Как найти эдс самоиндукции в соленоиде - Исправление недочетов и поиск решений вместе с Examum.ru

Тема : Самоиндукция. Эдс самоиндукции. Индуктивность. Энергия магнитного поля.

Самоиндукция. Эдс самоиндукции.

При изменении
силы тока в катушке происходит изменение
магнитного потока, создаваемого этим
током. Изменение магнитного потока,
пронизывающего катушку, вызывает
появление ЭДС индукции в катушке,
называемой ЭДС самоиндукции. Под
действием ЭДС самоиндукции в катушке
появляется ток самоиндукции, который
противодействует изменению основного
тока в цепи, вызывающего это явление
называемое самоиндукцией.

Явление
возникновения ЭДС в электрической цепи
в результате изменения силы тока в этой
же цепи называется самоиндукцией.
Согласно правилу Ленца ЭДС самоиндукции
противодействует изменению тока в цепи,
вследствие чего величина силы тока в
цепи не может изменяться мгновенно.

ЭДС самоиндукции
в цепи прямопророрциональна скорости
изменения силы тока в этой цепи.

Индуктивность соленоида (катушки).

Магнитный поток
внутри проводящего контура зависит от
силы тока, проходящего по контуру, формы,
размеров контура и магнитных свойств
окружающей среды.

Величина,
влияющая на магнитный поток, создаваемый
током в проводящем контуре, называется
индуктивностью контура и обозначается
L.

При этом справедливо
соотношение

— магнитный поток самоиндукции контура.

За единицу
индуктивности контура в СИ принимается
Генри (Гн) – индуктивность такого
контура, который создает магнитный
поток в 1Вб при силе тока в нем 1А.

Согласно закону
электромагнитной индукции
.

Формула для
определения индуктивности катушки
,
где n
— число витков в катушке,

— магнитная постоянная, 
— магнитная проницаемость среды, в
которой находится катушка, S
– площадь витка,
l
– длина катушки.

Индуктивность
контура является мерой его «инертности»
по отношению к изменению силы тока в
контуре (то есть L
является аналогом инертной массы в
механике).

Энергия магнитного поля тока.

Пользуясь формулой
для вычисления работы по перемещению
проводника с током в магнитном поле

и формулой изменения магнитного потока
при изменении тока в контуре
,
получим значение энергии магнитного
тока
.

Для создания тока
в контуре необходимо совершить работу
по преодолению ЭДС самоиндукции, то
есть затратить некоторую энергию. Эта
энергия «запасается» в магнитном поле
контура с током. Она выделяется после
размыкания цепи.

Энергия электромагнитного поля.

Если в формулу
энергии магнитного поля подставим
значение индуктивности катушки

и значение
силы тока из формулы индукции магнитного
поля
,
то получим
.

Появление
электромагнитных полей зависит от
выбора системы отсчета, поэтому в одних
случаях проявляются электрические
свойства, в других – магнитные, а в
третьих – электромагнитные свойства
поля.

Электромагнитное
поле обладает энергией, которая равна
сумме энергий электрического и магнитного
полей

Общая характеристика Солнца.

Солнце –это
раскаленный плазменный шар.

m=2кг,
r=тыс.км,
температура
фотосферы 5770К, в центре – около15млнК,
ускорение свободного падения q=274,
постоянный объем Солнца обусловлен
равновесным состоянием сил гравитации
и сил давления газов.

Соседние файлы в предмете [НЕСОРТИРОВАННОЕ]

Источник

Явление электромагнитной индукции очень часто наблюдается в электротехнике. Взаимное влияние электрических и магнитных полей иногда приводит к интересным результатам. Самоиндукция – частный случай электромагнитной индукции.

Общеизвестно, что причиной порождения электрического тока является переменное магнитное поле. Именно этот принцип реализован в конструкциях современных генераторов. Природа самоиндукции также связана с электромагнетизмом, но это явление проявляется она по-другому.

Определение

Рассмотрим схему катушки, по обмоткам которой протекает электрический ток (рис. 1). Так как вокруг проводника, который находится под током, всегда существует связанное с ним магнитное поле, то силовые линии этого поля пронизывают плоскости витков. В результате такого взаимодействия соленоиды образуют собственное магнитное поле, магнитные линии которого замыкаются за его пределами.

Рис. 1. Магнитное поле катушки

Частным случаем катушки является замкнутый контур (один виток). В нём, как и в катушке, образуется собственное магнитное поле (см. рис. 2). Если ток постоянный, то в контуре никаких изменений не происходит.

Но при изменении параметров, например, в результате размыкания цепи, изменяется магнитный поток, создаваемый электрическим полем, что является причиной возникновения ЭДС индукции. Аналогичное изменение произойдёт и в случае замыкания цепи.

Изменение параметров магнитного поля вызывает появление вихревого электрического поля, что в свою очередь приводит к возбуждению индуктивной электродвижущей силы. Возникновение ЭДС индукции, в результате изменения ток в замкнутом контуре, называется самоиндукцией.

Магнитный поток, ограниченный поверхностью контура, меняется прямо пропорционально изменению тока, циркулирующего в нём.

Рис. 2. Явление самоиндукции

Направление вектора ЭДС самоиндукции не совпадает с направлением тока в период его возрастания (при замыкании цепи), но он сонаправлен с ним в период убывания (разъединения цепи). Такое действие проявляется в замедлении появления тока в соленоиде при замыкания цепи, или в его задержке на какое-то время после разрыва цепи.

Описанное явление можно наблюдать на опыте с лампочками, одна из которых подключена последовательно с индуктивностью (см. рис. 3).

