Как найти энергию импульса волны

Физика > Энергия и импульс

Как выглядят энергия и импульс электромагнитной волны. Рассмотрите длину электромагнитной волны, значение постоянной Планка, формулу энергии и импульса.

Электромагнитные волны обладают импульсом, связанным с их длиной волны и частотой.

Задача обучения

  • Объединить энергию электромагнитной волны с частотой и длиной.

Основные пункты

Термины

  • Длина волны – продолжительность цикла волны, вычисленная по дистанции между пиками или впадинами.
  • Фотон – квант света, изучаемый как дискретная частичка с нулевым показателем массы в состоянии покоя.
  • Частота – коэффициент числа повторяющегося явления за временной промежуток: f = n/t.

Электромагнитные волны можно описать с позиции потоков фотонов. Они лишены массы, но обладают энергией. О волнах знали мало до 1900-х гг., когда Макс Планк и Альберт Эйнштейн детально изучали эти явления и создали теории, используемые до сих пор.

Планк полагал, что черные тела (тепловые излучатели) и прочие формы электромагнитных лучей существуют не в качестве спектров, а как дискретная квантованная форма. То есть, это определенная разновидность энергии. В своих расчетах ученый вывел постоянную Планка – 6.626 х 10-34 Дж · с.

Энергия

Формула для поиска энергии:

Отметим, что энергия не способна принимать значения. Она может существовать только с привязкой к постоянной Планка. Поэтому энергия «квантуется».

Длина волны синусоидальной функции (λ)

Импульс

В классическом смысле это произведение массы и скорости. Кажется, что странно использовать это понятие в электромагнитных лучах, лишенных этих характеристик. Но Эйнштейну удалось доказать, что в определенных ситуациях свет способен вести себя как частица, а значит, есть двойственность волновых частичек. Если не забывать, что она связана с энергией и массой (E = mc2), то видно, что волна обладает не только уравнением с массой, но и импульсом.

Ученый доказал, что импульс фотона выступает соотношением энергии к световой скорости.

Если подставить E на место , то мы отменим с и сравним импульс с простым отношением постоянной Планка к длине волны.

Источник
Автор статьи

Екатерина Владимировна Мосина

Эксперт по предмету «Физика»

Задать вопрос автору статьи

Плотность энергии, которую переносят электромагнитные волны

Электромагнитные волны переносят энергию. Ее объемную плотность ($w$) составляют электрическое и магнитное поля, то есть:

где $w_E$ — плотность энергии электрического поля, $w_m$ — плотность энергии магнитного поля. При этом известно, что:

Для электромагнитной волны выполняется соотношение для мгновенных значений $E$ и $H$:

Из выражений (2) и (3), получается, что:

Иначе можно записать:

Из теории Максвелла следует вывод о том, что если тело полностью поглощает падающую на него перпендикулярно волну, то давление ($p$), которое она производит равно среднему значению объемной плотности энергии в данной волне:

Плотность импульса электромагнитной волны

При поглощении в веществе какого-нибудь тела электромагнитная волна оказывает на это тело давление, то есть сообщает ему импульс. Если обозначить плотность импульса как $overrightarrow{G}$, то его можно определить, используя вектор Умова — Пойнтинга ($overrightarrow{P}$):

Логотип baranka

Сдай на права пока
учишься в ВУЗе

Вся теория в удобном приложении. Выбери инструктора и начни заниматься!

Получить скидку 3 000 ₽

Пусть плоская волна падает перпендикулярно на плоскую поверхность тела. Положим, что $varepsilon =1, mu =1$ плохо проводящего тела. Электрическое поле волны будет возбуждать в теле ток, плотность которого ($overrightarrow{j}$):

$sigma $ — удельная проводимость вещества. Магнитное поле волны действует на данный ток с удельной силой (${overrightarrow{F}}_u$) (силой на единицу объема):

Направление ${overrightarrow{F}}_u$ совпадает с направлением распространения волны.

