Как найти емкость конденсатора при резонансном - Исправление недочетов и поиск решений вместе с Examum.ru

Нахождение резонансной емкости

В общем
случае резонанс напряжений в цепи,
содержащей реактивные элементы, наступает
при равной нулю мнимой составляющей
комплексного сопротивления Z_Im=0.
Рассмотрим это на примере простой цепи,
содержащей последовательно соединённые
резистор, катушку и конденсатор.

R	C	L

Найдём
комплексное сопротивление ветви:

Таким
образом, в рассматриваемой цепи мнимая
составляющая комплексного сопротивления
равна нулю при равенстве сопротивлений
конденсатора и катушки:

Или,
если выразить реактивные сопротивления
через параметры LиC:

Нетрудно
увидеть, что при резонансе в рассматриваемой
цепи сопротивление минимально. В
соответствии с законом Ома:
,
ток при резонансе максимален.

Для
экспериментального определения величины
ёмкости, при которой в цепи наступит
резонанс, пользуются зависимостью тока
от ёмкости.

В
заданной цепи изменяют ёмкость в
определённых пределах, и снимают значение
величины тока в ветви с конденсатором.
Точка, в которой ток максимален показывает
резонансную ёмкость.

§2.9. Примеры и задачи

2.9.1. Синусоидальные величины и их символическое изображение

Мгновенные
значения синусоидальной величины
определяются выражением:

где
– амплитуда;

– действующее значение;

– угловая частота, [с^-1];

– линейная частота, [Гц];

– период колебаний [c];

 –
начальная фаза, [рад].

Расчет
цепей переменного тока облегчается,
если изображать гармонические токи,
напряжения и ЭДС векторами на комплексной
плоскости.

Совокупность
векторов, изображающих синусоидальные
функции в заданный момент времени,
называется векторной диаграммой.

Комплексное
число может быть представлено в
алгебраической и показательной форме:

Переход
из показательной формы в алгебраическую
форму осуществляется по формуле Эйлера:

При
обратном переходе:
,
если вещественная часть алгебраической
формы положительная, тоа если вещественная часть отрицательная,
то

Комплексная
синусоидальная функция представляется
в виде вращающегося вектора на комплексной
плоскости:

;

(при t
= 0).

Мгновенное
значение синусоидальной функции есть
проекция вращающегося вектора на мнимую
ось:

Обозначения:

i,
u, e
– мгновенные значения тока, напряжения,
ЭДС.

I_m,U_m,E_m– комплексные амплитудные значения
тока, напряжения, ЭДС.

I,U,E– комплексные действующие значения
тока, напряжения, ЭДС.

Примеры

1.1. Дано
синусоидальное напряжение
.

Записать
выражения для комплексного амплитудного
и действующего значения.

Решение:

;

1.2.
Комплексное действующее значение тока
.

Записать
выражение для мгновенных значений тока.

Решение:

;

2.10.2. Расчет линейных цепей с гармоническими источниками электрической энергии

2.10.2.1. Закон Ома в комплексной форме

Таблица 2.1.

Элемент	Связь между мгновенными значениями напряжения и тока	Связь между комплексными действующими значениями напряжения и тока	Векторная диаграмма	Применение
				Напряжение совпадает по фазе с током.
				Напряжение опережает ток на .
				Напряжение отстает от тока на .

2.10.2.2. Комплексное сопротивление двухполюсника

–
активное сопротивление резистораR,
[Ом];

– реактивное сопротивление катушки,
[Ом];

–
индуктивность катушки, [Гн];

– угловая частота, [с^-1];

– реактивное сопротивление конденсатора,
[Ом];

– емкость конденсатора, [Ф];

– комплексное сопротивление резистора;

– комплексное сопротивление катушки;

– комплексное сопротивление конденсатора.

Для
цепи (рис. 1) комплексное сопротивление:

где
– модуль комплексного сопротивления
или полное сопротивление;

– угол сдвига фаз между напряжением и
током.

Соседние файлы в предмете [НЕСОРТИРОВАННОЕ]

Источник

Резонанс напряжений

Катушка индуктивности вносит сдвиг фаз, при котором ток отстает от напряжения на четверть периода, конденсатор же, наоборот, заставляет напряжение в цепи отставать по фазе от тока на четверть периода. Таким образом, действие индуктивного сопротивления на сдвиг фаз между током и напряжением в цепи противоположно действию емкостного сопротивления.

Это приводит к тому, что общий сдвиг фаз между током и напряжением в цепи зависит от соотношения величин индуктивного и емкостного сопротивлений.

Если величина емкостного сопротивления цепи больше индуктивного, то цепь носит емкостный характер, т. е. напряжение отстает по фазе от тока. Если же, наоборот, индуктивное сопротивление цепи больше емкостного, то напряжение опережает ток, и, следовательно, цепь носит индуктивный характер.

Общее реактивное сопротивление Хобщ рассматриваемой нами цепи определяется путем сложения индуктивного сопротивления катушки X_L и емкостного сопротивления конденсатора Х_С.

Но так как действие этих сопротивлений в цепи противоположно, то одному из них, а именно Хс приписывается знак минус, и общее реактивное сопротивление определяется по формуле:

Применив к этой цепи закон Ома, получим:

Формулу эту можно преобразовать следующим образом:

В полученном равенстве I X_L — действующее значение слагающей общего напряжения цепи, идущей на преодоление индуктивного сопротивления цепи, а I Х_С — действующее значение слагающей общего напряжения цепи, идущей на преодоление емкостного сопротивления.

Таким образом, общее напряжение цепи, состоящей из последовательного соединения катушки и конденсатора, можно рассматривать как состоящее из двух слагаемых, величины которых зависят от величин индуктивного и емкостного сопротивлений цепи.

Мы считали, что такая цепь не обладает активным сопротивлением. Однако в тех случаях, когда активное сопротивление цепи не настолько уже мало, чтобы им можно было пренебречь, общее сопротивление цепи определяется следующей формулой:

где R — общее активное сопротивление цепи, X_L -Х_С — ее общее реактивное сопротивление. Переходя к формуле закона Ома, мы вправе написать:

Резонанс напряжений в цепи переменного тока

Индуктивное и емкостное сопротивления, соединенные последовательно, вызывают в цепи переменного тока меньший сдвиг фаз между током и напряжением, чем если бы они были включены в цепь по отдельности.

Иначе говоря, от одновременного действия этих двух различных по своему характеру реактивных сопротивлений в цепи происходит компенсация (взаимное уничтожение) сдвига фаз.

Полная компенсация, т. е. полное уничтожение сдвига фаз между током и напряжением в такой цепи, наступит тогда, когда индуктивное сопротивление окажется равным емкостному сопротивлению цепи, т. е. когда X_L = Х_С или, что то же, когда ω L = 1 / ωС.

Цепь в этом случае будет вести себя как чисто активное сопротивление, т. е. как будто в ней нет ни катушки, ни конденсатора. Величина этого сопротивления определится суммой активных сопротивлений катушки и соединительных проводов. При этом действующее значение тока в цепи будет наибольшим и определится формулой закона Ома I = U / R , где вместо Z теперь поставлено R.

