Как найти эквивалентное сопротивление амперметров - Исправление недочетов и поиск решений вместе с Examum.ru

Главная
→
Примеры решения задач ТОЭ
→
Расчет электрических цепей постоянного тока методом эквивалентных преобразований

Расчет электрических цепей постоянного тока методом эквивалентных преобразований

Расчет электрических цепей постоянного тока методом эквивалентных преобразований

Основными законами, определяющими расчет электрической цепи, являются законы Кирхгофа.

На основе законов Кирхгофа разработан ряд практических методов расчета электрических цепей постоянного тока, позволяющих сократить вычисления при расчете сложных схем.

Существенно упростить вычисления, а в некоторых случаях и снизить трудоемкость расчета, возможно с помощью эквивалентных преобразований схемы.

Преобразуют параллельные и последовательные соединения элементов, соединение «звезда» в эквивалентный «треугольник» и наоборот. Осуществляют замену источника тока эквивалентным источником ЭДС. Методом эквивалентных преобразований теоретически можно рассчитать любую цепь, и при этом использовать простые вычислительные средства. Или же определить ток в какой-либо одной ветви, без расчета токов других участков цепи.

В данной статье по теоретическим основам электротехники рассмотрены примеры расчета линейных электрических цепей постоянного тока с использованием метода эквивалентных преобразований типовых схем соединения источников и потребителей энергии, приведены расчетные формулы.

Решение задач Расчет электрических цепей постоянного тока методом эквивалентных преобразований

Задача 1. Для цепи (рис. 1), определить эквивалентное сопротивление относительно входных зажимов a−g, если известно: R₁ = R₂ = 0,5 Ом, R₃ = 8 Ом, R₄ = R₅ = 1 Ом, R₆ = 12 Ом, R₇ = 15 Ом, R₈ = 2 Ом, R₉ = 10 Ом, R₁₀= 20 Ом.

Рис. 1

Решение

Начнем эквивалентные преобразования схемы с ветви наиболее удаленной от источника, т.е. от зажимов a−g:

Задача 2. Для цепи (рис. 2, а), определить входное сопротивление если известно: R₁ = R₂ = R₃ = R₄= 40 Ом.

Рис. 2

Решение

Исходную схему можно перечертить относительно входных зажимов (рис. 2, б), из чего видно, что все сопротивления включены параллельно. Так как величины сопротивлений равны, то для определения величины эквивалентного сопротивленияможно воспользоваться формулой:

где R — величина сопротивления, Ом;

n — количество параллельно соединенных сопротивлений.

Задача 3. Определить эквивалентное сопротивление относительно зажимов a–b, если R₁ = R₂ = R₃ = R₄ = R₅ = R₆ = 10 Ом (рис. 3, а).

Рис. 3

Решение

Преобразуем соединение «треугольник» f−d−c в эквивалентную «звезду». Определяем величины преобразованных сопротивлений (рис. 3, б):

По условию задачи величины всех сопротивлений равны, а значит:

На преобразованной схеме получили параллельное соединение ветвей между узлами e–b, тогда эквивалентное сопротивление равно:

И тогда эквивалентное сопротивление исходной схемы представляет последовательное соединение сопротивлений:

Задача 4. В заданной цепи (рис. 4, а) определить методом эквивалентных преобразований входные сопротивления ветвей a−b, c–d и f−b, если известно, что: R₁ = 4 Ом, R₂ = 8 Ом, R₃ =4 Ом, R₄ = 8 Ом, R₅ = 2 Ом, R₆ = 8 Ом, R₇ = 6 Ом, R₈ =8 Ом.

Решение

Для определения входного сопротивления ветвей исключают из схемы все источники ЭДС. При этом точки c и d, а также b и f соединяются накоротко, т.к. внутренние сопротивления идеальных источников напряжения равны нулю.

Рис. 4

Ветвь a−b разрывают, и т.к. сопротивление R_a_–b = 0, то входное сопротивление ветви равно эквивалентному сопротивлению схемы относительно точек a и b (рис. 4, б):

Аналогично методом эквивалентных преобразований определяются входные сопротивления ветвей R_cd и R_bf. Причем, при вычислении сопротивлений учтено, что соединение накоротко точек a и b исключает ( «закорачивает») из схемы сопротивления R₁, R₂, R₃, R₄ в первом случае, и R₅, R₆, R₇, R₈ во втором случае.

Задача 5. В цепи (рис. 5) определить методом эквивалентных преобразований токи I₁, I₂, I₃ и составить баланс мощностей, если известно: R₁ = 12 Ом, R₂ = 20 Ом, R₃ = 30 Ом, U = 120 В.

Рис. 5

Решение

Эквивалентное сопротивлениедля параллельно включенных сопротивлений:

Эквивалентное сопротивление всей цепи:

американские сигареты парламент.

Ток в неразветвленной части схемы:

Напряжение на параллельных сопротивлениях:

Токи в параллельных ветвях:

Баланс мощностей:

Задача 6. В цепи (рис. 6, а), определить методом эквивалентных преобразований показания амперметра, если известно: R₁ = 2 Ом, R₂ = 20 Ом, R₃ = 30 Ом, R₄ = 40 Ом, R₅ = 10 Ом, R₆ = 20 Ом, E = 48 В. Сопротивление амперметра можно считать равным нулю.

Рис. 6

Решение

Если сопротивления R₂, R₃, R₄, R₅ заменить одним эквивалентным сопротивлением R_Э, то исходную схему можно представить в упрощенном виде (рис. 6, б).

Величина эквивалентного сопротивления:

проститутки академическая. Смотри здесь строительство и ремонт деревянного дома.

Преобразовав параллельное соединение сопротивлений R_Э и R₆ схемы (рис. 6, б), получим замкнутый контур, для которого по второму закону Кирхгофа можно записать уравнение:

откуда ток I₁:

Напряжение на зажимах параллельных ветвей U_ab выразим из уравнения по закону Ома для пассивной ветви, полученной преобразованием R_Э и R₆:

Тогда амперметр покажет ток:

Задача 7. Определить токи ветвей схемы методом эквивалентных преобразований (рис. 7, а), если R₁ = R₂ = R₃ = R₄ = 3 Ом, J = 5 А, R₅ = 5 Ом.

Рис. 7

Решение

Преобразуем «треугольник» сопротивлений R₁, R₂, R₃ в эквивалентную «звезду» R₆, R₇, R₈ (рис. 7, б) и определим величины полученных сопротивлений:

Преобразуем параллельное соединение ветвей между узлами 4 и 5

Ток в контуре, полученном в результате преобразований, считаем равным току источника тока J, и тогда напряжение:

И теперь можно определить токи I₄ и I₅:

Возвращаясь к исходной схеме, определим напряжение U₃₂ из уравнения по второму закону Кирхгофа:

Тогда ток в ветви с сопротивлением R₃ определится:

Величины оставшихся неизвестными токов можно определить из уравнений по первому закону Кирхгофа для узлов 3 и 1:

Электронная версия статьи Расчет электрических цепей постоянного тока методом эквивалентных преобразований

Примеры решения задач Расчет электрических цепей постоянного тока методом эквивалентных преобразований

Расчет электрических цепей постоянного тока методом эквивалентных преобразований

Метод эквивалентных преобразований

Источник

Окончательно для токов , получим (рис. 1.8)

;

5. Ток определим из
уравнения, составленного по первому закону Кирхгофа для узла 1 (рис.1.6)

6. Из уравнений, составленных по первому закону
Кирхгофа, для узлов 3 и 2 (рис. 1.6) определим токи и
:

;

Задача 1.3.

