Как найти электрический ток в катушке

Что такое катушка индуктивности

Что вы себе представляете под словом «катушка» ? Ну… это, наверное, какая-нибудь «фиговинка», на которой намотаны нитки, леска, веревка, да что угодно! Катушка индуктивности представляет из себя точь-в-точь то же самое, но вместо нитки, лески или чего-нибудь еще там намотана обыкновенная медная проволока в изоляции.

Изоляция может быть из бесцветного лака, из ПВХ-изоляции и даже из матерчатой. Тут фишка такая, что хоть и провода в катушке индуктивности очень плотно прилегают к друг другу, они все равно изолированы друг от друга. Если будете мотать катушки индуктивности своими руками, ни в коем случае не вздумайте брать обычный медный голый провод!

Индуктивность

Любая катушка индуктивности обладает индуктивностью. Индуктивность катушки измеряется в Генри (Гн), обозначается буковкой L и замеряется с помощью LC — метра.

Что такое индуктивность?  Если через  провод пропустить электрический ток, то он вокруг себя создаст магнитное поле:

где

В — магнитное поле, Вб

I — сила тока, А

А давайте возьмем и намотаем в спиральку этот провод и подадим на его концы напряжение

И у нас получится вот такая картина с магнитными силовыми линиями:

Грубо говоря, чем больше линий магнитного поля пересекут площадь этого соленоида, в нашем случае площадь цилиндра, тем больше будет магнитный поток (Ф). Так как через катушку течет электрический ток, значит, через нее проходит ток с  Силой тока (I), а коэффициент между магнитным потоком и силой тока называется индуктивностью и вычисляется по формуле:

С научной же точки зрения, индуктивность — это способность извлекать энергию из источника электрического тока и сохранять ее в виде магнитного поля. Если ток в катушке увеличивается, магнитное поле вокруг катушки расширяется, а если ток уменьшается , то магнитное поле сжимается.

Самоиндукция

Катушка индуктивности обладает также очень интересным свойством. При подаче на катушку постоянного напряжения, в катушке возникает на короткий промежуток времени противоположное напряжение.

Это противоположное напряжение называется ЭДС самоиндукции. Эта ЭДС зависит от значения индуктивности катушки. Поэтому, в момент подачи напряжения на катушку сила тока в течение долей секунд плавно меняет свое значение от 0 до некоторого значения, потому что напряжение, в момент подачи электрического тока, также меняет свое значение от ноля и до установившегося значения. Согласно Закону Ома:

где

I — сила тока в катушке , А 

U — напряжение в катушке, В 

 R — сопротивление катушки, Ом

Как мы видим по формуле, напряжение меняется от нуля и до напряжения, подаваемого в катушку, следовательно и ток тоже будет меняться от нуля и до какого то значения. Сопротивление катушки для постоянного тока также постоянное.

[quads id=1]

И второй феномен в катушке индуктивности заключается в том, что если мы разомкнем цепь катушка индуктивности — источник тока, то у нас ЭДС самоиндукции будет суммироваться к напряжению, которое мы уже подали на катушку.

То есть как только мы разрываем цепь, на катушке напряжение в этот момент может быть  в разы больше, чем было до размыкания  цепи, а сила тока в цепи катушки будет тихонько падать, так как ЭДС самоиндукции будет поддерживать убывающее напряжение.

Сделаем первые выводы о работе катушки индуктивности при подаче на нее постоянного тока. При подаче на катушку электрического тока, сила тока будет плавно увеличиваться, а при снятии электрического тока с катушки, сила тока будет плавно убывать до нуля. Короче говоря, сила тока в катушке мгновенно измениться не может.

Типы катушек индуктивности

Катушки индуктивности делятся в основном на два класса: с магнитным и  немагнитным сердечником. Снизу  на фото катушка с немагнитным сердечником.

Но где у нее сердечник? Воздух — это немагнитный сердечник :-).  Такие катушки также могут быть намотаны на какой-нибудь цилиндрической бумажной трубочке. Индуктивность катушек с немагнитным  сердечником используется, когда индуктивность не превышает 5 миллигенри.

А вот катушки индуктивности с сердечником:

В основном используют сердечники из феррита и железных пластин. Сердечники повышают индуктивность катушек в разы. Сердечники в виде кольца (тороидальные) позволяют получить большую индуктивность, нежели просто сердечники из цилиндра.

Для катушек средней индуктивности используются ферритовые сердечники:

Катушки с большой индуктивностью делают как трансформатор с железным сердечником, но с одной обмоткой, в отличие от трансформатора.

Дроссель

Также есть особый вид катушек индуктивностей. Это так называемые дроссели. Дроссель — это катушка индуктивности, задача которой состоит в том, чтобы создать в цепи большое сопротивление для переменного тока, чтобы подавить токи высоких частот.

Постоянный ток через дроссель проходит без проблем. Почему это происходит, можете прочитать в этой статье. Обычно дроссели включаются в цепях питания усилительных устройств. Дроссели предназначены для защиты источников питания от попадания в них высокочастотных сигналов (ВЧ-сигналов). На низких частотах (НЧ) они используются в фильтрах цепей питания и обычно имеют металлические или ферритовые сердечники. Ниже на фото силовые дроссели:

Также существует еще один особый вид дросселей — это сдвоенный дроссель. Он представляет из себя две встречно намотанных катушки индуктивности. За счет встречной намотки и взаимной индукции он более эффективен. Сдвоенные дроссели получили широкое распространение в качестве входных фильтров блоков питания, а также в звуковой технике.

Что влияет на индуктивность?

От каких факторов зависит индуктивность катушки? Давайте проведем несколько опытов.  Я намотал катушку с немагнитным сердечником. Ее индуктивность настолько мала, что LC — метр мне показывает ноль.

Имеется ферритовый сердечник

Начинаю вводить катушку в сердечник на самый край

LC-метр  показывает 21 микрогенри.

Ввожу катушку на середину феррита

35 микрогенри. Уже лучше.

Продолжаю вводить катушку на правый край феррита

20 микрогенри. Делаем вывод, самая большая индуктивность на цилиндрическом феррите возникает в его середине.  Поэтому, если будете мотать на цилиндрике, старайтесь мотать в середине феррита. Это свойство используется для плавного изменения индуктивности  в переменных катушках индуктивности:

где

1 — это каркас катушки

2 — это витки катушки

3 — сердечник, у которого сверху пазик под маленькую отвертку. Вкручивая или выкручивая сердечник, мы тем самым изменяем индуктивность катушки.

Экспериментируем дальше. Давайте попробуем сжимать и разжимать витки катушки. Для начала ставим ее в середину и начинаем сжимать витки

Индуктивность стала почти 50 микрогенри!

А давайте-ка попробуем расправим витки по всему ферриту

13 микрогенри. Делаем вывод: для максимальной индуктивности мотать катушку надо «виток к витку».

Убавим витки катушки в два раза. Было 24 витка, стало 12.

Совсем маленькая индуктивность. Убавил количество витков в 2 раза, индуктивность уменьшилась в 10 раз.  Вывод: чем меньше количество витков — тем меньше индуктивность и наоборот. Индуктивность меняется не прямолинейно виткам.

[quads id=1]

Давайте поэкспериментируем с ферритовым кольцом.

Замеряем индуктивность

15 микрогенри

Отдалим витки катушки друг от друга

Замеряем снова

Хм, также 15 микрогенри. Делаем вывод: расстояние от витка до витка  не играет никакой роли в катушке индуктивности тороидального исполнения.

Мотнем побольше витков. Было 3 витка, стало 9.

