Как найти энергию спектра - Исправление недочетов и поиск решений вместе с Examum.ru

БЕТА-РАСПАД

Лабораторная работа: Определение максимальной энергии b-спектра

Содержание:

1. Введение в явление b-радиоактивности.

2.
Теория b-распада.

3.
Взаимодействие b—электронов (позитронов) с веществом.

3. 1. Взаимодействие
электронов с атомными ядрами.

3. 2. Взаимодействие электронов с атомными электронами.

3. 3. Прохождение электронов через толстые фольги.

3. 4. Применение метода поглощения для определения энергии
моноэнергетических -частиц.

3. 5. Применение метода поглощения для определения энергии -излучения, имеющего
непрерывный энергетический спектр.

3. 6. Применение метода половинного поглощения для определения энергии -частиц.

4.
Устройство и принцип работы установки.

5.
Порядок выполнения работы.

6.
Контрольные вопросы.

В задаче
определяется максимальная энергия b-спектра, по кривой изменения
интенсивности пучка b-излучения радиоактивного препарата
в зависимости от толщины поглотителя. Рассматриваются вопросы особенностей b-распада
и взаимодействия b-излучения с веществом.

1. b-распадом называется процесс
самопроизвольного превращения нестабильного ядра в ядро-изобар с зарядом, отличным
на DZ=±1, в результате испускания
электрона (позитрона) или его захвата.

Известны три вида b-распада: b^—-распад,
b⁺—распад
и E-захват, т. е. захват электрона ядром с одной из ближайших к ядру оболочек:

₁₅³²Р
-> ₁₆³²S + е^— + n^~_e (b^—-распад);

₆¹¹C -> ₅¹¹B + е⁺ + n_e (b⁺—распад);

₄⁷Be + e^—
-> ₃⁷Li + n_e (E-захват).

Рассмотрим энергетические условия b-распада.
Распад энергетически возможен, если масса покоя системы в
начальном состоянии больше ее массы покоя в конечном состоянии. Поскольку масса
покоя нейтрино m_n = m_n~ = 0,
энергетические условия трех видов b-распада имеют вид

М
(Z,А) > М (Z + 1,A) + m (b^—-распад),

М
(Z,А) > М (Z — 1,А) + m (b⁺-распад),

М
(Z,А) + m > М (Z — 1,А) (E-захват),

где m — масса
покоя электрона, М (Z,А) — масса
ядра с атомным номером Z и массовым числом А.

Однако в таблицах масс, получаемых методами
масс-спектрометрии, приводятся не массы ядер, а массы нейтральных атомов.
Пользуясь очевидным равенством (справедливым с точностью до энергии химической
связи электрона в атомах)

М
(Z,А) = M^ат (Z,А)
– Zm,

получим энергетические условия b-распада,
выраженные через массы нейтральных атомов

М^ат
(Z,А) > М^ат (Z + 1,A)
(b^—-распад),

М^ат
(Z,А) > М^ат (Z — 1,А)
+ 2m (b⁺-распад),
(1)

М^ат
(Z,А) > М^ат (Z
— 1,А) (E-захват),

Из этих условий видно, что E-захват
энергетически более выгодный процесс, чем позитронный распад, так как при выполнении
условия позитронного распада автоматически выполняется условие Е-захвата.
Если

М^ат (Z
— 1,А) + 2m > М^ат (Z,А)
> М^ат (Z
— 1,А)

то атом (Z,А) будет превращаться в
свой изобар (Z—1, А) только путем E-захвата. Последний
более вероятен для тяжелых ядер, у которых K-оболочка расположена ближе
к ядру. Для легких элементов E-захват затруднен вследствие малой
плотности вероятности нахождения орбитального электрона внутри ядра. Сравнение
энергетических условий для электронного распада и E-захвата
объясняет тот факт, что почти не существует соседних по заряду стабильных
изобар, так как всегда для них будет выполняться одно из этих условий.

Применение энергетических
условий к массам нуклонов указывает на нестабильность свободного нейтрона.
Протон в свободном состоянии стабилен и может превращаться в нейтрон только в
ядре. Три вида b-распада сводятся к следующим видам взаимного превращения нуклонов внутри
ядра:

n
-> p + е^— + n^~_e

(b^—-распад.
Переход нуклона из состояния нейтрона в состояние протона),

p
-> n + е⁺ + n_e

(b⁺-распад. Переход нуклона из
состояния протона в состояние нейтрона),

p + e^— -> n + n_e

(E-захват. Переход нуклона из состояния
протона в состояние нейтрона).

Таким
образом, электроны и позитроны не находятся в ядре, а рождаются в момент b-распада
при переходе нуклона из одного состояния в другое.

Рис.
1. Энергетический спектр b-распада (без поправок на Z )

Измерения
энергетических спектров электронов и позитронов b-распада
показали, что в процессе распада испускаются электроны (позитроны) всех
энергий от нуля до некоторой максимальной кинетической энергии Е_max
(рис. 1), которую обычно называют верхней границей b-спектра.

Непрерывность энергетического спектра b-распада
объясняется тем, что нестабильное ядро распадается на три частицы: ядро-продукт,
электрон и антинейтрино. Система уравнений, соответствующая законам
сохранения энергии и импульса, в этом случае не приводит к однозначному решению
для кинетических энергий образовавшихся частиц. Поскольку масса покоя ядра-продукта
велика, доля кинетической энергии, уносимой ядром, очень мала по сравнению с
энергией, уносимой лептонами (электроном и антинейтрино, либо позитроном и
нейтрино). Верхняя граница спектра электронов (позитронов) b-распада
соответствует тому случаю, когда вся энергия перехода уносится электроном
(позитроном).

Закон сохранения энергии для b-распада
можно представить в виде

М
(А,Z)с² = М
(A,Z ± 1)с² + mс² + Е_я
+ Е_e + E_n,

где М (А,Z),
М (А, Z ± 1) и m —
массы соответственно исходного ядра, ядра-продукта и электрона, а Е_я,
Е_e и E_n —
кинетические энергии продуктов распада.