Одновременно с этим действующие напряжения как на катушке U_L = I X_L так и на конденсаторе Uc = I Х_С окажутся равными и будут максимально большой величины. При малом активном сопротивлении цепи эти напряжения могут во много раз превысить общее напряжение U на зажимах цепи. Это интересное явление называется в электротехнике резонансом напряжений .

На рис. 1 приведены кривые напряжений, тока и мощности при резонансе напряжений в цепи.

График тока напряжений и мощности при резонансе напряжений

Следует твердо помнить, что сопротивления X_L и Х_С являются переменными, зависящими от частоты тока, и стоит хотя бы немного изменить частоту его, например, увеличить, как X_L = ω L возрастет, а Х_С = = 1 / ωС уменьшится, и тем самым в цепи сразу нарушится резонанс напряжений, при этом наряду с активным сопротивлением в цепи появится и реактивное. То же самое произойдет, если изменить величину индуктивности или емкости цепи.

При резонансе напряжений мощность источника тока будет затрачиваться только на преодоление активного сопротивления цепи, т. е. на нагрев проводников.

Действительно, в цепи с одной катушкой индуктивности происходит колебание энергии, т. е. периодический переход энергии из генератора в магнитное поле катушки. В цепи с конденсатором происходит то же самое, но за счет энергии электрического поля конденсатора. В цепи же с конденсатором и катушкой индуктивности при резонансе напряжений (X_L = Х_С) энергия, раз запасенная цепью, периодически переходит из катушки в конденсатор и обратно и на долю источника тока выпадает только расход энергии, необходимый для преодоления активного сопротивления цепи. Таким образом, обмен энергии происходит между конденсатором и катушкой почти без участия генератора.

Стоит только нарушить резонанс напряжений в цени, как энергия магнитного поля катушки станет не равной энергии электрического поля конденсатора, и в процессе обмена энергии между этими полями появится избыток энергии, который периодически будет то поступать из источника в цепь, то возвращаться ему обратно цепью.

Явление это очень сходно с тем, что происходит в часовом механизме. Маятник часов мог бы непрерывно колебаться и без помощи пружины (или груза в часах-ходиках), если бы не силы трения, тормозящие его движение.

Пружина же, сообщая маятнику в нужный момент часть своей энергии, помогает ему преодолеть силы трения, чем и достигается непрерывность колебаний.

Подобно этому и в электрической цепи, при явлении резонанса в ней, источник тока расходует свою энергию только на преодоление активного сопротивления цепи, тем самым поддерживая в ней колебательный процесс.

Итак, мы приходим к выводу, что цепь переменного тока, состоящая из генератора и последовательно соединенных катушки индуктивности и конденсатора, при определенных условиях X_L = Х_С превращается в колебательную систему . Такая цепь получила название колебательного контура.

Из равенства X_L = Х_С можно определить значения частоты генератора, при которой наступает явление резонанса напряжений:

Значение емкости и индуктивности цепи, при которых наступает резонанс напряжений :

Таким образом, изменяя любую из этих трех величин ( f рез, L и С), можно вызвать в цепи резонанс напряжений, т. е. превратить цепь в колебательный контур.

Пример полезного применения резонанса напряжений : входной контур приемника настраивается конденсатором переменной емкости (или вариометром) таким образом, что в нем возникает резонанс напряжений. Этим достигается необходимое для нормальной работы приемника большое повышение напряжения на катушке по сравнению с напряжением в цепи, созданным антенной.

Наряду с полезным использованием явления резонанса напряжений в электротехнике технике часто бывают случаи, когда резонанс напряжений вреден. Большое повышение напряжения на отдельных участках цепи (на катушке или на конденсаторе) по сравнению с напряжением генератора может привести к порче отдельных деталей и измерительных приборов.

Если Вам понравилась эта статья, поделитесь ссылкой на неё в социальных сетях. Это сильно поможет развитию нашего сайта!

Подписывайтесь на наш канал в Telegram!

Просто пройдите по ссылке и подключитесь к каналу.

Не пропустите обновления, подпишитесь на наши соцсети:

Источник

Что такое резонанс напряжений?

Резонансные явления наблюдаются в колебательных системах, когда частота собственных колебаний элементов системы совпадает с частотой внешних (вынужденных) колебательных процессов. Данное утверждение справедливо и для цепей с циркулирующим переменным током. В таких электрических цепях при наличии определённых условий возникает резонанс напряжений, что влияет на параметры тока. Явление резонанса в электротехнике может быть полезным или вредным, в зависимости от ситуации, в которой происходит процесс.

Описание явления

Если в некой электрической цепи (см. рис. 1) имеются ёмкостные и индуктивные элементы, которые обладают собственными резонансными частотами, то при совпадении этих частот амплитуда колебаний резко возрастёт. То есть происходит резкий всплеск напряжений на этих элементах. Это может вызвать разрушение элементов электрической цепи.

Рис. 1. Резонанс в электрической цепи

Давайте рассмотрим на этом примере, какие явления будут происходить при подключении генератора переменного тока к контактам схемы. Заметим, что катушки и конденсаторы обладают свойствами, которые можно сравнить с аналогом реактивного резистора. В частности, дроссель в электрической цепи создаёт индуктивное сопротивление. Конденсатор является причиной ёмкостного сопротивления.

Индуктивный элемент вызывает сдвиг фаз, характеризующийся отставанием тока от напряжения на ¼ периода. Под действием конденсатора ток, наоборот, на ¼ периода опережает напряжение.

Другими словами, действие индуктивности противоположно действию на сдвиг фаз ёмкостного сопротивления. То есть катушки индуктивности и ёмкостные элементы по-разному воздействуют на генератор и по-своему корректируют фазовые соотношения между электрическим током и напряжением.

Формула

Общее реактивное сопротивление рассматриваемых нами элементов равно сумме сопротивлений каждого из них. С учётом противоположности действий можно записать: X_общ = X_L — X_c , где X_L = ωL — индуктивное реактивное сопротивление, выражение X_c = 1/ωC — это ёмкостное реактивное сопротивление.

На рисунке 2 изображены графики зависимости полного сопротивления цепи и связанной с ним силы тока, от реактивного сопротивления индуктивного элемента. Обратите внимание на то, как падает полное сопротивление при уменьшении реактивной сопротивляемости R_L (график б) и как при этом возрастает ток (график в).

Рис. 2. Графики зависимости параметров тока от падения реактивного сопротивления

Электрические цепи, состоящие из последовательно соединённых конденсаторов, пассивный резисторов и катушек индуктивности называют последовательными резонансными (колебательными) контурами (см. рис. 2). Существуют также параллельные контуры, в которых R, L, C элементы подключены параллельно (рис. 3).