Замеряем

Офигеть! Увеличил количество витков  в 3 раза, а индуктивность увеличилась в 12 раз! Вывод: индуктивность меняется не прямолинейно виткам.

Если верить формулам для расчета индуктивностей, индуктивность зависит от «витков в квадрате». Эти формулы я здесь выкладывать не буду, потому как не вижу надобности. Скажу только, что индуктивность зависит еще от таких параметров, как сердечник (из какого материала он сделан), площадь поперечного сечения сердечника, длина катушки.

Обозначение на схемах

Последовательное и параллельное соединение катушек индуктивности

При последовательном соединении индуктивностей, их общая индуктивность будет равняться сумме индуктивностей.

А при параллельном соединении получаем вот так:

При соединении индуктивностей должно выполняться правило, чтобы они были пространственно разнесены на плате. Это связано с тем, что при близком расположении друг друга их магнитные поля будут влиять с друг другом, и поэтому показания индуктивностей будут неверны. Не ставьте на одну железную ось две и более тороидальных катушек.  Это может привести к неправильным показаниям общей индуктивности.

Резюме

Катушка индуктивности играет в электронике очень большую роль, особенно в приемопередающей аппаратуре. На катушках индуктивности строятся также различные фильтры для электронной радиоаппаратуры, а в электротехнике ее используют также в качестве ограничителя скачка силы тока.

Ребята из Паяльника забабахали очень неплохой видос про катушку индуктивности. Советую посмотреть в обязательном порядке:

В прошлом уроке мы рассмотрели магнитное поле прямого проводника с током. А что будет, если этот проводник будет иметь другую форму?

Наиболее интересен этот вопрос становится, если мы говорим про катушку.

Катушка — это проводник, намотанный на неметаллический (чаще всего деревянный) каркас.

Обычно катушка обладает большим количеством витков, расположенных вплотную друг к другу (рисунок 1). Получается, что проходя по этим проводам, ток идет по спирали.

В данном уроке вы узнаете, какое магнитное поле возникает при прохождении тока через катушку, какими интересными свойствами оно обладает и какое имеет применение.

Катушка с током как магнитная стрелка

Возьмем катушку и подвесим ее на тонких и гибких проводниках. Когда мы включим ток, катушка примет определенное положение (рисунок 2).

Дело в том, что один конец катушки будет направлен точно на север, а другой — на юг. Получается, что катушка при прохождении тока через нее ведет себя как магнитная стрелка. У нее так же есть два полюса: северный и южный.

Магнитное поле катушки

Если по катушке идет ток, то вокруг нее возникает магнитное поле. Его можно увидеть, проведя опыт с железными опилками, подобный тому, что мы проводили для прямого проводника с током в прошлом уроке.

На рисунке 3 представлено схематическое изображение магнитных линий для катушки с током.

Как вы видите, магнитные линии представляют собой замкнутые кривые. Принято считать, что они направлены от северного полюса катушки к южному.

Правило правой руки для катушки с током

Вы знаете, что направление тока и направление магнитных линий связаны между собой. Используя правило право руки для прямого проводника с током, мы можем найти направление тока, если нам известно направление магнитных линий. Или, наоборот, при известном направлении тока в проводнике мы можем определить направление магнитных линий.

Для катушки с током это правило тоже действует, но принимает немного другой вид (рисунок 4).

Правило правой руки для катушки с током:
если взять катушку в правую руку так, чтобы четыре пальца смотрели в сторону протекания тока, то отставленный большой палец укажет на северный полюс катушки и совпадет с направлением магнитных линий.

Изменение магнитного действия катушки

Так как катушки с током имеют два полюса, их часто применяют в технике как магниты. Почему же тогда просто не взять обычный магнит?

Дело в том, что магнитное действие катушки можно изменять (усиливать или ослаблять). Сейчас мы рассмотрим, какими способами это можно сделать.

Проведем простой опыт (рисунок 5). Насыпем мелкие железные опилки и включим ток. Катушка начнет притягивать их.

А теперь, не изменяя силу тока, возьмем катушку с большим числом витков, чем прежняя. Вы увидите, что количество притянутых опилок заметно увеличилось.

Магнитное действие катушки с током тем сильнее, чем больше число витков в ней.

Добавим к нашей электрической цепи реостат (рисунок 6). Он позволит изменять силу тока.

С помощью таких изменений силы тока, мы увидим, что при разных ее значениях катушка притягивает разное количество железных предметов.

При увеличении силы тока действие магнитного поля катушки с током усиливается, при уменьшении — ослабляется.

Можно ли усилить магнитное действие катушки с током, не изменяя количество витков и силу тока? Можно! Для этого нужно ввести внутрь катушки железный стержень (рисунок 7). Такие стержни называются сердечниками.

Электромагнит

Добавление сердечников в катушки с током — простой способ значительно усилить их магнитное действие. Поэтому такие конструкции получили широкое применение. Называют же их электромагнитами.

Электромагнит — это катушка с железным сердечником внутри.

Электромагниты являются основной частью многих приборов. Они обладают несколькими крайне полезными свойствами:

• Они быстро размагничиваются при выключении тока
• Во время работы можно менять силу тока в катушке и таким способом изменять магнитное действие электромагнита
• Электромагниты легко изготавливаются самых различных размеров.

Применение электромагнитов

Рассмотрим несколько примеров применения электромагнитов.

На рисунке 8 изображен дугообразный электромагнит. Он удерживает железную пластину (якорь) с подвешенным грузом.

Такие установки широко используются на заводах для перемещения различных изделий из металлов, сбора металлической стружки.

На рисунке 9 изображен в разрезе магнитный сепаратор для зерна.

Принцип его работы очень прост. В собранное зерно добавляют очень мелкие железные опилки. Они не прилипают к гладким зернам злаков, но прилипают к зернам сорняков.

Из бункера 1 зерна с опилками высыпаются на вращающийся барабан 2. Внутри него находится мощный электромагнит 5. Он притягивает железные опилки, а вместе с ними и зерна сорняков. Так сепаратор очищает зерно.

Электромагниты также применяются во многих других устройствах. Некоторые из них мы рассмотрим ниже в данном уроке в разделе “Задания”.

Упражнения

Подъемная сила будет зависеть от магнитного действия электромагнита. Мы знаем три способа, как это сделать: изменить число витков, добавить сердечник или изменить силу тока.

Первый способ нам не подходит, так как подразумевает собой изменение конструкции. Второй не подходит, так как у нас и так уже катушка с вставленным сердечником (электромагнит).

Остается изменение силы тока. Для того, чтобы у нас была возможность это делать, необходимо включить в цепь реостат. Изменяя с его помощью силу тока, мы будем уменьшать или увеличивать магнитное действие электромагнита и изменять его подъемную силу.

Вы уже знаете, что для определения полюсов катушки можно воспользоваться правилом правой руки. Пользуясь им, мы обхватываем катушку так, чтобы наши четыре пальца совпадали с направлением тока в витках. Тогда наш большой палец указывает на северный полюс катушки.

Это означает, что направление тока и расположение полюсов катушки связаны между собой.

Что сделать, чтобы северный полюс оказался с другой стороны? Поменять направление тока на противоположное.

Если мы не можем усилить магнитное действие электромагнита с помощью увеличения силы тока, то остается только увеличить количество витков в катушке.

Вставить дополнительно железный сердечник мы тоже не можем, так как электромагнит — это уже катушка с сердечником.

Для увеличения мощности увеличивают число витков в катушке, силу тока, оставляют в катушке железный сердечник. Для уменьшения мощности можно уменьшить число витков, снизить силу тока и вытащить сердечник.

