Download Article
Step-by-step examples for calculating activation energy with the Arrhenius equation
Download Article
- What is activation energy?
- Sample Problem (Type 1)
- Sample Problem (Type 2)
- More Examples
- How do I find activation energy from a graph?
|
|
|
|
For a chemical reaction to happen—for instance, for logs on a fire to ignite—a certain energy threshold must be reached. Calculating activation energy requires some advanced math skills, but we’ll walk you through the process using common test question types. So, if your own “activation energy” to get your homework done is flagging, don’t worry—we’re here to help!
Things You Should Know
- Use the Arrhenius equation as your starting point for calculating activation energy: k = Ae^(-E_a/RT).
- Rearrange the equation to E_a = -R * T * ln(k/A) if you’re given one temperature reading and the pre-exponential factor.
- Adjust the equation to E_a = R * ln(k_1/k_2) / (1/T_2 — 1/T_1) if you’re given two temperature readings and two rate constant amounts.
-
It’s the minimum amount of energy required to begin a chemical reaction. It is, you might say, the energy “barrier” that needs to be broken through, or the energy “hump” that needs to be passed over, in order for the reactants’ existing bonds to break and begin forming new bonds. If this minimum threshold isn’t met, the reaction won’t happen.[1]
- Swedish scientist Svante Arrhenius pioneered the concept of activation energy and, in 1889, came up with an equation to calculate it. This is now known as the “Arrhenius equation:»
- k = Ae^(-E_a/RT)
- Swedish scientist Svante Arrhenius pioneered the concept of activation energy and, in 1889, came up with an equation to calculate it. This is now known as the “Arrhenius equation:»
Advertisement
-
1
If the rate constant is 21 M^(-1)s^(-1) at 234 K and the pre-exponential factor is 31 M^(-1)s^(-1), what is the activation energy? This type of question provides you with the pre-exponential factor (or frequency factor), which means you can calculate the activation energy at a single temperature value. (The other common type of activation energy question provides you with two temperature values, but not the pre-exponential factor.)[2]
- The pre-exponential factor is a temperature-dependent representation of the frequency of molecular collisions.
-
2
Rearrange the Arrhenius equation to solve for E_a. In the Arrhenius equation [k = Ae^(-E_a/RT)], E_a represents the activation energy, k is the rate constant, A is the pre-exponential factor, R is the ideal gas constant (8.3145), T is the temperature (in Kelvins), and e is the exponential constant (2.718). You can rearrange the equation to solve for the activation energy as follows:[3]
- k = Ae^(-E_a/RT)
- ln(k) = -E_a/R * 1/T + ln(A)
- E_a = -R * T * ln(k/A)
-
3
Input the given data into the rearranged equation. The question gave you the temperature (234 K), the rate constant (21), and the pre-exponential factor (31), so plug these into the correct spots:[4]
- E_a = -R * T * ln(k/A)
- E_a = -8.3145 * 234 * ln(21/31)
-
4
Solve the equation. Grab a scientific calculator (or an online version) and use it to determine the activation energy (given in J/mol, or, in some cases, kJ/mol, which is just J/mol divided by 1000).[5]
- E_a = -1945.6 * ln(0.38946)
- E_a = -1945.6 * -0.38946
- E_a = 757.7 J/mol (0.7577 kJ/mol)
Advertisement
-
1
What is the activation energy of a reaction if the rate constant is 33 M^(-1)s^(-1) at 298 K and 45 M^(-1)s^(-1) at 675 K? This form of question omits the pre-exponential factor but provides two temperature readings (and two rate constants). You’ll still get the answer by using the Arrhenius equation—just rearranged differently.[6]
- As a refresher, the original Arrhenius equation is k = Ae^(-E_a/RT).