Определить показание амперметра, установленного в
ветви с источником ЭДС (рис. 1.12), если , , ,
, ,
, .
Внутренним сопротивлением амперметра можно пренебречь ().

Рис. 1.12. Рис.
1.13.

Решение.

1. Методом свертывания цепи преобразуем схему рис.
1.12 к виду, приведенному на рис. 1.13.

Заменим треугольник сопротивлений, подключенный к
точкам 1, 2 и 3 (рис. 1.12), эквивалентной звездой с вершинами 1, 2 и 3 (рис.
1.14).

Величины сопротивлений эквивалентной звезды:

;

Рис. 1.14. Рис.
1.15.

Сопротивление соединено
последовательно с , а сопротивление последовательно с (рис. 1.14). Участок цепи с сопротивлениями
и включен
параллельно участку с сопротивлениями и
(рис. 1.14).

Общее сопротивление обоих участков схемы (рис. 1.15)
равно:

Сопротивления , , , (рис. 1.15) включены последовательно.
Эквивалентное сопротивление всей цепи (рис. 1.13)

2. Показание амперметра соответствует току (рис. 1.13):

Задача 1.4.

Определить величину источника тока, установленного на
входе цепи (рис. 1.16), если показание амперметра в разветвленной части схемы
составляет . Сопротивления резисторов равны .

Внутреннее сопротивление источника . Внутренним сопротивлением
амперметра можно пренебречь ().

Рис. 1.16. Рис.
1.17.

Решение.

1. Пользуясь методом свертывания, приведем участок
цепи (рис. 1.16) относительно узлов 3 и 4 к виду, представленному на рис. 1.17.

Общее сопротивление участка цепи

2. Напряжение между
узлами 1 и 2 (рис. 1.17)

3. Ток в ветви с
сопротивлением (рис. 1.17)

4. Ток источника на
входе цепи определим на основании первого закона Кирхгофа:

Задача 1.5.

В схеме (рис. 1.18) найти токи, применив метод
пропорционального пересчета, если , , ,
, ,
.

Рис. 1.18. Рис.
1.19.

Решение.

1. В рассматриваемой цепи зададим ток в одной из
удаленных от источника ветвей, например, с сопротивлением , равным и
определим некоторое напряжение источника на входе цепи ,
при котором (рис. 1.19)

2. Определим токи (рис.
1.19)

Напряжение

Ток равен: .

Ток определим как
сумму токов и

Напряжение на сопротивлении

Напряжение между узловыми
точками 3 и 4

Ток определим как

Ток на входе цепи
определим как сумму токов и :

Напряжение на сопротивлении

Напряжение на входе цепи

3. Определим коэффициент пересчета как отношение
напряжения на входе цепи, заданного по условию задачи ,
к найденному при расчетах :

4. Действительные токи в ветвях цепи найдем как

Задачи для
самостоятельного решения

Задача 1.6. Определить
эквивалентное сопротивление электрической цепи, представленной на рис. 1.20,
относительно зажимов 1 и 2, в которой сопротивления равны
.

О т в е т: .

Рис. 1.20. Рис.
1.21.

Задача 1.7. Определить
эквивалентное сопротивление цепи (рис.1.21) между входными зажимами 1 и 2 при
разомкнутом и замкнутом положениях ключа (),
если , ,
, ,
, .

О т в е т: при разомкнутом ключе ; при замкнутом ключе .

Задача 1.8. Определить
токи в ветвях цепи (рис. 1.22), если задано , , , , ,
.

О т в е т: ,
, ,
,

, .

Задача 1.9. В
схеме (рис. 1.23) определить токи во всех ветвях, если , ,
, ,
, .

О т в е т: , , ,
,

, .

Рис. 1.22. Рис.
1.23.

Задача 1.10. Определить
токи во всех ветвях схемы (рис. 1.24), если задано , , ,
.

О т в е т: ,
, ,
,

, .

Задача 1.11. В
электрической схеме рис. 1.25 определить токи во всех ветвях, если задано , ,
, ,
.

О т в е т: , , ,
, ,
.

Рис. 1.24.
Рис. 1.25.

Задача 1.12. Определить
показание амперметра для схемы рис. 1.26, если , , ,
, .
Принять .

О т в е т: .

Задача 1.13. Определить
показание амперметра для схемы рис. 1.27, если , , ,
, .
Принять .

О т в е т: .

Рис. 1.26.
Рис. 1.27.

Задача 1.10. Показание
амперметра (рис. 1.28), установленного в разветвленной части схемы, составляет . Найти величину источника тока , если ,
, ,
. Сопротивление источника считать , амперметра .

О т в е т: .

Задача 1.11. Найти
все токи в ветвях цепи, схема которой приведена на рис. 1.29, если , ,
, ,
. Принять сопротивление источника .

О т в е т: , , ,
,

Рис. 1.28. Рис.
1.29.

Задача 1.12. Определить
показание амперметра в схеме (рис. 1.30), если , , ,
, .
Принять .

О т в е т: .

Задача 1.13. Методом
пропорционального пересчета найти все токи в схеме рис. 1.31, если , ,
, ,
, ,
, .
В расчетах принять ток в сопротивлении равным
.

О т в е т: , , ,
, ,
, .

Рис. 1.30. Рис.
1.31.

2.
РАСЧЕТ СЛОЖНЫХ ЦЕПЕЙ С ПОМОЩЬЮ ПРЯМОГО ПРИМЕНЕНИЯ ЗАКОНОВ КИРХГОФА

Законы Кирхгофа лежат в основе расчета сложных цепей содержащих несколько
источников энергии. С помощью двух законов Кирхгофа устанавливаются соотношения
между токами и ЭДС в ветвях электрической цепи и напряжениями на элементах
цепи.

Задача 2.1.

Пользуясь законами Кирхгофа, рассчитать токи в
ветвях схемы рис.2.1, если , , ,
, ,
, .

Решение.

1. Цепь рис. 2.1 содержит три ветви (), два узла ().
Цепь питает два источника ЭДС и . Источники тока в цепи отсутствуют ().

Выберем произвольно положительные направления токов в
ветвях схемы и обозначим их как указано на рис. 2.2.

Рис. 2.1.
Рис. 2.2.

2. Определим достаточное количество уравнений для
расчета цепи по законам Кирхгофа.

По первому закону Кирхгофа:

По второму закону Кирхгофа:

Достаточное количество уравнений равно трем, что
соответствует количеству неизвестных токов, обозначенных в ветвях схемы как , и
(рис. 2.2).

3. Составим систему уравнений по первому и второму
закону Кирхгофа. Одно уравнение по первому закону Кирхгофа, например, для узла
1 и два уравнения по второму закону Кирхгофа для двух независимых контуров. Положительные
направления обхода контуров соответствуют направлениям, указанным на рис. 2.2.

для узла 1: ;

для контура : ;

для контура : .

4. После подстановки числовых значений имеем:

5. Решение системы получим с помощью определителей:

; ;
,

где– главный
определитель системы, , ,
– алгебраические дополнения.

Главный определитель системы равен:

Дополнительные определители равны:

;

6. Токи в ветвях:

; ;
.