Задания

Когда мы подаем на это устройство питание, по проводам начинает течь ток. Он течет и по проводам в катушках дугообразного электромагнита (ЭМ).

Возникает магнитное поле. Катушки начинают действовать как магниты и притягивают к себе якорь (так как он железный).

К якорю прикреплен молоточек (М). При притяжении якоря к электромагниту он ударяется о звонковую чашу (З).

Также якорь соединен с контактной пластиной (К). При притяжении к электромагниту он тянет ее за собой и электрическая цепь размыкается — винт (В) перестает касаться пластины, тока нет.

Тут же пропадает и магнитное поле катушек. Якорь возвращается на прежнее место и цепь снова замыкается. Снова по проводам течет ток, возникает магнитное поле, и якорь притягивается к электромагниту.

Получается, что молоточек совершает мелкие быстрые удары по звонковой чаше. Каждый удар происходит при возникновении магнитного поля. Так будет происходить до тех пор, пока звонок не будет отключен от источника питания.

Когда на станции A замыкается ключ, по проводам начинает идти электрический ток. На станции B вокруг катушки возникает магнитное поле, она начинает вести себя как магнит. 

Катушка притягивает к себе якорь, и другой его конец прижимает ленту к колесику с краской. Пока лента прижата к колесику, на ней остается след.

Когда на станции A размыкают ключ, якорь возвращается в исходное положение. Он больше не прижимает ленту к колесику с краской — на ней не остается следов.

С помощью такой установки, находясь далеко друг от друга, можно выбивать на ленте, замыкая и размыкая ключ, символы азбуки Морзе — точки и тире.

При замыкании ключа, в катушке электромагнита 1 возникает электрический ток. Также возникает и магнитное поле. Из-за этого электромагнит начинает притягивать к себе якорь 2.

Когда якорь притянулся к катушке, его правый конец опускается на контакты 3. Цепь оказывается замкнутой. Теперь по цепи, в которой находится электродвигатель тоже течет ток. Двигатель начинает работать.

Смысл такой установки в том, что малой силой тока с помощью использования электромагнита в устройстве реле, можно запускать электродвигатель большой мощности, находящийся на большом расстоянии от места включения тока.

В предыдущем параграфе мы выяснили, что
требуется время, чтобы ток в катушке
индуктивности вырос или уменьшился.
Индуктивность в цепи играет роль как
бы электрической инерции. Рассмотрим
цепь (рис.31), состоящую из источника тока

,
электрического сопротивления R
и катушки индуктивности L.

Рис.31. Индуктивность в цепи постоянного
тока.

При замыкании ключа в положение 1 в цепи,
наряду с эдс источника тока, появляется
эдс самоиндукции

и сила тока в цепи нарастает постепенно.
Если индуктивность в цепи отсутствует
(L=0), то сила тока I₀
при замыкании цепи мгновенно достигала
бы величины

.
При наличии индуктивности в цепи
мгновенное значение силы тока i
определим по закону Ома:

(2.23)

Разделив переменные, проинтегрируем
уравнение: (2.23)

,
в результате получим

. (2.24)

Таким образом, ток в цепи постепенно
увеличивается от нуля до

.
Нарастание тока происходит тем быстрее,
чем больше отношение R/L
, т.е. чем больше сопротивление цепи и
меньше её индуктивность (рис.34а).

(а) (б)

Рис.32 Изменение силы тока в цепи

а) при замыкании цепи, б) при размыкании
цепи.

При отключении источника тока (ключ в
положение 2 рис.31) индуктивность L
остаётся замкнутой на сопротивление
R. Мгновенное значение
силы тока в такой цепи согласно закону
Ома, равно

. (2.25)

Пусть при t₀=0 ток в
цепи равен i=I₀.
Разделив переменные и проинтегрировав
уравнение (2.25), получим

. (2.26)

Как видно из уравнения (2.26) ток в цепи
постепенно убывает от начального
значения

до нуля. Величина тока уменьшается тем
быстрее, чем больше сопротивление цепи
R и чем меньше её индуктивность
L (рис. 32б).

§2.6. Взаимная индукция

Рассмотрим два близко расположенных
контура с токами I₁
и I₂ (рис.33).

Рис.33

Эти контуры взаимосвязаны между собой
посредством магнитных потоков, создаваемых
токами I₁ и I₂.
Магнитный поток Ф₁₂ через контур
1, созданный контуром 2, пропорционален
току I₂:

Ф₁₂=L₁₂I₂
. (2.27)

В то же время контур 2 пронизывается
магнитным потоком Ф₂₁ , созданным
контуром 1, при этом

Ф₂₁=L₂₁I₁
. (2.28)

Коэффициенты L₁₂ и
L₂₁ называются
коэффициентами взаимной индукции и
имеют ту же размерность, что и индуктивность.
Величина L₁₂ и L₂₁
зависит от геометрической формы контуров
и их взаимного расположения. Покажем,
что для любых двух контуров коэффициенты
взаимной индукции всегда равны:

L₁₂=L₂₁.
(2.29)

Для этого предположим, что контур 1
выносится из магнитного поля контура
2, так, что Ф₁₂=0. Совершённая при
этом работа, согласно (1.25) равна

.
(2.30)

Если предположить, что контур 2 выносится
в область, где нет магнитного поля,
создаваемого контуром 1, то была бы
затрачена работа

.
(2.31)

Очевидно, работы А₁ и А₂
равны. Следовательно, L₁₂=L₂₁,
что и требовалось доказать.

§27. Энергия и плотность энергии магнитного поля

Возвращаемся к опытам, описанным на
стр.38 (рис.30), вспомним, что при внезапном
прерывании тока (при размыкании ключа
К) в цепи, содержащей индуктивность,
неоновая лампочка Л₃ даёт яркую
вспышку. Выясним, откуда берётся для
этого энергия. Вместе с возникновением
электрического тока создаётся магнитное
поле. С прекращением тока магнитное
поле исчезает. Для создания поля требуется
энергия, и это же количество энергии
переходит в другие виды энергии при
исчезновении магнитного поля. Таким
образом, в неоновой лампочке Л₃
(рис.32) возникает газовый разряд за счёт
энергии исчезающего магнитного поля,
созданного (локализованного) в катушке
индуктивности. Согласно закону сохранения
энергии, что энергия магнитного поля
создаётся за счёт работы источника
тока. Эта работа расходуется на нагревание
проводника и на создание постоянного
тока, с которым связано появление
магнитного поля в катушке индуктивности.

При возрастании тока в цепи, содержащей
индуктивность, возникает эдс самоиндукции,
противодействующая нарастанию тока.
По закону Ома сила тока I
в цепи равна

,
(2.32)

где

— эдс источники,

—
эдс самоиндукции, R-
сопротивление цепи.

Учитывая, что

,
перепишем уравнение (2.32) в следующем
виде:

.
Работа, совершаемая источником тока за
малый промежуток времени dt,
равна

,
(2.33)

где I²Rdt=dQ
–элементарное количество теплоты,
выделяемое в проводнике тепло, LIdt=dA
– работа, расходуемая на увеличение
силы тока от I до I+dI.
Таким образом, работа А, расходуемая на
создание постоянного тока запишется в
виде

.
(2.34)

Выражение

получило название собственной энергии
тока.

Изменение силы тока в цепи вызывает
изменение его магнитного поля. Поэтому
можно предположить, что собственная
энергия тока является энергией W_M
его магнитного поля W_M.

.
(2.35)

Таким образом, энергия W_M
магнитного поля равна работе, затраченной
источником тока на преодоление эдс
самоиндукции, пока ток увеличивается
от нуля до некоторого постоянного
значения I. Именно эта
энергия магнитного поля освобождается
в опыте (рис.32) в виде вспышки неоновой
лампы при размыкании цепи.