-
2
Use the equation form for multiple temperatures and constants. Without going into extensive detail here, let’s just say that the original Arrhenius equation can be rearranged into the following form: ln(k_1/k_2) = -E_a/R * (1/T_2 — 1/T_1). (Remember that k represents the rate constant, T the temperature, R the ideal gas constant, and E_a the activation energy.) This can be further rearranged to solve for the activation energy:[7]
- E_a = R * ln(k_1/k_2) / (1/T_2 — 1/T_1)
-
3
Plug in the given data. The first given rate constant and temperature are k_1 and T_1, while the second are k_2 and T_2:[8]
- E_a = R * ln(k_1/k_2) / (1/T_2 — 1/T_1)
- E_a = 8.3145 * ln(33/45) / (1/675 — 1/298)
-
4
Solve for E_a to get the result in J/mol. If you’re asked to provide the answer in kJ/mol, simply divide by 1000.[9]
- E_a = 8.3145 * ln(33/45) / (1/675 — 1/298)
- E_a = 8.3145 * ln(0.73333) / (0.0014814 — 0.0033557)
- E_a = 8.3145 * -0.31016 / -0.0018743
- E_a = 1375.9 J/mol
Advertisement
-
1
If the rate constant is 45 M^(-1)s^(-1) at 333 K and the pre-exponential factor is 78 M^(-1)s^(-1), what is the activation energy?
- k = Ae^(-E_a/RT)
- ln(k) = -E_a/R * 1/T + ln(A)
- E_a = -R * T * ln(k/A)
- E_a = -8.3145 * 333 * ln(45/78)
- E_a = -2768.7 * ln(0.57692)
- E_a = -2768.7 * -0.55005
- E_a = 1522.92 J/mol
-
2
If the rate constant is 32 M^(-1)s^(-1) at 517 K and the pre-exponential factor is 95 M^(-1)s^(-1), what is the activation energy?
- k = Ae^(-E_a/RT)
- ln(k) = -E_a/R * 1/T + ln(A)
- E_a = -R * T * ln(k/A)
- E_a = -8.3145 * 517 * ln(32/95)
- E_a = -4298.6 * ln(0.33684)
- E_a = -4298.6 * -1.0881
- E_a = 4677.3 J/mol
-
3
What is the activation energy of a reaction if the rate constant is 19 M^(-1)s^(-1) at 222 K and 78 M^(-1)s^(-1) at 451 K?
- k = Ae^(-E_a/RT)
- ln(k_1/k_2) = -E_a/R * (1/T_2 — 1/T_1)
- E_a = R * ln(k_1/k_2) / (1/T_2 — 1/T_1)
- E_a = 8.3145 * ln(19/78) / (1/451 — 1/222)
- E_a = 8.3145 * ln(.24359) / (0.0022173 — 0.0045045)
- E_a = 8.3145 * -1.4122 / -0.0022872
- E_a = 5133.7 J/mol
Advertisement
-
Find the slope and use the formula E_a = -R * m. Activation energy produces a straight line on a graph with ln(k) on the y (vertical) axis and 1/T on the x (horizontal) axis. Another rearranging of the Arrhenius equation (with m representing the slope of the line) gives you -E_a / R = m and thus E_a = -R * m. Here’s a quick rundown of the process:[10]
- Calculate the slope (m) using the slope equation m = (y_2 — y_1) / (x_2 — x_1). To do this calculation, find the y and x coordinates at two separate points along the line.
- Plug the slope into E_a = -R * m, with R representing the ideal gas constant (8.3145). So, in a simple example, let’s say m = -2/3:
- E_a = -8.3145 * -2/3 → E_a = 5.543 J/mol
Ask a Question
200 characters left
Include your email address to get a message when this question is answered.
Submit
Advertisement
Thanks for submitting a tip for review!
References
About This Article
Thanks to all authors for creating a page that has been read 2,374 times.
If you buy through links on our site, we may earn a commission.
Did this article help you?
Лекция
по теме «Зависимость
скорости химической реакции
от
температуры»
Учебные
вопросы
-
Уравнение
Аррениуса -
Энергия
активации -
Распределение
молекул по энергиям -
Энтропия
активации. Стерический фактор -
Решение
уравнения Аррениуса
1.
