Как найти электрическое сопротивление при 0 градусов - Исправление недочетов и поиск решений вместе с Examum.ru

«Всё
это так не потому что я такой умный.

Это
всё из-за того, что я долго

не
сдаюсь при решении задач»

Альберт
Эйнштейн

Данная
тема посвящена решению задач на зависимость сопротивления проводника от
температуры

Задача
1.
Найдите сопротивление алюминиевого провода длиной 20 м и площадью
поперечного сечения 2 мм² при температуре 70 ºС,
учитывая то, что в таблице указаны значения удельных сопротивлений при
температуре 20 ºС.

ДАНО:

РЕШЕНИЕ

Зависимость удельного сопротивления
от температуры имеет вид

Тогда при температуре
70 ºС

Сопротивление проводника
можно определить по формуле

Тогда при температуре
70 ºС

Ответ:
0,32 Ом.

Задача
2.
На баллоне лампы накаливания написано 220 В, 100 Вт. Когда нить накала была
холодной, т.е. комнатной температуры, на неё подали напряжение 2 В и
измерили силу тока. Ток оказался равен 50 мА. Найдите приблизительно
температуру накала, нити, учитывая то, что она сделана из вольфрама.

ДАНО:

СИ

РЕШЕНИЕ

Из формулы для определения мощности электрического тока
определим сопротивление

Запишем закон Ома для участка цепи

Тогда

Запишем зависимость сопротивления от температуры

Запишем выражение для
сопротивления при некоторой температуре t₁

Тогда отношение сопротивлений

Выразим из данной формулы температуру t

Значения сопротивлений при температурах t и t₁ равны

Тогда

Ответ:
приблизительная
температура накала нити 2462 ºС.

Задача
3.
Медный провод нагревается под действием электрического тока от 0 до 25 ºС
за 3 мин. Через провод протекает ток 50 А. Предполагая, что изменение силы
тока незначительно, найдите работу тока при нагревании провода. Сопротивление
провода при 0 ºС равно 200 мОм.

ДАНО:

СИ

РЕШЕНИЕ

Работа электрического тока рассчитывается по формуле

Мощность электрического тока

Начальное сопротивление –
это сопротивление при нуле градусах

Чтобы вычислить
сопротивление при 25 ºС, необходимо записать зависимость
сопротивления от температуры

Вычислим мощность тока при 0
и 25 ºС

Как видно из формулы,
мощность линейно зависит от сопротивления, а сопротивление, в свою очередь,
линейно зависит от температуры. Поэтому, мощность будет линейно зависеть от
температуры.

Чтобы найти работу тока,
необходимо построить график зависимости мощности от времени.

Чтобы найти работу тока, необходимо
найти площадь под графиком. Площадь трапеции равна

Тогда работа

Ответ:
94,5 кДж.

Задача
4.
К концам проволоки приложено некоторое напряжение. По мере нагревания проволоки
до 50 ºС, сила тока уменьшилась от 1 до 0,9 А. Найдите начальную
температуру проволоки, если её температурный коэффициент сопротивления равен 0,004 ºС^–1.

ДАНО:

РЕШЕНИЕ

Запишем закон Ома для участка цепи

Исходя из данного закона запишем сопротивление проволоки
при начальной и конечной температурах

Отношение этих сопротивлений равно

Зависимость сопротивления от температуры

Тогда для начальной и конечной температуры сопротивления
равня

Отношения этих сопротивлений

Приравняем две формулы выражающие отношения сопротивлений

Из последней формулы выразим начальную температуру

Ответ:
20 ºС

Задача
5.
Две одинаковые проволоки подключены параллельно. Одна из этих проволок помещена
в тающий лёд, а другая находится при температуре 20 ºС. Температурный
коэффициент сопротивления проволок равен 0,01 ºС^–1.
Сравните общее сопротивление этого участка с сопротивлением, которое было бы,
если бы обе проволоки находились при температуре 20 ºС.

ДАНО:

РЕШЕНИЕ

Зависимость сопротивления от температуры имеет вид

Тогда при температурах 0 ºС и 20 ºС

При параллельном соединении

Если две одинаковые проволоки находятся при одной и той же
температуре, то их сопротивления равны

При параллельном соединении

Тогда отношение сопротивлений равно

Ответ:
если бы две проволоки находились при температуре 20 ºС, то
сопротивление данного участка было бы в 1,1 раз больше.

Источник

№
44. Зависимость электрического сопротивления проводника от его геометрических
размеров и от температуры.

ВСПОМНИМ: Величина, характеризующая противодействие электрическому току в
проводнике, которое обусловлено внутренним строением проводника и хаотическим
движением его частиц, называется электрическим сопротивлением проводника.

Аналогично тому, как трение в механике препятствует движению,
сопротивление проводника создает противодействие направленному движению зарядов
и определяет превращение электрической энергии во внутреннюю энергию
проводника. Причина сопротивления: столкновение свободно движущихся
зарядов с ионами кристаллической решетки.

В СИ единицей электрического сопротивления проводников
служит ом [Ом]. Сопротивлением в 1 Ом обладает такой
участок цепи, в котором при напряжении 1 В возникает ток силой 1 А.

Электрическое сопротивление проводника зависит от размеров и формы проводника и
от материала, из которого изготовлен проводник.

S –
площадь поперечного сечения проводника
l – длина проводника
ρ – удельное сопротивление проводника.

Сопротивление проводника прямо пропорционально его длине и обратно
пропорционально площади его поперечного сечения.

Величину ρ, характеризующую зависимость
сопротивления проводника от материала, из которого он сделан, и от внешних
условий, называют удельным сопротивлением проводника. Оно численно равно
сопротивлению проводника длиной 1 м и площадью сечения 1 мм²,
изготовленного из данного вещества. Единица удельного сопротивления в СИ
[1 Ом*м = 1 Ом*мм²/м]

Сопротивление проводника зависит и от его состояния, а именно от
температуры.

