Как найти энергию длины волны формула

Work and energy are two different units that are closely associated with one another. In Physics, for two objects, the work done is achieved because of the transfer of energy from the first acting object to the second object. Physics defines the capability of doing work as a concept called energy. Energy also follows the law of conservation that is “energy can not be created and can not be destroyed”. Heat, light, and sound all are forms of energy. Energy also follows some rule to move from one body to another. 

Whenever energy has been transferred, it is always designated according to its nature. This states that energy always changes its form if required like electric energy got converted into light when a bulb is lightened, similarly wind energy can be converted to mechanical and then electrical in windmills. 

What is a Wave?

A wave is a disturbance/ movement of particles in a medium that transports energy without causing net particle movement. Elastic deformation, pressure variations, electric or magnetic field, electronic potential, or temperature variations are all examples.

Formula for the Energy of a Wave 

Whenever a matter oscillates it transfers energy through a medium and such waves are known as a mechanical waves. Also, waves can travel over long distances keeping the medium stationery. Although the wave travels from one point to another it keeps the oscillating material stationary. Energy is transported by mechanical and electromagnetic waves. Energy and waves both have the same direction.

The amount of energy during a wave is said to be its amplitude and its frequency. Large-amplitude earthquakes produce large ground displacements. Loud sounds have high-pressure amplitudes and are available from larger-amplitude source vibrations than soft sounds. If the energy of any wavelength is taken into account to be a discrete packet of energy, a high-frequency wave will deliver more of those packets per unit of time than a low-frequency wave. If two mechanical waves have equal amplitudes, but one wave features a frequency adequate to twice the frequency of the opposite, the higher-frequency wave will have a rate of energy transfer an element of four times as great because the rate of energy transfer of the lower-frequency wave.

The main components of wave energy are Kinetic energy and Potential energy.

 A string is attached to the rod of the string vibrator, which produces a sinusoidal wave in the string, with a wave velocity v. A section of the string with mass Δm oscillates at the same frequency as the wave.

• Kinetic Energy Component

The Formula of Kinetic energy is,

U_kinetic = mv² / 2 

Let v be the velocity of the wave.

Since, velocity has two component v_x (horizontal component in direction of motion of wave) and v_y (perpendicular component perpendicular to motion of wave).

So, the kinetic energy of each mass element of the string is, 

ΔU_kinetic = 1/2 (Δm) v_y²

as the mass element oscillates perpendicular to the direction of the motion of the wave. 

If the density of string is μ, then the mass of element (Δx) of string, 

Δm = μΔx

Hence, Kinetic energy is:

ΔU_kinetic = 1/2 (μΔx)v_y²

For total kinetic energy of wave we have,

U_kinetic = 1/4(μA²ω²λ)

where A is the amplitude of the wave (in metres), ω is the angular frequency of the wave oscillator (in Hertz), λ is the wavelength (in metres).

• Potential Energy Component

In Oscillations, the potential energy stored in a spring with a linear restoring force is,

U = 1/2k_sx²

where the equilibrium position is defined at x = 0 m.

The potential energy of the mass element is,

U = 1/2k_sx² 

= 1/2 Δmw²x²

= 1/4 (μA²ω²λ)

where A is the amplitude of the wave (in metres), ω is the angular frequency of the wave oscillator(in hertz), λ is the wavelength (in metres).

• Hence, the Total Wave Energy

U_total = U_potential + U_kinetic

=  1/4(μA²ω²λ) + 1/4(μA²ω²λ)

U_total  =  1/2(μA²ω²λ)

where A is the amplitude of the wave (in metres), ω the angular frequency of the wave oscillator(in hertz), and λ the wavelength (in metres).

Sample Problems

Problem 1: For a wave with given values, amplitude A = 10 m, angular frequency, ω = 50 Hz, wavelength λ = 10 m, and string density μ = 200. Find the wave energy by using Wave Energy Formula.

Solution: 

U_total = 1/2 (200 × 10 × 10 × 50 × 50 × 10)

= 2500000 J

= 2.5 MJ

Problem 2: Describe the components of wave energy.

Solution: 

Wave energy has two components kinetic energy of wave particles and potential energy. 