Пренебрегая малой величиной Е_я и
оставляя в правой части равенства только кинетические энергии, получим

[М
(А,Z) — М (A,Z ± 1)
– m]с² = Е_e + E_n,

или (2)

[М
(А,Z) — М (A,Z ± 1)
– m]с² =
(Е_e)_max.

В отличие от b^—— и b⁺-распадов,
при E-захвате
энергия перехода распределяется между двумя частицами: ядром и нейтрино.
Спектр нейтрино при этом должен быть монохроматическим, причем оно уносит
практически всю энергию перехода.

Форма b-спектра и время жизни b-активных
ядер существенно зависят от величины полного момента количества движения,
уносимого излучаемыми частицами. При b-распаде, как показывает
эксперимент, спин ядра изменяется на целое число h,
т. е. DI = О, 1, 2, 3,… В общем случае DI
равно сумме орбитальных и спиновых моментов электрона и антинейтрино:

DI = L + S_e
+ S_n .

Наиболее вероятными b-переходами
являются те, при которых орбитальный момент L, уносимый электроном и
нейтрино, равен нулю. При этом полный момент количества движения электрона и
нейтрино, равный изменению спина ядра, может быть либо 0 (спины электрона и
антинейтрино антипараллельны), либо 1 (три параллельных спинах). Такие переходы
называются разрешенными b-переходами. С увеличением L на
единицу вероятность перехода уменьшается приблизительно в 100 раз. Чем больше L,
тем менее вероятен переход и, следовательно, больше среднее время жизни ядра.

Например, при b-распаде ⁴⁰К —>⁴⁰Ca + е^— + n_e изменение момента количества движения DI =
4, переход сильно запрещен, поэтому период полураспада велик (Т =
1,27 • 10⁹ лет).

Кроме того,
время жизни b-активного
изотопа сильно зависит от энергии перехода. Чем больше энергия перехода, тем
более вероятен переход, а следовательно, время жизни изотопа меньше. Для
больших энергий E_max между средним временем
жизни t и E_max наблюдается зависимость

t ~ E_max^-5.

Часто
оказывается, что энергетические условия делают возможным b-переход не только в основное,
но и в возбужденные состояния ядра-продукта. Если b-распад в основное состояние
ядра-продукта является запрещенным, но энергетически возможен разрешенный
переход в одно из возбужденных состояний ядра, то преобладающим по вероятности
будет переход в возбужденное состояние.

Ядро-продукт будет переходить в основное или более
низкое возбужденное состояние путем излучения g-кванта.
Возможно также, что b-распад нестабильного ядра одновременно будет
происходить на основной и на один или несколько возбужденных уровней ядра
продукта (рис. 2). Тогда получаемый в опыте b-спектр
представляет собой сумму парциальных b-спектров с максимальными
энергиями:

Е_max1 = [М
(А,Z) — М (A,Z ± 1)
– m]с² — Е₂,

Е_max2 = [М (А,Z) — М
(A,Z ± 1) – m]с² — Е₁,

Е_max3 = [М (А,Z) — М
(A,Z ± 1) – m]с²,

где
Е₁ и Е₂—энергия
возбужденных уровней ядра-продукта.

Рис. 2. Сложная схема b-распада с
тремя парциальными спектрами

Взаимодействия
частиц, проявляющиеся в b-распаде, много слабее как ядерных, так и электромагнитных и превосходят
по величине только гравитационные силы. Слабостью b-взаимодействия объясняются
относительно большие значения периодов полураспада

b-радиоактивных
ядер.

Распределение
электронов (позитронов) распада по энергиям, т. е. форма b-спектра,
зависит от того, является ли b—

Рис. 3. Влияние
заряда ядра на форму b-спектра в b^—— и b⁺-распадах

переход
разрешенным или запрещенным. Кроме того, на форму спектра влияет кулоновское
взаимодействие электрона (позитрона) распада с полем заряда ядра-продукта.
Искажение, вносимое в спектр этим взаимодействием, особенно существенно в
начале спектра, т. е. для частиц с малой энергией. Максимум кривой
распределения смещается в сторону малых энергий для электрона и больших энергий
для позитрона. При этом смещение тем больше, чем больше заряд ядра (рис. 3).

Ядра
испытывающие -распад, расположены по всей периодической
системе элементов. Определим области значений A и Z. ядер, имеющих тот или иной тип -активности. Воспользуемся полуэмпирической
формулой для энергий связи ядер

, (3)

В этом выражении
первый член представляет собой объемную энергию, второй — поверхностную, третий
— кулоновскую. Четвертый член отражает свойство ядер в отсутствие кулоновских
сил иметь одинаковое число протонов и нейтронов. Пятый — учитывает эффект
четности числа нуклонов каждой сорта.

Массовое
число А при -распаде не меняется, в то время
как Z может меняться на
единицу. Поэтому первые два члена в формуле (20.1) не влияют на -распад. Можно показать, что и последний
член не является
существенным.
Наиболее важны для -распада третий и четвертый
члены. Равновесное число протонов в ядре (при фиксированном A) определяется минимумом по Z суммы третьего и четвертого
членов. Легко показать, что этот минимум имеет место при

, (4)

При Z < Z_равн ядро нестабильно к -распаду, а при Z > Z_равн
— к -распаду и E-захвату. При всех А -стабильные ядра должны группироваться
вокруг значений Z_равн. Из (20.2) видно,
что при малых А

т. е. легкие ядра должны иметь примерно
одинаковое количество протонов и нейтронов (роль кулоновской энергии мала). С
ростом А роль кулоновской энергии увеличивается и количество нейтронов в
устойчивых ядрах начинает превышать количество протонов.