Увеличение
сопротивления можно объяснить тем, что при повышении температуры
увеличивается амплитуда колебаний ионов в узлах кристаллической решетки,
поэтому свободные электроны сталкиваются с ними чаще, теряя при этом
направленность движения.

Изменение
сопротивления проводника при его нагревании, приходящееся на 1 Ом
первоначального сопротивления и на 1⁰ температуры, называется
температурным коэффициентом сопротивления и обозначается буквой α (альфа). Если
при температуре t₀ сопротивление проводника равно R₀,
а при температуре t равно R, то температурный коэффициент сопротивления:

α=

Примечание. Расчет
по этой формуле можно производить лишь в определенном интервале температур
(примерно до 200° С).

Из формулы для
температурного коэффициента сопротивления определим R^

R= α+=(α+1)

Зная, как зависит
сопротивление металлического проводника от температуры, можно, измерив
сопротивление проводника, определить его температуру. Этот факт положен в
основу работы так называемых термометров сопротивления. Датчик размещают в
среде, температуру которой надо измерить. Сопротивление провода измеряется
специальным прибором, и по известному сопротивлению определяют температуру
среды. Помещая термометр, например, в печь и измеряя сопротивление платиновой
проволоки до и после нагрева, можно определить температуру в печи. Шкалу
данного прибора градуируют в единицах температур.

При нагревании размеры проводника
меняются мало, а в основном меняется удельное сопротивление.

Удельное сопротивление проводника
зависит от температуры:

где ρ₀ — удельное
сопротивление при 0 градусов,

t — температура,

α — температурный коэффициент
сопротивления

( т.е. относительное изменение
удельного сопротивления проводника при нагревании его на один градус)

Для металлов и сплавов

Обычно для чистых металлов
принимается

Таким образом, для металлических
проводников с ростом температуры

увеличивается удельное
сопротивление, увеличивается сопротивление проводника и уменьшается
электрический ток в цепи.

Хотя коэффициент α довольно мал,
учет зависимости сопротивления от температуры при расчете нагревательных
приборов совершенно необходим. Так, сопротивление вольфрамовой нити лампы
накаливания увеличивается при прохождении по ней тока более чем в 10 раз.

У некоторых сплавов, например, у
сплава меди с никелем (константан), температурный коэффициент сопротивления
очень мал: α ≈ 10^-5 K^-1. Удельное сопротивление
константана велико: ρ ≈ 10^-6 Ом∙м. Такие сплавы используют для
изготовления эталонных сопротивлений и добавочных сопротивлений к измерительным
приборам, т. е. в тех случаях, когда требуется, чтобы сопротивление заметно не
менялось при колебаниях температуры.

Вывод. Удельное сопротивление
(соответственно и сопротивление) металлов растет линейно с увеличением
температуры.

Сверхпроводимость металлов и сплавов. У многих металлов и сплавов при температурах, близких с T=0 К,
наблюдается резкое уменьшение удельного сопротивления – это явление называется
сверхпроводимостью металлов. Оно было обнаружено голландским физиком
Х.Камерлингом – Онессом в 1911 году у ртути (Ткр=4,2К). Разработали квантовую
теорию сверхпроводимости Д.Бардин, л.Купер, Д.Шриффер и Н.Н.Боголюбов

Реакция на примеси. Введение
примеси в сверхпроводник уменьшает резкость перехода в сверхпроводящее
состояние. В нормальных металлах ток исчезает примерно через 10-12 с. В
сверхпроводнике ток, может циркулировать годами (теоретически 105 лет!).

Применение сверхпроводимости . 1.Сооружаются мощные электромагниты со сверхпроводящей
обмоткой, которые создают магнитное поле без затрат электроэнергии на
длительном интервале времени, т.к. выделения теплоты не происходит.
2.Сверхпроводящие магниты используются в ускорителях элементарных частиц,
магнитогидродинамических генераторах, преобразующих энергию струи раскаленного
ионизированного газа, движущегося в магнитном поле, в электрическую энергию.
3.Высокотемпературная сверхпроводимость в недалеком будущем приведет к
технической революции в радиоэлектронике, радиотехнике. 4. Если удастся создать
сверхпроводники при комнатной температуре, то генераторы и электродвигатели
станут исключительно компактны и передавать электроэнергию будет возможно на
большие расстояния без потерь.

1.
Определить сопротивление
железной проволоки, нагретой до 200°С, если сопротивление ее при 0° было 100
Ом. Температурный коэффициент железа 0,0066:

Rt=R0(1+
α(t-t0)=100(1+0.0066*200)=232(Ом)

2.
Определить сопротивление медного провода двухпроводной линии
передачи при + 20°С и +40 °С, если сечение провода S =

= 120 мм,
а длина линии l = 10 км.

Решение

По справочным таблицам находим удельное сопротивление меди
при + 20 °С и температурный коэффициент сопротивления :

3.
=
0,0175 Ом • мм/м;=
0,004 град.

+Определим сопротивление провода при Т1 = +20 °С по формуле R
= ,
учитывая длину прямого и обратного проводов линии:

4.
R1 = 0, 0175 2
= 2,917 Ом.

Сопротивление проводов при температуре + 40°С найдем по формуле
(2.1.2)

5.
R2 = 2,917=
3,15 Ом.

Задача	Длина линии L, км	Марка провода	Температура провода Т, °С	Сопротивление провода R_Т при температуре Т, Ом
1	5	А-50	-30	1,52
2	5	М-50	+35	2,052
3	?	А-35	+40	1,5
4	4	М-35	+45	?
5	10	А-70	+30	?
6	10	М-70	+35	?
7	15	А-95	+40	?
8	?	М-95	+45	2,5
9	1,5	А-25	+40	?
10	?	М-25	+40	0,6
11	?	М-120	+30	3,1
12	?	А-120	+35	4,0
13	10	М-120	?	1,6
14	15	А-50	+45	?
15	11	М-120	?	1,6
16	5	М-120	?	0,8
17	5	М-120	+45	?
18	?	А-95	+40	1,55
19	5	А-95	?	1,61
20	5	А-95	+45	?
21	10	М-70	?	2,75
22	6	М-70	?	1,62
23	?	М-70	+40	2,6
24	8	А-50	+35	?
25	0,5	А-16	-20	?
26	2	А-25	-10	?
27	10	М-120	-20	?
28	?	М-120	-20	2,9
29	?	А-120	-30	1,0
30	8	А-70	-30	?

