Как найти емкость концентратора

Мы все знаем об электрическом токе, проводимости и сопротивлении. Но емкость является еще одной важной частью понимания концепции электричества. Возможно, вы слышали, что ничто не может хранить электричество. Однако это не так — конденсаторы способны накапливать электрический заряд. Давайте подробнее рассмотрим концепцию конденсаторов и емкости. Начнем с конденсатора.

Конденсатор образован двумя обращенными друг к другу проводниками, между которыми вставлен диэлектрик, то есть изолирующий материал. Эти два проводника называются обкладками конденсатора.

Главной характеристикой конденсаторов является величина емкости.

Емкость конденсатора — формула

Емкость может быть рассчитана, когда известны заряд Q и напряжение V конденсатора:

Емкость используется для описания того, сколько заряда может удерживать любой проводник. Он представляет собой отношение заряда к приложенному потенциалу. 

Любой объект, который может быть электрически заряжен, показывает емкость. Конденсатор с двумя параллельными пластинами — это обычная форма накопителя энергии. Емкость отображается параллельным расположением пластин и определяется с точки зрения накопления заряда. Когда конденсатор заряжен полностью, между его пластинами имеется разность потенциалов, и чем больше площадь пластин и чем меньше расстояние между ними, тем больше будет заряд конденсатора и тем больше будет его Емкость.

Если конденсаторы соединены последовательно, формула емкости выражается следующим образом:

Если конденсаторы подключены параллельно, формула емкости выражается следующим образом:

Где C1, C2, C3 ……. Cn — конденсаторы, а емкость выражается в фарадах.

Примеры решения:

Различают три вида конденсаторов:

1. Конденсатор плоский;
2. Конденсатор цилиндрический
3. Конденсатор сферический.

Конденсатор плоский

Данный конденсатор образован двумя металлическими пластинами, которые мы называем A и B, расположенными на расстоянии d.

Две проводящие пластины A и B являются пластинами конденсатора, d — их расстояние, более того, поскольку две пластины параллельны, их поверхности равны.

Мы знаем, что внутри двух поверхностей электрическое поле однородно, а снаружи равно нулю

Рассчитываем разность потенциалов между двумя пластинами

Как только разность потенциалов известна, мы можем рассчитать емкость плоского конденсатора.

Заменим найденную ранее разность потенциалов

Конденсатор цилиндрический

Конденсатор используется для хранения большого количества электрического тока в небольшом пространстве. Цилиндрический конденсатор включает полый или сплошной цилиндрический проводник, окруженный концентрическим полым сферическим цилиндром. Конденсаторы широко используются в электродвигателях, мельницах, электрических соковыжималках и других электрических инструментах. Разность потенциалов между конденсаторами различна. Существует множество электрических цепей, в которых конденсаторы должны быть сгруппированы соответствующим образом, чтобы получить желаемую емкость. Есть два общих режима, включая конденсаторы, включенные последовательно, и конденсаторы, подключенные параллельно. Единица измерения емкости — Фарад (Ф).

Его часто используют для хранения электрического заряда. Цилиндрический конденсатор — это тип конденсатора, который имеет форму цилиндра, имеющую внутренний радиус как a и внешний радиус как b.

Формула для цилиндрического конденсатора:

C = емкость цилиндра
L = длина цилиндра
a = внутренний радиус цилиндра,
b = внешний радиус
εₒ= диэлектрическая проницаемость свободного пространства (8.85×10ˉ¹²)

Конденсатор сферический

Данный конденсатор состоит из сплошного или полого сферического проводника, окруженного другой полой концентрической сферической формой другого радиуса.

Формула для определения емкости сферического конденсатора

Где,

C = емкость

Q = заряд

V = напряжение

r ₁ = внутренний радиус

r ₂ = внешний радиус

ε ₀ = диэлектрический потенциал (8,85 x ^10-12 Ф / м)

Значение емкости двух разных конденсаторов может быть одинаковым, а номинальное напряжение двух конденсаторов может быть разным. Возьмем два конденсатора — один с малым номинальным напряжением, а другой с высоким. Если мы заменим конденсатор с меньшим номинальным напряжением на конденсатор с более высоким номинальным напряжением, то получится конденсатор меньшего размера. Это может произойти из-за неожиданного повышения напряжения.

Влияние диэлектрика на емкость

Плотности поверхностного заряда равны σ _p  и — σ _p. Когда мы полностью помещаем диэлектрик между двумя пластинами конденсатора, его диэлектрическая проницаемость увеличивается по сравнению с вакуумным значением.

Внутри конденсатора следующее электрическое поле:

Следовательно, мы имеем:

а именно:

Ɛ — диэлектрическая проницаемость. Разность потенциалов между пластинами задаются

Для линейных диэлектриков:

Где k — диэлектрическая проницаемость вещества, K = 1.

Электрическое поле между пластинами конденсатора прямо пропорционально емкости конденсатора. Напряжение электрического поля снижается из-за наличия диэлектрика. Если общий заряд на пластинах поддерживается постоянным, то уменьшается разность потенциалов на пластинах конденсатора. Таким образом, диэлектрик увеличивает емкость конденсатора.

Министерство внутренних дел Российской Федерации

ГЛАВНОЕ УПРАВЛЕНИЕ ВНЕВЕДОМСТВЕННОЙ ОХРАНЫ

МЕТОДИКА РАСЧЕТА
ОБЩЕЙ И ЗАДЕЙСТВОВАННОЙ ЕМКОСТИ
СИСТЕМ ПЕРЕДАЧИ ИЗВЕЩЕНИЙ

РЕКОМЕНДАЦИИ

Р 78.36.024-2012

Москва 2012

Рекомендации разработаны сотрудником ФКУ
НИЦ «Охрана» МВД России С.П. Борисовым, К.В. Колесовым под руководством А.Г.
Зайцева.

Настоящие методические рекомендации
предназначены для оказания помощи подразделениям вневедомственной охраны в
расчётах общей и задействованной емкости современных систем передачи извещений,
в том числе радиоканальных.

1. Термины и определения

В настоящих рекомендациях приняты
следующие определения:

— Задействованная емкость систем
передачи извещений — число подключенных каналообразующих устройств
оконечных объектовых (приборов приемно-контрольных, групповых концентраторов,
индивидуальных ответчиков), контролируемых системой передачи извещений и информация
с которых визуально отображается на пульте централизованного наблюдения
(автоматизированном рабочем месте).

— Канал связи системы передачи
извещений — совокупность совместно действующей аппаратуры на линейных
сооружениях связи, обеспечивающей передачу информации о состоянии шлейфов,
подключенных к устройствам оконечным объектовым, непосредственно на пульт
централизованного наблюдения или через систему ретрансляторов.

— Пульт централизованного наблюдения —
составная часть системы передачи извещений, устанавливаемая в пункте
централизованного наблюдения, для приема от устройств оконечных пультовых или
ретрансляторов извещений о проникновении на охраняемые объекты, служебных и
контрольно-диагностических извещений, обработки, отображения, регистрации полученной
информации и представления ее в заданном виде для дальнейшей обработки, а также
(при наличии обратного канала) для передачи через устройства оконечные
пультовые на ретрансляторы и устройства оконечные объектовые команд
телеуправления.

— Номер пультовой — условная единица емкости системы передачи извещений,
визуально отображаемая на пульте централизованного наблюдения и содержащая
информацию о состоянии средств сигнализации одного вида (охранной, тревожной),
поступающую с одного оконечного устройства из одного объекта.

— Ретранслятор — часть системы
передачи извещений, устанавливаемая в промежуточном пункте между охраняемыми
объектами и пунктом централизованной охраны или на охраняемом объекте для
приема извещений от устройств оконечных объектовых или других ретрансляторов,
преобразования сигналов и их передачи на последующие ретрансляторы, устройства
оконечные пультовые или пульт централизованного наблюдения, а также (при
наличии обратного канала) для приема от пульта централизованного наблюдения или
других ретрансляторов и передачи на устройства оконечные объектовые или другие
ретрансляторы команд телеуправления.

— Свободная емкость системы передачи
извещений — количество неподключенных направлений (пультовых номеров)
ретрансляционного (пультового) оборудования для соединения с каналообразующими
объектовыми оконечными устройствами (приборами приемно-контрольными, групповыми
концентраторами, индивидуальными ответчиками).

— Система передачи извещений —
совокупность совместно действующих технических средств, предназначенных для
передачи по каналам связи и для приема в пункт централизованной охраны
извещений о состоянии охраны охраняемых объектов, служебных и
контрольно-диагностических извещений, а также (при наличии обратного канала)
для передачи и приема команд телеуправления.

— Система передачи извещений
информаторного типа — система
передачи извещений, обеспечивающая передачу данных с устройств оконечных
объектовых на ПЦН через коммутируемые на время связи каналы телефонных сетей
общего пользования.

— Система передачи извещений с ручной
тактикой пользования — система передачи извещений или её подсистема,
обеспечивающая приём и снятие объекта с централизованной охраны с участием
дежурного пульта управления ПЦО.

— Система передачи извещений с
автоматизированной тактикой пользования — система передачи извещений,
пультовое и оконечное оборудование которой обеспечивает постановку и снятие
объекта с централизованной охраны без участия дежурного пульта управления ПЦО.

— Устройство оконечное объектовое —
составная часть системы передачи извещений, устанавливаемая на охраняемом
объекте для приема извещений от приборов приемно-контрольных, шлейфов охранной
или тревожной сигнализации, преобразования сигналов и их передачи по каналам
связи на ретранслятор или ПЦН. а также (при наличии обратного канала) для
приема от ретранслятора или ПЦН команд телеуправления.

— Устройство оконечное пультовое —
составная часть системы передачи извещений, устанавливаемая в ПЦО (пункте
установки ПЦН) для приема извещений от ретрансляторов и устройств оконечных
объектовых, их преобразования и передачи на ПЦН, а также (при наличии обратного
канала) для передачи на ретрансляторы и (или) устройства оконечные объектовые
команд телеуправления.

