Как найти эластичность спроса по уравнению

Анализируя поведение потребителя, мы обосновали закон спроса. Если цена на товар растёт, то, ceteris paribus (при прочих равных условиях), величина спроса на этот товар на рынке уменьшается, и наоборот. Но вот на сколько? Это зависит от чувствительности спроса к изменению цены, то есть от ценовой эластичности спроса. Знание эластичности спроса по цене имеет большое практическое значение. В правильной оценке эластичности спроса заинтересованы и фирмы, и правительство.

Напомним, что для измерения эластичности
используется коэффициент эластичности
спроса (E^D), который
в самом общем виде представляет собой отношение процентного изменение величины
спроса к процентному изменению цены:

   (1)

Коэффициент эластичности
показывает,  на сколько процентов
изменится спрос, если цена изменится на 1 %. Поскольку цена и величина спроса
изменяются (по закону спроса) в противоположном друг другу направлении,
постольку коэффициент эластичности имеет знак «минус» , который, впрочем,
экономисты по молчаливому соглашению часто опускают. К примеру, | Е^d | для электроэнергии равняется 0,13 –  это значит, что если тариф на электроэнергию
повысится на 1 % , то спрос на неё понизится на 0,13 %.  Если тариф повысится на 10 %, то спрос
понизится на 1,3 % и т.д.

Напомним также, что в зависимости от
степени чувствительности спроса к изменению цены можно выделить пять видов
эластичности:

1. Эластичный
спрос. Покупатели чувствительны к изменению цены. Спрос в
процентном отношении изменяется больше, чем цена, то есть  для эластичного спроса    | Е^d
| >
1,0;

2. Неэластичный
спрос. Покупатели нечувствительны к изменению цены. Спрос в
процентном отношении изменяется меньше, чем цена, то есть  для эластичного спроса    | Е^d
| <
1,0;

3. Единичная
эластичность спроса. Спрос в процентном отношении
изменяется так же как цена, то есть  для
этого вида спроса    | Е^d | =
1,0;

4. Совершенно
эластичный спрос. Покупатели гиперчувствительны к
изменению цены. Например, при ничтожно малом повышении цены спрос стремится к
бесконечно малой величине. Для этого вида спроса| Е^d | =
∞. На графике кривая спроса представляет собой прямую линию параллельную
абсциссе;

5. Совершенно
неэластичный спрос. Покупатели абсолютно нечувствительны к
изменению цены. При любом процентном изменении цены величина спроса остаётся
неизменной. Для этого вида спроса | Е^d
| = 0.
На графике кривая спроса представляет собой прямую линию параллельную
ординате.

Существуют два способа точного
измерения эластичности. Ценовую эластичность спроса можно определить: (1) в
некотором диапазоне изменения цены – на отрезке (дуге) кривой спроса. Этот
способ измерения называется дуговой
эластичностью; (2) для определённого уровня цены, то есть в некоторой точке
кривой спроса. Этот способ называется точечной
эластичностью.

Например, на рис. 5-12 дуговая эластичность
измеряется в ценовом диапазоне Р₁
– Р₂ на отрезке АВ
кривой спроса, а точечная – для уровня цены Р₁ в точке А.

Выведем формулу для дуговой эластичности спроса.

Поскольку в приведенной выше формуле не ясно, какое
значение Q: Q₁ или Q₂, берётся
за базу, а это может сильно повлиять на результат измерения, экономисты
договорились брать среднее арифметическое значение. То есть, Q = (Q₁ + Q₂ /2. То же самое делается
по отношению к цене, выступающей в качестве базы: Р = (Р₁ + Р₂)/2. Тогда формула коэффициента
дуговой эластичности спроса по цене примет окончательный вид:

  (2)

Дуговая эластичность спроса используется в случае
значительного изменения цены. Если же это изменение незначительно, то
целесообразно использовать точечную эластичность спроса. Коэффициент точечной
эластичности спроса легко выводится из формулы (2):

Посмотрим на рис. 5-12 и представим, что ∆P сжимается
так, что точка С приближается
вплотную к точке А. Тогда ∆Q также
сжимается и точка В стремится к точке
А как к своему пределу. Если мы
примем  ∆P и, следовательно,
∆Q за
бесконечно малые величины, то получим измерение ценовой эластичности в точке А:

  (3)

Измерение
точечной эластичности спроса геометрическим способом («правило РАРО»). Есть
простой способ измерения эластичности в любой точке кривой спроса с помощью
линейки. Этот способ известен как «правило РАРО» (PAPO rule).

Правило
РАРО гласит: чтобы
определить точечную эластичность нужно измерить расстояние от точки до
абсциссы, РА (point
– abscissa),
 и
расстояние от точки до ординаты, РО (point – ordinate), а
затем отнести первое ко второму, то есть Е^D = РА/РО.

Выведем правило,
используя рис. 5-14. Определим эластичность в точке С.

Так как АОВ и СЕВ – подобные треугольники, то

и

Но (при пересечении сторон угла параллельными прямыми по
сторонам угла отсекаются пропорциональные отрезки).

И,
следовательно

СВ
– это расстояние от точки, в которой измеряется эластичность, до абсциссы (РА),
а СА – это расстояние от той же точки
до ординаты (РО).

На рис. 5-14 РА= 5,5
см., а РО = 4 см. Следовательно, Е^D=
5,5:4 = 1,375.

Правило РАРО универсально. Оно позволяет
определить эластичность спроса по цене, доходу, перекрёстную эластичность
спроса, эластичность предложения. Правило применимо и тогда, когда линии спроса
и предложения являются кривыми. В этом случае отрезки РА и РО находятся на
касательной, проведённой через интересующую нас точку на кривой спроса или
предложения (примеры приведены на рис. 5-15).

На рис. 5-15а спрос
в точке Р имеет единичную эластичность по цене (РА=РО). На рис. 5-15b ценовая
эластичность предложения в точке Р меньше единицы (PA<PO), то есть предложение
неэластично. На рис. 5-15с перекрёстная эластичность спроса на товар Х по цене
товара У больше единицы (PA>PO), то есть спрос эластичен. На
рис. 5-15d спрос на низший товар Х эластичен по доходу У (PA>PO).

Эластичность нельзя
отождествлять с наклоном кривой спроса (наклон линии представляет собой
отношение горизонтального изменения к вертикальному, то есть -∆Q/∆Р.

Рассмотрим рис. 5-16. В каждой точке кривой
спроса наклон одинаков. Поэтому в 
формуле (5)  — b является постоянной величиной. В то же время отношение P/Q при
движении по кривой спроса меняется. Поэтому эластичность в разных точках кривой
спроса будет разной. Применим «правило РАРО» для расчёта коэффициента
эластичности. В точке А эластичность
равна бесконечности (= АЕ/0). В точке В эластичность больше 1 ( = ВЕ/АВ).
В точке С, которая находится в середине кривой спроса эластичность равна единице (так как СЕ = СА, то СЕ/СА = 1). В точке D она меньше
единицы (= DE/DA). И
наконец, в Е эластичность равна 0 (= 0/AE).

Рис. 5-16 показывает, почему некорректно говорить об «эластичности кривой спроса», считая что пологая кривая спроса демонстрирует эластичный спрос, а крутая – неэластичный спрос.  Исключением являются три случая:

1)    горизонтальная кривая спроса (эластичность в каждой точке равна бесконечности);

2)    вертикальная  кривая спроса (в каждой точке эластичность равна нулю);

3)    кривая спроса, имеющая форму равносторонней гиперболы;

В последнем случае кривая описывается уравнением обратной пропорциональности:

,
где
с – есть некоторая постоянная величина.

Применительно к функции спроса уравнение
выглядит:

Тогда, учитывая, что с – это коэффициент при цене, который мы раньше обозначали как b, получим:

Следовательно, кривая спроса, имеющая форму
равносторонней гиперболы, имеет единичную эластичность (в любой её точке
эластичность спроса по цене равна –1).

Почему эластичность спроса по цене для
разных товаров различна? Основные факторы, определяющие эластичность:

1.      Наличие
доступных товаров-субститутов. Чем больше таких товаров, тем больше эффект
замещения при изменении цены данного товара и тем эластичнее спрос.

2.      Доля
расходов на товар в бюджете потребителя. Чем она больше, тем больше эффект
дохода и тем эластичнее спрос. Это зависимость помогает понять, почему при
высоких ценах (в верхней части кривой спроса) спрос эластичен, а при низких
ценах (нижняя часть кривой спроса) неэластичен. Более высокая цена
означает  большую долю в расходах
потребителя при фиксированном бюджете.

3.      Направление
эффекта дохода. В случае нормальных товаров эффект дохода усиливает эффект замещения
и спрос становится эластичнее. Для низших товаров эффект дохода ослабляет
действие эффекта замещения и спрос поэтому менее эластичен.