Рис. 3. Схема опыта с лампочками

Как видно на рисунке слева, ток от источника питания, проходящий через лампочку 2, при замыкании контактов встретит сопротивление вихревых токов, поскольку они противоположно направлены. Поэтому зажигание этой лампочки произойдёт с задержкой.

На время включения лампочки 1 вихревые токи повлияют, но сила тока в её цепи уменьшится после зажигания лампы 2. При отключении цепи от источника питания произойдёт обратный процесс: лампочка в цепи индуктивности некоторое время будет медленно угасать, а вторая лампа потухнет сразу после разъединения контактов.

График на рисунке 4 красноречиво объясняет эффект задержки.

Рис. 4. Иллюстрация задержки изменения тока в цепи индуктивности

Обратите внимание на нелинейность изменения силы тока по времени.

Аналогичные процессы происходят в цепи, состоящей из одной катушки. На рисунке 5 изображена такая схема и график изменения силы тока.

Рис. 5. Возникновение самоиндукции

Остаётся добавить, что скорость изменение величины ЭДС зависит от количества витков соленоида. Чем больше витков, тем больше влияние вихревых токов, на параметры цепи.

В случае с переменным током амплитуда ЭДС самоиндукции пропорциональна амплитуде синусоиды питания, её частоте и индуктивности катушки.

Синусоидальный ток, проходя через катушку индуктивности, сдвигается по фазе на величину π/2. Именно этот сдвиг является причиной отставания собственного тока катушки от тока, вырабатываемого источником питания.

Формулы

Собственный магнитный поток контура (Ф) связан прямо пропорциональной зависимостью с индуктивностью (L) этого контура и величиной тока в нём (i). Данная зависимость выражается формулой: Ф = L×i. Коэффициент пропорциональности L принято называть коэффициентом самоиндукции или же просто индуктивностью контура.

При этом индуктивность контура пребывает в зависимости от его геометрии, площади плоскости ограниченной витком и магнитной проницаемости окружающей среды. Но этот коэффициент не зависит от силы тока в контуре. Если же форма, линейные размеры и магнитная проницаемость не изменяются, то для определения величины индуктивной ЭДС применяется формула:

где E_{самоинд.} – ЭДС самоиндукции, Δi – изменение силы тока за время Δt.

Индуктивность

Выше мы отметили, что индуктивность контура зависит от его геометрии и размеров, а также от магнитной проницаемости среды. Если речь идёт о катушке, то эти утверждения справедливы и для неё. На индуктивность катушки влияет её диаметр и количество витков. Индуктивность существенно повышается, если в катушку добавить ферромагнитный сердечник.

Магнитные поля отдельных витков катушки складываются. Если витков достаточно много, то ток, протекающий через катушку, образует вокруг неё сильное магнитное поле, реагирующее на изменения электрического поля. Индуктивность является той величиной, которая характеризует то, насколько сильно проводник, из которого состоят витки, противодействует электрическому току.

Чем больше индуктивность катушки и чем выше скорость прерывания её цепи, тем больший всплеск ЭДС произойдёт в цепи. При этом полярность вихревых токов на выводах катушки противоположна направлению тока источника питания.

Индуктивность (то есть коэффициент пропорциональности) является важной характеристикой катушек, дросселей и других контурных элементов. Этот параметр можно сравнить с ёмкостью конденсаторов. Тем более что действие катушки индуктивности и конденсатора в электрических цепях очень похожи. RL и RC цепочки часто используют для сглаживания всплесков напряжений в различных фильтрах.

Единицей измерения индуктивности в международной системе СИ является генри. Величина размеров в 1 Гн – это такая индуктивность, при которой ЭДС составляет 1 В, при скорости изменения тока на 1 А за секунду.

Индуктивность определяет количество энергии, выделяющейся в результате действия собственного магнитного поля при самоиндукции. Эту энергию легко рассчитать по формуле: W_м = LI²/2.

Собственная энергия катушки численно равна работе, которую необходимо выполнить источником питания при преодолении ЭДС самоиндукции.

Важно знать, что в результате резкого разрыва цепи с большой индуктивностью, энергия высвобождается в виде искры или даже с образованием дугового разряда.

Примеры использования на практике

Явление самоиндукции нашло широкое практическое применение. Автолюбители прекрасно знают, что такое катушка зажигания. Без неё карбюраторный двигатель не запустится.

Работает этот важный узел следующим образом:

На катушку с большой индуктивностью подаётся бортовое напряжение 12 В.
Электрическая цепь резко обрывается специальным прерывателем.
Накопленная энергия самоиндукции поступает по высоковольтным проводам на свечу и образует на её электродах мощную искру.
Искровой разряд зажигает топливную смесь, приводя в движение поршень.

В современных автомобилях разрыв цепи выполняет электроника, но суть от этого не меняется – для образования искры по-прежнему используется энергия самоиндукции.

Мы уже упоминали о сетевых фильтрах, в которых используется явление самоиндукции. RL цепочка реагирует на любое изменение параметров. При его возрастании она задерживает во времени пиковые скачки и заполняет собственными вихревыми токами провалы. Таким образом, происходит сглаживание напряжения в электрически цепях.

В блоках питания электронной аппаратуры таким же способом убирают:

шумы:
пульсации;
нежелательные частоты.

Самоиндукция дросселей используется в люминесцентных лампах для розжига электродов. После срабатывания стартера происходит разрыв контактов, в результате чего в дросселе наводится ЭДС самоиндукции. Энергия дросселя разжигает дугу на электродах, и люминесцентная лампа начинает светиться.