2. Введение

С вводом в эксплуатацию современных
систем передачи извещений¹, обеспечивающих в различной конфигурации
подключение по проводным абонентским телефонным линиям, по выделенному
радиоканату, по каналам сотовой связи и по сетям Ethernet
оконечного оборудования к пультам централизованного наблюдения²,
требуют доработки традиционные методы учёта пультовой (номерной) емкости СПИ.

Значение общей и свободной пультовой
емкости, а также динамика их изменения необходимы для планирования внедрения,
оценки эффективности эксплуатации СПИ. От значений задействованной пультовой
емкости рассчитывается штатная численность персонала пунктов централизованной
охраны³ подразделений вневедомственной охраны.

______________

¹ Далее — «СПИ»

² Далее — «ПЦН»

³ Далее — «ПЦО»

3. Расчёт общей пультовой емкости СПИ

Общая пультовая емкость ПЦО складывается
из значений задействованной и свободной емкостей по каждой из функционирующих
на ПЦО СПИ и/или радиоканальной системе передачи извещений⁴.

______________

⁴ Далее — «РСПИ»

Расчёт свободной пультовой емкости по
подсистемам информаторного типа, а также работающим по каналам GSM и
Ethernet, проводится при наличии ограничений, установленных
предприятием — изготовителем СПИ, для пультового оконечного оборудования по
количеству подключаемых объектовых оконечных устройств.

Расчет общей емкости каждой СПИ основан
на суммировании значений общей емкости её подсистем по всем используемым
каналам связи:

Еспи = Епр. + Еинф. + E_GsM + E_ip + E_pK,                               (1),

где: Епр. — общая емкость подсистемы
проводного каналообразующего оборудования СПИ, установленного в помещениях
(выносах) операторов абонентской телефонной связи (ретрансляторы) или
непосредственно на объекте (групповые концентраторы);

Еинф. — количество объектового
каналообразующего оконечного оборудования информаторного типа и подключенного
на ПЦН;

Е_gsm — количество объектового каналообразующего оконечного
оборудования, работающего по каналам сотовой связи и подключенного на ПЦН;

E_ip — количество
объектового каналообразующего оконечного оборудования работающего по сетям Ethernet
и подключенного на ПЦН;

Е_рк
— общая емкость подсистемы организации централизованной охраны по
УКВ-радиоканалу в имеющейся конфигурации.

При этом объектовое
оборудование, имеющее резервный канал связи, считается как одна единица
задействованной емкости.

4. Расчёт задействованной емкости СПИ

Расчет задействованной емкости СПИ
основан на суммировании значений задействованной емкости подсистем по всем
используемым каналам связи:

Езад = Езад. пр. + Еинф. + E_Gsm + E_ip + Е_{зад. РК}                              (2),

где: Езад. пр. — задействованная емкость
подсистемы проводного ретрансляционного оборудования, установленного в
помещениях (выносах) операторов абонентской телефонной связи (рассчитывается
отдельно для каждого типа СПИ);

Е_{зад. рк} — задействованная емкость подсистемы организации
централизованной охраны по УКВ-радиоканалу (рассчитывается отдельно для каждого
типа РСПИ);

Таким образом, величина
общей емкости подсистем информаторного типа, а также подсистем, работающих по
каналам GSM и Ethernet, считается равной
величине их задействованной емкости (количеству подключенных каналообразующих
устройств оконечных объектовых).

5. Расчет задействованной емкости проводного
ретрансляционного оборудования СПИ «Атлас-20»

В состав ретрансляционного оборудования
АСПИ «Атлас-20» входят блок ретранслятора (БР) и любой из шкафов от 112 до 672
направлений.

При эксплуатации АСПИ «Атлас-20» на ПЦН
дежурного пульта управления могут подключаться как ретрансляторы Р112 — Р672,
так и ретрансляторы БР с различной конфигурацией оконечного оборудования.

Задействованная емкость ретрансляционного
оборудования, подключенного на ПЦН, рассчитывается по формуле:

Езад. рет. = Езад. рет. бр + Езад. P112
— P672                               (3),

где: Езад. рет. бр — задействованная
емкость ретрансляторов БР;

Езад. Р112 — Р672 — задействованная
емкость ретрансляторов P112 — P672.

К ретранслятору БР, устанавливаемому
обычно в помещениях (выносах) оператора связи и имеющего 20 направлений для
подключения абонентских линий связи с охраняемых объектов (квартир), средства
сигнализации подключаются через концентратор объектовый (КО), предназначенный
для подключения до 15-ти блоков объектовых (БО), или через блок
высокочастотного уплотнения (БВУ), контролирующий 8 шлейфов охранной
сигнализации. Таким образом, величина задействованной емкости одного БР
рассчитывается как сумма каналообразующего объектового оборудования (БВУ и КО),
подключенных непосредственно на направление (абонентскую линию связи) БР (Nбp.),
и оконечных устройств (БО), подключенных через КО (Nкo):

Езад. рет. бр. = Nбр + Nко,                                                 (4)

Расчет задействованной емкости для
ретрансляторов «Р-112» — «Р-672» проводится по формуле:

Езад.
P112 — P672 = (Кмл ´ 8 — S) + Nуо,                                   (5),

где: Кмл — количество линейных модулей (МЛ)
во всех установленных в секциях ретрансляторов «Р-112» — «Р-672»;

8 — количество абонентских линий связи
одного МЛ с одним оконечным устройством («Прима-ЗА», «Аккорд» и др.);

S — количество свободных направлений МЛ во всех
установленных в секциях ретрансляторов «Р-112» — «Р-672»;

Nуо — количество оконечных устройств
(«Прима-3А», «Аккорд» и др.), дополнительно подключенных к задействованному
направлению МЛ.

6. Расчет задействованной емкости проводного
ретрансляционного оборудования КЦН «Альтаир»

Задействованная емкость ретрансляционного
оборудования КЦН «Альтаир» рассчитывается как сумма задействованных направлений
всех типов ретрансляторов, подключенных на ПЦН.

На ПЦН можно подключить универсальные
ретрансляторы КЦН «Альтаир», а также ретрансляторы из состава СПИ «Фобос»,
«Фобос-3, ТР», «Фобос-ТР».

В состав ретрансляционного оборудования
КЦН «Альтаир» входит универсальный ретранслятор, в состав которого могут
входить до 12 линейных плат (ЛПП и/или ЛПЗ), имеющих по 20 направлений каждая
для подключения объектового оборудования. Каждый из ретрансляторов семейства
СПИ «Фобос» для подключения объектового оборудования имеет 120 направлений.

Задействованная емкость ретранслятора КЦН
«Альтаир» проводится по формуле:

Езад. кцн = Клп(п,з) ´ 20 — S,                                            (6),

где: Клп(п,з) — количество линейных плат
(ЛПП и/или ЛПЗ), установленных в ретранслятор;

S — количество свободных направлений плат ЛПП и/или
ЛПЗ.

Для ретрансляторов «Фобос» («Фобос-А»)
формула (6)
примет вид:

Езад.ф = Кулк ´ 20 — S,                                                    (7),

а для ретрансляторов «Фобос-3» и
«Фобос-ТР» вид:

Езад.ф3(тр) = Кулк ´ 15 — S,                                              (8),

где: Кулк — количество линейных плат УЛК,
установленных в ретранслятор;

S — общее количество незадействованных направлений по
всем УЛК, имеющимся в одном ретрансляторе.

7. Расчет задействованной емкости проводного
ретрансляционного оборудования СПИ «Юпитер»

В состав ретрансляционного оборудования
АС-ПИ «Юпитер» входят станционные устройства трансляции (УТ) «Юпитер» и УТ
«Центр», которые могут быть подключены на один ПЦН через коммутатор пункта
централизованной охраны (КПЦО).

КПЦО обеспечивает подключение на один ПЦН
до 64-х единиц ретрансляционного оборудования с 4-х АТС с различной
конфигурацией оконечного оборудования.

К ретранслятору УТ «Юпитер», имеющему 20
направлений для подключения абонентских линий с охраняемых объектов (квартир),
средства сигнализации подключаются через абонентский комплект (АК) «Юпитер»,
устройства оконечные объектовые (УОО-5), приборы приёмно-контрольные
охранно-пожарные (ППКОП) («Юпитер-4, 5П, 8П, 24К», РИО-М) и групповой
концентратор индивидуальных ответчиков (ГК РИО).

АК состоит из базового блока (ББ) и
индивидуальных ответчиков (ИО) с клавиатурой (ИОк) и/или с кодовыми брелками
(ИОб) (до 24 шт.).

Передача информации от ГК РИО
(контролирует до 24-х приборов РИО) и ИО РИО-М по телефонной линии
осуществляется через интерфейсный модуль ИМ-ПП18.

УОО-5 и ППКОП для связи с УТ «Юпитер»
включаются непосредственно в телефонную абонентскую линию.

УТ «Центр» предназначено для работы по
коммутируемым телефонным линиям (до 60 линий на одно УТ) с абонентскими
устройствами СПИ «Нева», «Фобос».

Задействованная емкость ретрансляционного
оборудования УТ «Юпитер», подключенного на один ПЦН, рассчитывается по формуле:

Езад. рет. = Езад. ю + Езад. ц                                            (9),

где: Езад. ю — задействованная емкость
ретрансляторов УТ «Юпитер»;

Езад. ц — задействованная емкость
ретрансляторов УТ «Центр»;

Величина задействованной емкости одного
УТ «Юпитер» рассчитывается как сумма объектовых УОО-5, ППКОП (Noб),
а также ББ или ГК РИО и подключенных через них индивидуальных ответчиков (ИО,
РИО) (Nгк):

Езад. УТ = Nоб + Nгк,                                                 (10)

Задействованная емкость одного УТ «Центр»
(Езад. ц) определяется количеством каналообразующего оконечного оборудования
СПИ «Фобос», «Нева», подключенного непосредственно на направление (абонентскую
линию связи).

