Как найти элементы переходной кривой

Прямые
и переходные кривые должны плавно
сопрягаться с помощью переходных кривых.

Рисунок 3.1 — Схема разбивки переходных
кривых методом сдвижки

круговой кривой внутрь

Длину
переходной кривой определяем по формуле

, (3.5)

где
i – уклон отвода
возвышения

h– возвышение наружного рельса, при
скоростях движения до 100км/ч приниматьi = 0,001;

,
принимаемl₀=60
м.

Параметр
кривой определяется как

(3.6)

Проверка
возможности разбивки переходной кривой
осуществляется по двум условиям:

Условие
1:

,
(3.7)

где
— угол поворота круговой кривой;

—
угол поворота на протяжении переходной
кривой;

(3.8)

рад

Условие 2:

, (3.9)

где
— длина круговой кривой, определяется
по формуле

(3.10)

Оба условия выполняются.

Определение вида переходной кривой.

(3.11)

1100
> 475,9, следовательно, для разбивки
переходной кривой применяется кубическая
парабола.

Координаты
такой кривой определяют по формуле

(3.12)

Подсчет
ординат ведется с шагом 10 м.

Таблица
3.1 – Координаты переходной кривой по
кубической параболе

Элементы
переходной кривой для разбивки на
местности:

Сдвижка
кривой внутрь:

, (3.13)

где
y_k
– координата переходной кривой
приx_k=l₀

p=0,545-1100(1-0,855)=0,105м

Расстояние
от тангенсного столбика смещенной
круговой кривой до начала переходной
кривой подсчитывают по формуле

, (3.14)

m=60-1100*0,026=30,31м

Расстояние
от тангенсного столбика бывшей круговой
кривой до начала переходной кривой
подсчитывают по формуле

, (3.15)

Полная
длина кривой:

,
(3.16)

L_кр=2*60+1100(0,505-2*0,027)=840
м

Суммарный
тангенс:

, (3.17)

Т_кр=30,31+(1100+0,105)*0,258=314,16м

Суммарная
биссектриса:

,
(3.18)

Расчет
числа укороченных рельсов:

, (3.19)

где

– полное укорочение рельсов в кривой;

S₀– расстояние между осями рельсов
(S₀=1600 мм)

Число
укороченных рельсов определяется по
формуле:

, (3.20)

где
K_i–
стандартное укорочение, принеобходимо приниматьK_i=80
мм, приK_i=160
мм.

4 Расчет и проектирование обыкновенного стрелочного перевода

4. 1 Основные параметры стрелки

Начальный
угол остряка:

, (4.1)

где

– скорость на боковой путь, по заданию;

W₀
– допустимый параметр потери
кинетической энергии при ударе (W₀=0,225
м/с);

— максимально вероятный зазор между
гребнем колеса и рамным рельсом ();

j₀– допустимая величина внезапно
появляющегося поперечного ускорения
, по заданиюj₀=0,34
м/с²;

рад

Полный
стрелочный угол:

, (4.2)

где
y₀– ордината
в корне остряка (y₀=0,18
м);

R₀– радиус остряка

Радиус
переходной кривой:

, (4.3)

где

– допускаемое значение постоянно
действующего непогашенного ускорения+

Длина
криволинейного остряка:

(4.4)

Передний
вылет рамного рельса:

, (4.5)

где
с – расстояние между осями стыковых
брусьев (с=0,42 м);

z₁– число пролетов между осями переводных
брусьев в зонеq(z₁=5);

a– пролет между брусьями (а=0,5 м);

k– смещение начала остряка относительно
оси переводного бруса (k=0,041
м);

Длина
рамного рельса:

, (4.6)

где

— проекция криволинейного остряка на
прямое направление,

(4.7)

;

– задний вылет рамного рельса.

, (4.8)

где
z₂– число пролетов
в пределах заднего вылета (z₂=2).