Рассмотрим однородное магнитное поле
длинного соленоида. Собственная энергия
тока или энергия магнитного поля
соленоида с учётом формул (1.17, 2.20, 2.35)
запишется как

,
(2.36)

где объём, занимаемый магнитным полем.

Из формулы (2.36) видно, что энергия
однородного магнитного поля пропорциональна
объёму V, занимаемого
полем. Поэтому энергия единицы объёма
поля или объёмная плотность энергии
магнитного поля для данной среды
пропорциональна квадрату магнитной
индукции:

. (2.37)

Сравнивая формулы (2.35) и (2.36) и находясь
в рамках постоянных токов и магнитных
полей, нельзя однозначно утверждать,
где локализована энергия магнитного
поля внутри проводника или в магнитном
поле, окружающем проводник с током.
Опыты с переменными во времени магнитными
полями показывают, что такие магнитные
поля могут существовать и распространяться
в пространстве без токов их поддерживающих.
Следовательно, энергия локализована в
магнитном поле.

В случае однородного магнитного поля
для расчёта энергии можно воспользоваться
формулой (2.36).

Энергию неоднородного магнитного поля
можно рассчитать, предварительно разбив
весь его объём на бесконечно малые
объёмы, содержащие энергию равную w_MdV,
и проинтегрировать по всему объёму:

. (2.38)

Соседние файлы в предмете [НЕСОРТИРОВАННОЕ]

• #
• #
• #
• #
• #
• #
• #
• #
• #
• #
• #

Катушка индуктивности в цепях переменного тока — формулы и определение с примерами

Переменный электрический ток:

До сих пор рассматривались электрические цепи, содержащие в различных сочетаниях резисторы, конденсаторы и катушки, с источником постоянного тока либо без него. Теперь рассмотрим подключение таких цепей к источнику переменного тока.

Пусть источник тока создает переменное гармоническое напряжение (рис. 194)

Согласно закону Ома сила тока на участке цепи, содержащем только резистор сопротивлением R, подключенный к этому источнику, изменяется со временем также по синусоидальному закону:

где — амплитудное значение силы тока в цепи.

Как видно, сила тока в такой цепи также меняется с течением времени по синусоидальному закону.

Величины называются амплитудными значениями напряжения и силы тока. Значения напряжения U(t) и силы тока I(t), зависящие от времени, называют мгновенными.

Зная мгновенные значения U(t) и I(t), можно вычислить мгновенную мощность которая, в отличие от цепей постоянного тока, изменяется с течением времени.

С учетом зависимости силы тока от времени в цепи перепишем выражение для мгновенной тепловой мощности на резисторе в виде

Поскольку мгновенная мощность меняется со временем, то использовать эту величину в качестве характеристики длительно протекающих процессов на практике крайне неудобно.

Перепишем формулу для мощности по-другому:

Первое слагаемое не зависит от времени. Второе слагаемое — переменная составляющая — функция косинуса двойного угла и ее среднее значение за период колебаний равно нулю (см. рис. 194).

Поэтому среднее значение мощности переменного электрического тока за длительный промежуток времени можно найти по формуле

Это выражение позволяет ввести действующие (эффективные) значения силы тока и напряжения, которые используются в качестве основных характеристик переменного тока.

Действующим (эффективным) значением силы переменного тока называется сила такого постоянного тока, который, проходя по цепи, выделяет в единицу времени такое же количество теплоты, что и данный переменный ток.
Поскольку для постоянного тока то с учетом ранее полученного выражения для среднего значения мощности переменного тока действующее значение силы тока

Аналогично можно ввести действующее значение и для напряжения

Таким образом, выражения для расчета мощности, потребляемой в цепях постоянного тока, остаются справедливыми и для переменного тока, если использовать в них действующие значения силы тока и напряжения:

Необходимо отметить, что закон Ома для цепи переменного тока, содержащей только резистор сопротивлением R, выполняется как для амплитудных и действующих, так и для мгновенных значений напряжения и силы тока, вследствие того, что их колебания совпадают по фазе (см. рис. 194).
Таким образом, резисторы оказывают сопротивление как постоянному, так и переменному току, при этом в обоих случаях в них происходит превращение электрической энергии во внутреннюю. Вследствие этого сопротивление резисторов R получило название активного или омического сопротивления.

Катушка индуктивности в цепях переменного тока

Реальный соленоид (катушка индуктивности) обладает активным сопротивлением R и индуктивностью L. В цепях постоянного тока главную роль играет его сопротивление R, тогда как в цепях переменного тока — его индуктивность L.

Рассмотрим физические процессы, происходящие в идеальной катушке, у которой отсутствует активное сопротивление (R=0), при включении ее в цепь переменного тока.

В катушке индуктивностью L переменный ток вызывает появление ЭДС самоиндукции:
где — амплитудное значение ЭДС самоиндукции (рис. 195).

При возрастании силы тока ЭДС самоиндукции согласно правилу Ленца будет препятствовать его увеличению. Для идеальной катушки, активное сопротивление которой равно нулю (R=0), согласно закону Ома для полной цепи где U(t) напряжение на концах катушки.

Следовательно, в любой момент времени внешнее напряжение на концах катушки равно по модулю и противоположно по знаку ЭДС самоиндукции в катушке:

Сравнивая выражения для мгновенных значений силы тока I(t) и напряжения U(t), видим, что для их амплитудных значений можно записать закон Ома в виде

Величину называют индуктивным сопротивлением катушки. Оно пропорционально индуктивности катушки и частоте переменного тока в цепи

Обратите внимание на то, что фазы колебаний силы тока и напряжения не совпадают. Наличие сдвига фаз означает, что мгновенное значение напряжения U на катушке индуктивности опережает мгновенное значение силы I переменного тока по фазе на Такой сдвиг фаз между колебаниями силы тока и напряжения характерен в целом для цепей переменного тока, содержащих элементы, обладающие индуктивностью.
Закон Ома для цепи переменного тока, содержащей только катушку индуктивности, выполняется и для действующих значении силы тока и напряжения так как тогда

Таким образом, если в цепь переменного тока включена катушка индуктивности, то закон Ома выполняется для амплитудных и действующих значений силы тока и напряжения, но не выполняется для их мгновенных значений, так как мгновенные значения силы тока и напряжения не совпадают по фазе (см. рис. 195).

Мгновенная мощность, потребляемая катушкой индуктивности от источника переменного тока, определяется по формуле

Поскольку среднее за период значение функции равно нулю, то и средняя мощность за период также равна нулю:

Как видно из рисунка 195, цепь с идеальной катушкой индуктивности в течение первой и третьей четвертей периода работает в режиме потребителя, запасая энергию магнитного поля в катушке, а в течение второй и четвертой — в режиме генератора, возвращая источнику запасенную энергию.

Поскольку потерь энергии в этом случае не происходит, то индуктивное сопротивление называют реактивным.

Рекомендую подробно изучить предметы:

Физика Атомная физика Ядерная физика Квантовая физика Молекулярная физика

Ещё лекции с примерами решения и объяснением:

• Конденсатор в цепях переменного тока
• Электрический ток в различных средах
• Электромагнитная индукция в физике
• Правило Ленца для электромагнитной индукции
• Потенциал электрического поля
• Постоянный электрический ток
• Законы постоянного тока
• Переменный электрический ток

При копировании любых материалов с сайта evkova.org обязательна активная ссылка на сайт www.evkova.org

Сайт создан коллективом преподавателей на некоммерческой основе для дополнительного образования молодежи

Сайт пишется, поддерживается и управляется коллективом преподавателей

Whatsapp и логотип whatsapp являются товарными знаками корпорации WhatsApp LLC.