Wave energy, U = U_potential + U_kinetic = 1/4(μA²ω²λ) + 1/4(μA²ω²λ) =  1/2(μA²ω²λ)

where A is the amplitude of the wave (in meters), ω the angular frequency of the wave oscillator (in Hertz), and λ the wavelength (in meters).

Problem 3: With what factor should the amplitude be increased, increase the intensity of a wave by a factor of 64?

Solution: 

Since, according to the Wave energy formula, the intensity of a wave is directly proportional to the square of the amplitude of the wave.

So, the relation can be written as:   

I ∝ X²

Here I is the intensity and X is the amplitude.

To increase the intensity by a factor of 64 we need to increase the amplitude by a factor of (64)^1/2  which is equal to 8.

Problem 4: With what factor should the intensity of a wave be increased, increase amplitude by a factor 5?

Solution: 

Since, according to the Wave energy formula, the intensity of a wave is directly proportional to the square of the amplitude of the wave.

X²  ∝ I 

Here I is the intensity and X is the amplitude.

To increase amplitude by a factor of 5 we need to increase the intensity by a factor of (5)² which is equal to 25.

Problem 5: Find the Amplitude of a wave of 0.5 J of energy with, ω = 1 Hz, λ = 1 m, and μ = 1.

Solution: 

Using wave energy formula :

U_total = 1/2(μA²ω²λ))

0.5 J = 1/2 (1 × A² × 1² × 1) J

A^{2 =} 1 m² 

or

A = 1 m

Problem 6: Find the wavelength of a wave of 16 J of energy with, ω = 1 Hz, A (amplitude) = 1 m, and μ = 2.

Solution: 

Using wave energy formula :

U_total = 1/2(μA²ω²λ))

16 J = 1/2 (2 × 1² × 1² × λ) J

λ = 16 m

Last Updated :
13 Apr, 2022

Like Article

Save Article

Полная кинетическая
энергия на единицу ширины волнового
фронта и единицу длины вдоль направления
распространения волны равна:

Е_к
= ρ*а²*g/4
= Е_п, (11.17.)

Е_п —
потенциальная энергия.

Полная энергия на
единицу площади поверхности волны:

Е = Е_к
+Е_п
= ρа²g/2. (11.18.)

Кинетическая и
потенциальная энергии равны между
собой.

Выражение для
энергии на единицу ширины волнового
фронта и на единицу длины волны вдоль
направления его распространения запишем
в виде:

Е_λ
= Е*λ = ρ*а²*g*λ/2. (11.19)

Но λ = 2πg/ω²,так
что

Е_λ
= π*ρ*а²*g²/ω² , (11.20.)

или, так как Т =
2π/ω

Е_λ
= ρ*а²*g²*Т²/4π (11.21.)

11.6. Отбор мощности от волн.

u_ф
= λ/Т – фазовая скорость волны.

Выражение для
мощности, переносимой в направлении
распространения волны на единицу ширины
волнового фронта имеет вид:

Р′
=
ρ*g*a²*u_ф/4
= ρ*g*a²*λ/4T. (11.22.)

Мощность Р′ равна
полной энергии (кинетическая +
потенциальная) Е в волне на единицу
площади поверхности, умноженной на
величину u
= u_ф/2
– групповую скорость волн на глубокой
воде, с которой волны переносят энергию:

Р′= Е*u
= E*u_ф/2. (11.23.)

u_ф
= ω/к = g/ω
= g/(2πT),
k
= ω²/g,
H
= 2a.

P′
= ρ*g²*a²*T/8π
= ρ*g²*H²*T/32π.
(11.24.)

Мощность, переносимая
волнами, увеличивается прямо пропорционально
квадрату амплитуды и периоду. Именно
поэтому особенно привлекательны
длиннопериодные волны океанской зыби,
обладающие значительной амплитудой.

11.7. Утка Солтера.

Утка Солтера
является устройством, обладающим весьма
высокой эффективностью преобразования
энергии волн. Форма её обеспечивает
максимальное извлечение мощности.

Рис. 11.7. Утка Солтера
и её эффективность. Т_z
– продолжительность промежутка времени
между минимумами волн.

