ·А и выполняют в один, два и иногда
три слоя. Витки наматываются по винтовой
линии впритык друг к другу. Вертикальные
(осевые) каналы между слоями или между
обмоткой и изоляционным цилиндром, если
они предусмотрены, в обмотках с
напря­жением меньше 35 кВ образуют с
помощью деревянных реек шириной до
0.015 м, к которым с обеих сторон приклеены
полоски из электрокар­тона толщиной
0.0005 м. Число реек в трансформаторах
мощностью до 100 кВ·А — 6, в трансформаторах
мощностью от 100 до 630 кВ·А — 8. Минимальные
размеры вертикальных охлаждающих
каналов зависят от высоты обмотки и для
масляных трансформаторов приведены в
табл. 3.5, а для сухих — в табл. 3.6.

Таблица
3.5

Минимальные
размеры охлаждающих каналов в обмотках
масляных трансформаторов

Ширина вертикальных каналов, м	Высота горизонталь­ных каналов, м
Длина ка­нала, м	Обмотка-обмотка	Обмотка-цилиндр	Обмотка-стержень	Длина ка­нала, м	Обмотка-обмотка
До 0.3 0.3…0.5 0.5…1.0 1.0…1.5	0.004…0.005 0.005…0.006 0.006…0.008 0.008…0.01	0.004…0.005 » 0.005…0.006 0.006…0.008	0.004…0.005 0.005…0.006 0.006…0.008 0.008…0.01	До 0.04 0.04…0.06 0.06…0.07 0.07…0.08	0.004 0.005 0.006 0.007

Таблица
3.6

Размеры
каналов в сухих трансформаторах

Класс изоляции	Допустимые пре­вышения температур,ºС	Плотность теплового потока, Bt/,при ширине верти­кального канала, м	Плотность теплового потока, Вт/,при вы­соте горизонтального канала, м
0.007	0.010	0.015	0.008	0.012	0.016
А Е…В F H	60 75…80 100 125	160 230 300 380	300 450 600 800	380 550 720 950	280 320 420 580	380 420 540 720	450 540 720 1000

Намотка
провода может производиться на ребро
или плашмя. При на­мотке на ребро
увеличиваются добавочные потери в
обмотках. Поэ­тому рекомендуется
избегать данного способа, а в случае
примене­ния употреблять провод с
соотношением сторон поперечного сечения
1.3<<3.
Обмотка может наматываться пучком
параллельных проводов с одинаковыми
радиальными размерами и расположенных
один за другим в осевом направлении.
Допускается применение параллель­ных
проводов различных сечений, но не более
двух сечений. Число параллельных проводов
не более 4…6 при намотке плашмя и 6…8 при
намотке на ребро.

Для
выравнивания винтовой поверхности
крайних витков к ним ка­перной лентой
прикрепляют разрезные бумажно-бакелитовые
клинооб­разные кольца, которые придают
обмотке форму цилиндра и создают торцовую
опорную поверхность обмотки.

Расчет
обмотки начинают с определения числа
витков

,

которое
округляют до ближайшего целого числа.
Здесь
—
фазное напряжение,—
ЭДС одного витка по (3.1). После округленияуточняют ЭДС одного витка и индукцию в
стержне:

,

.

После
нахождения числа поверхностей
(3.5) однозначно оп­ределяют число
слоев,
число витков в сдое,
и ориенти­ровочный осевой размер
витка.
При=I…2

=1,
при=
3…4=
2.

Число
витков в слое

.

Ориентировочный
осевой размер витка,
,
м,

,

где

— высота обмотки, равнаяиз выражения (2.6) .

Ориентировочная
площадь сечения витка, м²,

Зная
высоту витка и площадь его сечения, по
приложению 1 под­бираем размеры
провода. Вначале просматривается
возможность вы­полнения витка одним
проводом. Если нет провода требуемой
площади сечения
,
или не удовлетворяется размер,
то прини­мают виток
из
нескольких параллельных проводов П_Л|Н
при уклад-

ке
их плашмя (рис. 3.1, а). Принимают
=2…3
и определяют площадь сечения параллельного
провода:

и
высоту провода

По
значению
исогласно
приложению 1 выбирают провод.
Если не удается подоб­рать провод, то
уве­личивает число па­раллельных
проводов до 4…6

или распо­лагают их на ребро (рис.
3.1,6);

в
пос­леднем случае

может
быть 6…8;

при
намотке на ребро необходимо выполнять
условие 1.3<<3.

Подобранные
размеры проводов записывают так:

полная
площадь сечения витка

.

Далее
уточняем плотность тока

(3.6)

и
осевой размер обмотки

.

Радиальный
размер обмотки

(3.7)

где
—
радиальный канал между слоями
(обмотка-обмотка) – см. табл. 3.5 и 3.6

Далее
определяют массу металла обмотки, кг:

где
—
число активных стержней обмотки,

;

—
внутренний диаметр обмотки,

—
наружный диаметр обмотки,

;

—
площадь сечения витка,
;

—
плотность материала обмоточного провода,
,
для алюминиевого провода,
для медного провода.

Расчёт
основных электрических потерь в обмотке

и
коэффициента добавочных потерь
представлен
в выражениях (4.1), (4.3)… (4.6).

Действительная
плотность теплового потока на поверхности
обмотки,
,

(3.8)

Здесь
—
поверхность охлаждения,

:

—
коэффициент, учитывающий закрытие части
поверхности обмотки рейками,.

3.2.2.
Многослойные
цилиндрические обмотки из круглого
провода

Эту
обмотку широко применяют для НН и ВН в
трансформаторах мощ­ностью до 630 кВ·А.
Для предохранения обмотки от разряда
между соседними слоями по ее торцевой
поверхности высота межслойной изо­ляции
2 (рис. 3.2) делается обычно большей, чем
высота обмотки, на 0.02…0.05 м, в зависимости
от испытательного напряжения. Вырав­нивание
высоты слоя обмот­ки с высотой
междуслойной изоляции и создание
твер­дой опорной поверхности обмотки
осуществляется пу­тем прикрепления
к каждому слою так называемых борти­ков
5 (свернутых в кольцо полосок из
электрокартона) толщиной, равной толщине
слоя.

В
обмотках
с напряжением 35·В для сглаживания неравномерного
распре­деления напряжений при импульсах
результаты
даёт металлический экран (рис. 3.2)
из
латунного или медного листа
толщиной
(0.4…0.5)·
м,
свёрнутый
в виде разрезанного цилиндра. Экран от
первого (внутреннего) слоя обмотки
изолируется; толщина изоляции равняется
толщине междуслойной изоляции.
При
наличии
экрана ввод линейного конца делается
к внутреннему слою обмотки, экран
электрически сое­диняется с началом
обмотки, и в этом случае отпадает
необходимость усиления изоляции входных
катушек.

Расчет
обмотки ВН начинают с определения числа
витков, необхо­димого для получения
номинального напряжения,

,

которое
округляется до ближайшего целого числа.

Полное
число витков обмотки

,

здесь
—
число регулировочных витков на одну
ступень регули­рования,

,

округляется
до ближайшего целого числа.

Распределение
витков по ступеням:

верхняя
ступень с пределом регулирования + 5 %
—
;

верхняя
ступень с пределом регулирования + 2,5 %
—
;

ступень
при номинальном напряжении —

нижняя
ступень с пределом регулирования — 2,5 %
—
;

нижняя
ступень с пределом регулирования — 5 %

—
;

Далее
определяют ориентировочную площадь
сечения витка,
,

,

где

—
предварительная плотность тока,
,

;

—
действительная
плотность тока в обмотке НН (3.6).

По
сортаменту обмоточного провода
(приложение 2) подбираем про­вод с
диаметром неизолированного провода
а диаметром изолиро­ванного провода.
Если не удается подобрать провод нужного
сечения, то принимают 2-3 параллельных
провода=2…3,
находят площадь сечения параллельного
провода;

и
для него по приложению 2 подбирают
провод, который записывают следующим
образом:

Марка
провода

.

Полная
площадь сечения витка

.

Действительная
плотность тока

.

Число
витков в одном слое

,

где

—
высота обмотки ВН,
,,

Полное
число слоев в обмотке

,

округляется
до ближайшего большего числа.

Рабочее
напряжение двух слоев

.

По
величине этого напряжения из табл. 3.7
находим число слоев кабельной бумаги
и общую толщину междуслойнои изоляции
,,

×
число слоёв кабельной бумаги.

В
многослойной обмотке при прохождении
теплового потока через ее толщу возникает
значительный внутренний перепад
температуры, для снижения которого
уменьшает радиальный размер обмотки.
Для этой цели обмотку подразделяют на
две катушки с осевым каналом между ними.
Число слоев внешней катушки обычно
находится в пре­делах от 2/3 до 3/5 общего
числа сдоев. Планки, образующие канал
между катушками в обмотках с рабочим
напряжением (6…10)·10³
В — могут быть деревянными, при напряжении
35·10³
В — целиком из электрокартона. Размеры
канала
(рис.
3.2) выбирает по табл. 3.5, а размеры и
количество планок — так же, как в
цилинд­рической обмотке из
прямоугольного провода.

Радиальный
размер обмотки с каналом между слоями

.
(3.9)

Внутренний
диаметр обмотки

.

Наружный
диаметр обмотки

.

В
обмотках класса напряжения 35·10³
В под внутреннем слоем обмотки
устанавливает металлический экран — не
замкнутый цилиндр латунного листа
толщиной
который изолируется с обеих сторон. При
наличии экрана радиальный размер обмотки

.

Внутренний
диаметр обмотки

.

Наружный
диаметр обмотки

.

Таблица
3.7

Нормальная
междуслойная изоляция в многослойных
цилиндрических обмотках

Суммарное рабочее напряжение двух слоев обмотки, В	Число слоев кабельной бумаги и толщина	Выступ междуслойной изоляции на торцах обмотки (на одну сто­рону), м
До 1000 включительно	2×0.12	0.010
1001…2000 2001…2000 3001…3500	3×0.12 4×0.12 5×0.12	0.016
3001…4000 4001…4500 4501…5000 5001…5500	6×0.12 7×0.12 8×0.12 9×0.12	0.022

При
определении индуктивного сопротивления
обмоток или реактив­ной составляющей
напряжения короткого замыкания
приведенный канал рассеяния для обмотки
с экраном

,
(3.10)

где
,

принимают
из табл. 2.7 для

—
из выражения (3.9), т.е. без учета экрана,
который учтен в размере
.

Расчет
основных электрических потерь в обмотке

и коэффи­циента добавочных потерьпредставлен в выражениях (4.2)… (4.6).

Действительная
плотность теплового потока на поверхности
обмотки

,

где
— поверхность охлаждения,,

,

—
число
поверхностей соприкосновения обмотки
с маслом;

=
3, если внутренняя часть обмотки
наматывается на изоляционный
цилиндр;

=
4 при намотке внут­ренней части на
рейки; в обоих случаях внутри обмот­ки
предусмотрен канал
(обмотка-обмотка) – рис. 3.2 и табл. 3.6;

—
коэффициент, учитывающий закрытие части
поверхности
обмотки
рейками,
0.75;—
средний диаметр обмотки,

3.2.3.
Винтовая
обмотка

Эту
обмотку применяет как обмотку НН в
трансформаторах мощность 100 кВ·А и выше
при больших токах (600…800 А и выше). Сечение
каждого витка (рис. 3.3) состоит из
нескольких параллельных прово­дов
прямоугольного сечения в количестве
от 6 до 100 штук. Провода располагается
плашмя в радиальном направлении. При
выборе числа параллельных проводов
следует исходить из того, чтобы радиальный
размер одного провода
для алюминиевой обмотки не превышал
3,8·м, а для медной — 3·м,

(в
противном случае резко возрастают
добавочные потери в проводе).

Винтовая
обмотка может выполняться одним пупсом
одинаковых па­раллельных проводов
(одноходовая) либо несколькими пучками
прово­дов (многоходовая обмотка).

Винтовую
обмотку наматывают на жесткий
бумажно-бакелитовый изо­ляционный
цилиндр. Предварительно на цилиндр
накладывают рейки 6 (рис. 3.3) из древесины
или склеенных полосок элекарокартона.
Чис­ло реек, образующих вертикальные
каналы, выбирают в зависимости от
мощности трансформатора: от 100 до 630 кВ·А
— 8 реек, от 1000 до. 2500 кВ·А — 8…10 реек и от
4000 до 6300 кВ·А — 10…12 реек, при больших
мощностях — 12…24 рейки.

Горизонтальные
каналы между витками (катушками) образуют
прок­ладками 3 из нескольких листов
спрессованного электрокартона тол­щиной
(0,5…3)·
м.
Ширину прокладки проверяют в дальнейшем
по механической прочности, а затем по
этой ширине согласно рис. 3.3 устанавливают
ширину реек. Длину прокладки внутренней
обмотки (обмотки НН) выбирают до
расположенного снаружи изоляцион­ного
цилиндра 2, служащего основанием для
обмотки ВН, причем углы прокладок,
упирающихся в данный цилиндр, необходимо
скруг­лять. В трансформаторах большой
мощности (1000 кВ·А и выше) при­меняется
дополнительное крепление прокладок
при помощи наружных реек 4. Эта «прошивка»
наружных концов прокладок препятствует
их смещению в горизонтальной плоскости
и повышает стойкость обмоток по отношению
к механическим усилиям при коротком
замыкании. Кроме
того, в
этих
трансформаторах
для уменьшения осевых сдвигающих усилий
при отключении регулировочных витков
(катушек) обмотки ВН необходимо выполнить
разгон витков (катушек) обмотки НН в
зоне
регулирования (в середине обмотки)
увеличением, двух-трех гори­зонтальных
каналов до0.015…0.02 м. Разгон необходимо
учитывать при определении высоты
обмотки.