8. Расчет задействованной емкости проводного
ретрансляционного оборудования СПИ «Заря»

В состав ретрансляционного оборудования
АСПИ «Заря» входят блоки контролирующие (БК), соответственно на 20 и 120
направлений, «Заря-20» и «Заря-120» (далее — БКЗ-20/120), которые могут быть
подключены на один ПЦН по интерфейсу RS-232C через
ретрансляторы «Модем МДЗ-18» (далее — МДЗ-18), устанавливаемые на АТС (выносе
АТС) и на ПЦН.

БКЗ-20/120 работают с объектовой
аппаратурой по занятым абонентским линиям 18 кГц по протоколам «Атлас-3»,
«Комета» и «Заря».

АСПИ «Заря» обеспечивает подключение на
ПЦН по проводным линиям связи ретрансляционное оборудование СПИ «Альтаир»,
«Аргон», «Нева», «Струна-3М», семейства «Фобос», «Атлас-3».

В состав объектового оборудования АСПИ
«Заря» входят:

— УОО «ГК-Заря» (УОО «ГК-Заря-IP»)
(групповой концентратор), который обеспечивает подключение по четырёхпроводной
магистрали до 50 устройств «Заря-ИО» (индивидуальных ответчиков) с выносными
устройством постановки/снятия клавиатурного типа («ВУПС-К»), с использованием
электронного ключа («ВУПС») или «Заря УСИ-2» (устройств сопряжения интефейсов с
использованием ППКОП «Ладога», работающих в протоколе Ademco Contact ID);

— ППКО «Заря-УО» (прибор
приёмно-контрольный объектовый), работающий с БКЗ-20/120 по двухпроводным
занятым абонентским линиям на частоте 18 кГц.

Объектовое оборудование УОО «ГК-Заря-IP» и
«Заря-УО-IP-GPRS» обеспечивают приём/передачу сообщений об изменении
состояний шлейфов сигнализации через корпоративную сеть TCP/IP,
Интернет или GPRS на ПЦН и обратно.

Задействованная емкость ретрансляционного
оборудования БКЗ-20/120, подключенного на один ПЦН, рассчитывается по формуле:

Е зад. БКЗ = Е БКЗ 20 + Е БКЗ 120                                     (11),

где: Е БКЗ 20 — задействованная емкость
ретрансляторов БКЗ-20;

Е БКЗ 120 — задействованная емкость
ретрансляторов БКЗ-120;

Величина задействованной емкости одного
БКЗ-20 или одного БКЗ-120 рассчитывается как сумма объектовых ППКО «Заря-УО» и
УОО «ПС-Заря» (Noб) и оконечных устройств (ИО, УСИ-2), подключенных на
соответствующий БКЗ через «ГК-Заря» (Nгк):

Езад.20/120 = Nоб + Nгк,                                              (12)

9.
Расчет задействованной емкости проводного ретрансляционного оборудования АСПИ
«Ахтуба»

В состав ретрансляционного оборудования
АСПИ «Ахтуба» входят связанные между собой локальной сетью Ethernet
мультиплексоры и концентраторы.

В состав базового ретранслятора входят
два мультиплексора MX (основной и резервный) и от 1 до 40 концентраторов
КЦ50М (50 телефонных линий, на каждую из которых можно подключить до 16
устройств оконечных объектовых) или КЦ400 (80 телефонных линий с возможностью
расширения до 400).

В состав объектового проводного
оборудования входят устройства оконечные объектовые (УОО-6ША, УОО-1ША, УОО-1Ш)
и приборы приёмно-контрольные охранно-пожарные (ППКОП-3Ш).

Задействованная емкость одного
концентратора КЦ-50М рассчитывается как сумма каналообразующих устройств
оконечных объектовых, которые можно подключить на ПЦН через 50 телефонных линий
(максимум — 800).

Задействованная емкость одного
концентратора КЦ-400 рассчитывается как сумма каналообразующих устройств
оконечных объектовых, которые можно подключить на ПЦН через 80 телефонных линий
(максимум — 160).

10. Расчет задействованной емкости проводного
ретрансляционного оборудования АСПИ «Приток-А»

В состав ретрансляционного оборудования
АСПИ «Приток-А» входит серия ретрансляторов «Приток-А», «Приток-А-Ф» и
«Приток-А-Ю».

Ретрансляторы «Приток-А» (01, 02, 03)
выполнены в корпусах стандарта МЭК 297 для установки в стойки «Евромеханика
19». В зависимости от вариантов исполнения ими обеспечивается подключение: до
20 («Приток-А-03»), до 80 («Приток-А-02» (021 и 022) и до 240 «Приток-А-01»
направлений (абонентских линий).

Ретрансляторы «Приток-А-Ф-01.3» (02.3)
конструктивно совпадают с ретрансляторами «Фобос-3» и «Фобос-ТР».

Ретрансляторы «Приток-А-Ю» конструктивно
совпадают с УТ «Юпитер».

Количество подключаемых к ретрансляторам
«Приток-А-02 (03)» и «Приток-А-Ф» направлений (абонентских линий) определяется,
соответственно, числом установленных контроллеров линейных КЛР-01 и УЛК-03. При
этом КЛР-01 работает с 20 направлениями, УЛК-03 работает с 15 направлениями.

Ретранслятор «Приток-Ю» позволяет
подключить до 20 направлений (абонентских линий) 3-х типов:

«Приток» — ППКОП «Приток-А-4(8)» (исп.
01, 02, 03, 04, 042, -53), коммуникатор ППКОП-05, коммуникатор «Приток-С20»;

«Комета» — ГК «Комета», УО «Юпитер»;

«Атлас» — «Атлас-3», «Атлас-Ю».

Расчёт задействованной пультовой емкости
ретрансляторов «Приток-А» и «Приток-А-Ф» аналогичен методике расчёта для КЦН
«Альтаир» с использованием, соответственно, формул (6) и (8) настоящих рекомендаций.

Расчёт задействованной пультовой емкости
ретрансляторов «Приток-А-Ю», а также при подключении на одно направление
ретрансляторов «Приток-А» и «Приток-А-Ф» коммуникаторов ППКОП-05 или
«Приток-С20» расчёт аналогичен методике расчёта для УТ «Юпитер» с использованием
формулы (10)
настоящих рекомендаций.

11. Расчет задействованной емкости РСПИ

В настоящее время для применения в
подразделениях вневедомственной охраны рекомендованы следующие радиосистемы
передачи извещений (РСПИ): «Иртыш-3Р», «Приток-А-Р», «Протон», «Радиосеть»,
«Струна-5», «Струна-М», программно-аппаратный комплекс (ПАК) «Стрелец-Аргон».

11.1.
РСПИ «Иртыш-3Р»

Адресная емкость системы — 4000 объектов.

РСПИ состоит из центрального пульта (ЦП)
с базовой радиостанцией, до 127 концентраторов-ретрансляторов и до 127
объектовых приборов на каждый концентратор-ретранслятор.

Величина задействованной емкости РСПИ
рассчитывается как сумма объектовых концентраторов-ретрансляторов («Иртыш-424
(1, 2, 3, 4, Л-2)) и подключенных через них или непосредственно на ЦП приборов
приёмно-контрольных охранно-пожарных («Иртыш-241, 244, 212, 214-1-170, 112,
113, 113Л-6).

11.2.
РСПИ «Приток-А-Р»

Подсистема радиоохраны «Приток-А-Р»
обеспечивает централизованную охрану на одной частоте до 7500 объектов (до 30
направлений по 250 объектовых устройств на каждое).

Для организации централизованной охраны
выпускаются базовые модули «Приток-А-Р-БМ (исп.-01, -02), радиоретрансляторы
«Приток-А-РР (исп.-01, -02) (до 3-х на подсистему) и объектовые приборы
приёмно-контрольные охранно-пожарные (ППКОП) «Приток-А-4(8) исп.-061, -064-1,
-05(К), приёмно-радиопередающие устройства (РПДУ исп.-01, -02).

ППКОП-064-1 выполняет функцию
концентратора. К нему по 2-проводной сигнальной линии могут подключаться до 29
ППКОП-05 (05К)

Величина задействованной емкости
подсистемы рассчитывается как сумма объектовых ППКОП (РПДУ) и оконечных
устройств ППКОП-05 (05К), подключенных через ППКОП-064-1.

11.3.
РСПИ «Протон»

РСПИ имеет переменный состав в
зависимости от места расположения и функционального назначения и может включать
в себя оборудование центральной станции (радиоканальный ПЦН «Протон» с блоком
внешних радиоприёмников БВР-1), ретрансляторное оборудование (ретранслятор «Протон»)
и до 16000 объектовых приборов на один ПЦН. Имеется возможность подключения
объектовых устройств из состава РСПИ «Радиус».

При централизованной охране для связи с
объектовыми устройствами используются каналы связи:

— выделенный радиоканал из диапазонов
(146 — 174 и/или 403 — 470 МГц);

— каналы сотовой связи стандарта GSM (SMS, GPRS);

— канал Ethernet —
связи.

Величина задействованной емкости по
радиоканалу рассчитывается как сумма подключенных на ПЦН объектовых приборов
приёмно-контрольных охранно-пожарных «Протон-8 (16)», а также универсальных
радиопередатчиков сообщений ПС «Радиус» (146 — 174 МГц) и «Протон» (403 — 470
МГц).

11.4.
РСПИ «Радиосеть»

В состав каналообразующего оборудования
входят устройство организации связи УОС «Радиосеть», устанавливаемое на ПЦО,
ретранслятор (РТ) «Радиосеть», устанавливаемый в центре обслуживаемой зоны и до
2048 устройств объектовых УО «Радиосеть-501».

Для подключения объектового оборудования
РСПИ «Струна-3», «Струна-3М» и «Струна-М» к РСПИ «Радиосеть» используется ретранслятор
«РТ-М» исп. 2. К одному РТ «Радиосеть» потенциально можно подключить до 128
«РТ-М» исп. 2 по 160 устройств объектовых на каждый ретранслятор.

Величина задействованной емкости РСПИ
определяется суммой объектовых устройств УО «Радиосеть-501» и оконечных
объектовых устройств РСПИ «Струна-3», «Струна-3М» и «Струна-М», подключенных на
ПЦН через РТ «Радиосеть».

