Как найти энергию поглощенную при реакции

Задачи, тесты

Расчёт энерговыделения при ядерной реакции

Всё прекрасное так же трудно, как и редко…
Спиноза

Расчёт энерговыделения при ядерных реакциях традиционно труден для учеников средней школы, однако происходящие внутри атомного ядра процессы всегда вызывают у них живой интерес. В школьных учебниках на примерах показано, как определить энергию связи ядра и энергетический выход ядерной реакции, однако совсем не обсуждаются условия протекания ядерной реакции и другие способы расчёта энерговыделения. Попробуем этот недочёт устранить, сгруппировав решаемые на уроке задачи так, чтобы они образовали систему задач, которая будет развивать ученика. Напомним, что ядерные реакции – превращения атомных ядер при взаимодействии с частицами, в том числе с фотонами или друг с другом.

Для протекания ядерной реакции необходимо сближение частиц до расстояний порядка 10^–13 см. Что конкретно произойдёт с ядром, зависит от энергии налетающей частицы и энергии связи нуклонов: частица может быть захвачена ядром атома и вызвать ядерную реакцию, может расщепить ядро на фрагменты, может отлететь от ядра при упругом ударе. Ядерные реакции подчиняются законам сохранения электрического заряда, энергии, импульса.

Примеры ядерных реакций (запись комментируют учащиеся):

Ядерные реакции могут протекать как с выделением, так и с поглощением энергии. Причём эта энергия по порядку величины в 10⁶ раз больше, чем при химической реакции! Произведём расчёт энерговыделения на примере ядерной реакции:

(такие ядерные реакции называются реакциями синтеза):

2,01410 а.е.м. + 3,01605 а.е.м. – (4,00260 + 1,00866) а.е.м. = 0,01889 а.е.м. = 0,013136 · 10^–27 кг.

E = Δmc² = 0,28221 · 10^–11 Дж ≈ 17,6 МэВ.

Ядерные реакции деления покажем на примере одной из возможных схем деления изотопа урана :

Эта реакция идёт при взрыве атомной бомбы, а также в недрах ядерного реактора. Расчёт энерговыделения производить не будем, но на будущее будем знать, что в среднем на одну реакцию деления изотопа урана выделяется около 200 МэВ энергии.

Реакцию распада удобно показать на примере реакции Эта реакция интересна тем, что попытки создать ядро путём двойного α-цикла природа «предпринимала» во время Большого Взрыва, предпринимает и сейчас – в недрах звёзд. Однако это ядро неустойчиво и практически сразу распадается на две α-частицы. Благодаря этому Вселенная в основном состоит из водорода и гелия, а концентрация более тяжёлых элементов в ней незначительна.

Сокращённую запись уравнения ядерной реакции покажем на примере реакции которую записывают в виде

Теперь в процессе решения задач ученикам можно продемонстрировать и другие методы расчёта энерговыделения при ядерной реакции.

Задача 1. Одной из наиболее известных реакций термоядерного синтеза является реакция слияния дейтерия и трития: Какая энергия выделяется в этой реакции? Энергия связи дейтерия 2,228 МэВ, трития 8,483 МэВ, гелия 28,294 МэВ.

Решение. В данной реакции происходит разделение ядер дейтерия и трития на составляющие их частицы, на что затрачивается энергия связи, после чего образуется ядро гелия с выделением энергии. Энергетический выход реакции: Е = 28,294 МэВ – (2,228 МэВ
+ 8,483 МэВ) = 17,583 МэВ. Энергию связи любого ядра ученики уже могут рассчитывать, поэтому для них не представляет большого труда рассчитать энергетический выход любой ядерной реакции таким способом.

Задача 2. Определите энергию реакции если известно, что энергии связи на один нуклон в ядрах равны соответственно 5,60 и 7,06 МэВ.

Решение. Под действием протона ядро лития разрушается, на что затрачивается энергия связи, но при этом возникают два ядра гелия и выделяется энергия Е = 2(4 ∙ 7,06 МэВ/нуклон) – 7 ∙ 5,60 МэВ/нуклон = 17,28 МэВ.

Задача 3. В ядерной реакции протоны налетают на покоящиеся ядра лития. Если энергия налетающих протонов Е = 1,92 МэВ, то нейтроны, образующиеся в реакции, покоятся. Оцените, какая энергия поглощается в данной реакции. При какой минимальной энергии налетающих протонов эта реакция может идти?

Решение. Это первый пример ядерной реакции, в которой энергия поглощается (Е_п). В лабораторной системе отсчёта имеем движущийся со скоростью υ протон и покоящееся ядро лития (рис. а). После ядерной реакции нейтрон неподвижен, а ядро бериллия приобретает некоторую скорость V (рис. б).

По закону сохранения импульса, m_pυ = m_BeV. Зная массовое число каждой частицы, находим V = (1/7)υ. В лабораторной системе отсчёта откуда Е_п=6/7.

Теперь выясним, при какой минимальной энергии налетающих протонов Е′ эта реакция вообще может идти. В системе отсчёта «центр масс системы протон–ядро лития», которая движется вправо с некоторой скоростью υ′, их импульс m_p(υ – υ′) – m_Liυ′ = 0, откуда υ′ = 1/8 υ. Если протон обладает минимальной энергией Е′, то в данной системе отсчёта вся она поглощается и возникшие в реакции частицы не разлетаются: Учитывая, что m_Li = 7m_p , получим или откуда Е′= 48/49Е.