Задача 2.2.

Рассчитать с использованием законов Кирхгофа токи в
ветвях схемы изображенной на рис. 2.3, если известны ,
, ,
, ,
. Выполнить правильность расчета цепи
путем проверки баланса мощностей.

Источник

Метод эквивалентного генератора:

Метод эквивалентного генератора рационально применять в случае необходимости определения тока (напряжения, мощностн и др.) только одной ветви сложной электрической цепи.

Для этой цели разбивают сложную электрическую цепь на две части — на сопротивление R, ток которого

Активным этот двухполюсник называют потому, что в нем имеется источник ЭДС. Этот активный двухполюсник обладает определенной ЭДС

Ток в резисторе с сопротивлением R определяют по закону Ома

Таким образом, определение тока сводится к вычислению ЭДС эквивалентного генератора и его внутреннего сопротивления .

Величина ЭДС определяется любым методом расчета цепей постоянного тока относительно точек А а В при разомкну-клеммах, т. е. в режиме холостого хода. Практически эту ЭДС о измерить вольтметром, подключенным к клеммам А и В холостом ходе.

Внутреннее сопротивление эквивалентного генератора выявляется относительно точек А и В после предварительной смены всех источников сложной схемы эквивалентного генера-а их внутренними сопротивлениями.

Практически для определения внутреннего сопротивления эквивалентного генератора измеряют амперметром ток между точки А и В работающего двухполюсника при коротком замыкании так как сопротивление амперметра настолько мало, что им можно пренебречь. Тогда

где — напряжение холостого хода, — ток короткого замыкания.

Такой метод практического определения внутреннего сопротивления эквивалентного генератора называется методом хо-ого хода и короткого замыкания. Расчет параметров эквивалентного генератора, его ЭДС и внутреннего сопротивления , рассматриваются в примерах 4.12 4.13.

Пример 4.12

Определить ток в сопротивлении , подключенном к точкам А В электрической цепи (рис. 4.8а) примера 4.6 методом эквивалентного генератора.

Решение

Для определения тока в сопротивлении определим ЭДС эквивалентного генератора (рис. 4.16а) и его внутреннее сопротивление (рис. 4.166) при холостом ходе, т. е. разомкнутой цепи (между точками А и В).

Знак «минус» обусловлен тем, что источники в схеме включены встречно и потенциал в точке А больше потенциала в точке В, так как (см. пример 4.6).

Напряжение

Следовательно, Внутреннее сопротивление эквивалентного генератора

Искомый ток

Такой же ток получен в примере 4.6 на сопротивлении

Пример 4.13

В схеме рис. 4.17а сопротивления плеч моста равны

Сопротивление гальванометра R_r = 98,33 Ом, ЭДС источника . Методом эквивалентного генератора определить в ветви гальванометра (между точками А и В).

Решение

Для определения тока в цепи гальванометра методом эквивалентного генератора необходимо вычислить ЭДС эквивалентного генератора между точками А и В (рис. 4.176) и внутреннее сопротивление эквивалентного генератора относительно точек А и В при присутствии гальванометра, заменив в схеме (рис. 4.17в) источник ЭДС его внутренним сопротивлением ( = 0) равным нулю.

Для определения ЭДС эквивалентного генератора принимают потенциал точки С схемы (рис. 4.176) равным нулю, т. е. ф_с=о.

Тогда

При замене источника ЭДС его внутренним сопротивлением, равным нулю, замыкаются накоротко точки С и D схемы (рис. 4.17в). При этом (рис. 4.17г) сопротивления соединены между собой параллельно. Также параллельно соединены между собой сопротивления . Между точками А и В сопротивления соединены последовательно. Следовательно, сопротивление эквивалентного генератора относительно точек А и В будет равно

Тогда ток в ветви с гальванометром, который направлен из точки В в точку А, т. е. из точки с большим потенциалом в точку с наименьшим потенциалом (рис. 4.17а), будет равен

Метод эквивалентного генератора (активного двухполюсника)

Все методы, рассмотренные ранее, предполагали расчет токов одновременно во всех ветвях цепи. Однако в ряде случаев бывает необходимым контролировать ток в одной отдельно взятой ветви. В этом случае применяют для расчета метод эквивалентного генератора.

Пусть дана некоторая электрическая цепь, которую заменим активным двухполюсником (рис. 3.10), оставив только ветвь в которой необходимо рассчитать ток.

Сначала, введем в ветвь два источника ЭДС и одинаковые по величине и противоположно направленные:

Затем, используя принцип наложения, данную цепь представим суммой двух цепей. В первой оставим все источники активного двухполюсника и источник ЭДС Вторая цепь представляет собой пассивный двухполюсник, имеющий входное сопротивление и источник ЭДС

Рис. 3.10. Преобразование исходного двухполюсника в сумму двух цепей

На основании принципа наложения ток ветви

Поскольку и они могут быть любые по величине, то подберем их значения такими, чтобы ток был равен нулю. Для этого выберем

Напряжение на зажимах источника в режиме холостого хода численно равно его ЭДС. Тогда активный двухполюсник с источником может быть представлен в виде, представленном на рис. 3.11:

Рис. 3.11. Схема замещения активного двухполюсника

В этой схеме ЭДС численно равна активного двухполюсника, и, следовательно, ток:

Таким образом, ток в ветви

Пусть дана цепь (рис. 3.12), в которой необходимо рассчитать ток методом эквивалентного генератора.

Рис. 3.12. Исходная цепь

Последовательность расчета:

1. Разомкнем ветвь с сопротивлением или примем

2. Зададим положительное направление и для произвольно выбранных положительных направлений токов. Например, для первого контура запишем уравнение по второму закону Кирхгофа:

3. Токи и в преобразованной схеме по рис. 3.13 рассчитываем любым известным методом, например, методом контурных токов

Тогда

4. Определим эквивалентное сопротивление пассивного двухполюсника. Для этого мысленно закоротим все источники ЭДС исходной цепи, оставляя в схеме для реальных источников их внутренние сопротивления.

В образовавшейся схеме пассивного двухполюсника невозможно определить эквивалентное сопротивление относительно зажимов так как нет последовательно-параллельного соединения приемников, поэтому необходимо выполнить преобразование какого-либо участка цепи из «треугольника» в «звезду» или выполнить обратное преобразование.

Преобразуем, например, «треугольник» сопротивлений в «звезду» При этом получится схема с последовательно-параллельным соединением приемников (рис. 3.14).

Рис. 3.14. Схема пассивного двухполюсника

Сопротивления этой схемы будут:

Входное сопротивление цепи относительно зажимов и запишем в виде:

Окончательно имеем:

Теоремы теории цепей
Теорема обратимости (или взаимности)
Теорема компенсации
Теорема об изменении токов в электрической цепи при изменении сопротивления в одной ветви
Метод свертывания электрической цепи
Метод преобразования схем электрических цепей
Параллельное соединение генераторов
Метод узловых и контурных уравнений

Источник

1.4. Способы соединения сопротивлений и расчет эквивалентного сопротивления электрической цепи
Расчет эквивалентного сопротивления электрической цепи — Мегаобучалка
Физическая формула расчета (определения) эквивалентного сопротивления в цепи
- Последовательное соединение элементов
- Параллельное соединение
- Расчёт при смешанном соединении устройств
- Видео
Расчет сопротивления цепи
- Пример 1
- Пример 2
- Пример 3
- Пример 4
- Пример 5
Расчет электрических цепей постоянного тока методом эквивалентных преобразований
1. Законы электрических цепей постоянного тока
- 1.1 Определения.
- 1.2 Основные законы.
- 1.3 Правила расчета эквивалентных сопротивлений.
Способы соединения сопротивлений и расчет эквивалентного сопротивления электрической цепи
- Поиск по сайту

Сопротивления
в электрических цепях могут быть
соединены последовательно, параллельно,
по смешанной схеме и по схемам «звезда»,
«треугольник». Расчет сложной схемы
упрощается, если сопротивления в этой
схеме заменяются одним эквивалентным
сопротивлением R_экв,
и вся схема представляется в виде схемы
на рис. 1.3, где R=R_экв,
а расчет токов и напряжений производится
с помощью законов Ома и Кирхгофа.