Источник

UCHEES.RU — помощь студентам и школьникам

В 22:40 поступил вопрос в раздел ЕГЭ (школьный), который вызвал затруднения у обучающегося.

Вопрос вызвавший трудности

Сопротивление медного провода при 0 градусах Цельсия равно 4 Ом. Определите его сопротивление при 50 градусах Цельсия, если температурный коэффициент сопротивления меди a=4,3*10^-3 K^-1

Ответ подготовленный экспертами Учись.Ru

Для того чтобы дать полноценный ответ, был привлечен специалист, который хорошо разбирается требуемой тематике «ЕГЭ (школьный)». Ваш вопрос звучал следующим образом: Сопротивление медного провода при 0 градусах Цельсия равно 4 Ом. Определите его сопротивление при 50 градусах Цельсия, если температурный коэффициент сопротивления меди a=4,3*10^-3 K^-1

После проведенного совещания с другими специалистами нашего сервиса, мы склонны полагать, что правильный ответ на заданный вами вопрос будет звучать следующим образом:

ответ к заданию по физике

НЕСКОЛЬКО СЛОВ ОБ АВТОРЕ ЭТОГО ОТВЕТА:

Работы, которые я готовлю для студентов, преподаватели всегда оценивают на отлично. Я занимаюсь написанием студенческих работ уже более 4-х лет. За это время, мне еще ни разу не возвращали выполненную работу на доработку! Если вы желаете заказать у меня помощь оставьте заявку на этом сайте. Ознакомиться с отзывами моих клиентов можно на этой странице.

Лебедева Эжени Денисовна — автор студенческих работ, заработанная сумма за прошлый месяц 61 200 рублей. Её работа началась с того, что она просто откликнулась на эту вакансию

ПОМОГАЕМ УЧИТЬСЯ НА ОТЛИЧНО!

Выполняем ученические работы любой сложности на заказ. Гарантируем низкие цены и высокое качество.

Деятельность компании в цифрах:

Зачтено оказывает услуги помощи студентам с 1999 года. За все время деятельности мы выполнили более 400 тысяч работ. Написанные нами работы все были успешно защищены и сданы. К настоящему моменту наши офисы работают в 40 городах.

РАЗДЕЛЫ САЙТА

Ответы на вопросы — в этот раздел попадают вопросы, которые задают нам посетители нашего сайта. Рубрику ведут эксперты различных научных отраслей.

Полезные статьи — раздел наполняется студенческой информацией, которая может помочь в сдаче экзаменов и сессий, а так же при написании различных учебных работ.

Красивые высказывания — цитаты, афоризмы, статусы для социальных сетей. Мы собрали полный сборник высказываний всех народов мира и отсортировали его по соответствующим рубрикам. Вы можете свободно поделиться любой цитатой с нашего сайта в социальных сетях без предварительного уведомления администрации.

ЗАДАТЬ ВОПРОС

НОВЫЕ ОТВЕТЫ

Абадзехская стоянка, Даховская пещера. ..

По закону сохранения заряда каждый шарик после соприкасl..

2)прогудел первый мохнатый шмель 3) Зазвенела Прогудел 4) ..

В мілкій траві ворушаться сліди веселих, сполоханих доще
..

ПОХОЖИЕ ВОПРОСЫ

По графику на рисунке 121 определите сопротивление проводника при температуре 0 градусов Цельсия и температурный коэффициент сопротивлени…

Кипятильник с КПД 80% изготовлен из нихромовой проволоки сечением 0,84 мм^2 и включен в сеть с напряжением 220 В. За 20 мин с его помощью

Сопротивление проводника при 20 градусах Цельсия равно 25 Ом, а при 35 градусах Цельсия увеличилось до 25,17 Ом. Определите

Площадка Учись.Ru разработана специально для студентов и школьников. Здесь можно найти ответы на вопросы по гуманитарным, техническим, естественным, общественным, прикладным и прочим наукам. Если же ответ не удается найти, то можно задать свой вопрос экспертам. С нами сотрудничают преподаватели школ, колледжей, университетов, которые с радостью помогут вам. Помощь студентам и школьникам оказывается круглосуточно. С Учись.Ru обучение станет в несколько раз проще, так как здесь можно не только получить ответ на свой вопрос, но расширить свои знания изучая ответы экспертов по различным направлениям науки.

2020 — 2023 — UCHEES.RU

Источник

Содержание

Термин: Зависимость электрического сопротивления от температуры (ТКС)
Электрическое сопротивление
Электрическое сопротивление проводника в общем случае зависит от материала проводника
Определение и формула температурного коэффициента сопротивления
Единицы
Примеры решения задач
Расчет сопротивления электрического проводника
Расчет длины электрического проводника
Расчет сечения электрического проводника
Температурный коэффициент объемного расширения
Температурный коэффициент линейного расширения
Зависимость сопротивлений от температуры
Как рассчитать температурный коэффициент реакции?
Температурный коэффициент электрического сопротивления металлов α

Термин: Зависимость электрического сопротивления от температуры (ТКС)

Зависимость электрического сопротивления провода от температуры приходится учитывать в различных схемах измерений, поскольку эта зависимость может оказывать существенное влияние на дополнительную погрешность измерения.