В результате -распада образуются три частицы: конечное
ядро и пара лептонов. Энергия, сообщаемая ядру в силу его большой массы, мала,
и ею можно пренебречь. Поэтому кинетическая энергия, выделяющаяся при -распаде и равная

Е = [М(Z, А) — М (Z1, А) — m_e]с²,

практически целиком уносится парой лептонов,
причем распределение энергий между ними может быть, любым. Таким образом,
энергетический спектр позитронов (электронов) и нейтрино (антинейтрино) должен
быть непрерывным в интервале от 0 до E_max (см. рис. 1).

В случае захвата ядром орбитального электрона
образуются два продукта: конечное ядро и нейтрино. Распределение энергий между
ними поэтому является однозначным, и практически вся она [(Z, А) — М(Z1, A) + m_e]с² уносится нейтрино.
Таким образом, спектр нейтрино при Е-захвате при фиксированных
состояниях начального и конечного ядра будет монохроматическим в отличие от -распада. В Е-захвате участвуют
главным образом электроны ближайших к ядру оболочек (прежде всего К-оболочки).
Для таких электронов вероятность нахождения внутри ядра наибольшая.

Характерной чертой всех видов -распада является
испускание нейтрино или антинейтрино. Впервые гипотеза о существовании нейтрино
была выдвинута Паули в 1930 г. для объяснения непрерывного характера спектра -распада. В настоящее время существование
нейтрино (антинейтрино) доказано. Масса нейтрино либо равна нулю, либо весьма
незначительно отличается от нуля (по современным оценкам m_nc² < 35 эВ). Спин нейтрино
(антинейтрино), равен 1/2 (в единицах постоянной Планка ).
Нейтрино и антинейтрино отличаются знаками поляризации: у нейтрино спин
антипараллелен направлению движению (левый винт), у антинейтрино — параллелен
направлению движения (правый винт). По современным представлениям нейтрино не
участвует в электромагнитных взаимодействиях (у него нет заряда и, по-видимому,
магнитного момента) и поэтому не ионизирует атомов среды. Нейтрино и
антинейтрино частицы, которые участвуют только в процессах, относящихся к типу
слабых взаимодействий. Поэтому эффективное сечение взаимодействия нейтрино с
веществом чрезвычайно мало ( < 10^-43 см²),
что соответствует длине свободного пробега в твердой среде в несколько тысяч
световых лет. Отсюда понятно, что для прямого детектирования нейтрино
потребовалось много лет кропотливых опытов. Только в 1953г. Коуэну и Рейнесу
при использовании мощных потоков антинейтрино, возникающих в ядерных реакторах
при распаде нейтронов, удалось зарегистрировать акты взаимодействия
антинейтрино по схеме обратной -распаду. Ими впервые
была дана оценка эффективного сечения взаимодействия антинейтрино и протона ( ~ 10^-4³ см²)

2. Теория -распада.

Основы
теории слабых взаимодействий и -распада были заложены
Ферми в 1934 г. К 1958 г. эта теория была обобщена в универсальную
четырехфермионную теорию слабых взаимодействий, согласно которой элементарный
процесс слабого взаимодействия представляет собой локальное взаимодействие
четырех фермионов, т. е. частиц с полуцелыми спинами. Графическое изображение
процесса слабого взаимодействия представлено на рас. 4 а на примере
диаграммы
распада
нейтрона. Буквой G обозначена константа
слабого четырехфермионного взаимодействия. Из экспериментальных данных G = 1,16635*10^-5
ГэВ^-2.

В настоящее время процессы как слабого, так и
электромагнитного взаимодействия находят объяснение в новой теории —
объединённой теории электрослабых взаимодействий.

Рис.
4. Графическое изображение процесса слабого взаимодействия

Согласно этой теории, слабое взаимодействие, осуществляется путем обмена
виртуальными промежуточными бозонами. Графическое изображение такого процесса
на примере распада нейтрона дано на рис. 4 б, где W — промежуточный бозон (W^— или W⁺), g_сл
— константа взаимодействия пары фермионов с промежуточным бозоном. Таким
образом, элементарный процесс электромагнитного взаимодействия, который
осуществляется обменом виртуальными -квантами (см.,
например, рис. 4 в), и элементарный процесс слабого взаимодействия — сходные процессы.
В объединенной теории электрослабых взаимодействий утверждается, что константы
этих взаимодействий совпадают, т. е. g_сл = g_эл. В этом случае
константа локального четырехфермионного взаимодействия должна определяться
соотношением

где
M_W —
масса
промежуточного бозона. Используя значения

G и получаем ГэВ. Это предсказание теории
электрослабых взаимодействий подтверждено обнаружением в 1982 г. распада W^—-бозона W^— —> е^—
+ . Из анализа распада найдено, что =81±2 ГэВ. В 1983г. был также обнаружен
предсказанный теорией электрослабых взаимодействий нейтральный промежуточный
бозон с массой =93±2ГэВ.

Теория электрослабых взаимодействий отнюдь не
отменяет результатов теории -распада Ферми,
излагаемых ниже. Действительно, из соотношения неопределенностей можно получить радиус слабых взаимодействий = 2•IО^-3
Фм. При столь малом радиусе взаимодействия теория
Ферми, в которой взаимодействие четырех фермионов считается точечным, будет
справедлива в области низких и средних энергий взаимодействия. В частности, она
справедлива при энергиях -распада ядер.
Отклонения процессов слабого взаимодействия от теории Ферми, предсказанные
теорией электрослабых взаимодействий, проявляются при высоких энергиях частиц.

Малая интенсивность слабых взаимодействий
позволяет для получения вероятности -распада использовать
квантовомеханическую теорию возмущений. Согласно этой теории вероятность -распада ядра в единицу времени
определяется следующим соотношением:

,
(5)

де — гамильтониан
взаимодействия между нуклонами и

электронно-нейтринным
полем, и —
волновые функции начального и конечного состояний системы, — число конечных состояний на
единичный интервал энергии, называемое статистическим множителем.