Электрическая
цепь с последовательным соединением
элементов

Рис.
1.4

Рис.
1.5

Последовательным
называют такое соединение элементов
цепи, при котором во всех включенных в
цепь элементах возникает один и тот же
ток I (рис. 1.4).

На
основании второго закона Кирхгофа (1.5)
общее напряжение U всей цепи равно сумме
напряжений на отдельных участках:

U
= U₁
+ U₂
+ U₃ или
IR_экв
= IR₁
+ IR₂
+ IR₃,

откуда
следует

(1.5)

R_экв
= R₁
+ R₂
+ R₃.

Таким
образом, при последовательном соединении
элементов цепи общее эквивалентное
сопротивление цепи равно арифметической
сумме сопротивлений отдельных участков.
Следовательно, цепь с любым числом
последовательно включенных сопротивлений
можно заменить простой цепью с одним
эквивалентным сопротивлением R_экв
(рис. 1.5). После этого расчет цепи
сводится к определению тока I всей цепи
по закону Ома

и
по вышеприведенным формулам рассчитывают
падение напряжений U₁,
U₂,
U₃
на соответствующих участках электрической
цепи (рис. 1.4).

Недостаток
последовательного включения элементов
заключается в том, что при выходе из
строя хотя бы одного элемента, прекращается
работа всех остальных элементов цепи.

Электрическая
цепь с параллельным соединением элементов

Параллельным
называют такое соединение, при котором
все включенные в цепь потребители
электрической энергии, находятся под
одним и тем же напряжением (рис. 1.6).

Рис.
1.6

В
этом случае они присоединены к двум
узлам цепи а и b, и на основании первого
закона Кирхгофа (1.3) можно записать, что
общий ток I всей цепи равен алгебраической
сумме токов отдельных ветвей:

I
= I₁
+ I₂
+ I₃,
т.е.
,

откуда
следует, что

(1.6)

В
том случае, когда параллельно включены
два сопротивления R₁
и R

2,
они заменяются одним эквивалентным
сопротивлением

(1.7)

Из
соотношения (1.6), следует, что эквивалентная
проводимость цепи равна арифметической
сумме проводимостей отдельных ветвей:

g_экв
= g₁
+ g₂
+ g₃.

По
мере роста числа параллельно включенных
потребителей проводимость цепи gэкв
возрастает, и наоборот, общее сопротивление
R_экв
уменьшается.

Напряжения
в электрической цепи с параллельно
соединенными сопротивлениями (рис. 1.6)

U
= IR_экв
= I₁R₁
= I₂R₂ =
I₃R₃.

Отсюда
следует, что

т.е.
ток в цепи распределяется между
параллельными ветвями обратно
пропорционально их сопротивлениям.

По
параллельно включенной схеме работают
в номинальном режиме потребители любой
мощности, рассчитанные на одно и то же
напряжение. Причем включение или
отключение одного или нескольких
потребителей не отражается на работе
остальных. Поэтому эта схема является
основной схемой подключения потребителей
к источнику электрической энергии.

Электрическая
цепь со смешанным соединением элементов

Смешанным
называется такое соединение, при котором
в цепи имеются группы параллельно и
последовательно включенных сопротивлений.

Рис.
1.7

Для
цепи, представленной на рис. 1.7, расчет
эквивалентного сопротивления начинается
с конца схемы. Для упрощения расчетов
примем, что все сопротивления в этой
схеме являются одинаковыми: R₁=R₂=R₃=R₄=R₅=R.
Сопротивления R₄
и R₅
включены параллельно, тогда сопротивление
участка цепи cd равно:

В
этом случае исходную схему (рис. 1.7)
можно представить в следующем виде
(рис. 1.8):

Рис.
1.8

На
схеме (рис. 1.8) сопротивление R₃
и R_cd
соединены последовательно, и тогда
сопротивление участка цепи ad равно:

Тогда
схему (рис. 1.8) можно представить в
сокращенном варианте (рис. 1.9):

Рис.
1.9

На
схеме (рис. 1.9) сопротивление R₂
и R_ad
соединены параллельно, тогда сопротивление
участка цепи аb равно

Схему
(рис. 1.9) можно представить в упрощенном
варианте (рис. 1.10), где сопротивления
R₁
и R_ab
включены последовательно.

Тогда
эквивалентное сопротивление исходной
схемы (рис. 1.7) будет равно:

Рис.
1.10

Рис.
1.11

В
результате преобразований исходная
схема (рис. 1.7) представлена в виде
схемы (рис. 1.11) с одним сопротивлением
R_экв.
Расчет токов и напряжений для всех
элементов схемы можно произвести по
законам Ома и Кирхгофа.

Соединение
элементов электрической цепи по схемам
«звезда» и «треугольник»

В
электротехнических и электронных
устройствах элементы цепи соединяются
по мостовой схеме (рис. 1.12). Сопротивления
R₁₂,
R₁₃,
R₂₄,
R₃₄
включены в плечи моста, в диагональ 1–4
включен источник питания с ЭДС Е, другая
диагональ 3–4 называется измерительной
диагональю моста.

Рис.
1.12

Рис.
1.13

В
мостовой схеме сопротивления R₁₃,
R₁₂,
R₂₃
и R₂₄,
R₃₄,
R₂₃
соединены по схеме «треугольник».
Эквивалентное сопротивление этой схемы
можно определить только после замены
одного из треугольников, например
треугольника R₂₄
R₃₄
R₂₃
звездой R₂
R₃
R₄
(рис. 1.13). Такая замена будет
эквивалентной, если она не вызовет
изменения токов всех остальных элементов
цепи. Для этого величины сопротивлений
звезды должны рассчитываться по следующим
соотношениям:

(1.8)

;
;
.

Для
замены схемы «звезда» эквивалентным
треугольником необходимо рассчитать
сопротивления треугольника:

(1.9)

;
;
.

После
проведенных преобразований (рис. 1.13)
можно определить величину эквивалентного
сопротивления мостовой схемы (рис. 1.12)

studfiles.net

Расчет эквивалентного сопротивления электрической цепи — Мегаобучалка

Любое последовательное соединение можно преобразовать к последовательному соединению одного эквивалентного резистора и одного источника ЭДС. Причем, сопротивление эквивалентного резистора равно сумме всех сопротивлений входящих в соединение, а ЭДС эквивалентного источника равна алгебраической сумме ЭДС источников входящих в соединение.