При этом поверхностному слою тела толщиной $triangle l$, единичной площади волной сообщается импульс за $1 с$, ($overrightarrow{j}bot overrightarrow{H}$) равный:

В том же слое за $1 с$ поглощается энергия:

которая выделяется потом, как тепло. Найдем отношение импульса (10) к энергии (11), имеем:

Воспользуемся выражением (3) при $varepsilon =1, mu =1,$ получим:

Подставим (13) в формулу (13):

Из выражения (14) следует, что электромагнитная волна, обладающая энергией $W$, имеет импульс ($G$):

Из формулы (15) получаем, что плотность импульса ($G_u$) — импульс единицы объема равен:

«Плотность энергии и импульса электромагнитных волн» 👇

Воспользовавшись вектором Умова — Пойнтинга, можно выражение (16) представить как:

В формуле (17) учтено, что направление вектора импульса электромагнитной волны имеет такое же направление, что и вектор Умова — Пойнтинга.

Пример 1

Задание: Какое давление ($p$), производит плоская электромагнитная волна на тело? Она распространялась в вакууме, вдоль $оси X$, падает на тело перпендикулярно, поглощается полностью. Амплитуда напряженности магнитного поля равна $H_m$.

Решение:

В качестве основы для решения задачи примем вывод из теории Максвелла о том, что, если волна падает на тело перпендикулярно его поверхности и полностью поглощается, то:

[p=leftlangle wrightrangle left(1.1right),]

где $leftlangle wrightrangle $ — средняя объемная плотность энергии электромагнитной волны.

Уравнения колебаний модулей векторов напряженностей электрического и магнитного полей запишем в соответствии с гармоническими законами:

[E=E_m{cos left(omega t-kxright) }left(1.2right),] [H=H_m{cos left(omega t-kxright) }left(1.3right).]

Плотность энергии электромагнитного поля ($w$) является суммой плотности электрического поля ($w_E$) и плотности магнитного поля ($w_H$):

[w=w_E+w_Hleft(1.4right),]

где:

[w_E=frac{varepsilon varepsilon_0E^2}{2}, w_m=frac{mu mu_0H^2}{2}left(1.5right).]

При этом для электромагнитной волны мы имеем соотношение между мгновенными значениями характеристик полей:

[sqrt{varepsilon {varepsilon }_0}E=sqrt{mu {mu }_0}Hleft(1.6right).]

Следовательно, можем записать следующее:

[w=2w_m=2w_E=mu mu_0H^2left(1.7right).]

Используем выражение (1.3), подставив вместо H выражение, которое находится в правой части, получим:

[w=mu mu_0{H_m}^2{cos^2 left(omega t-kxright)left(1.8right). }]

Найдем среднее от объемной плотности энергии электромагнитной волны, получим:

[leftlangle wrightrangle =leftlangle mu {mu }_0{H_m}^2{cos^2 left(omega t-kxright) }rightrangle left(1.9right).]

Примем во внимание, что:

[leftlangle {cos^2 left(omega t-kxright) }rightrangle =frac{1}{2}left(1.10right).]

Тогда формула (1.9) будет переписана как:

[leftlangle wrightrangle =frac{mu {mu }_0{H_m}^2}{2}to p=frac{mu {mu }_0{H_m}^2}{2}.]

Ответ: $p=frac{mu {mu }_0{H_m}^2}{2}, где mu =1 .$

Пример 2

Задание: Чему равна средняя (по времени) плотность импульса электромагнитной волны ($leftlangle G_urightrangle $)? Если электромагнитная волна плоская, распространяется в вакууме по оси X, амплитуда ее магнитного поля равна $H_m.$

Решение:

За основу решения задачи примем формулу:

[overrightarrow{G_u}=frac{1}{c^2}left[overrightarrow{E}overrightarrow{H}right]to G_u=frac{1}{c^2}EHto leftlangle G_urightrangle =frac{1}{c^2}leftlangle EHrightrangle left(2.1right).]

Используя соотношение:

[sqrt{{varepsilon }_0}E_m=sqrt{{mu }_0}H_m(2.2)]

найдем амплитуду электрического поля:

[E_m=sqrt{frac{{mu }_0}{{varepsilon }_0}}H_mleft(2.3right).]