Ниже для
определенности будем говорить о -распаде, когда ядро
испускает электрон и антинейтрино. В этом случае в начальном состоянии
существует ядро, описываемое волновой функцией а я
конечном — ядро, электрон и антинейтрино описываемые волновыми функциями , и . Считая, что конечное ядро, электрон и
антинейтрино не взаимодействуют друг с другом, получаем следующее выражение для
волновой функции конечного состояния системы:

При этом матричный
элемент -распада имеет вид

, (6)

Для вычисления матричного элемента необходимо
выполнить интегрирование по объему ядра. В первом приближении этот матричный
элемент можно заменить следующим (предположение Ферми):

, (7)

Если пренебречь взаимодействием электрона и
антинейтрино с окружающими
частицами, то в качестве их волновых функций можно выбрать плоские волны:

, , (8)

где и —
импульсы антинейтрино и электрона.

Можно показать, что для
статистического множителя справедливо следующее выражение:

, (9)

где и — элементы телесных углов вылета
электрона и антинейтрино. Подставляя (8) и (9) в (5) и интегрируя по всем
направлениям вылета электрона и антинейтрино, что приводит к появлению
множителя , приходим к следующему выражению для
распределения числа электронов в зависимости от их энергии:

,
(10)

Таким образом, форма -спектра
определяется как статистичеким множителем, так и квадратом матричного элемента

описывающего -распад.

Необходимо отметить, что -спектр искажается кулоновским полем атома,
которое складывается из поля ядра и электронной оболочки. Поэтому в выражение
(20.8) необходимо добавить множитель F(Е_e, Z), который определяется как
отношение вероятности нахождения электрона в некоторой точке с учетом поля
атома к вероятности без учета поля . Искажение, вносимое в -спектр кулоновским полем атома, особенно
существенно в начале спектра, т. е. для частиц с малой энергией. При этом центр
тяжести кривой распределения смещается в сторону малых энергий для электронов и
больших энергий для позитронов (рис. 3). Это смещение тем больше, чем больше
заряд ядра.

Полная вероятность -распада
ядра в единицу времени т. е. величина, обратная
среднему времени жизни ядра по отношению к -распаду
, получается интегрированием выражения

(20.8) с учетом поправки F(Е_e, Z). Для
ультрарелятивистских электронов , предполагая , имеем

Характерные импульсы
лептонов при -распаде таковы, что выполняется
соотношение

,
(11)

где
R — радиус ядра. При
этом экспонента в матричном элементе мало отличается от 1 (напомним, что
интегрирование проводится по внутренней области ядра, т. е. для ) матричный элемент сводится к

, (12)

т. е. к выражению, зависящему только от
состояний начального и конечного ядер и не зависящему от импульсов лептонов.
Форма -спектра в этом случае определяется только
статистическим множителем. Такие -переходы (и -спектры) называются разрешенными,
поскольку идут с наибольшей вероятностью. Если матричный элемент , то нужно разложить экспоненту в ряд.
Степень первого члена этого ряда, который дает отличный от нуля вклад в
матричный элемент, называется порядком запрещенности перехода, а сами переходы
— запрещенными, поскольку их вероятность мала по сравнению с вероятностью
разрешенного перехода. Из соотношения (20.9) следует, что вероятность -перехода должна убывать приблизительно в
10⁴ при увеличении порядка запрещенности на 1.

При -распаде
спин ядра меняется на величину ,
равную векторной сумме спинов электрона и антинейтрино и их суммарного
орбитального момента L:

При этом суммарный спин лептонной пары может
быть либо О

(спины
электрона и антинейтрино антипараллельны), либо 1 (при параллельных спинах).
Переходы первого типа носят название переходов Ферми, второго типа — переходов
Гамова—Теллера. Таким образом, для переходов Ферми , для
переходов Гамова—Теллера . Переходы Гамова—Теллера
не учитываются в теории Ферми, поскольку в ней матричный элемент (6)
заменяется матричным элементом (7) . Эти переходы возникают лишь при введении в
гамильтониан слабого взаимодействия членов, изменяющих
спиновые состояния частиц, т. е. членов, содержащих оператор спина S.

Для
разрешенных переходов L=0. В этом случае волновые функции лептонов сферически
симметричны и поэтому лептоны вылетают в различных направлениях с одинаковой
вероятностью. Для всех запрещенных переходов .
Волновые функции лептонов при этом уже не являются сферически симметричными, в
силу чего вероятность их вылета в некоторых направлениях оказывается сильно
подавленной. Можно показать, что порядок запрещенности перехода численно равен
орбитальному моменту лептонной пары L.

3.
Взаимодействие b-электронов (позитронов) с
веществом.

Бета-частицы, проходящие через вещество,
теряют энергию и отклоняются от своего первоначального направления, т. е.
рассеиваются. Если в процессе рассеяния частиц сохраняется сумма их
кинетических энергий, то такое рассеяние называется упругим, а всякое
иное — неупругим. Кроме рассеяния имеет место также изменение в
веществе, через которое проходят электроны. Входящие в его состав атомы
возбуждаются или ионизируются.

Бета-частицы, движущиеся в веществе,
взаимодействуют с его атомами. При этом следует различать взаимодействия с атомными
электронами и атомными ядрами, хотя эти два вида взаимодействия всегда имеют
место одновременно.

Взаимодействие электронов с атомными ядрами. При упругом рассеянии часть
кинетической энергии падающего электрона передается ядру, которое можно
считать неподвижным. Упругое рассеяние электронов, проходящих через вещество,
может быть грубо разделено на четыре класса: 1) однократное рассеяние; 2)
кратное рассеяние; 3) многократное рассеяние; 4) диффузия.

Если толщина d слоя мала (d << 1/N), где —эффективное
сечение, N—-число рассеивающих атомов в 1 см³, то происходит
только однократное рассеяние, т. е. почти всё рассеяние обусловливается только
одним ядром.