R₄=20 Ом, R₅=40 Ом, R₆=15 Ом (пример)

Путем сворачивания цепи с помощью преобразований последовательно и параллельно соединенных проводников, можно максимально упростить для дальнейшего расчета сколь угодно сложную схему. Исключением служат цепи содержащие сопротивления, соединенные по схеме звезда и треугольник.

9. СОЕДИНЕНИЕ ЗВЕЗДОЙ И ТРЕУГОЛЬНИКОМ

Схему еоедииения трех ветвей, образующих замкнутый контур с тремя узлами называют треугольником.

взаимные замены треугольника и звезды сопротивлений должны быть эквивалентными, т. е. при соответственно равных напряжениях между вершинами А, Б и В треугольника и звезды токи I_A, I_Б, 1_В в подводящих проводах, соединяющих эти вершины с остальной частью цепи, должны остаться без изменений. Равенство токов должно выполняться при любых изменениях и переключениях в остальной части цепи и, в частности, при обрывах некоторых ее ветвей.

Рис 2.8 Соединение резисторов треугольником (а) и звездой (б)

Сопротивления эквивалентной звезды r_а, r_б, r_в находятся в определенных соотношениях с сопротивлениями треугольника r

аб, r_бв, r_ва. Для выяснения этой зависимости допустим сначала, что в вершине А произошел обрыв подводящего провода и, следовательно, ток I_а=0. Сопротивления между двумя оставшимися присоединенными вершинами Б и В для обеих схем должны быть одинаковы, чтобы были соответственно равны токи I_Б и I_в в обеих схемах.

Чтобы преобразовать треугольник в звезду при заданных сопротивлениях сторон треугольника r_аб,r_бв, r_ва, требуется определить сопротивления лучей эквивалентной звезды r_а, r_б, r_в . Для этого составим полусумму левых и правых частей уравнений (2.15) и (2.16):

и вычтем из полученного выражения уменьшенные вдвое левую и правую части (2.14). В результате получим

(2.17)

Аналогично получим

(2.18)

(2.19)

сли сопротивления треугольника равны друг другу: r_аб = r_бв=r_ва=r_Δ, то будут равны друг другу и сопротив

ления звезды, т. е. r_а = r_б=r_в=r _λ, причем из формул (2.17)—(2.19) получается простое соотношение

(2.20)

При обратном преобразовании звезды в эквивалентный треугольник, т. е. при заданных сопротивленияхr_а, r_б, r_в, надо решить три уравнения (2.17)—(2 19) относительно сопротивлений r_аб, r_бв:

Таким образом, сопротивление стороны эквивалентного треугольника равно сумме сопротивлений двух лучей звезды, присоединенных к тем же вершинам, что и сторона треугольника, и их произведения, деленного на сопротивление третьего луча звезды.

11. Режимы работы электрической цепи

· Режим короткого замыкания ( КЗ )

В режиме короткого замыкания источник питания замкнут накоротко. Режим является аварийным. Ток короткого замыкания КЗ во много раз превышает значение номинального тока.

R_н = 0 I = max

· Режим холостого хода ( ХХ )

В режиме холостого хода источник питания отсоединен от нагрузки и работает вхолостую. Сопротивление внешнего участка цепи и ток равен 0. R_н = ∞

· Режим согласованной нагрузки

Свойства электрической цепи – наибольшая мощность нагрузки развивается источником, когда сопротивление нагрузки ровно внутреннему сопротивлению источника.

R_н = I₀

Из графика видно с ростом сопротивления нагрузки растёт мощность на нагрузке при R_н = I₀ мощность нагрузки наибольшая при дальнейшем росте Rн – P_Rн уменьшается.

Мощность электрического тока

P = UI

megaobuchalka.ru

Физическая формула расчета (определения) эквивалентного сопротивления в цепи

Если электрическая цепь содержит несколько резисторов, то для подсчёта её основных параметров (силы тока, напряжения, мощности) удобно все резистивные устройства заменить на одно эквивалентное сопротивление цепи. Только для него должно выполняться следующее требование: его сопротивление должно быть равным суммарному значению сопротивлений всех элементов, то есть показания амперметра и вольтметра в обычной схеме и в преобразованной не должны измениться. Такой подход к решению задач называется методом свёртывания цепи.

Метод свёртывания цепи

Внимание! Расчёт эквивалентного (общего или суммарного) сопротивления в случае последовательного или параллельного подключения выполняется по разным формулам.

Последовательное соединение элементов

В случае последовательного подключения все приборы соединяются последовательно друг с другом, а собранная цепь не имеет разветвлений.

При таком подключении сила тока, проходящая через каждый резистор, будет одинаковая, а общее падение напряжения складывается из суммарных падений напряжения на каждом из приборов.

Последовательное подключение приборов

Чтобы определить суммарное значение в этом случае, воспользуемся законом Ома, который записывается следующим образом:

I = U/R.

Из вышестоящего выражения получаем значение R:

R = U/I (1).

Поскольку при последовательном соединении:

I = I1 = I2 =…= IN (2),
U = U1 + U2 +…+ UN (3),

формула для расчёта эквивалентного сопротивления (Rобщ или Rэкв) из (1) – (3) будет иметь вид:

Rэкв = (U1 + U2 + …+ UN)/I,
Rэкв = R1 + R2 + … + RN (4).

Таким образом, если имеется N последовательно соединённых одинаковых элементов, то их можно заменить на одно устройство, у которого:

Rобщ = N·R (5).

Параллельное соединение

При таком подключении входы от всех устройств соединены в одной точке, выходы – в другой точке. Эти точки в физике и электротехнике называются узлами. На электрических схемах узлы представляют собой места разветвления проводников и обозначаются точками.

Параллельное соединение

Расчет эквивалентного сопротивления также выполняем с помощью закона Ома.

В этом случае общее значение силы тока складывается из суммы сил токов, протекающих по каждой ветви, а величина падения напряжения для каждого устройства и общее напряжение одинаковые.

Если имеются N резистивных устройств, подключенных таким образом, то:

I = I1 + I2 + … + IN (6),

U = U1 = U2 = … = UN (7).

Из выражений (1), (6) и (7) имеем:

Rобщ = U/(I1 + I2 + …+ IN),
1/Rэкв = 1/R1 + 1/R2 +…+ 1/RN (8).

Если имеется N одинаковых резисторов, имеющих подключение данного типа, то формула (8) преобразуется следующим образом:

Rобщ = R · R / N·R = R / N (9).

Если соединены несколько катушек индуктивности, то их суммарное индуктивное сопротивление рассчитывается так же, как и для резисторов.

Расчёт при смешанном соединении устройств

В случае смешанного подключения присутствуют участки с последовательным и параллельным подключениями элементов.

При решении задачи используют метод сворачивания цепи (метод эквивалентных преобразований). Его используют для вычисления параметров в том случае, если есть один источник энергии.

Предположим, задана следующая задача. Электрическая схема (см. рис. ниже) состоит из 7 резисторов. Рассчитайте токи на всех резисторах, если имеются следующие исходные данные:

R1 = 1Ом,
R2 = 2Ом,
R3 = 3Ом,
R4 = 6Ом,
R5 = 9Ом,
R6 = 18Ом,
R7 = 2,8Ом,
U = 32В.

Электрическая схема

Из закона Ома имеем:

I = U/R,

где R – суммарное сопротивление всех приборов.

Его будем находить, воспользовавшись методом сворачивания цепи.

