Условие задачи:
Найти емкость конденсатора колебательного контура, если при индуктивности 50 мкГн контур настроен на длину волны электромагнитных колебаний 300 м.
Задача №9.13.2 из «Сборника задач для подготовки к вступительным экзаменам по физике УГНТУ»
Дано:
(L=50) мкГн, (lambda=300) м, (C-?)
Решение задачи:
Частоту колебаний колебательного контура (она равна частоте излучаемых электромагнитных волн) можно определить по формуле:
[nu = frac{1}{{2pi sqrt {LC} }};;;;(1)]
В этой формуле (L) – индуктивность катушки, (C) – электроемкость конденсатора.
Возведем обе части (1) в квадрат, тогда имеем:
[{nu ^2} = frac{1}{{4{pi ^2}LC}}]
Откуда искомая емкость конденсатора (C) равна:
[C = frac{1}{{4{pi ^2}{nu ^2}L}};;;;(2)]
Известно, что электромагнитные волны распространяются со скоростью света (c) (в вакууме она равна 3·108 м/с). Между скоростью распространения электромагнитных волн (скоростью света (c)), частотой их колебаний (nu) и длиной волны (lambda) существует следующее соотношение:
[c = lambda nu ]
Откуда частота колебаний (nu) равна:
[nu = frac{c}{lambda }]
Это выражение подставим в ранее полученную формулу (2):
[C = frac{{{lambda ^2}}}{{4{pi ^2}{c^2}L}}]
Посчитаем численный ответ задачи:
[C = frac{{{{300}^2}}}{{4 cdot {{3,14}^2} cdot {{left( {3 cdot {{10}^8}} right)}^2} cdot 50 cdot {{10}^{ – 6}}}} = 5,1 cdot {10^{ – 10}};Ф = 0,51;нФ]
Ответ: 0,51 нФ.
Если Вы не поняли решение и у Вас есть какой-то вопрос или Вы нашли ошибку, то смело оставляйте ниже комментарий.
Смотрите также задачи:
9.13.1 Колебательный контур имеет емкость 2,6 пФ и индуктивность 0,012 мГн. Какой длины
9.13.3 При изменении тока в катушке индуктивности на 1 А за 0,6 с в ней индуцируется ЭДС
9.13.4 Определите максимальный ток в контуре, если длина электромагнитной волны
Физика, опубликовано 2018-08-22 21:19:31 by Гость
Определить емкость контура, индуктивность которого равна 1 мкГн, если он испускает электромагнитные волны длиной 50 м
Ответ оставил Гость
Используя формулу Томпсона ,мы можем вывести емкость контура.
— сама формула.
Сначала нам нужно найти T (период)
1) ∨
где T-период
α-лямбда длина волны
∨-скорость электромагнитных волн (3*10^8 м/с)
2) Из формулы Томпсона , выводим емкость т.е. С
Решение:нФ
Не нашли ответа?
Если вы не нашли ответа на свой вопрос, или сомневаетесь в его правильности, то можете воспользоваться формой ниже и уточнить решение. Или воспользуйтесь формой поиска и найдите похожие ответы по предмету Физика.
РАДИОЛЮБИТЕЛЬ, №10, 1925 год. График для расчета длины волны, емкости и самоиндукции
«Радиолюбитель», №10, июль, 1925 год, стр. 226-227
График для расчета длины волны, емкости и самоиндукции
Н. И.
Вы знаете, какой емкости ваш конденсатор, вы знаете также, сколько сантиметров самоиндукции в вашей катушке. Конденсатор и катушку вы соединяете в колебательный контур, который оказывается настроенным на некоторую определенную волну. Какова длина этой волны?
У вас есть катушка определенной, известной вам самоиндукции, вам нужно создать колебательный контур, который был бы настроен на определенную волну. Какой емкости нужно взять конденсатор, чтобы получилась настройка на заданную волну?
Или наоборот: известна емкость конденсатора. Какую нужно взять катушку, чтобы настроиться на данную волну?
Существуют формулы, которые дают ответ на эти вопросы. Как будет показано ниже, можно обойтись и без формул, но для интересующихся мы приводим здесь эти формулы.
Ответ на первый вопрос дает формула:
λ = 2π √CL
На второй вопрос отвечает формула:
и, наконец, третий вопрос разрешается формулой:
Во всех этих формулах:
λ — есть длина волны, которая выражается в метрах.
C — емкость, выраженная в сантиметрах.
L — самоиндукция, в сантиметрах.
π — число = 3,14.
Если эти величины выражены в других единицах, то раньше, чем пользоваться этими формулами, надо эти величины выразить в тех единицах, которые указаны выше. Например: если вам известно число микрофарад вашего конденсатора, то, прежде чем пользоваться формулой, надо превратить микрофарады в сантиметры. Как это сделать, — покажем ниже.
Гораздо проще и скорее можно получить ответ на все указаные вопросы, если воспользоваться графиком рис. 1. Сейчас мы об’ясним, как следует пользоваться этим графиком.