4.      Время,
прошедшее после изменения цены. Чем продолжительнее этот период, тем больше
возможности у потребителя найти замещающие товары и тем эластичнее спрос.

Эластичность и доходы продавцов (расходы покупателей). Очень важно в практическом отношении знать, как поведёт себя выручка (доход) с изменением рыночной цены. Если цена, к примеру, растёт, то выручка может увеличиться, а может и уменьшиться. Так,
повышение средней цены на зерно в России в 2003 году с 2,5 тыс. до 4,5 тыс.руб. за тонну улучшило положение сельхозпроизводителей, увеличив их доходы. В то же время повышение платы за проезд в муниципальном транспорте города Томска в 2003 г. с 3,5 до 4,5 рублей привело к тому, что выручка  у Трамвайно-троллейбусного управления значительно упала. 

Поскольку выручка определяется как произведение цены товара на количество проданного товара (ТR = P·Q), то результат зависит от того будет ли процентное изменение количества
больше или меньше процентного изменения цены, то есть от ценовой эластичности
спроса. Так, если цена повысится на 10 %, а физический объём продаж вследствие
этого сократится на 20 %  (эластичность спроса по цене равна 2,0 – спрос эластичен), то выручка уменьшится.

Общее правило таково: при эластичном спросе доходы (расходы)
изменяются в направлении противоположном изменению цены. При неэластичном
спросе доходы (расходы) изменяются в том же направлении, что и цена. В случае единичной эластичности доход не
изменяется.

Все возможные случаи отражены в таблице 5-1.

Эластичность спроса по цене, │ED│	Цена повышается	Цена понижается
Эластичный спрос (>1)	TR падает	TR растёт
Единичная эластичность (=1)	TR не меняется	TR не меняется
Неэластичный спрос (<1)	TR растёт	TR падает

На рис.
5-17 показана связь между общим доходом (расходами) и ценовой эластичностью
спроса. Предположим, что цена товара всё время понижается, и мы движемся по
кривой спроса (на верхнем рисунке) вниз из точки А в точку В. На отрезке АС,
где спрос эластичен, снижение цены будет перекрываться ещё большим ростом (в
процентном отношении) величины спроса. Общий доход, следовательно, будет расти
(участок ас на нижнем рисунке). На
участке СА, где спрос неэластичен дальнейшее снижение цены вызывает уже меньший
рост (в процентном отношении) спроса, и доход падает (участок сb). В точке С, где
эластичный спрос переходит в неэластичный (эластичность равна единице) доход
перестаёт расти, достигая максимума при объёме Q_2.

Привет! Меня зовут Михаил Королёв, я веду онлайн сервис по прогнозированию спроса для малых компаний. До этого я занимался прогнозированием в Яндексе, Магните и пр. Это моя первая статья и в ней я хотел бы рассказать вам что такое эластичность спроса по цене. Как правило с ней сталкиваются в учебных заведениях, и на этом знакомство с ней заканчивается. Давайте посмотрим, чем она нам может быть полезна в работе.

1. Определение и формула

Эластичность спроса по цене (Price elasticity of demand — PED) измеряет реакцию спроса товара на изменение его цены. Она рассчитывается как процентное изменение спроса, деленное на процентное изменение цены. Если спрос эластичен, небольшое изменение цены приводит к большому изменению объема продаж. Таким образом эластичность спроса по цене характеризует способность покупателей отказаться от товара (или заменить на другой товар) в ответ на повышение цены. Формула эластичности спроса по цене:

Приведенная выше формула обычно дает отрицательное значение из-за обратного характера отношения между ценой и количеством спроса.

По мере того, как разница между двумя ценами или количествами увеличивается, точность PED, определяемая приведенной выше формулой, уменьшается по двум причинам. Во-первых, эластичность товара не обязательно постоянна, она изменяется в разных точках кривой спроса из-за своего процентного характера. Во-вторых, процентные изменения несимметричны; вместо этого процентное изменение между любыми двумя значениями зависит от того, какое из них выбрано как начальное, а какое как конечное.

Ценовая эластичность применяется в компаниях в основном для ценообразования. При умелом использовании ценовой эластичности можно добиться повышения выручки и прибыли компании при сохранении лояльности покупателей.

Пример:

У вас есть интернет-магазин, в котором вы продаёте электронику. Для примера возьмём 2 товара: сотовый телефон по цене 100 $ и умные часы, которые тоже по цене 100 $.

Если цена на телефон увеличивается cо 100 $ до 110 $, а объем спроса при этом уменьшается с 20 до 19 шт., то эластичность:

При вычислении эластичности спроса важно определиться с исходной точкой отсчёта цены и продаж, т.к. относительно этих данных будут рассчитываться проценты изменений цены и продаж. Так например для смарт-часов, если объем спроса увеличивается с 20 до 25 единиц, процентное изменение составляет (25-20)÷20=25%. Но если объем спроса снизится с 25 единиц до 20 единиц, процентное изменение составит (20-25) ÷ 25= -20%.

Перекрёстная эластичность спроса по цене — процентное изменение спроса в ответ на изменение в цене конкурентного товара или услуги. Перекрёстная эластичность спроса по цене почти всегда положительна, т.к. при повышении цены на товар покупатели переключаются на конкурентный товар повышая его продажи.

2. Наклон кривой спроса по цене

Частой ошибкой является путать наклон кривой спроса с ее эластичностью. Наклон — это скорость изменения единиц измерения вдоль кривой и вычисляется по формуле:

На рисунке ниже для смарт-часов и для сотового телефона наклон является постоянным. Если цена на телефон увеличивается со 100 $ до 110 $, а объем спроса при этом уменьшается с 20 до 19 шт., тогда наклон равен:

Ценовая эластичность спроса и наклон кривой спроса по цене почти всегда отрицательны, так как цена и количество спроса движутся в противоположных направлениях. Поэтому когда мы будем говорим об абсолютных значениях эластичности как о положительных числах, то будем для удобства называть это абсолютным значением эластичности.

3. Факторы влияющие на эластичность

Есть большое количество факторов, которые оказывают влияние на эластичность спроса:

Изменения в ценах на самом деле могут иметь большее влияние в долгосрочной перспективе, чем в краткосрочной. Например, если в офлайн магазине цену на хлеб повысить на 50%, в краткосрочной перспективе покупатели будут продолжать его покупать. Однако это побуждает покупателей начать искать альтернативу, и при первой возможности он переключится на другого продавца. Следовательно, Повышение прибыли в краткосрочной перспективе может быть стимулом уменьшения прибыли в долгосрочной перспективе.

4. Ценовая эластичность и выручка

Фирма, рассматривающая изменение цены, должна знать, какое влияние изменение цены окажет на общий доход (выручку). Выручка — это просто произведение количества проданных единиц на цену единицы товара.

Предельная выручка — дополнительный доход, получаемый от производства дополнительной единицы продукции. Её формула выглядит так:

Желательно найти точку при которой выручка максимальна. Повышение цены ведёт к снижению продаж, эти два фактора противоположным образом влияют на выручку. На графике ниже эффект снижения выручки обозначен красным прямоугольником, а эффект повышения выручки обозначен зелёным прямоугольником. Максимум выручки достигается когда площади этих прямоугольников становятся равны при переходе от текущей цены к новой. Абсолютное значение эластичности как раз и показывает соотношение площадей этих прямоугольников.

Как видно из графика ниже начиная с какого-то момента выручка при повышении цены начинает падать. Таким образом очень высокая цена также как и очень низкая цена ведут к низкой выручке. Но при более низкой эластичности спроса, продавцу становится выгоднее повышать цену для максимизации выручки. У товара 2 абсолютное значение эластичности меньше чем у товара 1, вследствие у товара 2 цена для достижения максимальной выручки выше чем у товара 1. При этом максимум выручки достигается при абсолютном значении эластичности равном 1.

Правило, что делать для получения максимальной выручки можно проще записать в таком виде:

5. Ценовая эластичность для ценообразования на практике

На практике есть несколько сложностей при применении эластичности в ценообразовании:

Реальные зависимость продаж от цены и ценовая эластичность могут выглядеть следующим образом:

По всем вышеуказанным причинам на практике сейчас широко применяется машинное обучение для применения эластичности цены в ценообразовании. С его помощью например можно восстановить форму кривой эластичности товара по данным схожих товаров.

Для расчёта эластичности спроса по цене в Excel можно применить уравнение =linest(known_y’s; known_x’s, …)/SalesCur*PriceCur. Где known_y’s — это ваши исторические продажи, а known_x’s — это ваши цены для этих продаж. В итоге применения вы получите коэффициент, который показывает, на сколько единиц изменятся ваши продажи при повышении цен на 1 единицу. Например если вы указали исторические продажи в штуках за 1 день и цены указали в долларах, то коэффициент -1.2 будет означать, что при повышении цены на 1 доллар ваши продажи уменьшатся на 1.2 штуки в день. Однако будьте осторожны, перед применением этой формулы убедитесь что:

Например если вы продавали какой-то товар за 20 евро, то желательно чтобы у вас была информация:

В противном случае слишком большую роль может сыграть эффект случайности. Также постарайтесь избежать экспериментов по выяснению эластичности спроса в праздничные дни и дни больших колебаний продаж сезонных товаров.