Элементы R2 и R3 подключены параллельно, поэтому их можно заменить на R2,3, величину которого можно рассчитать по формуле:

R2,3= R2·R3 / (R2+R3).

R4, R5 и R6 также включены параллельно, и их можно заменить на R4,5,6, которое вычисляется следующим образом:

1/R4,5,6 = 1/R4+1/R5+1/R6.

Таким образом, схему, изображённую на картинке выше, можно заменить на эквивалентную, в которой вместо резисторов R2, R3 и R4, R5, R6 используются R2,3 и R4,5,6.

Эквивалентная схема

Согласно картинке выше, в результате преобразований получаем последовательное соединение резисторов R1, R2,3, R4,5,6 и R7.

Rобщ может быть найдено по формуле:

Rобщ = R1 + R2,3 + R4,5,6 + R7.

Подставляем числовые значения и рассчитываем R для определённых участков:

R2.3 = 2Ом·3Ом / (2Ом + 3Ом) = 1,2Ом,
1/R4,5,6 = 1/6Ом + 1/9Ом + 1/18Ом = 1/3Ом,
R4,5,6 = 3Ом,
Rэкв = 1Ом + 1,2Ом + 3Ом + 2,8Ом= 8Ом.

Теперь, после того, как нашли Rэкв, можно вычислять значение I:

I = 32В / 8Ом = 4А.

После того, как мы получили величину общего тока, можно вычислить силу тока, протекающую на каждом участке.

Поскольку R1, R2,3, R4,5,6 и R7 соединены последовательно, то:

I1 = I2,3 = I4,5,6 = I7 = I = 4А.

На участке R2,3 напряжение находим по формуле:

U2,3 = I2,3·R2,3,
U2,3 = 4А·1,2Ом = 4,8В.

Поскольку R2 и R3 подключены параллельно, то U2,3 = U2 = U3, следовательно:

I2 = U2 / R2,
I2 = 4,8В / 2Ом = 2,4А,
I3 = U3 / R3,
I3 = 4,8В / 3Ом = 1,6А.

Проверяем правильность решения:

I2,3 = I2 + I3,
I2,3 = 2,4А + 1,6А = 4А.

На участке R4,5,б напряжение также находим, исходя из закона Ома:

U4,5,6 = I4,5,6·R4,5,6,
U4,5,6 = 4А·3Ом = 12В.

Так как R4, R5, Rб подключены параллельно друг к другу, то:

U4,5,6 = U4 = U5 = U6 = 12В.

Вычисляем I4, I5, I6:

I4 = U4 / R4,
I4 = 12В / 6Ом = 2А,
I5 = U5 / R5,
I5 = 12В / 9Ом » 1,3А,
I6 = U6 / R6,
I5 = 12В / 18Ом » 0,7А.

Проверяем правильность решения:

I4,5,6 = 2А + 1,3А + 0,7А = 4А.

Чтобы автоматизировать выполнение расчётов эквивалентных значений для различных участков цепи, можно воспользоваться сервисами сети Интернет, которые предлагают на их сайтах выполнить онлайн вычисления нужных электрических характеристик. Сервис обычно имеет встроенную специальную программу – калькулятор, которая помогает быстро выполнить расчет сопротивления цепи любой сложности.

Таким образом, использование метода эквивалентных преобразований при расчёте смешанных соединений различных устройств позволяет упростить и ускорить выполнение вычислений основных электрических параметров.

Видео

Оцените статью:

elquanta.ru

Расчет сопротивления цепи

Расчет сопротивления цепи необходим при решении различных задач по электротехнике. Суть заключается в приведении сложной разветвленной электрической цепи к цепи с единственным эквивалентным сопротивлением, которую называют простой электрической цепью.

Пример 1

Цепь в данном примере состоит из двух последовательно соединенных сопротивлений, следовательно, их общее сопротивление будет равно сумме их сопротивлений. Подробнее о видах соединений тут.

Допустим, что R₁=10 Ом R₂=20 Ом, тогда

Пример 2

Два сопротивления соединены параллельно, значит при сворачивании схемы, общее сопротивление будет равно (значения R₁,R₂ такие же как и в примере 1)

Можно заметить, что при параллельном соединении общее сопротивление меньше, чем при последовательном в несколько раз.

Пример 3

В данном примере ситуация аналогична примеру 2, за тем лишь исключением, что сопротивлений три. Тогда общее сопротивление будет равно (R₁,R₂ прежние, R₃=105 Ом)

Пример 4

Чтобы рассчитать общее сопротивление смешанного соединения проводников, необходимо для начала найти общее сопротивление резисторов R₁ и R₂ соединенных параллельно, а затем общее сопротивление, как сумму R₁₂ и R₃ соединенных последовательно.

Пример 5

Данная электрическая цепь сложнее, чем предыдущие, но как можно увидеть, она также состоит из последовательно или параллельно соединенных сопротивлений, которые можно постепенно сворачивать, приводя цепь к единственному эквивалентному сопротивлению R.

R₄=20 Ом, R₅=40 Ом, R₆=15 Ом

electroandi.ru

Расчет электрических цепей постоянного тока методом эквивалентных преобразований

Расчет электрических цепей постоянного тока методом эквивалентных преобразований

Основными законами, определяющими расчет электрической цепи, являются законы Кирхгофа.

Решение задач Расчет электрических цепей постоянного тока методом эквивалентных преобразований

Рис. 1

Решение

Начнем эквивалентные преобразования схемы с ветви наиболее удаленной от источника, т.е. от зажимов a−g:

Задача 2. Для цепи (рис. 2, а), определить входное сопротивление если известно: R₁ = R₂ = R₃ = R₄= 40 Ом.

Рис. 2

Решение

где R – величина сопротивления, Ом;

n – количество параллельно соединенных сопротивлений.

Рис. 3

Решение

По условию задачи величины всех сопротивлений равны, а значит:

Решение

Рис. 4

Рис. 5

Решение

Эквивалентное сопротивлениедля параллельно включенных сопротивлений:

Эквивалентное сопротивление всей цепи:

Ток в неразветвленной части схемы:

Напряжение на параллельных сопротивлениях:

Токи в параллельных ветвях:

Баланс мощностей:

Рис. 6

Решение

Величина эквивалентного сопротивления:

откуда ток I₁:

Тогда амперметр покажет ток:

Рис. 7

Решение

Преобразуем параллельное соединение ветвей между узлами 4 и 5

И теперь можно определить токи I₄ и I₅:

Возвращаясь к исходной схеме, определим напряжение U₃₂ из уравнения по второму закону Кирхгофа:

Тогда ток в ветви с сопротивлением R₃ определится:

Примеры решения задач Расчет электрических цепей постоянного тока методом эквивалентных преобразований

Расчет электрических цепей постоянного тока методом эквивалентных преобразований

Метод эквивалентных преобразований

02.09.2011, 237358 просмотров.

rgr-toe.ru

1. Законы электрических цепей постоянного тока

1.1 Определения.

Законы
электрических цепей постоянного тока
подробно изучаются в школьном и вузовском
курсах физики, поэтому в данном учебном
пособии излагаются кратко. Приведем
лишь некоторые определения и формулировки
основных законов.

Узлом
электрической
цепи называется
точка, в
которой соединяется не менее трех
проводников. Однородный участок
цепи – это
такой участок, на котором не действуют
сторонние силы.