Рис. 3. Последовательный колебательный контур Рис. 4. Параллельный колебательный контур

В режиме резонанса мощность источника питания будет рассеиваться только на активных сопротивлениях (в том числе на активном сопротивлении катушки). Для резонансных контуров характерны потери только активной мощности, которая израсходуется на поддержание колебательного процесса. Реактивная мощность на L C — элементах при этом не расходуется. Ток в резонансном режиме принимает максимальное значение:

Величину Q принято называть термином «Добротность контура». Данный параметр показывает, во сколько раз напряжение, возникшее на контактах реактивных элементов, превышает входное напряжение U электрической сети. Для описания соотношения выходного и входного напряжений часто применяют коэффициент K. При резонансе:

Формулировка

На основании вышеописанных явлений, сформулируем определение резонансного напряжения: «Если общее падение напряжения на ёмкостно-индуктивных элементах равно нулю, а амплитуда тока – максимальна, то такое особое состояние системы называется резонансом напряжений». Для лучшего понимания явления, немного перефразируем определение: резонансом напряжений является состояние, когда напряжение на CL — цепочке больше чем на входе электрической цепи.

Описанное явление довольно распространено в электротехнике. Иногда с ним борются, а иногда специально создают условия для образования резонанса. Основными характеристиками всякого резонансного контура являются параметры добротности и частоты [ 1 ].

В случае, если X_L = X_c – справедливо равенство: ωL = 1/ωC , отсюда получаем:

Если ω = ω₀ – возникает резонанс напряжений. Частоты совпадают в том случае, когда индуктивное сопротивление сравняется с ёмкостным сопротивлением конденсатора. В таких случаях в цепи будет действовать только активное сопротивление R. Наличие реактивных элементов в схеме приводит к увеличению полного сопротивления цепи (Z):

где R – общее активное сопротивление.

Учитывая, что по закону Ома U = I/Z, можно утверждать, что общее напряжение в цепи зависит, в том числе, и от слагаемых индуктивного и ёмкостного сопротивлений.

Если бы в рассматриваемой схеме (рис. 1) отсутствовало активное сопротивление R, то значение полного сопротивления Z стремилось бы к 0. Следовательно, напряжение на реактивных элементах при этом возрастает до критического уровня.

Поскольку X_L и X_c зависят от частоты входного напряжения, то для возникновения резонанса следует подобрать соответствующую частоту сети, или изменять параметры катушки, либо конденсатора до тех пор, пока резонансные частоты не совпадут. Любое нарушение условий резонанса немедленно приводит к выходу системы из резонансного режима с последующим падением напряжения.

Условия наступления

Резонансные явления наступают только при наличии следующих условий:

Наличие минимального активного сопротивления на участке электрической цепи.
Равенство реактивных сопротивлений, возникших на цепочке LC.
Совпадение входной частоты источника питания с резонансной частотой колебательного контура.

При резонансе в контуре напряжения на его элементах могут повышаться на порядок и больше.

Примеры применения на практике

Классическим примером применения резонанса колебательных контуров является настройка радиоприёмника на частоту соответствующей радиостанции. В качестве рабочего элемента настроечного узла используется конденсатор с регулируемой ёмкостью. Вращение ручки настройки изменяет ёмкость конденсатора, а значит и резонансную частоту контура.

В момент совпадения резонансной частоты с рабочей частотой какой-либо радиостанции возникает резонанс напряжений, в результате которого резко возрастает амплитуда колебаний принятой радиоприёмником частоты. Специальные фильтры отделяют эти колебания от несущих радиочастот, а усилители усиливают полученные сигналы. В динамике появляются звуки, генерируемые передатчиком радиостанции.

Колебательные контуры, построенные на принципе последовательного соединения LC-элементов, применяются в цепях питания высокоомных нагрузок, потребляющих токи повышенного напряжения. Такие же устройства применяют в полосовых фильтрах.

Последовательный резонанс применяют при пониженных напряжениях сети. В этом случае используют реактивную энергию обмоток трансформатора, соединённых последовательно.

Конденсаторы и различные катушки индуктивности (рис. 5) входят в конструкцию практически всех аналоговых устройств. Они используются для настройки фильтров или для управления токами в отдельных узлах.

Важно знать, что резонансные контуры не увеличивают количество электрической энергии в цепях. Они лишь могут повышать напряжения, иногда до опасных значений. Постоянный ток не причиной резонансных явлений.

Наряду с полезными свойствами резонансных явлений, в практической электротехнике часто возникают ситуации, когда резонанс напряжений приносит вред. В основном это связано с нежелательным повышением параметров тока на участках цепей. Примером могут служить опасное резонансные явления в кабельных линиях без нагрузки, что может привести к пробоям изоляции. Чтобы этого не случилось, на концевых участках таких линий устанавливают балластные нагрузочные элементы.

Источник

В цепь синусоидального тока напряжением U =100В и частотой f = 50Гц включена катушка с активным сопротивлением R и индуктивным сопротивлением Х.
Определить:
1. Ток I_k катушки.
2. Емкость конденсатора, который необходимо подключить параллельно катушке для получения в цепи резонанса токов.

: схема.png (53.82 КБ) 605 просмотров

Дано:
U = 100 В
f = 50 Гц
R = 3 Ом
X_L = 5 Ом
Решение:
Полное сопротивление [math]Z=sqrt{R^2+X_L^2}=5,83 Ом
Ток в катушке [math]I_k=frac{U}{Z_k} =frac{100}{5,83}=17,15 А
Резонансную емкость Со найдем из условия резонанса токов (из равенства индуктивной и емкостной проводимостей параллельных ветвей):

: расчет.gif (6.26 КБ) 605 просмотров

Источник

Содержание:

Резонанс токов:

При рассмотрении параллельного соединения катушки и конденсатора был отмечен случай равенства активной и реактивной проводимостей

Условия возникновения резонанса

Так же как и резонанс напряжений, резонанс токов возникает, когда частота источника энергии равна резонансной частоте ω_р, а

Режим электрической цепи при параллельном соединении участков с индуктивностью и емкостью, характеризующийся равенством индуктивной и емкостной проводимостей, называют резонансом токов.

Сначала рассмотрим этот режим для схемы идеализированной цепи (рис. 17.6, а). В этой схеме параллельно резистору R включены идеальные катушки L и конденсатор С, потери энергии в которых не учитываются.

Рис. 17.6. К вопросу о резонансе токов

Реактивные проводимости зависят от частоты вынужденных колебаний. Для рассматриваемой схемы:
активная проводимость

реактивные проводимости

При резонансе токов

Отсюда определяют резонансную частоту:

Выражение для резонансной частоты в данном случае такое же, какое было получено при рассмотрении резонанса напряжений [см. формулу (17.8)] и для частоты собственных колебаний в контуре без потерь.
Резонанс токов, так же как и резонанс напряжений, можно получить изменением параметров L и С или изменением частоты источника энергии.

Резонансные кривые

На рис. 17.6, б показаны зависимости проводимостей от частоты. Полная проводимость цепи Y при резонансной частоте ω_р оказывается наименьшей, равной активной проводимости G. При изменении частоты в обе стороны от резонансной полная проводимость увеличивается.