Также применяется тактика постоянных небольших изменений цен, для дальнейшего уточнения кривой эластичности в близком диапазоне.

6. Использование машинного обучения для расчёта эластичности

Эластичность спроса применяется для задач ценообразования, прогнозирования спроса, максимизации выручки. Чаще всего это решается с помощью применения моделей машинного обучения которые выявляют зависимость продаж от различных факторов: цены, дня недели, погоды, и т.д. Наиболее распространёнными моделями для таких задач являются:

Выбор модели зависит от многих факторов, также у каждой модели есть свои плюсы и минусы, например:

В случае линейной модели вы получите зависимость продаж от факторов например такого вида:

Получив такую модель вы можете зафиксировать все остальные факторы кроме цены, и нарисовать график зависимости продаж от цены в интересующем вас диапазоне цен. То есть методы машинного обучения позволяют очистить зависимость «продажи-цена» от остальных шумовых факторов и тем самым получить более точный коэффициент зависимости. Далее получив этот график и коэффициент можно вычислить эластичность спроса по цене для решения задачи ценообразования. Далее можно также максимизировать выручку получив для неё реальные графики в зависимости от цены. Если предположить, что зависимость линейная как в приведённой выше формуле, то выручка будет максимальной при цене:

Вот так эластичность и машинное обучение применяются для решения текущих прикладных задач бизнеса.
Друзья, спасибо за внимание! Оставляйте ваши впечатления, замечания и предложения в комментариях.

Функция задана уравнением

а) Выведите формулу эластичности этого спроса.

б) При какой цене эластичность спроса по цене составит – 0,5?      

в) При какой цене в интервале цен от 200 до 300 эластичность будет максимальной по абсолютной величине?

Решение:

а) Так как в условии задачи нам дана непрерывная функция, для вывода формулы эластичности этого спроса воспользуемся коэффициентом точечной эластичности.

В точке (P₀,Q₀) точечная эластичность вычисляется как

Где

  – производная функции спроса в этой точке.

б)

Отсюда:

Р = 133,33

в) Чем больше P, тем больше эластичность по абсолютной величине. Поэтому на интервале цен от 200 до 300 она достигает максимума в точке Р=300.

Закон спроса и предложения

О чем эта статья:

11 класс, ЕГЭ/ОГЭ

Что такое спрос

Спрос в экономике — это желание купить товар или услугу. Спрос — один из ключевых факторов рыночного ценообразования.

Изобразим понятие спроса на графике, где P — цена, а Q — объем спроса.

Величина спроса — это объем (количество) товара или услуги определенного вида, который покупатели готовы приобрести в течение определенного периода при определенном уровне цены на этот товар.

Цена спроса — максимальная цена, по которой покупатель готов приобрести товар или услугу.

Платежеспособный спрос — это возможность приобрести товар покупателями.

Спрос может изменяться под воздействием одного или нескольких факторов. Рассмотрим ценовые и неценовые факторы спроса.

Факторы, влияющие на спрос:

полезность и необходимость товара;

ожидания изменения цены;

уровень доходов населения;

наличие товара на рынке;

предложение альтернативных товаров и их цены;

Спрос может изменяться: увеличиваться или уменьшаться. Графически изменение спроса можно показать через изменение положения кривой спроса.

Увеличение спроса можно показать, переместив кривую вправо, дальше от осей координат. Это выглядит так:

Движение кривой влево, ближе к осям координат, означает уменьшение спроса. Вот так:

Теперь покажем изменение величины спроса на графике.

Изменение величины спроса графически отображается не сдвигом всей кривой, а движением по кривой спроса (D), то есть перемещением, например, из точки D1 в D2. Можно заметить закономерность: чем дороже товары или услуги, тем меньше желающих их приобрести.

Например, если цена Р₁ высокая, значит, количество товаров, которые купили по такой цене — Q₁, небольшое. При этом по невысокой цене Р₂ количество покупок Q₂ значительно выше.

Что такое предложение

Предложение — это желание продать товары, которые произвели и представили на продажу в конкретный отрезок времени. Объем предложения при этом зависит от объема производства.

Предложение товара будет расти, если у него высокая маржинальность, то есть производитель получает большой доход от каждой единицы проданной продукции. Например, себестоимость товара составляет 120 рублей, а продают его за 1000 рублей.

Цена предложения — это минимальная цена продавцов.

Перечислим факторы, которые влияют на величину предложения:

ожидания по будущей цене и потребности товара;

цены на аналогичные товары;

Рассмотрим график изменения величины предложения.

Изменение величины предложения выражается в движении кривой предложения (S) из позиции точки S₁ к S₂ при неизменности факторов предложения. В этом случае мы учитываем ценовой фактор, а другие рассматриваем как неизменные. Можно заметить закономерность: чем дороже товары или услуги, тем больше желающих по такой цене их продать.

Поможем закрепить новый материал на курсах по обществознанию в онлайн-школе Skysmart.

Что такое закон спроса и предложения

Закон спроса и предложения отражает взаимозависимость между количеством товаров и услуг и объемом спроса и предложения на них.

Закон спроса

Повышение цен может привести к снижению величины спроса, а снижение цен — к ее увеличению.

Закон предложения

Чем выше цена товара, тем больше величина его предложения. Чем ниже цена товара, тем меньше величина его предложения

Спрос определяется платежеспособной потребностью покупателей, а предложение — совокупностью товаров, которые предлагают продавцы или производители.

Рынок — это огромная система, участников которой называют покупателями и продавцами. На рынке все заинтересованы в обмене товаров и услуг. Есть разные рынки, при этом принципы закона работают одинаково: чем больше спрос, тем выше цены. Но со временем предложение становится больше, что может привести к снижению цены.

Функции спроса и предложения:

пропорциональное развитие производства;

рыночное регулирование цен;

отражение общественных отношений;

Что значит эластичность спроса и эластичность предложения

Эластичность спроса — это показатель, который выражает колебания спроса, которые возникают от изменения цен на товары или услуги. При этом важный факт — чем эластичнее спрос, тем выше цена, которая может быть установлена на товар.

Виды эластичности спроса:

Эластичный спрос — если при изменении цены спрос на товар сильно меняется, такой спрос на товар считается эластичным.

Неэластичный спрос — если при изменении цены спрос на товар значительно не меняется, то спрос называют неэластичным.

Абсолютно эластичный спрос — когда есть только одна цена, при которой потребители будут покупать товар. Изменение цены может привести к нулевому или неограниченному спросу.

Абсолютно неэластичный спрос — вне зависимости от изменения цены спрос остается на прежнем уровне.

Эластичность предложения — это показатель, который воспроизводит изменения совокупного предложения с ростом цен. Эластичность предложения отражает чувствительность предложения товаров на изменения их цен.

Виды эластичности предложения:

Неэластичное предложение — предложение существенно не меняется при изменении цены. Например, рынок рыбы. Так как товар портится, его нужно продать. К концу срока годности уже не важно, по какой цене.

Эластичное предложение — при изменении цены предложение существенно изменяется. Свойственно товарам длительного хранения.

Абсолютно неэластичное предложение — как бы ни менялась цена, предложение будет постоянно на одном уровне.

Абсолютно эластичное предложение — существует только одна цена, по которой товар будет предлагаться на рынке. Любое изменение цены приводит к полному отказу от производства либо к неограниченному увеличению предложения.

Эластичность спроса и предложения показывает, насколько изменится цена при изменении предложения.

Формула эластичности

E = [(Q 1 — Q 2 )/[1/2 × (Q 1 + Q 2 )] ] / [ (P 2 — P 1 )/[1/2 × (P 1 + P 2 )] ]

Q1 — спрос в начале;

Q2 — спрос в следующий момент времени;

P1 — цена в начале;

P2 — цена в следующий момент времени.

Например, цена изделия равна 50, спрос — 300. При росте цены до 54 спрос сокращается до 270. Тогда эластичность спроса рассчитывается так:

E = ((270 — 300) / 285) / ((54 — 50) / 52) = -0,1052 / 0,07692 = -1,367

Что такое рыночное равновесие спроса и предложения

Есть теория, при которой свободные рыночные отношения могут уравновесить спрос и предложение без сильного вмешательства государства и прочих факторов. Именно это явление называют рыночным равновесием.

Рыночное равновесие — это момент, когда спрос равен предложению.

Равновесная цена — цена, которая соответствует точке рыночного равновесия.