Рис.
3.3. Размеры вертикальных реек и
горизонтальных прокладок; 1 — обмотка
НН; 2 — изоляционный цилиндр обмотки ВН;
3 — горизон­тальная прокладка; 4 —
наружная вертикальная рейка для
дополнитель­ного крепления прокладок;
5 —
изоляционный

цилиндр
обмотки НН; 6 -вертикальная рейка

Число
витков в обмотке

округляют
до ближайшего числа и уточняют ЭДС
одного большего витка:

.

Выбор
числа ходов обмотки зависит от осевого
размера (высоты) од­ного витка.

Вначале
принимают одноходовую обмотку с тремя
транспозициями и находят высоту витка:

,

где
—
осевой
размер масляного охлаждающего канала
между витками,

ориентировочно
=0,004…0,006
м.

Если

не
превышает 0,0185 м
для
алюминиевого провода и 0.015 м для медного
провода, то применяют одноходовую
обмотку, где число ходов
.В
этом случае, когда 0.035…0.04 м ≥>0.015
(или 0.0185) м, принимают
двухходовую обмотку

с
равномерно-распределенной транспозицией
(рис. 3.4,6). Высоту витка в этом случае
находят из выражения

.

При
высоте витка
>
0.045 м применяет четырехходовую обмот­ку
с числом ходов(рис. 3.4,г). Эта обмотка чаще всего
встречается в трансформаторах мощностью
до 1.600 кВ·А
и
напряже­нии
обмотки НН до 400 В.

Площадь
сечения витка

.

Рис.
3.4. Осевые размеры витка винтовой
обмотки: а) одноходовой; б) двухходовой
с каналом между двумя группами проводов;
в) двух­ходовой без канала; г)
четырехходовой с
каналами между всеми груп­пами проводов

В
одноходовой обмотке
,
высота провода с изоляцией;
в двухходовой обмотке
,;

в
четырехходовой обмотке
,

Принимают
вначале произвольное число параллельных
проводов
например
от10
до
40, и находят площадь сечения одного
провода:

.

Зная

и
высоту провода
м
(тип винтовой обмотки предварительно
выбран), по приложению 1 выбирают размер
прямоугольного провода так, чтобы
радиальный размер провода
лежал
в пределах (1.81…3.8)·м.
Если
>
3.8·м,
то необходимо увеличить число параллельных
проводов, а если
>
1.81·м,
то уменьшить
.
Подобранные размеры про­вода записывают:

Марка
провода
.

Далее
определяют осевой размер обмотки
с каналами между все­ми катушками
(между всеми группами проводов):

для
одноходовой обмотки без разгона катушек

;
(3.11)

для
двухходовой обмотки с разгоном катушек

;

для
четырехходовой обмотки с разгоном
катушек

.
(3.12)

—
коэффициент,
учитывающий усадку междукатушечных
прок­ладок,
— число разгонов катушек НН,—
высота канала в местах разгона,

Требуемую
высоту
можно подкорректировать высотой кана­ла,
которая может быть равна (4; 4,5; 5; 5,5; 6;
6,5;7)·м
, или высотой канала в местах разгона
.
Минимально допусти­мые размеры высот
горизонтальных каналов
приведены
в табл. 3.5 и 3.6 в зависимости от радиального
размера обмотки
.

Радиальный
размер обмотки

,
(3.13)

где

должно быть целым числом; в противном
случае уточняют,
площадь сечения витка

и
плотность тока в обмотке

.

Плотность
теплового потока:

для
обмотки из алюминиевого провода

,
(3.14)

для
обмотки аз медного провода

,

где

— коэффициент закрытия поверхности
обмотки,;

—
коэффициент добавочных потерь; расчет
его приводится в выражениях (4.3)…(4.6).

Плотность
теплового потока для масляных
трансформаторов должна находиться в
пределах 500…800 Вт/м².
При≤
300…400 Вт/м²
можно
применить сдвоенные витки или группы
проводов. В этом слу­чае горизонтальный
канал между этими витками или группами
прово­дов заменяют прокладкой (шайбой)
толщиной
.

Чтобы
сохранить высоту обмотки неизменной
(),
можно размер проводаоставить без изменения, увеличив
горизонталь­ный канал между сдвоенными
витками или сдвоенными группами проводов,
можно сохранить неизменными горизонтальные
каналы между сдвоенными витками или
группами проводов, изменив размеры
провода, увеличиви уменьшив.

При
сдвоенных витках или группах проводов
осевой размер опреде­ляют по формулам:

одноходовая
обмотка без разгона витков (катушек)

(3.15)

двухходовая
с разгоном катушек

;
(3.16)

четырехходовая
с разгоном катушек

(3.17)

Внутренний
диаметр обмотки

Наружный
диаметр обмотки

Средний
диаметр витка

Расчет
основных электрических потерь в обмотке
приводится в выра­жении (4.1).

3.2.4.
Непрерывная
катушечная обмотка

Обмотку
наматывают на жесткий бумажно-бакелитовый
цилиндр на рейках, образующих вертикальный
канал вдоль внутренней поверхнос­ти
обмотки. Количество и размеры реек
определяется аналогично вин­товой
обмотке. В каждой катушке несколько
витков. Высота катушки, т.е. осевой размер
провода
,
определяется по рис. 3.5. Плотность
теплового потока для алюминиевых обмоток
принимается равной

500…800
.
При
этом необходимо иметь в виду, что большему
значении
,
т.е. большему значению,
соответствует мень­шее число катушек
и лучше используется объем, отводимый
под обмот­ку.

Параллельные
провода в витке, число которых от 1 до
6, укладыва­ют плашмя. При определении
числа параллельных проводов витка
необходимо учитывать, что величина
добавочных потерь обмотки про­порциональна
четвертой степени радиального размера
проводника
.
Для выравнивания активных и индуктивных
сопротивлений проводов Битка при каждой
перекладке делается одна общая
транспозиция.

Непрерывная
катушечная обмотка, как правило, не
имеет паек, при этом переходы из одной
катушки в другую выполняются с чередованием
по наружной и по внутренней поверхностям
обмотки. Достигается это за счет
перекладывания всех нечетных (временных)
катушек. Процесс намотки непрерывной
обмотки показан на рис. 3.6.

Число
катушек
непрерывной обмотки, за очень редким
исключением, четное, при этом начало и
конец обмотки располагают или снаружи,
или оба внутри обмотки. Нечетное число
катушек применяют лишь в тех случаях,
когда необходимо один конец вывести
наружу, а другой — внутрь обмотки.

В
каждой катушке может быть целое или
дробное число витков, од­нако для
упрощения намотки рекомендуется
рассчитывать катушки с целым числом
витков. Если все же выполняется обмотка
с дробным числом витков в катушке, то
знаменатель дроби должен определяться
числом реек по окружности обмотки.
Максимальный радиальный размер обмотки
в этом случае определяется целым числом
витков в катушке плюс один виток. При
нахождении массы обмоточного провода
катушки обычно разбивают на две группы:
в одной группе определяется возмож­ное
количество катушек с числом витком,
равным целому числу витков в катушки,
плюс один виток, и другая группа будет
представлять все
оставшиеся
катушки с целым числом витков в катушке.
Для каждой из этих групп находят массы
обмоточного провода, которые затем
суммируют.

Витки,
служащие для регулирования напряжения
в обмотке ВН,
должны
располагаться в отдельных регулировочных
катушках, при этом регулировочные
ответвления должны выполняться на
переходах между катушками, а не от
средних витков катушки. Обычно
регули­ровочные ответвления выполняют
от наружных переходов, т.е. регу­лировочные
витки одной ступени регулирования
должны располагаться в четном числе
катушек (минимальное число 2). Ответвление
or
внут­реннего перехода менее удобны,
чем
от
наружного, т.к. в этом случае внутренние
регулировочные ответвления выполняет
из полос ленты толщиной 1 мм, и для
получения нужного поперечного сечения
полосы складывает в несколько слоев.
Такие ответвления припаивает к про­воду
обмотки в соответствующем месте.

Рис.
3.5. Графики для ориентировочного
определения размера провода
по
заданным
ив катушечных, винтовых и цилиндри­ческих
обмотках из прямоугольного провода:

а
— алюминиевый провод; б — медный провод

Рис.3.6.
Процесс намотки непрерывной катушечной
обмотки

Если
в регулировочных катушках число витков
меньше, чем в основ­ных, то эти катушки
«разгоняют» до требуемого наружного
диаметра, закладывая при намотке между
проводами полосы из электрокартона.

Расчет
обмотки рассмотрим на примере обмотки
ВН. Определив высоту катушки или высоту
провода
по рис. 3.5, находим предва­рительно
полное число катушекдля
случая, когда каналы вы­полнены между
всеми катушками:

,

где
округляем до ближайшего четного числа;—
высота обмотки,;

—
высота
горизонтальных каналов, прини­каем

Далее
необходимо рассчитать число витков
,
соответствую­щее номинальному
напряжению:

округляем
до ближайшего целого числа. Определяем
число регулировочных витков
на одну ступень регулирования напряже­ния.
Если предел регулирования напряжения
одной ступени 2.5%

;

округляем
до ближайшего целого числа. Размещая
все регули­ровочные витки в отдельных
регулировочных катушках, минимальное
число которых равно 8 (),
находим число основных кату­шек:

.

Количество
витков в этих основных катушках

при
двух ступенях регулирования напряжения
вниз от средней ступе­ни (- 2 х 2.5 %).

Ориентировочное
число витков в одной основной катушке

.

Далее
следует распределить основные витки
по основным катушкам, принимая во
внимание, что в одной обмотке можно
применять не бо­лее четырех типов
катушек с разным числом витков в катушке,
а ра­диальные размеры наиболее широкой
и наиболее узкой катушек обмот­ки
стержня должны отличаться не более чем
на двойную толщину про­вода. Исключение
составляют регулировочные катушки, в
которых вы­равнивание радиального
размера до размера основных катушек
осуще­ствляется путем вматывания
между их витками полосок электротехни­ческого
картона.

В
трансформаторах новых серий при рабочем
напряжении 35·В катушки с усиленной изоляцией не
применяют.

Рассмотрим
пример распределения витков по катушкам.

Дано:
число витков на среднюю ступень
регулирования
,
количество витков на одну ступень
регулирования,
полное число катушек обмотки ВН.

Находим
количество основ­ных катушек:

.

Число
витков в основных катушках

.

Выполнять
обмотку с такой дробностью нежелательно,
предпочтитель­но иметь целое число
витков в катушке, например 8 или 9.

Если
взять
,
то

Приняв
(четное число), получаем 256 витков вместо
245;
2 витков
лишних. Значит, в одиннадцати катушках
число вит­ков должно быть на один
виток меньше, т.е. равно 7 виткам.

Получаем
следующее распределение витков по
катушкам:

21
катушка основная по 8 витков =
168;

11
катушек основных по 7 витков = 77;

8
катушек регулировочных по 3 витка = 24.

Всего
40 катушек. Полное числе витков обмотки
=
269. Для сохранения неизменной высоты
обмотки при увеличениинадве
катушки (32 вместо 30) можно несколько
уменьшить высоту канала между катушками
или высоту провода
.

Радиальные
каналы в непрерывной обмотке обычно
выполняют меж­ду всеми катушками.
Размеры прокладок представлены на рис.
3.3, а выбор их производится по ширине
прокладки, определяемой по условию
механической прочности.

Далее
находим площадь сечения одного витка
и плотность тока:

;

По
сечению
и осевому размеру провода— 0.005 м сог­ласно сортаменту обмоточного
провода (приложение 1) выбираем провод.
Если не удается подобрать провод или
размерполучается
боль­ше,
то принимают несколько параллельных
проводови
находят площадь сечения параллельного
провода:

.

Затем
по сечению
и размерувыбирают провод записывают его так:

марка
провода

Уточняют
площадь сечения витка

и
плотность тока

.

Высота
обмотки с каналами между всеми катушками

,
(3.18)

где
— полное число катушек после распределения
витков по катушкам;

—
коэффициент, учитывающий усадку
прокладок,
;

—
высота
горизонтального
канала (минимально
допустимые
размеры каналов приведены в табл. 3.5 и
3.6);

-высота
канала в месте разрыва обмотки, где
размещаются катушки с регулировочными
витками,
м.

Требуемую
высоту
,
можно получить за счет изменения высоты
канала,
которая
может быть равна (4;4,5; 5; 5,5; 6; 6,5; 7)м, или изменения высоты провода.

Радиальный
размер обмотки

(3.19)

где

—
наибольшее число витков в основных
катушках.

Плотность
теплового потока:

для
обмотки из алюминиевого провода

(3.20)

для
обмотки из медного провода

(3.21)

Здесь
,
аопределяется
по выражениям (4.3) … (4.6).

Если
<
500 Вт/м²,
то следует применять обмотку со
сдвоен­ными катушками, между которыми
будут проложены шайбы толщиной

м.
Каналы
будут только между сдвоен­ными
катушками. Высота такой обмотки

.
(3.22)

Требуемую
высоту
можно
подобрать за счет канала
или
изменения высоты провода
,
сохраняя его сечение,

Плотность
теплового потока для таких обмоток из
алюминиевого
провода

.

Внутренний
диаметр обмотки

Наружный
диаметр обмотки

.

Средний
диаметр витка обмотки

Если
непрерывная катушечная обмотка
применяется в качестве обмотки НН, то
расчет ее производится аналогично.
Определяют число витков обмотки

и
возможное число катушек по высоте
обмотки

,

округляют
до ближайшего четного числа,
находят по рис. 3.5. В этой обмотке будут
только основные витки, и произ­водят
распределение витковпо
катушкам

. Число
катушек
ориентировочное
и может быть изменено при распре­делении
витков по катушкам (см. распределение
витков по катушкам для обмотки ВН).