При заданном напряжении источника энергии ток в цепи пропорционален проводимости (рис. 17.6, в): , поэтому кривая I(ω) по форме повторяет кривую Y(ω). Состояние резонанса токов характеризуется наименьшей величиной тока в цепи и равенством нулю угла сдвига фаз между напряжением и током (φ_р = 0).

При резонансе токов отношение тока индуктивного или емкостного к току в неразветвленной части цепи равно отношению волновой проводимости к активной проводимости цепи G.
Реактивные проводимости при резонансе

Поэтому

Добротность контура

При параллельном соединении элементов качество резонансной цепи считается тем выше, чем больше отношение , которое и в этом случае называется добротностью:

Чем меньше потери энергии в цепи (этому соответствует большая величина R), тем больше добротность.

Параметры реальных катушек и конденсаторов (R, L, С) измеряются и задаются в справочниках применительно к их схемам замещения с последовательным соединением активных и реактивных элементов (см. рис. 14.11, б).
Условие резонанса токов — равенство реактивных проводимостей обеих ветвей — остается справедливым, и в этом случае
,
где R₁ и R₂ — активные сопротивления катушки и конденсатора с потерями.
Приравнивая реактивные проводимости, получим исходное уравнение для определения резонансной частоты

или

откуда

Из «того выражения видно, что резонансная частота зависит от активных сопротивлений катушки и конденсатора. Если потери энергии в катушке и конденсаторе малы (R₁ и R₂ малы) и ими можно пренебречь, для резонансной частоты получается выражение, найденное раньше для идеализированной цепи.

Компенсация реактивной мощности в электрических сетях с помощью конденсаторов

Было отмечено, что в электрической цепи переменного тока, в которой имеются катушка индуктивности и конденсатор, включенные последовательно или параллельно, общая реактивная мощность цепи всегда меньше, чем реактивная мощность каждого из элементов.

Благодаря взаимному обмену энергией между катушкой и конденсатором и рис. 14.5 источник частично или полностью освобождается от поставки реактивной энергии в цепь.

В этом случае говорят о компенсации реактивной мощности катушки реактивной мощностью конденсатора и наоборот (реактивные мощности Q_L и Q_С имеют противоположные знаки). Полная компенсация реактивной мощности имеет место при резонансе.

Компенсация реактивной мощности в электрических сетях имеет большое технико-экономическое значение. Далее кратко рассмотрены общие сведения по этому вопросу и принцип применения конденсаторов для компенсации реактивной мощности.

Реактивная мощность электрических установок

Энергетический процесс в катушке индуктивности, включенной в цепь переменного тока, характеризуется активной мощностью и реактивной мощностью .

В электрической схеме замещения такая катушка представлена активным сопротивлением R и индуктивностью L, или активной проводимостью G и реактивной проводимостью Y.

В этом отношении катушке индуктивности подобны многочисленные устройства переменного тока: асинхронные двигатели, индукционные нагревательные установки, трансформаторы, воздушные линии и др.
Получая от генераторов электрическую энергию, эти устройства передают или преобразуют ее в другие виды энергии (активная мощность Р), т. е. выполняют те функции, для которых созданы.

Одновременно они обмениваются энергией с источниками (реактивная мощность Q), что является процессом хотя и нежелательным, но неизбежным, так как без магнитного поля и периодического накопления энергии в нем перечисленные устройства работать не могут.

Если реактивная мощность устройства не равна нулю, то отношение , а коэффициент мощности .

На каждом предприятии одновременно работают электродвигатели (их может быть десятки и сотни), трансформаторы и другие устройства. Чем больше их число и чем меньше их коэффициент мощности, тем больше общая реактивная мощность электрооборудования производственного участка, цеха, всего предприятия.

Величина общей реактивной мощности электрической установки или электрооборудования предприятия в целом зависит еще и от правильного выбора, степени загрузки электродвигателей, трансформаторов, от соблюдения правил эксплуатации электрооборудования.

Далее будет показано, что за счет реактивной мощности потребителей электрический ток в сетях оказывается больше, чем требуется по величине активной нагрузки. С этим связана одна из проблем проектирования и эксплуатации электрических сетей. При передаче электрической энергии, особенно на большие расстояния, из-за наличия индуктивных и емкостных сопротивлений в элементах сети переменного тока возникает также проблема поддержания заданного уровня напряжения на всех приемниках.
Для обеспечения оптимальной величины тока и требуемых величин напряжения в сети необходимо иметь оптимальный баланс реактивных мощностей (индуктивной и емкостной).

Влияние величины реактивной мощности на технико-экономические показатели электроустановок

Для выяснения влияния величины реактивной мощности на экономические показатели электротехнических установок рассмотрим приемник энергии (например, асинхронный электродвигатель), работающий с постоянной активной мощностью при постоянном напряжении в сети.
Ток в приемнике, а следовательно, и в проводах, соединяющих его с источником энергии, при этих условиях зависит от величины реактивной мощности Q:

Чем больше реактивная мощность приемника, тем больший ток должен быть в самом приемнике, в генераторе, соединительных проводах, трансформаторе и других элементах сети электроснабжения.
Мощность тепловых потерь, согласно закону Ленца — Джоуля, пропорциональна квадрату тока и сопротивлению проводов:

Очевидно, чем больше ток приемника, тем больше потери энергии во всех элементах электрической цепи.

Стоимость потерянной энергии входит в эксплуатационные расходы. Уменьшение реактивной мощности приемников ведет к уменьшению их токов, сокращению потерь энергии и эксплуатационных расходов.
Если электрическая установка спроектирована с относительно большей величиной реактивной мощности, то оборудование (коммутационная аппаратура, приборы контроля и т. д.) и провода необходимо выбрать на большие токи, чем при меньшей величине реактивной мощности.
Это значит, что оборудование должно быть установлено относительно больших размеров, а провода — большего сечения. Последнее повлечет за собой увеличение объема зданий, утяжеление фундаментов и опор и т. п.
Уменьшение реактивной мощности приемников энергии сокращает капитальные затраты.

Генераторы электрической энергии и трансформаторы характеризуются номинальной мощностью — произведением номинальных величин напряжения и тока:

Наиболее полное использование генераторов и трансформаторов соответствует режиму работы с номинальным током при номинальном напряжении (особые случаи, когда допускается некоторая перегрузка оборудования при эксплуатации, здесь не учитываются).

Величина активной мощности генератора равна активной мощности питающихся от него приемников.

Если реактивная мощность приемников равна нулю, то генератор может развивать активную мощность, равную его номинальной мощности , т. е. основная функция генератора — преобразование энергии — может быть выполнена наиболее полно, а первичный двигатель (например, турбина), также рассчитанный на номинальную мощность, будет работать с полной нагрузкой.
При наличии у приемников реактивной мощности активная мощность генератора меньше номинальной, хотя он работает при номинальных напряжении и токе. Таким образом, генератор и первичный двигатель по мощности недогружены, что приводит к снижению их коэффициента полезного действия.