11.5.
РСПИ «Струна-5»

РСПИ позволяет на одной частоте в
диапазоне 146 — 174 МГц или 400 — 470 МГц контролировать состояние до 4000
объектов, из которых 1000 радиоканальных и 3000 проводных.

Адресное пространство РСПИ разделено на
16 групп. В каждой из групп — по 64 радиоканальных блока (блок радиоканальный
объектовый БРО-4, приёмопередатчики «Струна 5-5(8)), к каждому из которых может
быть подключено до 30 блоков проводных объектовых (БПО-2(4, 8, 16)).
Возможность расширения информационной емкости системы осуществляется за счёт
подключения объектового оборудования по интерфейсу RS-485 (с
помощью модулей расширения на 4 и 16 шлейфов) и радиорасширения на частоте 433
МГц (до 15 радиомодемов «Интеграл 433/2400).

Величина задействованной емкости РСПИ
рассчитывается как сумма блоков БРО-4, приёмопередатчиков «Струна 5-5(8)» и
подключенных через них проводных блоков БПО-2(4, 8, 16).

11.6.
РСПИ «Струна-М»

В состав каналообразующего оборудования
входит ПЦН «Струна-М/Р» в составе блока индикации и приёмного блока, до 8
ретрансляторов РТ «Струна-М» и до 1280 устройств объектовых УО «Струна-101
(201, 501, 501М)» (по 160 на каждый РТ). РСПИ обеспечивает совместимость с
объектовым оборудованием РСПИ «Струна-2(3, 3М)», а также интеграцию в состав
РСПИ «Радиосеть».

Величина задействованной емкости РСПИ
определяется суммой объектовых устройств УО «Струна-101(201, 401, 501, 501М,
801, 802)», подключенных на ПЦН через РТ «Струна-М».

11.7.
РСПИ «Аргон»

Адресная емкость РСПИ — до 8190.
Количество обслуживаемых передатчиков — до 31000.

Радиосистема обеспечивает передачу
извещений по RS-232 от ВОРС «Стрелец» и совместима с СПИ «Атлас-20».

В состав каналообразующего оборудования
входит пультовой радиоприемник «Аргон РПУ», ретранслятор «Аргон РТР-1»,
объектовый радиопередатчик «Аргон» и блок передающий «Аргон РПД».

Величина задействованной емкости РСПИ
определяется суммой объектовых устройств «Аргон РПД» и радиопередатчиков
«Аргон» подключенных на ПЦН через пультовой радиоприёмник «Аргон РПУ».

СОДЕРЖАНИЕ

Конденсаторы часто встречающийся элемент в электрических схемах.
Они нужны для накопления заряда, сглаживания пульсаций электрического тока, фильтрация отдельных видов частот,
создание фазовых сдвигов обеспечивающих работу электрических двигателей и для других технических решений.

Что такое конденсатор

Конденсаторы — это компоненты в электронике, которые могут накапливать электрические заряды.

Эти детали используются в любом электронном устройстве.

Свойство конденсатора – это накопление заряда и последующая его отдача.

От чего зависит емкость и заряд конденсатора

Емкость конденсатора это физическая величина по которой производится оценка его возможностей выполнять свои функциональные задачи.

Практическое значение емкости выражается в способности электрического устройства к накоплению заряда.

Величина напряжения на пластинах в прямой пропорции влияет на количественные характеристики заряда на обкладках.
Формула определения емкости выглядит как

C = q/U,

где С — емкость конденсатора,

q — означает количество заряда на одной из пластин,

U — разница потенциалов на обкладках.
Приведенная формула расчета имеет в большей степени теоретический характер.

Существует иное определение емкости, которое полезнее в практическом смысле.

В формуле C = єS/d обозначена ее связь с площадью S обкладок, расстоянием между пластинами d и свойствами диэлектрика є.

Из формулы следует, что чем больше площадь обкладок, тем больший заряд может на них разместиться и чем больше расстояние между пластинами,
тем слабее заряженные частицы будут притягиваться друг к другу, увеличивая их шансы покинуть обкладку.

Максимальная диэлектрическая проницаемость материала, расположенного между пластинами, увеличивает емкость конденсатора без изменения габаритных характеристик.

Как устроен конденсатор

Конденсатор состоит из двух или нескольких металлических пластин, между которыми располагается диэлектрический материал.
Электроны начинают двигаться, но не в состоянии преодолеть диэлектрик, из-за этого между пластинами накапливается электрический заряд.

Хорошими диэлектрическими свойствами обладают бумага покрытая оксидом алюминия, слюда, электролит, керамика и подобные материалы.

Заряды на разных обкладках одинаковые по величине, но противоположные по знаку.

Виды конденсаторов

Конденсаторы различаются по целому ряду параметров: по конфигурации, по типу диэлектрика,
по материалу обкладок, по виду изменения емкости (постоянные, переменные, подстрочные),
по рабочему напряжению.
Ниже на рисунке рассмотрим основные виды электрических устройств различной конфигурации.

Плоский

Плоский вид устройства, – это две пластины, которые располагаются параллельно друг против друга.
Они отличаются компактностью, сохраняя при этом большую емкость.

Емкость плоского конденсатора возрастает по мере увеличения площади пластин и при уменьшении расстояния между ними.

Для расчета емкости плоского конденсатора следует пользоваться формулой C = ε₀ εS / d

Сферический

Сферический конденсатор это две концентрично расположенные сферы с находящимся между ними тонким диэлектриком.
Наружную поверхность внешней обкладки заземляют для создания электрического поля непосредственно между обкладками.
С учетом геометрии обкладок расчет емкости сферического конденсатора производится по формуле

C = 4πεε₀ Rr/ R — r, где R — радиус наружной обкладки, r — радиус внутренней.

Цилиндрический

Цилиндрический конденсатор выполнен из двух полых цилиндров с разными радиусами образующих их окружностей с общей осью.
Между наружной поверхностью малого цилиндра и внутренней поверхностью большого находится диэлектрик.
Для расчета емкости цилиндрического конденсатора можно воспользоваться формулой
C = 2πєє0L/ ln (R2/R1),

где L — длина цилиндрических обкладок,

R2 — радиус наружного цилиндра,

R1 — радиус внутреннего цилиндра,

ln — обозначение логарифмического действия.

Полярные

Полярные конденсаторы – это приборы, имеющие полярность, а именно плюс и минус.
Важно чтобы плюсовой контакт был соединен с «плюсом» источника питания, а минусовой с его «минусом».
Нарушение полярности может привести даже к взрыву конденсатора.
К полярным принадлежат танталовые, ионисторы, конденсаторы с электролитическим диэлектриком.

Танталовые

В танталовых конденсаторах, относящихся к электролитическому типу, в качестве диэлектрика используется спеченный танталовый порошок оксид тантала, отсюда происходит их название.
Такой диэлектрик сводит практически к нулю ток утечки.

Недостаток заключается в невозможности работать в электрических цепях с высоким напряжением.

Танталовый конденсатор включает в себя 4 элемента – анод, диэлектрик, электролит и катод.

В отличие от электролитических танталовые имеют меньшую собственную индуктивность, благодаря чему их можно применять на высоких частотах.

Компактность танталовых устройств позволяет их использовать в качестве составляющих монтажных схем.

Ионисторы

Ионисторы принадлежат к разряду электрохимических конденсаторов.
Особенность конструкции заключается в сочетании свойств обычного конденсатора и аккумуляторной батареи.
Пространство между электродами заполняется твердым электролитом на основе рубидия и аналогичных материалов.
Такая конструкция исключает самопроизвольный разряд ионистора.

Быстрая разрядка и зарядка делают возможным его использование в некоторых видах электрических схем вместо аккумулятора.

Аккумулятор, в отличие от ионистора, потребует значительное время для своей зарядки.
Емкость ионистора отличается повышенным значением среди всех электролитических устройств.

Работает ионистор только с источником постоянного напряжения.

Электролитические

Большое распространение получили электролитические конденсаторы, у которых одна из обкладок выполнена в виде алюминиевой фольги.
Другой обкладкой служит твердый или жидкий электролит обеспечивающий движение заряженных частиц для сохранения оксидной пленки.

Емкость электролитического конденсатора на сегодняшний день является наибольшей при соотношении емкости и объема элемента.

Электролитические элементы устанавливаются в фильтрах, но важно соблюдение полярности.

По сравнению с танталовыми конденсаторами в электролитических  идут значительный ток утечки.

Процессы переноса заряженных частиц происходят медленно, что увеличивает количество выделяемого тепла.
Отсюда перегрев и низкий срок службы.

Неполярные

Неполярные конденсаторы корректно работают при любых вариантах подключения их в электрическую схему.

Это связано с похожей структурой материалов образующих границу между обкладкой и диэлектриком.
Стороны одинаковы. Все это приводит к тому, что во время установки конденсатора нет необходимости соблюдать полярность.
В качестве неполярных электрических устройств в основном используются сухие, реже электролитические, изготовленные по измененной технологии.

Керамические

Керамические конденсаторы имеют высокие электрические показатели, маленькие габариты и приемлемую стоимость.

Устанавливаются элементы в контурах радиоаппаратуры.
Керамические конденсаторы подразделяются на

• с постоянной емкостью
• подстроечные.

Элементы с постоянной емкостью – устанавливают в контурах генераторов и гетеродинов.
Подстроечные – используются для подгонки параметров колебательных контуров.
Широкое распространение получили благодаря разнообразию емкостей, широкому диапазону рабочих напряжений,
стандартными типоразмерами аналогичными керамическим устройствам разных производителей.

Пленочные

Особенностью таких устройств будет диэлектрик в виде пленки.
Пленка изготавливается из фторопласта, металлизированной бумаги, полипропилена, поликарбоната и подобных материалов.
Металлическая пленка или фольга напыляются или напрессовываются на диэлектрик.

Благодаря большому количества слоев – получается увеличение площади, соответственно, существенно увеличивается емкость.