Рассчитывают
площадь сечения витка

и
подбирают размеры провода, принимая
при необходимости несколько параллельных
проводов
.

Высота
обмотки

где

,
,—
см. винтовую обмотку.

Высоту
обмотки корректируют за счет канала
или
высоты
провода
Радиальный размер обмотки

.

Внутренний
диаметр обмотки

.

Наружный
диаметр обмотки

Средний
диаметр витка

3.3.
Регулирование
напряжения обмоток ВН

Согласно
ГОСТ 16110-70 регулирование напряжения
силового транс­форматора может
осуществляться путем переключения
ответвлений об­моток без возбуждения
(ПБВ) после отключения всех обмоток
транс­форматора от сети и без перерыва
нагрузки (РПН).

В
масляных трансформаторах мощностью от
25 до 200000 кВ·А с ПБВ ГОСТ 12022-66, 11920-73 и
12965-74 предусматривают выполне­ние в
обмотках ВН (и СН) четырех ответвлений
на + 5; + 2.5; -2.5; — 5%
(±
2 × 2.5%)
от номинального напряжения помимо
основ­ного зажима с номинальным
напряжением. Переключение ответвлений
обмоток должно производиться специальными
переключателями, вст­роенными в
трансформатор, с рукоятками управления,
выведенными из бака.

В
сухих трансформаторах применяется
регулирование напряжения ВН на ±
2
× 2.5 %,
При
этом регулировочные ответвления
выводятся зеку зажимов, и пересоединение
с одной ступени на другую осу­ществляется
при отключении всех обмоток трансформатора
от сети путём
перестановки
контактной пластины, зажимаемой под
гайки кон­тактных шпилек.

Наиболее
употребительные схемы выполнения
.регулировочных от­ветвления в обмотках
ВН и СН трансформаторов и стандартные
обозначения начал, концов и ответвлений
обмоток ВН представлены на рис. 3.7. Схемы
регулирования напряжения вблизи нулевой
точки при соединении обмотки в звезду,
(рис. 3.7, а, б, в) допускают примене­ние
наиболее простого и дешевого переключателя
— одного на три фазы трансформаторе. В
таких схемах рабочее напряжение между
от­дельными частями переключателя
не превышает 10
%
линейного
напряжения трансформатора. В схеме 3.7,
г часто применяют отдельные переключатели
для обмотки каждой фазы трансформатора.
Выполнение одного трехфазного
переключателя для этой схемы представляет
не­которые трудности, т.к. рабочее
напряжение между отдельными его частями
может достигать 50%
номинального
напряжения обмотки. Сле­дует отметить,
что регулирование напряжения сухих
трансформаторов осуществляется по
схеме 3.7, г.

Схема
3.7, а применяется при многослойной
цилиндрической об­мотке в трансформаторах
мощностью до 160 кВ·А включительно. В
трансформаторах мощностью 250 кВ·А и
выше по условию механической прочности
обмоток при коротком замыкании
трансформатора применяют схему 3,7, б с
расположением регулировочных витков
в наружном слое обмотки ВН и в середине
высоты обмотки. Намотка регулировочных
витков ведется тем же проводом и с тем
же направлением намотки, что и основных
витков обмотки.

По
схеме 3.7, в регулируется напряжение при
многослойной ци­линдрической катушечной
и непрерывной катушечной обмотках с
номи­нальным напряжением до 38,5 кВ
включительно. При этом одна полови­на
обмотки мотается правой, а другая левой
намоткой. Схеме, 3.7, г может применяться
для тех же обмоток, что и схема 3.7,в при
но­минальном напряжении от 3 до 220 кВ.

Рис.
3.7. Схемы выполнения ответвлений в
обмотке АН при регулировании напряжения

без
возбуждения

При
соединении обмотки ВН в
треугольник
в схемах регулирования многослойных
цилиндрических обмоток (рис. 3,7, а и б)
регулировоч­ные витки каждой фазной
обмотки присоединяются к линейному
зажиму соседней фазы, в рабочее напряжение
между контактами различных фаз на
переключателе достигает 100 %
номинального
напряжения об­мотки. Непрерывная
катушечная обмотка при соединении в
треуголь­ник с расположением
регулировочных витков по схеме 3.7,г
допус­кает применение переключателей
тех же типов, что и при соединении в
звезду. Схема 3.7,в при соединении обмотки
в треугольник не применяется.

напряжение
вторичных обмоток.

При
расчете трансформатора на минимум стоимости обмотку с наименьшим диаметром
провода выгодно располагать на стержне первой, так как это дает экономию в
затратах. Из этого можно сделать вывод, что обмотки располагаются в
порядке 1-2-3, так как ток первого трансформатора является наименьшим.

Разобравшись с расположение обмоток, вычисляем ЭДС по формулам:

                    
( 2.2)

где –
падение напряжения на обмотках трансформатора в процентах от номинальных
значений напряжений соответствующих обмоток, %;

—
напряжение обмоток.

Для нахождения ЭДС рассчитываем напряжение на обмотках, которые вычисляются
по формулам:

                  
(2.3)

где –
падение напряжения на вторичных обмотках трансформатора при  номинальной
нагрузке;

– падение
напряжения на обмотках трансформатора в процентах от номинальных значений
напряжений соответствующих обмоток, %;

Подставляем
найденные значения в формулу для вычисления ЭДС и получаем, что:

             
                     (2.2)

Далее находим ЭДС одного витка по нижеизложенной формуле:

                                                                                  
(2.4)

где f- частота, данная в таблице «Исходных
данных»;

— предварительное значение магнитной индукции;

— поперечное сечение стержня сердечника трансформатора
определенное по формуле (1.7);

— коэффициент заполнения магтитопровода, которое дано в табл.
1.4.

Определяем число витков соответствующих обмоток трансформатора:

       
                               (2.5)

где – ЭДС
одного витка, найденного по формуле;

,,— 
вычисленное ЭДС, .

Округляется число витков обмотки низшего напряжения до ближайшего целого
числа:

Пересчитываем ЭДС витка, величины индукции в стержне и числа витков, в
других обмотках подставив округленное число витка низшего напряжения:

                            (2.6)

где  –
действительные значения ЭДС одного витка магнитной индукции в стержне и числа
витков в обмотках трансформатора;

— ЭДС
одного витка;

,,— число
витков соответствующих обмоток трансформатора;

округленное
число витков обмотки низшего напряжения.

Найденные  витки в обмотках трансформатора округляем до ближайшего целого
числа:

3РАСЧЕТ ПОТЕРЬ В СТАЛИ И ТОКА НАМАГНИЧЕВАНИЯ
ТРАНСФОРМАТОРА

Находим
потери в стали сердечника трансформатор  по формуле:

_.

                    (3.1)

где
–
удельные потери в сердечнике;

–
масса стали;

 –
коэффициент увеличения потерь, в сердечнике выбираемый из табл. 3.1, нужно
уменьшить в 1,2 раза, потому что нами рассматривается большой сердечник;

–
удельные потери в материале зависит от:

·  магнитной
индукции: ;

· 
 марки стали: 3415;

· 
толщины листа: ;

·  частоты
сети: f=400 Гц и выбирается из табл. 3.2,  где
Вт/кг.

Находим
массу стали трансформатора по формуле:

                   
(3.2)

где  =
7,8 · 10^-6 – удельный вес стали, кг/мм³;

-поперечное сечение стержня сердечника трансформатора;

-коэффициент заполнения магтитопровода;

–
длина средней магнитной линии в сердечнике трансформатора, которая определяется
по формулам, приведенным в табл. 3.3.

Нами
рассматривается стержневой ленточный двухкатушечный трансформатор, поэтому длина
средней магнитной линии вычисляется по формуле:

  
   (3.3)

где h – высота окна сердечника;

с -ширина окна сердечника;

а – ширина стержня.

Найдя
длину средней магнитной линии, можем определить массу стали трансформатора по
формуле (3.2):

                
(3.2)

Подставляем
вычисленную длину средней магнитной линии и удельную потерь в сердечнике и находим
потери в стали сердечника трансформатора:

_.                      
          (3.1)

Вычисляем
активную составляющую тока холостого хода:

                                 
(3.3)

где —
потери в стали сердечника, найденные по формуле (3.1);

Уважаемый посетитель!

Чтобы распечатать файл, скачайте его (в формате Word).

Ссылка на скачивание — внизу страницы.

Содержание книги

Предыдующая страница

§18. Переменный электрический ток

18.9 Трансформатор.

18.9.1 Устройство трансформатора.

Широко распространенным устройством для преобразования напряжения в цепях переменного тока является электрический трансформатор, принцип работы которого основан на явлении электромагнитной индукции.

Принципиальная схема трансформатора показана на рис. 268 (в рамке показано его обозначение на электрических схемах). Трансформатор состоит из двух проволочных обмоток (катушек), расположенных на общем сердечнике. Выводы одной из обмоток подключаются к источнику переменной ЭДС, эта обмотка называется первичной. Ко второй обмотке подключаются устройства потребители электрической энергии, эта обмотка называется вторичной. Конечно, разделение обмоток на первичную и вторичную является условным – они могут при необходимости меняться ролями, для нас важно, что источник энергии подключен к первичной обмотке.

Реальные трансформаторы могут содержать несколько вторичных обмоток, так чтобы одновременно получать источники различного напряжения. Часто обмотки трансформатора располагаются одна над одной. Кроме того, сердечники трансформаторов могут иметь различную форму.

Физические принципы работы трансформатора достаточно просты. Переменный электрический ток, создаваемый источником в первичной обмотке создает в сердечнике переменное магнитное поле. Поток этого магнитного поля пересекает и витки вторичной обмотки, поэтому при изменении магнитного потока в ней индуцируется ЭДС индукции, благодаря которой возможно возникновение и поддержание переменного электрического тока в цепи вторичной обмотки.

Отметим, что сердечник является необходимой деталью любого трансформатора. Обычно сердечник изготавливается из ферромагнитных материалов с высокой магнитной проницаемостью, благодаря чему магнитное поле (и его магнитный поток) практически полностью концентрируется внутри сердечника. С этой же целью сердечники трансформаторов, как правило, замкнуты, чтобы магнитный поток не выходил из него. В этом случае потери энергии магнитного поля сводятся к минимуму. Так как магнитное поле в сердечнике является переменным, то в нем также индуцируется электрическое поле, которой может приводить к появлению электрических токов (токов Фуко). Наличие таких токов приводит к разогревы сердечника, и следовательно, к потерям энергии. Во избежание этих потерь сердечники трансформаторов изготовляют из тонких железных пластин, покрытых тонким слоем непроводящих окислов, которые препятствуют возникновению сильных токов. Также во многих случаях сердечники изготовляют из керамических ферромагнетиков (ферритов), электрическое сопротивление которых высоко.

18.9.2 Уравнения, описывающие работу трансформатора.

Рассмотрим математическое описание процессов, протекающих при работе трансформатора. При этом мы будем пользоваться, как обычно, упрощенной математической моделью. Прежде всего, мы будем считать, что магнитный поток, пересекающий все витки как первичной, так и вторичной обмоток трансформатора одинаковым для всех витков. Обозначим это магнитный поток (~phi(t)). Понятно, что он является функцией времени. В этом случае магнитные потоки через первичную и вторичную обмотки^[1] выражаются очевидными формулами

(~Phi_1 = N_1 phi_1) , (1)

(~Phi_2 = N_2 phi_2) , (2)

где N₁, N₂ — числа витков в первичной и вторичной обмотках, соответственно.

Обозначим также I₁, I₂ — силы переменных токов в первичной и вторичных обмотках. Магнитное поле в сердечнике создается электрическими токами в обеих обмотках, поэтому, считая все витки одинаковыми, магнитный поток через один виток может быть записан в виде

(~phi = lambda N_1 I_1 + lambda N_2 I_2) . (3)

В этой формуле λ — постоянный коэффициент, зависящий от формы и размеров витка и магнитной проницаемости сердечника. Согласно этой формуле, магнитный поток, создаваемый током в одном витке равен λI, поэтому величина λ может быть названа индуктивностью одного витка.

В общем случае магнитные потоки через обмотки трансформатора выражаются формулами

(~begin{matrix} Phi_1 = L_{11} I_1 + L_{12} I_2 \ Phi_2 = L_{21} I_1 + L_{22} I_2 end{matrix}) . (3а)

в которых постоянные коэффициенты L₁₁, L₂₂ — являются индуктивностями обмоток, а равные коэффициенты L₁₂ = L₂₁ — называются коэффициентами взаимной индукции. В рамках нашей упрощенной модели трансформатора эти коэффициенты выражаются через числа витков

(~L_{11} = lambda N^2_1 ; L_{12} = L_{21} = lambda N_1 N_2 ; L_{22} = lambda N^2_2) .

При изменении магнитного потока^[2] в обмотках трансформатора возникают ЭДС индукции, которые в соответствии с законом Фарадея равны производным от магнитных потоков

(~begin{matrix} varepsilon_{ind1} = — Phi’_1 = -lambda N_1 phi’ \ varepsilon_{ind2} = — Phi’_2 = -lambda N_2 phi’ end{matrix}) . (4)

Для упрощения дальнейшего изложения будем считать, что в первичной и вторичной цепях отсутствуют элементы с емкостным и индуктивным (конечно, кроме самих обмоток) сопротивлениями. Активные сопротивления этих цепей обозначим R₁, R₂, соответственно. В этом случае уравнения закона Ома для первичной и вторичных цепей будут иметь вид

(~varepsilon + varepsilon_{ind1} = I_1 R_1) , (5)

(~varepsilon_{ind2} = I_2 R_2) . (6)

здесь ε — ЭДС источника.