Для больших толщин (d ~ 1/N) получается кратное
рассеяние, т. е. угол рассеяния обязан нескольким последовательным однократным
актам рассеяния.

При многократном
рассеянии (среднее число актов рассеяния больше 20) угловое распределение
рассеянных электронов является приблизительно гауссовым до тех пор пока средний
угол рассеяния меньше ~ 20°.

Для еще больших толщин (d >> 1/N) угловое
распределение рассеянных электронов принимает вид () ~ cos². Средний угол
рассеяния достигает максимальной величины _max~33° и остается постоянным
при дальнейшем увеличении толщины. Это случай полной диффузии. Электроны
выходят из слоя также и со стороны падающего пучка — обратно рассеянные электроны.
Процесс многократного рассеяния играет большую роль при прохождении электронов
через вещество.

Рассеяние в кулоновском поле ядра, сопровождаемое испусканием квантов с
непрерывным спектральным распределением, является неупругим, а рожденное в
таком процессе излучение называется тормозным. Потеря энергии
заряженной частицы на тормозное излучение называется радиационной.

Для энергии электрона в области

mc² << E <<137mc²Z^-1/3

потери на излучение на единице пути равны

где
Е—энергия падающего электрона, N—число атомов

в 1 см³ среды, Z—заряд
ядра.

Вероятность образования тормозного излучения пропорциональна квадрату заряда
ядра, поэтому радиационные потери энергии играют большую роль в тяжелых
элементах.

Для электронов, испускаемых
радиоактивными элементами, радиационные потери в общем балансе потерь играют
незначительную роль.

Взаимодействие электронов с
атомными электронами. Взаимодействие частицы с электроном атома приводит к
передаче ему некоторой доли энергии, следствием чего является либо вылет
электрона за пределы атома (ионизация атома), либо переход электрона в более
высокое энергетическое состояние дискретного спектра (возбуждение атома). Эти
процессы обладают равной по порядку величины вероятностью и обычно
объединяются под общим названием ионизационных потерь энергии. Теория
потерь энергии электронов при неупругих соударениях с электронами тормозящей
среды была разработана Бете. Выражение для ионизационных потерь энергии
электронов дается в следующем виде:

где v — скорость падающего
электрона, m и е — масса и заряд электрона, Z — заряд ядра, N — число атомов в 1 см³
среды, —средняя энергия возбуждения атома, Е — кинетическая энергия
падающего электрона, =v/c.

Сравнение формулы
для потери энергии на излучение с формулой для потери энергии на ионизацию и
возбуждение показывает, что эти потери энергии имеют разный характер. Так,
потери энергии на излучение пропорциональны приблизительно Z²
и увеличиваются с энергией линейно, в то время как потери на ионизацию
пропорциональны Z и увеличиваются с энергией лишь логарифмически.
Поэтому при больших энергиях падающих электронов преобладают потери энергии на
излучение. С уменьшением энергии электрона ионизация и возбуждение играют все
большую роль.

Прохождение
электронов через толстые фольги. Точный теоретический анализ явлений,
сопровождающих прохождение электронов через толстые слои вещества,

оказывается
очень сложным
вследствие наложений процессов
многократного рассеяния и потери энергии.

В
общих чертах явление протекает следующим образом. Представим себе, что узкий
пучок электронов падает нормально на поверхность фильтра. Первоначально
быстрые электроны проходят в поглотителе некоторое расстояние приблизительно
по прямой линии, теряя небольшие количества энергии и испытывая при рассеянии
лишь малые отклонения. По мере уменьшения энергии электронов их рассеяние
становится более сильным: угловое распределение электронов в пучке
относительно первоначального направления начинает приближаться к гауссовскому,
характерному для многократного рассеяния. В этой области наиболее вероятный
угол рассеяния увеличивается приблизительно пропорционально квадратному корню
из пройденной толщины фольги. При дальнейшем рассеянии угловое распределение
становится настолько размытым, что нельзя говорить о каком-нибудь
преимущественном направлении движения электронов, и их распространение можно
рассматривать как диффузию.

Число электронов, прошедших через фольгу,
есть монотонно убывающая функция толщины фильтра. Для умеренных толщин
уменьшение числа электронов является следствием главным образом обратной
диффузии электронов, которые отклоняются на углы, превышающие 90°; в результате
сложения очень большого числа рассеянии на малые углы. По мере того как толщина
фильтра возрастает, уменьшается не только число прошедших фольгу электронов,
но и их энергия. При значительном увеличении толщины фольги уменьшение числа
электронов происходит как вследствие рассеяния, так и по причине того, что
некоторая их часть тормозится практически до нулевой энергии и таким образом
выбывает из пучка. Предельная толщина фольги, практически полностью
задерживающая первоначально Падающие электроны, называется эффективным
пробегом электронов. Этот пробег определяется по кривым поглощения.

Применение
метода поглощения для определения энергии моноэнергетических -частиц. Так как теоретические
расчеты эффективного пробега моноэнергетических электронов в конденсированном
веществе трудны то приходится обратиться к установлению чисто эмпирического
соотношения «пробег — энергия» путем измерения пробега моноэнергетических
электронов известной энергии.

Рис. 5. Кривые поглощения моноэнергетических
электронов разных энергий в алюминии

Однако при этом возникает трудность
экспериментального определения пробега по измеренной кривой поглощения.
Экспериментально пробег не может быть определен как предельная толщина
поглотителя, которую уже не могут пройти первоначально падающие электроны, так
как различные электроны данного пучка рассеиваются и тормозятся по-разному
(страгглинг), такая толщина практически не существует. Определение пробега по
кривой поглощения может быть сделано следующим образом. На рис. 5 приведены
типичные кривые поглощения в алюминии для моноэнергетических электронов
различных энергий. По оси абсцисс отложена толщина d алюминиевого фильтра; по
оси ординат — интенсивность I пучка электронов, прошедших через фильтр.
Каждая кривая имеет после начальной выпуклой части довольно длинную прямолинейную
часть, заканчивающуюся некоторым «хвостом». Наиболее воспроизводимой чертой
кривых поглощения, снятых при различных условиях эксперимента, является точка
пересечения продолжения линейной части кривой поглощения с осью абсцисс
(экстраполированный пробег R_э).