Уравнение Аррениуса
В
большинстве случаев, скорость химической
реакции увеличивается при повышении
температуры.
При этом возрастает константа скорости
реакции.
Зависимость
константы скорости реакции от температуры
выражается уравнением Аррениуса:
|
|
(1) |
где
k
— константа скорости реакции;
A
— константа, называемая предэкспоненциальным
множителем;
— основание натурального логарифма;
Еa
— энергия
активации,
Дж/моль;
Т
— температура, К;
R
— газовая постоянная, 8,31 Дж/мольК.
2. Энергия
активации
Для
того чтобы произошла реакция, необходимо
преодолеть отталкивание электронных
оболочек молекул и разорвать или ослабить
связи между атомами. На это надо затратить
определенную энергию.
Избыточная
энергия (по сравнению со средней энергией
при данной температуре), которой должны
обладать молекулы, для протекания
реакции, называется энергией активации.
Молекулы,
обладающие такой энергией, называются
активными
молекулами.
В
ходе реакции вещества переходят в
неустойчивое промежуточное состояние,
характеризующееся большим запасом
энергии. Именно для его образования
необходима энергия активации (рис. 1,
2).
Переходным
состоянием системы (или активированным
комплексом) называется состояние системы
реагирующих веществ, соответствующее
максимальной энергии на пути реакции.
Энергия
активации – это количество дополнительной
энергии, необходимой для перехода
системы из исходного состояния в
состояние активированного комплекса.
Рис. 1. Энергетическая
диаграмма экзотермической
реакции
Рис. 2. Энергетическая
диаграмма эндотермической реакции
Число
частиц, входящих в активированный
комплекс, определяет молекулярность
данной стадии реакции.
В
переходном состоянии старые химические
связи ослаблены, но окончательно не
разорваны, а новые связи начали
образовываться, но еще не сформировались.
Неустойчивый активированный комплекс
(т.к. обладает избытком энергии) существует
очень короткое время. Он распадается с
образованием исходных веществ или
продуктов реакции.
Переходное
состояние возникает в ходе как прямой,
так и обратной реакции (рис. 3). Энергетически
оно отличается от исходных веществ на
величину энергии активации прямой
реакции, а от конечных – на энергию
активации обратной реакции. Разность
энергий активации прямой и обратной
реакций равна изменению внутренней
энергии (тепловому эффекту) реакции:
Нр
= Еа
— Еа
Рис.3. Соотношение между
энергиями активации прямой
и обратной реакций и
теплового эффекта
-
Распределение
молекул по энергиям
Скорость
реакции зависит от числа молекул,
обладающих энергией, достаточной для
образования активированного комплекса.
На рис. 4 показано распределение молекул
идеального газа по кинетической энергии
согласно статистическому закону
Максвелла-Больцмана при двух разных
температурах. Доля молекул с энергией,
превышающей энергию активации Еа
(доля активных молекул), с повышением
температуры резко возрастает (площадь
заштрихованной области).
Рис. 4. Распределение
молекул по энергиям
при двух разных
температурах
Чем
выше температура, тем больше в системе
активных молекул, тем выше скорость
реакции.
-
Энтропия
активации. Стерический фактор
Кроме
энергии активации важным условием
осуществления химической реакции
является ориентация молекул в момент
столкновения. Большую роль играют
размеры и форма молекул, место расположения
реакционно-способных атомов или групп
атомов в молекуле.
Например,
в реакции
А2
+ B2
2AB
ориентация
(а) реагирующих частиц при столкновении
будет более благоприятна, чем ориентация
(б) (рис. 5).
Рис.5. Благоприятная
(а) и неблагоприятная (б) ориентация
молекул при столкновении
Вероятность
необходимой для взаимодействия ориентации
молекул при столкновении
где,
nвзаим
— число способов ориентации, приводящих
к взаимодействию;
nобщ
—
общее число возможных способов
ориентации.