Перечисленные примеры демонстрируют полезное применение самоиндукции. Однако, как это всегда бывает, индуктивная ЭДС может наносить вред. При разъединении контактов выключателей, нагрузкой которых являются цепи с большой индуктивностью, возможны дуговые разряды. Они разрушают контакты, замедляют время защиты и т.п. С целью снижения риска от негативных влияний самоиндукции автоматические выключатели оборудуют дугогасительными камерами.

В таких случаях приходится принимать меры для нейтрализации энергии ЭДС самоиндукции. Ещё большая потребность в рассеянии энергии самоиндукции возникает в полупроводниковых ключах, чувствительных к пробоям.

В промышленности и энергетике самоиндукция является серьёзной проблемой. При отключении нагруженных линий ЭДС самоиндукции может достигать опасных для жизни величин. Это требует дополнительных затрат на принятие мер предосторожности. В частности, необходимо устанавливать на линиях устройства, препятствующие молниеносному размыканию цепи.

Видео в помощь

Источник

«Искусство
экспериментатора состоит в том,

чтобы
уметь задавать природе

вопросы
и понимать её ответы».

Майкл
Фарадей

Задача
1.
В результате убывания тока в контуре от 8 А до 2 А за 12 мс, в контуре возникла
ЭДС самоиндукции 25 мВ. Найдите индуктивность данного контура.

ДАНО:

СИ

РЕШЕНИЕ

ЭДС самоиндукции

Изменение силы тока равно
разности между конечным и начальным током

Выразим индуктивность из
полученного уравнения

Ответ:
50 мкГн.

Задача
2.
Через площадь контура проходит магнитный поток 2 мВб, создаваемый протекающим
по контуру током силой 5 А. В течение 50 мс ток равномерно уменьшается до 3 А.
Найдите ЭДС самоиндукции.

ДАНО:

СИ

РЕШЕНИЕ

Запишем закон самоиндукции

Индуктивность – это
коэффициент самоиндукции, который равен отношению магнитного потока,
проходящего через контур к силе тока в этом контуре

В задаче указан магнитный
поток при начальном значении силы тока. Исходя из этого, запишем выражение
для индуктивности

С учетом последних формул ЭДС самоиндукции равно

Ответ:
16 мВ.

Задача
3.
К источнику тока с ЭДС 12 В и внутренним сопротивлением 1 Ом подключен реостат,
сопротивление которого за 0,5 с равномерно увеличивают от 10 Ом до 15 Ом. При
этом в реостате возникает ЭДС самоиндукции 0,03 В. Найдите индуктивность
реостата.

ДАНО:

РЕШЕНИЕ

Запишем закон самоиндукции

Запишем закон Ома для полной цепи

Найдём выражения для
начального и конечного тока, подставив в закон Ома соответствующие значения
сопротивления реостата

Тогда изменение тока равно

Выразим индуктивность из закона самоиндукции

Ответ:
44 мГн.

Задача
4.
В магнитное поле с индукцией 200 мТл помещена рамка, площадь которой равна
40 см². Изначально магнитный поток, пронизывающий рамку равен
нулю. После этого рамку поворачивают на 30º. Найдите ЭДС самоиндукции,
которая возникнет в рамке, когда её перестанут вращать, предполагая, что время
остановки занимает 1 мс.

ДАНО:

СИ

РЕШЕНИЕ

Магнитный поток определяется по формуле

Если

Рамку поворачивают на 30º.
Соответственно, угол между направлением линий магнитной индукции и нормалью к
плоскости рамки становится равным

Запишем закон самоиндукции

Пока рамку поворачивали, в
ней существовала ЭДС индукции и, соответственно, индукционный ток. Как только
рамку перестали поворачивать, ток в ней пропал, то есть, изменение силы тока
равно всему индукционному току.

Тогда индуктивность равна

ЭДС самоиндукции

Второй способ решения

Магнитный поток рассчитывается по формуле

Закон электромагнитной индукции

ЭДС самоиндукции

Изменение тока равно всему
индукционному току, поскольку после остановки рамки индукционный ток
пропадёт.

Магнитный поток определяется по выражению

Т.к.

Ответ:
0,4 В.

Задача
5.
На рисунке изображён соленоид, радиус которого равен 10 см, и он содержит 500
витков проволоки. Индукция магнитного поля соленоида равна 600 мкТл. Найдите
ЭДС самоиндукции, которая возникнет в соленоиде при исчезновении тока в нём за
0,1 с.

ДАНО:

СИ

РЕШЕНИЕ

Запишем закон самоиндукции

Изменение тока равно тому
значению тока, который был в соленоиде

Магнитное поле соленоида

Индуктивность соленоида определяется по формуле

С учётом последних формул закон самоиндукции примет вид

Объём цилиндра определяется по формуле

Тогда ЭДС самоиндукции

Ответ:
47 В.

Источник

Самоиндукция

Автор статьи — профессиональный репетитор, автор учебных пособий для подготовки к ЕГЭ Игорь Вячеславович Яковлев

Темы кодификатора ЕГЭ: самоиндукция, индуктивность, энергия магнитного поля.

Самоиндукция является частным случаем электромагнитной индукции. Оказывается, что электрический ток в контуре, меняющийся со временем, определённым образом воздействует сам на себя.

Ситуация 1 .Предположим, что сила тока в контуре возрастает. Пусть ток течёт против часовой стрелки; тогда магнитное поле этого тока направлено вверх и увеличивается (рис. 1).