Cайт носит информационный характер и ни при каких условиях не является публичной офертой, которая определяется положениями статьи 437 Гражданского кодекса РФ. Анна Евкова не оказывает никаких услуг.

Катушка индуктивности. Описание, характеристики, формула расчета

Катушка индуктивности является пассивным компонентом электронных схем, основное предназначение которой является сохранение энергии в виде магнитного поля. Свойство катушки индуктивности чем-то схоже с конденсатором, который хранит энергию в виде электрического поля.

Индуктивность (измеряется в Генри) — это эффект возникновения магнитного поля вокруг проводника с током. Ток, протекающий через катушку индуктивности, создает магнитное поле, которое имеет связь с электродвижущей силой (ЭДС) оказывающее противодействие приложенному напряжению.

Возникающая противодействующая сила (ЭДС) противостоит изменению переменного напряжения и силе тока в катушке индуктивности. Это свойство индуктивной катушки называется индуктивным сопротивлением. Следует отметить, что индуктивное сопротивление находится в противофазе к емкостному реактивному сопротивлению конденсатора в цепи переменного тока. Путем увеличения числа витков можно повысить индуктивность самой катушки.

Накопленная энергия в индуктивности

Как известно магнитное поле обладает энергией. Аналогично тому, как в полностью заряженном конденсаторе существует запас электрической энергии, в индуктивной катушке, по обмотке которой течет ток, тоже существует запас — только уже магнитной энергии.

Энергия, запасенная в катушке индуктивности равна затраченной энергии необходимой для обеспечения протекания тока I в противодействии ЭДС. Величина запасенной энергии в индуктивности можно рассчитать по следующей формуле:

где L — индуктивность, I — ток, протекающий через катушку индуктивности.

Гидравлическая модель

Работу катушки индуктивности можно сравнить с работой гидротурбины в потоке воды. Поток воды, направленный сквозь еще не раскрученную турбину, будет ощущать сопротивление до того момента, пока турбина полностью не раскрутится.

Далее турбина, имеющая определенную степень инерции, вращаясь в равномерном потоке, практически не оказывая влияния на скорость течения воды. В случае же если данный поток резко остановить, то турбина по инерции все еще будет вращаться, создавая движение воды. И чем выше инерция данной турбины, тем больше она будет оказывать сопротивление изменению потока.

Также и индуктивная катушка сопротивляется изменению электрического тока протекающего через неё.

Индуктивность в электрических цепях

В то время как конденсатор оказывает сопротивление изменению переменного напряжения, индуктивность же сопротивляется переменному тока. Идеальная индуктивность не будет оказывать сопротивление постоянному току, однако, в реальности все индуктивные катушки сами по себе обладают определенным сопротивлением.

В целом, отношение между изменяющимися во времени напряжением V(t) проходящим через катушку с индуктивностью L и изменяющимся во времени током I(t), проходящим через нее можно представить в виде дифференциального уравнения следующего вида:

Когда переменный синусоидальной ток (АС) протекает через катушку индуктивности, возникает синусоидальное переменное напряжение (ЭДС). Амплитуда ЭДС зависит от амплитуды тока и частоте синусоиды, которую можно выразить следующим уравнением:

где ω является угловой частотой резонансной частоты F:

Причем, фаза тока отстает от напряжения на 90 градусов. В конденсаторе же все наоборот, там ток опережает напряжение на 90 градусов. Когда индуктивная катушка соединена с конденсатором (последовательно либо параллельно), то образуется LC цепь, работающая на определенной резонансной частоте.

Индуктивное сопротивление ХL определяется по формуле:

где ХL — индуктивное сопротивление, ω — угловая частота, F — частота в герцах, и L индуктивность в генри.

Индуктивное сопротивление — это положительная составляющая импеданса. Оно измеряется в омах. Импеданс катушки индуктивности (индуктивное сопротивление) вычисляется по формуле:

Схемы соединения катушек индуктивностей

Параллельное соединение индуктивностей

Напряжение на каждой из катушек индуктивностей, соединенных параллельно, одинаково. Эквивалентную (общую) индуктивность параллельно соединенных катушек можно определить по формуле:

Последовательное соединение индуктивностей

Ток, протекающий через катушки индуктивности соединенных последовательно, одинаков, но напряжение на каждой катушке индуктивности отличается. Сумма разностей потенциалов (напряжений) равна общему напряжению. Общая индуктивность последовательно соединенных катушек можно высчитать по формуле:

Эти уравнения справедливы при условии, что магнитное поле каждой из катушек не оказывает влияние на соседние катушки.

Добротность катушки индуктивности

На практике катушка индуктивности имеет последовательное сопротивление, созданное медной обмоткой самой катушки. Это последовательное сопротивление преобразует протекающий через катушку электрический ток в тепло, что приводит к потере качества индукции, то есть добротности. Добротность является отношением индуктивности к сопротивлению.

Добротность катушки индуктивности может быть найдена через следующую формулу:

где R является собственным сопротивлением обмотки.

Катушка индуктивности. Формула индуктивности

Базовая формула индуктивности катушки:

• L = индуктивность в генри
• μ 0 = проницаемость свободного пространства = 4π × 10 -7 Гн / м
• μ г = относительная проницаемость материала сердечника
• N = число витков
• A = Площадь поперечного сечения катушки в квадратных метрах (м 2 )
• l = длина катушки в метрах (м)

Индуктивность прямого проводника:

• L = индуктивность в нГн
• l = длина проводника
• d = диаметр проводника в тех же единицах, что и l

Индуктивность катушки с воздушным сердечником:

• L = индуктивность в мкГн
• r = внешний радиус катушки
• l = длина катушки
• N = число витков

Индуктивность многослойной катушки с воздушным сердечником:

• L = индуктивность в мкГн
• r = средний радиус катушки
• l = длина катушки
• N = число витков
• d = глубина катушки

Индуктивность плоской катушки:

• L = индуктивность в мкГн
• r = средний радиус катушки
• N = число витков
• d = глубина катушки

Конструкция катушки индуктивности

Катушка индуктивности представляет собой обмотку из проводящего материала, как правило, медной проволоки, намотанной вокруг либо железосодержащего сердечника, либо вообще без сердечника.

Применение в качестве сердечника материалов с высокой магнитной проницаемостью, более высокой чем воздух, способствует удержанию магнитного поля вблизи катушки, тем самым увеличивая ее индуктивность. Индуктивные катушки бывают разных форм и размеров.

Большинство изготавливаются путем намотки эмалированного медного провода поверх ферритового сердечника.

Некоторые индуктивные катушки имеют регулируемый сердечник, при помощи которого обеспечивается изменение индуктивности.

Миниатюрные катушки могут быть вытравлены непосредственно на печатной плате в виде спирали. Индуктивности с малым значением могут быть расположены в микросхемах с использованием тех же технологических процессов, которые используются при создании транзисторов.

Применение катушек индуктивности

Индуктивности широко используются в аналоговых схемах и схемах обработки сигналов. Они в сочетании с конденсаторами и другими радиокомпонентами образуют специальные схемы, которые могут усилить или отфильтровать сигналы определенной частоты.

Катушки индуктивности получили широкое применение начиная от больших катушек индуктивности, таких как дроссели в источниках питания, которые в сочетании с конденсаторами фильтра устраняют остаточные помехи и другие колебания на выходе источника питания, и до столь малых индуктивностей, которые располагаются внутри интегральных микросхем.