Соседние файлы в предмете [НЕСОРТИРОВАННОЕ]

• #
• #
• #
• #
• #
• #
• #
• #
• #
• #
• #

Круговые кривые. Железнодорожные линии (также и автомобильные дороги) в плане состоят из прямолинейных участков, сопряжённых между собой кривыми. Наиболее простой и распространённой формой кривой является дуга окружности. Такие кривые носят название круговых кривых. На железных дорогах применяют круговые кривые со следующими радиусами: 4000, 3000, 2000, 1800, 1500, 1200, 1000, 800, 700, 600, 500, 400 и 300 м. Радиус кривой выбирают при проектировании дороги, руководствуясь конкретными техническими условиями.

Главными точками кривой, определяющими её положение на местности, являются вершина угла ВУ, начало кривой НК, середина кривой СК и конец кривой КК (рис. 15.3).

Рис. 15.3 Схема круговой кривой

Основные элементы кривой – её радиус R и угол поворота a. К основным элементам относятся также:

– тангенс кривой Т (или касательная) — отрезок прямой между вершиной угла и началом или концом кривой;

– кривая К — длина кривой от начала кривой до её конца;

– биссектриса кривой Б — отрезок от вершины угла до середины кривой;

– домер Д — разность между длиной двух тангенсов и кривой.

Во время изысканий угол a измеряют, а радиус R назначают. Остальные элементы вычисляют по формулам, вытекающим из прямоугольного треугольника с вершинами ВУ, НК, О (центр окружности):

Т = R×tg(a/2); К = R×a = p R a°¤180°; Б = R [sec(a/2) — 1], (15.1)

где a° — угол поворота в градусах.

Домер вычисляют по формуле

. (15.2)

Вместо вычислений по формулам можно воспользоваться таблицами для разбивки кривых на железных дорогах, где по заданным радиусу и углу поворота сразу находят значения Т, К, Б и Д.

В месте поворота трассы пикетаж ведётся по кривой. Пикетажное положение главных точек кривой определяют по формулам:

ПК НК = ПК ВУ — Т; ПК КК = ПК НК + К; ПК СК = ПК НК + К/2. (15.3)

Правильность вычислений контролируют по формулам:

ПК КК = ПК ВУ + Т — Д; ПК СК = ПК ВУ + Д/2. (15.4)

Пример.

Измерено a = 18°19¢ и задан радиус R = 600 м. Вершина угла расположена на пикете 6 + 36,00.

По формулам (15.1) и (15.2) или по таблицам находим элементы кривой: Т = 96,73 м; К = 191,81 м; Д = 1,65 м; Б = 7,75 м.

Вычислим пикетажное положение главных точек:

Контроль:

ПК ВУ 6 + 36,00 ПК ВУ 6 + 36,00

— Т 96,73 + Т 96,73

ПК НК 5 + 39,27 7 + 32,73

+ К 1 + 91,81 — Д 1,65

ПК КК 7 + 31,08 ПК КК 7 + 31,08

ПК НК 5 + 39,27 ПК ВУ 6 + 36,00

+ К/2 95,90 — Д/2 0,82

ПК СК 6 + 35,17 ПК СК 6 + 35,18

Переходные кривые. Непосредственное сопряжение прямого участка пути с круговой кривой приводит к тому, что во время движения поезда в месте сопряжения внезапно возникает центробежная сила F, прямо пропорциональная квадрату скорости движения v и обратно пропорциональная радиусу кривой . Чтобы обеспечить постепенное нарастание центробежной силы, между прямой и круговой кривой вставляют переходную кривую, радиус кривизны r которой плавно изменяется от ¥ до R. Если положить, чтобы центробежная сила менялась пропорционально расстоянию s от начала кривой, то получим

,

где s и r — текущие значения расстояния от начала переходной кривой и ее радиуса кривизны;

R – радиус кривизны в конце переходной кривой.

Индексом k отмечены значения переменных в конце переходной кривой.

Для радиуса кривизны переходной кривой в текущей точке i найдём:

r = lR/s, (15.5)

где через l обозначена длина переходной кривой s_k. Кривая, описываемая уравнением (15.5), в математике называется клотоидой, или радиоидальной спиралью.