Рис. 1. Вихревое поле препятствует увеличению тока

Таким образом, наш контур оказывается в переменном магнитном поле своего собственного тока. Магнитное поле в данном случае возрастает (вместе с током) и потому порождает вихревое электрическое поле, линии которого направлены по часовой стрелке в соответствии с правилом Ленца.

Как видим, вихревое электрическое поле направлено против тока, препятствуя его возрастанию; оно как бы «тормозит» ток. Поэтому при замыкании любой цепи ток устанавливается не мгновенно — требуется некоторое время, чтобы преодолеть тормозящее действие возникающего вихревого электрического поля.

Ситуация 2 . Предположим теперь, что сила тока в контуре уменьшается. Магнитное поле тока также убывает и порождает вихревое электрическое поле, направленное против часовой стрелки (рис. 2).

Рис. 2. Вихревое поле поддерживает убывающий ток

Теперь вихревое электрическое поле направлено в ту же сторону, что и ток; оно поддерживает ток, препятствуя его убыванию.

Как мы знаем, работа вихревого электрического поля по перемещению единичного положительного заряда вокруг контура — это ЭДС индукции. Поэтому мы можем дать такое определение.

Явление самоиндукции состоит в том, что при изменении силы тока в контуре возникает ЭДС индукции в этом же самом контуре.

При возрастании силы тока (в ситуации 1) вихревое электрическое поле совершает отрицательную работу, тормозя свободные заряды. Стало быть, ЭДС индукции в этом случае отрицательна.

При убывании силы тока (в ситуации 2) вихревое электрическое поле совершает положительную работу, «подталкивая» свободные заряды и препятствуя убыванию тока. ЭДС индукции в этом случае также положительна (нетрудно убедиться в том, что знак ЭДС индукции, определённый таким образом, согласуется с правилом выбора знака для ЭДС индукции, сформулированным в листке «Электромагнитная индукция»).

Индуктивность

Мы знаем, что магнитный поток, пронизывающий контур, пропорционален индукции магнитного поля: . Кроме того, опыт показывает, что величина индукции магнитного поля контура с током пропорциональна силе тока: B sim I . Стало быть, магнитный поток через поверхность контура, создаваемый магнитным полем тока в этом самом контуре, пропорционален силе тока: .

Коэффициент пропорциональности обозначается и называется индуктивностью контура:

(1)

Индуктивность зависит от геометрических свойств контура (формы и размеров), а также от магнитных свойств среды, в которую помещён контур (Улавливаете аналогию? Ёмкость конденсатора зависит от его геометрических характеристик, а также от диэлектрической проницаемости среды между обкладками конденсатора). Единицей измерения индуктивности служит генри (Гн).

Допустим, что форма контура, его размеры и магнитные свойства среды остаются постоянными (например, наш контур — это катушка, в которую не вводится сердечник); изменение магнитного потока через контур вызвано только изменением силы тока. Тогда , и закон Фарадея приобретает вид:

$mathcal E_i = -L frac{displaystyle Delta I}{displaystyle Delta t vphantom{1^a}} = -LI.$ (2)

Благодаря знаку «минус» в (2) ЭДС индукции оказывается отрицательной при возрастании тока и положительной при убывании тока, что мы и видели выше.

Рассмотрим два опыта, демонстрирующих явление самоиндукции при замыкании и размыкании цепи.

Рис. 3. Самоиндукция при замыкании цепи

В первом опыте к батарейке подключены параллельно две лампочки, причём вторая — последовательно с катушкой достаточно большой индуктивности (рис. 3).

Ключ вначале разомкнут.

При замыкании ключа лампочка 1 загорается сразу, а лампочка 2 — постепенно. Дело в том, что в катушке возникает ЭДС индукции, препятствующая возрастанию тока. Поэтому максимальное значение тока во второй лампочке устанавливается лишь спустя некоторое заметное время после вспыхивания первой лампочки.

Это время запаздывания тем больше, чем больше индуктивность катушки. Объяснение простое: ведь тогда больше будет напряжённость вихревого электрического поля, возникающего в катушке, и потому батарейке придётся совершить большую работу по преодолению вихревого поля, тормозящего заряженные частицы.

Во втором опыте к батарейке подключены параллельно катушка и лампочка (рис. 4). Сопротивление катушки много меньше сопротивления лампочки.

Рис. 4. Самоиндукция при размыкании цепи

Ключ вначале замкнут. Лампочка не горит — напряжение на ней близко к нулю из-за малости сопротивления катушки. Почти весь ток, идущий в неразветвлённой цепи, проходит через катушку.

При размыкании ключа лампочка ярко вспыхивает! Почему? Ток через катушку начинает резко убывать, и возникает значительная ЭДС индукции, поддерживающая убывающий ток (ведь ЭДС индукции, как видно из (2), пропорциональна скорости изменения тока).

Иными словами, при размыкании ключа в катушке появляется весьма большое вихревое электрическое поле, разгоняющее свободные заряды. Под действием этого вихревого поля через лампочку пробегает импульс тока, и мы видим яркую вспышку. При достаточно большой индуктивности катушки ЭДС индукции может стать существенно больше ЭДС батарейки, и лампочка вовсе перегорит.

Лампочку-то, может, и не жалко, но в промышленности и энергетике данный эффект является серьёзной проблемой. Так как при размыкании цепи ток начинает уменьшаться очень быстро, возникающая в цепи ЭДС индукции может значительно превышать номинальные напряжения и достигать опасно больших величин. Поэтому в агрегатах, потребляющих большой ток, предусмотрены специальные аппаратные меры предосторожности (например, масляные выключатели на электростанциях), препятствующие моментальному размыканию цепи.

