Как найти энергию электрического тока

Энергия и мощность электрического тока

В любой замкнутой электрической цепи
источник затрачивает электрическую
энергию W_истна
перемещение единицы положительного
заряда по всей цепи: и на внутреннем и
на внешнем участках.

и;

Энергия источника определяется
выражением: W_ист=Eq=EIt=
(U₀+U)It;

Энергия источника (полезная), которая
расходуется на потребителе: W=UIt;

Энергия источника (потери), которая
расходуется на внутреннем сопротивлении
источника: W=U₀It;

Преобразование электрической энергии
в другие виды энергий происходит с
определенной скоростью. Эта скорость
определяет электрическую мощность
элементов электрической цепи:

;

Мощность источника определяется
соотношением:

Мощность потребителя определяется
соотношением:

Коэффициент полезного действияэлектрической цепиηопределяется
отношением мощности потребителя к
мощности источника:

Закон Джоуля — Ленца

Ток, протекая по проводнику, нагревает
его (в этом случае электрическая энергия
преобразуется в тепловую). Количество
выделенного тепла будет определяться
количеством электрической энергии,
затраченной в этом проводнике.

Дж.

(кал).

Коэффициент 0,24 (электротермический
эквивалент) устанавливает зависимость
между электрической и тепловой энергией.

Часть3: Режимы работы электрических цепей

В электрических цепях все основные
элементы делятся на активные и пассивные.
Активными считаются элементы, в которых
преобразование энергии сопровождается
возникновением ЭДС (аккумуляторы,
генераторы). Элементы, в которых ЭДС не
возникает, называются пассивными.

Параметры электрических цепей:

Ток в замкнутой цепи
;

Напряжение на клеммах источника
;

Падение напряжения на сопротивлении
источника
;

Полезная мощность (мощность потребителя)
.

Электрические цепи могут работать в
трех режимах:

• режим холостого хода (цепь разомкнута)
  R=∞:I_хх=0,U=E,
  U₀=0, P=0.

• режим короткого замыкания R=0:

• режим нагрузки R≠0:;;;.

Условие максимальной отдачи мощности:
полезная мощность максимальна, когда
сопротивление потребителя R
станет равным внутреннему сопротивлению
источника R₀.

КПД при максимальной отдаче мощности
равно 50%, к 100% КПД приближается в режиме,
близком к холостому ходу.

Нормальным (рабочим) режимом называют
такой режим работы цепи, при котором
ток, напряжение и мощность не превышают
номинальных значений, заданных
заводом-изготовителем.

Источники тока могут работать в режиме
генератора и в режиме нагрузки. Источники,
ЭДС которых совпадают с направлением
тока в цепи, работают в режиме генератора,
а источники , ЭДС которых не совпадают
с направлением тока, работают в режиме
потребителя.

Напряжение источника, работающего в
режиме генератора:
.

Напряжение источника, работающего в
режиме потребителя:
.

Тема 1.3

Расчет электрических цепей постоянного
тока

Основной целью расчета электрической
цепи является нахождение ее параметров:
ток, напряжение, сопротивление, мощность,
КПД. Значения параметров дают возможность
оценить условия и эффективность работы
электротехнического оборудования и
приборов во всех участках электрической
цепи.

Для расчета электрических цепей основой
служат законы Ома и Кирхгофа, Джоуля-Ленца.

Законы Кирхгофа

К характерным элементам электрической
цепи относятся ветвь, узел, контур.

Ветвью электрической цепи называется
ее участок, на всем протяжении которого
величина тока имеет одинаковое значение.
Ветви, которые содержат источники
питания называются активными, а которые
не содержат их – пассивными.

Узлом электрической цепи называется
точка соединения электрических ветвей.

Контуром электрической цепи называют
замкнутое соединение, в которое могут
входить несколько ветвей.

Первый закон Кирхгофа

Сумма токов входящих в узел равна сумме
токов, выходящих из узла. ИЛИ Сумма
токов, сходящихся в узле равна нулю.

