Algebra strikes fear in the hearts of many both grown and still in school. Finding equivalent expressions is not as complicated or as daunting as you might think. It comes down to taking the distributive property and working with it to find another way to say the same thing, mathematically.
Using Distributive Property
Start with an algebraic expression. Using the example 2x(3y + 2) will make it easier to walk through the process.
Distribute the multiple 2x throughout the rest of the equation. This means multiplying 2x by 3y and by 2. Multiply 2x and 3y and you get 6xy. Multiply 2x by 2 and you get 4x.
Complete the equation by putting it back together. This means taking the two new numbers and keeping the function in the middle the same: 6xy + 4x. This is your equivalent expression. You can write the two expressions to show equality: 2x(3y + 2) = 6xy + 4x.
Using Factoring
- Paper
- Pencil
-
You can work equivalent expressions by distribution or factoring depending on what type of equation you are given first. If you factor to get an expression, redistribute to make sure you worked the problem correctly. If you distributed, re-factor to check your work.
-
Double-check your work. Sometimes symbols can get turned around, especially when dealing with negatives.
Identify the common factors in the parts of the equation. Breaking down the equation might be necessary to find an equivalent expression. If you were given the expression 6xy + 4x, you would need to work it the other direction by taking out the common numbers. In this case both numbers are divisible by 2.
Take out the first common number: 2(3xy + 2x). Now you see there is still another common factor, x.
Take out additional common factors: 2x(3y + 2). This gives you the equivalent expression. Again you end with 6xy + 4x = 2x(3y + 2).
Things You’ll Need
Tips
Warnings
Алгебра вселяет страх в сердца многих людей, которые выросли и еще учатся в школе. Найти эквивалентные выражения не так сложно и не так сложно, как вы думаете. Все сводится к тому, чтобы взять дистрибутивное свойство и работать с ним, чтобы найти другой способ сказать то же самое математически.
Использование распределительного свойства
Начните с алгебраического выражения. Использование примера 2x (3y + 2) облегчит процесс.
Распределите кратные 2x по всей оставшейся части уравнения. Это означает умножение 2x на 3y и 2. Умножьте 2x и 3y, и вы получите 6xy. Умножьте 2x на 2, и вы получите 4x.
Завершите уравнение, собрав его обратно. Это означает, что нужно взять два новых числа и сохранить функцию посередине одинаковой: 6xy + 4x. Это ваше эквивалентное выражение. Вы можете написать два выражения, чтобы показать равенство: 2x (3y + 2) = 6xy + 4x.
Использование факторинга
-
Вы можете работать с эквивалентными выражениями с помощью распределения или факторинга в зависимости от того, какой тип уравнения вам дается первым. Если вы хотите получить выражение, перераспределите, чтобы убедиться, что вы правильно решили проблему. Если вы распределили, повторно фактор, чтобы проверить свою работу.
-
Перепроверьте свою работу. Иногда символы могут быть перевернуты, особенно при работе с негативами.
Определите общие факторы в частях уравнения. Разбив уравнение, возможно, потребуется найти эквивалентное выражение. Если бы вам дали выражение 6xy + 4x, вам нужно было бы работать в другом направлении, вынимая общие числа. В этом случае оба числа делятся на 2.
Выньте первое общее число: 2 (3xy + 2x). Теперь вы видите, что есть еще один общий фактор, х.
Уберите дополнительные общие факторы: 2x (3y + 2). Это дает вам эквивалентное выражение. Снова вы заканчиваете с 6xy + 4x = 2x (3y + 2).
подсказки
Предупреждения
Эквивалентными алгебраическими выражениями являются те выражения, которые при упрощении дают одно и то же результирующее выражение.
Два алгебраических выражения называются эквивалентными, если их значения, полученные путем подстановки значений переменных, одинаковы.
Для представления эквивалентных выражений используется знак равенства (=).
Примеры эквивалентных выражений
3 (x + 2) и 3x + 6 – эквивалентные выражения, потому что значение обоих выражений остается одинаковым для любого значения x.
Например, для х = 4,
3 (х + 2) = 3 (4 + 2) = 18 и
3х + 6 = 3 х 4 + 6 = 18.
Выражения 6 (x 2 + 2y + 1) и 6x 2 + 12y + 6 являются эквивалентными выражениями
и также может быть записано как 6 (x 2 + 2y + 1) = 6x 2 + 12y + 6.
На этом уроке мы учимся определять эквивалентные выражения.