Цифры, стоящие в левом столбце, над которым поставлена буква L, показывают величину самоиндукции катушки в сантиметрах. Средний столбец с надписью λ — дает длину волны в метрах. Наконец, цифры правого столбца, помеченного буквой С, показывают величину емкости конденсатора в сантиметрах.
Рис. 1. График для определения длины волны, емкости и самоиндукции.
(увеличенное изображение)
В указанных в начале статьи вопросах нам нужно определить одну из величин λ, L или С; при этом две другие величины нам всякий раз должны быть известны. Чтобы определить искомую величину, надо на график наложить линейку так, чтобы ее край соединял собой на двух столбцах те деления, которые соответствуют известным нам величинам. Тогда пересечение линейки с третьим столбцом даст искомую величину.
Поясном это на примере: имеем катушку с самоиндукцией L = 1.000.000 сантиметров и конденсатор емкостью в С = 1000 сантиметров. Какая волна получится в контуре, составленном из этой катушки и конденсатора?
На столбце L находим деление, против которого написано 1.000.000, на столбце С находим деление, против которого написано 1000. Накладываем линейку на эти деления (см. на рис. пунктирную линию); пересечение со средним столбцом получится на делении 2000. Следовательно, искомая волна есть волна в 2000 метр. Если бы нам были заданы волна и самоиндукция катушки, то емкость конденсатора можно было бы найти точно таким же образом.
Попробуйте, для примера, определить вышеуказанным способом, какая необходима самоиндукция, чтобы при С = 1000 см., λ = 500 мтр. Ответ: L = 60.000 сантиметров.
Для полной ясности нужно сказать еще следующее: на графике (чтобы не затемнять чертежа) цифры проставлены не около всех делений; местами числа проставлены не полностью, но в этом легко разобраться.
Так, в левом столбце (L) над числом 10.000 стоят цифры 2, 3, 4 и дальше — 50.000. Понятно, что под цифрой 2 надо здесь понимать 20.000, под цифрой 3 — 30.000; немного ниже над числом 1000 мы имеем опять цифры 2, 3, 4, здесь уже они соответственно и обозначают — 2.000, 3.000 и 4.000. Расстояние между 1.000 и 2.000 разбито на 10 делений; они соответствуют числам 1.100, 1.200 и т. д.; несколько выше расстояние между числами 3.000 и 4.000 разбито на 5 делений; ясно, что здесь они соответствуют 3.200, 3.400, 3.600 и 3.800.
Если искомая емкость задана в микрофарадах (μF), то, прежде чем пользоваться графиком, нужно их перевести в сантиметры. Для этого можно воспользоваться следующей табличкой:
| 1 микрофарад (μF) | = | 900.000 | см |
| 0,1 «» | = | 90.000 | «» |
| 0,01 «» | = | 9.000 | «» |
| 0,001 «» | = | 900 | «» |
| 0,0001 «» | = | 90 | «» |
| 0,00001 «» | = | 9 | «» |
Например, ваш конденсатор обладает емкостью в 0,003 μF. Из таблицы видно, что 0,001 μF равняется 900 сантиметров: следовательно, 0,003 μF = 3 × 900 = 2700 см.
Если же, наоборот, вам необходимо перевести в микрофарады, емкость которая из таблицы получилась в сантиметрах, то можно пользоваться следующей таблицей (не вполне точно):
| 1 см. | = | 0,000001 | μF. |
| 10 «» | = | 0,00001 | «» |
| 100 «» | = | 0,0001 | «» |
| 1000 «» | = | 0,001 | «» |
| 10.000 «» | = | 0,01 | «» |
| 100.000 «» | = | 0,1 | «» |
| 1.000.000 «» | = | 1,1 | «» |
Пример: сколько μF имеет конденсатор емкостью в 2.000 см.? Из таблицы видно, что 1000 см. = 0,001 μF, следовательно, 2.000 см. = 2 × 0,001 = 0,002 μF.
Для перевода самоиндукции из генри (H) в сантиметры, и наоборот, пользуемся следующей таблицей:
| 1 генри | = | 1.000.000.000 | см. |
| 0,1 «» | = | 100.000.000 | «» |
| 0,01 «» | = | 10.000.000 | «» |
| 0,001 «» | = | 1.000.000 | «» |
| 0,0001 «» | = | 100.000 | «» |
| 0,00001 «» | = | 10.000 | «» |
| 0,000001 «» | = | 1.000 | «» |
| 0,0000001 «» | = | 100 | «» |
| 0,00000001 «» | = | 10 | «» |
| 0,000000001 «» | = | 1 | «» |
Пример: скольким сантиметрам соответствует самоиндукция в 0,0005 H? Из таблицы видно, что 0,0001 = 100.000 см., следовательно, 0,0005 H=5 × 100.000 см. = 500.000 см. Этой же табличкой можно пользоваться для перехода от сантиметров к генри.
Как известно, каждая длина волны строго соответствует числу колебаний (частоте) в контуре. Поэтому иногда вместо длины волны говорят о частоте. Для определения числа колебаний (частоты), которому соответствует та или иная волна (и, наоборот, для перехода от длины волны к частоте), служит график рис. 2.