Компенсация реактивной мощности

Из приведенных рассуждений следует, что реактивную мощность установок, потребляющих электрическую энергию, надо по возможности сокращать.
На практике это достигается путем правильного выбора мощности электродвигателей переменного токаи трансформаторов, рациональной эксплуатации их без недогрузки и работы вхолостую. Эти и некоторые другие меры уменьшения реактивной мощности, связанные с выбором и эксплуатацией электрооборудования, называют естественными.

В тех случаях, когда естественные меры не могут обеспечить оптимальной величины реактивной мощности установки, принимают искусственные меры для ее компенсации.

Одной из таких мер является включение параллельно к приемникам батареи конденсаторов.

Для определения мощности и емкости батареи конденсаторов должны быть известны величины напряжения сети U, реактивной мощности установки до компенсации (Q₁) и после компенсации (Q₂).

Можно установить батарею конденсаторов мощностью Q_C = Q₁, тогда Q₂ = 0. Полная компенсация реактивной мощности освобождает полностью сеть от реактивного тока.

Однако технико-экономические расчеты показывают, что полная компенсация в большинстве случаев не является оптимальным решением вопроса, так как компенсационное устройство оказывается более сложным и дорогим, чем при некоторой оптимальной величине реактивной мощности Q₂, которую определяют на основе технико-экономического сопоставления вариантов (Определение оптимальной величины Q₂, выбор вида компенсирующего устройства и места его установки в сети рассматриваются в специальных курсах).

Мощность батареи конденсаторов

а емкость

Рис. 17.7. К вопросу о компенсации реактивной мощности

Сущность компенсации реактивной мощности с помощью конденсаторов видна из векторной диаграммы (рис. 17.7, б), построенной для схемы (рис. 17.7, а), на которой параллельно приемнику, например асинхронному двигателю (группе двигателей), может быть включена конденсаторная батарея. До включения конденсаторов ток в подводящих проводах I_д отстает по фазе от напряжения на угол φ₁. После включения батареи реактивная составляющая I_1р тока двигателя частично компенсируется емкостным током I_C, в связи с чем ток в подводящих проводах уменьшается до I, а угол сдвига фаз — до φ₂ (в обменном энергетическом процессе между генератором и приемником участвует меньшее количество электромагнитной энергии).

Активная составляющая тока в проводах не изменяется, следовательно, по активной мощности режим цепи остается прежним:

Ток батареи конденсаторов имеет величину

где Р — активная мощность приемника (в данном случае двигателя);

Емкость батареи конденсаторов

Мощность батареи конденсаторов

Нетрудно заметить, что мощность конденсаторов можно найти, не подсчитывая тока I_C:

Задача 17.7.

К трансформатору номинальной мощностью и номинальным напряжением 220 В подключена группа электродвигателей, общая активная мощность которых при частоте (рис. 17.8, а). Если параллельно группе двигателей включить батарею конденсаторов, реактивная мощность установки (двигатели — батарея конденсаторов) уменьшится и соответственно уменьшится нагрузка трансформатора.
Определить емкость и мощность батареи конденсаторов и дополнительную осветительную нагрузку, которые нужно подключить к трансформатору так, чтобы реактивная мощность установки уменьшилась до величины, при которой коэффициент мощности при полной загрузке трансформатора.
Определить емкость и мощность батареи конденсаторов в том случае, когда при отсутствии дополнительной осветительной нагрузки.
Решение. 1. В первоначальном режиме трансформатор был загружен до номинальной мощности

Дополнительную осветительную нагрузку можно присоединить только за счет разгрузки трансформатора от части реактивной мощности путем включения батареи конденсаторов.
Согласно условию задачи, трансформатор после компенсации части реактивной мощности остается полностью загруженным, следовательно, при неизменном напряжении ток трансформатора должен остаться прежним:

Рис. 17.8. К задаче 17.7

Из векторной диаграммы (рис. 17.8, б) следует выражение для тока конденсатора:

при

при

Ток установки до компенсации реактивной мощности

Ток батареи конденсаторов

Емкость батареи конденсаторов

Мощность батареи конденсаторов

Активный ток дополнительной осветительной нагрузки

Мощность осветительной нагрузки

2. При отсутствии дополнительной осветительной нагрузки необходимый ток в батарее конденсаторов (рис. 17.8, в)

Емкость батареи конденсаторов

Мощность батареи конденсаторов

Трехфазные симметричные цепи
Трехфазные несимметричные цепи
Вращающееся магнитное поле
Электрические цепи синусоидального тока
Соединение звездой и треугольником в трехфазных цепях
Принцип действия асинхронного и синхронного двигателей
Метод симметричных составляющих
Цепи периодического несинусоидального тока

Источник

Обновлено: 23.05.2023

Принцип резонансного метода заключается в определении резонансной частоты колебательного контура, состоящего из образцового и измеряемого элементов. Значение измеряемого параметра вычисляется из формулы

На основе резонансного метода разработаны и выпускаются приборы для измерения параметров элементов схем в диапазоне рабочих частот от 1 кГц до 300 МГц. К удобным и распространенным приборам относятся измерители добротности и измерители индуктивности и емкости с двумя генераторами.

Измерители добротности. Любой измеритель добротности (рис. 11-15) состоит из генератора высокой частоты измерительного контура и индикатора резонанса — электронного вольтметра Генератор позволяет устанавливать нужное значение частоты по шкале. Измерительный контур образуется исследуемой или вспомогательной (образцовой) катушкой и образцовым конденсатором с градуированной шкалой. В измерительный контур через делитель напряжения вводят последовательно небольшую известную часть выходного напряжения генератора На образцовом конденсаторе возникает напряжение отношение этих напряжений

В момент резонанса и отношение (11-9) достигает максимума:

Таким образом, если входное напряжение поддерживать во время измерений постоянным, то шкалу индикатора резонанса можно градуировать непосредственно в единицах добротности Поэтому измерители добротности часто называют куметрами. Применяя куметр для измерения добротности, путем вычислений можно определить индуктивность, емкость, сопротивление потерь, полные сопротивления двухполюсников, затухание и волновое сопротивление коаксиального кабеля и некоторые другие параметры. При измерении отсчет производят только в момент резонанса. На шкалах куметра получают связанные друг с другом значения частоты генератора, емкости образцового конденсатора и добротности.