Энтропия
активации для 1 моля по уравнению
Больцмана
.
Вероятность
необходимой ориентации
.
Чем
больше вероятность необходимой для
реакции ориентации, т.е. чем больше
значение энтропии активации, и чем
меньше значение энергии активации, тем
выше скорость реакции и, соответственно,
константа скорости:
,
(2)
где
Z
– коэффициент пропорциональности.
Для
бимолекулярных реакций Z
– это число столкновений частиц в
единице объема за единицу времени (1с,
1 см3).
Уравнение
(2) называют основным уравнением химической
кинетики. Энергия активации и энтропия
активации являются теми факторами,
посредством которых сказывается влияние
природы реагирующих веществ на скорость
реакции.
Множитель
называется стерическим фактором (или
стерическим множителем, или фактором
вероятности).
Стерический
фактор (
)
и
частота столкновений (Z)
учитываются в уравнении Аррениуса (1)
через предэкспоненциальный множитель
(А).
5.
Решение уравнения Аррениуса
Энергию
активации можно рассчитать по
экспериментальным данным графическим
или аналитическим способами, используя
уравнение
Аррениуса
,
представив
его в логарифмическом виде
|
|
(3) |
Графический
способ
По
экспериментальным значениям константы
скорости реакции при различных
температурах строят график зависимости
lnk
= f
(
)
(рис. 6).
Рис. 6. Зависимость
константы скорости реакции
от температуры.
По
тангенсу угла наклона прямой к оси
абсцисс вычисляют энергию активации
,
Отрезок,
отсекаемый прямой на оси ординат при
(
),
численно равен ln
А.
Аналитический
способ
Если
предположить, что для выбранной реакции
величины А
и Еа
постоянны в небольших пределах температур
от Т1
до
Т2,
то уравнение Аррениуса (3) можно применить
для двух различных температур (Т2
Т1;
k
(Т2)
= k2;
k
(Т1)
= k1):
В
результате вычитания первого уравнения
из второго получим
,
следовательно,
|
|
Под
символом логарифма находится отношение
констант скоростей реакции при двух
температурах, поэтому константы можно
заменить любыми пропорциональными им
величинами при тех же температурах.
Например, вместо констант скоростей
можно подставить скорости реакции, если
исходные концентрации реагирующих
веществ при измерении скоростей в обоих
опытах были одинаковы, и скорость
изменилась только под влиянием изменения
температуры. Тогда получим следующие
выражения:
;
|
|
Литература
-
Глинка
Н.Л. Общая химия. – М.: Интеграл-Пресс,
2006. Гл.VI.
§6.2.
-
Коровин
Н.В. Общая химия. – М.: Высш. шк., 2007. Гл.
VII,
§
7.1-7.2. -
Глинка
Н.Л. Задачи и упражнения по общей химии.-
М: Интеграл-Пресс, 2006, гл.V,
§
5.2.
9
Соседние файлы в папке Кинетика_лекции
- #
- #
- #
- #
Энергия активации – это количество энергии, которое необходимо подать для протекания химической реакции. В приведенном ниже примере задачи показано, как определить энергию активации реакции по константам скорости реакции при различных температурах.
Содержание
- Проблема энергии активации
- Решение
- Как использовать график для определения энергии активации
- Кто обнаружил энергию активации?
Проблема энергии активации
Наблюдалась реакция второго порядка. Константа скорости реакции при трех градусах Цельсия составила 8,9 x 10 -3 л/моль и 7,1 x 10 -2 л/моль при 35 градусах. Цельсия. Какова энергия активации этой реакции?