Зависимость сопротивления R(t) провода от температуры t задаётся температурным коэффициентом сопротивления (ТКС) провода α и описывается формулой:

R(t) = R20 (1 + α (t — 20) ),

где температура t задаётся в градусах Цельсия; R20 – это сопротивление провода при 20°С, а ТКС α – это константа с размерностью 1/°С, зависящая от материала провода. Приблизительные ТКС некоторых проводников приводим в таблице ниже.

Проводник α (ТКС), 1/°С

Алюминий	4,2*10-3
Вольфрам	5*10-3
Железо	6*10-3
Золото	4*10-3
Латунь	(0,1 — 0,4)*10-3
Магний	3,9*10-3
Медь	4,3*10-3
Никель	6,5*10-3
Нихром	0,1*10-3
Олово	4,4*10-3
Платина	3,9*10-3
Серебро	4,1*10-3
Сталь	(1 — 4)*10-3

Абсолютное изменение сопротивления проводника ∆R при изменении температуры ∆t и начальном сопротивлении R рассчитывается по формуле:
∆R = R*α*∆t.

Относительное изменение сопротивления проводника ∆R/R при изменении температуры ∆t рассчитывается по формуле: ∆R/R = α*∆t.

К схемам измерений, в которых существенное влияние отказывает ТКС проводов, относят: полномостовые четырёхпроводные балансные схемы и полумостовые трёхпроводные схемы. Эти схемы применяют в тензометрии, и здесь существенное влияние на шкалу (масштаб) измерения оказывают ТКС проводов питания.

Существуют также балансные мостовые схемы, в которых существенное влияние отказывает не собственный ТКС проводов, а различия ТКС проводов, которыми подключен мост. К такому случаю относят трёхпроводную четверьмостовую схему. В то же время, существуют схемы измерений, в которых ТКС проводов не оказывает никакого влияния на измерения, например, в случае питания тензомоста от источника стабильного тока.

Термин ТКС (англ: TCR temperature coefficient of resistance) широко применяют также к резисторам (и к элементам, проявляющим резистивные свойства) для описания их температурной зависимости с размерностью 10-6/°С или ppm/°С. При этом, ТКС реальных резистивных элементов может быть как положительным, так и отрицательным, но, кроме того, в зависимости от технологии этих элементов, их ТКС может быть разным при разной температуре.

Большое абсолютное значение ТКС в сочетанием фактором самонагрева резистивного элемента из-за протекающего тока может рассматриваться как проявление нелинейного сопротивления на интервалах времени значительно больших, чем время самонагрева.

На интервалах времени значительно меньших, чем время самонагрева резистивного элемента, большое абсолютное значение ТКС будет восприниматься как дрейф (нестабильность) сопротивления по причине самонагрева.

Электрическое сопротивление

Электрическое сопротивление — это физическая величина , характеризующая противодействие проводника или электрической цепи электрическому току . Физика 7,8,9,10,11 класс, ЕГЭ, ГИА Копировать ссылку Распечатать

Электрическое сопротивление — это физическая величина, характеризующая противодействие проводника или электрической цепи электрическому току.

Электрическое сопротивление определяется как коэффициент пропорциональности R между напряжением U и Iсилой постоянного тока в законе Ома для участка цепи.

Единица сопротивления называется омом (Ом) в честь немецкого ученого Г. Ома, который ввел это понятие в физику. Один ом (1 Ом) — это сопротивление такого проводника, в котором при напряжении 1В сила тока равна 1А.

Электрическое сопротивление проводника в общем случае зависит от материала проводника

от его длины и от поперечного сечения, или более кратко — от удельного сопротивления и от геометрических размеров проводника. Данная зависимость общеизвестна и выражается формулой:

Известен каждому и закон Ома для однородного участка электрической цепи, из которого видно, что ток тем меньше, чем сопротивление выше. Таким образом, если сопротивление проводника постоянно, то с ростом приложенного напряжения ток должен бы линейно расти. Но в реальности это не так. Сопротивление проводников не постоянно.

За примерами далеко ходить не надо. Если к регулируемому блоку питания (с вольтметром и амперметром) подключить лампочку, и постепенно повышать напряжение на ней, доводя до номинала, то легко заметить, что ток растет не линейно: с приближением напряжения к номиналу лампы, ток через ее спираль растет все медленнее, причем лампочка светится все ярче.

Нет такого, что с увеличением вдвое приложенного к спирали напряжения, вдвое возрос и ток. Закон Ома как-будто не выполняется. На самом деле закон Ома выполняется, и точно, просто сопротивление нити накала лампы непостоянно, оно зависит температуры.

Вспомним, с чем связана высокая электрическая проводимость металлов. Она связана с наличием в металлах большого количества носителей заряда — составных частей тока — электронов проводимости. Это электроны, образующиеся из валентных электронов атомов металла, которые для всего проводника являются общими, они не принадлежат каждый отдельному атому.

Под действием приложенного к проводнику электрического поля, свободные электроны проводимости переходят из хаотичного в более-менее упорядоченное движение — образуется электрический ток. Но электроны на своем пути встречают препятствия, неоднородности ионной решетки, такие как дефекты решетки, неоднородная структура, вызванные ее тепловыми колебаниями.

Электроны взаимодействуют с ионами, теряют импульс, их энергия передается ионам решетки, переходит в колебания ионов решетки, и хаос теплового движения самих электронов усиливается, от того проводник и нагревается при прохождении по нему тока.

В диэлектриках, полупроводниках, электролитах, газах, неполярных жидкостях — причина сопротивления может быть иной, однако закон Ома, очевидно, не остается постоянно линейным.

Таким образом, для металлов, рост температуры приводит к еще большему возрастанию тепловых колебаний кристаллической решетки, и сопротивление движению электронов проводимости возрастает. Это видно по эксперименту с лампой: яркость свечения увеличилась, но ток возрос слабее. То есть изменение температуры повлияло на сопротивление нити накаливания лампы.