Рис. 11-15. Схема измерителя добротности

Измерение индуктивности катушки. Катушку с индуктивностью и сопротивлением потерь присоединяют к зажимам 1, 2 (рис. 11-15). Изменением частоты генератора и емкости образцового конденсатора добиваются резонанса и считывают показания и . Полученное значение добротности здесь действующее, так как эквивалентная схема катушки соответствует рис. 11-3, б. Затем вычисляют реактивное сопротивление, индуктивность и сопротивление потерь:

Для определения истинных значений удобно пользоваться следующими формулами, вытекающими из формул (11-1) и (11-2):

Измерение собственной емкости катушки индуктивности. Для измерения используют схему рис. 11-15. Измерительный контур настраивают в резонанс дважды на частоте при максимальном значении емкости образцового конденсатора и на частоте при Запишем условия резонанса при этих настройках:

Разделим равенство для на возведем результат во вторую степень и решим полученное уравнение относительно предварительно положив

Измерение емкости конденсатора. Схема измерительного контура остается прежней (рис. 11-15), но вместо измеряемой катушки включают любую вспомогательную катушку. Если значение измеряемой емкости не выходит за пределы перекрытия емкости образцовым конденсатором, то, установив вблизи максимального значения, изменяя частоту генератора, настраивают контур в резонанс. Записывают точный отсчет по шкале . Затем параллельно образцовому конденсатору (к зажимам 3, 4) подключают измеряемый не меняя частоты генератора, настраивают контур в резонанс изменением емкости образцового конденсатора. Записывают значение . Очевидно, что при вторичной настройке неизвестная емкость замещена изменением емкости образцового конденсатора, поэтому

Если емкость измеряемого конденсатора больше максимальной емкости образцового, то измеряемый конденсатор включают последовательно с вспомогательной катушкой индуктивности; контур настраивают в резонанс изменением частоты генератора при максимальном значении Затем измеряемый конденсатор отключают и вновь настраивают контур образцовым конденсатором на ту же частоту записывают значение . Измеряемая емкость

Измерение параметров двухполюсников. Любой двухполюсник можно представить одной из эквивалентных схем,

приведенных на рис. 11-16. Последовательные двухполюсники (рис. 11-16, а, б, в) соответствуют малым сопротивлениям, т. е. большим емкостям и малым индуктивностям и малым активным сопротивлениям; параллельные (рис. 11-16, г, д, е) — малым емкостям и большим индуктивностям и сопротивлениям. Последовательные двухполюсники подключают последовательно с вспомогательной катушкой индуктивности (см. рис. 11-15), параллельные — к зажимам 3, 4 параллельно образцовому конденсатору.

Рис. 11-16. Эквивалентные схемы двухполюсников

Измерение выполняют в таком порядке. Предположим, что двухполюсник последовательный и соответствует схеме рис. 11-16, б. Сначала настраивают измерительный контур с вспомогательной катушкой на частоту и записывают значения

Затем включают двухполюсник последовательно с катушкой и восстанавливают настройку контура образцовым конденсатором, при этом получают новые значения

Подставляя сюда выражения для из формул (11-10), определяют искомые величины

Если окажется, что , то меняет знак, что означает соответствие двухполюсника схеме,

приведенной на рис. 11-16, в; тогда

Если предположить, что двухполюсник параллельный и соответствует рисунку то, аналогично, сначала измерительный контур настраивают на частоту и получают значения и , затем включают двухполюсник в зажимы 3, 4, т. е. параллельно образцовому конденсатору, и восстанавливают настройку. Получают значения Искомые величины определят так:

Если то двухполюсник соответствует схеме рис. 11-16, е. Тогда

Предположение о последовательном или параллельном соединении элементов двухполюсника подтверждается возможностью настройки измерительного контура при соответствующем включении двухполюсника.

Погрешность измерения с помощью куметра определяется нестабильностью и погрешностью установки частоты генератора, непостоянством его выходного напряжения, погрешностью градуировки шкал образцовых конденсаторов и вольтметров, а также неточностью настройки в резонанс. Погрешность измерения составляет Для повышения точности измерения индуктивности и емкости резонансным методом его сочетают с методами замещения и биений.

Сопротивление потерь в контуре при измерениях резонансными методами пренебрегают. Резонансные методы используются, как правило, на достаточно высоких частотах порядка сотен кГц и единиц МГц, т.к. на более низких частотах добротность контура бывает невысокой и трудно получить достаточно острую резонансную кривую, отчего точность измерения невысока.

На резонансной частоте , при этом ток в целом максимальный .

— круговая резонансная частота.

Добротность контура . При резонансе ток резко возрастает,

На использовании явления последовательного резонанса основаны приборы, называемые куметрами. Они служат для измерения добротности, а также могут использоваться для измерения индуктивности и емкости.

Примером может служить измеритель добротности Е4-11.

Этот прибор содержит источник напряжения калиброванных частот, ёмкостный делитель, состоящий из С_д1 и С_д2 , образцового переменного конденсатора С₀, вольтметра. На корпусе он имеет клеммы для подключения исследуемой катушки индуктивности или исследуемого конденсатора.

I. Измерение ёмкости

В этом случае произвести измерение, как было сделано выше, невозможно, т.к. настроив контур в резонанс на определённой частоте в присутствии конденсатора С_х, мы не сможем получить резонанс в его отсутствие, т.к. не хватает ёмкости образцового конденсатора. Поэтому конденсатор с неизвестной ёмкостью С_х подключается последовательно к образцовой ёмкости. Куметр настраивается в резонанс. При этом

Затем куметр настраивается в резонанс без неизвестной емкости

Отсюда несложно определить неизвестную ёмкость

2. Измерение индуктивности и добротности

Значение определяется описанным ранее способом из формулы

Проводя измерения на двух частотах

или , где ; k=2, для удобства.

Погрешность измерения связанная с , т.к. , то С₀ с точностью 10%

При измерении индуктивности катушку подключают к соответствующим клеммам, затем, используя ручки переключения образцовых частот и ручку управления образцовым конденсатором, добиваются резонанса.

-напряжение на образцовом конденсаторе,

— напряжение на всём контуре.

На результат измерения влияют потери в С_обр.

поделив на резонансное сопротивление .

Самая существенная погрешность из-за измерений U_С.

Измерительные приборы, основанные на использовании данного метода, содержат резонансный контур и используют явление чаще всего последовательного

L — индуктивность катушки индуктивности;

R — активное сопротивление катушки;

C — ёмкость конденсатора.

На резонансной частоте , при этом ток в целом максимальный .

— круговая резонансная частота.

Добротность контура . При резонансе ток резко возрастает,

Примером может служить измеритель добротности Е4-11.

I. Измерение ёмкости

Затем куметр настраивается в резонанс без неизвестной емкости

Отсюда несложно определить неизвестную ёмкость

2. Измерение индуктивности и добротности

Значение определяется описанным ранее способом из формулы

Проводя измерения на двух частотах

или , где ; k=2, для удобства.

Погрешность измерения связанная с , т.к. , то С₀ с точностью 10%

Помимо измерения частоты электрических колебаний резонансные методы широко применяются для измерения малых ёмкостей и индуктивностей, добротности, собственной или резонансной частоты настройки и других параметров радиодеталей и колебательных систем.

Резонансная схема измерения ёмкостей (рис. 10) обычно включает в себя генератор высокой частоты, с контуром которого LС слабо связывается индуктивно (или через ёмкость) измерительный контур, состоящий из опорной катушки индуктивности L_о и испытуемого конденсатора С_х. Изменением ёмкости конденсатора С генератор настраивают в резонанс с собственной частотой f_о измерительного контура по экстремальным показаниям индикатора резонанса, например электронного вольтметра V. При известной частоте настройки генератора f_о измеряемая ёмкость определяется формулой

При фиксированном значении L_о конденсатор С можно снабдить шкалой с отсчётом в значениях ёмкостей С_х.