Волны, поступающие
слева, заставляют утку колебаться.
Цилиндрическая форма противоположной
поверхности обеспечивает отсутствие
распространения волны направо. Теряется
примерно 5% мощности волн Размер реальной
утки 10 – 15м.

11.8. Преобразование тепловой энергии океана.

В океане между
поверхностными и донными водами
достигается разность температур до
20⁰С.

Рис. 11.8. Схема
преобразования тепловой энергии океана.
Тепловая машина использует перепад
температур между поверхностными и
глубинными водами океана. 1 – подача
тёплой воды; 2 – испаритель; 3 – насос
подачи рабочего тела; 4 – турбина; 5 –
генератор; 6 – конденсатор; 7 – подача
холодной воды;

8 – поверхность
океана; 9 – океанские глубины.

Поток тёплой воды
с объёмным расходом Q
поступает в систему при температуре Т_h
= T_c
+ ΔT,
забранной с поверхности океана и покидает
её при температуре Т_с
(температура холодных глубинных вод).
При определении Р_о
делаем предположение об идеальном
теплообменнике. При этом ΔТ=Т_h
— Т_с.

Ро =
ρ*с*Q*ΔТ. (11.25.)

Механическая
мощность:

Р_м
= η_к*Р_о, (11.26.)

где ηк = ΔТ/Т_h
— КПД идеальной машины Карно, работающей
при перепаде температур между Т_h
и Т_с
= Т_h
– ΔT.

Идеальная
механическая выходная мощность
преобразователя тепловой энергии равна:

Р_м
= (Q*c*ρ/T_h)*(ΔT)². (11.27.)

Ввиду того, что Р_м
зависит от (ΔТ)²,
экономическую привлекательность имеют
районы, где ΔТ≈ 15⁰С.
Такие районы лежат в тропиках.

Теплообменники
передают тепло от одной жидкости к
другой, не позволяя им смешиваться. В
таком теплообменнике поток воды движется
по трубам, омываемом рабочим телом.
Основные неприятности возникают из-за
низкой теплопроводности самой морской
воды. Для преодоления всех термических
сопротивлений при теплопередаче
необходим определённый перепад температур
σТ.

Пусть Р_вф
– тепловой поток от морской воды (в) к
рабочему телу жидкости

(ф). Тогда

Р_вф
= σT/R_вф (11.28.)

где R_вф
– сопротивление теплопередаче от воды
к рабочему телу.

Аналогичное падение
температуры σТ будет наблюдаться и во
втором теплообменнике при передаче
тепла от рабочего тела к морской воде,
то действительный перепад температур,
приводящий в действие тепловую машину,
будет равен не ΔТ, а

R_вф

(в)

Δ₂Т
= ΔТ — 2σТ. (11.29.)

Рис. 11.9. Кожухотрубный
теплообменник.

Рис. 11.10. Сопротивление
теплопередаче через стенку теплообменника.

Для идеальной
тепловой машины Карно выходная мощность
равна:

Р₂
= [(ΔТ — 2σТ)/Тh]*(σT/R_вф). (11.30.)

Трубы теплообменника
должны быть сделаны из, хорошо проводящего
тепло, металла и их должно быть достаточно
много, чтобы они могли обеспечить
необходимую площадь рабочей поверхности.
Полное термическое сопротивление можно
выразить через удельное термическое
сопротивление r_вф
и общую площадь стенок А_вф^

R_вф
= r_вф/A_вф. (11.31.)

Необходимый расход
воды через теплообменник определяется
отбираемой от него мощностью, теплопередачей
и абсолютными значениями температур.

Мощность, отдаваемая
горячей водой, равна:

Р_hв⁼
ρ*c*Q*(T_hвⁱⁿ
— T_hв^out). (11.32/)

при падении
температуры

Т_hвⁱⁿ
— T_hв^out
= ΔT
– 2σT. (11.33.)

Внутренние
поверхности трубок теплообменников
уязвимы для оседания морских организмов,
что увеличивает сопротивление
теплопередаче. Биообрастание – одна
из главных проблем при проектировании
таких станций.