Таким образом, мы получили систему уравнений, описывающих работу трансформатора, включающую:

— уравнение (3) для магнитного потока в сердечнике (в общем виде уравнения (3а));

— уравнения (4) для ЭДС индукции в обмотках трансформатора;

— уравнения закона Ома (5)-(6) для токов в первичном и вторичном контурах (в общем случае они могут включать также и реактивные сопротивления этих контуров).

Эта система из пяти уравнений содержит пять неизвестных функций ((~phi(t), varepsilon_1(t), varepsilon_2(t), I_1(t), I_2(t))) поэтому может быть решена точно. Заметим, что зависимость ЭДС источника от времени является известной функцией, которую мы будем считать изменяющейся по гармоническому закону

(~varepsilon = varepsilon_0 cos (omega t + varphi_0)) . (8)

Проанализируем полученную систему уравнений. Прежде всего, заметим, что магнитный поток через обмотку пропорционален числу витков в ней, поэтому отношение ЭДС индукции при любом режиме работы трансформатора рано отношению числа витков в обмотках

(~frac{varepsilon_{ind1}}{varepsilon_{ind2}} = frac{N_2 phi’}{N_1 phi’} = frac{N_2}{N_1}) , (9)

причем это выражение справедливо как для мгновенных, так и амплитудных значений ЭДС. Отношение числа витков вторичной обмотки к числу витков первичной обмотки (~kappa = frac{N_2}{N_1}) называется коэффициентом трансформации трансформатора, поэтому отношение ЭДС индукции в обмотках равно коэффициенту трансформации.

Заметим, что если коэффициент трансформации больше единицы, то трансформатор называется повышающим, в противном случае – понижающим.

В практических приложениях более важной характеристикой является отношение напряжения на нагрузке к ЭДС источника, эта величина зависит от характеристик первичного и вторичного контуров.

Напомним, что при непосредственном подключении нагрузки к источнику (рис. 270) напряжение на нагрузке меньше ЭДС источника. Действительно по закону Ома сила тока в цепи равна

(~I = frac{varepsilon}{r + R_n}) ,

где R_n — сопротивление нагрузки, r — внутренне сопротивление источника, в это сопротивление также можно включить и сопротивление подводящих проводов (линии передачи). УВ рассматриваемой цепи напряжение на нагрузке равно

(~U_n = IR_n = varepsilon frac{R_n}{r + R_n} = varepsilon left( 1+ frac{r}{R_n} right)^{-1}) , (10)

что меньше ЭДС источника, и только в том случае когда сопротивление нагрузки значительно превышает сопротивление источника и подводящих проводов (~frac{r}{R_n} to 0) напряжение на нагрузке стремится к ЭДС источника^[3]. Уменьшение напряжения на нагрузке связано с потерями энергии электрического тока в источнике и линии передачи. КПД рассматриваемой цепи (отношение мощности тока через нагрузку к мощности, развиваемой источником) также меньше единицы:

(~eta = frac{I U_n}{I varepsilon} = left( 1+ frac{r}{R_n} right)^{-1}) . (11)

Поэтому уменьшение влияния внутреннего сопротивления источника и линии передачи является важной проблемой, связанной с экономий электроэнергии. Далее мы покажем, что использование трансформаторов позволяет частично решить данную проблему.

18.9.3 «Режим холостого хода»

Вернемся к анализу системы уравнений, описывающих работу трансформатора. Наиболее простым частным случаем является, так называемый «режим холостого хода». Этот режим реализуется, если сила тока во вторичной цепи значительно меньше тока первичной цепи I₂ << I₁. В этом случае можно пренебречь магнитным потоком, создаваемым током во вторичной цепи. В этом случае напряжение на нагрузке равно ЭДС индукции во вторичной обмотке U₂ = ε_ind2. Если также пренебречь активным сопротивлением первичной цепи, то из уравнения (5) следует, что ЭДС индукции в первичной обмотке равно ЭДС источника, взятой с противоположным знаком ε_ind1 = −ε. Поэтому напряжение на первичной обмотке^[4], взятое с обратным знаком будет равно ЭДС индукции в этой обмотке U₁ = —ε_ind1 и равно ЭДС источника. Следовательно, в этом случае отношение амплитуд напряжений на обмотках (или отношения напряжения на нагрузке к ЭДС источнику) будет равно отношению числа витков

(~frac{U_n}{varepsilon_0} = frac{U_{20}}{U_{10}} = frac{N_2 |phi’|_{max}}{N_1 |phi’|_{max}} = frac{N_2}{N_1} = kappa) . (12)

то есть, в режиме холостого хода отношение напряжения на нагрузке к ЭДС источника равно коэффициенту трансформации трансформатора, или напряжение на нагрузке в κ раз превышает ЭДС источника.

Найдем силу тока в первичной цепи. Для этого, используя уравнение (3) для магнитного потока (~phi = lambda N_1 I_1), запишем уравнение для ЭДС индукции в первичной цепи

(~varepsilon_{ind1} = -N_1 phi’ = -lambda N^2_1 I’_1) .

С учетом связи ЭДС индукции и ЭДС источника ε_ind1 = −ε и, представляя последнее в виде (~varepsilon = varepsilon_0 cos omega t), получим уравнения для определения силы тока

(~varepsilon_0 cos omega t = lambda N^2_1 I’_1) , (13)

решение которого имеет вид

(~I_1 = frac{varepsilon_0}{lambda N^2_1 omega} sin omega t) .

Мы получили очевидный результат – выражение для силы тока в цепи, содержащей катушку индуктивности (так как индуктивность первичной обмотки равна (L = lambda N^2_1)). Сдвиг фаз между силой тока и ЭДС источника равен (~frac{pi}{2}), поэтому средняя мощность тока равна нулю, что очевидно, так как в рассматриваемом приближении ток через нагрузку отсутствует.

Иными словами, при стремлении сопротивления нагрузки к бесконечности КПД цепи стремится к единице, правда, полезная мощность при этом стремится к нулю.

18.9.4 Режим «без потерь».

Рассчитаем теперь характеристики цепи, пренебрегая активным сопротивлением первичной цепи (то есть, пренебрегая внутренним сопротивлением источника, активным сопротивлением первичной обмотки и подводящих проводов). В этом случае отсутствую потери энергии электрического тока, то есть вся энергия источника тока используется потребителем, то есть выделяется на нагрузке.

Полученную ранее систему уравнений можно, конечно, решит аналитически. Однако, если ЭДС источника изменяется по гармоническому закону с круговой частотой ω, то все характеристики цепи (токи, напряжения, ЭДС индукции) будут изменяться также по гармоническим законам с той же частотой. Поэтому для решения системы уравнений удобнее воспользоваться методом векторных диаграмм (Рис. 271).

Построение этих диаграмм удобно начать с вектора колебаний магнитного потока в сердечнике трансформатора, так как он является общим для обеих обмоток. Представим зависимость этого потока от времени в виде

(~phi = phi_0 cos omega t) , (14)

как обычно, выбор фазы начальной колебания является произвольным, поэтому здесь мы полагаем его равным нулю, амплитудное значение магнитного потока обозначено (~phi_0) и подлежит определению. Вектор колебания этой величины в соответствии с принятыми нами правилами изобразим горизонтально (Рис. 271а). Производная этого потока по времени задается функцией

(~phi’ = -phi_0 omega sin omega t) , (15)

следовательно, ЭДС индукции в первичной и вторичной обмотках в соответствии с формулами (4) описываются выражениями

(~begin{matrix} varepsilon_{ind1} = — Phi’_1 = N_1 phi_0 omega sin omega t = N_1 phi_0 omega cos left(omega t — frac{pi}{2} right) \ varepsilon_{ind2} = — Phi’_2 = N_2 phi_0 omega sin omega t = N_2 phi_0 omega cos left(omega t — frac{pi}{2} right) end{matrix}) . (16)

Векторы колебаний этих величин перпендикулярны вектору колебаний магнитного потока, так как их фаза сдвинута на (~frac{pi}{2}) относительно фазы колебаний магнитного потока. Они также изображены на диаграмме 271а. Амплитудные значения ЭДС выражаются через амплитуду магнитного потока

(~varepsilon_{ind1} = N_1 phi_0 omega) , (17)

(~varepsilon_{ind2} = N_2 phi_0 omega) . (18)

Далее построим векторную диаграмму для уравнения (6), описывающего ток во вторичной цепи. В соответствии с этим уравнением вектор колебаний силы тока совпадает с направлением вектора индукции (Рис. 271б). Это же уравнение, записанное для амплитудных значений, имеет вид

(~I_{20} R_2 = varepsilon_{ind2} = N_2 phi_0 omega) . (19)

Уравнение закона Ома для первичной цепи (5) в рассматриваемом приближении R₁ = 0 приобретает простой вид

(~varepsilon_{ind1} = -varepsilon) . (20)

Соответствующая ему диаграмма изображена на рис. 271в. Это уравнение утверждает равенство амплитуд ЭДС источника и индукции первичной обмотки

(~varepsilon_0 = varepsilon_{ind10}) . (21)

Наконец, строим векторную диаграмму для уравнения (3), описывающего магнитный поток в сердечнике (Рис. 271г). Здесь вектор величины (lambda N_1 I_1) (это магнитный поток, создаваемый током в первичной обмотке трансформатора) направлен так, чтобы его сумма с вектором (lambda N_2 I_2) совпадала с вектором колебаний магнитного потока (~phi). Угол между этими векторами φ заранее не известен и подлежит определению.

Для решения^[5] полученной системы выразим из уравнений (21) и (17) амплитуду магнитного потока

(~phi_0 = frac{varepsilon_0}{N_1 omega}) . (23)

Теперь из уравнения (19) легко определить амплитуду тока во вторичной цепи

(~I_{20} = frac{N_2 omega}{R_2} phi_0 = frac{N_2}{N_1} cdot frac{varepsilon_0}{R_2}) . (24)

Из построенных векторных диаграмм следует, что колебания тока во вторичной цепи проходят в противофазе с колебаниями ЭДС источника.

Напряжение на нагрузке определяется формулой

(~U_{20} = I_{20} R_2 = frac{N_2}{N_1} varepsilon_0) , (25)

то есть, отношение этого напряжения к ЭДС источника равно и в этом случае коэффициенту трансформации трансформатора (~kappa = frac{N_2}{N_1}).

Таким образом, если активное сопротивление первичной цепи пренебрежимо мало, то напряжение на нагрузке в κ раз превышает ЭДС источника. Следовательно, трансформатор можно использовать как для повышения, так и для понижения напряжения на нагрузке.

Для определения силы тока в первичной цепи следует воспользоваться уравнением (3) для магнитного потока. Теорема Пифагора для векторов диаграммы 271г позволяет записать соотношение

(~(lambda N_1 I_{10})^2 = phi^2_0 + (lambda N_2 I_{20})^2) , (26)

из которого следует

(~I_{10} = frac{1}{lambda N_1} sqrt{phi^2_0 + (lambda N_2 I_{20})^2} = frac{1}{lambda N_1} sqrt{phi^2_0 + left(lambda N_2 frac{N_2 omega}{R_2} phi_0 right)^2} = frac{varepsilon_0}{lambda N^2_1 omega} sqrt{1 + left(frac{N^2_2 lambda omega}{R_2} right)^2}) . (27)

Можно отметить, что если разомкнуть вторичную цепь (например, положив R₂ → ∞), то формула (27) приводит к очевидному полученному ранее результату

(~I_{10} = frac{varepsilon_0}{lambda N^2_1 omega} = frac{varepsilon_0}{L_{11} omega}) .

Сдвиг фаз между силой тока в первичной цепи и ЭДС источника, как следует из диаграмм 271в и 271г равен (~left(frac{pi}{2} — varphi right)) , где угол φ легко определить из последней диаграммы. Так, например, можно записать

(~sin varphi = frac{lambda N_2 I_{20}}{lambda N_1 I_{10}} = frac{N_2 I_{20}}{N_1 I_{10}} = left(1 + left(frac{R_2}{N^2_2 lambda omega} right)^2 right)^{-frac{1}{2}}) . (28)

Наконец, рассчитаем среднюю мощность, развиваемую источником в данной цепи

(~<P_{ist}> = frac{1}{2} varepsilon_0 I_{10} cos left(frac{pi}{2} — varphi right) = frac{1}{2} varepsilon_0 I_{10} sin varphi = frac{1}{2} varepsilon_0 I_{10} frac{N_2 I_{20}}{N_1 I_{10}} = frac{1}{2} I_{20} left(frac{N_2}{N_1} cdot frac{varepsilon_0}{R_2} right) R_2 = frac{1}{2} I^2_{20} R_2 = <P_{poteri}>) , (29)

(при выводе которого использована формула (24) для амплитуды силы тока во вторичной цепи). Полученное соотношение очевидно^[6] – мощность, развиваемая источником, равна мощности, выделяющейся на нагрузке.

18.9.5 Учет потерь.

Учет активного сопротивления первичной цепи принципиально не изменяет физических принципов описания рассматриваемых процессов, однако усложняет математические расчеты.

Единственное изменение, которое необходимо внести в полученную ранее систему уравнений для амплитуд , заключается в замене уравнения (20), полным уравнением для силы тока в первичной цепи

(~varepsilon + varepsilon_{ind1} = I_1 R_1) , (30)

векторная диаграмма для которого изображена на рис. 272. Направление вектора колебаний силы тока I₁, по-прежнему определяется уравнением для магнитного потока в сердечнике, поэтому его направление задается предыдущими диаграммами. Вектор колебаний ЭДС источника должен быть направлен так, чтобы его сумма с вектором колебаний ЭДС индукции в первичной цепи была направлена вдоль вектора колебаний силы тока.