Пределы измерений ёмкостей определяются значением индуктивности L_о и диапазоном частот генератора. Например, при L_о = 100 мкГ и диапазоне генератора 160-3500 кГц прибор будет измерять ёмкости от десятков пикофарад до сотых долей микрофарад. Для расширения пределов измерений ёмкостей при ограниченном частотном диапазоне генератора применяют несколько сменных катушек L_о различной индуктивности, а также включают испытуемые конденсаторы в измерительный контур последовательно с конденсаторами известной ёмкости. Ёмкости более 0,01-0,05 мкФ резонансным методом обычно не измеряются, так как на низких частотах резонансные кривые колебательных контуров становятся тупыми, что затрудняет фиксацию резонанса.

В качестве индикаторов резонанса используют чувствительные высокочастотные приборы, реагирующие на ток или напряжение, действующие в измерительном контуре, например электронные вольтметры со стрелочным или электронно-световым индикатором, электроннолучевые осциллографы, термоэлектрические приборы и др. Индикатор резонанса не должен вносить в измерительный контур заметного затухания.

Погрешность измерения ёмкостей резонансным методом достигает 5-10% из-за воздействия паразитных связей, некоторого влияния контура генератора на параметры измерительного контура, трудности точной фиксации состояния резонанса; она также зависит от устойчивости частоты генератора и погрешности её измерения.

Рис. 10. Схема измерения ёмкостей резонансным методом

При сочетании резонансного метода с методом замещения устраняется зависимость результата измерения ёмкостей от точности измерения частоты генератора и паразитных связей, благодаря чему погрешность измерений можно снизить до 1% и менее. Для этого к измерительному контуру (рис. 10) подключают опорный конденсатор переменной ёмкости С_о и при максимальной ёмкости его С_о1 настраивают генератор на резонансную частоту контура. Затем параллельно конденсатору С_о присоединяют конденсатор С_х; нарушенный резонанс восстанавливают при неизменной настройке генератора посредством уменьшения ёмкости С_о до некоторого значения С_о2. Измеряемая ёмкость, очевидно, определяется формулой Сх = C_о1-C_о2.

Верхний предел измеряемых подобным методом ёмкостей равен разности между максимальной С_м и начальной С_н ёмкостями конденсатора С_о. Конденсаторы, ёмкость которых превышает значение С_м— С_н, можно подключать к контуру последовательно с постоянным конденсатором известной ёмкости Сх. При этом порядок измерений остаётся прежним, но измеряемая ёмкость подсчитывается по формуле

Например, при С₁ = 600 пФ, С_о1 = 500 пФ и С_о2 = 100 пФ получаем С_x = 1200 пФ. Применяя несколько сменных конденсаторов С1 различных номиналов, можно получить ряд пределов измерений. Если задаться верхним пределом измеряемых ёмкостей С_п, то необходимая ёмкость С_x определится формулой:

Например, при С_п = 2000 пФ, С_м = 500 пФ и Сн = 20 пФ конденсатор должен обладать ёмкостью С1 = 630 пФ.

Различные варианты резонансных методов реализуются в специальных измерительных приборах или посредством малогабаритных приставок к типовой, имеющей частотные шкалы, радиоаппаратуре (к последним относятся высокочастотные измерительные генераторы, радиоприёмники и т. п.).

Рис. 11. Схема резонансного измерителя ёмкостей, использующего явление поглощения

На рис. 11 приведена схема резонансного измерителя ёмкостей, основанного на использовании явления поглощения (абсорбции). Прибор содержит маломощный генератор по схеме ёмкостной трёхточки, с колебательным контуром которого индуктивно связан измерительный контур L2, С6, С7. Связь между контурами устанавливается сравнительно сильной (например, посредством использования общего ферритового сердечника для катушек L1 и L2) с целью обеспечения заметного влияния измерительного контура на режим генератора. Индикатором резонанса служит микроамперметр постоянного токаmA, включённый в цепь базы транзистора Т. При настройке измерительного контура в резонанс с частотой генератора энергия, поглощаемая контуром, оказывается наибольшей. Это вызывает резкое уменьшение постоянной составляющей тока базы, измеряемой микроамперметром mA, что обеспечивает чёткую фиксацию состояния резонанса.

Для уменьшения погрешности измерения малых ёмкостей можно в измерительный контур включить два конденсатора переменной ёмкости (С6 и С7 на рис. 11) с максимальными ёмкостями, например, 500 и 50 пФ. Перед измерениями оба конденсатора устанавливаются на максимальную ёмкость и с помощью подстроечного сердечника одной из катушек добиваются резонансной настройки генератора и измерительного контура. Затем, присоединив к контуру конденсатор С_х, в зависимости от предполагаемой ёмкости последнего одним из конденсаторов С6 или С7 восстанавливают резонанс. Отсчёт по шкалам конденсаторов С6 и С7 желательно производить непосредственно в значениях ёмкостей С_х.

Рис 12. Схема измерения ёмкостей резонансным методом с помощью радиоприёмника

Рассмотренный вариант резонансного метода может быть реализован с помощью простейшей приставки к радиоприёмнику, имеющему внутреннюю магнитную антенну. Приставка (рис. 12) представляет собой измерительный контур L, С_о, собственная частота которого при максимальном значении ёмкости С_о должна находиться в пределах какого-либо частотного поддиапазона приёмника. Приёмник настраивают на частоту одной из хорошо принимаемых передающих радиостанций этого поддиапазона, а затем катушку L располагают вблизи приёмника, параллельно его магнитной антенне. При наибольшей ёмкости С_о подстроечным сердечником катушки L контур настраивают в резонанс с частотой настройки приёмника, который обнаруживается по ослаблению слышимости звуковых сигналов радиостанции, а затем производят измерение ёмкости С_х методом замещения.

Высокая точность фиксации состояния резонанса достигается при гетеродинном методе (методе нулевых биений). В гетеродинном измерителе ёмкостей имеется два одинаковых высокочастотных гетеродина, колебания которых смешиваются в детекторном каскаде, нагруженном на телефоны. При максимальной ёмкости основных контурных конденсаторов переменной ёмкости оба гетеродина подстраиваются на одну и ту же частоту, что контролируется по нулевым биениям. Затем параллельно одному из этих конденсаторов включают конденсатор С_x, ёмкость которого определяют методом замещения.

Если оба гетеродина выполнить совершенно идентичными, то прибор можно успешно применить для выравнивания ёмкостей сдвоенных и строенных блоков конденсаторов переменной ёмкости. Для этого к контурам обоих гетеродинов одновременно подключают по одной секции проверяемого блока конденсаторов и при их максимально введённой ёмкости добиваются нулевых биений. Если обе секции одинаковы, то при сопряжённом уменьшении их ёмкостей нулевые биения должны сохраняться.

Однозначная связь между ёмкостью колебательного контура генератора и частотой возбуждаемых колебаний позволяет создать измеритель ёмкостей, состоящий из генератора, в контур которого включаются конденсаторы C_x, и частотомера, имеющего шкалу с непосредственным отсчётом значений С_x.