Решение
Энергию активации можно определить с помощью уравнения:
ln (k 2 /k 1 ) = E a /R x (1/T 1 – 1/T 2 )
, где
E a = энергия активации реакция в Дж/моль
R = постоянная идеального газа = 8,3145 Дж/К · моль
T 1 и T 2 = абсолютные температуры (в Кельвинах)
k 1 и k 2 = константы скорости реакции при T 1 и T 2
Шаг 1: преобразование температуры из градусов Цельсия до Кельвина
T = градусы Цельсия + 273,15
T 1 = 3 + 273,15
T 1 = 276,15 К
T 2 = 35 + 273,15
T 2 = 308,15 Кельвина
Шаг 2 – Найдите E a
ln (k 2 /k 1 ) = E a /R x (1/T 1 – 1/T 2 )
ln (7,1 x 10 -2 /8,9 x 10 -3 ) = E a /8,3145 Дж/К · моль x (1/276,15 K – 1/308,15 K)
ln (7,98) = E a / 8,3145 Дж/К · моль x 3,76 x 10 -4 K -1
2,077 = E a (4,52 x 10 -5 моль/Дж)
E a = 4,59 x 10 4 Дж/моль
или в кДж/моль (разделить на 1000)
E a = 45,9 кДж/моль
Ответ: Энергия активации этой реакции составляет 4,59 x 10 4 Дж/моль или 45,9 кДж/моль.
Как использовать график для определения энергии активации
Другой способ вычислить энергию активации реакции – построить график ln k ( константа скорости) в зависимости от 1/T (величина, обратная температуре в Кельвинах). График будет образовывать прямую линию, выраженную уравнением:
m = – E a /R
где m – наклон линии, Ea – энергия активации, а R – постоянная идеального газа, равная 8,314 Дж/моль-К. Если вы измеряли температуру в градусах Цельсия или Фаренгейта, не забудьте преобразовать их в градусы Кельвина, прежде чем рассчитывать 1/T и строить график..
Если бы вы построили график зависимости энергии реакции от координаты реакции, разница между энергией реагентов и продуктов была бы ΔH , в то время как избыточная энергия (часть кривой выше, чем у продуктов) будет энергией активации.
Имейте в виду, в то время как скорость большинства реакций увеличивается В зависимости от температуры в некоторых случаях скорость реакции уменьшается с увеличением температуры. Эти реакции имеют отрицательную энергию активации. Итак, хотя вы должны ожидать, что энергия активации будет положительным числом, имейте в виду, что она также может быть отрицательной.
Кто обнаружил энергию активации?
Шведский ученый Сванте Аррениус предложил термин «энергия активации» в 1880 году для определения минимальной энергии, необходимой для набора химических реагентов для взаимодействия и образования продуктов. На диаграмме энергия активации изображена как высота энергетического барьера между двумя точками минимума потенциальной энергии. Точки минимума – это энергии стабильных реагентов и продуктов.
Даже экзотермические реакции, такие как горение свечи, требуют ввода энергии. В случае возгорания горящая спичка или сильный жар запускают реакцию. Оттуда тепло, выделяющееся в результате реакции, обеспечивает энергию, чтобы сделать ее самоподдерживающейся.
Калькулятор энергии активации (также называемый калькулятором уравнения Аррениуса) может помочь вам рассчитать минимальную энергию, необходимую для химической реакции. Например, вы можете узнать, какая энергия необходима для зажигания спички.
Статья ниже предоставит вам самую важную информацию — как рассчитать энергию активации с использованием уравнения Аррениуса, а также каково определение и единицы энергии активации.
Калькулятор энергии активации
Что такое энергия активации?
Энергия активации — это энергия, необходимая для химической реакции. Вы можете изобразить это как пороговый уровень энергии; если вы не поставите такое количество энергии, реакция не состоится.
Энергия активации требуется для многих типов реакций, например, для сгорания. Каждый раз, когда вы хотите зажечь спичку, вам нужно подавать энергию (в этом примере — в форме протирки спички против спичечной коробки). Вот почему ваши спички не сгорают спонтанно. Это тот же принцип, который действовал во времена каменного века — кремний и железо использовались для производства трения и, следовательно, искр.
