Как найти энергию фотона вызывающего фотоэффект - Исправление недочетов и поиск решений вместе с Examum.ru

Фотоэффект

Темы кодификатора ЕГЭ: гипотеза М.Планка о квантах, фотоэффект, опыты А.Г.Столетова, уравнение Эйнштейна для фотоэффекта.
Опыты Столетова
Зависимость фототока от напряжения
Законы фотоэффекта
Трудности классического объяснения фотоэффекта
Гипотеза Планка о квантах
Уравнение Эйнштейна для фотоэффекта

Автор статьи — профессиональный репетитор, автор учебных пособий для подготовки к ЕГЭ Игорь Вячеславович Яковлев

Темы кодификатора ЕГЭ: гипотеза М.Планка о квантах, фотоэффект, опыты А.Г.Столетова, уравнение Эйнштейна для фотоэффекта.

Фотоэффект — это выбивание электронов из вещества падающим светом. Явление фотоэффекта было открыто Генрихом Герцем в 1887 году в ходе его знаменитых экспериментов по излучению электромагнитных волн.
Напомним, что Герц использовал специальный разрядник (вибратор Герца) — разрезанный пополам стержень с парой металлических шариков на концах разреза. На стержень подавалось высокое напряжение, и в промежутке между шариками проскакивала искра. Так вот, Герц обнаружил, что при облучении отрицательно заряженного шарика ультрафиолетовым светом проскакивание искры облегчалось.

Герц, однако, был поглощён исследованием электромагнитных волн и не принял данный факт во внимание. Год спустя фотоэффект был независимо открыт русским физиком Александром Григорьевичем Столетовым. Тщательные экспериментальные исследования, проведённые Столетовым в течение двух лет, позволили сформулировать основные законы фотоэффекта.

к оглавлению ▴

Опыты Столетова

В своих знаменитых экспериментах Столетов использовал фотоэлемент собственной конструкции (Фотоэлементом называется любое устройство, позволяющее наблюдать фотоэффект). Его схема изображена на рис. 1.

Рис. 1. Фотоэлемент Столетова

В стеклянную колбу, из которой выкачан воздух (чтобы не мешать лететь электронам), введены два электрода: цинковый катод и анод . На катод и анод подаётся напряжение, величину которого можно менять с помощью потенциометра и измерять вольтметром .

Сейчас на катод подан «минус», а на анод — «плюс», но можно сделать и наоборот (и эта перемена знака — существенная часть опытов Столетова). Напряжению на электродах приписывается тот знак, который подан на анод (Поэтому поданное на электроды напряжение часто называют анодным напряжением). В данном случае, например, напряжение положительно.

Катод освещается ультрафиолетовыми лучами УФ через специальное кварцевое окошко, сделанное в колбе (стекло поглощает ультрафиолет, а кварц пропускает). Ультрафиолетовое излучение выбивает с катода электроны , которые разгоняются напряжением и летят на анод. Включённый в цепь миллиамперметр регистрирует электрический ток. Этот ток называется фототоком, а выбитые электроны, его создающие, называются фотоэлектронами.

В опытах Столетова можно независимо варьировать три величины: анодное напряжение, интенсивность света и его частоту.

к оглавлению ▴

Зависимость фототока от напряжения

Меняя величину и знак анодного напряжения, можно проследить, как меняется фототок. График этой зависимости, называемый характеристикой фотоэлемента, представлен на рис. 2.

Рис. 2. Характеристика фотоэлемента

Давайте обсудим ход полученной кривой. Прежде всего заметим, что электроны вылетают из катода с различными скоростями и в разных направлениях; максимальную скорость, которую имеют фотоэлектроны в условиях опыта, обозначим .

Если напряжение отрицательно и велико по модулю, то фототок отсутствует. Это легко понять: электрическое поле, действующее на электроны со стороны катода и анода, является тормозящим (на катоде «плюс», на аноде «минус») и обладает столь большой величиной, что электроны не в состоянии долететь до анода. Начального запаса кинетической энергии не хватает — электроны теряют свою скорость на подступах к аноду и разворачиваются обратно на катод. Максимальная кинетическая энергия вылетевших электронов оказывается меньше, чем модуль работы поля при перемещении электрона с катода на анод:

$frac{displaystyle mv^2}{displaystyle 2 vphantom{1^a}} < eU.$

Здесь $m = 9,1 cdot 10^{-31}$ кг — масса электрона, $e = -1,6 cdot 10^{-19}$ Кл — его заряд.

Будем постепенно увеличивать напряжение, т.е. двигаться слева направо вдоль оси из далёких отрицательных значений.

Поначалу тока по-прежнему нет, но точка разворота электронов становится всё ближе к аноду. Наконец, при достижении напряжения U_3 , которое называется задерживающим напряжением, электроны разворачиваются назад в момент достижения анода (иначе говоря, электроны прибывают на анод с нулевой скоростью). Имеем:

$frac{displaystyle mv^2}{displaystyle 2 vphantom{1^a}} < eU_3.$ (1)

Таким образом, величина задерживающего напряжения позволяет определить максимальную кинетическую энергию фотоэлектронов.

При небольшом превышении задерживающего напряжения появляется слабый фототок. Его формируют электроны, вылетевшие с максимальной кинетической энергией почти точно вдоль оси колбы (т.е. почти перпендикулярно катоду): теперь электронам хватает этой энергии, чтобы добраться до анода с ненулевой скоростью и замкнуть цепь. Остальные электроны, которые имеют меньшие скорости или полетели в сторону от анода, на анод не попадают.

При повышении напряжения фототок увеличивается. Анода достигает большее количество электронов, вылетающих из катода под всё большими углами к оси колбы. Обратите внимание, что фототок присутствует при нулевом напряжении!

Когда напряжение выходит в область положительных значений, фототок продолжает возрастать. Оно и понятно: электрическое поле теперь разгоняет электроны, поэтому всё большее их число получают шанс оказаться на аноде. Однако достигают анода пока ещё не все фотоэлектроны. Например, электрон, вылетевший с максимальной скоростью перпендикулярно оси колбы (т.е. вдоль катода), хоть и развернётся полем в нужном направлении, но не настолько сильно, чтобы попасть на анод.

Наконец, при достаточно больших положительных значениях напряжения ток достигает своей предельной величины I_H , называемой током насыщения, и дальше возрастать перестаёт.

Почему? Дело в том, что напряжение, ускоряющее электроны, становится настолько велико, что анод захватывает вообще все электроны, выбитые из катода — в каком бы направлении и с какими бы скоростями они не начинали движение. Стало быть, дальнейших возможностей увеличиваться у фототока попросту нет — ресурс, так сказать, исчерпан.

к оглавлению ▴

Законы фотоэффекта

Величина I_H тока насыщения — это, по существу, количество электронов, выбиваемых из катода за одну секунду. Будем менять интенсивность света, не трогая частоту. Опыт показывает, что ток насыщения меняется пропорционально интенсивности света.

Первый закон фотоэффекта. Число электронов, выбиваемых из катода за секунду, пропорционально интенсивности падающего на катод излучения (при его неизменной частоте).

Ничего неожиданного в этом нет: чем больше энергии несёт излучение, тем ощутимее наблюдаемый результат. Загадки начинаются дальше.

А именно, будем изучать зависимость максимальной кинетической энергии фотоэлектронов от частоты и интенсивности падающего света. Сделать это несложно: ведь в силу формулы (1) нахождение максимальной кинетической энергии выбитых электронов фактически сводится к измерению задерживающего напряжения.