Используя теорему косинусов для векторного треугольника, образованного векторами колебаний ε_ind1, ε, I₁, R₁ можно записать уравнение

(~varepsilon^2_0 = (I_{10} R_1)^2 + varepsilon^2_{ind10} — 2 I_{10} R_1 cdot varepsilon_{ind10} cos left( varphi + frac{pi}{2} right) = (I_{10} R_1)^2 + varepsilon^2_{ind10} + 2 I_{10} R_1 cdot varepsilon_{ind10} sin varphi) . (31)

В данном уравнении неизвестной также является величина индукции в первичной обмотке ε_ind1 (модуль которой в данном случае отличен от модуля ЭДС источника). Поэтому предпочтительнее выразить все неизвестные величины через амплитуду магнитного потока (~phi_0). ЭДС индукции выражается уравнением (17) (~varepsilon_{ind10} = N_1 phi_0 omega), а из диаграммы 271г следует, что

(~I_{20} sin varphi = frac{N_2}{N_1} I_{20} = frac{N_2}{N_1} frac{varepsilon_{ind20}}{R_2} = frac{N_2}{N_1} frac{1}{R_2} N_2 omega phi_0 = frac{N^2_2 omega}{N_1 R_2} phi_0) , (32)

при выводе этого соотношения использовано выражение (18) для ЭДС индукции вторичной обмотки. После подстановки в уравнение (31), получим

(~begin{matrix} varepsilon^2_0 = left(frac{N^2_2 omega R_1}{N_1 R_2} right)^2 phi^2_0 + left(frac{R_1}{lambda N_1} right)^2 phi^2_0 + (N_1 omega)^2 phi^2_0 + 2 R_1 cdot N_1 phi_0 omega cdot frac{N^2_2 omega}{N_1 R_2} phi_0 = \ = left(frac{N^2_2 omega R_1}{N_1 R_2} + N_1 omega right)^2 phi^2_0 + left(frac{R_1}{lambda N_1} right)^2 phi^2_0 = left(frac{R_1}{lambda N_1} right)^2 phi^2_0 left( left(frac{N^2_2 lambda omega}{R_2} + frac{N^2_1 lambda omega}{R_1} right)^2 + 1 right) end{matrix}) ,

откуда следует, что

(~phi_0 = frac{varepsilon_0}{sqrt{left(frac{N^2_2 lambda omega}{R_2} + frac{N^2_1 lambda omega}{R_1} right)^2 + 1}} cdot frac{lambda N_1}{R_1} = frac{varepsilon_0}{N_1 omega sqrt{left(frac{N^2_2 R_1}{N^2_1 R_2} + 1 right)^2 + frac{R_1}{N^2_1 lambda omega}}}) .

Наконец, искомые значения сил токов в первичной и вторичной обмотках описываются формулами

(~I_{10} = frac{phi_0}{lambda N_1} sqrt{left(frac{N^2_2 lambda omega}{R_2} right)^2 + 1} = frac{varepsilon_0}{lambda N^2_1 omega} frac{sqrt{left(frac{N^2_2 lambda omega}{R_2} right)^2 + 1}}{sqrt{left(frac{N^2_2 R_1}{N^2_1 R_2} + 1 right)^2 + frac{R_1}{N^2_1 lambda omega}}}) , (33)

(~I_{20} = frac{N_2 omega}{R_2} phi_0 = frac{N_2}{N_1} frac{varepsilon_0}{R_2} frac{1}{sqrt{left(frac{N^2_2 R_1}{N^2_1 R_2} + 1 right)^2 + frac{R_1}{N^2_1 lambda omega}}}) . (34)

Обратите внимание на запись полученных выражений – первые множители в этих выражениях совпадают с полученными ранее выражениями (27) и (24), а последние множители представляют собой безразмерные коэффициенты, в них фигурируют только отношения: чисел витков, сопротивлений, отношений активных и реактивных сопротивлений. Такая форма записи делает наглядным анализ формул. Так сразу видно, что при R₁ → 0 эти формулы приводят к выражениям, полученным в приближении «без потерь».

Во многих случаях индуктивное сопротивление первичной цепи значительно превышает ее активное сопротивление, поэтому их отношением (~frac{R_1}{N^2_1 lambda omega}) можно пренебречь. В этом приближении напряжение на нагрузке определяется формулой

(~U_{20} = I_{20} R_2 = frac{N_2}{N_1} varepsilon_0 frac{1}{sqrt{left(frac{N^2_2 R_1}{N^2_1 R_2} + 1 right)^2 + frac{R_1}{N^2_1 lambda omega}}} approx frac{frac{N_2}{N_1} varepsilon_0}{frac{N^2_2 R_1}{N^2_1 R_2} + 1} = frac{kappa varepsilon_0}{frac{kappa^2 R_1}{R_2} + 1}) ,

здесь, по-прежнему, (~kappa = frac{N_2}{N_1}) — коэффициент трансформации.

Таким образом, активное сопротивление уменьшает напряжение на нагрузке, причем его влияние тем больше, чем больше коэффициент трансформации. Физическая причина этого такого влияния понятна – чем больше коэффициент трансформации, тем больше сила тока в первичной цепи, тем больше падение напряжения на сопротивлении первичной цепи, тем больше потери энергии электрического тока на этом сопротивлении.

Сравнивая полученную формулу с выражением (10) для напряжения на нагрузке в цепи без трансформатора, видим, что, формально, трансформатор изменяет напряжение в κ раз, при этом активное сопротивление изменяется в κ² раз. Следовательно, для уменьшения потерь выгодно передавать энергию при высоком напряжении, а использовать ее при пониженном, в этом случае κ < 1, поэтому потери снижаются. Данный вывод может быть истолкован «на пальцах»: при увеличении напряжения в линии передач в n раз, во столько же раз снижается сила тока (при постоянной мощности), поэтому потери пропорциональные квадрату силы тока снижаются в n² раз.

Примечания

1. ↑ Напомним, что часто эти величины называют потокосцеплением, однако этот термин далее мы использовать не будем.
2. ↑ Конечно, причиной изменения магнитного потока является изменение токов в обмотках, но сами эти токи существенно зависят от ЭДС индукции, поэтому, в очередной раз, разрешить проблему «первичности курицы или яйца» разрешить не удается.
3. ↑ Часто ЭДС источника, не совсем верно, ассоциируется с напряжением (вспомните надписи на батарейках). Кроме того, отметим, что данные результаты справедливы для цепей как постоянного, так и переменного тока.
4. ↑ Напомним, напряжение на индуктивном сопротивлении предназначено для преодоления ЭДС самоиндукции.
5. ↑ Эту систему можно решать различными способами – как вам больше нравится.
6. ↑ Оно подтверждает не столько закон сохранения энергии, сколько правильность проделанных расчетов.

Следующая страница

Основная формула трансформаторной ЭДС

Возьмем катушку с ферромагнитным сердечником и вынесем отдельным элементом омическое сопротивление обмотки как это показано на рисунке 1.

Рисунок 1. Катушка индуктивности с ферромагнитным сердечником

При подаче переменного напряжения e_c в катушке, cогласно закону электромагнитной индукции, возникает ЭДС самоиндукции е_L.

(1)

Потоком рассеяния пренебрегаем. Приложенное к катушке напряжение и наведённая ЭДС уравновешиваются. По второму закону Кирхгофа для входной цепи можно записать:

где R_обм — активное сопротивление обмотки.

Поскольку , то падением напряжения на омическом сопротивлении пренебрегаем, тогда . Если напряжение сети гармоническое, , то:

(3)

Найдем из этой формулы магнитный поток. Для этого перенесем количество витков в обмотке в левую часть, а магнитный поток Ф в правую:

(4)

Теперь возьмем неопределённый интеграл от правой и левой частей:

(5)

Так как магнитопровод считаем линейным, то в цепи протекает только гармонический ток и нет постоянного магнита или постоянной составляющей магнитного потока, то постоянная интегрирования . Тогда дробь перед синусом является амплитудой магнитного потока

(6)

откуда выразим амплитуду входной ЭДС

Его действующее значение равно

(8)

(9)

Выражение (9) называют основной формулой трансформаторной ЭДС, которая справедлива только для гармонического напряжения. При негармоническом напряжении её видоизменяют и вводят так называемый коэффициент формы, равный отношению действующего значения к среднему:

(10)

Найдем коэффициент формы для гармонического сигнала, при этом среднее значение находим на интервале от 0 до π/2

(11)

Тогда коэффициент формы равен и основная формула трансформаторной ЭДС принимает окончательный вид:

(12)

Если сигнал является последовательностью прямоугольных импульсов одинаковой длительности (меандр), то амплитудное, действующее и среднее значения за половину периода равны между собой и его . Можно найти коэффициент формы и для других сигналов. Основная формула трансформаторной ЭДС будет справедлива.

Построим векторную диаграмму катушки с ферромагнитным сердечником. При синусоидальном напряжении на зажимах катушки её магнитный поток тоже синусоидальный и отстаёт по фазе от напряжения на угол π/2 как показано на рисунке 2.

Рисунок 2. Векторная диаграмма катушки с магнитным сердечником без потерь

В катушке без потерь намагничивающий ток — реактивный ток (I_p) совпадает по фазе с магнитным потоком Ф_m. Если в сердечнике есть потери (), то угол — это угол потерь на перемагничивание сердечника. Активная составляющая тока I_а характеризует потери в магнитопроводе.

Рисунок 3. Векторная диаграмма катушки с магнитным сердечником с потерями

Понравился материал? Поделись с друзьями!

1. Алиев И.И. Электротехнический справочник. – 4-е изд. испр. – М.: ИП Радио Софт, 2006. – 384с.
2. Катушка с ферромагнитным сердечником
3. Гун Валентина Сергеевна Модуль 4. Магнитные и нелинейные цепи

Вместе со статьей «Основная формула трансформаторной ЭДС» читают:

Уравнение трансформаторной эдс в трансформаторе

Воропаев Е.Г.
Электротехника

гл.4 Трансформаторы

глава 1| глава 2| глава 3| глава 5| глава 6| глава 7| глава 8| глава 9| глава 10| глава 11|

4.1.ОСНОВНЫЕ ПОНЯТИЯ

Oпределение: Трансформатором называется статический электромагнитный аппарат, предназначенный для преобразования системы переменного тока одних параметров в систему переменного тока с другими параметрами.

Известно, что передача электроэнергии на дальние расстояния осуществляется на высоком напряжении (220, 400, 500 кВ и более), благодаря чему значительно уменьшаются потери энергии в линии (рис. 4.1.1).
Получить такое высокое напряжение непосредственно в генераторе невозможно, поэтому в начале линии электропередачи устанавливают повышающие трансформаторы, а в конце линии устанавливают понижающие трансформаторы.
Таким образом, переменный ток по пути от электростанции до потребителя подвергается трех-, а иногда и четырехкратному трансформированию.
В зависимости от назначения трансформаторы разделяются на силовые и специальные.
Силовые трансформаторы используются в линиях электропередачи и распределения электроэнергии.
К специальным трансформаторам относятся: печные, выпрямительные, сварочные, автотрансформаторы, измерительные, трансформаторы для преобразования частоты и т.д.
Трансформаторы разделяются на однофазные и многофазные , из которых наибольшее применение имеют трехфазные.
Кроме того, трансформаторы могут быть двухобмоточными (если они имеют по две обмотки) или многообмоточными (если они имеют более двух обмоток). В зависимости от способа охлаждения трансформаторы разделяются на масляные и сухие .

4.2. ПРИНЦИП ДЕЙСТВИЯ И КОНСТРУКЦИИ ТРАНСФОРМАТОРОВ

Простейший трансформатор состоит из магнитопровода и двух расположенных на нем обмоток. Обмотки электрически не связаны друг с другом. Одна из обмоток — первичная , подключена к источнику переменного тока. К другой обмотке — вторичной подключают потребитель.

Действие трансформатора основано на явлении электромагнитной индукции. При подключении первичной обмотки к источнику переменного тока в витках этой обмотки протекает переменный ток I₁, который создает в магнитопроводе переменный магнито-поток Ф. Замыкаясь в магнитопроводе, этот поток пронизывает обе обмотки, индуктируя в них ЭДС:

Из этих формул следует, что вычисленные ЭДС е₁ и е₂ могут отличаться друг от друга числами витков в обмотках. Применяя обмотки с различным соотношением витков, можно изготовить трансформатор на любое отношение напряжений.
При подключении ко вторичной обмотке нагрузки z_н в цепи потечет ток I₂ и на выводах вторичной обмотки установится напряжение U₂.
Обмотка трансформатора, подключенная к сети c более высоким напряжением, называется обмоткой высшего напряжения (ВН); обмотка, присоединенная к сети меньшего напряжения, называется обмоткой низшего напряжения (НН).
Трансформаторы — обратимые аппараты, т.е. могут работать как повышающими, так и понижающими.
Основными частями трансформатора являются его магнитопровод и обмотки. Магнитопровод выполняется из тонких листов электротехнической стали. Перед cборкой листы изолируются друг от друга лаком или окалиной. Это дает возможность в значительной мере ослабить в нем вихревые токи и уменьшить потери на перемагничивание.
Трансформаторы бывают стержневыми и броневыми . Наиболее широкое распространение получили стержневые трансформаторы.
Трансформаторы броневого типа имеют разветвленный магнитопровод с одним стержнем и ярмами, частично прикрывающими (бронирующими) обмотки.
В трехфазном трансформаторе применяют трехстержневой магнитопровод, который похож на броневой, но обмотки на нем расположены на всех трех стержнях.

По способу сочленения стержней с ярмами различают шихтованные магнитопроводы и стыковые. В работе удобнее шихтованные магнитопроводы, т.к. воздушный зазор в местах сочленения у них меньше и они прочнее.
Форма поперечного сечения стержней зависит от мощности трансформатора: в небольших — это прямоугольник, а в средних и крупных — ступенчатое сечение.