Две (или более) катушки индуктивности, которые соединены единым магнитным потоком, образуют трансформатор, являющимся основным компонентом схем работающих с электрической сетью электроснабжения. Эффективность трансформатора возрастает с увеличением частоты напряжения.

По этой причине, в самолетах используется переменное напряжение с частотой 400 герц вместо обычных 50 или 60 герц, что в свою очередь позволяет значительно сэкономить на массе используемых трансформаторов в электроснабжении самолета.

Так же индуктивности используются в качестве устройства для хранения энергии в импульсных стабилизаторах напряжения, в высоковольтных электрических системах передачи электроэнергии для преднамеренного снижения системного напряжения или ограничения ток короткого замыкания.

Конденсатор, катушка и резонанс в цепи переменного тока

теория по физике 🧲 колебания и волны

Опишем колебания, которые происходят в цепи переменного тока при включении в нее конденсатора и катушки индуктивности. А также рассмотрим условия, при выполнении которых в цепи переменного тока наступает резонанс. Получим формулы для вычисления амплитуд напряжений, введем понятия емкостного и индуктивного сопротивления и выясним, какую роль играют эти величины.

Конденсатор в цепи переменного тока

Постоянный ток не может существовать в цепи, содержащий конденсатор. Движению электронов препятствует диэлектрик, расположенный между обкладками. Но переменный ток в такой цепи существовать может, что доказывает опыт с лампой (см. рисунок ниже).

Пусть фактически такая цепь разомкнута, но если по ней течет переменный ток, конденсатор то заряжается, то разряжается. Ток, текущий при перезарядке конденсатора нагревает нить лампы, и она начинает светиться.

Найдем, как меняется сила тока в цепи, содержащей только конденсатор, если сопротивление проводов и обкладок конденсатора можно пренебречь (см. рис. выше). Напряжение на конденсаторе будет равно:

u = φ 1 − φ 2 = q C . .

Учтем, что напряжение на конденсаторе равно напряжению на концах цепи:

q C . . = U m a x cos . ω t

Следовательно, заряд конденсатора меняется по гармоническому закону:

q = C U m a x cos . ω t

Тогда сила тока, представляющая собой производную заряда по времени, будет равна:

i = q ´ = − C U m a x sin . ω t = C U m a x cos . ( ω t + π 2 . . )

Следовательно, колебания силы тока опережают колебания напряжения на конденсаторе на π 2 . . (см. график ниже). Это означает, что в момент, когда конденсатор начинает заряжаться, сила тока максимальна, а напряжение равно нулю. После того, как напряжение достигнет максимума, сила тока становится равной нулю и т.д.

Амплитуда силы тока равна:

I m a x = U m a x C ω

Также будем использовать действующие значения силы тока и напряжения. Тогда получим, что:

Величина X C , равная обратному произведению циклической частоты на электрическую емкость конденсатора, называется емкостным сопротивлением. Роль этой величины аналогична роли активного сопротивления R в законе Ома.

Обратите внимание, что на протяжении четверти периода, когда конденсатор заряжается до максимального напряжения, энергия поступает в цепь и запасается в конденсаторе в форме энергии электрического поля. В следующую четверть периода (при разрядке конденсатора), эта энергия возвращается в сеть.

Пример №1. Максимальный заряд на обкладках конденсатора колебательного контура q m a x = 10 − 6 Кл. Амплитудное значение силы тока в контуре I m a x = 10 − 3 А. Определите период колебания (потерями на нагревание проводника пренебречь).

Согласно закону сохранения энергии максимальное значение энергии электрического поля конденсатора равно максимальному значения магнитного поля катушки:

q 2 m a x 2 C . . = L I 2 m a x 2 . .

L C = q 2 m a x I 2 m a x . .

√ L C = q m a x I m a x . .

T = 2 π √ L C = 2 π q m a x I m a x . . = 2 · 3 , 14 10 − 6 10 − 3 . . ≈ 6 , 3 · 10 − 3 ( с )

Катушка индуктивности в цепи переменного тока

Соберем две электрических цепи, состоящих из лампы накаливания, катушки индуктивности и источника питания: в первом случае постоянного, во втором — переменного (см. рисунки «а» и «б» ниже).

Опыт покажет, что в цепи постоянного тока лампа светится ярче по сравнению с той, что включена в цепь переменного тока. Это говорит о том, что сила тока в цепи постоянного тока выше действующего значения силы тока в цепи переменного тока.

Результат опыта легко объясняется явлением самоиндукции. При подключении катушки к постоянному источнику тока сила тока нарастает постепенно. Возрастающее при нарастании силы тока вихревое электрическое поле тормозит движение электронов. Лишь спустя какое-то время сила тока достигает наибольшего значения, соответствующему данному постоянному напряжению.

Если напряжение быстро меняется, то сила тока не успевает достигнуть максимального значения. Поэтому максимальное значение силы тока в цепи переменного тока с катушкой индуктивности ограничивается индуктивность. Чем больше индуктивность и чем больше частота приложенного напряжения, тем меньше амплитуда силы переменного тока.

Определим силу тока в цепи, содержащей катушку, активным сопротивлением которой можно пренебречь (см. рисунок ниже). Для этого найдем связь между напряжением на катушке и ЭДС самоиндукции в ней.

Если сопротивление катушки равно нулю, то и напряженность электрического поля внутри проводника в любой момент времени должна равняться нулю. Иначе, согласно закону Ома, сила тока была бы бесконечно большой. Равенство нулю напряженности поля оказывается возможным потому, что напряженность вихревого электрического поля → E i , порождаемого переменным магнитным полем, в каждой точке равна по модулю и противоположна по направлению напряженности кулоновского поля → E к , создаваемого в проводнике зарядами, расположенными на зажимах источника и в проводах цепи.

Из равенства → E i = − → E к следует, что удельная работа вихревого поля (т.е. ЭДС самоиндукции e i ) равна по модулю и противоположна по знаку удельной работе кулоновского поля.

Учитывая, что удельная работа кулоновского поля равна напряжения на концах катушки, можно записать:

Напомним, что сила переменного тока изменяется по гармоническому закону:

i = I m a x sin . ω t

Тогда ЭДС самоиндукции равна:

e i = − L i ´ = − L ω I m a x cos . ω t

Так как u = − e i , то напряжение на концах катушки оказывается равным:

u = L ω I m a x cos . ω t = L ω I m a x sin . ( ω t + π 2 . . ) = U m a x ( ω t + π 2 . . )

Амплитуда напряжения равна:

U m a x = L ω I m a x

Следовательно, колебания напряжения на катушке опережают колебания силы тока на π 2 . . , или колебания силы тока отстают от колебаний напряжения на π 2 . . , что одно и то же.

В момент, когда напряжение на катушке достигает максимума, сила тока равна нулю (см. график ниже).

Но в момент, когда напряжение становится равным нулю, сила тока максимальна по модулю. Амплитуда силы тока в катушке равна:

I m a x = U m a x L ω . .

Также будем использовать вместо амплитуд действующие значения силы тока и напряжения. Тогда получим:

Величина X L , равная произведению циклической частоты на индуктивность, называется индуктивным сопротивлением. Индуктивное сопротивление зависит от частоты. Поэтому в цепи постоянного тока, в котором отсутствует частота, индуктивное сопротивление катушки равно нулю.

Пример №2. Катушка с индуктивным сопротивлением X L = 500 Ом присоединена к источнику переменного напряжения, частота которого ν = 1000 Гц. Действующее значение напряжения U = 100 В. Определите амплитуду силы тока I m a x в цепи и индуктивность катушки L. Активным сопротивлением пренебречь.