Из достоинств пленочного конденсатора следует отметить сравнительно высокую надежность, стабильность теплового состояния при действии нагрузок вызванных переменным током.

К недостаткам можно отнести невысокое значение диэлектрической проходимости.

Пленочные конденсаторы используются в цепях постоянного тока, всевозможных фильтрах и резонансных схемах.

Smd

В цепях управления некоторых видов плат используются небольшие по размерам Smd конденсаторы, имеющие форму маленьких кирпичиков.
На плату радиоэлемент устанавливается посредством правила поверхностного монтажа.
Smd устройства бывают следующих видов:

• электролитические
• керамические;
• танталовые.

Керамические SMD конденсаторы, имеющие диэлектрик с высокой проницаемостью, маркируются тремя буквами.
Первыми двумя буквами обозначается нижняя и верхняя предельно допустимая граница рабочего диапазона температур,
третья буква используется при обозначении отклонений изменения емкости для измеряемых диапазонов.

Маленькие размеры Smd конденсаторов не всегда позволяют нанести маркировку на корпус или она будет очень мелкая.

В таких случаях без специального измерительного прибора, например, мультиметра не обойтись.

Переменные

Конденсаторы переменной емкости (КПЕ) состоят из части секций металлических пластин.
Одна из них двигается плавно по отношению ко второй.
Во время передвижения получается, что подвижные пластины (ротора), попадают в зазоры неподвижной пластины (статора).
Благодаря процессу площадь перекрытия одних пластин другими изменяется, в результате чего изменяется у конденсатора емкость.
Слоем диэлектрика в этом случае является воздух.

В конденсаторах, установленных в небольших устройствах, используется твердый диэлектрик, например, фторопласт или полиэтилен.

В старых радиоприемниках устройство применялось для настройки на определенную частоту колебательного контура работающей радиостанции.

Максимальное рабочее напряжение на конденсаторе

Напряжение, подаваемое на конденсатор, не должно превышать максимальное, так как может произойти пробой диэлектрика и выход элемента из строя.

Для анализа работы конденсатора в цепи переменного тока, критерием для сравнения следует брать максимальную амплитудную величину напряжения.

Это значит, что если на нем обозначено какое то максимальное напряжение DC WV , то в действительности при включении в сеть оно должно быть на 1,4 меньше.

Величина и значение потери у конденсатора

Ток утечки конденсатора – критический фактор для использования, особенно если его применяют для силовой электроники.
Потеря напрямую завязана со свойствами диэлектрика.

Никакой диэлектрик не способен гарантировать на 100% изоляцию металлических обкладок.

Через изолятор всегда будет проходить ток, меньший или больший в зависимости от свойств диэлектрика и теряться энергия.
Кроме изолирующих способностей диэлектрика на ток утечки влияют факторы:

• температура окружающего пространства;
• срок годности конденсатора без напряжения, температура;
• величина тока утечки прямо пропорциональна приложенному к обкладкам напряжению.

Восстановить работоспособность конденсатора после длительного хранения можно, приложив к нему рабочее напряжение с выдержкой в течение нескольких минут.

При этом этапе окислительный слой заново накапливается и восстанавливает работоспособность конденсатора.

Конденсатор в цепи электрического тока

Принцип работы конденсатора простой – подается напряжение и накапливается заряд.
Накопитель по-разному ведет себя в двух вариантах электрической цепи.

Постоянного

Если в цепь с присоединенным к ней конденсатором подать ток, то стрелка на амперметре придет в движение и быстро вернется в предыдущее положение.
Это связано с тем, что прибор быстро заряжается и ток исчез.
Через обкладки разделенные диэлектриком постоянный ток проходить не может.
Практическое применение конденсатора в такой цепи вызывает много вопросов.
В условиях постоянного тока конденсатор функционирует, но непродолжительное время.
Переходные процессы в виде зарядки и разрядки снимают все сомнения.
В электронных схемах на постоянном токе конденсаторы один из самых распространенных компонентов.

Переменного

При подключении переменного напряжения полюса конденсатора меняют плюс на минус с частотой подачи напряжения.
В данном случае электроны передвигаются сначала в одну, а потом в другую.
На обкладках при такой смене остаются излишки заряда, которые собственно и создают ток во внешней цепи.

Конденсатор в цепи переменного тога выступает в качестве резистора.

Сопротивления конденсатора в зависимости от

Сопротивление конденсатора зависит от частоты подаваемого на него напряжения и показателя емкости.

Частоты и сдвига фаз

Устройство накопления зарядов одинаковой емкости на разных частотах оказывает различный уровень сопротивления.
Оно растет или уменьшается.

При повышении частоты входного напряжения сопротивление, называемое емкостным уменьшается.

На низких частотах имеется сдвиг по фазе входного напряжения и напряжения на нагрузке.

С увеличением частоты сдвиг по фазе уменьшается.

При достижении частоты определенного уровня фазовый сдвиг стремиться к нулю.

Хс = 1/ωС,

где ω — круговая частота, равная произведению 2πf,

С—емкость цепи в фарадах.

Номинала конденсатора

Емкость конденсатора влияет на процесс зарядки и разрядки при прохождении через него переменного тока.

Устройство с меньшей емкостью будет быстрее отдавать заряд и вновь заряжаться.

Сопротивление переменному току будет выше, чем при медленной зарядке и разрядке.

Отсюда вывод: емкостное сопротивление находится в обратной зависимости от номинала конденсатора.

Последовательное и параллельное соединение конденсаторов

Наиболее популярным типом соединения конденсаторов является параллельное.
При этом подключении электроемкость повышается, а напряжение остается исходным.

К одной точке может подключаться несколько конденсаторов.

Так как электрическая емкость конденсаторов равна площади обкладок, общая емкость при таком виде соединения пропорциональна сумме емкостей всех конденсаторов в цепи.

Собщ.= C1+C2.

При последовательном соединении конденсаторов общая емкость снижается, а напряжение работы конденсатора возрастает.

Конденсаторы подключены так, что только первый и последний имеют доступ к источнику ЭДС/тока одной из своих пластин.
Заряд одинаковый на всех пластинах, но наружные получают заряд от источника, а внутренние образуются благодаря разделению зарядов ранее нейтрализовавших друг друга.
Емкость последовательного соединения двух конденсаторов мы можем вычислить по формуле

Собщ.= С1*С2/ C1+C2.

Формулы для вычисления

Измерения емкости осуществляется по специально выведенной формуле.
Электрическая емкость (С) — это отношение сообщенного заряда (Q) к образующему в результате этого потенциалу (U).
Формулу, которую используют, чтобы измерить емкость, выглядит следующим образом:
C=Q/V .
Единицей измерения служит фарада, которая обозначается буквой Ф.
Емкость величиной 1 фарада будет хранить заряд q = 1 кулон при напряжении на обкладках U =1 Вольт.
Так как конденсаторы имеют разные виды, формулы также используются разные.

Посредством математических выражений

Математическое выражение для определения емкости конденсатора С = q*U в единицах измерения в системе СИ каждой из входящих в формулу
физических величин определяет значение 1 фарады.

Как зависит емкость от среды диэлектрика

Влияние изолятора на емкость конденсатора зависит от проводящих свойств вещества внутри этой прокладки.
Способность межпластинного проводника на изоляцию называют диэлектрической проницаемостью.
С учетом характеристик диэлектрика формула емкости плоского устройства станет:
С = є0є S/d,
где под буквой є стоит значение диэлектрической проницаемости изолятора,
а є0 — постоянная величина равная диэлектрической проницаемости вакуума (воздуха).

На практике применяется коэффициент, обозначающий во сколько раз применяемый диэлектрик уменьшает электрическое поле по сравнению с воздухом.

Таблица:

Как измерить емкость

Существует некоторое количество способов измерения емкости конденсатора с помощью приборов и различных методик.
В статье описывается использование мультиметра, осциллографа, тестера и мостовых измерителей.

Мультиметром

В начале, прежде чем начать измерение емкости конденсатора, его необходимо разрядить до полного исчезновения тока.

Как пример: сделать это с путем замыкания выводов отверткой.

Если пренебречь этим нюансом, то мультиметр может поломаться.

Измерить емкость с помощью мультиметра можно следующим образом:
активируйте режим «Сх» и установите предел замера 2000 пФ, если он есть.
На стандартном устройстве он равный 20 мкФ;
Установите конденсатор в соответствующие гнезда в мультиметре или используйте щупы для подключения конденсатора.
На экране прибора будет отображено значение емкости.

Осциллографом

Для измерения понадобиться кроме осциллографа собрать схему из тестируемого конденсатора, резистора и генератора синусоидальных колебаний.

Точки подключения осциллографа к схеме находятся до резистора и после конденсатора.

Частота колебаний генератора изменяется до получения на экране осциллографа одинаковых по амплитуде синусоидальных кривых.
Это делается для точности измерений.
Представьте как рассчитать емкость конденсатора с помощью амплитудных значений напряжений?
Для этого  требуется воспользоваться формулой UR/UC*2πfR подставив в нее измеренные значения.
С его помощью также рассчитывается ток утечки конденсатора косвенным способом – через снижение напряжения на предварительно известном сопротивлении.
Осциллограф способен вычислить емкость конденсаторов от 20 pF до 200 mkF.

Тестером не имеющим прямой функции

Для нахождения варианта определения емкости с помощью тестера, но без функции замера емкости,
обратите внимание на формулу мгновенного значения тока во время его зарядки или разрядки i = С dU/dt.

Здесь дело в том, что кроме тестера, секундомера следует собрать схему с источником питания,

конденсатором и резистором с большим сопротивлением для увеличения времени процесса зарядки или разрядки.
После снятия всех показаний с тестера и секундомера можно, достаточно приближенно вычислить и узнать емкость.
Зная, как определить емкость конденсатора современными приборами, будет несложно разобраться и с устройством со времен СССР.
На экране происходит вывод не цифр, а отклонения стрелки, за которой важно внимательно следить.
Измерение емкости осуществляется только на разряженном конденсаторе.
Щупы выведите к контактам конденсатора, если он рабочий, то стрелка изначально отклонится и по мере заряда займет исходную позицию.
Скорость передвижения стрелки зависит от объема емкости.
Если стрелка тестера не сдвинулась с места, либо эта величина минимальная или отклонилась и зависла в одном положении – это показатель неисправности конденсатора.