Обмотки трансформаторов выполняют из медных проводов круглого и прямоугольного сечения, изолированных хлопчатобумажной пряжей или кабельной бумагой.
По взаимному расположению обмоток ВН и НН и по способу их размещения на стержнях различают обмотки концентрические и дисковые.

В масляных трансформаторах магнитопровод с обмотками помещается в бак, заполненный маслом, которое отбирает от них тепло, передавая его стенкам бака. Кроме того, электрическая прочность масла выше, чем у воздуха, что обеспечивает более надежную работу высоковольтных трансформаторов.
Для увеличения охлаждающей поверхности применяются трубчатые баки.
При нагревании масло расширяется. Излишек его попадает из общего бака в бак-расширитель, установленный на крышке трансформатора.
Для предотвращения аварии у трансформаторов напряжением 1000 кВ и выше на расширителе устраивают выхлопную трубу, закрытую мембраной — стеклянной пластиной. При образовании в баке большого количества газов мембрана выдавливается, и газы выходят наружу.

4.3. ФИЗИЧЕСКИЕ ПРОЦЕССЫ В ТРАНСФОРМАТОРЕ.
УРАВНЕНИЕ ЭДС

Как видно из рис. 4.2.1, основной магнитный поток Ф, действующий в магнито-проводе трансформатора, сцепляется с витками обмоток и наводит в них ЭДС:

Предположим, что магнитный поток Ф является синусоидальной функцией, т.е.

Подставим это значение в выражения для ЭДС и, произведя дифференцирование, получим:

где

Из последних формул видно, что ЭДС е₁ и е₂ отстают по фазе от потока Ф на угол p /2.

Максимальное значение ЭДС:

Переходя к действующим значениям, имеем

Если Ф_mах выражено в максвеллах, а Е в вольтах, то

Отношение ЭДС обмотки высшего напряжения к ЭДС обмотки низшего напряжения называется коэффициентом трансформации.

Подставив вместо ЭДС Е₁ и Е₂ их значения, получим:

Токи I₁ и I₂, протекающие по обмоткам трансформатора, помимо основного потока Ф создают магнитные потоки рассеяния Ф_Р1 и Ф_Р2 (рис. 4.2.1). Каждый из этих потоков сцепляется только с витками собственной обмотки и индуктирует в них реактивные ЭДС рассеяния Е_Р1 и Е_Р2. Величины этих ЭДС прямо пропорциональны возбуждающим их токам:

где x₁ и x₂ — индуктивные сопротивления рассеяния обмоток.
Кроме этого, в каждой обмотке трансформатора имеет место активное падение напряжения, которое компенсируется своей ЭДС:

Рассмотрим действие изученных выше ЭДС в обмотках трансформатора.
В первичной обмотке Е₁ представляет собой ЭДС самоиндукции, а поэтому она направлена против первичного напряжения u₁. В связи с этим уравнение ЭДС для первичной обмотки имеет вид:

Величины j I₁ x₁ и I₁ r₁ представляют собой падение напряжений в первичной обмотке трансформатора. Обычно j I₁ x₁ и I₁ r₁ невелики, а поэтому, с некоторым приближением, можно считать, что подведенное к трансформатору напряжение u₁ уравновешивается ЭДС Е₁:

Во вторичной обмотке Е₂ выполняет роль источника тока, поэтому уравнение ЭДС для вторичной обмотки имеет вид:

где j I₂ x₂ и I₂ r₂ — падение напряжения во вторичной обмотке.
При холостом ходе трансформатора первичная обмотка включена на напряжение u₁, а вторичная разомкнута (I₂ = 0).
При этих условиях в трансформаторе действует только одна намагничивающая сила первичной обмотки I₁₀ w₁, созданная током I₁₀, которая наводит в магнитопроводе трансформатора основной магнитный поток:

где Rм — магнитное сопротивление магнитопровода потоку.
При подключении к вторичной обмотке нагрузки ZН в ней возникает ток I₂. При этом ток в первичной обмотке увеличивается до значения I₁.
Теперь поток Ф создается действием двух намагничивающих сил I₁ w₁ и I₂ w₂.

видно, что основной поток Ф0 не зависит от нагрузки трансформатора, при неизменом напряжении u₁. Этот вывод дает право приравнять:

Разделим обе части уравнения на w₁, получим:

где — вторичный ток, приведенный к числу витков первичной обмотки.
Перепишем уравнение

из которого следует, что ток I₁ имеет две составляющие: одна из них (I₁₀) затрачивается на создание основного потока в магнитопроводе, а другая (- I₂‘) компенсирует размагничивающее действие вторичного тока.
Любое изменение тока во вторичной цепи трансформатора всегда сопровождается соответствующим изменением первичного тока. В итоге величина потока Ф (а, следовательно, и ЭДС Е₁) остаются практически неизменными.
Вследствие перемагничивания стали в магнитопроводе трансформатора возникают потери энергии от гистерезиса и вихревых токов. Мощность этих потерь эквивалентна активной составляющей тока I₁₀. Следовательно, ток I₁₀ наряду с реактивной составляющей Iоp, идущей на создание основного потока Ф, имеет еще и активную составляющую Iоа. В итоге:

На рис. 4.4.1 приведена векторная диаграмма трансформатора в режиме холостого хода.
Обычно ток Iоа не превышает 10% от тока Io, поэтому незначительно влияет на величину I₁₀. Обычно он равен (0,02 0,1) I₁, поэтому при нагрузке I₁₀ принимаем равным нулю, и тогда:

т. е. отношение токов обратно пропорционально числам витков обмоток.

Заключая разделы 4.3 и 4.4, перепишем вместе уравнения ЭДС и токов трансформатора:

Эти уравнения получили название основных уравнений, на которых базируется теория трансформатора и общая теория электрических машин переменного тока.

4.5.ПРИВЕДЕННЫЙ ТРАНСФОРМАТОР

В общем случае параметры первичной обмотки трансформатора отличаются от параметров вторичной обмотки. Разница наиболее ощутима при больших коэффициентах трансформации, что затрудняет расчеты и (особенно) построение векторных диаграмм. Векторы электрических величин, относящиеся к первичной обмотке, значительно отличаются по своей длине от одноименных векторов вторичной обмотки. Затруднения можно устранить, если привести все параметры трансформатора к одинаковому числу витков, например, к w₁. С этой целью параметры вторичной обмотки пересчитываются на число витков w₁.
Таким образом, вместо реального трансформатора с коэффициентом трансформации получают эквивалентный трансформатор с
Такой трансформатор называется приведенным. Приведение параметров трансформатора не должно отразиться на его энергетическою процессе, т.е. все мощности и фазы вторичной обмотки должны остаться такими же, что и в реальном трансформаторе.
Так, например, если полная мощность вторичной обмотки реального трансформатора то она должна быть равна полной мощности вторичной обмотки приведенного трансформатора:

Используя ранее полученное выражение I ₂ ‘ = I₂ w₂/w₁, напишем выражение для E₂ ‘ :

Приравняем теперь активные мощности вторичной обмотки:

Определим приведенное активное сопротивление:

Уравнения ЭДС и токов для приведенного трансформатора теперь будут иметь вид:

4.6.ЭКВИВАЛЕНТНАЯ СХЕМА ТРАНСФОРМАТОРА

Одним из методических приемов, облегчающих исследование электромагнитных процессов и расчет трансформаторов, является замена реального трансформатора с магнитными связями между обмотками эквивалентной электрической схемой (рис. 4.6.1).

На этом рисунке представлена эквивалентная схема приведенного трансформатора, на которой сопротивления г и х условно вынесены из соответствующих обмоток и включены с ними последовательно. Т.к. k = 1, то E₁ = E₂. Поэтому точки А и а, а также Х и х на приведенном трансформаторе имеют одинаковые потенциалы, что позволит электрически соединить эти точки, получив Т-образную эквивалентную схему замещения (рис. 4.6.2).

Произведя математическое описание этой схемы методами Кирхгофа, можно сделать вывод о том, что она полностью соответствует уравнениям ЭДС и токов реального трансформатора (см. раздел 4.5). Отсюда появляется возможность электрического моделирования трансформатора на ЭВМ. Проводя исследования относительно нагрузки z₂ ‘ (единственного переменного параметра схемы), можно прогнозировать реальные ха-рактеристики трансформатора, начиная от холостого хода (z₂ ‘ = ) и кончая коротким замыканием (z₂ ‘ = 0).

4.7. ВЕКТОРНАЯ ДИАГРАММА ТРАНСФОРМАТОРОВ

Построение векторной диаграммы удобнее начинать с вектора основного потока Ф. Отложим его по оси абсцисс. Вектор I₁₀ опережает его на угол a . Далее строим векторы ЭДС Е₁ и Е₂ ‘ , которые отстают от потока Ф на 90°. Для определения угла сдвига фаз между E₂ ‘ и I₂‘ следует знать характер нагрузки. Предположим, она — активно-индуктивная. Тогда I₂‘ отстает от E2’ на угол f ₂.
Получилась так называемая заготовка векторной диаграммы (рис. 4.7.1.). Для того чтобы достроить ее, необходимо воспользоваться тремя основными уравнениями приведенного трансформатора.

Воспользуемся вторым основным уравнением:

и произведем сложение векторов.
Для этого к концу вектора E₂ ‘ пристроим вектор — j I₂‘ x₂ ‘ , а к его концу — вектор — I₂ ‘ r₂ ‘ . Результирующим вектором U₂ ‘ будет вектор, соединяющий начало координат с концом последнего вектора.
Теперь используем третье основное уравнение

из которого видно, что вектор тока I₁ состоит из геометрической суммы векторов I₁₀ и — I₂‘. Произведем это суммирование и достроим векторную диаграмму.
Теперь вернемся к первому основному уравнению:

Чтобы построить вектор — Е₁ , нужно взять вектор +Е₁ и направить его в противоположную сторону.
Теперь можно складывать с ним и другие векторы: + j I₁ x₁ и I₁ r₁ . Первый будет идти перпендикулярно току, а второй — параллельно ему. В результате получим суммарный вектор u₁.
Построенная векторная диаграмма имеет общий характер. По этой же методике можно осуществить ее построение как для различных режимов, так и для разных характеров нагрузки.

4.8.ПОТЕРИ И КОЭФФИЦИЕНТ ПОЛЕЗНОГО ДЕЙСТВИЯ

В работающем трансформаторе всегда имеются как магнитные, так и электрические потери. Магнитные потери слагаются из потерь на вихревые токи и гистерезис.

Величина этих потерь зависит от напряжения u₁ и магнитной индукции В. Можно считать, что при U₁ = const, р_он= В 2 . Они не зависят от нагрузки, т.е. являются постоянными. Электрические потери в обмотках, наоборот, переменные, т.е.:

где р_кн — соответствует потерям при коротком замыкании трансформатора.
Если известны потери короткого замыкания при номинальной нагрузке, то электрические потери можно определить по формуле:

где — коэффициент загрузки трансформатора.
Общие потери в трансформаторе:

КПД представляет собой отношение активной мощности Р2, отбираемой от трансформатора, к активной модности Р1, подводимой к трансформатору:

Мощность Р₂ подсчитывается по формуле:

где — номинальная мощность, кВт.

Мощность

тогда КПД трансформатора

Как видно из последней формулы, величина К.П.Д. зависит от загрузки трансформатора. Кроме того, К.П.Д. тем больше, чем выше cos f ₂. Максимальный КПД соответствует такой загрузке, при которой магнитные потери равны электрическим потерям:

Отсюда значение коэффициента загрузки, соответствующее максимальному К.П.Д., равно:

Обычно К.П.Д. имеет максимальное значение при b = 0,5 — 0,6. Тогда
h = 0,98 — 0,99.

4.9.ТРЕХФАЗНЫЕ ТРАНСФОРМАТОРЫ

4.9.1. Общие положения

Для трансформирования энергии в трехфазных системах используют либо группу из трех однофазных трансформаторов, у которых первичные и вторичные обмотки соединяются звездой или треугольником, либо один трехфазный трансформатор с общим магнитопроводом.
Трехфазные трансформаторы могут иметь различные схемы соединения первичных и вторичных обмоток. Все начала первичных обмоток трансформатора обозначают большими буквами: А, В, С; начала вторичных обмоток — малыми буквами: а, Ь, с.
Концы обмоток обозначаются соответственно: X, У, Z и х, у, z.
Зажим выведенной нулевой точки при соединении звездой обозначают буквой О.
Наибольшее распространение имеют соединения обмоток по схеме «звезда» (Y) и «треугольник» ( D ), причем первичные и вторичные обмотки могут иметь как одинаковые, так и различные схемы. Если при соединении обмоток «звездой» нулевая точка выводится, то такое соединение называют «звезда c нулем» (Yо).
На рис. 4.9.1 приведен трехфазный трансформатор при включении обмоток Y/Y.

4.10.ГРУППЫ СОЕДИНЕНИЯ ОБМОТОК

До сих пор мы считали, что при построении векторной диаграммы ЭДС Е₁ и Е₂ совпадают по фазе. Но это соответствует действительности лишь при условии намотки первичной и вторичной обмоток в одном направлении, или одноименной маркировки их выводов (рис. 4.10.1, а).