Электромеханическая аналогия

Нетрудно заметить определённую аналогию между индуктивностью в электродинамике и массой в механике.

1. Чтобы разогнать тело до заданной скорости, требуется некоторое время — мгновенно изменить скорость тела не получается. При неизменной силе, приложенной к телу, это время тем больше, чем больше масса тела.

Чтобы ток в катушке достиг своего максимального значения, требуется некоторое время; мгновенно ток не устанавливается. Время установления тока тем больше, чем больше индуктивность катушки.

2. Если тело налетает на неподвижную стену, то скорость тела уменьшается очень быстро. Стена принимает на себя удар, и его разрушительное действие тем сильнее, чем больше масса тела.

При размыкании цепи с катушкой ток уменьшается очень быстро. Цепь принимает на себя «удар» в виде вихревого электрического поля, порождаемого убывающим магнитным полем тока, и этот «удар» тем сильнее, чем больше индуктивность катушки. ЭДС индукции может достичь столь больших величин, что пробой воздушного промежутка выведет из строя оборудование.

На самом деле эти электромеханические аналогии простираются довольно далеко; они касаются не только индуктивности и массы, но и других величин, и оказываются весьма полезными на практике. Мы ещё поговорим об этом в листке про электромагнитные колебания.

Энергия магнитного поля

Вспомним второй опыт с лампочкой, которая не горит при замкнутом ключе и ярко вспыхивает при размыкании цепи. Мы непосредственно наблюдаем, что после размыкания ключа в лампочке выделяется энергия. Но откуда эта энергия берётся?

Берётся она, ясное дело, из катушки — больше неоткуда. Но что за энергия была запасена в катушке и как вычислить эту энергию? Чтобы понять это, продолжим нашу электромеханическую аналогию между индуктивностью и массой.

Чтобы разогнать тело массы из состояния покоя до скорости , внешняя сила должна совершить работу . Тело приобретает кинетическую энергию, которая равна затраченной работе: .

Чтобы после замыкания цепи ток в катушке индуктивности достиг величины , источник тока должен совершить работу по преодолению вихревого электрического поля, направленного против тока. Работа источника идёт на создание тока и превращается в энергию магнитного поля созданного тока. Эта энергия запасается в катушке; именно эта энергия и выделяется потом в лампочке после размыкания ключа (во втором опыте).

Индуктивность служит аналогом массы ; сила тока является очевидным аналогом скорости . Поэтому естественно предположить, что для энергии магнитного поля катушки может иметь место формула, аналогичная выражению для кинетической энергии:

$W = frac{displaystyle LI^2}{displaystyle 2 vphantom{1^a}}.$ (3)

(тем более, что правая часть данной формулы имеет размерность энергии — проверьте!).

Формула (3) действительно оказывается справедливой. Уметь её выводить пока не обязательно, но если вы знаете, что такое интеграл, то вам не составит труда понять следующие рассуждения.

Пусть в данный момент сила тока через катушку равна . Возьмём малый промежуток времени . В течение этого промежутка приращение силы тока равно ; величина считается настолько малой, что много меньше, чем .

За время по цепи проходит заряд dq=Idt . Вихревое электрическое поле совершает при этом отрицательную работу:

$dA_B = mathcal E_i dq = mathcal E_i Idt = -L frac{displaystyle dI}{displaystyle dt vphantom{1^a}}Idt=-LIdI.$

Источник тока совершает такую же по модулю положительную работу (сопротивлением катушки, напомним, мы пренебрегаем, так что вся работа источника совершается против вихревого поля):

Интегрируя это от нуля до , найдем работу источника , которая затрачивается на создание тока :

$A = int_{0}^{I}LIdI=frac{displaystyle LI^2}{displaystyle 2 vphantom{1^a}}.$

Эта работа превращается в энергию магнитного поля созданного тока, и мы приходим к формуле (3).

Разберем задачи ЕГЭ по физике по темам: «Самоиндукция», «Магнитный поток», «Индуктивность», «Электромагнитная индукция».

Задача 1. На катушке сопротивлением 8,2 Ом и индуктивностью 25 мГн поддерживается постоянное напряжение 55 В. Сколько энергии выделится при размыкании цепи? Какая средняя ЭДС самоиндукции появится при этом в катушке, если энергия будет выделяться в течение 12 мс?

Дано:

R = 8,2 Ом;
L= 25 мГн = $25cdot 10^{-3}$ Гн;
t = 12 мс = 12;

Найти:
W_м — ? E_is — ?

Решение:

Решение любой задачи по физике должно начинаться с создания модели, которая поясняет ситуацию, описанную в данной задачи. В качестве модели может выступать чертеж, пояснительный рисунок, электрическая схема.

Для этой задачи необходимо начертить электрическую схему.

На схеме изображены катушка индуктивности, источник тока, поддерживающий на ней постоянное напряжение, ключ.

При замкнутом ключе через катушку протекает постоянный электрический ток, величину которого можно рассчитать, используя закон Ома для участка цепи. Катушка аналогична резистору, подключенному в эту цепь.

$displaystyle I=frac{U}{R}, I=frac{55}{8,2}approx 6,7(A).$

Энергия магнитного поля рассчитывается по формуле:

$displaystyle W_{M}=frac{Li^{2}}{2}, W_{M}=frac{25cdot 10^{-3}cdot 6,7^{2}}{2}approx 0,56$ (Дж).