Рис. 6. Зависимость экстраполированных пробегов
моноэнергетических электронов от энергии

Экстраполированный пробег используется для
практических целей. На рис. 6 приведены экстраполированные пробеги в алюминии для моноэнергетических
электронов в зависимости от их энергии, согласно измерениям Маршалла и Барда.
Выше 0,6 МэВ связь между пробегом R_э и энергией электронов Е может
быть выражена линейным соотношением:

где
A и В — константы.

Следует отметить,
что имеются значительные расхождения между данными различных исследователей.
Это указывает на то, что даже экстраполированный пробег не очень точно
воспроизводится от одного опыта к другому. Исследования Эдди показали, что
форма кривой поглощения зависит существенно от расположения ионизационной
камеры или счетчика относительно поглощающих фильтров. Это особенно имеет место
для малых толщин фильтров, когда число электронов, прошедших фильтр,
практически равно числу падающих электронов. Однако прошедшие через фильтр
электроны имеют более широкое угловое распределение, вследствие многократного
рассеяния. Если детектор электронов располагается не очень близко к фильтрам,
то основная часть рассеянных электронов не регистрируется и кривая поглощения
будет спадающей с самого начала. Если детектор расположен к фильтрам настолько
близко, что регистрирует все рассеянные электроны, то кривая поглощения будет
иметь на значительном протяжении практически горизонтальный ход. Однако, как
уже указывалось, форма кривой поглощения не оказывает сильного влияния на
величину экстраполированного пробега.

Применение метода поглощения для
определения энергии -излучения, имеющего
непрерывный энергетический спектр. Кривые поглощения в случае -излучения резко
отличаются по форме от кривых поглощения для моноэнергетических электронов.

Рис. 7. Типичная кривая поглощения для
непрерывного -спектра

Кривые поглощения для -излучения
имеют приблизительно экспоненциальный ход. Столь быстрое спадание кривой
поглощения объясняется тем, что в пучке -частиц имеются электроны
всевозможных энергий, в том числе и очень малых; медленные же электроны поглощаются
весьма сильно. Типичная кривая поглощения -излучения,
приведена на рис. 7. Как видно из рис. 7, конец кривой поглощения подходит к
линии фона асимптотически. Такой ход кривой объясняется постепенно
уменьшающимся в -спектре числом быстрых электронов (см. рис.
1) и относительно слабым поглощением электронов максимальной энергии. По такой
кривой поглощения нельзя произвести непосредственно определение пробега.

Для определения пробега целесообразно
построить данную кривую в полулогарифмическом масштабе (рис. 8). В этом случае
можно выделить прямолинейную часть кривой поглощения и произвести определение
ее конечной точки по аналогии со случаем моноэнергетических электронов.

Рис. 8. Типичная кривая поглощения для
непрерывного-спектра в полулогарифмическом масштабе

Пробег электронов, отвечающий максимальной
энергии -частиц, определяется по точке пересечения
конца кривой поглощения с линией фона, как показано на рис. 7, 8 стрелками.

Для
определения максимальной энергии -излучения неизвестного
радиоактивного изотопа необходимо иметь калибровочную кривую «пробег—энергия»
такую же, как и в случае моноэнергетических электронов. Многие исследователи
занимались установлением зависимости между E_max и R.
Итоговая кривая приведена на рис. 9. Физер положил, что пробег R
электронов (-частиц) связан с их энергией (максимальной
энергией -спектра) соотношением

R = 543E – 163 (13)

при
0,7 МэВ
< E < 3 МэВ (R,
мг/см²; Е, МэВ). Катц и Пенфольд нашли следующую эмпирическую
формулу, связывающую, пробег и граничную энергию -частиц:

R = 412 Еⁿ (14);

при n=1,265—0,0954 lnЕ (Е, МэВ; R,
мг/см²). Эта формула хорошо согласуется с экспериментальными данными
при E < 2,5 МэВ.

Для энергий E > 2,5 МэВ Катц и
Пенфольд предложили формулу Физера с измененными коэффициентами:

R = 530E — 106. (15)

Некоторые более
простые эмпирические соотношения между энергией и пробегом -частиц
в алюминии даются уравнениями:

E = 1,85R + 245 при E > 0,8
МэВ,

E = 1,92R^0,725 при 0,15 МэВ < E < 0,8 МэВ, (16)

E = 1,39R^0,6 при E < 0,05 МэВ.

Здесь максимальный пробег R
дан в граммах на квадратный сантиметр (г/см²) фильтра, способного
практически полностью «поглотить» все электроны данной энергии.

Рис. 9. Кривая
связывающая пробег —частиц с их максимальной энергией

В случае, если -излучение радиоактивного
вещества сопровождается также -излучением и испусканием конверсионных
электронов, имеющих энергии, превышающие граничную энергию -спектра, то кривая
поглощения вблизи конца будет искажена. В этом случае определение R должно производиться с
большой тщательностью. Существуют специальные методы анализа кривой поглощения
-частиц, при помощи которых можно уточнить
значения R и обойти трудности,
связанные с наличием -лучей, конверсионных электронов и с
возможной сложностью -спектра (несколько -компонент).

Все сказанное
выше применимо и для позитронов. Надо заметить, что проникающая способность
позитронов несколько отличается от проникающей способности электронов той же
энергии из-за того, что позитроны и электроны по-разному рассеиваются в поле
ядра, экранированном атомными электронами, т. е. при прохождении их через
электронную оболочку рассеивающих атомов. Вызванное этим обстоятельством
различие в поведении данных частиц не является существенным.