Во всех вариантах применения резонансного метода предварительную регулировку измерительной схемы следует выполнять при подключённых к ней проводниках связи с объектом измерений, длина которых должна быть возможно меньшей.

Измерение мощности.

Из выражения для мощности на постоянном токе Р = IU видно, что ее можно измерить с помощью амперметра и вольтметра косвенным методом. Однако в этом случае необходимо производить одновременный отсчет по двум приборам и вычисления, усложняющие измерения и снижающие его точность.

Для измерения мощности в цепях постоянного и однофазного переменного тока применяют приборы, называемые ваттметрами, для которых используют электродинамические и ферродинамические измерительные механизмы.

Электродинамические ваттметры выпускают в виде переносных приборов высоких классов точности (0,1 — 0,5) и используют для точных измерений мощности постоянного и переменного тока на промышленной и повышенной частоте (до 5000 Гц). Ферродинамические ваттметры чаще всего встречаются в виде щитовых приборов относительно низкого класса точности (1,5 -2,5).

Применяют такие ваттметры главным образом на переменном токе промышленной частоты. На постоянном токе они имеют значительную погрешность, обусловленную гистерезисом сердечников.

Для измерения мощности на высоких частотах применяют термоэлектрические и электронные ваттметры, представляющие собой магнитоэлектрический измерительный механизм, снабженный преобразователем активной мощности в постоянный ток. В преобразователе мощности осуществляется операция умножения ui = р и получение сигнала на выходе, зависящего от произведения ui, т. е. от мощности.

На рис. 1, а показана возможность использования электродинамического измерительного механизма для построения ваттметра и измерения мощности.

Рис. 1. Схема включения ваттметра (а) и векторная диаграмма (б)

Неподвижная катушка 1, включаемая в цепь нагрузки последовательно, называется последовательной цепью ваттметра, подвижная катушка 2 (с добавочным резистором), включаемая параллельно нагрузке — параллельной цепью.

Для ваттметра, работающего на постоянном токе:

Рассмотрим работу электродинамического ваттметра на переменном токе. Векторная диаграмма рис. 1, б построена для индуктивного характера нагрузки.Вектортока Iu параллельной цепи отстает от вектора U на угол γ вследствие некоторой индуктивности подвижной катушки.

Из этого выражения следует, что ваттметр правильно измеряет мощность лишь в двух случаях: при γ = 0 и γ = φ.

Условие γ = 0 может быть достигнуто созданием резонанса напряжений в параллельной цепи, например включением конденсатора С соответствующей емкости, как это показано штриховой линией на рис. 1, а. Однако резонанс напряжений будет лишь при некоторой определенной частоте. С изменением частоты условие γ = 0 нарушается. При γ не равном 0 ваттметр измеряет мощность с погрешностью βy, которая носит название угловой погрешности.

При малом значении угла γ (γ обычно составляет не более 40 — 50′), относительная погрешность

При углах φ, близких к 90°, угловая погрешность может достигать больших значений.

Второй, специфической, погрешностью ваттметров является погрешность, обусловленная потреблением мощности его катушками.

При измерении мощности, потребляемой нагрузкой, возможны две схемы включения ваттметра, отличающиеся включением его параллельной цепи (рис. 2).

Рис. 2. Схемы включения параллельной обмотки ваттметра

Если не учитывать фазовых сдвигов между токами и напряжениями в катушках и считать нагрузку Н чисто активной, погрешности β(а) и β(б), обусловленные потреблением мощности катушками ваттметра, для схем рис. 2, а и б:

где Рi и Рu — соответственно мощность, потребляемая последовательной и параллельной цепью ваттметра.

Из формул для β(а) и β(б) видно, что погрешности могут иметь заметные значения лишь при измерениях мощности в маломощных цепях, т. е. когда Рi и Рu соизмеримы с Рн.

Если поменять знак только одного из токов, то изменится направление отклонения подвижной части ваттметра.

Гомельский государственный технический университет

имени П.О.Сухого

Кафедра физики

Лабораторная работа № 2-8

Измерение емкости конденсатора методом резонанса.

Выполнил студент гр. Э-13

Колесников П.М.

Принял преподаватель

г. Гомель, 2002

Лабораторная работа № 2-8

Измерение емкости конденсатора методом резонанса.

Цель работы: Изучить закон Ома для цепей переменного тока при параллельном соединении реактивных и активных сопротивлений и явление резонанса тока.

Приборы и принадлежности: генератор переменной ЭДС, частотомер, катушка индуктивности, набор конденсаторов, осциллограф, соединительные провода и кабели.

Теоретическая часть

Резонансные методы измерений являются наиболее простыми и универсальными т.к. позволяют сравнивать с эталонами как индуктивности, так и емкости. Для получения количественных соотношений, нужно использовать закон Ома для цепи переменного тока с параллельным соединением различных элементов: R, C, L. Построим векторную диаграмму тока и напряжения для цепи, в которой к источнику переменной ЭДС параллельно подключены R, L ,C. Поскольку при параллельном соединении сопротивлений напряжение на них одинаково по величине и направлению, то это напряжение совмещается с осью проекций.

Разные по величине и направлению будут соответствующие токи ILICIR. Поскольку по фазе активный ток совпадает с напряжением на сопротивлении R, то вектор IR направлен по направлению напряжений VR=VL=VC. Емкостной ток IC по фазе па П/2 опережает напряжение VC на конденсаторе, а ток катушки индуктивности IL отстает от напряжения на индуктивности по фазе П/2. На рис. показана векторная диаграмма для случая когда IC>IL, поэтому эти токи противоположны по фазе и результирующий ток равен их разности, и направлен в сторону большего тока. Прибавляя к этому вектору еще и ток IR, получим результирующий ток всей цепи I, величина которого определяется по теореме Пифагора:

Выразив ток по закону Ома для однородного участка цепи (не одержащего ЭДС), получим:

Из этого закона Ома следует, что полное сопротивление цепи при параллельном соединении разных по природе сопротивлений выражается формулой:

Согласно формуле закона Ома минимальный ток от источника будет при условии что IL=IC и при этом же условии напряжение на параллельной группе будет максимальным. Поэтому реактивные токи катушки и конденсатора будут максимальными и могут существенно превосходить ток источника. Это явление резкого увеличения амплитуды реактивных токов в цепи параллельно включенных катушек и конденсаторов, при совпадении частоты источника с резонансной частотой контура определяется из условия: называется резонансом тока.

1. Включаем все приборы в сеть, изменяя частоту от 200 кГц до 20 кГц находим значение резонанса, нажав кнопку счет на частотомере измеряем значение частоты все полученные данные вносим в таблицу (R₁=8,2(Ом), R₂=15(Ом), К=0,01):

Читайте также:

Каковы место и роль исполнительной власти в системе разделения властей кратко

Москва город герой кратко презентация

Основные концепции происхождения армии философия кратко и понятно самое важное

Подвижные игры в системе физического воспитания кратко

Русская философия отличается духовной проблематикой многообразием философских школ

Источник