Индуктивное сопротивление катушки выражается формулой:

X L = L ω = 2 π ν L

Так как амплитуда напряжения связана с его действующим значением соотношением U m a x = U √ 2 , то для амплитуды силы тока получаем:

Резонанс в электрической цепи

Механические и электромагнитные колебания имеют разную природу, но процессы, происходящие при этом, идентичны. Поэтому можно предположить, что резонанс в электрической цепи так же реален, как резонанс в колебательной системе, на которую действует периодическая сила.

Напомним, что в механической системе резонанс тем более заметен, чем меньше в колебательной системе трение между ее элементами. Роль трения в электрической цепи играет активное сопротивление R. Ведь именно наличие этого сопротивления в цепи приводит к превращению энергии тока во внутреннюю энергию проводника, который при этом нагревается. Следовательно, резонанс в электрической цепи будет отчетливо наблюдаться при малом активном сопротивлении R.

Если активное сопротивление мало, то собственная частота колебаний в колебательном контуре определяется формулой:

Сила тока при вынужденных колебаниях должна достигать максимальных значений, когда частота переменного напряжения, приложенного к контуру равна собственной частоте колебательного контура:

Резонанс в электрическом колебательном контуре — явление резкого возрастания амплитуды вынужденных колебаний силы тока при совпадении частоты внешнего переменного напряжения с собственной частотой колебательного контура.

После включения внешнего переменного напряжения резонансное значение силы тока в цепи устанавливается не моментально, а постепенно. Амплитуда колебаний силы тока возрастает до тех пор, пока энергия, выделяющаяся за период на резисторе, не сравняется с энергией, поступающей в контур за это же время:

I 2 m a x R 2 . . = U m a x I m a x 2 . .

Упростив это уравнение, получим:

I m a x R = U m a x

Следовательно, амплитуда установившихся колебаний силы тока при резонансе определяется уравнением:

I m a x = U m a x R . .

При сопротивлении, стремящемся к нулю, сила тока возрастает до бесконечно больших значений. При большом сопротивлении сила тока возрастает незначительно. Это хорошо видно на графике ниже.

Пример №3. В цепь переменного тока с частотой ν = 500 Гц включена катушка индуктивностью L = 10 мГн. Какой емкости конденсатор надо включить в эту цепь, чтобы наступил резонанс?

Электрическая цепь, описываемая в условии, представляет собой колебательный контур. Резонанс в этой цепи наступит, когда частота переменного тока будет равна собственной частоте колебательного контура (ν = ν₀).

ν 0 = 1 2 π √ L C . .

К колебательному контуру подсоединили источник тока, на клеммах которого напряжение гармонически меняется с частотой ν.

Индуктивность L катушки колебательного контура можно плавно менять от максимального значения L_max до минимального L_min, а ёмкость его конденсатора постоянна.

Ученик постепенно уменьшал индуктивность катушки от максимального значения до минимального и обнаружил, что амплитуда силы тока в контуре всё время возрастала. Опираясь на свои знания по электродинамике, объясните наблюдения ученика.

Алгоритм решения

Решение

В колебательном контуре источником тока возбуждаются вынужденные колебания. Частота этих колебаний равна частоте источника — ν. Амплитуда колебаний зависит от того, как соотносятся между собой внешняя частота и частота собственных электромагнитных колебаний, которая определяется формулой:

ν 0 = 1 2 π √ L C . .

По мере увеличения внешней частоты от нуля до ν₀ амплитуда растет. Она достигает максимума тогда, когда происходит резонанс. При этом внешняя частота равна частоте собственных электромагнитных колебаний: ν = ν₀. Затем амплитуда начинает убывать.

В данном случае, ученик меняет не внешнюю частоту, а частоту собственных электромагнитных колебаний. При плавном уменьшении индуктивности контура от максимального значения L_max до минимального L_min частота возрастает от ν_0min до ν_0max. Причем:

ν 0 m i n = 1 2 π √ L m i n C . .

ν 0 m a x = 1 2 π √ L m a x C . .

Из того факта, что амплитуда всё время увеличивалась, можем сделать вывод, что частота ν₀ всё время приближалась к частоте источника тока, при этом ν > ν_0max. В противном случае наблюдалось бы уменьшений амплитуды силы тока.

pазбирался: Алиса Никитина | обсудить разбор | оценить

В колебательном контуре, состоящем из катушки индуктивности и конденсатора, происходят свободные незатухающие электромагнитные колебания.

Из приведённого ниже списка выберите две величины, которые остаются постоянными при этих колебаниях.

а) период колебаний силы тока в контуре

б) фаза колебаний напряжения на конденсаторе

в) заряд конденсатора

г) энергия магнитного поля катушки

д) амплитуда колебаний напряжения на катушке

Алгоритм решения

1. Определить, от чего зависит каждая из перечисленных величин.
2. Установить, какие величины меняются, а какие нет.

Решение

В колебательном контуре происходят гармонические колебания. Поэтому период колебаний силы тока в контуре — величина постоянная.

Фаза — это величина, которая определяет положение колебательной системы в любой момент времени. Поскольку в системе происходят колебания, фаза меняется.

Заряд конденсатора — колебания происходят за счет постоянной перезарядки конденсатора. Следовательно, эта величина тоже меняется.

Энергия магнитного поля катушки — в колебательном контуре происходят взаимные превращения энергии магнитного поля катушки в энергию электрического поля конденсатора, и обратно. Поэтому энергия магнитного поля катушки постоянно меняется.

В условии задачи сказано, что колебания незатухающие. Это значит, что полная механическая энергия колебательной системы сохраняется. Поскольку именно от нее зависит амплитуда колебаний напряжения на катушке, то эта величина также остается постоянной.

pазбирался: Алиса Никитина | обсудить разбор | оценить

На рисунке приведён график зависимости силы тока i от времени t при свободных гармонических колебаниях в колебательном контуре. Каким станет период свободных колебаний в контуре, если конденсатор в этом контуре заменить на другой конденсатор, ёмкость которого в 4 раза меньше? Ответ запишите в мкс.

Ток или поток? Магнитные цепи и их основные характеристики

Привет, Хабр! С недавнего времени я стал задумываться об актуальности статей и заметил, что на Хабре нет ни одной обзорной статьи про магнитные цепи. Как так!? Ведь это… а что это такое?

Действительно, наверняка даже самые отстраненные от инженерного дела люди имеют представление о том, что такое электрические цепи, но возможно, что про магнитные цепи не слышали вовсе. Каждый школьник когда-то в учебнике физики наблюдал разные схемы и формулы, описывающие законы Ома. Но магнитные цепи в рамки школьного курса не входят.

Я решил написать данную статью, чтобы показать, насколько удивителен мир физики и заинтересовать школьников в её изучении. В данной статье, однозначно, для полноты вещей будут и выводы формул и использование некоторых математических операций, которые могут быть известны не всем, но такие моменты я постараюсь сгладить. Приступим.

Что нужно вспомнить?

Для более четкого представления сей статьи, неплохо бы вспомнить основные характеристики самого магнитного поля: вектор магнитной индукции, вектор напряженности, поток вектора магнитной индукции — а также нужно вспомнить немного про магнитные вещества, а именно про ферромагнетики.

Полагается, что вам известен обобщенный закон Ома и помнится, что такое ток, напряжение и сопротивление. Если нет, то крайне советую обратиться к сторонним ресурсам, чтобы иметь хотя бы общее представление о том, что последует далее. Крайне советую учебник И.Е. Иродова «Электромагнетизм».