Типы рыночного равновесия:

• Мгновенное — когда возрастает спрос, при этом производители не могут увеличить предложение. Тогда равновесие устанавливается через повышение цены до момента установления рыночного равновесия.
• Краткосрочное — когда при повышении спроса предложение повышается через дополнительную загрузку производственных мощностей.
• Долгосрочное — когда происходит расширение производственных мощностей или создаются новые предприятия по производству товара.

Большая часть экономик в мире работают при соблюдении принципов свободного рыночного регулирования, то есть без вмешательства государства.

Рыночная экономика — это механизм взаимодействия товарооборотов между собой, который основан на частной собственности, товарно-денежных отношениях, свободе выбора и конкуренции.

Вместе с тем, достигнуть рыночное равновесие можно за счет слишком высокой цены. Например, некоторые отрасли экономики могут испытать сильный спад, кризис, а другие перепроизводство. Поэтому государство предпринимает меры, чтобы сгладить переходные процессы для равновесия спроса и предложения.

Какие действия может предпринять государство для проблемных отраслей:

Снизить налог на прибыль.

Уменьшить ставки по кредиту.

Ввести льготы, субсидии.

Графически пересечение кривых спроса и предложения можно отметить точкой А, которая и будет точкой равновесия. Это компромисс между желаниями и возможностями потребителя и производителя.

Это значит, что товар или услуга реализовывается по равновесной цене, то есть цене, по которой покупатель готов купить, а продавец готов продать товар или оказать услугу.

Решение задач по спросу и предложение

Условие задачи

Спрос и предложение фирмы на рынке описываются уравнениями: Q_d=200-5Р; Q_s=50+Р. Определите параметры рыночного равновесия.

Решение

Рыночное равновесие достигается при равенстве объемов спроса Q_d и предложения Q_s :

Подставив в равенство функции спроса и предложения, получим:

200 — 5Р = 50 + Р
200 – 50 = Р + 5Р
Р = 25

Для того чтобы определить равновесный объем, необходимо в уравнение спроса или предложения подставить равновесную цену:

200 – 5 × 25 = 75 ед.

Таким образом, равновесная цена составляет 25 ден. ед., а равновесный объем – 75 ед.

Задача 2. Расчет параметров рыночного равновесия при введении налога на потребителей ↑

Условие задачи

Кривая спроса описывается уравнением Q_d=70-2Р, а кривая предложения — уравнением Q_s=10+Р. Правительство ввело налог на потребителей в размере 9 долл. за единицу. Определите:

1. как изменятся равновесные цена и объем продукции;
2. каков доход государства от введения этого налога;
3. в какой степени пострадают от введения этого налога потребители и производители.

Решение

До введения налога рыночное равновесие достигалось при цене Р₀ и объеме Q₀(на рисунке — в точке пересечения кривых спроса D и предложения S). Рассчитаем параметры равновесия:

70 — 2Р=10 + Р
3Р=60
Р=20 долл.
Q₀=30 ед.

В результате введения налога произойдут следующие изменения:

Последствия введения налога

• Поскольку вводится налог на потребителей, то для них цена возрастет и составит P_d. Количество товара, которое потребители приобретут по данной цене, составит Q₁(на рисунке — точка пересечения кривой спроса D и цены P_d).
• Чистая цена, которую получат производители, составит P_s. Количество товара, которое производится при данной цене P_s, составит Q₁ (на рисунке — точка пересечения кривой предложения S и цены P_s).

Теперь по пунктам ответим на поставленные в задаче вопросы.

1. Как изменятся равновесные цена и объем продукции? Рыночное равновесие достигается тогда, когда объем продаж производителя равен объему покупок потребителя:

Равновесный объем продаж Q₁ после введения налога соответствует цене P_d на кривой спроса и цене P_s на кривой предложения. Разница между ценой покупки P_d и ценой продажи P_s составляет величину налога t:

Так как кривые спроса, предложения и размер налога заданы, параметры рыночного равновесия после введения налога можно найти из уравнений:

Подставив первые два уравнения в третье получим:

Введение налога на потребителей приведет к росту цены продажи. Она составит P_d= P_s + 9. Подставляем P_d в уравнение и получим:

Подставив равновесную цену P_s в уравнение предложения, получим равновесный объем Q₁:

Тот же результат можно получить, если подставить цену покупки P_d в уравнение спроса:

Q₁ = 70 – 2 × 23 = 24

После введения налога на потребителей в размере 9 долл. за ед. равновесный объем на рынке составит 24 ед. при равновесной цене (P_s ) 14 долл. за ед. Таким образом,введение налога на потребителей приведет к сокращению равновесного объема на 6 ед. (30 – 24) и равновесной цены на 6 долл. (20 – 14).

2. Каков доход государства от введения налога? За каждую единицу проданного товара государство получит 9 долл. Общая сумма налогов, полученных государством, составит:

Д_г = Q₁ × t = 24 × 9 = 216 долл.

Графически общая сумма доходов государства представлена на рисунке суммарной площадью прямоугольников A и D.

3. В какой степени пострадают от введения этого налога потребители и производители? Для того чтобы определить, каким образом налоговое бремя распределяется между покупателями и производителями, необходимо определить размер их потерь в результате введения налога. Объем покупок потребителей в результате введения налога сократился с 30 ед. до 24 ед., а цена покупки возросла с 20 долл. до 23 долл. Общие потери потребителей (в результате роста цены и сокращения объема покупок) с введением налога графически представлены суммарной площадью фигур А и В. При налоге потребителям каждая единица товара обходится на 3 долл. дороже, чем без налога, т.е. они дополнительно тратят:

Q₁ × 3 = 24 × 3 = 72 долл.

Таким образом, оплачиваемая потребителями часть налоговых поступлений составит 72 долл. (на рисунке – площадь прямоугольника А) В результате введения налога цена продажи сократилась с 20 долл. до 14 долл. за ед. , а значит за каждую единицу товара производитель получит на 6 долл. меньше. Его потери в результате сокращения цены составят:

Q₁ × 6 = 24 × 6 = 144 долл.

Часть налоговых поступлений , оплачиваемая производителями, графически представлена на рисунке площадью прямоугольника D. Результаты расчета свидетельствуют о том, что при введении налога на потребителей производители оплачивают в 2 раза большую часть налоговых поступлений, чем сами потребители.

Задача 3. Расчет параметров рыночного равновесия при введении налога на производителей ↑

Условие задачи

Предположим, что кривая спроса описывается уравнением Q_d =400- Р, а кривая предложения — уравнением Q_s= 100 + 2Р. Правительство ввело налог на производителей в размере 15 долл. за единицу продукции.

1. как изменятся равновесные цена и объем продукции;
2. каков доход государства от введения этого налога;
3. в какой степени пострадают от введения этого налога потребители.

Решение

1. Задача решается аналогично предыдущей (см. Задача 2), с той лишь разницей, что налогом облагаются не потребители, а производители. Определяем параметры рыночного равновесия до введения налога:

400 — P_d = 100 + 2(P_d – 15)
3P_d = 330
P_d = 110 ден. ед.
P_s = 110-15 = 95 ден. ед.
Q₁ = 400 – 110 = 290 ед.

Параметры рыночного равновесия после введения налога определяем с помощью уравнений:

Введение налога на производителей приведет к тому, что получаемая ими чистая цена уменьшится. Введение налога на производителей не отразится на цене покупки P_d, а цена продажи будет равна P_s = P_d – 15. Сделав все необходимые подстановки, получаем:

400 — P_d = 100 + 2(P_d – 15)
3 P_d = 330
P_d = 110 долл.
P_s = 110 – 15 = 95 долл.
Q₁ = 400 – 110 = 290 ед.

После введения налога на производителей равновесный объем составил 290 ед., а равновесная цена – 110 долл. Таким образом, равновесный объем сократился на 10 ед., а равновесная цена возросла на 10 долл.

2. За каждую единицу проданного товара государство получит 15 долл. Общая сумма налогов, полученных государством, составит:

Д_г = Q₁ × t = 290 × 15 = 4350 долл.

3. При налоге на производителей каждая единица товара обходится потребителям на 10 долл. дороже (до налога цена покупки составляла 100 долл., при налоге -110 долл.). Часть налоговых поступлений, оплачиваемая потребителями, составит:

Q₁ × 10 = 290 × 10 = 2900 долл.

До введения налога цена продажи составляла 100 долл., а после введения налога – 95 долл., т.е. при налоге производители за каждую проданную единицу товара получают на 5 долл. меньше. Часть налоговых поступлений, оплачиваемая производителями, составит:

Q₁ × 5 = 290 × 5 = 1450 долл.

Таким образом, при введении налога на производителей покупатели оплачивают в 2 раза большую часть налоговых поступлений, чем производители.