Если же в трансформаторе изменить направление намотки обмоток иди же переставить обозначение их выводов, то вектор ЭДС Е₂ окажется сдвинутым относительно вектора Е₁ на 180° (рис. 4.10.1, б).
Сдвиг фаз между ЭДС Е₁ и Е₂ принято выражать группой соединений. Так как этот сдвиг фаз может изменяться от 0 до 360°, а кратность сдвига обычно составляет 30°, то для обозначения групп соединения выбирается ряд чисел от 1 до 12, в котором каждая единица соответствует углу сдвига 30°.
В основу этого положено сравнение относительного положения векторов Е₁ и Е₂ с положением минутной и часовой стрелок часов. Вектор обмотки В.Н. считается минутной стрелкой, установленной на цифре 12, а вектор Н.Н. — часовой стрелкой. По положению часовой стрелки относительно минутной определяют положение вектора ЭДС обмотки Н.Н. относительно обмотки В.Н. Так, на рис. 4.10.1, а соединение имеет группу 12, а на рис. 4.10.1, б — группу 6.
Таким образом, в однофазном трансформаторе имеется только две группы -12 и 6. В 3-х фазном трансформаторе группу соединения определяют по углу сдвига фаз между линейными векторами ЭДС Е₁ и Е₂ .
ГОСТ ограничивает применение только двух групп: Y / Y — 12 и Y / — 11. В качестве примера рассмотрим схему Y / Y — 12 (рис. 4.10.2).

Векторная диаграмма показывает, что сдвиг между E₁ и Е₂ равен нулю или 360°, т.е. (360° / 30° — 12 группа).
Если же поменять начала и концы обмоток Н.Н., то будем иметь группу 6 (рис. 4.10.3).

4.11. ПАРАЛЛЕЛЬНАЯ РАБОТА ТРАНСФОРМАТОРОВ

При выборе трансформаторов для электроснабжения производственного предприятия часто возникает дилемма: либо установить один мощный трансформатор, либо применить их несколько, в сумме обеспечивающих требуемую мощность.
Второй вариант будет всегда предпочтительней, т.к. режим работы предприятия в течение суток неравномерный и потребляемая мощность будет различной. Например, в ночное время нагрузка будет минимальной, т.к. потребляемая мощность складывается лишь из охранного освещения и нескольких дежурных объектов. Днем, когда работают основные потребители электроэнергии, потребляемая мощность будет максимальной. Какой-то промежуточный режим будет в вечернее время суток. Короче говоря, в работе могут находиться один, два или сразу три трансформатора.
Параллельная работа нескольких трансформаторов связана с тем, что их вторичные обмотки питают общую нагрузку.
Однако не все трансформаторы способны работать параллельно.
Определим условия, при которых возможно включение трансформаторов на параллельную работу. Во-первых, это одинаковые первичные и вторичные напряжения на обмотках. Во-вторых, должны быть одинаковые схемы и группы соединения. Помимо этого, регламентируются напряжения короткого замыкания, указанные в паспорте трансформатора. И, конечно, порядок чередования фаз у параллельно работающих трансформаторов должен быть одинаковым. В качестве примера приведем схему параллельно включенных пяти сварочных трансформаторов, обеспечивающих работу 14 сварочных постов (рис. 4.11.1).

4.12. ТРАНСФОРМАТОРЫ СПЕЦИАЛЬНОГО НАЗНАЧЕНИЯ

4.12.1. ТРЕХОБМОТОЧНЫЙ ТРАНСФОРМАТОР

В трех обмоточном трансформаторе имеются три электрически несвязанные друг с другом обмотки, из которых одна является первичной, а две другие — вторичными (рис. 4.12.1).

Первичная обмотка трансформатора является намагничивающей и создает в магнитопроводе магнитный поток, который пронизывает две вторичные обмотки и наводит в них ЭДС Е₂ и Е₃.
Пренебрегая током холостого хода, можно записать уравнение токов трех обмоточного трансформатора

т.е. первичный ток равен геометрической сумме приведенных вторичных токов. Целесообразность применения трехобмоточных трансформаторов объясняется еще и тем, что один трехобмоточный трансформатор фактически заменяет два двухобмоточных.
За номинальную мощность принимается мощность первичной обмотки. По такому же принципу устроены многообмоточные трансформаторы малой мощности, применяемые в радиоустройствах, связи и в автоматике.

4.12.2. АВТОТРАНСФОРМАТОР

В автотрансформаторе (рис. 4.12.2) часть витков в обмотке В.Н. используется в качестве обмотки Н.Н., т.е. в автотрансформаторе имеется всего лишь одна обмотка, часть которой (а Х) принадлежит одновременно сторонам В.Н. и Н.Н.

На участке аХ протекает ток i₁₂ = i₂ — i₁, или переходя к действующим значениям, учитывая, что I₁ и I₂ находятся в противофазе, можно записат

Таким образом, величина тока в общей части обмоток равна разности токов I₁ и I₂.
Если коэффициент трансформации близок к единице, то I₁ и I₂ мало отличаются друг от друга, разность между ними будет также небольшой. Это позволит выполнять часть обмотки аХ проводом меньшего поперечного сечения.
Мощность, передаваемая первичной обмоткой во вторичную цепь автотрансформатора, будет равна:

Учитывая, что , ее можно записать в виде:

Здесь U₂ I₁ = S_Э , есть мощность, поступающая во вторичную цепь электрическим путем, U₂ I₁₂ = S_м — мощность, поступающая во вторичную цепь посредством магнитного потока.
Следовательно, в автотрансформаторе посредством магнитного потока передается только часть мощности, что дает возможность уменьшить поперечное сечение магнитопровода. Магнитные потери при этом также уменьшаются.
При меньшем поперечном сечении магнитопровода уменьшается средняя длина витка обмотки, следовательно, вновь уменьшается расход обмоточной меди и снижаются электрические потери.
Таким образом, автотрансформатор имеет преимущества перед трансформаторами, заключающиеся в меньшем весе, меньших размерах более высоком К.П.Д., меньшей стоимости и. т.д.
Однако эти достоинства имеют значение лишь при коэффициенте трансформации k d , можно плавно менять сварочный ток. Максимальное значение тока будет при d _мах. Для безопасного обслуживания вторичная обмотка сварочного трансформатора заземляется.

4.12.4. ИЗМЕРИТЕЛЬНЫЕ ТРАНСФОРМАТОРЫ ТОКА И НАПРЯЖЕНИЯ

Эти трансформаторы применяются совместно с измерительными приборами для расширения их пределов измерения (рис. 4.12.4.1).
Измерительный трансформатор напряжения представляет собой понижающий трансформатор с таким отношением витков w₁/w₂, чтобы при U₁ = U_сети; U₂ = 100 В.
Во вторичную цепь включаются вольтметры, частотомеры, обмотки напряжения ваттметров, счетчиков и фазометров. Так как электрическое сопротивление этих приборов велико (порядка 1000 0м), то трансформаторы напряжения работают в режиме, близком к холостому ходу. Такой режим связан с большими магнитными потерями, а это, в свою очередь, приводит к увеличению размеров магнитопровода и устройству специального масляного охлаждения.

Измерительные трансформаторы тока (рис. 4.12.4.1) применяются для включения в сеть амперметров, обмоток тока ваттметров, счетчиков и фазометров.
Первичная обмотка трансформатора тока выполняется из провода большого поперечного сечения и включается в цепь последовательно.
Вторичная обмотка выполняется всегда на ток I₂ = 5А. Рабочий режим трансформатора тока близок к короткому замыканию, поэтому размеры магнитопровода у него значительно меньше, чем у трансформатора напряжения.
Для определения напряжения или тока в цепи необходимо показания приборов умножить на коэффициент трансформации измерительных трансформаторов.
В целях безопасности нельзя оставлять вторичную обмотку трансформатора тока разомкнутой, если первичная включена в сеть. В этом режиме напряжение U₂ возрастает до нескольких тысяч вольт.
Разновидностью измерительного трансформатора тока являются токоизмерительные клещи с разъемным магнитопроводом, где роль первичной обмотки выполняет сам провод, по которому течет измеряемый ток.

4.12.5. ТРАНСФОРМАТОР ДЛЯ ПРЕОБРАЗОВАНИЯ ЧИСЛА ФАЗ

Для питания различных выпрямителей или для электропечей возникает необходимость в увеличении числа фазных обмоток трансформатора. Так, трехфазная система сети с помощью специального трансформатора может быть преобразована в шестифазную или двенадцатифазную. На рис. 4.12.5.1, а приведена схема шестифазного преобразователя.

Первичная обмотка такого преобразователя соединена «звездой», а вторичная — «двойной звездой». Векторная диаграмма вторичной обмотки преобразователя представляет собой шестизвездную звезду (рис. 4.12.5.1, б).

4.12.6. СТАБИЛИЗАТОР НАПРЯЖЕНИЯ

Для стабилизации напряжения в устройствах небольшой мощности (до 5 кВт) применяются электромагнитные стабилизаторы:
1) ферромагнитные насыщенного типа (без емкости), в которых используются явления, основанные на насыщении ферромагнитного сердечника;
2) феррорезонансные (с емкостью), работа которых основана на резонансе токов и напряжений.
Рассмотрим работу феррорезонансного стабилизатора. Он состоит из реактивной катушки 1, сердечник которой при заданном диапазоне напряжений U₁ работает в состоянии магнитного насыщения, конденсатора С и автотрансформатора 2 магнитопровод которого не насыщен (рис. 4. 12.6.1).
Обмотка автотрансформатора включена таким образом, чтобы напряжение на выходе стабилизатора U₂ было равно разности

где U₂ » — напряжение на выходе автотрансформатора;
U₂ ‘ — напряжение на выходах реактивной катушки.

Напряжение U₂ ‘ благодаря явлению феррорезонанса имеет резко нелинейную зависимость от тока I₁ (кривая 1). Напряжение на выходе автотрансформатора U₂ » в виду насыщенного состояния его магнитопровода пропорционально току I₁ (кривая 2).
Если параметры автотрансформатора и реактивной катушки подобраны таким образом, что наклон кривой 1 к оси абсцисс в области магнитного насыщения равен наклону кривой 2, то разность U₂ ‘ — U₂ » = const.
В этом случае напряжение на выходе не зависит от тока I₁ (кривая 3) и, следовательно, от напряжения U₁.

4.12.7. МАГНИТНЫЙ УСИЛИТЕЛЬ

Магнитный усилитель — это статический аппарат, применяемый в схемах автоматического регулирования.
Работа магнитного усилителя основана на нелинейности характеристики намагничивания магнитопровода (рис. 4.12.7.1).

На крайних стержнях магнитного усилителя находится рабочая обмотка, которая состоит из двух катушек соединенных последовательно. На среднем стержне размещается обмотка управления из большого количества витков. Если ток в нее не подается, а к рабочей обмотке подведено напряжение U₁, то из за малого количества витков W

магнитопровод не насыщается и почти все напряжение сети падает на сопротивление рабочих обмоток Z_Н. На потребителе в этом случае выделяется малая мощность.
Если теперь пропустим по обмотке управления ток I_У, то даже при небольшом его значении (из-за большого W₌), возникает насыщение магнитопровода. В результате сопротивление рабочей обмотки резко уменьшается, а величина тока в цепи — увеличивается.
Таким образом, посредством малых сигналов в обмотке управления можно управлять значительной величиной мощности в рабочей цепи магнитного усилителя.

4.12.8. ТРАНСФОРМАТОР ДЛЯ ПРЕОБРАЗОВАНИЯ ЧАСТОТЫ

В школьной практике часто возникает необходимость создания источника переменного тока повышенной частоты.
С помощью трансформаторов легко построить удвоитель или утроитель частоты.
Утроитель частоты состоит из трех однофазных трансформаторов, работающих при сильно насыщенном сердечнике (рис. 4.12.8.1).
Первичные обмотки соединены «звездой», а вторичные — последовательно. Как известно, намагничивающий ток имеет сложную форму кривой и помимо основной гармонической составляющей имеет третью, изменяющуюся с частотой f₃ = 3f₁.
При соединении первичной обмотки «звездой» токи основной гармоники уравно-вешиваются, и под действием третьей гармоники магнитный поток наводит во вторичной обмотке напряжение, изменяющееся с тройной частотой.

ТРАНСФОРМАТОР ЭЛЕКТРИЧЕСКИЙ

ТРАНСФОРМАТОР ЭЛЕКТРИЧЕСКИЙ, не имеющее подвижных частей электромагнитное устройство, служащее для передачи посредством магнитного поля электрической энергии из одной цепи переменного тока в другую без изменения частоты. Трансформатор может повышать его напряжение (повышающий трансформатор), понижать (например, измерительный трансформатор) или передавать энергию при том же напряжении, при каком он ее получил (разделительный трансформатор). Трансформаторы обладают высоким КПД: от 97% при небольших мощностях до свыше 99% при больших. Они имеют достаточно прочную конструкцию и относительно низкую стоимость на единицу передаваемой мощности.

Трансформатор состоит из магнитопровода, представляющего собой набор пластин, которые обычно изготавливаются из кремнистой стали (рис. 1). На магнитопроводе располагаются две обмотки – первичная P и вторичная S. Для простоты обмотки показаны на разных стержнях магнитопровода. На самом деле при таком расположении обмоток переменный магнитный поток, создаваемый первичной обмоткой в магнитопроводе, недостаточно эффективно используется для наведения ЭДС во вторичной обмотке. Кроме того, такой трансформатор плохо поддавался бы регулированию. На практике первичные и вторичные обмотки располагают близко друг к другу (рис. 2).

На рис. 1 генератор переменного тока A подает ток I₀ напряжения E₁ на первичную обмотку P. В рассматриваемый момент ток в верхнем проводнике имеет положительное направление и возрастает, так что первичная обмотка создает в магнитопроводе магнитный поток F по часовой стрелке. Этот поток, пронизывающий обе обмотки, называется потоком взаимоиндукции; его изменение индуцирует электродвижущую силу (ЭДС) как в первичной, так и во вторичной обмотке. ЭДС, индуцированная в первичной обмотке, направлена против тока питания в ней и соответствует противо-ЭДС электродвигателя. ЭДС, индуцированная во вторичной обмотке, соответствует ЭДС электрогенератора и может быть подана на нагрузку.

