Как найти эластичность затрат

Эластичность затрат: формулы и примеры

На чтение 2 мин Просмотров 683 Опубликовано 05.05.2020

Эластичность затрат (также называемая эластичностью затрат-выпуска) измеряет способность общей стоимости реагировать на изменения в объеме производства.

Она рассчитывается путем деления процентного изменения стоимости на процентное изменение объема производства. Значение эластичности затрат менее 1 означает, что существует эффект масштаба.

Эффект масштаба существует тогда, когда ожидается, что увеличение объема производства приведет к снижению удельных затрат при сохранении постоянных затрат на вводимые ресурсы.

Такое снижение средних издержек может произойти, например, когда работники получают возможность специализироваться, что повышает их производительность, когда фирма может более эффективно вести переговоры с поставщиками и получать скидки на объем производства и так далее.

Расчет

Эластичность затрат (Ɛ_С) рассчитывается путем деления процентного изменения общих затрат (∆C/C) на процентное изменение объема производства (∆Q/Q):

Ɛ_С = (∆C/C) ÷ (∆Q/Q) = (∆C/C) × (Q/∆Q), где

∆C – изменение общих затрат,

∆C/C – процентное изменение общих затрат,

∆Q/Q – процентное изменение объема производства.

Считается, что производственный процесс демонстрирует эффект масштаба, если эластичность затрат меньше 1, и отрицательный эффект масштаба, когда эластичность затрат больше 1.

Если эластичность затрат в точности равна 1, ни положительного, ни отрицательного эффекта масштаба не существует.

Когда эластичность затрат менее 1, имеет место эффект масштаба, поскольку в таком случае процентное изменение затрат (то есть числитель) меньше, чем процентное изменение выпуска (знаменатель).

При эластичности затрат менее 1 затраты увеличиваются на меньший процент, чем выпуск продукции.

Пример

Используя приведенные ниже данные по трем фирмам, проконсультируйте каждую фирму относительно уровня производства.

	Фирма A	Фирма B	Фирма C
Прежний объем выпуска	1,000	5,000	11,000
Новый объем выпуска	1,200	6,000	12,000
Прежняя эластичность затрат, $	20,000	50,000	132,000
Новая эластичность затрат, $	22,800	60,000	168,000

Необходимо рассчитать эластичность затрат для каждой фирмы, а затем посмотреть, есть ли эффект масштаба.

Решение. Давайте рассчитаем эластичность затрат для фирмы А:

Ɛ_С = (∆C/C) × (Q/∆Q) =

[($22,800 – $20,000) / (1200 – 1000)] × (1000 / $20,000) = 0.7

Используя ту же формулу, можно проверить, что эластичность затрат фирмы B и C равна 1 и 3 соответственно.

Поскольку фирма А имеет значение эластичности затрат менее 1, ее производственный процесс демонстрирует эффект масштаба, и она должна наращивать производство.

Фирма B не имеет ни положительного, ни отрицательного эффекта масштаба, в то время как фирма C обладает эффектом масштаба, и она должна сократить производство.

Оценка эластичности спроса

Эластичность представляет собой величину, которая характеризует степень чувствительности одного какого-либо показателя к изменению другого показателя. Фирме для выбора правильного типа поведения на рынке по отношению к спросу необходимо знать, каким образом величина спроса (количество продаж) реагирует на рост или сокращение цены данного товара, цен продуктов, продаваемых конкурентами, изменение дохода потребителя. С этой целью используются показатели эластичности спроса по цене (прямая и перекрестная) и эластичность спроса по доходу.

Эластичность спроса по цене

Расчет прямой ценовой эластичности спроса возможен на основе данных наблюдения при сопоставлении изменения цены товара и величины спроса на него:

где е — ценовая эластичность спроса ; — процентное изменение величины спроса на товар; — процентное изменение цены товара; Q₁ — первоначальная величина спроса на товар; Q₂ — конечная величина спроса на товар; P₁ — первоначальная цена товара; Р₂ — конечная цена товара.

Ценовая эластичность спроса отрицательна, поскольку для большинства товаров изменения цены и величины спроса взаимодействуют в противоположных направлениях, согласно закону спроса.

Кроме того, если для данного товара вычислена функция спроса, то величину эластичности можно вычислить на основе коэффициентов регрессии.

Пусть функция спроса на товар имеет вид

где a₀ и a₁ — параметры функции спроса, причем a₀ > 0 ; a₁ < 0.

Тогда

где P — цена равновесия (текущая цена на рынке); Q — равновесное количество (текущий объем продаж).