Уравнения колебаний модулей векторов напряженностей электрического и магнитного полей запишем в соответствии с гармоническими законами:

[E=E_m{cos left(omega t-kxright) }left(2.4right),] [H=H_m{cos left(omega t-kxright) }left(2.5right).]

Подставим выражения (2.3), (2.4) и (2.5) в формулу (2.1), получим:

[leftlangle G_urightrangle =frac{1}{c^2}leftlangle H_m{cos left(omega t-kxright)sqrt{frac{{mu }_0}{{varepsilon }_0}}H_m{cos left(omega t-kxright) } }rightrangle =frac{1}{c^2}sqrt{frac{{mu }_0}{{varepsilon }_0}}{H_m}^2leftlangle {cos^2 left(omega t-kxright) }rightrangle =frac{1}{{2c}^2}sqrt{frac{{mu }_0}{{varepsilon }_0}}{H_m}^2=frac{1}{{2c}^2}sqrt{frac{4pi cdot {10}^{-7}}{frac{1}{4pi cdot 9cdot {10}^9}}}{H_m}^2=frac{4pi cdot 3cdot 10}{{2c}^2}{H_m}^2=frac{60pi }{c^2}{H_m}^2.]

Ответ: $leftlangle G_urightrangle =frac{60 pi}{c^2}{H_m}^2.$

Находи статьи и создавай свой список литературы по ГОСТу

Поиск по теме

Источник

Возможность
обнаружения электромагнитных
волн указывает на то, что они
переносят энергию.

Объемная
плотность
w
энергии
электромагнитной волны
складывается из объемных плотностей:
w
эл
электрического
и w
м магнитного полей:

w
= w
эл +w
м =

Учитывая
выражение (4), получим,
что объемные плотности энергии
электрического
и магнитного полей в каждый
момент времени одинаковы, т.е. wэл
= wм.
.

Поэтому
можно записать w
= 2 w
эл
=

Умножив плотность
энергии w на
скоростьυ
распространения волны в среде [см.
(3)], получим модуль плотности потока
энергии:

S=wυ = EH.

Так
как векторы
и
взаимно перпендикулярны
и образуют с направлением
распространения волны право-винтовую
систему, то направление вектора
[]
совпадает с направлением переноса
энергии, а модуль этого вектора равенEH.

Вектор плотности
потока электромагнитной
энергии
называется
вектором Умова
— Пойнтинга:

Вектор

  • направлен в сторону
    распространения электромагнитной
    волны,

  • его модуль равен
    энергии, переносимой электромагнитной
    волной за единицу
    времени через единичную площадку,
    перпендикулярную направлению
    распространения волны.

Если электромагнитные
волны поглощаются или отражаются телами
(эти явления подтверждены опытами
Герца), то из теории
Максвелла следует,
что электромагнитные волны должны
оказывать на тела давление.

Давление
электромагнитных волн объясняетсятем, что под действием электрического
поля волны заряженные частицы
вещества начинают упорядоченно двигаться
и подвергаются со стороны
магнитного поля волны действию сил
Лоренца.

В
исключительно тонких экспериментах
ставших
классическими, П. Н. Лебедев
1899 г. доказал существование светового
давления на твердые тела, а в 1910
г. — на газы. Опыты П.Н. Лебедева имели
огромное значение для утверждения
выводов теории Максвелла о том,
что свет представляет собой электромагнитные
волны. Существование давления
электромагнитных
волн приводит к выводу о том,
что им присущ
механический импульс.
Электромагнитная волна, несущая
энергию W,
обладает
импульсом

.

13

Соседние файлы в предмете [НЕСОРТИРОВАННОЕ]

  • #
  • #
  • #

    08.03.2015302.08 Кб81Л3.doc

  • #

    08.03.2015387.07 Кб60Л4.doc

  • #

    08.03.2015440.83 Кб40Л5.doc

  • #

    08.03.2015302.59 Кб71Л6.doc

  • #
  • #
  • #
  • #
  • #
Источник

Like this post? Please share to your friends:
  • Как правильно составить обращение в мвд
  • Как исправить запись в трудовой книжке если нет названия организации
  • Как найти дом трисс в новиграде
  • Как найти старого владельца авто
  • Как составить резюме для начальника отдела кадров