Сначала меняем частоту излучения при фиксированной интенсивности. Получается такой график (рис. 3):

Рис. 3. Зависимость энергии фотоэлектронов от частоты света

Как видим, существует некоторая частота nu_0 , называемая красной границей фотоэффекта, разделяющая две принципиально разные области графика. Если , то фотоэффекта нет.

Если же , то максимальная кинетическая энергия фотоэлектронов линейно растёт с частотой.

Теперь, наоборот, фиксируем частоту и меняем интенсивность света. Если при этом , то фотоэффект не возникает, какова бы ни была интенсивность! Не менее удивительный факт обнаруживается и при : максимальная кинетическая энергия фотоэлектронов от интенсивности света не зависит.

Все эти факты нашли отражение во втором и третьем законах фотоэффекта.

Второй закон фотоэффекта. Максимальная кинетическая энергия фотоэлектронов линейно возрастает с частотой света и не зависит от его интенсивности.

Третий закон фотоэффекта. Для каждого вещества существует красная граница фотоэффекта — наименьшая частота света , при которой фотоэффект ещё возможен. При фотоэффект не наблюдается ни при какой интенсивности света.

к оглавлению ▴

Трудности классического объяснения фотоэффекта

Как можно было бы объяснить фотоэффект с точки зрения классической электродинамики и волновых представлений о свете?

Известно, что для вырывания электрона из вещества требуется сообщить ему некоторую энергию , называемую работой выхода электрона. В случае свободного электрона в металле это работа по преодолению поля положительных ионов кристаллической решётки, удерживающего электрон на границе металла. В случае электрона, находящегося в атоме, работа выхода есть работа по разрыву связи электрона с ядром.

В переменном электрическом поле световой волны электрон начинает совершать колебания.

И если энергия колебаний превысит работу выхода, то электрон будет вырван из вещества.

Однако в рамках таких представлений невозможно понять второй и третий законы фотоэффекта. Действительно, почему кинетическая энергия выбитых электронов не зависит от интенсивности излучения? Ведь чем больше интенсивность, тем больше напряжённость электрического поля в электромагнитной волне, тем больше сила, действующая на электрон, тем больше энергия его колебаний и с тем большей кинетической энергией электрон вылетит из катода. Логично? Логично. Но эксперимент показывает иное.

Далее, откуда берётся красная граница фотоэффекта? Чем «провинились» низкие частоты? Казалось бы, с ростом интенсивности света растёт и сила, действующая на электроны; поэтому даже при низкой частоте света электрон рано или поздно будет вырван из вещества — когда интенсивность достигнет достаточно большого значения. Однако красная граница ставит жёсткий запрет на вылет электронов при низких частотах падающего излучения.

Кроме того, неясна безынерционность фотоэффекта. Именно, при освещении катода излучением сколь угодно слабой интенсивности (с частотой выше красной границы) фотоэффект начинается мгновенно — в момент включения освещения. Между тем, казалось бы, электронам требуется некоторое время для «расшатывания» связей, удерживающих их в веществе, и это время «раскачки» должно быть тем больше, чем слабее падающий свет. Аналогия такая: чем слабее вы толкаете качели, тем дольше придётся их раскачивать до заданной амплитуды.

Выглядит опять-таки логично, но опыт — единственный критерий истины в физике! — этим доводам противоречит.

Так на рубеже XIX и XX столетий в физике возникла тупиковая ситуация: электродинамика, предсказавшая существование электромагнитных волн и великолепно работающая в диапазоне радиоволн, отказалась объяснять явление фотоэффекта.

Выход из этого тупика был найден Альбертом Эйнштейном в 1905 году. Он нашёл простое уравнение, описывающее фотоэффект. Все три закона фотоэффекта оказались следствиями уравнения Эйнштейна.

Главная заслуга Эйнштейна состояла в отказе от попыток истолковать фотоэффект с позиций классической электродинамики. Эйнштейн привлёк к делу смелую гипотезу о квантах, высказанную Максом Планком пятью годами ранее.

к оглавлению ▴

Гипотеза Планка о квантах

Классическая электродинамика отказалась работать не только в области фотоэффекта. Она также дала серьёзный сбой, когда её попытались использовать для описания излучения нагретого тела (так называемого теплового излучения).

Суть проблемы состояла в том, что простая и естественная электродинамическая модель теплового излучения приводила к бессмысленному выводу: любое нагретое тело, непрерывно излучая, должно постепенно потерять всю свою энергию и остыть до абсолютного нуля. Как мы прекрасно знаем, ничего подобного не наблюдается.

В ходе решения этой проблемы Макс Планк высказал свою знаменитую гипотезу.

Гипотеза о квантах. Электромагнитная энергия излучается и поглощается не непрерывно, а отдельными неделимыми порциями — квантами. Энергия кванта пропорциональна частоте излучения:

(2)

Cоотношение (2) называется формулой Планка, а коэффициент пропорциональности — постоянной Планка.

Принятие этой гипотезы позволило Планку построить теорию теплового излучения, прекрасно согласующуюся с экспериментом. Располагая известными из опыта спектрами теплового излучения, Планк вычислил значение своей постоянной:

$h = 6,63 cdot 10^{-34}$ Дж·с. (3)

Успешность гипотезы Планка наводила на мысль, что законы классической физики неприменимы к малым частицам вроде атомов или электронов, а также к явлениям взаимодействия света и вещества. Подтверждением данной мысли как раз и послужило явление фотоэффекта.

к оглавлению ▴

Уравнение Эйнштейна для фотоэффекта

Гипотеза Планка говорила о дискретности излучения и поглощения электромагнитных волн, то есть о прерывистом характере взаимодействия света с веществом. При этом Планк считал, что распространение света — это непрерывный процесс, происходящий в полном соответствии с законами классической электродинамики.

Эйнштейн пошёл ещё дальше: он предположил, что свет в принципе обладает прерывистой структурой: не только излучение и поглощение, но также и распространение света происходит отдельными порциями — квантами, обладающими энергией .

Планк рассматривал свою гипотезу лишь как математический трюк и не решился опровергнуть электродинамику применительно к микромиру. Физической реальностью кванты стали благодаря Эйнштейну.

Кванты электромагнитного излучения (в частности, кванты света) стали впоследствии называться фотонами. Таким образом, свет состоит из особых частиц — фотонов, движущихся в вакууме со скоростью .

Каждый фотон монохроматического света, имеющего частоту , несёт энергию h nu .

Фотоны могут обмениваться энергией и импульсом с частицами вещества (об импульсе фотона речь пойдёт в следующем листке); в таком случае мы говорим о столкновении фотона и частицы. В частности, происходит столкновение фотонов с электронами металла катода.

Поглощение света — это поглощение фотонов, то есть неупругое столкновение фотонов с частицами (атомами, электронами). Поглощаясь при столкновении с электроном, фотон передаёт ему свою энергию. В результате электрон получает кинетическую энергию мгновенно, а не постепенно, и именно этим объясняется безынерционность фотоэффекта.

Уравнение Эйнштейна для фотоэффекта есть не что иное, как закон сохранения энергии. На что идёт энергия фотона ? при его неупругом столкновении с электроном? Она расходуется на совершение работы выхода по извлечению электрона из вещества и на придание электрону кинетической энергии mv^2/2 :

$h nu = A + frac{displaystyle mv^2}{displaystyle 2 vphantom{1^a}}.$ (4)

Слагаемое mv^2/2 оказывается максимальной кинетической энергией фотоэлектронов. Почему максимальной? Этот вопрос требует небольшого пояснения.