К факторам, влияющим на ценовую эластичность спроса, можно отнести следующие.

• Наличие товаров-заменителей: чем больше товаров-заменителей есть у данного продукта, тем выше возможность для потребителя перехода на потребление другого товара при повышении цены данного продукта, тем больше, следовательно, эластичность спроса.
• Уникальность товара: чем более уникальным является данный товар (то есть чем в меньшей степени его свойства могут быть воспроизведены другими изделиями), тем выше эластичность спроса.
• Трудность/легкость сопоставления данного товара с товарами конкурентов: чем труднее сопоставить свойства продукта с конкурирующими товарами (то есть чем в меньшей степени их отличия являются существенными), тем выше эластичность спроса.
• Доля затрат на данный товар в общем объеме расходов потребителя: чем больше доля расходов на покупку данного товара, тем труднее потребитель принимает решение о покупке товара при повышении его цены, тем выше эластичность спроса.
• Доля затрат на данный товар в издержках производства конечного продукта (для сырья, материалов): чем большую долю занимают затраты на товар в производстве какого-либо продукта, тем труднее его заменить, тем ниже эластичность промежуточного спроса на него.
• Доля расходов на товар, которую платит сам покупатель (например, в страховом деле): чем выше доля расходов на товар, которую оплачивает непосредственно покупатель, тем чувствительнее становится он к изменению цены товара и тем выше эластичности его спроса.
• Уже сделанные затраты: чем больше средств покупатель уже вложил в приобретение данного товара (в том числе в форме времени), тем менее он склонен отказываться от его покупки, тем ниже эластичность спроса.
• Наличие и доступность информации о качестве товара: чем более распространены сведения о данном товаре по сравнению с товарами-конкурентами (то есть чем в большей степени покупатель заочно знаком с товаром), тем ниже эластичность спроса на него.
• Возможность сделать запас: чем выше возможности хранения товара, тем больше вероятность покупки товара на длительный срок вперед, тем выше эластичность спроса на него, поскольку имеется возможность потребления запаса при росте его цены.
• Период времени, в течение которого рассматривается спрос: эластичность спроса по цене возрастает с течением времени, так как потребители успевают приспособиться к изменению цены, им легче найти замену товару, цена которого возросла; легче изменить свои предпочтения.

Примеры значений эластичности спроса по цене на разные виды товаров (США)^{5Mansfield E. Managerial Economics. N.Y., 1990, Р. 81.}
:

Эластичность спроса по доходу

Эластичность по доходу показывает степень реакции спроса на процентное изменение дохода потребителя:

где — процентное изменение величины спроса; — процентное изменение дохода; I₁ — первоначальный уровень дохода; I₂ — конечный уровень дохода.

Знак эластичности спроса по доходу зависит от категории товара:

• для товаров первой необходимости: 0 < h < 1;
• для товаров роскоши: h > 1;
• для малоценных (низших) товаров: h < 0.

эластичность спроса по доходу на некоторые товары (США)^{6Mansfield E. Managerial Economics. N.Y., 1990, Р. 85.}
:

Перекрестная эластичность

Перекрестная эластичность спроса характеризует реакцию спроса на данный товар при изменении цены других товаров:

где — процентное изменение спроса на товар А; — процентное изменение цены товара В.

Знак перекрестной эластичности спроса характеризует тип товара по отношению к другому продукту:

• если e_AB > 0, товары А и В являются взаимозаменяющими товарами (субститутами);
• если e_AB < 0, товары А и В представляют собой взаимодополняющие товары (комплименты).

Примеры перекрестной эластичности некоторых товаров (США)^{7Mansfield E. Managerial Economics. N.Y., 1990, Р. 88.}
:

1. Предельные величины. Применение
производной в экономике позволяет
получать так называемыепредельные
характеристики экономических объектов
или процессов. Предельные величины
(предельная выручка, полезность,
производительность, предельный доход,
продукт и др.) характеризуютне
состояние, а скорость изменения
экономического объекта или процесса
по времени или относительно другого
исследуемого фактора.

Издержки производства. Если издержки
производстварассматривать как функцию выпускаемой
продукции,
т.е.,
тобудет выражатьпредельные издержки
производства и приближенно
характеризовать прирост переменных
затрат на производство дополнительной
единицы продукции.Средние издержки
являются издержками на единицу
выпуска продукции:.

2. Производительность труда. Пусть
функциявыражает объем произведенной продукцииза время.
Тогда производная объема произведенной
продукции по времениесть производительность труда в момент.