Уравнение энергии активации
Вы можете найти энергию активации для любого реагента, используя уравнение Аррениуса:
Eₐ = -R * T * ln (к / с)
где:
R обозначает газовую постоянную. Он равен 8,314 Дж / (К * моль).
Т — температура окружающей среды, выраженная в Кельвинах.
k — коэффициент скорости реакции. Измеряется в 1 / сек и зависит от температуры.
A — предэкспоненциальный коэффициент (также называемый частотным коэффициентом), также выраженный в 1 / сек. Этот коэффициент не зависит от температуры и является постоянным для реакции.
Eₐ — энергия активации реакции.
Единицы энергии активации
Наиболее часто используемыми единицами энергии активации являются джоули на моль (Дж / моль). Вы можете преобразовать их в единицы СИ следующим образом:
1 Дж / моль = 1 (кг * м² / с²) / моль = 1 (кг * м²) / (с² * моль)
Как рассчитать энергию активации
Начните с измерения температуры окружающей среды. Мы можем предположить, что вы находитесь при комнатной температуре (25 ° C).
Затем выберите свою реакцию и запишите частотный коэффициент. Например, для реакции 2ClNO → 2Cl + 2NO частотный коэффициент равен A = 9,4 * 10À1 / сек.
Выберите коэффициент скорости реакции для данной реакции и температуры. Предположим, что оно равно 2.8373 * 10⁻⁸ 1 / сек.
Введите все эти значения в калькулятор энергии активации. Он найдет энергию активации — в этом случае равную 100 кДж / моль.
Энергия активации
Для эффективного соударения молекул (частиц), приводящего к химической реакции, требуется определенная энергия.
Минимальное количество энергии, необходимое для прохождения реакции называют энергией активации.
Эта энергия требуется для достижения системой переходного состояния и образования активированного (переходного) комплекса, который превращается в продукты реакции уже самопроизвольно (примечаниеТермины «переходное состояние» и «переходный комплекс» часто используют как взаимозаменяемые, хотя переходное состояние – это уровень энергии на пути реакции, а переходный комплекс — группировка атомов, находящаяся в переходном состоянии.).
Изменение энергии реагирующей системы можно показать на примере элементарной реакции А + В 
АВ:
Энергия активации Еа равна разности энергий переходного (ЕПС) и исходного (Еисх) состояний:
Еа = ЕПС – Еисх.
Величина Еа служит важной характеристикой любой реакции. Она зависит от природы реагирующих веществ и наличия катализатора
, влияющего на энергию переходного состояния, но не зависит от температуры.
Энергия активации определяет скорость реакции: чем меньше значение Еа, тем выше скорость реакции. Эта зависимость выражается уравнением Аррениуса
, которое связывает константу скорости реакции Константа скорости реакции (k) – коэффициент пропорциональности, численно равный скорости реакции, когда произведение молярных концентраций реагентов равно 1. Константа скорости реакции зависит от температуры, от природы реагирующих веществ, но не зависит от их концентрации. с энергией активации и температурой. Уравнение Аррениуса более точно, чем правило Вант-ГоффаПравило Вант-Гоффа: «При повышении температуры на 10°С скорость реакции увеличивается в 2-4 раза».
Это правило является приближенным и применимо лишь для ориентировочной оценки влияния температуры на скорость реакций, протекающих при температурах, близких к комнатной (энергия активации таких реакций 50-150 кДж/моль). отражает зависимость скорости (константы скорости) реакции от температуры.
Лимитирующая стадия – элементарная стадия сложной реакции, которая имеет наиболее высокую энергию активации и протекает намного медленнее остальных, ограничивая общую скорость процесса.
Для примера рассмотрим изменение энергии в ходе двухстадийной реакции:
В данном случае стадия 1 является лимитирующей, так как имеет более высокую энергию переходного состояния ПС1. Следовательно, для осуществления двухстадийной реакции в целом требуется энергия Еа, активирующая стадию 1.