Электроны в металле могут быть свободными и связанными. Свободные электроны «гуляют» по всему металлу, связанные электроны «сидят» внутри своих атомов. Кроме того, электрон может находиться как вблизи поверхности металла, так и в его глубине.

Ясно, что максимальная кинетическая энергия фотоэлектрона получится в том случае, когда фотон попадёт на свободный электрон в поверхностном слое металла — тогда для выбивания электрона достаточно одной лишь работы выхода.

Во всех других случаях придётся затрачивать дополнительную энергию — на вырывание связанного электрона из атома или на «протаскивание» глубинного электрона к поверхности.

Эти лишние затраты приведут к тому, что кинетическая энергия вылетевшего электрона окажется меньше.

Замечательное по простоте и физической ясности уравнение (4) содержит в себе всю теорию фотоэффекта. Давайте посмотрим, какое объяснение получают законы фотоэффекта с точки зрения уравнения Эйнштейна.

1. Число выбиваемых электронов пропорционально числу поглощённых фотонов. С увеличением интенсивности света количество фотонов, падающих на катод за секунду, возрастает.

Стало быть, пропорционально возрастает число поглощённых фотонов и, соответственно, число выбитых за секунду электронов.

2. Выразим из формулы (4) кинетическую энергию:

$frac{displaystyle mv^2}{displaystyle 2 vphantom{1^a}} = h nu - A.$

Действительно, кинетическая энергия выбитых электронов линейно растёт с частотой и не зависит от интенсивности света.

Зависимость кинетической энергии от частоты имеет вид уравнения прямой, проходящей через точку (A/h,0) . Этим полностью объясняется ход графика на рис. 3.

3. Для того, чтобы начался фотоэффект, энергии фотона должно хватить как минимум на совершение работы выхода: . Наименьшая частота nu_0 , определяемая равенством

как раз и будет красной границей фотоэффекта. Как видим, красная граница фотоэффекта определяется только работой выхода, т.е. зависит лишь от вещества облучаемой поверхности катода.

Если , то фотоэффекта не будет — сколько бы фотонов за секунду не падало на катод. Следовательно, интенсивность света роли не играет; главное — хватает ли отдельному фотону энергии, чтобы выбить электрон.

Уравнение Эйнштейна (4) даёт возможность экспериментального нахождения постоянной Планка. Для этого надо предварительно определить частоту излучения и работу выхода материала катода, а также измерить кинетическую энергию фотоэлектронов.

В ходе таких опытов было получено значение , в точности совпадающее с (3). Такое совпадение результатов двух независимых экспериментов — на основе спектров теплового излучения и уравнения Эйнштейна для фотоэффекта — означало, что обнаружены совершенно новые «правила игры», по которым происходит взаимодействие света и вещества. В этой области классическая физика в лице механики Ньютона и электродинамики Максвелла уступает место квантовой физике — теории микромира, построение которой продолжается и сегодня.

Это была необходимая теория. Разберем задачи ЕГЭ по теме «Фотоэффект».

Задача 1. Поток фотонов с энергией 10 эВ выбивает из металла электроны. Какова максимальная кинетическая энергия электронов, если работа выхода электронов с поверхности данного металла равна 6 эВ?

Решение:

Eф = Авых + Ек.

Eк = Eф — Авых = 10 – 6 = 4 эВ.

Ответ: 4.

Задача 2. Когда на металлическую пластину падает электромагнитное излучение с длиной волны lambda , максимальная кинетическая энергия фотоэлектронов равна 4,5 эВ. Если длина волны падающего излучения равна 2lambda ,то максимальная кинетическая энергия фотоэлектронов равна 1 эВ. Чему равна работа выхода электронов из металла?

Решение:

Запишем уравнение фотоэффекта для двух случаев:

Домножим второе уравнение на 2 и вычтем из первого уравнения второе:

_________________________________

Ответ: 2,5.

Задача 3. Красная граница фотоэффекта исследуемого металла соответствует длине волны $lambda _{kp}=600$ нм. Какова длина волны света, выбивающего из него фотоэлектроны, максимальная кинетическая энергия которых в 2 раза меньше работы выхода?

Решение:

По условию задачи,

Подставим это в уравнение фотоэффекта:

Ответ: 400.

Задача 4. Фотоны с энергией 2,1 эВ вызывают фотоэффект с поверхности цезия, для которого работа выхода равна 1,9 эВ. На сколько нужно уменьшить энергию фотона, чтобы максимальная кинетическая энергия фотоэлектронов уменьшилась в 2 раза?

Решение:

Запишем два уравнения фотоэффекта для двух случаев и учтём, что по условию задачи

Тогда получаем:

Из первого уравнения получаем, что

Тогда из второго уравнения получаем, что

Значит энергию падающих фотонов нужно уменьшить на

Ответ: 0,1.

Задача 5. Работа выхода электронов из металла равна $1,6cdot 10^{-19}$ Дж. Задерживающая разность потенциалов для фотоэлектронов, вылетевших с поверхности этого металла под действием излучения с некоторой длиной волны lambda , равна 3 В. Чему будет равна задерживающая разность потенциалов для фотоэлектронов в случае длины волны излучения 2lambda ?

Решение:

Переведём работу выхода в электронвольты:

Теперь из уравнения фотоэффекта найдём энергию фотонов в первом случае:

Если длину волны увеличить в 2 раза, то энергия фотона уменьшится тоже в 2 раза, так как энергия фотона обратно пропорциональна длине волны. Тогда во втором случае энергия фотона будет равна:

Тогда:

Ответ: 1.

Благодарим за то, что пользуйтесь нашими статьями.
Информация на странице «Фотоэффект» подготовлена нашими редакторами специально, чтобы помочь вам в освоении предмета и подготовке к экзаменам.
Чтобы успешно сдать необходимые и поступить в высшее учебное заведение или техникум нужно использовать все инструменты: учеба, контрольные, олимпиады, онлайн-лекции, видеоуроки, сборники заданий.
Также вы можете воспользоваться другими материалами из разделов нашего сайта.

Публикация обновлена:
08.05.2023

Источник

Фотон
– квант света с энергией

,
где h
= 6,63∙10^–34
Дж∙с – постоянная Планка, 
– частота света.

Импульс
фотона

,
где с
= 3∙10⁸
м/с – скорость света в вакууме, 
– длина волны света.

Электрон
– отрицательно заряженная частица,
модуль заряда которой равен е
= 1,6∙10^–19
Кл, а масса равна m_е
= 9,1∙10^–31
кг.

Испускание
электронов веществом под действием
света называется фотоэффектом.
При этом можно записать соотношение,
называемое формулой Эйнштейна:

, (8.1)

где

– работа выхода электрона из вещества,

– кинетическая энергия электрона после
отрыва его от повехности вещества.

Если
частоту падающего света уменьшить до
_кр
(или увеличить длину волны до _кр),
то фотоэффект перестает наблюдаться.
Такая частота _кр
или длина волны _кр
называются красной
границей фотоэффекта.
При этом формула Эйнштейна выглядит
следующим образом:

(8.2)

Схема
для исследования фотоэффекта.

С
вет
проникает через кварцевое окошко Кв
в откачанный баллон и освещает катод
К,
изготовленный из исследуемого материала.
При фотоэффекте из катода вырываются
электроны и попадают в электрическое
поле созданное батареей ЭДС, движутся
к аноду и созают фототок,
который регистрируется гальванометром
Г.
Напряжение U
между
анодом и катодом можно регулировать с
помощью потенциометра П.