3. Функция потребления и сбережения.
Если— национальный доход,— функция потребления (часть дохода,
которая тратится), а— функция сбережения, то

.(7.33)

Дифференцируя, получим, что

,(7.34)

где
— предельная склонность к потреблению;
— предельная склонность к сбережению.

4. Эластичность.Эта мера реагирования
одной переменной величины на изменение
другой. Эластичность функции приближенно
показывает, на сколько процентов
изменится одна переменная в результате
изменения другой переменной на 1%.

Эластичность функции определяется с
помощью соотношения:

или,(7.35)

где

(7.36)

– относительная скорость изменения
(темп)функции.

Эластичность
функции применяется при анализе спроса
и предложения от цены (ценовая
эластичность). Она показывает реакцию
спроса или предложения на изменение
цены и определяет, на сколько процентов
приближенно изменится спрос или
предложение при изменении цены на 1%.

Если эластичность спроса
,
то спрос считаетсяэластичным, если–нейтральным (с единичной эластичностью),
а если–неэластичнымотносительно цены.

7.131. Функция издержек производства
продукции некоторой фирмой имеет вид:(ден. ед.). Найти средние и предельные
издержки производства и вычислить их
значение при.

Решение.Найдем производнуюи ее значение— предельные издержки производства:

.

Средние издержки:

;

.

Это означает, что при данном уровне
производства (количестве выпускаемой
продукции) средние затраты на производство
одной единицы продукции составляют 28
ден. ед., а увеличение объема на одну
единицу продукции обойдется фирме
приближенно в 11 ден. ед.

7.132. Функция потребления некоторой
страны имеет вид:

,

где
— совокупный национальный доход (ден.
ед.). Найти: а) предельную склонность к
потреблению; б) предельную склонность
к сбережению, если национальный доход
составляет 27 ден. ед.

Решение: Предельная склонность к
потреблению:;
ее значение:.

Предельная склонность к сбережению:

;
ее значение:.

7.133. Объем производства зимней
обуви,
выпускаемый некоторой фирмой, может
описан уравнением(ед), где— календарный месяц года. Вычислить
производительность труда, скорость и
темп ее изменения: а) в начале года ();
б) в середине года ();
в) в конце года ().

Решение.Производительность труда
выражается производной(ед./мес.), а скорость и темп изменения
производительности – соответственно
производнойи логарифмической производной:(ед./мес.²),(ед./мес.).

В заданные моменты времени соответственно
имеем
(ед./мес.),(ед./мес².),(ед./мес.),(ед./мес.),(ед./мес².),(ед./мес.),(ед./мес.²),(ед./мес.²),(ед./мес.).

7.134. Функция спросаи предложение,
гдеи— количество товаров, соответственно
покупаемого и предлагаемого на продажу
в единицу времени,— цена единицы товара. Найти: а) равновесную
цену, то есть цену, при которой спрос и
предложение уравновешиваются; б)
эластичность спроса и предложения; в)
изменение дохода при увеличении цены
на 10% от равновесной.

Решение: а) Равновесная цена
определяется из условия,
т.е.;
откуда,
т.е. равновесная цена равна 2 ден. ед.

б) Найдем эластичности по спросу и
предложению по формуле (7.35):

;.

Для равновесной цены
имеем;.

Так как полученные значения эластичности
меньше 1 (по абсолютной величине), то
спрос и предложение данного товара при
равновесной (рыночной) цене неэластичны
относительно цены. Это означает, что
изменение цены не приведет к резкому
изменению спроса и предложения.

в) При увеличении цены
на 10% от равновесной спрос уменьшается
на,
следовательно, доходвозрастает приближенно на 9%.

7.135. Зависимость между спросоми
ценойза единицу продукции, выпускаемой
некоторым предприятием, дается
соотношением.
Найти эластичность спроса. Выяснить,
при каких значениях цены спрос является
эластичным, нейтральным и неэластичным.
Какие рекомендации о цене за единицу
продукции можно дать руководителям
предприятия прии приден. ед.?

Решение. Эластичность спроса по
формуле (7.35) есть.

Спрос нейтрален, если
.
Решая это уравнение, имеем.
Далее, принимая во внимание, чтои(т.е.),
получим, что если— спрос является неэластичным; при— спрос эластичен.

Рекомендации.Если цена единицы
продукции составляет 100 ден. ед., то
спрос является неэластичным и можно
повысить цену продукции, выручка при
этом будет расти. При стоимости продукции
150 ден. ед. спрос является эластичным.
В данном случае целесообразно рассмотреть
предложение о снижении цены, выручка
от реализации будет расти в результате
увеличения спроса на продукцию.