Стоит обратить внимание, что эта формула аналогична формуле кинетической энергии в механике: $displaystyle E_{K}=frac{mv^{2}}{2}.$

При размыкании ключа, через катушку начинает протекать уже переменный ток. Поэтому магнитный поток, пронизывающий катушку, меняется. В самой катушке возникает ЭДС индукции, так как в ней течёт переменный ток. Тем самым, возникает явление самоиндукции.

Используя закон электромагнитной индукции в виде $displaystyle mathcal E _{is}=-Lfrac{Delta I}{Delta t},$ приходим к расчету второй неизвестной величины этой задачи:

$displaystyle mathcal E _{is}=25cdot 10^{-3}frac{6,7}{12cdot 10^{-3}}approx 14$ (B).

В этих расчетах мы не учитывали знак (-), который указан в законе электромагнитной индукции. Смысл этого знака заключен в учёте правила Ленца, определяющего направление индукционного тока. Но так как о направлении индукционного тока речь в задаче не идет, то в расчетах именно получено значение модуля ЭДС самоиндукции.

Ответ: 0,56 Дж, 14 В.

Задача 2. На рисунке приведён график зависимости силы тока от времени в электрической цепи, индуктивность которой 1 мГн. Определите модуль ЭДС самоиндукции в интервале времени от 5 до 15 с. Ответ выразите в мкВ.

Решение

Решение любых графических задач необходимо начинать с «чтения» самого графика. В этой задаче рассматривается зависимость силы тока от времени в цепи, содержащей катушку индуктивности. Необходимо обратить внимание на те интервалы времени, в течение которых происходит изменение силы тока. С изменением этой величины связано изменение магнитного потока и, как следствие, возникновение ЭДС самоиндукции. Сила тока меняется в интервале от 0 до 5 с, от 5 до 10 с и от 15 до 20 с. В интервале от 10 до 15 с сила тока постоянна, изменение магнитного потока не происходит, поэтому $mathcal E _{si}=0$ . Для участка от 5 до 10 с надо применить закон электромагнитной индукции $displaystyle mathcal E _{is}=-Lfrac{Delta I}{Delta t}$ .

Для модуля ЭДС самоиндукции, т.е. без учета направления индукционного тока, этот закон будет иметь вид:

$displaystyle |mathcal E _{is}|=left|Lfrac{Delta I}{Delta t} right|$ .

Данные для расчета необходимо взять из графической зависимости, учитывая при этом перевод в систему «СИ».

$displaystyle mathcal E_{is}=left| 1cdot 10^{-3} frac{20cdot 10^{-3}-30cdot 10^{-3}}{10-5}right|=2cdot 10^{-6}(B)=2$ (мкВ).

Ответ: 2 мкВ.

Задача 3. Катушка, обладающая индуктивностью , соединена с источником питания с ЭДС и двумя одинаковыми резисторами . Электрическая схема соединения показана на рис. 1. В начальный момент ключ в цепи разомкнут.

В момент времени t=0 ключ замыкают, что приводит к изменениям силы тока, регистрируемым амперметром, как показано на рис. 2. Основываясь на известных физических законах, объясните почему при замыкании ключа сила тока плавно увеличивается до некоторого нового значения — $I_{1}.$ Определите значение силы тока $I_{1}.$ Внутренним сопротивлением источника тока пренебречь.

Решение

В данной задаче необходимо рассмотреть две ситуации, которые происходят до и после замыкания ключа.

До замыкания ключа в цепи устанавливается постоянная сила тока, которая определяется законом Ома для полной цепи $displaystyle I=frac{mathcal E}{R+r}$ . Так как по условию внутренним сопротивлением источника можно пренебречь, то $displaystyle I=frac{mathcal E}{R}=3$ (A).
После замыкания ключа параллельно к первому резистору подключается второй, имеющий такое же сопротивление. Тогда общее сопротивление цепи можно рассчитать, как $displaystyle frac{1}{R_{ob}}=frac{1}{R}+frac{1}{R}=frac{2}{R}; R_{ob}=frac{R}{2}.$ Таким образом, внешнее сопротивление цепи уменьшается в 2 раза.
Наличие в цепи катушки индуктивности, в которой возникает ЭДС самоиндукции, препятствует мгновенному нарастанию силы тока (по аналогии с механикой – тело большой массы не может быстро изменить свою скорость). Поэтому сила тока плавно увеличивается до некоторого значения $I_{1}.$
Так как ЭДС самоиндукции с течением времени уменьшается до нулевого значения, то ток в цепи будет возрастать в 2 раза, так как общее сопротивление уменьшается также в 2 раза.
$displaystyle I_{1}=frac{mathcal E}{R/2}=frac{2mathcal E}{R}=6$ (A).

Ответ: 6 А.

Задача 4. Катушка Проволочная рамка площадью 60 см² помещена в однородное магнитное поле так, что плоскость рамки перпендикулярна вектору индукции vec{B} . Проекция $B_{n}$ индукции магнитного поля на нормаль к плоскости рамки изменяется во времени t согласно графику на рисунке.

Из приведенного ниже списка выберите все верные утверждения о процессах, происходящих в рамке.