Фототок
существует даже при U
= 0. Чтобы фототок прекратился, надо
приложить к аноду отрицательный
задерживающий
потенциал U_з.
При этом

(8.3)

Тогда
формула Эйнштейна изменяется:

(8.4)

При
столкновении фотона с длиной волны 
с покоящимся электроном фотон изменит
направление своего движения на угол ,
и его длина станет равной ’.
Это явление называется эффектом
Комптона.

При
этом

,
(8.5)

где

м
= 2,42 пм – называется комптоновской
длиной волны электрона.

Задача
12

Найти
энергию фотонов (в эВ), вырывающих
фотоэлектроны из металла, работа выхода
которого равна А
= 1 эВ, если максимальный импульс,
передаваемый поверхности этого металла
при вылете электрона равен Р
=
10^–24
кг∙м/с.

Решение:

Величина
импульса, переданного поверхности
металла при вылете электрона, равен
импульсу р_е
этого
электрона, кинетическая энергия которого
равна

.
Из (8.1) найдем энергию фотона

эВ.

Ответ:
4,43 эВ

Задача
13

Определить
длину волны рентгеновского излучения,
если при комптоновском рассеянии на
покоящемся электроне этого излучения
под углом θ = 60^о
частота фотона становится равной 
= 10¹⁹
Гц. (ответ дать в пм).

Решение:

Найдем
длину волны рассеянного фотона:

м (8.6)

Подставляя
(8.6) в (8.5) найдем длину волны налетающего
фотона:

Ответ:
28,8 пм

8-1.
Определите, с какой скоростью должен
двигаться электрон, чтобы его импульс
был равен импульсу фотона, с частотой

= 10¹⁴
Гц.

Ответ:
242,86 м/с

8-2.
Определите длину волны фотона, энергия
которого равна энергии электрона,
прошедшего разность потенциалов U.
(ответ дать в мкм). U
= 1 В

Ответ:
1,243 мкм

8-3.
Определить длину волны фотона, импульс
которого равен импульсу электрона,
двигающегося со скоростью

.
(ответ дать в мкм).

= 100 м/с;

Ответ:
7,285 мкм

8-4.
Определить скорость электрона,
кинетическая энергия которого равна
энергии фотона с длиной волны λ = 100 мкм.

Ответ:
66 км/с

8-5.
Определите максимальную скорость
фотоэлектронов, вырываемых с поверхности
металла, если фототок прекращается при
приложении задерживающего напряжения
U.
(ответ дать в км/с). U
= 1 В.

Ответ:
593 км/с

8-6.
Красная граница фотоэффекта для
некоторого металла равна λ. Определите
минимальное значение энергии фотона,
вызывающего фотоэффект. (ответ дать в
эВ). λ = 100 нм.

Ответ:
12,43 эВ

8-7.
Фотоэлектроны, вырываемые с поверхности
металла, полностью задерживаются при
приложении обратного напряжения U.
Фотоэффект для этого металла начинается
при частоте падающего монохроматического
света _о.
Определите частоту применяемого
излучения. U
= 1 В; _о
= 10¹⁴
Гц.

Ответ:
3,411014
Гц

8-8.
Определите работу выхода электронов
из металла, если «красная граница»
фотоэффекта для него λ. (ответ дать в
эВ). λ = 100 нм.

Ответ:
12,43 эВ

8-9.
Некоторый металл освещается
монохроматическим светом с длиной волны
λ. Определите наименьшее задерживающее
напряжение, при котором фототок
прекратится. Работа выхода электронов
из металла равна А. λ = 100 нм; А = 1 эВ.

Ответ:
11,43 В

8-10.
Красная граница фотоэффекта для
некоторого металла равна λ_о.
Определить максимальную скорость
электронов, вырываемых из этого металла
светом с длиной волны λ. (ответ дать в
км/с). λ_о
= 200 мкм; λ = 100 мкм. Ответ: 46,75 км/с

8-11.
Фотон с длиной волны λ вырывает из
металла нерелятивистский электрон.
Чему равна работа выхода для этого
металла, если электрон вылетает с
импульсом Р. (ответ дать в эВ). λ = 100 нм;
Р
= 10^–24
кг∙м/с.

Ответ:
9 эВ

8-12.
Найти задерживающий потенциал для
фотоэлектронов, испускаемых при освещении
некоторого металла светом с частотой
.
Красная граница фотоэффекта для этого
металла равна λ_о.

= 10¹⁶
Гц; λ_о
= 100 нм.

Ответ:
29 В

8-13.
Найти длину волны света (в нм), вырывающего
с поверхности металла электроны,
полностью задерживающиеся обратным
потенциалом U.
Фотоэффект у этого металла начинается
при частоте падающего света _о.
U
= 1 В; _о
= 10¹⁵
с^-1.

Ответ:
241,68 нм

8-14.
Фотон с энергией Е
=
1 МэВ рассеялся на первоначально
покоившемся свободном электроне.
Определите угол рассеяния фотона, если
длина волны рассеянного фотона оказалась
равной комптоновской длине волны.

Ответ:
59,21

8-15.
Фотон энергией Е
рассеялся на первоначально покоившемся
свободном электроне. Определите угол
рассеяния фотона, если после рассеяния
частота фотона становится равной 
= 10²⁰
Гц; Е
= 1 МэВ.

Ответ:
74,1

8-16.
Фотон с энергией Е рассеялся под углом
θ на свободном электроне. Определить
энергию рассеянного фотона. (ответ дать
в МэВ).

Е
= 0,1 МэВ; θ = 90^о.

Ответ:
0,084 МэВ

8-17.
Фотон с энергией Е рассеялся на
первоначально покоившемся свободном
электроне. Определите кинетическую
энергию электрона отдачи, если длина
волны рассеянного фотона изменилась
на х %. (ответ дать в кэВ). Е
= 0,1 МэВ; х = 10%.

Ответ:
9,09 кэВ

8-18.
Фотон рассеялся под углом θ на первоначально
покоившемся электроне. Определить
начальную энергию фотона, если длина
волны рассеянного фотона оказалась
равной комптоновской длине волны. (ответ
дать в МэВ). θ = 60^о.

Ответ:
1,02 МэВ

8-19.
Фотон с энергией Е
рассеялся на покоившемся электроне,
при этом его энергия уменьшилась в 2
раза. Определить угол рассеяния фотона.
Е
= 1 МэВ.

Ответ:
60,78

8-20.
Фотон с частотой 
рассеялся на первоначально покоившемся
электроне, и при этом частота фотона
изменилась на х %. Определить угол
рассеяния фотона. 
= 10¹⁹
Гц; х = 10 %.

Ответ:
112

8-21.
Фотон с частотой 
налетает на покоящийся электрон и
рассеивается на угол q.
Длина волны рассеянного фотона l₁
стала в х раз больше комптоновской длины
волны. Найти .
θ = 90^о;
х = 2.

Ответ:
1,241020Гц

8-22.
Фотон с длиной волны 
налетает на покоящийся электрон и
рассеивается на угол .
Длина волны рассеянного фотона ₁
стала равной комптоновской длине волны.
Найти 
(ответ дать в пм). θ = 60^о.

Ответ:
1,21 пм

Соседние файлы в предмете [НЕСОРТИРОВАННОЕ]

Источник

Ниже размещены условия задач и отсканированные решения. Если вам нужно решить задачу на эту тему, вы можете найти здесь похожее условие и решить свою по аналогии. Загрузка страницы может занять некоторое время в связи с большим количеством рисунков. Если Вам понадобится решение задач или онлайн помощь по физике- обращайтесь, будем рады помочь.