Задача № 4

По данным таблицы 1. характеризующим различные ситуации на рынке консервированного зелёного горошка необходимо:

а) Начертить кривую спроса и предложения

б) Если рыночная цена на банку горошка составляет 1 гр. 60 коп., что характерно для данного рынка — излишек или дефицит? Каков их объём?

в) Если рыночная цена на банку горошка составляет 3 гр. 20 коп. , что характерно для данного рынка — излишек или дефицит? Каков их объём?

г) Чему равна равновесная цена на этом рынке?

д) Рост потребительских расходов повысил потребление консервированного горошка на 30 млн. банок при каждом уровне цен. Какова будет равновесная цена и равновесный объём производства?

№	Цена (грн.)	Объём спроса (млн. банок)	Объём предложения (млн. банок)
0,80
1,60
2,40
3,20
4,00

Задача 5.

По данным таблицы 2. характеризующей различные ситуации на рынке электродрелей необходимо:

а) Начертить кривые спроса и предложения

б) Какова равновесная цена на рынке электродрелей?

в) Каков равновесный объём купли-продажи электродрелей?

г) Если цена электродрели составит 30 грн. , какова величина дефицита на этом рынке?

д) Если цена электродрели повысится до 60 грн., какова величина избытка на этом рынке?

Объём (тыс./штук)

Цена (грн.)

Спроса

Предложения

Задача 6.

Функция спроса выражается уравнением у = 5 — 1 / 2р

а) Определить количество товара, которое могут приобрести покупатели по ценам р = 1; р = 2; р = 3;

б) Установите значение объёма насыщения и запретительной цены;

в) Изобразите графически функцию спроса в системе координат Р : Q.

Задача 7.

Для товара Q на рынке заданы следующие значения функции:

Функция предложения: p = l+3/2Q

Функция спроса: p = 5-l/2Q

а) Какое количество товара предложит продавец по цене р = 3;р = 6;р = 9

б) Какое количество товара предложит продавец по цене р = 1

в) Представьте обе функции графически и определите равновесную цену и равновесное количество

2) Почему цены р = 4,5 и р = 3 не являются равновесными

Решение задач по спросу и предложение.

Задача 4. – решение:

А) (Смотрите рис. 3)

б) дефицит, равный 30 млн. банок в год г) Равновесная цена равна 2 грн. 40 коп.

в) излишек 130 млн. банок в год д) Равновесная цена составит 3 грн. 20 коп.

равновесный объём 60 млн. банок

Задание 5

б) 50 г) Дефицит, равный 14 тыс. штук

в) 16 д) Избыток, равный 7 тыс. штук

Задание 6.

а) Если подставить значения цен в функцию спроса, то значения количества товаров будут следующими: Q = 8 при Р =1; Q = 6 при Р = 2; Q = 4 при Р = 3;

б) Объём насыщения Q, будет осуществлён при Р = 0; Q = 10. Запретительная цена — это цена, при которой пользующиеся спросом количество равно нулю;

Задание 7.

а) Если данные цены подставить в функцию предложения, то получим следующие количества предлагаемого в каждом отдельном случае товара:

Q = 11/3 при Р = 3

Q = 31/3 при Р = 6

Q = 51/3 при Р = 9

б) при Р = 1 продавцы вообще ничего не предлагают. Причина в том, что их расходы были выше чем цена

Х = 2 спрос

Точка пересечения будет находиться на пересечении обоих кривых. Если сопоставить функцию предложения и спроса, получим: l+3/2Q = 5-l/2Q Q = 2;P = 4.

г) Ни одна из этих цен не может обозначать равновесную цену, потому, что предложенное и пользующееся спросом количество товара в данном случае разное. При цене Р = 4,5 предложенное количество товара составит Q = 7 / 3, а пользующееся спросом — Q = 1 т. е. возникает превышение предложения. Противоположной является ситуация при Р — 3. Предложенное количество составит Q = 1 / 3, а пользующееся спросом Q — 4 т. е. наблюдается превышение спроса. Обе величины не могут существовать на протяжении длительного времени, если цены устанавливаются свободно.

Задача №8. Расчёт цены покупателя и цены продавца, суммы налога, излишков, чистых потерь

Спрос и предложение

Функция спроса населения на данный товар имеет вид:

Предположим, на данный товар введён налог, уплачиваемый продавцом, в размере 1 ден. ед.

а) цену для покупателя и цену для продавца с учётом налога;

б) общую сумму вносимого в бюджет налога;

в) излишек покупателя и излишек продавца до и после введения налога;

г) чистые потери общества.

а) Найдём равновесную цену и объём до введения налога.

После введения налога кривая предложения сдвинется вверх на величину налога. Найдём равновесную цену и объём после введения налога:

– это и есть цена покупателя.

Для того, чтобы определить цену продавца, в первоначальную функцию предложения подставим равновесный объём после введения налога.

– цена продавца.

Точка А будет иметь координаты (3,4).

б) Определим общую сумму вносимого в бюджет налога. Она численно будет равна площади прямоугольника (5, E2, А, 4):

в) Для нахождения излишка покупателя и излишка продавца до и после введения налога воспользуемся графиком:

Найдём точку пересечения графика функции спроса с осью оу:

При

Излишек покупателя до введения налога численно равен площади треугольника (4,33; E1; 8):

Излишек покупателя после введения налога численно равен площади треугольника (8; 5; E2):

Найдём точки пересечения графиков функций предложения с осью оу:

При

При

Излишек продавца до введения налога численно равен площади треугольника (4,33; E1; 2,5):

Излишек продавца после введения налога численно равен площади треугольника (5; E2; 3,5):

г) Чистые потери общества численно равны площади треугольника (А, Е1, Е2):

Задача №9. Определение изменения дохода при увеличении проданной продукции на одну единицу

Фирма имеет кривую спроса:

Зная, что P=100, определить изменение дохода при увеличении проданной продукции на одну единицу.

Прирост дохода при увеличении проданной продукции на одну единицу называют предельной выручкой (MR — marginal revenue).

Предельная выручка может быть представлена как частная производная общей выручки по количеству товара.

Кроме того цена и объём связаны между собой функциональной зависимостью: Р = f(Q).

Легко заметить, что второе слагаемое в скобках есть обратное значение эластичности спроса:

Определим эластичность спроса по цене:

Таким образом, увеличение количества проданной продукции на единицу, уменьшит доход фирмы на 200 единиц.

Задача №10. Расчёт выручки

Кривая спроса на продукцию монополиста описывается уравнением

Монополист установил такую цену на товар, при которой эластичность спроса на него равна (-2). Определить величину выручки монополиста.

Запишем уравнение кривой спроса в привычном виде: выразим величину спроса Qчерез цену P.

Эластичность спроса в случае непрерывной функции рассчитывается по формуле:

И равна по условию

Задача №11. Эластичность спроса по цене

Функция задана уравнением

а) Выведите формулу эластичности этого спроса.

б) При какой цене эластичность спроса по цене составит – 0,5?

в) При какой цене в интервале цен от 200 до 300 эластичность будет максимальной по абсолютной величине?

а) Так как в условии задачи нам дана непрерывная функция, для вывода формулы эластичности этого спроса воспользуемся коэффициентом точечной эластичности.

В точке (P₀,Q₀) точечная эластичность вычисляется как

– производная функции спроса в этой точке.

б)

в) Чем больше P, тем больше эластичность по абсолютной величине. Поэтому на интервале цен от 200 до 300 она достигает максимума в точке Р=300.

Задача 1

Постановка задачи:Зависимость объема спроса товара Х от его цены представлена в таблице.

Цена (Р) (долл.)

Объем спроса (Qd) (кг)

Нарисуйте кривую спроса данного товара и покажите, как она изменится, если покупатели будут предпочитать приобретать на 20 кг больше при каждом уровне цен?

Технология решения задачи:Сначала нарисуем систему координат и выберем масштаб, затем поставим точки, соответствующие значениям объема спроса при определенной цене. Соединив точки, получим кривую спроса. Увеличение спроса на 20 единиц изменит предпочтения потребителей, что проявится в увеличении объема спроса. Так, при цене 20 $ покупатели будет готовы приобрести не 320 кг, а 340, при цене 30 $ — 300 кг, при 40 $ — 260. Построим еще один столбец в таблице:

Цена (Р) (долл.)

Объем спроса (Qd1) (кг)

Объем спроса (Qd2) (кг)

В результате сдвинется и кривая спроса, она разместится правее d₁.

Задача 2

Постановка задачи:Зависимость объема спроса товара Х от его цены представлена в таблице.

Цена (Р) (тыс. руб.)

Объем спроса (Qd) (шт.)

Нарисуйте кривую спроса данного товара.

Технология решения задачи:Сначала нарисуем систему координат и выберем масштаб, затем поставим точки, соответствующие значениям объема спроса при определенной цене. Соединив точки, получим кривую спроса.