Применение метода
половинного поглощения для определения энергии -частиц. Непрерывное
энергетическое распределение -частиц, испускаемых
радиоактивными веществами, и рассеяние электронов при прохождении через
вещество приводит к тому, что ослабление пучка -частиц,
идущих от источника к детектору излучения, носит характер, близкий к
экспоненциальному закону:

N = N₀e^—d,

где d—толщина фильтра,—коэффициент
ослабления.

Экспоненциальный закон хорошо совпадает с
экспериментальной кривой в области средних значений толщины поглотителя. В
области малых и больших значений наблюдается заметное отступление от
экспоненциального закона (см. рис. 8). При измерениях радиоактивных препаратов
удобно пользоваться толщиной слоя половинного поглощения d_1/2, необходимого для
уменьшения вдвое начальной интенсивности -излучения.
Так как

то

Рис. 10.
Кривые, служащие для определения максимальной границы -спектра

Связь между толщиной слоя алюминия,
ослабляющего излучения в 2ⁿ раз, и верхней границей -спектра
была тщательно исследована. Полученные результаты приведены на рис. 10. По оси
абсцисс отложена толщина алюминиевого поглотителя, а по оси ординат — верхняя
граница -спектра. Отдельные кривые изображенного
рисунке семейства относятся к случаям, когда на опыте определено уменьшение
скорости счета -частиц в 2ⁿ раз по сравнению с
первоначальной, где n
=
1, 2, 3, ….

Зная толщину слоя алюминия и значение n, можно по
соответствующей кривой (см. рис. 10) — определить значение энергии.

4. Устройство и
принцип работы установки.

Принцип действия
установки основан на регистрации бета частиц при помощи счетчиков
ионизированного излучения. Бета частицы ионизируют газ, которым наполнен
счетчик и вызывают кратковременные разряды ( импульсы), регистрируемые
установкой.

Установка
конструктивно состоит из устройства измерительного (1)и объекта
исследования(2,3,4), соединяемых кабелем (5).

Схематическое изображение соединения
блоков установки приведено на рис 11.

Рис. 11.
Принципиальная схема установки

Устройство
измерительное выполнено в виде конструктивно законченного изделия, состоящего
из блока питания, блока управления и индикации, узла автоблокировки, таймера и
узла пересчета импульсов. На передней панели размещены органы управления (
кнопки СТОП, СБРОС, ИЗМЕРЕНИЕ, ВРЕМЯ: » + » ,

»
-» , УСТАНОВКА ) и табло КОЛИЧЕСТВО ЧАСТИЦ, СЕКУНДЫ. На задней панели
расположены выключатель СЕТЬ, клемма заземления, держатель предохранителя,
сетевой шнур с вилкой и выходной разъем. Подключается к сети 220 В, 50 Гц.

Объект
исследования представляет собой конструктивно законченный блок, подключаемый к
устройству измерительному с помощью кабеля.

Объект
исследования состоит из держателя источника бета частиц (4), счетчика с источником
питания и устройством формирования импульсов (2), механизма регулирования расстояния
между ними и набора алюминиевых фильтров (3).

Механизм
изменения расстояния между источником бета частиц и счетчиком состоит из
направляющих по которым перемещается источник. Величину перемещения, при
необходимости, можно измерить с помощью линейки.

Набор
алюминиевых фильтров предназначен для дискретного изменения толщины фильтра
при изучении поглощения бета частиц при прохождении через слои алюминия
различной толщины.

Объект
исследования включает в себя также устройство формирования импульсов
(поступающих со счетчика) по амплитуде и длительности и высоковольтный
преобразователь для питания счетчика.

5. Порядок выполнения работы.

1. Включите
установку (при этом на индикаторе ВРЕМЯ загорится 10 с и дайте ей прогреться в
течении 1 мин.

2. Нажать кнопку СБРОС, при
этом во всех разрядах цифровых индикаторов должны загореться нули.

3. Зафиксировать положение
источника (4) и набора алюминиевых фильтров (3) относительно счетчика(2).
Данное положение должно оставаться постоянным в процессе всего измерения.

4. Нажмите кнопку УСТАНОВКА
и при помощи кнопок «+» и «-» установите необходимое время
измерения. Время измерения определяется временем за которое счетчик достигает
счета 9999 при отсутствии фильтров.

5. Нажмите кнопку ПУСК,
после чего по индикатору СЕКУНДЫ начнется отсчет времени от нуля до
установленного в п. 4.

6. Измерить количество
частиц без поглотителя и с поглотителями различной толщины, вводя в кассету
пластины в необходимом наборе от 0 мм до 5мм с шагом 0,5 мм. При каждой толщине
проводить три измерения и брать среднее значение.

7. Измерить величину фона, для чего источник
(4) поместить на максимальное расстояние от счетчика (2) при максимальной
толщине поглотителя (3). Фон счетчика складывается: 1) из истинного фона
счетчика (фона счетчика без источника); 2) из рассеянных -частиц; 3) из тормозного излучения; 4) из
-загрязнения или наличия -лучей в спектре препарата.

8. По окончании работы
отключить установку от сети.

9. Режим работы установки
прерывистый — через каждые 2 часа работы делается перерыв на 10-15 мин.

10.
Данные по измерению поглощения -частиц свести в
таблицу, на основе которой построить кривые, дающие зависимость числа
зарегистрированных частиц N и lnN от толщины алюминиевых фильтров. По
полученным кривым определить слой половинного поглощения и максимальный пробег -частиц (см. рис. 7 и 8).

11.
Энергию измеряемых -частиц оценить: 1) по слою половинного
поглощения рекомендуется использовать кривые, по которым интенсивность
уменьшается в 2³ раз и более по сравнению с первоначальной (см. рис.
10);

2)
по кривой, связывающей пробег с максимальной энергией -частиц
(см. рис. 9). Затем по одной из формул (13)—(16) определяется максимальная
энергия -частиц.:

При определении
пробега необходимо учесть: 1) толщину слюдяного окошка торцевого счетчика
Гейгера—Мюллера, равную 5 мг/см²; 2) толщину пленки, которой закрыт
источник, равную 1 мг/см²; 3) слой воздуха между источником и
счетчиком.