Явление фотоэффекта заключается в испускании веществом электронов под действием падающего света. Теория фотоэффекта разработана Эйнштейном и заключается в том, что поток света представляет собой поток отдельных квантов(фотонов) с энергией каждого фотона hn. При попадании фотонов на поверхность вещества часть из них передает свою энергию электронов. Если этой энергия больше работы выхода из вещества, электрон покидает металл. Уравнение эйнштейна для фотоэффекта: $h nu = A + W_{k} ,$ где $W_{k}$ — максимальная кинетическая энергия фотоэлектрона.

Длина волны красной границы фотоэффекта для некоторого металла составляет 307 нм. Максимальная кинетическая энергия фотоэлектронов – 1 эВ. Найти отношение работы выхода электрона к энергии падающего фотона.

Частота света красной границы фотоэффекта для некоторого металла составляет 6*10¹⁴ Гц, задерживающая разность потенциалов для фотоэлектронов – 2В. Определить частоту падающего света и работу выхода электронов.

Работа выхода электрона из металла составляет 4,28эВ. Найти граничную длину волны фотоэффекта.

На медный шарик радает монохроматический свет с длиной волны 0,165 мкм. До какого потенциала зарядится шарик, если работа выхода электрона для меди 4,5 эВ?

Работа выхода электрона из калия составляет 2,2эВ, для серебра 4,7эВ. Найти граничные длину волны фотоэффекта.

Длина волны радающего света 0,165 мкм, задерживающая разность потенциалов для фотоэлектронов 3В. Какова работа выхода электронов?

Красная граница фотоэффекта для цинка 310 нм. Определить максимальную кинетическую энергию фотоэлектронов, если на цинк падает свет с длиной волны 200нм.

На металл с работой выхода 2,4эВ падает свет с длиной волны 200нм. Определить задерживающую разность потенциалов.

На металл падает свет с длиной волны 0,25 мкм, задерживающая разность потенциалов при этом 0,96В. Определить работу выхода электронов из металла.

При изменении длины волны падающего света максимальные скорости фотоэлектронов изменились в 3/4 раза. Первоначальная длина волны 600нм, красная граница фотоэффекта 700нм. Определить длину волны после изменения.

Работы выхода электронов для двух металлов отличаются в 2 раза, задерживающие разности потенциалов — на 3В. Определить работы выхода.

Максимальная скорость фотоэлектронов равно 2,8*10⁸ м/с. Определить энергию фотона.

Энергии падающих на металл фотонов равны 1,27 МэВ. Найти максимальную скорость фотоэлектронов.

Максимальная скорость фотоэлектронов равно 0,98с, где с — скорость света в вакууме. Найти длину волны падающего света.

Энергия фотона в пучке света, падающего на поверхность металла, равно 1,53 МэВ. Определить максимальную скорость фотоэлектронов.

На шарик из металла падает свет с длиной волны 0,4 мкм, при этом шапик заряжается до потенциала 2В. До какого потенциала зарядится шарик, если длина волны станет равной 0,3 мкм?

После изменения длины волны падающего света в 1,5 раза задерживающая разность потенциалов изменилась с 1,6В до 3В. Какова работа выхода?

Красная граница фотоэффекта 560нм, частота падающего света 7,3*10¹⁴ Гц. Найти максимальную скорость фотоэлектронов.

Красная граница фотоэффекта 2800 ангстрем, длина волны падающего света 1600 ангстрем. Найти работу выхода и максимальную кинетическую энергию фотоэлектрона.

Задерживащая разность потенциалов 1,5В, работа выхода электронов 6,4*10^-19 Дж. Найти длину волны падающего света и красную границу фотоэффекта.

Работа выхода электронов из металла равна 3,3 эВ. Во сколько раз изменилась кинетическая энергия фотоэлектронов. если длина волны падающего света изменилась с 2,5*10^-7м до 1,25*10^-7м?

Найти максимальную скорость фотоэлектронов для видимого света с энергией фотона 8 эВ и гамма излучения с энергией 0,51 МэВ. Работа выхода электронов из металла 4,7 эВ.

Фототок прекращается при задерживающей разности потенциалов 3,7 В. Работа выхода электронов равна 6,3 эВ. Какая работа выхода электронов у другого металла, если там фототок прекращается при разности потенциалов, большей на 2,3В.

Работа выхода электронов из металла 4,5 эВ, энергия падающих фотонов 4,9 эВ. Чему равен максимальный импульс фотоэлектронов?

Красная граница фотоэффекта 2900 ангстрем, максимальная скорость фотоэлектронов 10⁸ м/с. Найти отношение работы выхода электронов к энергии палающих фотонов.

Длина волны падающего света 400нм, красная граница фотоэффекта равна 400нм. Чему равна максимальная скорость фотоэлектронов?

Длина волны падающего света 300нм, работа выхода электронов 3,74 эВ. Напряженность задерживающего электростатического поля 10 В/см.Какой максимальный путь фотоэлектронов при движении в направлении задерживающего поля?

Длина волны падающего света 100 нм, работа выхода электронов 5,30эВ. Найти максимальную скорость фотоэлектронов.

При длине волны радающего света 491нм задерживающая разность потенциалов 0,71В. Какова работа выхода электронов? Какой стала длина волны света, если задерживающая разность потенциалов стала равной 1,43В?

Кинетическая энергия фотоэлектронов 2,0 эВ, красная граница фотоэффекта 3,0*10¹⁴ Гц. Определить энергию фотонов.

Красная граница фотоэффекта 0,257 мкм, задерживающая разность потенциалов 1,5В. Найти длину волны падающего света.

Красная граница фотоэффекта 2850 ангстрем. Минимальное значение энергии фотона, при котором возможен фотоэффект?

Ниже вы можете посмотреть обучаюший видеоролик на тему фотоэффекта и его законов.

Источник

Содержание:

Фотоэффект:

Рассмотрим фотоэффект с точки зрения классической электродинамики.

На основе волновой теории света можно предположить, что:

– свет любой длины волны должен вырывать электроны из металла;
– на вырывание электрона из металла требуется определенное время;
– число вырванных электронов и их энергия должны быть пропорциональны интенсивности света.

Александр Григорьевич Столетов (1839–1896) – русский физик. Исследовал внешний фотоэффект, открыл первый закон фотоэффекта. Исследовал газовый разряд, критическое состояние, получил кривую намагничивания железа.

Современная установка для исследования фотоэффекта

Современная установка для изучения фотоэффекта представляет собой два электрода, помещенных в стеклянный баллон, из которого выкачан воздух (рис. 210). На один из электродов через кварцевое «окошко» падает свет. В отличие от обычного стекла кварц пропускает ультрафиолетовое излучение. На электроды подается напряжение, которое можно менять с помощью потенциометра R и измерять вольтметром V. К освещаемому электроду К − катоду подсоединяют отрицательный полюс батареи. Под действием света катод испускает электроны, которые направляются электрическим полем к аноду, создается электрический ток. Значение силы тока фиксируется миллиамперметром.

Законы фотоэффекта Столетова

Исследования, проведенные русским ученым А.Г. Столетовым и немецким ученым Ф. Ленардом, показали, что законы фотоэффекта не соответствуют классическим представлениям.

На рисунке 211 представлена вольтамперная характеристика, полученная в результате измерений при различных значениях напряжения между электродами.

Из графика следует, что:

1. Сила фототока не зависит от напряжения, если оно достигает некоторого значения

Максимальное значение силы тока называют током насыщения.