∑I=0; — математическое
выражение первого закона Кирхгофа.

Второй закон Кирхгофа

Алгебраическая сумма ЭДС в замкнутом
контуре электрической цепи равна
алгебраической сумме падений напряжений
на всех участках этой цепи.

;
— математическое выражение второго
закона Кирхгофа.

Последовательное соединение
потребителей

Последовательным соединением участков
эй цепи называют соединение, при котором
через все участки цепи проходит один и
тот же ток.

Общее напряжение последовательно
соединенных элементов равно сумме
напряжений на каждом элементе согласно
второму закону Кирхгофа:
;

В соответствии с законом Ома:
;
Из этого соотношения следует:; Таким образом, общее сопротивление
цепи с последовательно соединенными
элементами равно сумме этих сопротивлений.

Параллельное сопротивление
потребителей

Параллельным соединением участков
электрической цепи называется соединение,
при котором все участки цепи присоединяются
к одной паре узлов, то есть находятся
под действием одного и того же напряжения.

Общий ток такого соединения согласно
первому закона Кирхгофа будет равен
сумме токов в отдельных ветвях:
;
В соответствии с законом Ома:;
Если поделить левую и правую части наU, получим:;

Обратная величина общего эквивалентного
сопротивления параллельно включенных
потребителей равна сумме обратных
величин этих потребителей.

Величина, обратная сопротивлению
определяет проводимость потребителя
g. Тогда для параллельно
соединенных потребителей справедливо:;

Соседние файлы в предмете [НЕСОРТИРОВАННОЕ]

• #
• #
• #
• #
• #
• #
• #
• #
• #
• #
• #

Содержание книги

Предыдующая страница

§16. Превращение энергии в электрических и магнитных явлениях

16.8 Энергия электрического тока. Энергия магнитного поля.

То что электрический ток обладает энергией не вызывает сомнений – он способен разогреть воду в чайнике, осветить улицы, двигать электропоезда и.д. Настало время разобраться, что это за энергия и где она локализована. Из-за чрезвычайно малой массы носителей электрического тока (например, электронов в металлах) и малой скорости их направленного движения энергия электрического тока не может быть связана с кинетической энергией носителей тока. Нельзя также связать энергию тока с потенциальной энергией взаимодействия зарядов с электрическим полем. Мы показали, что в цепи постоянного тока уменьшение этой энергии в точности равно количеству теплоты, выделяющейся в проводнике. При изменении электрического тока изменяется создаваемое им магнитное поле, следовательно, изменяется и его энергия. Итак, следует признать, что фактически энергия электрического тока есть энергия, создаваемого им магнитного поля.

Рассмотрим с энергетической точки зрения переходные процессы установления тока. Пусть катушка, обладающая индуктивностью L, подключается к источнику тока, ЭДС которого равна ε (Рис. 158). Полное электрическое сопротивление цепи обозначим R.

Строго говоря, индуктивностью обладают все элементы цепи (в том числе соединяющие провода и источник), поэтому под L следует понимать полную индуктивность цепи.

При замыкании цепи под действием источника тока в проводниках возникает электрическое поле, приводящее к появлению электрического тока. Этот ток создает магнитное поле. При изменении силы электрического тока магнитное поле также изменяется, что приводит к появлению вихревого электрического поля, которое в свою очередь влияет на силу электрического тока в цепи. Можно также сказать, что источник должен совершать работу по преодолению сил со стороны вихревого электрического поля. Таким образом, изменяющийся электрический ток влияет на самого себя – мы очередной раз встречаемся с «зацикленной» математической задачей: «следствие» (магнитное поле) влияет на «причину» (электрический ток). Для математического описания процессов в этой цепи можно воспользоваться законом Ома для полной цепи:

(~varepsilon — L frac{Delta I}{Delta t} = IR) . (1)

В этом уравнении учтено, что ЭДС в цепи создается не только источником, но и вихревым электрическим полем, которая выражена через индуктивность цепи.