Угол поворота трассы на переходной кривой. На бесконечно малом отрезке кривой ds (рис. 15.4, а) происходит поворот трассы на угол

.

Подставляя выражение радиуса кривизны r из (15.5), получим

.

Выполним интегрирование от начала кривой НК, где j = 0 и s = 0, до текущей точки i:

,

откуда

Rlj = s²/2.

б)

а)

Рис. 15.4 Схема переходной кривой:

а – углы поворота трассы: φ – в текущей точке i, β – в конце

переходной кривой (точка КПК); б — приращения координат

Из полученного уравнения вытекают формулы:

; ; l = 2Rb, (15.6)

где b — угол поворота трассы в конце переходной кривой;

l — длина переходной кривой;

R — радиус кривизны в конце переходной кривой, равный радиусу следующей за нею круговой кривой.

Координаты точки переходной кривой. Совместим начало координат с началом переходной кривой и направим ось x по касательной к ней (см. рис. 15.4, а). Бесконечно малому приращению дуги кривой соответствуют бесконечно малые приращения координат (рис. 15.4, б):

dx = cosj×ds; dy = sinj×ds. (15.7)

Разложим синус и косинус в ряд и, удержав в разложениях по два члена, подставим в них выражения для j из (15.6):

cosj = 1-j²/2 = 1 — s⁴/(8R²l²);

sinj = j — j³/6 = s²/(2Rl) — s⁶/(48R³l³).

Подставляя полученные выражения в (15.7) и выполняя интегрирование, найдём:

; (15.8)

. (15.9)

Смещение начала кривой (сдвижка). На рис. 15.5 дуга НК-КПК представляет собой переходную кривую, переходящую после точки КПК в круговую. Продолжим круговую кривую до точки Q, где её направление, параллельно оси x. Обозначим через m смещение, параллельное оси x, начала переходной кривой относительно точки Q, в которой начиналась бы круговая кривая при отсутствии переходной. Через p обозначим смещение в перпендикулярном направлении. Из рис. 15.5 видно:

,

где x_КПК и y_КПК — координаты конца переходной кривой, вычисляемые по формулам (15.8) и (15.9) с аргументом s = l .

Сочетание круговой кривой с переходными. На рис. 15.6 показана кривая, поворачивающая трассу на угол a и состоящая из круговой части с радиусом R и двух переходных кривых одинаковой длины l.

Если бы не было переходных кривых, в образованный прямыми линиями трассы угол была бы вписана дуга окружности радиуса R, равная Q-СК-Q₁ и имеющая длину K = Ra.

При наличии переходных кривых на каждой из них происходит поворот трассы на угол b, отчего на долю круговой кривой приходится поворот на угол a-2b. Поэтому суммарная длина кривой равна

K_c = R (a-2b) + 2l = Ra — 2Rb + 2l = K — l + 2l = K + l.

Тангенс и биссектриса определяются по формулам:

Т_с = T + m + T_p; Б_c = Б + Б_p,

где Т_p = ptg(a/2); Б_p = psec(a/2).

Домер в этом случае равен

.

В полевых условиях значения m, Т_p и Б_p вычисляют на микрокалькуляторе или выбирают из таблиц для разбивки кривых на железных дорогах. Пикетажное положение главных точек кривой вычисляют по формулам, аналогичным (15.3) и (15.4).

На углах поворота трасс автомобильных дорог производим вставки кривых и пересчет по ним пикетажа. В качестве таких кривых применяем дуги окружностей больших радиусов. Главные точки кривой: начало, середина и конец кривой, далее НК, СК и КК соответственно (рис. 1.5).

Рис. 1.5 Элементы и главные точки горизонтальной круговой кривой

Элементы круговых кривых: угол поворота б, радиус кривой R, дорожный тангенс Т, длина кривой К, биссектриса Б, домер Д. При трассировании на кривых линейные измерения ведут по тангенсам, а длину трассы считают по кривой, домер показывает, насколько расстояние по двум тангенсам длиннее кривой.