Сила тока насыщения − это максимальный заряд, переносимый фотоэлектронами за единицу времени:

где n − число фотоэлектронов, вылетающих с поверхности освещаемого металла за 1 с, е − заряд электрона.

2. Сила фототока отлична от нуля при нулевом значении напряжения.

3. Если изменить направление электрического поля, соединив катод с положительным полюсом источника тока, а анод − с отрицательным, то скорость фотоэлектронов уменьшится, об этом можно судить по показаниям миллиамперметра: сила тока уменьшается при увеличении отрицательного значения напряжения. При некотором значении напряжения который называют задерживающим напряжением, фототок прекращается. Согласно теореме об изменении кинетической энергии, работа задерживающего электрического поля равна изменению кинетической энергии фотоэлектронов:

При известном значении можно найти максимальную кинетическую энергию фотоэлектронов.

Исследование фотоэффекта при освещении катода световыми потоками равной частоты, но различной интенсивности дал результат, представленный вольтамперными характеристиками, изображенными на рисунке 212.

Сила фототока насыщения увеличивается с увеличением интенсивности падающего света.

Вспомните! Фотоэффект – это испускание электронов веществом под действием света или любого другого электромагнитного излучения.

Величина запирающего напряжения от интенсивности света не зависит, для всех потоков она имеет одно и то же значение.

Освещение катода светом одной и той же интенсивности, но разной частоты дало серию вольтамперных характеристик, представленных на рисунке 213. Как следует из графиков, величина задерживающего напряжения увеличивается с увеличением частоты падающего света, при уменьшении частоты падающего света уменьшается, и при некоторой частоте задерживающее напряжение равно нулю: При меньших частотах фотоэффект не наблюдается.

Минимальную частоту падающего света , при которой еще возможен фотоэффект, называют красной границей фотоэффекта.

На основании экспериментальных данных Столетовым были сформулированы законы фотоэффекта:

Сила фототока прямо пропорциональна интенсивности светового потока.
Максимальная кинетическая энергия вырываемых светом электронов линейно возрастает с частотой света и не зависит от интенсивности.
Для каждого вещества существует красная граница фотоэффекта, т.е. минимальная частота света (максимальная длина ), при которой возможен фотоэффект, если то фотоэффект не происходит.

Заказать решение задач по физике

Квантовая теория фотоэффекта

Теоретическое обоснование фотоэффекта было дано в 1905 г. А. Эйнштейном. Он предположил, что свет не только излучается квантами, как утверждал М. Планк, но и распространяется и поглощается порциями, представляет собой поток частиц − фотонов, энергия которых равна

Сам фотоэффект состоит в том, что световые частицы, сталкиваясь с электронами металла, передают им свою энергию и импульс и сами при этом исчезают. Если энергия квантов падающего света больше той работы, которую электрон должен совершить против сил притяжения к положительно заряженным частицам вещества, то электрон вылетает из металла. Становится понятным смысл красной границы фотоэффекта: для вырывания электрона из металла энергия квантов должна быть не меньше, чем Эта энергия и равна работе выхода электрона из данного металла. В случае, когда энергия падающих квантов больше работы выхода, максимальная кинетическая энергия электронов равна разности энергии фотона и работы выхода:

Это и есть формула Эйнштейна для фотоэффекта. Обычно ее пишут в виде:

Зависимость силы фототока от интенсивности света Эйнштейн объяснил следующим образом: число вылетающих в единицу времени электронов пропорционально интенсивности света, поскольку интенсивность определяется числом квантов, испускаемых источником в единицу времени. Мощная лампа испускает больше квантов, следовательно, число вырванных электронов светом такой лампы будет больше, чем светом менее мощной лампы.

Энергия вылетающих электронов зависит не от силы света лампы, а от того, какой частоты свет она испускает, от этого зависит энергия фотона и кинетическая энергия фотоэлектрона.

Фотоны, энергия, масса и импульс фотона

Фотон – это частица света. Он не делится на части: испускается, отражается, преломляется и поглощается целым квантом. У него нет массы покоя, неподвижных фотонов не существует.

Энергия фотона

− постоянная Планка, циклическая частота.

Масса фотона

Массу фотона определяют, исходя из закона о взаимосвязи массы и энергии:

Измерить массу фотона невозможно, ее следует рассматривать как полевую массу, обусловленную тем, что электромагнитное поле обладает энергией.

Импульс фотона

Фотон – частица света, следовательно, ее импульс равен:

Применение фотоэффекта в технике

Фотоэлементы:

Приборы, принцип действия которых основан на явлении фотоэффекта, называют фотоэлементами. Устройство фотоэлемента изображено на рисунке 214. Внутренняя поверхность К (катод) стеклянного баллона, из которого выкачан воздух, покрыта светочувствительным слоем с небольшим прозрачным для света участком для доступа света внутрь баллона. В центре баллона находится металлическое кольцо А (анод). От электродов сделаны выводы для подключения фотоэлемента к электрической цепи. В качестве светочувствительного слоя обычно используют напыленные покрытия из щелочных металлов, имеющих малую работу выхода, т.е. чувствительных к видимому свету.

Фотоэлементы используют для автоматического управления электрическими цепями с помощью световых пучков.

Фотореле:

Фотоэлектрическое реле срабатывает при прерывании светового потока, падающего на фотоэлемент (рис. 215). Фотореле состоит из фотоэлемента Ф, усилителя фототока, в качестве которого используют полупроводниковый триод, и электромагнитного реле, включенного в цепь коллектора транзистора. Напряжение на фотоэлемент подают от источника тока а на транзистор − от источника тока Между базой и эмиттером транзистора включен нагрузочный резистор R.

Когда фотоэлемент освещен, в его цепи, содержащей резистор R, идет слабый ток, потенциал базы транзистора выше потенциала эмиттера, и ток в коллекторной цепи транзистора отсутствует.

Если же поток света, падающий на фотоэлемент, прерывается, ток в его цепи сразу прекращается, переход эмиттер – база открывается для основных носителей, и через обмотку реле, включенного в цепь коллектора, пойдет ток. Реле срабатывает, и его контакты замыкают исполнительную цепь. Ее функциями могут быть остановка пресса, в зону действия которого попала рука человека, выдвигание преграды в турникете метро, автоматическое включение освещения на улицах.

Пример решения задачи

Определите постоянную Планка h, если известно, что электроны, вырываемые из металла светом с частотой Гц, полностью задерживаются разностью потенциалов а вырываемые светом с частотой − разностью потенциалов

Дано:

U₁ = 6,6 B

U₂ = 16,5 B

h — ?

Решение: Запишем уравнение Эйнштейна для электрона, вырванного из металла светом с частотами соответственно: Вычитая первое равенство из второго, получим откуда

Выполним расчеты:

Ответ: h = 6,6 · 10^–34 Дж · с.

Оптические явления в природе по физике
Оптические приборы в физике
Оптика в физике
Волновая оптика в физике
Разложение белого света на цвета и образование цветов
Давление света в физике
Химическое действие света
Корпускулярно-волновая природа света

Источник

Начало теории электромагнитной природы света заложил Максвелл, который заметил сходство в скоростях распространения электромагнитных и световых волн. Но согласно электродинамической теории Максвелла любое тело, излучающее электромагнитные волны, должно в итоге остынуть до абсолютного нуля. В действительности этого не происходит. Противоречия между теорией и опытными наблюдениями были разрешены в начале XX века, вскоре после того, как был открыт фотоэффект.

Что такое фотоэффект

Фотоэффект — испускание электронов из вещества под действием падающего на него света.