Модуль ЭДС электромагнитной индукции, возникающий в рамке, максимален в интервале от 0 до 1мс.
Ответ. Согласно закону электромагнитной индукции $displaystyle mathcal E=-frac{Delta Phi }{Delta t}=-frac{Delta Bcdot S}{Delta t}.$
Т.е. максимальное значение ЭДС индукции будет наблюдаться на интервале максимального изменения $B_{n}$ с течением времени. В интервале от 0 до 1 мс скорость изменения проекции $B_{n}$ наибольшая.
Утверждение верное.
Магнитный поток через рамку в интервале от 2 до 4 мс равен 12 мВб.
Ответ. Формула для расчета магнитного потока имеет вид $Phi=B_{n}S.$
В данном временном интервале проекция $B_{n}$ постоянна и равна 2 Тл.
$displaystyle Phi=2cdot 60cdot 10^{-4}=12cdot 10^{-3}$ (Вб) = 12 (мВб).
Утверждение верное.
Модуль ЭДС электромагнитной индукции, возникающей в рамке, в интервале от 4 до 6 мс равен 6 В.
Ответ. Согласно закону электромагнитной индукции $displaystyle mathcal E=-frac{Delta Phi }{Delta t}=-frac{Delta Bcdot S}{Delta t}.$
$displaystyle mathcal E=left|frac{(-2-2)cdot 60cdot 10^{-4}}{2cdot 10^{-3}}right|=12$ (B).
Утверждение неверное.
Модуль скорости изменения магнитного потока через рамку минимален в интервале от 0 до 1 мс.
Ответ. В той задаче изменение магнитного потока связано с изменением проекции $B_{n}$ индукции магнитного поля. В интервале от 0 до 1 мс проекция $B_{n}$ меняется быстрее всего, потому и изменение магнитного потока максимальное.
Утверждение неверное.
Модуль ЭДС электромагнитной индукции, возникающей в рамке, равен нулю в интервале времени от 2 до 4 мс.
Ответ. Согласно закону электромагнитной индукции $displaystyle mathcal E=-frac{Delta Phi }{Delta t}=-frac{Delta Bcdot S}{Delta t}.$
В интервале от 2 до 4 мс проекция $B_{n}$ не изменяется, потому и .
Тогда в проволочной рамке ЭДС индукции не возникает.
Утверждение верное.

Спасибо за то, что пользуйтесь нашими материалами.
Информация на странице «Самоиндукция» подготовлена нашими авторами специально, чтобы помочь вам в освоении предмета и подготовке к ЕГЭ и ОГЭ.
Чтобы успешно сдать нужные и поступить в ВУЗ или колледж нужно использовать все инструменты: учеба, контрольные, олимпиады, онлайн-лекции, видеоуроки, сборники заданий.
Также вы можете воспользоваться другими материалами из разделов нашего сайта.

Публикация обновлена:
08.05.2023

Источник

Опредение

Самоиндукция — это один из случаев электромагнитной индукции, при котором электромагнитный поток создается при протекании через контур тока, при этом он изменяется и вызывает ЭДС индукции.

Понятие об ЭДС самоиндукции

При явлении самоиндукции, если ток конкретного контура изменен, то меняется магнитное поле данного тока, а значит и всего магнитного потока, который проходит через конкретный контур. При этом в контуре создается ЭДС самоиндукции, которая создает препятствие на пути изменения электрического тока в контуре. Если цепь, которая имеет постоянный источник тока, замыкают, то сила тока появляется не мгновенно, при размыкании цепи электрический ток не пропадает сразу, а через некоторое время самоиндукция исчезает.

Формула самоиндукции

Магнитный поток Φ, проходящий через катушку с током или контур постоянных форм и размеров, является пропорциональным силе тока I.

Формулы 1 — 3

Самоиндукция определяется по формуле:

[boldsymbol{Phi}=boldsymbol{L} boldsymbol{I}]

Коэффициент пропорциональности L в формуле Ф = L I, это и будет коэффициент самоиндукции. Она тесно связана с формой, размерами контура, магнитными показателями и свойствами вещества, в котором расположен контур.

Закон, которому подчиняется ЭДС самоиндукции:

[varepsilon=-L frac{d I}{d t}]

Если контур имеет постоянные размеры и форму, то ЭДС самоиндукции энергии магнитного поля прямо пропорциональна скорости изменения силы тока в конкретном контуре.

Единица индуктивности в СИ имеет общепринятое название Генри, обозначается — Гн.

Индуктивность катушки или контура равна 1 Гн, в случае силы тока в 1 А, поток составляет 1 Вб:

[1 Gamma н=frac{1 B б}{1 A}]

Сила самоиндукции зависит от скорости увеличения/уменьшения магнитного поля. При этом может меняться магнитное поле, а также контур может менять положение в магнитном поле.

Как рассчитать индуктивность

Для расчета индуктивности рассмотрим длинный соленоид — это цилиндрическая катушка индуктивности, длина которой значительно больше диаметра.

Пример

Соленоид из примера имеет N витков, длину L, площадь сечения S.

[B=mu_{0} boldsymbol{n} boldsymbol{I}]

где I — это обозначение тока в соленоиде, [n=frac{N}{e}]

n показывает количество витков соленоида на единицу его длины.

Магнитный поток, проходящий через все N витков внутри катушки соленоида, составляет:

[Phi=B cdot S cdot N=frac{mu 0 n^{2} S}{L}]

Индуктивность соленоида будет выражена формулой:

[L=mu 0 n^{2} S cdot l=mu 0 n^{2} V]

где V = S·l , это объем длинного соленоида.

Рассмотренный пример является приближенно верным для катушек достаточной длины, так как не берется в расчет краевой эффект. В случае, если соленоид заполнен веществом, которое имеет магнитную проницаемость μ, при действии заданного тока I, индукция магнитного поля будет возрастать по модулю в μ раз. Следовательно, индуктивность катушки с сердечником тоже будет увеличиваться в μ раз:

[L_{mu}=mu cdot L=mu 0 cdot mu cdot=n^{2} cdot V ]

ЭДС самоиндукции в цепи

Формула 4

В соответствии с законом Фарадея, ЭДС самоиндукции записывается по формуле:

[delta_{инд}=delta_{L}=frac{-Delta Phi}{Delta t}=-L frac{Delta I}{Delta t}]

ЭДС самоиндукции равна значению, которое прямо пропорционально индуктивности катушки и скорости изменения силы тока, проходящего через нее.