Уравнение (1) позволяет получить зависимость силы тока в цепи от времени. Для этого запишем его в виде

(~L frac{Delta I}{Delta t} = varepsilon — IR) . (2)

Заметим, что это уравнение также как и уравнение, описывающее зарядку конденсатора, совпадает с уравнением движения тела в вязкой среде под действием постоянной силы, в котором аналогом скорости является сила тока, а аналогом массы выступает индуктивность цепи. Совпадение уравнений в данном случае не является случайным – вспомните, что закон Ома описывает установившееся распределение токов в цепи, которое является следствием тормозящей силы, действующей на носители тока.

Качественно решение уравнения (2) изображено на рис. 159: в начальный момент сила тока возрастает со скоростью (~left( frac{Delta I}{Delta t} right)_0 = frac{varepsilon}{L}), затем скорость изменения тока уменьшается, затеи сила стока стремится к постоянному значению (~overline{I} = frac{varepsilon}{R}). Оценка времени установления тока проводится стандартным образом и приводит к значению

(~tau = frac{L}{R}) . (3)

Для рассмотрения процессов преобразования энергии в данной цепи перепишем уравнение (2) в виде

(~varepsilon = IR + L frac{Delta I}{Delta t})

и умножим его на малую величину заряда (Delta q = I Delta t) , протекающего по цепи за малый промежуток времени (Delta t) :

(~varepsilon Delta q = IR Delta q + L frac{Delta I}{Delta t} Delta q) . (4)

В этом уравнении каждое слагаемое имеет явный физический смысл: произведение (varepsilon Delta q = delta A) — работа, совершенная источником по перемещению рассматриваемой порции заряда; (IR Delta q = I^2 R Delta t = delta Q) — количество теплоты, выделившейся в цепи при перемещении этого же заряда. Последнее слагаемое отлично от нуля, только если сила тока и создаваемое им магнитное поле изменяются. Следовательно, именно оно описывает изменение энергии магнитного поля ΔW_M! В этом случае смысл уравнения (4) становится очевидным и показан на рис.160: работа, совершенная источником A_ист, равна сумме энергии созданного магнитного поля W_M количества выделившейся теплоты Q.

Преобразуем последнее слагаемое к виду (с учетом неоднократно использованного нами соотношения для малых изменений (Delta (x^2) = 2 x Delta x)):

(~Delta W_M = L frac{Delta I}{Delta t} Delta q = LI Delta I = Delta left( frac{L I^2}{2}right)) .

Таким образом, энергия магнитного поля, созданного током в цепи, описывается формулой

(~W_M = frac{L I^2}{2}) , (5)

где L — полная индуктивность цепи. Полученная формула справедлива магнитного поля электрического тока в любой электрической цепи.

Рассмотрим теперь ее частный случай – когда в цепь включен соленоид – длинная катушка. В этом случае можно считать, что магнитное поле полностью локализовано внутри катушки, и пренебречь индуктивностью остальных элементов цепи. Индуктивность такой катушки определяется формулой (L = mu_0 n^2 V), а индукция магнитного поля внутри ее равна (B = mu_0 n I). С учетом этих формул преобразуем выражение (5)

(~frac{L I^2}{2} = frac{mu_0 n^2 V I^2}{2} = frac{(mu_0 n I)^2}{2mu_0} V = frac{B^2}{2mu_0} V) .

Теперь энергия магнитного поля выражена через величину индукции и объем, занимаемым полем. В рассматриваемом случае магнитное поле является однородным, поэтому его энергия пропорциональна объему, следовательно, величина

(~w = frac{W_M}{V} = frac{B^2}{2mu_0}) . (6)

описывает энергию, приходящуюся на единицу объема, занимаемого однородным магнитным полем. Эта физическая величина называется плотностью энергии магнитного поля.