Мостовыми измерителями

Емкость конденсатора измеряется методом сравнения с эталонной емкостью.
Для чего выполняется мостовая схема, где одно плечо работает с образцовым электрическим устройством, другое с тестируемым.
Показания моста могут быть реализованы на цифровых носителях.

Единицы расчета

Математическое выражение фарада

C=Q/V, где С – электрическая емкость, Q – сообщенный заряд, V – приложенное напряжение.

Диэлектрическая проницаемость

D = εF, где D – электрическая индукция в среде, ε — диэлектрическая проницаемость среды, F — сила взаимодействия между зарядами в вакууме.

Маркировка конденсаторов

На корпусе каждого конденсатора имеется специальная маркировка – буква и цифра.
По сравнению с резисторами, маркировка конденсатора, обозначающая емкость и код отклонения емкости, довольно-таки сложная и разнообразная.
Иногда обозначения наносятся прописными буквами – MF (микрофарады), fd – фарады.
Также на корпусе указаны положительные и отрицательные символы, помогающие определить полярность конденсатора.

Способы обозначения конденсатора

Единицей измерения емкости конденсатора является фарад, поэтому на корпусе элемента обязательно присутствует буква Ф или F:

• 1 миллифарад = 10-3 фарад = 1мФ;
• 1 микрофарад = 10-6 фарад = 1 мкФ;
• 1 нанофарад = 10-9 фарад = 1 нФ;
• 1 пикофарад = 10-12 фарад = 1 пФ.

Если на элементе не обозначен номинал, то целое значение свидетельствует о том, что емкость указана в пикофарадах.
На корпусе емкость указывается с отклонением, если указана буква J – то диапазон отклонения менее 5%, буква М – 20%.

Код конденсаторов импортных

Устройства зарубежного производства, так же как и российские, имеют маркировку согласно международных стандартов.
Данный нормативный документ предполагает нанесение кода из трех цифр. Первые две цифры обозначают емкость в пикофарадах.
Третья цифра говорит о количестве нулей, например, если емкость будет меньше 1 пикофарады, цифра будет выглядеть как «0».

Кодовая для конденсаторов поверхностного монтажа

Маркировка электролитических SMD конденсаторов состоит из емкости и рабочего напряжения.
Например,108V, где закодирована электроемкость 10 пф и рабочее напряжение 8 Вольт.
Знак плюс находится рядом с полоской.
Есть три основных способа кодировки:
код из двух или трех знаков (буквы или цифры), которые указывают на рабочее напряжение и номинальную емкость.
Показатели указываются буквой, а цифра является множителем;
четыре знака, обозначающие напряжение и номинальную емкость.
Первая буква – это рабочее напряжение, следующие символы – емкость в пикофарадах, последняя цифра – количество нулей;

если площадь корпуса большая, кода располагают на две строки.
Верхняя строка – номинал емкости, нижняя – рабочее напряжение.

Главная
→
Примеры решения задач ТОЭ
→
Расчет электрической цепи постоянного тока с конденсаторами

Расчет электрической цепи постоянного тока с конденсаторами

Расчет электрической цепи постоянного тока с конденсаторами

Основные положения и соотношения

1. Общее выражение емкости конденсатора

C= Q U .

2. Емкость плоского конденсатора

C= ε a ⋅S d = ε r ⋅ ε 0 ⋅S d ,

здесь

S — поверхность каждой пластины конденсатора;

d — расстояние между ними;

ε_a = ε_r·ε₀ — абсолютная диэлектрическая проницаемость среды;

ε_r — диэлектрическая проницаемость среды (относительная диэлектрическая проницаемость);

ε 0 = 1 4π⋅ с 2 ⋅ 10 −7 ≈8,85418782⋅ 10 −12    Ф м  – электрическая постоянная.

3. При параллельном соединении конденсаторов С₁, С₂, …, С_n эквивалентная емкость равна

C= C 1 + C 2 +…+ C n = ∑ k=1 n C k .

4. При последовательном соединении конденсаторов эквивалентная емкость определяется из формулы

1 C = 1 C 1 + 1 C 2 +…+ 1 C n = ∑ k=1 n 1 C k .

Для двух последовательно соединенных конденсаторов эквивалентная емкость составляет:

C= C 1 ⋅ C 2 C 1 + C 2 ,

а напряжения между отдельными конденсаторами распределяются обратно пропорционально их емкостям:

U 1 =U⋅ C 2 C 1 + C 2 ;    U 2 =U⋅ C 1 C 1 + C 2 .

5. Преобразование звезды емкостей в эквивалентный треугольник емкостей или обратно (рис. а и б)

Рис. 0

осуществляется по формулам:

Y→Δ { C 12 = C 1 ⋅ C 2 ΣC ;   C 13 = C 1 ⋅ C 3 ΣC ;   C 23 = C 2 ⋅ C 3 ΣC , где          ΣC= C 1 + C 2 + C 3 , Δ→Y { C 1 = C 12 + C 13 + C 12 ⋅ C 13 C 23 ; C 2 = C 12 + C 23 + C 12 ⋅ C 23 C 13 ; C 3 = C 13 + C 23 + C 13 ⋅ C 23 C 12 .

6. Энергия электростатического поля конденсатора:

W= C⋅ U 2 2 = Q⋅U 2 = Q 2 2C .

7. Расчет распределения зарядов в сложных цепях, содержащих источники э.д.с. и конденсаторы, производится путем составления уравнений по двум законам:

1) По закону сохранения электричества (закон сохранения электрического заряда): алгебраическая сумма зарядов на обкладках конденсаторов, соединенных в узел и не подключенных к источнику энергии, равна алгебраической сумме зарядов, имевшихся на этих обкладках до их соединения:

ΣQ=Σ Q ′ .

2) По второму закону Кирхгофа: алгебраическая сумма э. д. с. в замкнутом контуре равна алгебраической сумме напряжений на участках контура, в том числе на входящих в него конденсаторах:

∑ k=1 n E k = ∑ k=1 n U C k = ∑ k=1 n Q k C k .

Приступая к решению задачи, надо задаться полярностью зарядов на обкладках конденсаторов.

Решение задач на расчет электрической цепи постоянного тока с конденсаторами

Задача. Доказать формулу эквивалентной емкости при последовательном соединении конденсаторов (рис. 1).

Рис. 1

Решение

На рис. 1 представлено последовательное соединение трех конденсаторов. Если батарею конденсаторов подключить к источнику напряжения U₁₂, то на левую пластину конденсатора С₁ перейдет заряд +q, на правую пластину конденсатора С₃ заряд –q.

Вследствие электризации через влияние правая пластина конденсатора С₁ будет иметь заряд –q, а так как пластины конденсаторов С₁ и С₂ соединены и были электронейтральны, то вследствие закона сохранения заряда заряд левой пластины конденсатора C₂ будет равен +q, и т. д. На всех пластинах конденсаторов при таком соединении будет одинаковый по величине заряд.

Найти эквивалентную емкость — это значит найти конденсатор такой емкости, который при той же разности потенциалов будет накапливать тот же заряд q, что и батарея конденсаторов.

Разность потенциалов U₁₂ = φ₁ — φ₂ складывается из суммы разностей потенциалов между пластинами каждого из конденсаторов

U 12 = φ 1 − φ 2 =( φ 1 − φ A )+( φ A − φ B )+( φ B − φ 2 )= U 1A + U AB + U B2 .

Воспользовавшись формулой напряжения на конденсаторе

U= q C ,

запишем

q C = q C 1 + q C 2 + q C 3 .

Откуда эквивалентная емкость батареи из трех последовательно включенных конденсаторов

1 C = 1 C 1 + 1 C 2 + 1 C 3 .

В общем случае эквивалентная емкость при последовательном соединении конденсаторов

1 C = 1 C 1 + 1 C 2 +…+ 1 C n = ∑ k=1 n 1 C k .

Задача 1. Определить заряд и энергию каждого конденсатора на рис. 2, если система подключена в сеть с напряжением U = 240 В.

Рис. 2

Емкости конденсаторов: C₁ =50 мкФ; C₂ =150 мкФ; C₃ =300 мкФ.

Решение

Эквивалентная емкость конденсаторов C₁ и C₂, соединенных параллельно

C₁₂ = C₁ + C₂ = 200 мкФ,

эквивалентная емкость всей цепи равна

C= C 12 ⋅ C 3 C 12 + C 3 = 200⋅300 500 =120  мкФ.

Заряд на эквивалентной емкости

Q = C·U = 120·10^–6·240 = 288·10^–4 Кл.

Той же величине равен заряд Q₃ на конденсаторе C₃, т.е. Q₃ = Q = 288·10^–4 Кл; напряжение на этом конденсаторе

U 3 = Q 3 C 3 = 288⋅ 10 −4 300⋅ 10 −6 =96  В.

Напряжение на конденсаторах C₁ и C₂ равно

U₁ = U₂ = U — U₃ = 240 — 96 = 144 В.

их заряды имеют следующие значения

Q₁ = C₁·U₁ = 50·10^–6·144 = 72·10^–4 Кл;

Q₂ = C₂·U₂ = 150·10^–6·144 = 216·10^–4 Кл.

Энергии электростатического поля конденсаторов равны

W 1 = Q 1 ⋅ U 1 2 = 72⋅ 10 −4 ⋅144 2 ≈0,52  Дж; W 2 = Q 2 ⋅ U 2 2 = 216⋅ 10 −4 ⋅144 2 ≈1,56  Дж; W 3 = Q 3 ⋅ U 3 2 = 288⋅ 10 −4 ⋅96 2 ≈1,38  Дж.

Задача 2. Плоский слоистый конденсатор (рис. 3), поверхность каждой пластины которого S = 12 см², имеет диэлектрик, состоящий из слюды (ε_r1 = 6) толщиною d₁ = 0,3 мм и стекла (ε_r2 = 7) толщиною d₂ =0,4 мм.