Носителем энергии будет магнитное поле. Катушка, по виткам которой проходит ток, обладает запасом энергии, по аналогии с заряженным конденсатором.

Если параллельно катушке с большим показателем индуктивности включить в цепь постоянного тока электрическую лампу, то при размыкании цепи ЭДС самоиндукции цепи вызовет ток, будет наблюдаться которая вспышка лампы.

Рис. 1. ЭДС самоиндукции, рисунок магнитной энергии катушки

На рисунке изображена цепь, в момент размыкания ключа К, происходим короткая вспышка электрической лампы. Ток в цепи возникает под воздействием ЭДС самоиндукции, а источником энергии, которая будет выделяться в цепью, будет магнитное поле катушки.

Исходя из закона сохранения энергии, можно сделать вывод, что вся энергия, выделенная из катушки, будет отдана в виде джоулева тепла.

Формулы 5 — 8

Если R – полное сопротивление цепи, тогда за интервал времени Δt будет выделено теплоты:

[Delta Q=I^{2} cdot R cdot Delta t]

Ток в цепи можно выразить формулой:

[I=frac{delta_{L}}{R}=frac{-L}{R} frac{Delta I}{Delta t}]

Формула исчисления выделенной теплоты Δt можно записать таким образом:

[Delta Q=-L cdot I cdot Delta I=-boldsymbol{Phi}(I) Delta I]

где [Delta I<0], а значение тока в цепи постепенно понижается до нуля от изначального [I_{0}].

Вся теплота, которая выделится в цепи, можно получить при интегрировании в пределах от [I_{0}] до нуля. И получаем:

[Q=frac{L I_{0}^{2}}{2}]

Нет времени решать самому?

Наши эксперты помогут!

Графические выводы по теме

Запишем полученную формулу используя графический метод. Для этого изобразим на графике самоиндукции взаимосвязь магнитного потока Φ(I) от тока I.

Рис. 2. Графический модуль самоиндукции магнитного поля

Полное количество выделившейся теплоты, которое соответствует запасу энергии магнитного поля, равно площади треугольника на рисунке 2.

Формулы 9 — 11

Получаем, что формула энергии [W_{M}] магнитного поля катушки, индуктивность которой равна L, создаваемого током I, можно записать в виде формулы:

[W_{M}=frac{Phi I}{2}=frac{L I^{2}}{2}=frac{Phi^{2}}{2 L}]

Применив выражение, которое получили для энергии катушки с сердечником длинного соленоида. Используя формулы для коэффициента самоиндукции [L_{mu}] соленоида и для магнитного поля В, под действием тока I, можно выразить следующим образом:

[W_{M}=frac{mu_{0} cdot mu cdot n^{2} cdot I^{2}}{2} V=frac{B^{2}}{2 mu_{0} cdot mu} V]

где V — объем соленоида.

Данная формула показывает, что магнитная энергия располагается не в витках катушки, по которым идет электрический ток, а распределена по всему объему катушки, охваченном магнитным полем.

Объемная плотность магнитной энергии — это физическая величина, которая равняется энергии магнитного поля на единицу объема, выражается формулой:

[W_{mu}=frac{B^{2}}{2 mu_{0} cdot mu} V]

Максвелл продемонстрировал, что данная формула подходит для любых магнитных полей.

Источник

Тема : Самоиндукция. Эдс самоиндукции. Индуктивность. Энергия магнитного поля.

Самоиндукция. Эдс самоиндукции.

Индуктивность соленоида (катушки).

Энергия магнитного поля тока.

Энергия электромагнитного поля.

Общая характеристика Солнца.

Определение

Формулы

Индуктивность

Примеры использования на практике

Видео в помощь

Самоиндукция

Темы кодификатора ЕГЭ: самоиндукция, индуктивность, энергия магнитного поля.

Индуктивность

Электромеханическая аналогия

Энергия магнитного поля

Понятие об ЭДС самоиндукции

Формула самоиндукции

[boldsymbol{Phi}=boldsymbol{L} boldsymbol{I}]

[varepsilon=-L frac{d I}{d t}]

[1 Gamma н=frac{1 B б}{1 A}]

Как рассчитать индуктивность

[L=mu 0 n^{2} S cdot l=mu 0 n^{2} V]

[L_{mu}=mu cdot L=mu 0 cdot mu cdot=n^{2} cdot V ]

[delta_{инд}=delta_{L}=frac{-Delta Phi}{Delta t}=-L frac{Delta I}{Delta t}]

[Delta Q=I^{2} cdot R cdot Delta t]

[I=frac{delta_{L}}{R}=frac{-L}{R} frac{Delta I}{Delta t}]

[Delta Q=-L cdot I cdot Delta I=-boldsymbol{Phi}(I) Delta I]

[Q=frac{L I_{0}^{2}}{2}]

Графические выводы по теме

[W_{M}=frac{Phi I}{2}=frac{L I^{2}}{2}=frac{Phi^{2}}{2 L}]

[W_{M}=frac{mu_{0} cdot mu cdot n^{2} cdot I^{2}}{2} V=frac{B^{2}}{2 mu_{0} cdot mu} V]

[W_{mu}=frac{B^{2}}{2 mu_{0} cdot mu} V]