Александр Столетов

Явление фотоэффекта было открыто в 1887 году Генрихом Герцем. Фотоэффект также был подробно изучен русским физиком Александром Столетовым в период с 1888 до 1890 годы. Этому явлению он посвятил 6 научных работ.

Для наблюдения фотоэффекта нужно провести опыт. Для этого понадобится электрометр и подсоединенная к нему пластинка из цинка (см. рисунок ниже). Если дать пластинке положительный заряд, то при ее освещении электрической дугой скорость разрядки электрометра не изменится. Но если цинковую пластинку зарядить отрицательно, то свет от дуги заставить электрометр разрядиться очень быстро.

Наблюдаемое во время этого эксперимента явление имеет простое объяснение. Свет вырывает электроны с поверхности цинковой пластинки. Если она имеет отрицательный заряд, электроны отталкиваются от нее, что приводит к полному разряжению электрометра. Причем при повышении интенсивности освещения скорость разрядки увеличивается, ровно, как и наоборот: при уменьшении интенсивности освещения электрометр разряжается медленно. Если же зарядить пластинку положительно, то электроны, которые вырываются светом, притягиваются к ней. Поэтому они оседают на ней, не изменяя заряд электрометра.

Если между световым пучком и отрицательно заряженной пластиной поставить лист стекла, пластинка перестанет терять электроны независимо от интенсивности излучения. Это связано с тем, что стекло задерживает ультрафиолетовое излучение. Отсюда можно сделать следующий вывод:

Явление фотоэффекта может вызвать только ультрафиолетовый участок спектра.

Волновая теория света не может объяснить, почему электроны могут вырываться только под действием ультрафиолета. Ведь даже при большой амплитуде и силе волн электроны остаются на месте, когда, казалось бы, они должны непременно быть вырванными.

Законы фотоэффекта

Чтобы получить более полное представление о фотоэффекте, выясним, от чего зависит количество электронов, вырванных светом с поверхности вещества, а также, от чего зависит их скорость, или кинетическая энергия. Выяснить все это нам помогут эксперименты.

Первый закон фотоэффекта

Возьмем стеклянный баллон и выкачаем из него воздух (смотрите рисунок выше). Затем поместим в него два электрода. На электроды подадим напряжение и будем регулировать его с помощью потенциометра и измерять при помощи вольтметра.

В верхней части нашего баллона есть небольшое кварцевое окошко, которое пропускает весь свет, в том числе ультрафиолетовый. Через него падает свет на один из электродов (в нашем случае на левый электрод, к которому присоединен отрицательный полюс батареи). Мы увидим, что под действием света этот электрод начнет испускать электроны, которые при движении в электрическом поле будут создавать электрический ток. Вырванные электроны будут направляться ко второму электроду. Но если напряжение небольшое, второго электрода достигнут не все электроны. Если интенсивность излучения сохранить, но увеличить между электродами разность потенциалов, то сила тока будет увеличиваться. Но как только она достигнет некоторого максимального значения, рост силы тока при дальнейшем увеличении напряжения прекратится. Максимальное значение силы тока будем называть током насыщения.

Ток насыщения — максимальное значение силы тока, также называемое предельным значением силы фототока.

Ток насыщения обозначается как Iн. Единица измерения — А (Кл/с). Численно величина равна отношению суммарному заряду вырванных электронов в единицу времени:

Iн=qt

Если же мы начнем изменять интенсивность излучения, то сможем заметить, что фототок насыщения также начинается меняться. Если интенсивность излучения ослабить, максимальное значение силы тока уменьшится. Если интенсивность светового потока увеличить, ток насыщения примет большее значение. Отсюда можно сделать вывод, который называют первым законом фотоэффекта.

Первый закон фотоэффекта:

Число электронов, вырываемых светом с поверхности металла за 1 с, прямо пропорционально поглощаемой за это время энергии световой волны. Иными словами, фототок насыщения прямо пропорционален падающему световому потоку Ф.

Второй закон фотоэффекта

Теперь произведем измерения кинетической энергии, то есть, скорости вырывания электронов. Взгляните на график, представленный ниже. Видно, что сила фототока выше нуля даже при нулевом напряжении. Это говорит о том, что даже при нулевой разности потенциалов часть электронов достигает второго электрода.

Если мы поменяем полярность батареи, то будем наблюдать уменьшение силы тока. Если подать на электроды некоторое значение напряжения, равное Uз, сила тока станет равно нулю. Это значит, что электрическое поле тормозит вырванные электроны, останавливает их, а затем возвращает на тот же электрод.

Напряжение, равное Uз, называют задерживающим напряжением. Оно зависит зависит от максимальной кинетической энергии электронов, которые вырываются под действием света. Измеряя задерживающее напряжение и применяя теорему о кинетической, можно найти максимальное значение кинетической энергии электронов. Оно будет равно:

mv22=eUз

Опыт показывает, что при изменении интенсивности света (плотности потока излучения) задерживающее напряжение не меняется. Значит, не меняется кинетическая энергия электронов. С точки зрения волновой теории света этот факт непонятен. Ведь чем больше интенсивность света, тем большие силы действуют на электроны со стороны электромагнитного поля световой волны и тем большая энергия, казалось бы, должна передаваться электронам. Но экспериментальным путем мы обнаруживаем, что кинетическая энергия вырываемых светом электронов зависит только от частоты света. Отсюда мы можем сделать вывод, являющийся вторым законом фотоэффекта.

Второй закон фотоэффекта:

Максимальная кинетическая энергия фотоэлектронов линейно растет с частотой света и не зависит от его интенсивности.

Причем, если частота света меньше определенной для данного вещества минимальной частоты ν_min, фотоэффект наблюдаться не будет.

Теория фотоэффекта

Все попытки объяснить явление фотоэффекта электродинамической теорией Максвелла, согласно которой свет — это электромагнитная волна, непрерывно распределенная в пространстве, оказались тщетными. Нельзя было понять, почему энергия фотоэлектронов определяется только частотой света и почему свет способен вырывать электроны лишь при достаточно малой длине волны.

В попытках объяснить это явление физик Макс Планк предложил, что атомы испускают электромагнитную энергию отдельными порциями — квантами, или фотонами. И энергия каждой порции прямо пропорциональна частоте излучения:

E=hν

h — коэффициент пропорциональности, который получил название постоянной Планка. Она равна 6,63∙10^–34 Дж∙с.

Пример №1. Определите энергию фотона, соответствующую длине волны λ = 5∙10^–7 м.

Энергия фотона равна:

E=hν

Выразим частоту фотона через скорость света:

ν=cλ

Следовательно:

Идею Планка продолжил развивать Эйнштейн, которому удалось дать объяснение фотоэффекту в 1905 году. В экспериментальных законах фотоэффекта Эйнштейн увидел убедительное доказательство того, что свет имеет прерывистую структуру и поглощается отдельными порциями. Причем энергия Е каждой порции излучения, по его расчетам, полностью соответствовала гипотезе Планка.

Из того, что свет излучается порциями, еще не вытекает вывода о прерывистости структуры самого света. Ведь и воду продают в бутылках, но отсюда не следует, что вода состоит из неделимых частиц. Лишь фотоэффект позволил доказать прерывистую структуру света: излученная порция световой энергии Е = hν сохраняет свою индивидуальность и в дальнейшем. Поглотиться может только вся порция целиком.

Кинетическую энергию фотоэлектрона можно найти, используя закон сохранения энергии. Энергия порции света hν идет на совершение работы выхода А и на сообщение электрону кинетической энергии. Отсюда:

hν=A+mv22

Работа выхода — минимальная энергия, которую надо сообщить электрону, чтобы он покинул металл.