Пробивные напряженности слюды и стекла соответственно равны E₁ = 77 кВ/мм, E₂ = 36 кВ/мм.

Рис. 3

Вычислить емкость конденсатора и предельное напряжение, на которое его можно включать, принимая для более слабого слоя двойной запас электрической прочности.

Решение

Эквивалентная емкость слоистого конденсатора определится как емкость двух последовательно соединенных конденсаторов

C= C 1 ⋅ C 2 C 1 + C 2 = ε a1 ⋅S d 1 ⋅ ε a2 ⋅S d 2 ε a1 ⋅S d 1 + ε a2 ⋅S d 2 = ε a1 ⋅ ε a2 ⋅S ε a1 ⋅ d 2 + ε a2 ⋅ d 1 .

Подставляя сюда числовые значения, предварительно заменив ε_a1 = ε_r1·ε₀ и ε_a2 = ε_r2·ε₀, получим

C= ε 0 ⋅ ε r1 ⋅ ε r2 ⋅S ε r1 ⋅ d 2 + ε r2 ⋅ d 1 =8,85⋅ 10 −12 ⋅ 6⋅7⋅12⋅ 10 −4 6⋅0,4⋅ 10 −3 +7⋅0,3⋅ 10 −3 =99⋅ 10 −12   Ф.

Обозначим общее напряжение, подключаемое к слоистому конденсатору, через U_пр, при этом заряд конденсатора будет равен

Q = C·U_пр.

Напряжения на каждом слое будут равны

U 1 = Q C 1 = C⋅ U пр ε a1 ⋅S d 1 = ε a2 ⋅ d 1 ε a1 ⋅ d 2 + ε a2 ⋅ d 1 ⋅ U пр ; U 2 = Q C 2 = C⋅ U пр ε a2 ⋅S d 2 = ε a1 ⋅ d 2 ε a1 ⋅ d 2 + ε a2 ⋅ d 1 ⋅ U пр .

Напряженности электростатического поля в каждом слое

E 1 = U 1 d 1 = ε a2 ε a1 ⋅ d 2 + ε a2 ⋅ d 1 ⋅ U ′ пр ; E 2 = U 2 d 2 = ε a1 ε a1 ⋅ d 2 + ε a2 ⋅ d 1 ⋅ U ″ пр .

Здесь U’_np — общее напряжение, подключаемое к конденсатору, при котором пробивается первый слой, a U»_np — общее напряжение, при котором происходит пробой второго слоя.

Из последнего выражения находим

U ′ пр = E 1 ⋅ ε a1 ⋅ d 2 + ε a2 ⋅ d 1 ε a2 =49,5  кВ; U ″ пр = E 2 ⋅ ε a1 ⋅ d 2 + ε a2 ⋅ d 1 ε a1 =27,0  кВ.

Таким образом, более слабым слоем является второй; согласно условию, принимая для него двойной запас прочности, находим, что конденсатор может быть включен на напряжение, равное

27,0 кВ / 2 = 13,5 кВ.

Задача 3. Обкладки плоского конденсатора с воздушным диэлектриком расположены на расстоянии d₁ = 1 см друг от друга. Площадь обкладок S = 50 см². Конденсатор заряжается до напряжения U = 120 В и затем отсоединяется от источника электрической энергии.

Определить, какую надо совершить работу, если увеличить расстояние между пластинами до d₂ = 10 см. Краевым эффектом можно пренебречь; другими словами, емкость конденсатора можно считать обратно пропорциональной расстоянию между обкладками.

Решение

Энергия заряженного плоского конденсатора равна

W 1 = C 1 ⋅ U 2 2 = ε 0 ⋅S d 1 ⋅ U 2 2 ,

где С₁ — емкость до раздвижения обкладок.

Так как конденсатор отключен от источника, то при изменении расстояния между обкладками его заряд остается постоянным. Поэтому из~ соотношения

Q = C₂·U₂,

где C₂ — емкость конденсатора после раздвижения обкладок, следует, что, так как C₂ = ε₀·S/d₂ стало меньше в 10 раз (d₂ увеличилось в 10 раз), то напряжение на конденсаторе U₂ увеличилось в 10 раз, т. е. U₂ = 10U.

Таким образом, энергия конденсатора после отключения и раздвижения обкладок на расстояние d₂ будет больше первоначальной

W 2 = ε 0 ⋅S d 2 ⋅ U 2 2 2 = ε 0 ⋅S 10 d 1 ⋅ ( 10U ) 2 2 =10⋅ ε 0 ⋅S d 1 ⋅ U 2 2 =10⋅ W 1 .

Увеличение энергии произошло за счет работы внешних сил, затраченной на раздвижение обкладок.

Таким образом, надо совершить работу, равную

W 2 − W 1 =9⋅ W 1 =9⋅ ε 0 ⋅S d 1 ⋅ U 2 2 =2,86⋅ 10 −7   Дж.

Задача 4. Для схемы (рис. 4) определить напряжение каждого конденсатора в двух случаях: при замкнутом и разомкнутом ключе К.

Даны: C₁ = 30 мкФ; C₂ = 20 мкФ; r₁ = 100 Ом. r₂ = 400 Ом. r₃ = 600 Ом, U = 20 В.

Решение

Ключ К разомкнут. Конденсаторы соединены между собой последовательно; их ветвь находится под полным напряжением источника; напряжение распределяется между ними обратно пропорционально емкостям

U 1 = C 2 C 1 + C 2 ⋅U= 20⋅ 10 −6 30⋅ 10 −6 +20⋅ 10 −6 ⋅20=8  В; U 2 =U− U 1 =20−8=12  В.

Рис. 4

Ключ К замкнут. Через сопротивления r₁ и r₂ протекает ток

I= U r 1 + r 2 = 20 500 =0,04  А,

а через сопротивление r₃ ток не протекает.

Поэтому точки c и d равнопотенциальны (φ_c = φ_d). Следовательно, напряжение между точками a и c (U_ac = φ_a — φ_c) равно напряжению между точками a и d (U_ad = φ_a — φ_d).

Таким образом, напряжение на первом конденсаторе равно падению напряжения на сопротивлении r₁

U_C1 = I·r₁ = 0,04·100 = 4 В.

Аналогично напряжение на втором конденсаторе равно

U_C2 = I·r₂ = 0,04·400 = 16 В.

Задача 5. Определить напряжение на зажимах конденсаторов и их энергию после перевода рубильника из положения 1 в положение 2, показанное пунктиром на рис. 5, если U = 25 В; C₁ = 5 мкФ; C₂ = 120 мкФ. Конденсатор C₂ предварительно не был заряжен.

Рис. 5

Решение

Когда рубильник находится в положении 1, то конденсатор C₁ заряжен до напряжения U и его заряд равен

Q = C₁·U = 5·10^–6·25 = 125·10^–6 Кл.

После перевода рубильника в положение 2, заряд Q распределяется между конденсаторами C₁ и C₂ (рис. 5). Обозначим эти заряды через Q’₁ и Q’₂.

На основании закона сохранения электричества имеем

Q = Q’₁ + Q’₂ = 125 10^–6 Кл. (1)

По второму закону Кирхгофа имеем

0= U C1 − U C2 = Q ′ 1 C 1 − Q ′ 2 C 2 ,

или

Q ′ 1 5⋅ 10 −6 − Q ′ 2 120⋅ 10 −6 =0.   (2)

Решая уравнения (1) и (2), найдем

Q’₁ = 5 10^–6 Кл; Q’₂ = 120 10^–6 Кл.

Доставка свежих и аппетитных японских суши в Новороссийске — ям ям..

Напряжение на зажимах конденсаторов станет равным

U C1 = Q ′ 1 C 1 = U C2 = Q ′ 2 C 2 = 5⋅ 10 −6 5⋅ 10 −6 =1  В.

Энергия обоих конденсаторов будет равна

W= C 1 ⋅ U C1 2 2 + C 2 ⋅ U C2 2 2 =62,5⋅ 10 −6   Дж.

Подсчитаем энергию, которая была запасена в конденсаторе С₁, при его подключении к источнику электрической энергии

W нач = C 1 ⋅U 2 = 5⋅ 10 −6 ⋅ 25 2 2 =1562,5⋅ 10 −6   Дж.

Как видим, имеет место большая разница в запасе энергии до и после переключения. Энергия, равная 1562,5·10^–6 — 62,5·10^–6 = 1500·10^–6 Дж, израсходовалась на искру при переключении рубильника из положения 1 в положение 2 и на нагревание соединительных проводов при перетекании зарядов из конденсатора C₁ в конденсатор C₂ после перевода рубильника в положение 2.

Задача 6. Вычислить напряжение, которое окажется на каждом из конденсаторов схемы (рис. 6) после перевода рубильника К из положения 1 в положение 2.

Емкости конденсаторов равны: C₁ = 10 мкФ; C₂ = 30 мкФ; C₃ = 60 мкФ; напряжение U = 30 В, а э. д. с. E = 50 В.

Рис. 6

Решение

Рубильник находится в положении 1. Заряд конденсатора C₁ равен

Q₁ = C₁·U = 10·10^–6·30 = 0,3·10^–3 Кл.

В указанном положении рубильника конденсаторы C₂ и C₃ соединены последовательно друг с другом, поэтому их заряды равны: Q₂ = Q₃. Знаки зарядов показаны на рис. 6 отметками без кружков. По второму закону Кирхгофа имеем

E= U C2 + U C3 = Q 2 C 2 + Q 3 C 3 = Q 2 ⋅ C 2 + C 3 C 2 ⋅ C 3 ,

откуда

Q 2 = Q 3 = C 2 ⋅ C 3 C 2 + C 3 ⋅E= 30⋅ 10 −6 ⋅60⋅ 10 −6 90⋅ 10 −6 ⋅50=1⋅ 10 −3   Кл.