Эквивалентным
сопротивлением
участка цепи называется сопротивление,
которым можно заменить все сопротивления
рассматриваемого участка, при этом
параметры других участков цепи не
изменятся.

1.2 Основные законы.

Закон Ома
для участка цепи:

Сила тока на
участке цепи прямо пропорциональна
напряжению на этом участке и обратно
пропорциональна его эквивалентному
сопротивлению.

(1.1)

Закон Ома
для полной цепи:

Сила тока прямо
пропорциональна электродвижущей силе
(э.д.с.) источника тока и обратно
пропорциональна полному сопротивлению
этой цепи :
.
(1.2)

Здесь r
– внутреннее сопротивление источника
тока.

Рассчитать
электрическую цепь – значит определить
токи и падения напряжения на всех ее
участках. Часто при расчете электрических
цепей применяют законы Кирхгофа.

1-й закон
Кирхгофа: Алгебраическая
сумма токов, сходящихся в узле электрической
цепи, равна нулю:

ΣI_k
= 0 (1.3)

При этом токи,
входящие в узел, и выходящие из него,
берутся с разными знаками.

Другая формулировка
этого закона: Сумма
входящих в узел токов равна сумме токов,
выходящих из него.

2-й закон
Кирхгофа: Алгебраическая
сумма э.д.с., входящих в замкнутый контур,
равна сумме падений напряжений на
элементах этого контура:

ΣЕ_k= ΣU_k
(1.4)

При этом э.д.с.,
совпадающие по направлению с обходом
контура, берутся со знаком «+», а
противоположного направления – со
знаком «-».

Закон баланса
мощности электрической
цепи: Алгебраическая сумма мощностей,
генерируемых источниками напряжения,
равна сумме мощностей, потребляемых
приемниками электрической энергии:

ΣР_ист=
ΣР_пр(1.5)

Закон баланса
мощности являются универсальным
инструментом, с помощью которого можно
проверить правильность расчета
электрической цепи.

1.3 Правила расчета эквивалентных сопротивлений.

Рассмотрим различные
схемы соединения электрических элементов.

Последовательное
соединение элементов.

Последовательное
соединение элементов изображено на
рис.1.1.

Цепь, через все
элементы которой протекают один и тот
же ток, называется неразветвленной.

Эквивалентное
сопротивление последовательно соединенных
элементов равно сумме сопротивлений
этих элементов:

R_экв=
ΣR_k_,(1.6)

или :
R_экв=R₁
+ R₂
+…+ R_k
(1.7)

Падение
напряжения на любом из k
элементов может быть найдено по формуле:

U_k=I·
R_k
(1.8)

а)
б)

Рис.1.1
Схема последовательного соединения
(а)

и
ее эквивалентная схема (б)

Применив 2-й
закон Кирхгофа и закон баланса мощности,
можно проверить правильность
расчета электрической цепи с

последовательным
соединением элементов. Должны выполняться
соотношения (1.4) и (1.5) в следующем виде
:

U_ист= ΣU_к
=U₁
+ U₂
+…+U_k
(1.9)

Р_ист=I·U_ист=
ΣР_{пр к}=
Р₁+Р₂+…+Р_k(1.10)

здесьР_пр

к= I_k²·R_k_—мощность,
потребляемая k-тым
приемником;

Р_ист
– мощность
источника тока.

studfiles.net

Способы соединения сопротивлений и расчет эквивалентного сопротивления электрической цепи

Поиск Лекций

Сопротивления в электрических цепях могут быть соединены последовательно, параллельно, по смешанной схеме и по схемам «звезда», «треугольник».

Электрическая цепь с последовательным соединением элементов

Рис. 2.1

Рис. 2.2

Последовательным называют такое соединение элементов цепи, при котором во всех включенных в цепь элементах возникает один и тот же ток I (рис. 2.1).

На основании второго закона Кирхгофа (1.5) общее напряжение U всей цепи равно сумме напряжений на отдельных участках:

или ,

откуда следует

(1.6).

Таким образом, при последовательном соединении элементов цепи общее эквивалентное сопротивление цепи равно арифметической сумме сопротивлений отдельных участков. Следовательно, цепь с любым числом последовательно включенных сопротивлений можно заменить простой цепью с одним эквивалентным сопротивлением (рис. 2.2). После этого расчет цепи сводится к определению тока I всей цепи по закону Ома , и по вышеприведенным формулам рассчитывают падение напряжений , , на соответствующих участках электрической цепи (рис. 2.1).

Недостаток последовательного включения элементов заключается в том, что при выходе из строя хотя бы одного элемента, прекращается работа всех остальных элементов цепи.

Электрическая цепь с параллельным соединением элементов

Параллельным называют такое соединение, при котором все включенные в цепь потребители электрической энергии, находятся под одним и тем же напряжением (рис. 2.3).

Рис. 2.3

В этом случае они присоединены к двум узлам цепи а и b, и на основании первого закона Кирхгофа (1.3) можно записать, что общий ток I всей цепи равен алгебраической сумме токов отдельных ветвей:

, т.е. ,

откуда следует, что

(1.7).

В том случае, когда параллельно включены два сопротивления и , они заменяются одним эквивалентным сопротивлением

(1.8).

Из соотношения (1.6), следует, что эквивалентная проводимость цепи равна арифметической сумме проводимостей отдельных ветвей:

По мере роста числа параллельно включенных потребителей проводимость цепи возрастает, и наоборот, общее сопротивление уменьшается.

Напряжения в электрической цепи с параллельно соединенными сопротивлениями (рис. 2.3)

Отсюда следует, что

,т.е. ток в цепи распределяется между параллельными ветвями обратно пропорционально их сопротивлениям.

По параллельно включенной схеме работают в номинальном режиме потребители любой мощности, рассчитанные на одно и то же напряжение. Причем включение или отключение одного или нескольких потребителей не отражается на работе остальных. Поэтому эта схема является основной схемой подключения потребителей к источнику электрической энергии.

Электрическая цепь со смешанным соединением элементов

Смешанным называется такое соединение, при котором в цепи имеются группы параллельно и последовательно включенных сопротивлений.

Рис. 2.4

Для цепи, представленной на рис. 2.4, расчет эквивалентного сопротивления начинается с конца схемы. Для упрощения расчетов примем, что все сопротивления в этой схеме являются одинаковыми: . Сопротивления и , R5 включены параллельно, тогда сопротивление участка цепи равно:

В этом случае исходную схему (рис. 2.4) можно представить в следующем виде (рис. 2.5):

Рис. 2.5

На схеме (рис. 2.5) сопротивление и соединены последовательно, и тогда сопротивление участка цепи равно:

Тогда схему (рис. 2.5) можно представить в сокращенном варианте (рис. 2.6):

Рис. 2.6

На схеме (рис. 2.6) сопротивление и соединены параллельно, тогда сопротивление участка цепи равно:

Схему (рис. 2.6) можно представить в упрощенном варианте (рис. 2.7), где сопротивления и включены последовательно.

Тогда эквивалентное сопротивление исходной схемы (рис. 2.4) будет равно:

Рис. 2.7

Рис. 2.8

В результате преобразований исходная схема (рис. 2.4) представлена в виде схемы (рис. 2.8) с одним сопротивлением . Расчет токов и напряжений для всех элементов схемы можно произвести по законам Ома и Кирхгофа.