В итоге становится ясно, что сопротивление металлических проводников зависит почти линейно от температуры. А если принять во внимание, что при нагревании геометрические размеры проводника меняются слабо, то и удельное электрическое сопротивление почти линейно зависит от температуры. Зависимости эти можно выразить формулами:

Обратим внимание на коэффициенты. Пусть при 0°C сопротивление проводника равно R0, тогда при температуре t°C оно примет значение R(t), и относительное изменение сопротивления будет равно α*t°C. Вот этот коэффициент пропорциональности α и называется температурным коэффициентом сопротивления. Он характеризует зависимость электрического сопротивления вещества от его текущей температуры.

Данный коэффициент численно равен относительному изменению электрического сопротивления проводника при изменении его температуры на 1К (на один градус Кельвина, что равноценно изменению температуры на один градус Цельсия).

Для металлов ТКС (температурный коэффициент сопротивления α) хоть и относительно мал, но всегда больше нуля, ведь при прохождении тока электроны тем чаще сталкиваются с ионами кристаллической решетки, чем выше температура, то есть чем выше тепловое хаотичное их движение и чем выше их скорость. Сталкиваясь в хаотичном движении с ионами решетки, электроны металла теряют энергию, что мы и видим в результате — сопротивление при нагревании проводника возрастает. Данное явление используется технически в термометрах сопротивления.

Итак, температурный коэффициент сопротивления α характеризует зависимость электрического сопротивления вещества от температуры и измеряется в 1/К — кельвин в степени -1. Величину с обратным знаком называют температурным коэффициентом проводимости.

Что касается чистых полупроводников, то для них ТКС отрицателен, то есть сопротивление снижается с ростом температуры, это связано с тем, что с ростом температуры все больше электронов переходят в зону проводимости, растет при этом и концентрация дырок. Этот же механизм свойственен для жидких неполярных и твердых диэлектриков.

Полярные жидкости свое сопротивление резко уменьшают с ростом температуры из-за снижения вязкости и роста диссоциации. Это свойство применяется для защиты электронных ламп от разрушительного действия больших пусковых токов.

У сплавов, легированных полупроводников, газов и электролитов тепловая зависимость сопротивления более сложна чем у чистых металлов. Сплавы с очень малым ТКС, такие как манганин и константан, применяют в электроизмерительных приборах.

Определение и формула температурного коэффициента сопротивления

Сопротивление проводника (R) (удельное сопротивление) ()
зависит от температуры. Эту зависимость при незначительных изменениях температуры
представляют в виде функции:

$[rho ={rho }_0left(1+alpha tright), R=R_0left(1+alpha tright) qquad (1)]$

где
— удельное сопротивление проводника при температуре равной 0oC;
— температурный коэффициент сопротивления.

ОПРЕДЕЛЕНИЕ Температурным коэффициентом электрического сопротивления () называют физическую величину, равную относительному приращению (R) участка цепи (или удельного сопротивления среды (), которое происходит при нагревании проводника на 1oС. Математически определение температурного коэффициента сопротивления можно представить как:

$[alpha =frac{1}{R}frac{dR}{dT}; alpha =frac{1}{rho }frac{drho }{dT} qquad (2)]$

Величина
служит характеристикой связи электросопротивления с температурой.

При температурах, принадлежащих диапазону
у большинства металлов рассматриваемый коэффициент
остается постоянным. Для чистых металлов температурный коэффициент сопротивления часто принимают равным $alpha approx frac{1}{273}К^{-1}.$

Иногда говорят о среднем температурном коэффициенте сопротивления, определяя его как:

$[leftlangle alpha rightrangle =frac{1}{rho }frac{triangle rho }{triangle T} qquad (3)]$

где
— средняя величина температурного коэффициента в заданном интервале температур

Основной единицей измерения температурного коэффициента сопротивления в системе СИ является:

$[left[alpha right]=frac{1}{K}]$

Единицы

Тепловой коэффициент электрическая цепь части иногда указываются как промилле/°C, или же промилле/K. Он определяет долю (выраженную в миллионных долях), на которую его электрические характеристики будут отклоняться при достижении температуры выше или ниже Рабочая Температура.

Примеры решения задач

ПРИМЕР 1

Задание

Лампа накаливания, имеющая спираль из вольфрама включена в сеть с напряжением

B, по ней идет ток

А. Какой будет температура спирали, если при температуре $t_{20}=20$

oС она имеет сопротивление $R_{20}=35,8$

Ом? Температурный коэффициент сопротивления вольфрама $alpha =4,6cdot {10}^{-3}frac{1}{K}$

Решение

В качестве основы для решения задачи используем формулу зависимости сопротивления от температуры вида:

$[R_{20}=R_0left(1+бat_{20}right) qquad left(1.1right),]$

где
— сопротивление вольфрамовой нити при температуре 0oC. Выразим
из выражения (1.1), имеем:

$[R_0=frac{R_{20}}{1+alpha t_{20}}=frac{35,8}{1+4,6cdot {10}^{-3}cdot 20}=32,8 left(Omright)]$

По закону Ома для участка цепи имеем:

$[I=frac{U}{R_2}to R_2=frac{U}{I} qquad left(1.2right)]$

Вычислим

$[R_2=frac{120}{0,33}=364 left(Omright)]$

Запишем уравнение связывающее сопротивление
и температуру:

$[R_2=R_0left(1+alpha t_2right) to t_2=frac{R_2-R_0}{{alpha R}_0} qquad left(1.3right)]$

Проведем вычисления:

$[t_2=frac{364-32,8}{4,6cdot {10}^{-3}cdot 32,8}=2195 (K)]$

Ответ

ПРИМЕР 2

Задание

При температуре

сопротивление реостата равно

, сопротивление амперметра равно $R_{A0}$

и он показывает силу тока

Реостат, сделан из железной проволоки, он последовательно соединен с амперметром (рис.1). Каким будет сила тока течь через амперметр, если реостат нагреть до температуры

? Считать температурный коэффициент сопротивления железа равным

Формула температурного коэффициента сопротивления

Рис. 1

Решение

Закон Ома для участка цепи при температуре 0oC можно записать как:

$[I_0=frac{U}{R_0+R_{A0}}to U=I_0(R_0+R_{A0}) qquad left(2.1right)]$

После нагревания сопротивление реостата стало равно R, тогда через амперметр течет ток равный:

$[I=frac{U}{R+R_{A0}} qquad left(2.2right)]$

Сопротивление зависит от температуры:

Подставим выражения (2.3) и (2.1) в уравнение (2.2), получим:

$[I=frac{I_0(R_0+R_{A0})}{R_0left(1+alpha tright)+R_{A0}}]$

Ответ

$I=frac{I_0(R_0+R_{A0})}{R_0left(1+alpha tright)+R_{A0}}$

Расчет сопротивления электрического проводника

Сопротивление электрического проводника рассчитываем по формуле:

R = ρ * L / S

R — сопротивление электрического проводника
ρ — удельное сопротивление проводника
вычисляется по формуле (1): ρ = ρ20[1 + α(t — 20)]
- ρ20 — удельное сопротивление проводника при температуре t = 20°C (Таблица 1)
- t — температура проводника
- α — температурный коэффициент электрического сопротивления (Таблица 1)
L — длина электрического проводника
S — сечение электрического проводника

Расчет длины электрического проводника

Длину электрического проводника рассчитываем по формуле:

L = R * S / ρ

L — длина электрического проводника
R — сопротивление электрического проводника
S — сечение электрического проводника
ρ — удельное сопротивление проводника
вычисляется по формуле (1): ρ = ρ20[1 + α(t — 20)]
- ρ20 — удельное сопротивление проводника при температуре t = 20°C (Таблица 1)
- t — температура проводника
- α — температурный коэффициент электрического сопротивления (Таблица 1)

Расчет сечения электрического проводника

Минимальное сечение электрического проводника при допустимых потерях напряжения рассчитываем по формуле:

S = I * ρ * L / ΔU

S — сечение электрического проводника
I — сила тока в электрической цепи
L — длина электрического проводника
при двухпроводной линии, длина проводника (значение L) удваивается
ΔU — допустимые потери напряжения
ρ — удельное сопротивление проводника
вычисляется по формуле (1): ρ = ρ20[1 + α(t — 20)]
- ρ20 — удельное сопротивление проводника при температуре t = 20°C (Таблица 1)
- t — температура проводника
- α — температурный коэффициент электрического сопротивления (Таблица 1)

Температурный коэффициент объемного расширения

Температурным коэффициентом объемного расширения тела является физическая величина, которая характеризует относительное изменение объема тела $frac{Delta V}{V_0}$
которое происходит при нагревании тела на 1 K и неизменном давлении:

$[{alpha }_V=frac{1}{V_0}frac{Delta V}{Delta T} qquad (5)]$

Температурный коэффициент линейного расширения

ОПРЕДЕЛЕНИЕ Температурный коэффициент линейного расширения ${alpha }_l$
— это физическая величина, которая характеризует изменение линейных размеров твердого тела с ростом или уменьшением его температуры.

$[{alpha }_l=frac{1}{l_0}frac{Delta l}{Delta T} qquad (4)]$

где
— начальная длина тела,
— увеличение длины тела (удлинение) при росте температуры тела на

Зависимость сопротивлений от температуры

С повышением температуры сопротивление металлов возрастает. Однако существуют сплавы, сопротивление которых почти не меняется при повышении температуры (например, константан, манганин и др.). Сопротивление же электролитов с повышением температуры уменьшается.

Температурным коэффициентом сопротивления проводника называется отношение величины изменения сопротивления проводника при нагревании на 1 °С к величине его сопротивления при 0 ºС:

Зависимость удельного сопротивления проводников от температуры выражается формулой:

В общем случае α зависит от температуры, но если интервал температур невелик, то температурный коэффициент можно считать постоянным. Для чистых металлов α = (1/273)К-1. Для растворов электролитов α < 0. Например, для 10% раствора поваренной соли α = -0,02 К-1. Для константана (сплава меди с никелем) α = 10-5 К-1.

Зависимость сопротивления проводника от температуры используется в термометрах сопротивления.

Как рассчитать температурный коэффициент реакции?

Что такое температурный коэффициент?
Во-первых, при повышении температуры скорость реакции возрастает. Всё логично
Значит, температурный коэффициент- это число, которое показывает, во сколько раз увеличилась скорость реакции, когда мы повысим температуру на 10 градусов
Вот такая страшная формула( но только на первый взгляд)

γ-это и есть наш температурный коэффициент

Следовательно, чтобы его расчитать, нужно знать
2 скорости (до и после повышения температуры на 10 градусов)
2 константы (у каждой реакции они свои. Обычно их пишут в условии задачи)

Температурный коэффициент электрического сопротивления металлов α

В разумных температурных пределах вокруг некоторой точки зависимость удельного сопротивления металлов от температуры описывается как:
ΔR = α*R*ΔT, где α — температурный коэффициент электрического сопротивления.
Ниже приведена таблица значений α для ряда металлов в диапазоне температур от 0 до 100 ° C.

Зависимость сопротивления металлов от температуры. Температурный коэффициент электрического сопротивления металлов α .