Рис. 2. График для перевода частот в длины волн и наоборот.
(увеличенное изображение)
Здесь слева (под буквой λ) помечены длины волн, а справа (под буквой f) соответствующие этим волнам числа колебаний в секунду (частоты).
Длина волны — это расстояние между двумя последовательными пиками (гребнями) или впадинами. Самое высокое положение волны называется пиком. Самое нижнее положение волны называется впадиной.
Цикл — это полное колебание, например, кривая между двумя гребнями или двумя впадинами. Максимальное расстояние волны от равновесного положения называется амплитудой.
На рисунке показаны основные параметры волны, используемые в физике:
Определение и формула длины волн
Волна — это возмущение, распространяющееся от точки, в которой она возникла, в окружающую среду. Такое возмущение переносит энергию без чистого переноса вещества.
Длина представляет собой фактическое расстояние, пройденное волной, которое не всегда совпадает с расстоянием среды, или частиц, в которых распространяется волна. Ее также определяют как пространственный период волнового процесса.
Греческая буква «λ» (лямбда) в физике используется для обозначения длины в уравнениях. Она обратно пропорциональна частоте волны.
Период Т — время завершения полного колебания, единица измерения секунды (с).
Длинная волна соответствует низкой частоте, а короткая — высокой. Длина измеряется в метрах. Количество волн, излучаемых в каждую секунду, называется частотой и обратно пропорционально периоду.
У различных длин разная скорость распространения. Например, скорость света в воде равна 3/4 от скорости в вакууме.
Пространственный период волны — это расстояние, которое точка с постоянной фазой «пролетает» за интервал времени, соответствующий периоду колебаний.
Частота f — количество полных колебаний в единицу времени. Измеряется в Герцах (Гц).
При одном полном колебании в секунду f = 1 Гц; при 1000 колебаний в секунду f = 1 килогерц (кГц); 1 млн. колебаний в секунду f = 1 мегагерц (1 МГц).
Зная, что скорость света в вакууме с — 300 000 км/с, или 300 000 000 м/с, то для перевода длины волны в частоту нужно 3 х 108 м/с поделить на длину в метрах.
Единицы измерения длины волны λ — нанометры и ангстремы, где нанометр является миллиардной частью метра (1 м = 109 нм) и ангстрем является десятимиллиардной частью метра (1 м = 1010 А), то есть нанометр эквивалентен 10 ангстрем (1 нм = 10 А).
Свет, который исходит от Солнца, является электромагнитным излучением, которое движется со скоростью 300 000 км/с, но длина не одинакова для любого фотона, а колеблется между 400 нм и 700 нм. Длина световой волны влияет на цвет.
Белый свет разлагается на спектр различных цветных полос, каждая из которых определяется своей длиной волны. Таким образом, светом с наименьшей длиной является фиолетовый, который составляет около 400 нм, а светом с наибольшей длиной — красный, который составляет около 700 нм.
Таблица показывает длину волны в зависимости от цвета:
Излучения с длиной меньше фиолетового называются ультрафиолетовым излучением, рентгеновским и гамма-лучами в порядке уменьшения. Излучения больше красного называются инфракрасными, микроволнами и радиоволнами, в порядке возрастания.
Предельная дальность связи зависит от длины. Размеры антенны часто превышают рабочую длину радиоэлектронного средства.
Рисунок показывает длину волн и частоту (нм), исходящих от различных источников:
Примеры расчета длины волны для звуковых, электромагнитных и радиоволн
Задача №1
Скорость звука в воде 1450 м/с. На каком расстоянии находятся ближайшие точки, совершающие колебания в противоположных фазах, если частота колебаний равна 725 Гц?
Задача №2
Мимо неподвижного наблюдателя, стоящего на берегу озера, за 6 с. прошло 4 гребня волны. Расстояние между первым и третьим гребнями равно 12 м. Определить период колебания частиц волны, скорость распространения и длину волны.
Задача №3
Голосовые связки певца, поющего тенором (высоким мужским голосом), колеблются с частотой от 130 до 520 Гц. Определите максимальную и минимальную длину излучаемой звуковой волны в воздухе. Скорость звука в воздухе 330 м/с.
Длина волны:
λ = υ * Т, где υ — скорость распространения электромагнитной волны в воздухе (равна скорости света υ = С = 3 * 10⁸ м/с), Т — период колебаний (формула Томпсона).
Т = 2 * Π * √ (L * C), где L — индуктивность катушки в приемнике (L = 50 мкГн = 50 * 10-6 Гн), С — электроемкость конденсатора в приемнике (С = 5 нФ = 5 * 10-9 Ф).
λ = υ * 2 * Π * √ (L * C).
Выполним расчет:
λ = 3 * 10⁸ * 2 * 3,14 * √ (50 * 10-6 * 5 * 10-9) = 942 м.
Ответ: Колебательный контур настроен на длину волны 942 м.