7.136. Задана функцияполных затрат предприятия на производствоединиц продукции. Определить связь
между коэффициентом эластичности
полных и средних затрат.

Решение. Средние затраты на единицу
продукции равны:.
По формуле (7.35.) коэффициенты эластичности
полных и средних затрат равны:;

,
т.е. коэффициент эластичности средних
затрат на единицу меньше коэффициента
эластичности полных затрат.

7.137.Зависимость между издержками
производства и объемом выпускаемой
продукциина предприятии выражается функцией.
Определить средние и предельные издержки
при объеме продукции 10 ед.

7.138.Выручка от продажи конфет
составляет,
где— объем проданной продукции (тыс. ед.).
Найти среднюю и предельную выручку,
если продано: а) 10 тыс. ед.; б) 60 тыс. ед.

7.139.Функция издержек производстваот объема выпускаемой продукцииимеет вид.
Определить средние и предельные издержки
при объеме продукции 10 ед.

7.140.Себестоимость продукциисвязана с объемом выпускаемой продукцииуравнением:.
Определить среднюю и предельную
себестоимость выпускаемой продукции
при объеме, равной 10 ед.

7.141. Производительность труда
бригады может описана уравнением,
где— рабочее время в часах. Вычислить
скорость и темп изменения производительности
труда прии.

7.142. Себестоимость производства
телевизоров(в тыс. руб.) описывается функцией,,
где— объем выпускаемой продукции в месяц
(тыс. ед.). Определить скорость и темп
изменения себестоимости и при выпуске
20 и 40 тыс. ед. продукции.

7.143. Функция потребления некоторой
страны имеет вид:,
где— совокупный национальный доход. Найти:
а) предельную склонность к потреблению;
б) предельную склонность к сбережению,
если национальный доход составляет
32.

7.144. Функция потребления некоторой
страны имеет вид:,
где— совокупный национальный доход. Найти:
а) предельную склонность к потреблению;
б) предельную склонность к сбережению,
если национальный доход составляет
27.

7.145.Зависимость между себестоимостью
готовой продукции предприятия(млн. руб.) и объемом выпускаемых изделий(тыс. шт.) выражается уравнением.
Найти эластичность себестоимости
продукции предприятия, выпускающего
12 тыс. шт. изделий. Какие рекомендации
можно дать руководителям предприятия
об изменении величины объема выпускаемой
продукции?

7.146. Функция полных затрат в
зависимости от объема выпускаемой
продукции задана соотношением:.
При каком объеме производства предельные
и средние затраты совпадают? Найти
коэффициенты эластичности полных и
средних затрат при данном объеме.

7.147. Зависимость между объемом
выпуска готовой продукции(млн. руб.) и объемом производственных
фондов(млн.
руб.) выражается уравнением.
Найти эластичность выпуска продукции
для предприятия, имеющего фонды в
размере 40 млн. руб.

7.148. Зависимость между себестоимостью
единицы продукции(в руб.) и выпуском продукции(в млн. руб.) выражается уравнением.
Найти эластичность себестоимости при
выпуске продукции на 30 млн. руб.

7.149. Зависимость между количеством
выпускаемых деталей в партии(тыс. ед.) и затратами на их изготовление(тыс. руб.) для предприятия отрасли
выражается уравнением.
Найти эластичность затрат для предприятий,
выпускающих по 10 тыс. деталей в партии.

7.150. Найти эластичность функции
спроса при заданной стоимости:

а),;
б),;
в),и.

7.151. Для следующих функций спроса
найти значение,
при которых спрос является эластичным:
а);
б);
в).

7.152.Задана функция спросаи предложенияот цены:,.
Найти: а) равновесную цену; б) эластичность
спроса и предложения для равновесной
цены; в) изменение дохода при изменении
равновесной цены на 5 %.

7.153.Функции спросаи предложенияна некоторый товар от его ценызадаются уравнениями:,.
Найти: а) равновесную цену; б) эластичность
спроса и предложения для равновесной
цены; в) изменение дохода при изменении
равновесной цены на 5 %.

7.154. Зависимость потребленияот доходазадается функцией.
Показать, что эластичность функции
потребления от дохода не зависит от
параметраи стремится к нулю при неограниченном
возрастании дохода.

26

Соседние файлы в предмете [НЕСОРТИРОВАННОЕ]

• #
• #
• #
• #
• #
• #
• #
• #
• #
• #
• #