Применение магнитных цепей

Магнитные цепи находят очень большое поле применения, а именно, они используются для надежного пропускания магнитного потока по специальному проводнику с минимальными или, в некоторых случаях, определенными потерями. В электротехнической промышленности широко используется взаимная зависимость магнитной и электрической энергий, переход из одного состояния в другое. На подобном принципе работают, например, трансформаторы, разные электродвигатели, генераторы и другие устройства.

Конечно, можно продолжительное время говорить об устройствах, разных типах магнитопроводов (про которые речь пойдет далее), но наша первичная цель — рассмотреть выводы основных характеристик магнитных цепей. Продолжаем!

Как устроены магнитные цепи?

Магнитную цепь, на самом деле, не так сложно представить, как может показаться человеку, который о них впервые слышит. Обычно магнитные цепи представляют из себя некоторые фигуры из ферромагнитного сердечника с источником или несколькими источниками ПОтока. Пожалуй, один из самых простых примеров с одним источником, который можно взять на вооружение, проиллюстрирован ниже:

Перед продолжением обусловимся, что среди электротехников сердечник называют магнитопроводом. Часть магнитопровода, на которой отсутствуют обмотки и которая служит для замыкания магнитной цепи, называется «ярмо».

Начнем с тороидального сердечника. Такой тороидальный сердечник может служить формой для катушки, как бы странно это не звучало. Но что за катушка? Ну, первое что приходит в голову — провод, образующий витки. Хорошо, но какого его предназначение? Вернемся к электрическим цепям и вспомним, что существуют источники тока / напряжения, так называемые активные элементы. Так вот, в магнитных цепях роль источника выполняют катушки с током, накрученные на основной элемент магнитной цепи — ферромагнитный магнитопровод.

Вспомним теперь про ферромагнитные материалы. Почему именно они? Дело в том, что благодаря высокому значению магнитной проницаемости, что сигнализирует о хорошей намагниченности ферромагнетика, силовые линии магнитного поля практически не выходят за пределы сердечника, либо не выходят вовсе. Однако это будет справедливо лишь тогда, когда наш сердечник замкнутый, либо имеет небольшие зазоры. То есть, ферромагнетики обладают сильно выраженными магнитными свойствами, когда как у парамагнетиков и диамагнетиков они значительно слабее, что можно наблюдать на следующем графике зависимости намагниченности от напряженности магнитного поля:

Вещества, которые входят в конструкцию магнитопровода, могут обладать не только сильномагнитными свойствами, но также и слабомагнитными. Однако мы рассматриваем сердечник из ферромагнитного материала.

Ещё из школьного курса мы представляем себе картину с линиями магнитной индукции соленоида, мы можем визуально представить его поле и понимаем, что концентрация силовых линий, их насыщенность, наибольшая в центре рассматриваемого соленоида. Тут очень важно вспомнить правило буравчика, чтобы правильно указать направление силовых линий.

Отсюда становится ясно, что катушки-источники порождают магнитное поле, а следовательно и поток линий магнитной индукции. Такие линии будут циркулировать по нашему сердечнику, словно повторяя его форму. Именно поэтому нам важно условие замкнутости сердечника и материал, из которого он сделан. Положим, что наш воображаемый сердечник замкнут. Из этого следует, что и силовые линии замкнуты, а следовательно выполняется теорема Гаусса для магнитного поля, которая гласит: поток линий магнитной индукции через замкнутую поверхность равен нулю. Стоит учесть, что поток адаптируется под площадь сечения.*

Ну и в конечном счете ферромагнитный сердечник поток куда-то передает! Аналогичным образом замкнутый проводник позволяет передать электрический ток.

Отлично! Мы разобрались с тем, что такое магнитные цепи и даже вспомнили про теорему Гаусса и ферромагнетики. Теперь поговорим о том, какие следствия вытекают из теоремы Гаусса и возможности пренебрежения полем вне сердечника и в зазорах.

1] Магнитные потоки Ф₁ и Ф₂ через произвольные сечения будут равны между собой.

2] В узле (разветвлении) сердечника алгебраическая сумма потоков (с учетом их направлений) будет равна нулю… Мне одному это что-то напоминает?

То есть мы окончательно сформулировали, что замкнутая (или почти замкнутая) система из ферромагнитных сердечников может рассматриваться как проводящая цепь. В нашем случае — магнитная.

Расчет магнитных цепей

Теперь внимание. Мы можем провести прямую аналогию и рассматривать магнитный поток в цепи, как характеристику электрической цепи — силу тока. Рассмотренное второе следствие означает, что для магнитной цепи, также как и для электрической, справедливо первое правило Кирхгофа. Отсюда можно лаконично перейти к закону полного тока, который в рамках классического магнетизма будет выглядеть следующим образом (приготовьтесь, немного математики):

Криволинейный интеграл по замкнутому контуру от напряженности магнитного поля будет равен алгебраической сумме токов, сцепленных (окруженных) данным контуром.

Также мы помним, что напряженность магнитного поля связана с магнитным потоком следующим образом:

Руководствуясь приведенным законом полного тока и определением напряженности через магнитный поток, мы можем переписать закон полного тока относительно магнитного потока.

Откуда в уравнении появился и что символизирует аргумент l? Все просто. Так как мы рассматриваем контур L, то логично предположить, что на разных его участках наши показатели могут принимать разные значения: площадь сечения может изменяться, как и магнитная проницаемость или магнитный поток.

Полученное уравнение можно рассматривать как второй закон Кирхгофа, который, напомню, звучит следующим образом:

В любой момент времени алгебраическая сумма напряжений на ветвях контура равна нулю.

Для полной ясности, проведем аналогию между электрическими и магнитными цепями, а также их величинами.

Именно проведя аналогичное представление для электрической цепи, мы можем рассчитывать магнитные цепи. Для того, чтобы это сделать, следует:

• Мысленно разбить сердечник на отдельные однородные участки (непрерывные, с постоянным сечением) без разветвлений и определить их магнитные сопротивления;

• Построить эквивалентную электрическую цепь, последовательно заменяя участки магнитной цепи участками электрической с электрическими сопротивлениями, а также заменяя индуктивности (катушки) на источники ЭДС;

• После обозначения заданных сопротивлений и ЭДС, можем вычислить в общем токи в элементах электрической цепи;

• Произвести замену полученных величин согласно таблице (токи в потоки, ЭДС в МДС [Магнитодвижущую силу / Ампер-витки], а электрическое сопротивление в магнитное сопротивление).

Именно таким образом, мы можем рассчитать характеристики магнитной цепи. Полученные результаты позволяют, например, вычислить индуктивности.

А примеры расчетов будут?

Здесь — нет. А по ссылке — да! В данном документе Самарского государственного технического университета рассмотрены базовые примеры, которые позволят лучше разобраться в теме, если она вас заинтересовала. Помимо всего прочего, там же приведены теоретические справки. Советую прочитать в надежде, что вы сможете для себя что-то новое подчерпнуть.

Заключение

Во-первых, спасибо, что дочитали статью! Один из способов поддержать меня как автора — подписаться на мой паблик Вконтакте, где иногда выходят «локальные статьи».

Во-вторых, вернемся к началу статьи. Там я задался целью показать, почему физика удивительна. Не хочу быть многословным, поэтому просто попрошу вспомнить все то, что было описано выше. Мы оперировали моделями, которые относятся к разделу физики электричества и перенесли их на физику магнетизма. Наверняка, вы замечали, насколько часто встречаются элементы механики в иных разделах. Это по истине удивительно! Однако главное не поработиться иллюзией, что в мире все законы нам предельно известны…