Проводник	Удельное сопротивление ρ, Ом*мм2/м	α, 10 -3*C-1(или K -1)
Алюминий	0,028	4,2
Бронза	0,095 — 0,1	—
Висмут	1,2	—
Вольфрам	0,05	5
Железо	0,1	6
Золото	0,023	4
Иридий	0,0474	—
Константан ( сплав Ni-Cu + Mn)	0,5	0,05!
Латунь	0,025 — 0,108	0,1-0,4
Магний	0,045	3,9
Манганин (сплав меди марганца и никеля — приборный)	0,43 — 0,51	0,01!!
Медь	0,0175	4,3
Молибден	0,059	—
Нейзильбер (сплав меди цинка и никеля)	0,2	0,25
Натрий	0,047	—
Никелин ( сплав меди и никеля)	0,42	0,1
Никель	0,087	6,5
Нихром ( сплав никеля хрома железы и марганца)	1,05 — 1,4	0,1
Олово	0,12	4,4
Платина	0.107	3,9
Ртуть	0,94	1,0
Свинец	0,22	3,7
Серебро	0,015	4,1
Сталь	0,103 — 0,137	1-4
Титан	0,6	—
Фехраль (Cr (12—15 %); Al (3,5—5,5 %); Si (1 %); Mn (0,7 %); + Fe)	1,15 — 1,35	0,1
Хромаль	1,3 — 1,5	—
Цинк	0,054	4,2
Чугун	0,5-1,0	1,0

Источники

https://www.lcard.ru/lexicon/wire_tcr
https://www.calc.ru/Elektricheskoye-Soprotivleniye.html
http://ElectricalSchool.info/main/osnovy/1873-temperaturnyjj-kojefficient.html
http://ru.solverbook.com/spravochnik/koefficienty/temperaturnyj-koefficient-soprotivleniya/
https://wikiaro.ru/wiki/Temperature_coefficient
https://www.axwap.com/kipia/docs/elektrika/provodnik.htm
http://ru.solverbook.com/spravochnik/koefficienty/temperaturnyj-koefficient/
https://yandex.ru/q/question/kak_rasschitat_temperaturnyi_koeffitsient_26938630/
https://dpva.ru/Guide/GuidePhysics/ElectricityAndMagnethism/ElectricalResistanceAndConductivity/MetalsElResHeatCoef/

Помогла ли вам статья?

Источник

Зависимость электрического сопротивления от температуры

Содержание

1 Сопротивление
2 Коэффициент сопротивления
- 2.1 Газы
- 2.2 Жидкости
3 Сверхпроводимость
4 Применение
- 4.1 Резистор
- 4.2 Терморезистор
- 4.3 Термометр сопротивления
- 4.4 Газ
5 Заключение
6 Видео по теме

При проектировании электрических схем, инженеры сталкиваются с тем, что проводники обладают определенным сопротивлением, на которое оказывают влияния температурные колебания. Статья даст подробное описание, что такое зависимость сопротивления от температуры и как температура влияет на проводимость различных веществ — металлов, газов и жидкостей. Дополнительно будет приведена формула расчета такой зависимости.

Сопротивление

Сопротивлением называется способность проводника пропускать через себя электрический ток. Единицей измерения данной физической величины является Ом. На принципиальных схемах эта величина обозначается буквой «R». На величину сопротивления любого проводника электрическому току влияет его структура. Двигаясь внутри структуры, свободные электроны сталкиваются с атомами и электронами, которые замедляют их движение. Чем их концентрация больше, тем выше будет само электрическое сопротивление.

О способности проводников проводит электрический ток судят по величине его удельного сопротивления. Удельное сопротивление проводника — это сопротивление протеканию тока через проводник из любого вещества с площадью поперечного сечения 1 м² и длиной один метр. Обозначается в физике данная величина буквой «ρ». Данный параметр является табличной величиной и измеряется в системе СИ как Ом×м (может также измеряться в Ом×см и Ом×мм²/м).

Коэффициент сопротивления

Во время работы электрических цепей прослеживается прямая зависимость сопротивления металлов от температуры. Это явление называют коэффициентом температурного сопротивления. Оно определяет соотношение сопротивления к температурным изменениям. Объясняется это явление следующим образом: с повышением температуры структура проводника получает долю тепловой энергии, вследствие чего эта энергия увеличивает скорость движения атомов. В результате повышается вероятность их столкновения со свободными электронами. Чем чаще происходят эти столкновения, тем ниже будет проводимость.

Можно провести простой опыт: в электрическую схему из аккумулятора и омметра подключим кусок медной проволоки. При таком подключении схема будет иметь строго определенное значение сопротивления. Далее надо будет нагреть медную проволоку. В момент нагрева можно заметить, что сопротивление всей схемы растет, а после остывания проводника оно наоборот уменьшается. На основании такого опыта довольно просто прослеживается температурная зависимость сопротивления проводника.

Температурный коэффициент отображает увеличение сопротивления при изменении температуры вещества на 1 градус. Для максимально чистого металла это значение равняется 0.004 °С^-1. То есть, при увеличении температуры на 10 градусов, электрическая проводимость в металлах изменится на 4 % в большую сторону. Данная величина обозначается буквой «α». При расчете сопротивления через удельное сопротивление используется такая формула:

В данной зависимости:

«R» — сопротивление, Ом;
«l» — длина проводника, м;
«s» — поперечное сечение проводника, м²;
«ρ» — значение удельного сопротивления, Ом×м.

Зависимость проводимости металлического проводника от температуры можно проследить с помощью таких выражений:

Для металлов все предельно просто — изменение температуры приводит к увеличению его сопротивления. Ниже будет дано описание этой зависимости для газов, которые по своей природе являются диэлектриками.

Для закрепления материала, решим следующую задачу:

Имеется стальной проводник, диаметр которого равен один миллиметр, а длина его составляет 100 метров. Определите сопротивление такого проводника из стали, если величина удельного сопротивления стального проводника составляет 12×10^-8 Ом×м.

Решение:

d=1 мм;

l=100 м;

ρ=13×10^-8 Ом×м;

R–?