Если магнитное поле не является однородным, то под плотностью энергии следует понимать отношение энергии ΔW, заключенной в малом объеме ΔV, к величине этого объема

(~w = frac{Delta W}{Delta V}) . (7)

В этом случае плотность энергии можно рассматривать как «точечную» характеристику поля, определенную в каждой пространственной точке, со всеми оговорками присущими подобным характеристикам, таким как «обычная» плотность, плотность энергии электрического поля и т.д. При таком, более строгом определении плотность энергии магнитного поля также определяется формулой (6).

Рассмотрим теперь процесс убывания электрического тока в соленоиде. Для этого представим следующую цепь (Рис. 161). Пусть первоначально Ключ замкнут в положении 1, после установления тока в цепи, быстро перебросим ключ в положение 2, тем самым, выключая источник ЭДС из контура. Ток в контуре не исчезнет мгновенно, так как не исчезнет магнитное поле. При уменьшении индукции магнитного поля возникнет вихревое электрическое поле, ЭДС которого будет поддерживать в течение некоторого времени ток в контуре. Направление индукции магнитного поля не изменится при отключении источника, а направление вихревого электрического поля будет противоположно полю, возникающему при нарастании тока. Иными словами, при возрастании тока в цепи ЭДС самоиндукции препятствует нарастанию тока (направление поля – против направления тока), а при уменьшении тока ЭДС индукции препятствует уменьшению тока, поддерживает его (направления поля совпадает с направлением тока). Для описания изменения тока в контуре запишем уравнение закона Ома для полной цепи (varepsilon_{si} = IR), и выражение для ЭДС самоиндукции (varepsilon_{si} = -L frac{Delta I}{Delta t}). В результате получим уравнение, описывающее динамику изменения силы тока в контуре

(~L frac{Delta I}{Delta t} = -IR) . (8)

Мы получили уже неоднократно изученное нами уравнение затухания, в котором скорость изменения тока пропорциональна силе тока. В этом случае сила тока монотонно убывает от начального значения до нуля с характерным временем затухания

(~tau = frac{L}{R}) , (9)

которое совпадает со временем установления тока в этой же цепи.

Чтобы описать энергетические характеристики процесса, умножим уравнение (8) на величину малого заряда (Delta q_i), протекающего по цепи за малый промежуток времени (Delta t_i)

(~L frac{Delta I_i}{Delta t_i} Delta q_i = -I_i R Delta q_i) . (10)

и просуммируем по всему времени исчезновения тока. Рассмотрим смысл, получающихся сумм, для чего преобразуем их следующим образом: Выражение в левой части

(~sum_i L frac{Delta I_i}{Delta t_i} Delta q_i = sum_i L frac{Delta q_i}{Delta t_i} Delta I_i = sum_i L I_i Delta I_i = L sum_i Delta left( frac{I^2}{2}right) = -frac{L I^2_0}{2})

есть изменение энергии магнитного поля. При вычислении последней суммы учтено, что начальное значение силы тока равно I₀, а конечное равно нулю. Сумма в правой части уравнения (10) есть количество выделившейся теплоты, которое равно

(~sum_i I_i R Delta q_i = sum_i I^2_i R Delta t_i = frac{1}{2} I^2_0 R tau = frac{L I^2_0}{2}) ,

что совпадает с начальной энергией магнитного поля. Таким образом, при исчезновении электрического тока энергия магнитного поля полностью выделяется в виде теплоты (переходит в тепловую энергию окружающей среды).

Если просто разомкнуть цепь, показанную на рисунке 161, то исчезновение магнитного поля будет сопровождаться излучением электромагнитных волн, которые «унесут» энергию поля. Строго говоря, в любом случае при изменении тока происходит излучение электромагнитных волн, однако при медленном изменении энергия электромагнитных волн незначительна, то ей можно пренебречь, как это было сделано при описании исчезновения и возникновения тока в цепи, в рассмотренных примерах.

Следующая страница

Энергия и мощность электрического тока

Как найти мощность электрического тока

На данной странице калькулятор поможет рассчитать мощность электрического тока онлайн. Для расчета задайте напряжение, силу тока или сопротивление.

Мощность электрического тока — это отношение произведенной им работы ко времени в течение которого совершена работа.