Задача 3

Постановка задачи:Дана кривая спроса d₁ на услуги химчистки. Покажите, как изменится спрос, если химчистка объявит об увеличении тарифа на свои услуги.

Технология решения задачи:Сначала нарисуем систему координат и изобразим кривую спроса (при этом кривая не должна быть очень пологой, т. к. заменителей у данного производства мало).

Повышение тарифов приводит к уменьшению спроса на услуги, что изображается перемещением точки А в В по кривой спроса, поскольку меняется ценовой фактор. Объем спроса при этом уменьшится с Q₁ до Q₂.

Задача 4

Постановка задачи:Дана кривая спроса d₁ на товар Х. Покажите изменение спроса, если товар станет более модным.

Технология решения задачи:Сначала нарисуем систему координат и изобразим кривую спроса (при этом вид кривой не имеет значения). Возьмем любую цену и отметим на кривой спроса точку А, которая характерна для этой цены, при этом объем спроса будет Q₁.

Если товар Х станет модным, то кривая спроса сдвинется вправо в положение d₂, что приведет к увеличению спроса на товар. Это можно изобразить перемещением точки А в точку B на новой кривой спроса при той же цене Р₁. Объем спроса при этом увеличится с Q₁ до Q₂.

Задача 5

Постановка задачи:Первоначально кривая спроса на товар Х находилась в положении d₁. Покажите изменение спроса, если на товар У увеличится цена (товар Х и У – заменители).

Технология решения задачи:Сначала нарисуем систему координат и изобразим кривую спроса на товар Х (при этом вид кривой не имеет значения). Возьмем любую цену и отметим на кривой спроса точку А, которая характерна для этой цены, при этом объем спроса будет Q₁.

Если цена товара У увеличится, то спрос на него упадет и часть потребителей перейдет на потребление товаров-заменителей, в том числе товара Х. При этом кривая спроса на товар Х сдвинется вправо в положение d₂, что приводит к увеличению спроса на товар. Это можно изобразить перемещением точки А в точку Bна новой кривой спроса при той же цене Р₁. Объем спроса при этом увеличится с Q₁ до Q₂.

Задача 6

Постановка задачи:Изобразите произвольную кривую спроса на товар А. Покажите изменение спроса, если на рынок пришли новые покупатели.

Технология решения задачи:Сначала нарисуем систему координат и изобразим кривую спроса (при этом вид кривой не имеет значения). Возьмем любую цену и отметим на кривой спроса точку A, которая характерна для этой цены, при этом объем спроса будет Q₁.

Если на рынок товара А пришли новые покупатели, то кривая спроса сдвинется вправо в положение d₂, что приводит к увеличению спроса на товар. Это можно изобразить перемещением точки A в точку B на новой кривой спроса при той же цене Р₁. Объем спроса при этом увеличится с Q₁ до Q₂.

Задача 7

Постановка задачи:Цены на видеомагнитофоны снизились. Покажите на графиках, что произойдет на рынке видеомагнитофонов и рынке видеокассет.

Технология решения задачи:Сначала нарисуем систему координат и изобразим кривую спроса на видеомагнитофоны.

Понижение цен приведет к увеличению спроса на видеомагнитофоны, что изображается перемещением точки А в В по кривой спроса, поскольку меняется ценовой фактор. Объем спроса при этом увеличивается с Q₁ до Q₂.

Так как видеомагнитофоны и видеокассеты – товары комплиментарные (взаимодополняющие друг друга), то на рынке видеокассет тоже произойдут изменения. Поскольку спрос на видеомагнитофоны вырос, то и на видеокассеты он тоже увеличится.

Рассмотрим это на графике:

Кривая спроса на видеокассеты сдвигается вправо, поскольку изменяется неценовой фактор, и при той же цене Р₁ объем спроса увеличится с Q₁ до Q₂.

Задача 8

Постановка задачи:Дана кривая спроса d₁ на товар А. Покажите, как изменится положение этой кривой, если сезон на потребление товара закончится.

Технология решения задачи:Сначала нарисуем систему координат и изобразим кривую спроса d₁. Если сезон потребления товара закончился, то спрос на него упадет и кривая спроса сдвинется влево (вниз), при этом объем спроса при той же цене Р₁ уменьшится с Q₁ до Q₂.

Задача 9

Постановка задачи:Функция спроса задана формулой Qd = 7-Р. Постройте кривую спроса.

Технология решения задачи:

1-й способ. Нарисуем систему координат и выберем масштаб, затем поставим точки, соответствующие значениям объема спроса при определенной цене. (Например, Р=1, Qd=6; Р=2, Qd=5 и т. д.) Соединив точки, получим кривую спроса.

2-й способ.Сначала нарисуем систему координат и выберем масштаб. Затем определим точки, соответствующие значениям объема спроса при нулевой цене и цене при объеме, равном нулю. Соединив точки, получим кривую спроса.

Задача 10

Постановка задачи:Зависимость объема предложения товара А от его цены представлена в таблице:

Цена (Р) (тыс. руб.)

Объем предложения (Qs) (шт.)

Нарисуйте кривую предложения данного товара.

Технология решения задачи:Сначала нарисуем систему координат и выберем масштаб, затем поставим точки, соответствующие значениям объема предложения при определенной цене. Соединив точки, получим кривую предложения.

Задача 11

Постановка задачи:Зависимость объема предложения товара А от его цены представлена в таблице:

Цена (Р) (тыс. руб.)

Объем предложения (Qs) (шт.)

Покажите на графике, что произойдет с кривой предложения данного товара, если производители увеличат предложение товара А на 10 единиц при каждом уровне цен.

Технология решения задачи:Сначала нарисуем новую таблицу, чтобы показать изменения в предложении товара.

Цена (Р) (тыс. руб.)

Объем предложения (Qs1) (шт.)

Объем предложения (Qs2) (шт.)

Теперь нарисуем систему координат и выберем масштаб, затем поставим точки, соответствующие значениям объема предложения при определенной цене. Соединив точки, получим кривую предложения s₁. Затем построим новую кривую предложения s₂, соответствующую новым значениям предложения при разных ценах.

Задача 12

Постановка задачи:Функция предложения товара У задана формулой Qs = –100 + 20Р. Нарисуйте кривую предложения.

Технология решения задачи:

1-й способ. Нарисуем систему координат и выберем масштаб, затем поставим точки, соответствующие значениям объема предложения при определенной цене (например, Р=5, Qs=0; Р=10, Qs=100 и т. д.). Соединив точки, получим кривую предложения.

2-й способ.Сначала нарисуем систему координат и выберем масштаб. Затем определим точки, соответствующие значениям объема предложения при нулевой цене (Qs = –100 + 20*0= –100) и цене при объеме предложения, равном нулю (0= –100 + 20*Р, Р=5). Соединив точки, получим кривую предложения.

Задача 13

Постановка задачи:Дана кривая предложения на товар Х. Покажите изменение предложения, если в производстве будет применяться более дорогое сырье.

Технология решения задачи:Сначала нарисуем систему координат и изобразим кривую предложения (при этом вид кривой не имеет значения). Возьмем любую цену и отметим на кривой предложения точку А, которая характерна для этой цены, при этом объем предложения будет Q₁. Применение более дорогого сырья приведет к росту издержек производства, объем производства сократится, а следовательно уменьшится, и объем предложения товара на рынке. Кривая предложения сдвинется влево (вверх), и при той же цене объем предложения уменьшится до Q₂.

Задача 14

Постановка задачи:Цена товара А выросла. Покажите на графике, что произойдет с предложением этого товара.

Технология решения задачи:Сначала нарисуем систему координат и изобразим кривую предложения (при этом вид кривой не имеет значения). Возьмем любую цену Р₁ и отметим на кривой предложения точку А, которая характерна для этой цены, при этом объем предложения будет Q₁. Повышение цены приведет к росту дохода, поэтому производитель будет увеличивать производство этого товара, следовательно, и объем предложения товара на рынке увеличится. Кривая предложения при этом не изменяется, т. к. происходит изменение ценового фактора, что отразится на самой кривой. Точка переместится в положение B, объем предложения увеличится до Q₂.

Задача 15

Постановка задачи:Государство ввело налог на товар А. Покажите на графике, какие изменения произойдут в предложении товара.

Технология решения задачи:Сначала нарисуем систему координат и изобразим кривую предложения (при этом вид кривой не имеет значения). Возьмем любую цену Р₁ и отметим на кривой предложения s₁ точку а, которая характерна для этой цены, при этом объем предложения будет Q_a. Введение налога приведет к снижению дохода, поэтому производитель будет уменьшать производство этого товара, следовательно, и объем предложения товара на рынке уменьшится. Кривая предложения при этом сдвинется влево в положение s₂, т. к. происходит изменение неценового фактора. Точка переместится в положение в, объем предложения уменьшится до Q_в.

Задача 16

Постановка задачи:Государство ввело дотацию на производство товара Х. Как изменится положение кривой предложения этого товара?