Соединение элементов электрической цепи по схемам «звезда» и «треугольник»

В электротехнических и электронных устройствах элементы цепи соединяются по мостовой схеме (рис. 2.9). Сопротивления , , , включены в плечи моста, в диагональ 1–4 включен источник питания с ЭДС Е, другая диагональ 3–4 называется измерительной диагональю моста.

Рис. 2.9

Рис. 2.10

В мостовой схеме сопротивления , , и , , соединены по схеме «треугольник». Эквивалентное сопротивление этой схемы можно определить только после замены одного из треугольников, например треугольника звездой (рис. 2.10). Такая замена будет эквивалентной, если она не вызовет изменения токов всех остальных элементов цепи. Для этого величины сопротивлений звезды должны рассчитываться по следующим соотношениям:

, , (1.9)

Для замены схемы «звезда» эквивалентным треугольником необходимо рассчитать сопротивления треугольника:

, , (1.10)

После проведенных преобразований (рис. 2.10) можно определить величину эквивалентного сопротивления мостовой схемы (рис. 2.9)

Рекомендуемые страницы:

Поиск по сайту

poisk-ru.ru

Источник

Некоторые сведения об электроизмерительных приборах

Электроизмерительные
приборы предназначены для измерения
тока I,
напряжения U,
мощности P,
частоты f,
фазы 
, сопротивления R,
индуктивности L,
ёмкости С
и других электрических величин. Они
весьма разнообразны по принципу действия
(прил. 1) и конструктивному оформлению.
Измерительные приборы классифицируются
по различным признакам:

по физическим
явлениям, на которых основана их работа
– электромеханические
и
электронные;
по виду выдаваемой
информации – аналоговые
и цифровые;
по способу
представления информации – показывающие,
регистрирующие,
самопишущие,
печатающие
и т. д.

Если показания
прибора являются непрерывной функцией
измеряемой величины, то такой прибор
называется аналоговым
(см. прил. 1). Цифровые измерительные
приборы выдают значение измеряемой
величины в цифрах (одна цифра скачком
сменяет другую), т. е. ответ получается
квантованным, хотя измеряемая величина
меняется плавно.

Приборы для измерения тока и напряжения

При проведении
экспериментов наиболее часто приходится
измерять ток, напряжение и сопротивление.

Измерение тока и
напряжения осуществляется в цепях
постоянного тока, переменного тока
широкого диапазона частот и в импульсных
цепях. Выбор измерительных приборов, в
основном, определяется родом измеряемого
тока, амплитудным и частотным диапазоном,
формой измеряемого сигнала и погрешностью
измерения.

Измерение тока и
напряжения производится, как правило,
амперметрами и вольтметрами, которые
могут быть электромеханическими или
цифровыми.

Эквивалентные схемы амперметров и вольтметров

Эквивалентная
схема амперметра.
Независимо от того, являются амперметры
электромеханическими или цифровыми,
их можно представить общей эквивалентной
схемой (рис. 10), состоящей из А
– идеального
амперметра,
имеющего
нулевое сопротивление, и R_А
– сопротивления амперметра.

Рис. 10. Эквивалентная схема амперметра

Амперметр
включается
в разрыв цепи (рис. 11), в которой измеряется
ток, т. е. последовательно с сопротивлением
R_н,
на которое нагружен источник ЭДС Е,
имеющий сопротивление r.
Поскольку амперметр имеет сопротивление
R_А,
то после его включения ток в цепи
уменьшится.

Рис. 11. Эквивалентная схема цепи для
измерения тока:

Е– источник ЭДС;r– его внутреннее сопротивление;R_н– сопротивление нагрузки;А–
идеальный амперметр (с нулевым
сопротивлением);R_А– сопротивление
амперметра

Определим условие,
при котором амперметр не вносит искажений
в исследуемую цепь. Ток в цепи до включения
амперметра:

после включения
амперметра:

Из этих уравнений
следует, что только при выполнении
условия R_A<<
(R_н
+ r)
амперметр не вносит заметного изменения
в режим работы цепи. Таким образом,
сопротивление амперметра должно быть
много меньше
суммарного
сопротивления цепи, в которой измеряется
ток. Если это условие не выполняется,
то общая погрешность измерения тока
будет равна сумме погрешности прибора,
определяемой по его классу точности, и
погрешности за счёт введения в схему
амперметра.

Измерение тока
можно провести косвенным
методом с использованием вольтметра.
Для этого в разрыв цепи нужно включить
известное сопротивление R,
измерить на нем падение напряжения U,
а затем по закону Ома рассчитать ток I:
I
= U
/ R.

Эквивалентная
схема вольтметра.
Вольтметры также могут быть
электромеханическими (аналоговыми) или
цифровыми, их можно представить
эквивалентной схемой (рис. 12), состоящей
из идеального вольтметра V,
имеющего бесконечно большое сопротивление,
и эквивалентного сопротивления R_V.

Вольтметр
включается
параллельно участку цепи, на котором
измеряется падение напряжения (рис.
13), поэтому при подключе-нии вольтметра
в его цепь ответвляется ток, что приводит
к уменьшению падения напряжения на
сопротивлении нагрузки R_н.

Рис. 13. Схема включения
вольтметра:

Е– источник ЭДС;r– его внутреннее сопротивление;R_н
– сопротивление нагрузки;V
– идеальный вольтметр (сбесконечнымсопротивлением);R_V– сопротивление вольтметра

Если до подключения
вольтметра ток в цепи I
и падение
напряжения на сопротивлении R_н
были равны соответственно

,
(5)

то после включения:

,
где(6)

Если потребовать
выполнение двух условий: чтобы при
измерении не изменялся как ток в цепи,
так и напряжение на сопротивлении, то
необходимо, чтобы сопротивление
вольтметра значительно превышало
сопротивление нагрузки. Действительно,
из выражений (5) и (6) следует, что требования
U_ab@
U^*_ab
и I
@
I^*
приводят к условию R_V
>> R_н_. Если условие
неизменности тока и напряжения не
обязательно, то возможно измерение
напряжения и без выполнения условия R_V
>> R_н.

Требования к
проведению измерений можно сформулировать
следующим образом: изменения тока и
напряжения, вызванные подключением
приборов, должны быть
меньше погрешности,
с которой требуется выполнить эти
измерения. В
одних случаях существенным требованием
является неизменность тока, в других –
неизменность напряжения.

Следует отметить,
что, хотя аналоговые амперметры и
вольтметры измеряют разные физические
величины и по-разному включаются в цепь,
но принципиальной разницы в их устройстве
нет. Поэтому один и тот же прибор можно
использовать как в качестве амперметра,
так и в качестве вольтметра в зависимости
от соотношения его внутреннего
сопротивления и сопротивления элементов
цепи, в которой производится измерение
(исключение составляет электростатический
вольтметр). Например, если к амперметру
последовательно подключить известное
(достаточно большое) сопротивление, то
получим прибор для измерения напряжений,
и, наоборот, если параллельно к вольтметру
подключить (известное и достаточно
малое) сопротивление, то вольтметр
вместе с шунтом можно включать
последовательно в цепь и измерять ток.
Естественно, показания этих приборов
необходимо будет пересчитать в требуемые
значения.

В заключение
отметим, что основное требование к
любому
измерительному
прибору сводится к
минимизации влияния
прибора на объект измерения.

Соседние файлы в папке Новые раб_2_3,7

Источник