По заданному выражению мы выбираем все эквивалентные выражения из списка.
Для данного выражения выберите одно правильное эквивалентное выражение из четырех вариантов.
8y + 4y + 2y
А – 11 лет
Б – у + 13
C – 7 лет – 6 лет
Д – 9лет + 5лет
Шаг 1:
Так как 9y + 5y = 14y = 8y + 4y + 2y, данное выражение
Шаг 2:
Только вариант D является правильным эквивалентным выражением
Для данного выражения выберите одно правильное эквивалентное выражение из четырех вариантов.
20x – 10 лет
A – 5 (4x – 2y)
B – 10x + 25y
C – 5 (5x + 2y)
Д – 5 (5х – 10лет)
Шаг 1:
Поскольку 5 (4x – 2y) = 20x – 10y, данное выражение
Шаг 2:
Только вариант А является правильным эквивалентным выражением
Для данного выражения выберите одно правильное эквивалентное выражение из четырех вариантов.
15x + 25x 2
A – 7 (5x 2 + 2x)
B – 15x −35x 2
C – 5x (3 + 5x)
Д – 5 (3 + 7х)
Шаг 1:
Так как 5x (3 + 5x) = 15x + 25x 2 , данное выражение
Шаг 2:
Только опция C является правильным эквивалентным выражением
Начните с алгебраического выражения. Использование примера 2x (3y + 2) упростит выполнение процесса.
Распределите множитель 2x по остальной части уравнения. Это означает умножение 2x на 3y и 2. Умножьте 2x и 3y, и вы получите 6xy. Умножьте 2x на 2, и вы получите 4x.
Завершите уравнение, сложив его снова. Это означает, что взять два новых числа и оставить функцию в середине той же самой: 6xy + 4x. Это ваше эквивалентное выражение. Вы можете написать два выражения, чтобы показать равенство: 2x (3y + 2) = 6xy + 4x.
Определите общие факторы в частях уравнения. Чтобы найти эквивалентное выражение, может потребоваться разрушение уравнения. Если бы вам дали выражение 6xy + 4x, вам нужно было бы работать в другом направлении, убрав общие числа. В этом случае оба числа делятся на 2.
Выньте первое общее число: 2 (3xy + 2x). Теперь вы видите, что есть еще один общий фактор — x.
Уберите дополнительные общие множители: 2x (3y + 2). Это дает вам эквивалентное выражение. Снова вы заканчиваете на 6xy + 4x = 2x (3y + 2).
Фараба Витт проработала писателем в Лос-Анджелесе более 10 лет. Она писала для таких веб-сайтов, как USA Today, Red Beacon, LIVESTRONG, WiseGeek, Web Series Network, Nursing Daily и крупных киностудий. В свободное от путешествий время она любит занятия на свежем воздухе, такие как пеший туризм, сноуборд, ледолазание и подводное плавание с аквалангом. Она постоянно исследует оборудование и ищет новые задачи.
Teachs.ru
Эквивалентные преобразования логических выражений
При решении различных логических задач полезно выполнять эквивалентные преобразования логических выражений – так же, как при решении алгебраических задач полезно выполнять эквивалентные преобразования алгебраических выражений.
В то же время есть и существенные различия между преобразованиями логических и алгебраических выражений. В алгебре есть устоявшийся список тождественных преобразований выражений – так называемые формулы сокращенного умножения (квадраты и кубы суммы и разности; разность квадратов, сумма и разность кубов), а также формулы, связанные с определением степени и основными законами сложения и умножения (сочетательный, переместительный, распределительный). В курсе логики аналогом такого списка можно считать набор формул, приведенный в таблице 1. Но это только наше мнение – правда, основанное на опыте преподавания информатики 🙂 Деление формул в таблице на группы – условное и приведено лишь для удобства восприятия. Желательно уметь пользоваться этими формулами так же свободно, как и алгебраическими формулами сокращенного умножения. В ЕГЭ по информатике умение преобразовывать логические выражения проверяется в задаче 18.
Примечание. В таблицах использована «алгебро-подобная» система обозначений логических операций. Конъюнкция (логическое умножение) и дизъюнкция (логическое сложение) обозначаются символами «·» и «+» соответственно, а отрицание – чертой сверху. Эти обозначения общеприняты среди инженеров (но не специалистов по математической логике :)) и используются в некоторых школьных учебниках, в частности, в учебниках К.Ю.Полякова и Е.А.Еремина
Таблица 1.