Задача 4. Если направить поток протонов на кусок льда из тяжёлой воды D₂O, то при минимальной кинетической энергии протонов Е = 1,4 МэВ происходит ядерная реакция с образованием ядер Какую минимальную энергию надо сообщить ядрам дейтерия, чтобы при их попадании на кусок льда из обычной воды произошла та же ядерная реакция?

Решение. Запишем закон сохранения импульса и закон сохранения энергии для данной реакции V:

где Е_п – энергия, поглощаемая в данной реакции.

Запишем закон сохранения импульса и закон сохранения энергии для случая, когда ядра дейтерия попадают на кусок льда из обычной воды:

Задача 5. В реакции налетающая α-частица имеет кинетическую энергию 7,68 МэВ. Возможна ли такая реакция? Если да, то чему равна полная кинетическая энергия продуктов реакции?

Решение. Найдём дефект массы: 4,00260 + 14,00307 – (16,99913 + 1,00782) = –0,0013 а.е.м.

Эта реакция идёт с поглощением энергии! Е_п = 1,2 МэВ.

Запишем закон сохранения импульса и закон сохранения энергии для этой реакции:

Энергии налетающей частицы вполне достаточно для того, чтобы данная реакция протекала! Полная кинетическая энергия продуктов распада Е – Е_п = 6,14 МэВ.

Литература

1. Джанколи Д. Физика. – М.: Мир, 1989.
2. Савченко О.Я. Задачи по физике. – Новосибирск: НГУ, 1999.

Каждая химическая реакция либо поглощает, либо выделяет энергию. Энергия описывается в килоджоулях на моль, которая является единицей измерения, отражающей количество энергии, запасенной в материале. Чтобы определить, как ваша химическая реакция использует энергию, вам необходимо провести конкретные измерения самой реакции, а затем рассчитать эти значения с помощью стандартного уравнения. Эти шаги рекомендуются для тех, кто имеет базовые знания работы с химическими реакциями. Убедитесь, что вы носите надлежащие защитные средства и что вы знакомы с используемыми химическими веществами.

Исследуйте удельное значение теплоемкости для вашего первого реагента. См. Ресурсные ссылки для списков теплоемкости многих распространенных веществ.

Заполните два отдельных контейнера с реагентами. Взвесьте каждый контейнер, чтобы определить массу реагента. Запишите эти измерения в граммах.

Измерьте температуру первого реагента с помощью термометра. Запишите это измерение.

Добавьте второй реагент в первый контейнер. Измерьте температуру объединенных реагентов. Запишите это значение.

Вставьте измерения, сделанные из предыдущих шагов, в следующее уравнение:

Энергия = (масса первого реагента + масса второго реагента) x Удельная теплоемкость x (температура первого реагента — температура комбинированных реагентов)

Это уравнение будет рассчитывать количество килоджоулей на моль, выделяемое первым реагентом. Чтобы определить поглощенную энергию, присвойте отрицательное значение решению уравнения.

В результате ядерных реакций происходит выделение энергии в виде излучения. Для подсчёта энергии, выделяющейся в конкретной реакции, вводят понятие дефекта масс и логику уравнения Эйнштейна. Эйнштейн показал, что энергия и масса связаны друг с другом соотношением:

(1)

• где

Показано, что в результате любой ядерной реакции суммарная масса элементов до реакции (мишеней) не равна суммарной массе элементов после реакции (продуктов). Разница между этими массами называется дефектом масс:

(2)

• где

В случае, если  — ядерная реакция идёт самопроизвольно (энергия выделяется),  — ядерная реакция не самопроизвольна, т.е. для неё нужно затратить энергию.

Тогда, чтобы посчитать энергию реакции, необходимо подставить (2) в (1):

(3)

• где

Соотношение (3) позволяет посчитать энергию ядерной реакции, зная массы мишеней и продуктов реакции.

Частным видом таких задач является поиск энергии ядра и удельной энергии ядра.

Представим себе ситуацию, в которой ядро разделяется на составляющие (до протонов и нейтроном), в этом случае дефект масс можно найти как:

(4)

• где

Тогда, исходя из (3), мы получим исходную энергию, которую мы назовём энергией ядра.

Удельная энергия ядра — это энергия, приходящаяся на один нуклон:

(5)

• где

Вывод: вопросы данной части ядерной физики связаны с поиском дефекта масс (2) (обычно все массы даны) и использованием соотношений (3) — (5) для поиска соответствующих энергий.

 Готовое решение: Заказ №8389

 Тип работы: Задача

Статус:  Выполнен (Зачтена преподавателем ВУЗа)

 Предмет: Физика

 Дата выполнения: 28.09.2020

 Цена: 227 руб.

Чтобы получить решение, напишите мне в WhatsApp, оплатите, и я Вам вышлю файлы.

Кстати, если эта работа не по вашей теме или не по вашим данным, не расстраивайтесь, напишите мне в WhatsApp и закажите у меня новую работу, я смогу выполнить её в срок 1-3 дня!

Описание и исходные данные задания, 50% решения + фотография:

№14-3 Условие 1 4.081. Вычислить энергию Q, поглощающуюся при реакции: 147N + 42Нe —> 11Н + 178O. Условие 2 10.5. Найти энергию, поглощённую при реакции 147N + 42Нe —> 11Н + 178O.

Решение.

Энергия ядерной реакции вычисляется по формуле: , где МэВ/а. е. м. – квадрат скорости света, выраженный во внесистемных единицах;