Величина индуцированной в обмотке трансформатора ЭДС дается формулой E = 4,44 F m fN 10 — 8 В, где F m – максимальное мгновенное значение магнитного потока F в максвеллах, f – частота в герцах и N – число витков. Поскольку поток F m является общим для обеих обмоток, индуцированная в каждой из них ЭДС пропорциональна числу витков в соответствующей обмотке:

В обычном трансформаторе напряжения на зажимах отличаются от индуцированных ЭДС лишь на несколько процентов, так что для большинства практических целей указанные напряжения фактически пропорциональны соответствующим числам витков, V₂ /V₁ = N₂ /N₁.

Ток I₀ в отсутствие нагрузки (ток холостого хода) создает магнитный поток F и вместе с приложенным напряжением является источником потерь в магнитопроводе на гистерезис и вихревые токи. В режиме холостого хода потери I₀ 2 R в меди первичной обмотки ничтожны. Ток холостого хода I₀ составляет обычно от 1 до 2% номинального тока трансформатора, хотя в низкочастотных (25 Гц) трансформаторах он может достигать величины 5 или 6%.

Если на рис. 1 переключатель X вторичной цепи замкнут, в ней течет ток. Согласно правилу Ленца, направление тока во вторичной обмотке таково, что он противодействует потоку F . Когда этот поток уменьшается, противо-ЭДС E₁ первичной обмотки тоже уменьшается и ток в ней становится больше, обеспечивая передачу мощности, которая снимается затем со вторичной обмотки. Противо-ЭДС E₁ отличается от приложенного напряжения V₁ всего на 1–2%. Напряжение V₁ постоянно. Если E₁ постоянна, то поток взаимоиндукции F также постоянен, и, следовательно, постоянна магнитодвижущая сила (число ампер-витков), действующая на магнитопровод. Таким образом, увеличение МДС вторичной обмотки при приложении нагрузки должно уравновешиваться противоположной величиной МДС первичной обмотки. Ток холостого хода мал по сравнению с токами нагрузки и обычно значительно отличается от них по фазе. Пренебрегая им, имеем

Таким образом, в трансформаторе токи практически обратно пропорциональны количеству витков в соответствующих обмотках.

Зависимость напряжения от нагрузки.

На рис. 2 показан поперечный разрез одного плеча трансформатора со связанными первичной и вторичной обмотками P и S, причем первичная охватывает вторичную. Практически всегда имеется некоторая часть потока F , создаваемого первичным током, которая замыкается на одной лишь первичной обмотке P; это первичный поток рассеяния. Аналогично существует вторичный поток рассеяния. Оба эти потока создают реактивное сопротивление рассеяния в соответствующих цепях, что в сочетании с активным сопротивлением уменьшает напряжение на зажимах вторичной обмотки с включенной нагрузкой. На рис. 3 величина V₁ представляет напряжение на зажимах первичной обмотки, а I₁ – ток в ней, запаздывающий по отношению к V₁ на q градусов. Напряжение I₁R₀₁ (находящееся в фазе с I₁) и напряжение I₁X₀₁ (сдвинутое по отношению к I₁ на 90 ° и опережающее его) суммируются векторно с V₁, давая E₁. В результате имеем

Опережающий ток берется со знаком минус. Если коэффициент мощности равен 1, то cos q = 1 и sin q = 0. При этом относительное изменение напряжения на первичной обмотке трансформатора при изменении нагрузки от оптимальной до режима холостого хода определяется отношением

Для вторичной обмотки имеем R₀₂ = R₀₁(N₂ /N₁) 2 и X₀₂ = X₀₁(N₂ /N₁) 2 . Записывая аналогично предыдущему уравнение для Е₂, получим такое же соотношение. Потери на активном и реактивном сопротивлениях трансформатора составляют от одного до трех процентов от напряжения на зажимах (на рис. 3 они показаны в увеличенном масштабе).

КПД преобразования трансформаторов настолько близок к единице, что при прямых измерениях на входе и выходе точность оказывается недостаточной. Более точный метод определения КПД состоит в измерении потерь P_c в магнитопроводе путем измерения мощности одной из обмоток без нагрузки, когда эта обмотка работает при номинальном напряжении. Тогда КПД ( h ) можно получить из формулы

Автотрансформаторы.

Автотрансформатором называют трансформатор, в котором часть обмотки является общей как для первичной, так и для вторичной цепи. При низком коэффициенте трансформации автотрансформатор обеспечивает значительную экономию в стоимости и увеличение КПД по сравнению с обычным двухобмоточным трансформатором.

На рис. 4,а показан автотрансформатор с коэффициентом трансформации 2. Предполагается, что коэффициент мощности равен 1, а потери и ток холостого хода незначительны. Непрерывная обмотка ac на магнитопроводе трансформатора может быть распределена между несколькими катушками на противоположных плечах магнитопровода. Чтобы получить коэффициент трансформации 2, делается отвод b от средней точки обмотки ac, а нагрузка вторичной обмотки подсоединяется между точками b и c. Для преобразования мощности обмотка ab является первичной, а bc – вторичной. Допустим, что ток нагрузки I составляет 20 А при 50 В. Ток 10 А течет от a к b и отсюда к нагрузке dd ў . Мощность, создаваемая током 10 А при падении напряжения 50 В на участке ав, составляет 500 Вт; эта мощность наводит магнитное поле в магнитопроводе, которое проявляется в индуцированном токе I₂ = 10 А при напряжении 50 В между c и b. Таким образом, из суммарной мощности 1000 Вт на нагрузке 500 Вт передаются от a к b по проводам без трансформации, а 500 Вт – в результате трансформации. В обычном двухобмоточном трансформаторе потребовалась бы не только обмотка ac, рассчитанная на 100 В и 10 А, но также вторичная обмотка, рассчитанная на 50 В и 20 А и содержащая то же количество меди. Более того, при одной обмотке нужно меньше железа для магнитопровода (сердечника). Следовательно, в автотрансформаторе с коэффициентом трансформации 2 или 1/2 требуется вдвое меньше, чем в двухобмоточном трансформаторе, материала, да и потери сокращаются примерно наполовину.

На рис. 4,б показан автотрансформатор с первичной обмоткой на 100 В и коэффициентом трансформации 4/3. Нагрузка вторичной обмотки составляет 20 А при 75 В, что соответствует мощности на выходе 1500 Вт. Следовательно, первичный ток должен иметь величину 15 А. Отвод b сделан в точке, соответствующей трем четвертям числа витков от c к a. Ток 15 А течет от a к b и отсюда к нагрузке dd ў . Этот ток при падении напряжения 25 В на ab дает 15 ґ 25 = 375 Вт магнитному полю, которое индуцирует ток между c и b 5 А при 75 В, так что подвергаются трансформации только 375 Вт, а остальные 1125 Вт мощности передаются от 100 В- к 75 В-цепи по проводам. Таким образом, чтобы осуществлять трансформацию всей заданной мощности, для указанного трансформатора достаточно всего одной четвертой от того значения мощности, которое должен иметь соответствующий двухобмоточный трансформатор.

Автотрансформаторы обычно используются для регулирования вторичного напряжения и трансформации с небольшими коэффициентами, такими, как 2 или 1/2. Они используются также для пускателей двигателей, уравнительных катушек и для многих других целей, требующих небольших коэффициентов трансформации.

Измерительные трансформаторы.

При высоких напряжениях трудно проводить измерения, поскольку высоковольтные приборы дороги и обычно громоздки; их точность подвержена воздействию статического электричества, к тому же они небезопасны. Когда ток превышает 60 А, нелегко обеспечить высокую точность амперметров из-за больших проводов и значительных ошибок, обусловленных паразитным полем концевых выводов. Кроме того, амперметры и катушки тока в высоковольтных цепях опасны для оператора. В измерительных трансформаторах тока и напряжения используются катушки напряжения на 100 В и катушки тока на 5 А. Вторичные обмотки должны быть заземлены. Если шкалы приборов не откалиброваны в коэффициентах трансформации, то показания надо умножать на соответствующий коэффициент трансформации.

Васютинский С.Б. Вопросы теории и расчета трансформаторов. Л., 1970
Фишлер Я.Л., Урманов Р.Н. Преобразовательные трансформаторы. М., 1974
Баршевский Г.Г., Денисов В.В. Магнитные усилители и трансформаторы. Л., 1981

Тип урока – формирования знаний и
первичное закрепление нового материала.

Оборудование:

• таблицы — “Трансформаторы”,
• “Передача и распределение электроэнергии”
• видеофрагмент — “Переменный электрический
  ток”,
• демонстрационный трансформатор,
• портреты ученых.

Цель урока:

• изучить устройство и принцип работы
  однофазного трансформатора, режимы работы,
  назначение.
• развивать умение анализировать и
  классифицировать полученную информацию,
  работать с учебником.
• формировать умение организовывать собственную
  деятельность, работать в команде.

Ход урока

1. Организационный момент.

2. Актуализация опорных знаний.

1 .Фронтальный опрос по вопросам

• какие технические устройства вы знаете
  (генераторы, двигатели, аккумуляторы,
  электрометры, конденсаторы, гальванометры и т.д.)
• сформулируйте план изучения устройств
  (назначение, основные части, принцип работы
  применение, достоинства и недостатки)

На столе модели устройств —

• генератор переменного тока
• реостат
• конденсатор
• трансформатор

Какое устройство вы видите впервые? (трансформатор)

• Таблица “Трансформатор”

3. Сообщение цели и плана урока.

знать:

• определение трансформатора
• основные части трансформатора
• принцип работы устройства

уметь:

• определять тип трансформатора (повышающий —
  понижающий)
• рассчитывать напряжение первичной и вторичной
  катушек, число витков и коэффициент
  трансформации.

4. Изучение нового материала.

При практическом использовании энергии тока
возникает необходимость изменять напряжение,
даваемое генератором. Осуществлять
преобразования переменного напряжения почти без
потерь можно с помощью трансформатора.

Трансформаторы – это устройства, с помощью
которых производят преобразование напряжения
переменного тока

— “История создания трансформаторов”.
(Подготовленное сообщение)

(П.Н.Яблочков, И.Усагин, Л.Голар и Д.Гиббс —
английские инженеры, К.Циперновский, М.Дери —
венгерские ученые, М.О.Доливо-Добровольски —
русский инженер, электротехник)

Работа с учебником — стр.80

Задание 1

Изучить принципиальную схему однофазного
трансформатора

Начертить УГО трансформатора на электрических
схемах

Задание 2.

Ответить на вопросы

1. Какая обмотка трансформатора является
первичной?

2. Какая обмотка трансформатора является
вторичной?

3. Какой трансформатор называют понижающим?

4 .Какой трансформатор называют повышающим?

* Проверка выполненного задания

Решение задач у доски.

Задача 1.

Найти ЭДС первичной обмотки трансформатора с
числом витков 1000,если он подключен к сети
переменного напряжения частотой 400 Гц, а в
магнитопроводе создается магнитный поток Ф=1,25*10^-4
Вб

Решение.

ЭДС, индуцируемые в первичной обмотке
определяем по известной формуле

Е₁₌4,44 f w₁Ф =4,44*400*1000*1,25*10^-4=222В.

Ответ: 222В.

Задача 2.

Трансформатор подключен к сети переменного
тока напряжением 220В, частотой 50Гц. Определить
коэффициент трансформации, если активное
сечение магнитопровода составляет 4,4*10^-3 м²
магнитная индукция в нем -1,5 Тл, а число витков
первичной

Решение.

Определяем максимальный магнитный поток в
магнитопроводе Ф=В*S=1,5*4,4*10^-3=6,6*10^-3Вб.
Затем определяем ЭДС вторичной обмотки
трансформатора Е₂=4,44few₂Ф = 4,44*50*6,6*10^-3=73,26В.

Зная формулу коэффициента трансформации К = =220 : 73,26
=3.

Ответ:3,трансформатор понижающий.

• Принцип работы трансформатора основан на
  явлении электромагнитной индукции.
• кинофрагмент “Явление ЭМИ”

Задание 3. Указать соответствие между данными
таблицы.

Ответы. 1-3-5, 2-2-3, 3-4-2, 4-5-4, 5-1-1.

— “Виды трансформаторов по назначению”
(подготовленное сообщение)

• силовые трансформаторы – для питания
  электрических двигателей и осветительных сетей.
• специальные трансформаторы — для питания
  сварочных аппаратов, электропечей и других
  потребителей особого назначения.
• измерительные трансформаторы – для
  подключения измерительных приборов
• радиотехнические трансформаторы — маломощные
  трансформаторы и трансформаторы, работающие на
  повышенной частоте.

Режимы работы трансформатора

а) режим холостого хода — такой режим, при
котором вторичная обмотка разомкнута и ток в
этой обмотке не проходит.

б) рабочий режим — такой режим, при котором к
вторичной обмотке подключена нагрузка (приемник
электрической энергии)

в) режим короткого замыкания — это режим, при
котором выводы вторичной обмотки замкнуты
токопроводом с сопротивлением ,равным нулю.

5. Закрепление изученного материала.

Работа в парах по карточкам (ответы на вопросы)

1. Какое устройство называют трансформатором?

2. Какая обмотка трансформатора является
первичной?

3. Какая обмотка трансформатора является
вторичной?

4. Какой трансформатор называют понижающим?

5. Какой трансформатор называют повышающим?

6. Какой ток можно подать на обмотку
трансформатора?

7. На каком физическом явлении основана работа
трансформатора?

8. Какие типы трансформаторов бывают по
назначению?

9. Дайте определение коэффициента
трансформации.

10. Назовите фамилии ученых, которые участвовали
в создании трансформаторов.

6. Домашнее задание.

Составить сравнительную таблицу “ Основные
характеристики трехфазных и
автотрансформаторов”.

7. Подведение итога работы.