Определяем сопротивление проводника по формуле:

R=ρ(l/S)

где S является площадью поперечного сечения. Определить площадь можно с помощью формулы:

S= π×r²= π×d²/2²=3.14×(1×10^-3)²/4=3.14×10^-6/4=0.785×10^-6м²

После этого можно определить сопротивление:

R=12×10^-8×100/(0.785×10^-6)=15.287 Ом

Газы

Газы не являются проводниками, но их проводимость так же зависит от температуры. Происходит это за счет так называемого эффекта ионизации. Ионизация в газах происходит за счет насыщения их жидкостью или иными веществами, которые способны проводить электрический ток. Проследить то, как увеличивается сопротивление при повышении температуры газа можно на таком опыте.

К схеме с амперметром и аккумулятором добавим 2 металлические пластины, которые не соприкасаются друг с другом. Такая электрическая цепь является разомкнутой. Между пластинами поместим зажженную горелку. При нагреве происходит смещение стрелки амперметра в сторону увеличения. То есть такую цепь можно считать замкнутой. На основании этого можно сделать вывод, что с ростом температуры воздух ионизируется, происходит снижение его сопротивления и увеличение проводимости заряженных электронов. Данный эффект называют пробоем изоляционного слоя газа, зависящий от степени их ионизации и величины протекающего напряжения. Подобное явление знакомо каждому из нас — это грозовой разряд.

Жидкости

В жидкостях прослеживается обратная зависимость. С увеличением температуры, сопротивление жидкого проводника уменьшается. Для электролита свойственно правило отрицательного значения температурного коэффициента — а˂0. Удельное сопротивление электролита рассчитывается следующим образом:

ρ= ρ₀(1+ αt) или R=R₀(1+ αt), где а˂0.

При этом увеличившееся значение температуры электролита сопровождается уменьшением сопротивления и ростом его проводимости.

Сверхпроводимость

Снижение температуры металлических проводников сильно увеличивает их проводимость. Это связано с тем, что в структуре вещества замедляется движение атомов и электронов, благодаря чему снижается вероятность их столкновения со свободными электронами. При температуре абсолютного 0 (–273 градуса Цельсия) возникает явление падения до нуля сопротивления проводника. Зависимость сопротивления проводника от температуры при абсолютном 0 — сверхпроводимость.

Температура, при которой обычный проводник становится сверхпроводником, называется критической. Она будет разной для различных чистых металлов и сплавов. Все будет зависеть от их структуры, химического состава и структуры кристаллов. Например, серое олово с алмазной структурой является полупроводником. Но белое олово при своей тетрагональной кристаллической ячейке, мягкости и плавкости, переходит в состояние сверхпроводника при температуре 3.70 К. Также при критической температуре прослеживается целый ряд других способностей:

Повышение частоты переменного тока вызывает рост сопротивления, значение гармоник с периодом световой волны.
Способность удерживать величину силы тока ранее приложенного, а затем отключенного источника.

Металл или сплав может перейти в состояние сверхпроводника и при нагревании. Такое явление называют высокотемпературной проводимостью. Ответ на вопрос, почему от высокой температуры сопротивление металлов снижается, может довольно просто объяснить их кристаллическая структура. В момент нагрева до критических значений, электроны перестают хаотично перемещаться внутри структуры вещества. Они выстраиваются в цепочку. Такое построение не мешает движению свободных электронов, а значит падает общее сопротивление. Переход в состояние высокотемпературной проводимости начинается с порога 1000К и этот показатель выше, чем точка кипения азота.

Применение

Свойство проводников изменять сопротивление при определённой температуре используют для создания различных элементов электрических схем и измерительных приборов. О них будет рассказано далее в данной статье.

Резистор

Сопротивление устройств старого типа сильно зависело от их нагрева. При нагревании проводимость резистора пропорционально изменялась в меньшую сторону. Для электрических цепей требуется идеальный резистор, который обладает наивысшим коэффициентом проводимости. Для снижения нагрева при производстве данных устройств теперь используется материал, имеющий малую зависимость сопротивления от температуры нагрева. Это позволило применять резисторы с малым сопротивлением для цепей с большим напряжением.

Терморезистор

Существует отдельная группа резисторов, которые применяют для измерения температуры. Особенностью такого устройства является то, что он может снижать свою проводимость при нагреве. При этом он отключает цепь при достижении определенного порогового значения.

Термометр сопротивления

Это прибор был разработан для измерения температуры среды. Он состоит из тонкой платиновой проволоки, защитного чехла и корпуса. Прибор имеет стабильную реакцию на перепады температуры. Измеряемой величиной в данном устройстве служит сопротивление этой проволоки из платины. Чем выше будет температура, тем сопротивление соответственно будет больше. Понижение сопротивления так же фиксируется, так как в этот момент меняются проводимость и сопротивление. Для измерения температуры термометром сопротивления, в настоящее время применяются проволочные индикаторы из разнообразных металлов. В зависимости от свойств используемого металла, погрешность устройства может составлять не более 0.1 %. Благодаря этому достигается очень высокая точность измерения температуры.

Газ

Самый известный нам газовый проводник — это люминесцентная лампа. Газ нагревается за счет увеличения напряжения между анодом и катодом лампы.

Известным жидкостным проводником является щелочной аккумулятор. При понижении температуры нарушается структура жидкости и изменяется ее сопротивление.

Нагрев провоцирует движение атомов и электронов, увеличивая сопротивление и зарядный ток устройства.

Заключение

В данной статье мы рассмотрели, как зависит сопротивление от температуры. Металлы, газы и жидкости имеют свойства изменять свою проводимость и сопротивление при температурных перепадах. Это свойство изменения электрического сопротивления используются для измерения температуры среды. Наибольшая точность измерений температуры в настоящее время достигается за счет применения современных материалов, даже в бытовой технике.

Видео по теме

Источник