Вычисление элементов горизонтальных кривых

Элементы кривых вычисляются по данным б, R и по формулам

, , , .

Вычисление пикетажных значений главных точек круговых кривых

Пикетажные значения главных точек кривых находят по формулам

ПК НК = ПК ВУ — Т, ПК К = ПК НК + К, ПК СК = ПК НК + К/2.

Контроль ПК КК = ПК ВУ + Т — Д, ПК СК = ПК КК — К/2 .

Составление ведомости прямых и кривых

По заданному азимуту начального направления трассы и углам поворота вычисляют азимуты последующих направлений

.

Вычисленные азимуты переводят в румбы.

Таблица 1.8 Перевод азимутов в румбы.

Расстояние между вершинами углов:

.

Длина отрезка от ПК0 до первой вершины угла поворота ВУ1 равна пикетажному значению первой вершины угла.

Вычисляют длины прямых вставок

: .

Длина первой прямой вставки равна ПК НК первой кривой, последней разности ПК конца трассы и ПК КК последней кривой.

Переходные кривые

План трассы следует проектировать из условия наименьшего ограничения и изменения скорости движения автомобилей, обеспечения безопасности и удобства движения, а также возможной реконструкции дороги за пределами перспективного периода. При проектировании элементов плана, равно как и продольного и поперечного профилей, перспективный период следует принимать 20 лет. Начальным годом расчетного перспективного периода является год завершения разработки проекта дороги (или самостоятельного участка дороги).

Для обеспечения плавного въезда в круговую кривую малого радиуса и выезда из кривой последние сопрягают с прямыми участками трассы посредством переходных кривых.

В практике проектирования автомобильных дорог наибольшее распространение получили переходные кривые типа клотоиды, которые характеризуются линейным законом нарастания кривизны по длине и более, чем другие математические кривые, соответствуют фактической траектории движения автомобиля.

Клотоида (или радиоидальная спираль) как математическая кривая представляет собой спираль, радиус кривизны которой непрерывно изменяется от р = ? в начальной точке до р = 0 в бесконечном удалении от начала кривой (рис 1.9)

В качестве переходной кривой, как самостоятельного элемента трассы, применяется только начальный участок клотоиды от точки отхода от прямого участка, где р = ?, до точки на кривой, где р = R.

Уравнение клотоиды имеет вид:

,

где — радиус кривизны,

— расстояние от начала клотоиды до точки М на ней.

Параметр клотоиды — величина постоянная и выражается как произведение:

,

где R — радиус кривизны в конце клотоиды в конце отрезка клотоиды длиной L,

L — длина отрезка клотоиды от ее начала до точки на кривой, где радиус кривизны .

Рис. 1.9.1 Клотоида (переходная кривая)

Параметр А характеризует степень изменения кривизны клотоиды.

Наименьшая длина переходной кривой определяется по условию равномерного нарастания центробежной силы в пределах переходной кривой:

,

где V_p — расчетная скорость движения, принимаемая по СНиП- 2.05.02-85 для дороги соответствующей категории, км/ч;

I — допускаемая скорость нарастания центробежного ускорения, м/с³.

Для дорог 1- V категорий предельное значение 1= 0,3-0,1 м/с³. Чем выше расчетная скорость, тем меньшее значение I следует принимать.

Согласно СНиП [4] сопряжение прямых участков с круговыми кривыми посредством переходной кривой обязательно, если радиус круговой кривой R<3000 м — на дорогах / категории и R<2000 м — на дорогах прочих категорий. Наименьшая длина переходной кривой нормируется в зависимости от радиуса круговой кривой. Нормативную длину переходной кривой рекомендуется увеличить в 1,5 — 2 раза, если это позволяет расстояние между углами поворота трассы. Чем больше длина клотоиды, тем более плавно изменяется ее кривизна, а следовательно, условия движения для пассажиров и водителя более комфортны.