При переводе рубильника в положение 2 произойдет перераспределение зарядов. Произвольно задаемся новой полярностью зарядов на электродах (показана в кружках; предположена совпадающей с ранее имевшей место полярностью); соответствующие положительные направления напряжений на конденсаторах обозначены стрелками. Обозначим эти заряды через Q’₁, Q’₂ и Q’₃. Для их определения составим уравнения на основании закона сохранения электрических зарядов и второго закона Кирхгофа.

Для узла a

Q’₁ + Q’₂ — Q’₃ = Q₁ + Q₂ — Q₃. (1)

Для контура 2ebda2

0= U ′ C1 − U ′ C2 = Q ′ 1 C 1 − Q ′ 2 C 1 .

Для контура bcadb

E= U ′ C2 − U ′ C3 = Q ′ 2 C 2 + Q ′ 3 C 3 .

Уравнения (1) — (3), после подстановки числовых значений величин, примут вид

Q’₁ + Q’₂ — Q’₃ = 0,3·10^–3; (4)

3Q’₁ — Q’₂ = 0; (5)

2Q’₂ + Q’₃ = 3·10^–3. (6)

Решая совместно уравнения (4) — (6), получим

Q’₁ = 0,33·10^–3 Кл; Q’₂ = 0,99·10^–3 Кл; Q’₃ = 1,02·10^–3 Кл.

Так как знаки всех зарядов оказались положительными, то фактическая полярность обкладок соответствует предварительно выбранной.

Напряжения на конденсаторах после перевода рубильника будут равны

U C1 = Q ′ 1 C 1 = 0,33⋅ 10 −3 10⋅ 10 6 =33  В; U C2 = Q ′ 2 C 2 = 0,99⋅ 10 −3 30⋅ 10 6 =33  В; U C3 = Q ′ 3 C 3 = 1,02⋅ 10 −3 60⋅ 10 6 =17  В.

Задача 7. Определить заряд и напряжение конденсаторов, соединенных по схеме рис. 7, если C₁ = 5 мкФ; C₂ = 4 мкФ; C₃ = 3 мкФ; э. д. с. источников E₁ = 20 В и E₂ = 5 В.

Рис. 7

Решение

Составим систему уравнений на основании закона сохранения электричества и второго закона Кирхгофа, предварительно задавшись полярностью обкладок конденсаторов, показанной в кружках

− Q 1 + Q 2 − Q 3 =0; E 1 = U C1 − U C3 = Q 1 C 1 − Q 3 C 3 ; E 2 =− U C2 − U C3 =− Q 2 C 2 − Q 3 C 3 .

Подставляя сюда числовые значения и решая эту систему уравнений, получим, что Q₁ = 50 мкКл; Q₂ = 20 мкКл; Q₃ = –30 мкКл.

Таким образом, истинная полярность зарядов на обкладках конденсаторов C₁ и C₂ соответствует выбранной, а у конденсатора C₃ — противоположна выбранной.

Задача 8. Пять конденсаторов соединены по схеме рис. 3-22, а, емкости которых C₁ = 2 мкФ; C₂ = 3 мкФ; C₃ = 5 мкФ; C₄ = 1 мкФ; C₅ = 2,4 мкФ.

Рис. 8

Индивидуалка Дана (34 лет) т.8 926 650-82-63 Москва, метро Сокол.

Определить эквивалентную емкость системы и напряжение на каждом из конденсаторов, если приложенное напряжение U = 10 В.

Решение

1-й способ. Звезду емкостей C₁, C₂ и C₃ (рис. 8, а) преобразуем в эквивалентный треугольник емкостей (рис. 8, б)

C 12 = C 1 ⋅ C 2 C 1 + C 2 + C 3 =0,6  мкФ; C 13 = C 1 ⋅ C 3 C 1 + C 2 + C 3 =1,0  мкФ; C 23 = C 2 ⋅ C 3 C 1 + C 2 + C 3 =1,5  мкФ.

Емкости C₁₂ и C₅ оказываются соединенными параллельно друг другу и подключенными к точкам 1 и 2; их эквивалентная емкость

C₆ = C₁₂ + C₅ = 3 мкФ.

Аналогично

C₇ = C₁₃ + C₄ = 2 мкФ.

Схема принимает вид изображенный на рис. 8, в. Емкость схемы между точками а и b равняется

C ab = C 23 + C 6 ⋅ C 7 C 6 + C 7 =2,7  мкФ.

Вычислим напряжение на каждом из конденсаторов.

На конденсаторе C₇ напряжение равно

U 7 = C 6 C 6 + C 7 ⋅U=6  В.

Таково же напряжение и на конденсаторах C₄ и C₁₃

U₄ = U₃₁ = 6 В.

Напряжение на конденсаторе C₆ равно

U₆ = U — U₇ = 4 В;

U₅ = U₁₂ = 4 В.

Вычислим заряды

Q₄ = C₄·U₄ = 6·10^–6 Кл;

Q₅ = C₅·U₅ = 9,6·10^–6 Кл;

Q₁₂ = C₁₂·U₁₂ = 6·10^–6 Кл;

Q₁₃ = C₁₃·U₃₁ = 2,4·10^–6 Кл.

По закону сохранения электричества для узла 1 схем 8, а и б имеем

–Q₄ — Q₁ + Q₅ = –Q₄ — Q₁₃ + Q₁₂ + Q₅,

отсюда

Q₁ = Q₁₃ — Q₁₂ = 3,6·10^–6 Кл,

а напряжение на конденсаторе, емкостью C₁ составляет

U 1 = Q 1 C 1 =1,8  В.

Далее находим напряжения и заряды на остальных конденсаторах

U₃₁ = U₁ + U₃,

отсюда

U₃ = U₃₁ — U₁ = 4,2 В;

Q₃ = C₃·U₃ = 21·10^–6 Кл,

также

U₁₂ = U₂ — U₁ = 4,2 В,

откуда

U₂ = U₁₂ + U₁ = 5,8 В;

Q₂ = C₂·U₂ = 17,4·10^–6 Кл.

Так как знаки всех зарядов оказались положительными, то фактическая полярность зарядов на обкладках совпадает с предварительно выбранной.

2-й способ. Выбрав положительные направления напряжений на конденсаторах (а тем самым и знаки зарядов на каждом из них) по формуле закона сохранения электричества (закона сохранения заряда) составляем два уравнения и по второму закону Кирхгофа три уравнения (рис. 8, а)

для узла 1

Q₅ — Q₁ — Q₄ = 0; (1)

для узла О

Q₁ + Q₂ — Q₃ = 0; (2)

для контура О13О

Q 1 C 1 − Q 4 C 4 + Q 3 C 3 =0;  (3)

для контура О12О

Q 1 C 1 + Q 5 C 5 − Q 2 C 2 =0;  (4)

для контура a3О2b

Q 3 C 3 + Q 2 C 2 =U.  (5)

Система уравнений (1) — (5) — содержит пять неизвестных: Q₁, Q₂, Q₃, Q₄ и Q₅. Решив уравнения, найдем искомые заряды, а затем и напряжения на конденсаторах. При втором способе решения эквивалентную емкость схемы С_ab можно найти из отношения

C ab = Q U ,

где Q = Q₃ + Q₄, или Q = Q₂ + Q₅.

Задача 9. В схеме рис. 9 найти распределение зарядов, если E₁ = 20 В; E₂ = 7 В; C₁ = 7 мкФ; C₂ = 1 мкФ; C₃ = 3 мкФ; C₄ = 4 мкФ; C₅ = C₆ = 5 мкФ.

Рис. 9

Решение

При выбранном распределении зарядов (в кружках), как показано на схеме, система уравнений будет иметь вид:

для узла а

Q₁ + Q₂ + Q₃ = 0;

для узла b

–Q₃ — Q₄ — Q₅ = 0;

для узла c

–Q₁ + Q₄ + Q₆ = 0;

для контура afcba

E 1 = U C1 + U C4 − U C3 = Q 1 C 1 + Q 4 C 4 − Q 3 C 3 ;

ля контура gdbag

E 2 = U C5 − U C3 + U C2 = Q 5 C 5 − Q 3 C 3 + Q 2 C 2 ;

для контура cbdc

0= U C4 − U C5 − U C6 = Q 4 C 4 − Q 5 C 5 − Q 6 C 6 .

Подставляя сюда числовые значения и решая полученную систему шести уравнений, найдем искомые заряды

Q₁ = 35 мкКл; Q₂ = –5 мкКл; Q₃ = –30 мкКл;

Q₄ = 20 мкКл; Q₅ = 10 мкКл; Q₆ = 15 мкКл.

Таким образом, истинные знаки зарядов Q₁, Q₄, Q₅ и Q₆ соответствуют выбранным, а знаки Q₂ и Q₃ противоположны выбранным.

Фактическое расположение знаков зарядов на конденсаторах дано не в кружках.

Задача 10. Определить заряд и энергию каждого конденсатора в схеме (рис. 10). Данные схемы: C₁ = 6 мкФ; C₂ = 2 мкФ; C₃ = 3 мкФ; r₁ = 500 Ом; r₂ = 400 Ом; U = 45 В.

Рис. 10

Решение

Через сопротивления протекает ток

I= U r 1 + r 2 =0,05  А.

Задавшись полярностью зарядов на обкладках конденсаторов, составим систему уравнений:

− Q 1 + Q 2 + Q 3 =0; U= U C1 + U C2 = Q 1 C 1 + Q 2 C 2 ; I⋅ r 1 = U C1 + U C3 = Q 1 C 1 + Q 3 C 3 ,

или

Q 1 = Q 2 + Q 3 ; 45= Q 1 6⋅ 10 −6 + Q 2 2⋅ 10 −6 ; 25= Q 1 6⋅ 10 −6 + Q 3 3⋅ 10 −6 .

Решив эту систему уравнений, найдем, что

Q₁ = 90 мкКл; Q₂ = 60 мкКл; Q₃ = 30 мкКл.

---

последовательное соединение конденсаторов,
параллельное соединение конденсаторов,
Расчет цепи конденсаторов,
Конденсатор в цепи постоянного тока,
Цепи с конденсаторами

Комментарии