Полученное выражение объясняет основные факты, касающиеся фотоэффекта. Интенсивность света, по Эйнштейну, пропорциональна числу квантов (порций) энергии hν в пучке света и поэтому определяет количество вырванных электронов. Скорость же электронов согласно зависит только от частоты света и работы выхода, которая определяется типом металла и состоянием его поверхности. От интенсивности освещения кинетическая энергия фотоэлектронов не зависит.

Для каждого вещества фотоэффект наблюдается лишь при освещении его светом с минимальной частотой волны ν_min. Это объясняется тем, что для вырывания электрона без сообщения ему скорости нужно выполнять как минимум работу выхода. Поэтому энергия кванта должна быть больше этой работы:

hν>A

Предельную частоту ν_min называют красной границей фотоэффекта. При этой частоте фотоэффект уже наблюдается.

Красная граница фотоэффекта равна:

νmin=Ah

Минимальной частоте, при которой возможен фотоэффект для данного вещества, соответствует максимальная длина волны, которая также носит название красной границы фотоэффекта. Это такая длина волны, при которой фотоэффект еще наблюдается. Обозначается она как λ_mах или λ_кр.

Максимальная длина волны, при которой еще наблюдается фотоэффект, равна:

λmax=hcA

Работа выхода А определяется родом вещества. Поэтому и предельная частота v_minфотоэффекта (красная граница) для разных веществ различна. Отсюда вытекает еще один закон фотоэффекта.

Третий закон фотоэффекта:

Для каждого вещества существует максимальная длина волны, при которой фотоэффект еще наблюдается. При больших длинах волн фотоэффекта нет.

Вспомните опыт, который мы описали в самом начале. Когда между цинковой пластинкой и световым пучком мы поставили зеркало, фотоэффект был прекращен. Это связано с тем, что красная граница для цинка определяется величиной λ_mах = 3,7 ∙ 10^-7 м. Эта длина волны соответствует ультрафиолетовому излучению, которое не пропускало стекло.

Пример №2. Чему равна красная граница фотоэффекта ν_min, если работа выхода электрона из металла равна A = 3,3∙10^–19 Дж?

Применим формулу для вычисления красной границы фотоэффекта:

Задание EF15717

При увеличении в 2 раза частоты света, падающего на поверхность металла, задерживающее напряжение для фотоэлектронов увеличилось в 3 раза. Первоначальная частота падающего света была равна 0,75 ⋅10¹⁵ Гц. Какова длина волны, соответствующая «красной границе» фотоэффекта для этого металла? Ответ записать в нм.

Алгоритм решения

1.Записать исходные данные.

2.Записать формулу закона сохранения энергии применительно к фотоэффекту.

3.Переписать формулу закона сохранения энергии применительно к опытам 1 и 2.

4.Используя формула, связывающую задерживающее напряжение и кинетическую энергию фотона, определить работу выхода.

5.Записать формулу для красной границы фотоэффекта.

6.Выполнить решение в общем виде.

7.Подставить известные данные и найти искомую величину.

Решение

Запишем исходные данные:

• Частота света в опыте 1: ν₁ = ν = 0,75∙10¹⁵ Гц.

• Частота света в опыте 2: ν₂ = 2ν₁ = 2ν Гц.

• Задерживающее напряжение в опыте 1: U₁ = U В.

• Задерживающее напряжение в опыте 2: U₂ = 3U₁ = 3U В.

Запишем формулу закона сохранения энергии:

hν=A+mv22

Применим ее к 1 и 2 опыту, составив систему из двух уравнений:

⎧⎪⎨⎪⎩hν1=A+mv212hν2=A+mv222

Преобразуем:

⎧⎪⎨⎪⎩hν=A+mv2122hν=A+mv222

Формула, связывающая задерживающее напряжение и кинетическую энергию фотона:

mv22=eUз

Известно, что при увеличении частоты в 2 раза задерживающее напряжение увеличилось в 3 раза. Так как задерживающее напряжение прямо пропорционально кинетической энергии фотона, то она (кинетическая энергия), также увеличивается в 3 раза. Следовательно:

mv222=3mv212

Тогда:

⎧⎪⎨⎪⎩hν=A+mv2122hν=A+3mv212

Умножим первое уравнение системы на «–3» и сложим оба уравнения:

⎧⎪⎨⎪⎩−3hν=−3A−3mv2122hν=A+3mv212

−hν=−2A

Отсюда работа выхода равна:

A=hν2

Формула для нахождения красной границы фотоэффекта:

νmin=Ah

Формула длины волны:

λ=cν

Следовательно, длина волны для красной границы фотоэффекта:

λmin=cνmin=chA=2chhν=2cν

Ответ: 800

pазбирался: Алиса Никитина | обсудить разбор

Задание EF17645

При исследовании зависимости кинетической энергии фотоэлектронов от частоты падающего света фотоэлемент освещался через светофильтры. В первой серии опытов использовался красный светофильтр, а во второй – жёлтый. В каждом опыте измеряли напряжение запирания.

Как изменяются длина световой волны, напряжение запирания и кинетическая энергия фотоэлектронов? Для каждой величины определите соответствующий характер её изменения:

1)	увеличится
2)	уменьшится
3)	не изменится

Запишите в таблицу выбранные цифры для каждого ответа. Цифры в ответе могут повторяться.

Алгоритм решения

1.Определить, от чего зависит и как меняется длина световой волны.

2.Записать закон сохранения энергии, формулу зависимости кинетической энергии от напряжения запирания.

3.Используя формулы, становить, как меняется напряжение запирания и кинетическая энергия.

Решение

Длина световой волны определяется ее цветом. Красный свет имеет большую длину волны. Следовательно, во втором опыте длина световой волны уменьшится.

Закон сохранения энергии для фотоэффекта:

hν=A+mv22

Формула зависимости кинетической энергии от напряжения запирания:

mv22=eUз

Следовательно:

hν=A+eUз

Работы выхода — величина постоянная для данного вещества. Следовательно, напряжение запирания зависит только от частоты световой волны. Частота — величина обратная длине волны. Так как длина волны уменьшилась, частота увеличилась. Следовательно, увеличилось и напряжение запирания.

Поскольку напряжение запирания прямо пропорционально кинетической энергии фотонов, то эта энергия также увеличивается.

Ответ: 211

pазбирался: Алиса Никитина | обсудить разбор

Задание EF17973

На металлическую пластинку падает монохроматическая электромагнитная волна, выбивающая электроны из пластинки. Максимальная кинетическая энергия фотоэлектронов, вылетевших из пластинки в результате фотоэффекта, составляет 3 эВ, а работа выхода из металла в 2 раза больше этой энергии. Чему равна энергия фотонов в падающей волне?

Ответ:

а) 9 эВ

б) 2 эВ

в) 3 эВ

г) 6 эВ

Алгоритм решения

1.Записать исходные данные.

2.Записать формулу закона сохранения энергии применительно к фотоэффекту.

3.Выполнить решение в общем виде.

4.Подставить известные данные и найти искомую величину.

Решение

Запишем исходные данные:

• Максимальная кинетическая энергия выбитых электронов: E_max = 3 эВ.

• Работа выхода из металла: A = 2 E_max.

Закона сохранения энергии для фотоэффекта:

hν=A+mv22

Или:

E=A+Emax=2Emax+Emax=3Emax=3·3=9 (эВ)

Ответ: а

pазбирался: Алиса Никитина | обсудить разбор

Алиса Никитина | Просмотров: 5.5k

Источник