Технология решения задачи:Сначала нарисуем систему координат и изобразим кривую предложения s₁ (при этом вид кривой не имеет значения). Возьмем любую цену и отметим на кривой предложения точку а, которая характерна для этой цены, при этом объем предложения будет Q_a. Получение дотации снизит издержки предприятия, а доход вырастет, поэтому производство продукции увеличится, возрастет и объем предложения товара на рынке. Кривая предложения при этом сдвинется вправо в положение s₂. Точка переместится в положение в, объем предложения увеличится до Q_в.

Задача 17

Постановка задачи:Изобразите произвольную кривую предложения на товар А. Покажите изменение предложения, если на рынок пришли новые продавцы.

Технология решения задачи:Сначала нарисуем систему координат и изобразим кривую предложения (при этом вид кривой не имеет значения). Возьмем любую цену и отметим на кривой предложения точку а, которая характерна для этой цены, при этом объем предложения будет Q_a. Появление на рынке новых продавцов приведет к увеличению объема предложения товара на рынке. Кривая предложения при этом сдвинется вправо в положение s₂, т. к. происходит изменение неценового фактора. Точка переместится в положение в, объем предложения увеличится до Q_в.

Примеры решений задач: спрос и предложение

В этом разделе вы найдете подробно решенные задачи на тему спроса, предложения, рыночного равновесия и его колебаний, эластичности и т.п.

• Эластичность (13)
• Равновесная цена (10)
• Спрос и предложение на рынке (4)

Эластичность: задачи с решениями

Задача 1. Доход мистера Z увеличился на 3%, а величина спроса при той же цене выросла на 9%. Определить эластичность спроса по доходу.

Задача 2. Оценка спроса тремя покупателями А, Б и В выражается следующими данными:
Покупатель Цена единицы товара, ден. ед.
1000 1100 1200 1300 1400 1500
А 15 15 14 14 13 13
Б 10 10 9 8 5 0
В 12 10 8 6 4 2
Определить коэффициент эластичности рыночного спроса по цене в интервале от 1300 до 1400. Эластичен ли спрос?

Задача 3. Цена на товар выросла с 20 до 23 ден. ед. Коэффициент точечной эластичности спроса по цене равен (-2). Найти первоначальный объем рыночного спроса на товар, если после повышения цены он составлял 1200 штук.

Задача 4. К какой категории относят товар, если известно, что при среднем доходе покупателя 2300 ден. ед. объем индивидуального спроса на товар 5 ед., а при доходе 2500 ден. ед. – 6 ед.?

Задача 5. Коэффициент эластичности спроса по цене равен 1,5. Объем спроса на начало периода составляет 200 тыс. ед., цена за единицу товара равна 50 руб. Определите, насколько изменится объем спроса и объем выручки фирмы, если:
А) цена снизится на 5%;
Б) цена возрастет на 12%.
Определите тип эластичности спроса.

Задача 6. Вы знаете, что кривая спроса линейна. По текущей цене 3 за единицу товара вы продаете 60 000 единиц товара в год. Ваш начальник предлагает увеличить цену до 3.2. Вы знаете, что эластичность спроса по цене в этой точке = –2.5. Сколько товаров вы продадите по новой цене? Если ваша маржа была 1, а станет при новой цене 1.2, целесообразно ли повышать цену?

Задача 7. Компания решила снизить цену на 10%. Без учета реакции конкурентов ожидается, что объем продаж вырастет на 25%. Но компания ожидает, что после такого снижения цены конкурент снизит цену на 5%. Из-за этого компания потеряет 3,5% ожидаемого по новой цене объема продаж. Рассчитайте ожидаемое увеличение объема продаж и показатели, перечисленные ниже.
Собственная эластичность =
Эластичность реакции конкурентов =
Перекрестная эластичность =
Остаточная эластичность =
Ожидаемый рост объема продаж =

Задача 8. При цене продукта Р1 = 50 денежных единиц объем его предложения составил 100 единиц. При снижении цены до Р2 = 40 денежных единиц объем предложения сократился до 80 единиц. Рассчитайте коэффициент эластичности предложения.

Задача 9. Для функции спроса $QD=200 — 4P$ определить:
а) ценовую эластичность спроса при цене P=10;
б) ценовую эластичность спроса при росте цены с 10 до 12;
в) при какой цене эластичность данной функции спроса равна –4

Задача 10. Эластичность спроса по цене на картофель – 0,3, на кефир – 1,0, на мебель – 1,2. Кто больше пострадает от введения косвенного налога: производители или потребители? Ответ проиллюстрировать графиком.

Задача 11. Функция спроса задаётся формулой $C=45 D^<0,3>P^<-0,1>$, где $C$ — товар, $D$ — доход, $Р$ — цена товара. Найти:
a) Предельный спрос по доходу и цене при D=70, Р=25.
b) Коэффициенты эластичности спроса по доходу и цене и объяснить их экономический смысл для полученных значений.

Задача 12. Дана функция спроса в виде $Y=10.130 e^<-3.130p>$. Цена товара $p_0=0.2$ ден. ед. Предполагается увеличить цену до $p_1 = 0.25$ ден. ед. Рассчитать абсолютные и относительные приращения результата и фактора, средние и мгновенные скорости изменения объёма продаж, эластичность. Дать экономическую интерпретацию каждой рассчитанной характеристике, а также записать их размерности (считаем, что объём продаж измеряется в тыс. шт.).

Задача 13. Вычислить дуговую эластичность предложения по двум точкам: величина предложения увеличивается со 120 до 160 штук при росте цены с 4 до 10 ден. ед.

Равновесная цена: задачи с решениями

Задача 14. Закон спроса на йогурт описывается формулой $Qd = 400 – Р$, закон предложения – формулой $Qs = 2Р – 200$. Как изменится рыночное равновесие и выручка производителей йогурта, если государство станет субсидировать производителей из расчета 30 ден. ед. за штуку?

Задача 15. Спрос и предложение на муку описываются уравнениями: $Qd = 2500 – 100Р$, $Qs = -1000 + 250Р$. В целях социальной защиты мэрия установила цену 6 ден. ед. за килограмм муки. Охарактеризуйте последствия данного решения для рынка. Изобразите графически первоначальное и последующее состояния рынка.

Задача 16. Кривая рыночного спроса на сахар описывается уравнением $Qd = 200 – 4Р$, кривая предложения – уравнением $Qs = Р – 150$. На сколько процентов вырастет рыночная цена, если величина спроса на сахар при любом уровне цены увеличится на 40 тонн?

Задача 17. Р – рыночная цена товара. Функции спроса и предложения заданы аналитически: Qs = 1500+2.4P ; Qd=35000-2.9P Определить условия рыночного равновесия

Задача 18. Ситуация на рынке такова, что при цене в 10 ден. ед. покупатели готовы были купить 40 штук гвоздик, а продавцы согласны были продать 10 штук гвоздик; по цене 20 ден. ед. — соответственно 30 и 20 штук; по цене 30 ден. ед. — 20 и 30 штук и, наконец, по цене в 40 ден. ед. — 10 и 40 штук. Определить равновесную цену и объем продаж.

Задача 19. Спрос и предложение на рынке товара X описываются уравнениями $q = 200 — 2р$, $q = -10 + р$. На каком уровне установится равновесная цена товара X, если будет введена дотация производителям X в размере 90 руб. за каждую проданную единицу товара? Чему равен объем дотационных выплат из бюджета? Дать графическую иллюстрацию.

Задача 20. На рынке две группы покупателей с функциями спроса $P_ = 20 — Q$, $P_ = 4 -Q/4$. Определить равновесную цену и количество товара и проиллюстрировать решение графически, если предложение задано уравнением $Q_S = 4P$.

Задача 21. Функции спроса и предложения на рынке $QD = 600 — 25P$, $QS= 100 + 100P$. Пусть введен потоварный налог, уплачиваемый производителем, в 2,5 денежных единицы на единицу товара. Определить
равновесную цену и равновесное количество товара после введения налога,
изменение излишков потребителя и производителя,
сумму налоговых выплат, получаемую государством и чистые потери общества.
Какую часть налога производитель будет перекладывать на потребителя? Решение проиллюстрировать графиком.

Задача 22. Функция спроса и предложения на рюкзаки в месяц следующие: $Qd = 600-2Р$, $Qs=300+4Р$
1. Каковы равновесная цена и равновесный объем продаж?
2. Предположим, что установлен потолок цены рюкзака 10 рублей. Какая ситуация будет на рынке? Подсчитайте сумму дефицита или излишки.
3. Представьте графически данную ситуацию.

Задача 23. Опытным путем установлены функции спроса q(p) и предложения q, S – количество товара, соответственно покупаемого и предлагаемого на продажу в единицу времени: p – цена товара. Построить на одном чертеже графики q(p) и S(p). Найти: а) равновесную цену, т.е. цену, при которой спрос и предложение уравновешиваются; б) эластичность спроса и предложения для этой цены; в) изменение дохода при увеличении цены на 5 % от равновесной.