Рис. 11.11. Подводная
платформа для ОТЭС электрической
мощностью 400 МВт. Платформа может быть
установлена на якоре при любой глубине
моря. 1 – платформа; 2 – трубопровод
холодной воды; 3 – распорка; 4 — бридель;
5 – шарнир; 6 – трапеция; 7 – якорный
трос; 8 – якорь.

В качестве рабочего
тела аммиак, фреоны или воду. При
использовании воды, её температуру
кипения необходимо понизить до температуры
поверхностных вод за счёт вакуумирования.

Соседние файлы в предмете [НЕСОРТИРОВАННОЕ]

• #
• #
• #
• #
• #
• #
• #
• #
• #
• #
• #

Свет — это волна или частица? Это одновременно и фактически, и то же самое верно для электронов, как продемонстрировал Пол Дирак, когда представил свое уравнение релятивистской волновой функции в 1928 году. Как оказалось, свет и материя — в значительной степени все, что составляет материальную вселенную — состоит из квантов, которые представляют собой частицы с волновыми характеристиками.

Главной вехой на пути к этому удивительному (в то время) выводу было открытие фотоэлектрического эффекта Генрихом Герцем в 1887 году. Эйнштейн объяснил это с точки зрения квантовой теории в 1905 году, и с тех пор физики приняли, что, хотя свет может вести себя как частица, это частица с характерной длиной волны и частотой, и эти величины связаны с энергией света или излучения.

Макс Планк связал длину волны фотона с энергией

Уравнение преобразования длины волны исходит от отца квантовой теории, немецкого физика Макса Планка. Около 1900 года он представил идею кванта при изучении излучения, испускаемого черным телом, которое поглощает все падающее излучение.

Квант помог объяснить, почему такое тело испускает излучение в основном в середине электромагнитного спектра, а не в ультрафиолете, как предсказывает классическая теория.

Объяснение Планка утверждает, что свет состоит из дискретных пакетов энергии, называемых квантами или фотонами, и что энергия может принимать только дискретные значения, которые были кратны универсальной постоянной. Константа, называемая постоянной Планка, представлена ​​буквой h и имеет значение 6, 63 × 10 ^-34 м ² кг / с или, что эквивалентно, 6, 63 × 10 ^-34 джоул-секунд.

Планк объяснил, что энергия фотона E была произведением его частоты, которая всегда представлена ​​греческой буквой nu ( ν ) и этой новой константой. В математических терминах: E = hν .

Поскольку свет — это волновое явление, вы можете выразить уравнение Планка в терминах длины волны, представленной греческой буквой лямбда ( λ ), потому что для любой волны скорость передачи равна ее частоте, умноженной на ее длину волны. Поскольку скорость света является постоянной величиной, обозначаемой буквой c , уравнение Планка можно выразить как:

E = frac {hc} {λ}

Уравнение преобразования длины волны в энергию

Простая перестановка уравнения Планка дает вам мгновенный калькулятор длины волны для любого излучения, предполагая, что вы знаете энергию излучения. Формула длины волны:

λ = frac {hc} {E}

И h, и c являются постоянными, поэтому уравнение преобразования длины волны в энергию в основном утверждает, что длина волны пропорциональна обратной энергии. Другими словами, длинноволновое излучение, которое является светом к красному концу спектра, имеет меньшую энергию, чем коротковолновое излучение на фиолетовом конце спектра.

Держите свои подразделения прямо

Физики измеряют квантовую энергию в различных единицах. В системе СИ наиболее распространенными единицами энергии являются джоули, но они слишком велики для процессов, которые происходят на квантовом уровне. Электрон-вольт (эВ) является более удобной единицей. Это энергия, необходимая для ускорения одного электрона через разность потенциалов в 1 вольт, и она равна 1, 6 × 10 ^-19 джоулей.

Наиболее распространенными единицами измерения длины волны являются ангстремы (Å), где 1 Å = 10 ^-10 м. Если вы знаете энергию кванта в электрон-вольтах, самый простой способ получить длину волны в ангстремах или метрах — это сначала преобразовать энергию в джоули. Затем вы можете подключить его непосредственно к уравнению Планка и, используя 6, 63 × 10 ^-34 м ² кг / с для постоянной Планка ( h ) и 3 × 10 ⁸ м / с для скорости света ( c ), вы можете рассчитать длину волны,