Спрос и предложение в таблицах: задачи с решениями

Задача 24. В таблице представлены данные об объеме спроса и предложения на рынке данного товара при различных ценах.
Объем, ед. Цена, р.
5 10 15 20 25 30 35
Спроса 68 53 42 34 27 22 19
Предложения 15 29 42 52 59 64 68
Ответьте на следующие вопросы:
а) чему равна равновесная цена на рынке данного товара?
б) каково равновесное количество продукта на рынке?
в) что изменится на рынке, если цена установится на уровне 5 р.?
г) какие изменения произойдут при цене 30 р.?

Задача 25. Условия: в таблице представлены данные по рынку консервированного зеленого горошка.
Цена (рубли) Объем спроса (млн. банок в год) Объем предложения (млн. банок в год)
8 70 10
16 60 30
24 50 50
32 40 70
40 30 90
Найти и выполнить:
1) по табличным данным построить кривые спроса и предложения
2) определить условие равновесия рынка.
3) Дать качественную и количественную характеристики рынка при:
— рыночной цене =8 руб.?
— рыночной цене =32 руб.?
4) Потребление зеленого горошка повысилось на 15 млн. банок в год при каждом уровне цен. О чем это свидетельствует и каковы будут условия равновесия рынка?

Задача 26. На рынке действуют три потребителя X,Y,Z, поведение которых охарактеризовано в таблице.
Цена (руб.) Количественный объем покупок (шт.)
Потребитель X Потребитель Y Потребитель Z
10 0 0 0
9 0 3 1
8 0 5 5
7 1 7 8
6 2 9 11
5 4 12 12
4 6 15 15
3 10 18 18
2 15 21 20
1 21 24 23
0 25 25 25
1) Построить индивидуальные графики спроса.
2) Построить общую кривую спроса.
3) Рассчитать динамику общего и предельного дохода на рынке.
4) Построить новую общую кривую спроса, предположив, что количественный объем спроса на товар со стороны потребителей Х и Y удвоится при любом уровне цен, а сторон потребителя Z одновременно сократится вдвое.
5) Рассчитать все параметры рыночного спроса при новых условиях. Построить индивидуальные графики спроса. 6) Построить общую кривую спроса.
7) Рассчитать динамику общего и предельного дохода на рынке.

Задача 27. Условия: рынок перфораторов характеризуется следующими данными:
Цена (руб.)
1000 2000 3000 4000 5000 6000 7000
Объем тыс. шт.
Спроса 32 28 24 20 16 12 8
Предложения 4 6 10 13 16 19 22
Задание:
1) построить графики кривых спроса и предложения, используя табличные данные;
2) Определить равновесную цену на рынке перфораторов;
3) Каков равновесный объем купли/продажи перфораторов;
4) Состояние рынка при цене перфоратора 3000 руб.;
5) Состояние рынка при цене перфоратора 6000 руб

Методы подсчета коэффициента эластичности

При
подсчете коэффициента эластичности
используют два основных метода:

Эластичность
по дуге
(дуговая эластичность) — применяется
при измерении эластичности между двумя
точками на кривой спроса или предложения
и предполагает знание первоначальных
и последующих уровней цен и объемов.

• —
  начальная
  цена

• —
  новая
  цена

• —
  первоначальный
  объем

• —
  новый
  объем

Использование
формулы дуговой эластичности дает лишь
приблизительное значение эластичности,
и погрешность будет тем больше, чем
более выпуклой будет дуга АВ.

Эластичность
в точке
(точечная эластичность) — используется
в том случае, когда задана функция спроса
(предложения) и исходный уровень цены
и величины спроса (или предложения).
Данная формула характеризует относительное
изменение объема спроса (или предложения)
при бесконечно малом изменении цены
(или какого-либо другого параметра).

где:

• —
  производная
  функции спроса (или предложения) по
  цене;

• —
  рыночная
  цена;

• —
  величина
  спроса (или предложения) при данной
  цене

Пример
1

Условие:
Пусть функция спроса имеет вид
.

Оценить
эластичность спроса по цене, при цене

.

Решение:

• Для
  подсчета коэффицента эластичности нам
  необходимо знать
  и

  .

• При
  цене
  .

  

• Первая
  производная функции спроса
  .

• Подставим
  полученные значения в формулу точечной
  эластичности и получим
  

Ответ:
Экономический смысл полученного значения
заключается в том, что изменение цены
на 1% относительно первоначальной цены
P = 10 приведет к изменению величины спроса
в противоположном направлении на 1%.
Спрос характеризуется единичной
эластичностью

Пример
2

Условие:
Пусть дано уравнение спроса: P = 940 —
48*Q+Q²

Оценить
эластичность спроса по цене при объеме
продаж Q = 10.

Решение:

• При
  Q = 10, P=940 — 48*(10)+10²
  = 560

• Теперь
  найдем значение dQ/dP. Однако поскольку
  уравнение составлено скорее для
  количества, чем для цены, нам следует
  найти значение dP/dQ:

• Математически
  доказано: dQ/dP = 1 / (dP / dQ)

• И
  это дает нам: dQ/dP = 1 / (-48 +2*Q).

• При
  Q = 10 получаем: dQ/dP = -1/28.

• Сделав
  подстановку в формулу эластичности в
  точке, получаем: E = (dQ/dP)*(P/Q) = (-1/28)*(560/10) =
  -2

Ответ:
Экономический смысл полученного
коэффицента заключается в том, что
изменение рыночной цены на 1% относительно
текущей цены P = 560, изменит величину
спроса в обратном направлении на 2%.
Спрос в данной точке эластичен.

Свойства эластичности

Из
определения эластичности и приведенных
выше формул можнор вывести основные
свойства эластичности:

1. Эластичность
   — это безмерная величина, значение
   которой не зависит от того, в каких
   единицах мы измеряем объем, цены или
   какие-либо другие параметры.

2. Эластичность
   взаимно обратных функций — взаимно
   обратные величины:

• E_d
  — эластичность спроса по цене;

• E_p
  — эластичность цены по спросу;

3.
В зависимости от знака при коэффициенте
эластичности между рассматриваемыми
факторами может иметь место:

• Прямая
  зависимость, когда рост одного из них
  вызывает увеличение другого и наоборот,
  например эластичность спроса на товары
  по потребительскому доходу E >0;

• Обратная
  зависимость, когда рост одного из
  факторов предполагает убывание другого,
  например эластичность спроса по ценам
  E <0;

4.
В зависимости от абсолютной величины
коэффициента эластичности различают:

• E
  = ∞, или абсолютная
  эластичность,
  когда незначительное изменение
  какого-либо параметра повышает (или
  понижает) объем на неограниченную
  величину.

• |E|
  > 1, или эластичный
  спрос (предложение), когда параметр
  растет более высокими темпами, чем
  изменяется другой фактор.

• E
  = 1, или единичная
  эластичность,
  когда рассматриваемый параметр растет
  теми же темпами, что и воздействующий
  на него фактор;

• 0
  < E < 1, или неэластичный
  спрос (предложение), когда темпы роста
  рассматриваемого параметра меньше
  темпа изменения другого фактора;

• E
  = 0, или абсолютная
  неэластичность,
  когда изменение какого-либо параметра
  рыночной конъюнктуры не влияет на
  величину рассматриваемого фактора;

Рассмотрим
более подробно наиболее часто встречающиеся
показатели эластичности:

• прямую
  эластичность спроса по цене,

• эластичность
  спроса по доходу,

• перекрестную
  эластичность спроса,

• эластичность
  предложения по цене.

Эластичность
спроса по цене

Эластичность
спроса по цене
показывает степень количественного
изменения спроса при изменении цены на
1%.

Для
всех товаров, за исключением товаров
Гиффена,
коэффициент эластичности спроса по
цене — является отрицательным.

Можно
выделить три варианта зависимости
объема спроса от колебания рыночных
цен:

1. Неэластичный
   спрос имеет место в том случае, если
   приобретаемое количество товара
   увеличивается меньше чем на 1 процент
   на каждый один процент снижения его
   цены.

2. Увеличение
   приобретаемого товара больше чем на
   1% и снижение его цены на 1%. Данный вариант
   характеризует понятие эластичности
   спроса.

3. Приобретаемое
   количество товара возрастает вдвое
   вследствии снижения его цены в два
   раза. Данная характеристика вводит
   понятие единичной
   эластичности.

• ΔQ
  — изменение величины спроса;

• ΔP
  — изменение рыночной цены на товар;

Соседние файлы в предмете [НЕСОРТИРОВАННОЕ]

• #
• #
• #
• #
• #
• #
• #
• #
• #
• #
• #