Погрешность
нахождения максимальной энергии — -частиц определяется
погрешностью измерения пробега R_max, который устанавливается по графику с учетом статистического
разброса на прямолинейном участке кривой поглощения и линии фона.

6. Контрольные вопросы и задачи.

1.
Бета-распад, его особенности. Три типа бета-распада.
Простые и сложные распады.

2.
Энергетический спектр бета- распада, разрешённые и
запрещённые распады.

3.
Влияние заряда ядра на форму энергетического
бета-спектра.

4.
Теория бета-распада.

5.
Процессы взаимодействия бета-частиц с веществом.
Особенности прохождения электронов через фольги.

6. Рассчитать максимальную энергию электронов -распада .

7.
Найти максимальную энергию, уносимую электроном при распаде нейтрона. Оценить,
какую энергию отдачи получает при этом протон.

8.
Считая известной форму -спектра электронов -распада (рис. 1), построить спектр
энергии антинейтрино, излученных в том же распаде.

9.
Исследовать устойчивость ядра ³⁶Cl к -распаду.

10.
По массам соседних изобар A-40 определить возможные типы распадов и
найти энергии перехода в Мэв.

11.
Определить энергию позитронов, излучаемых при распаде ядра .

12.
Определить энергию отдачи ядра лития, образующегося в основном состоянии в
результате K-захвата из ядра ⁷₄Ве.

13.
Определить энергию отдачи ядра ²²Na ,
образующегося в основном состоянии из ядра ²²Na в
результате K-захвата.

14.
Вычислить верхнюю границу спектра распада ядра ¹³⁷Сs
учитывая, что дочернее ядро ¹³⁷Ва
образуется в возбужденном состоянии и энергия излучаемых у-квантов равна 0,67 Мэв.

15.
По массам изобар A-13 ( ¹³₆С и
¹⁴₇N)
найти верхнюю границу -спектра излучаемых позитронов.

16.
Оценить среднюю энергию, уносимую антинейтрино при -распаде
²⁰⁴Тl.
Среднюю энергию, уносимую электроном, считать равной 1/3 E_mах.

17.
Объяснить, пользуясь схемой распада ядра ⁶⁰Со,
почему в результате -распада ядро-продукт образуется
не в основном, а в возбужденном состоянии.

18.
Электрон с энергией 1 Мэв имеет пробег в алюминии, равный

1.5
мм. Оценить величину его пробега в воздухе и воде.

19.
Найти верхнюю границу возраста Земли исходя из предположения, что весь
присутствующий на Земле аргон произошел из калия путем K-захвата
(в настоящее время на каждые 300 атомов аргона приходится один атом калия:
период полураспада калия составляет 1,27*10⁹
лет, причем 89% ядер испытывают -распад и 11% K-захват).

Источник

Здравствуйте!

Имеется звуковой сигнал, записанный в файле .wav

Мне нужно посчитать энергию его амплитудно-частотного спектра.

Также нужно найти частоты, которые делят спектр на части с равными энергиями (например на 4 части)

Чтение файла, расчет спектра сделал

Код: Выделить всё

[Sound,Freq,NBITS] = wavread('tranorm','native'); Freq,NBITS Sound=double(Sound);


Ts= 1/Freq;
figure
i = length(Sound)-1;
t=0:Ts:Ts*i;
plot(t,Sound),title('Full Sound Signal')
df = 1/(Ts*i);
Fmax= 1/Ts;
f = 0:df:Fmax;
AS = abs(fft(Sound));
figure
plot(f,AS),title('Fourier Transform')

а как дальше неизвестно…

возможно нужно посчитать площадь под кривой ограничивающей спектр, но опять же таки не знаю как.

Подскажите пожалуйста.

Источник

Единицы измерения
Энергия излучения

Размерность	M^.L²T^-2
СИ	Дж
СГС	эрг
Примечания
скалярная величина

Эне́ргия излуче́ния — физическая величина, одна из основных энергетических фотометрических величин. Представляет собой энергию, переносимую оптическим излучением^[1]. Служит основой для других энергетических фотометрических величин.

Единицей измерения в Международной системе единиц (СИ) является джоуль (Дж), в системе СГС — эрг (эрг).

В качестве буквенного обозначения используется^[1]^[2] Q_e или .

В системе световых величин аналогом энергии излучения является световая энергия Q_v .

Спектральная плотность энергии излучения

Если излучение немонохроматично, то во многих случаях оказывается полезным использовать такую величину, как спектральная плотность энергии излучения. Спектральная плотность энергии излучения представляет собой энергию излучения, приходящуюся на малый единичный интервал спектра^[2]. Точки спектра при этом могут задаваться их длинами волн, частотами, энергиями квантов излучения, волновыми числами или любым другим способом. Если переменной, определяющей положение точек спектра, является некоторая величина , то соответствующая ей спектральная плотность энергии излучения обозначается $Q_{e,x}(x)$ и определяется как отношение величины приходящейся на малый спектральный интервал, заключённый между и x+dx, к ширине этого интервала:

$Q_{e,x}(x)=frac{dQ_e(x)}{dx}.$

Соответственно, в случае использования длин волн для спектральной плотности энергии излучения будет выполняться:

$Q_{e,lambda}(lambda)=frac{dQ_e(lambda)}{dlambda},$

а при использовании частоты —

$Q_{e,nu}(nu)=frac{dQ_e(nu)}{dnu}.$

Следует иметь в виду, что значения спектральной плотности энергии излучения в одной и той же точке спектра, получаемые при использовании различных спектральных координат, друг с другом не совпадают. То есть, например, $Q_{e,nu}(nu)ne Q_{e,lambda}(lambda).$ Нетрудно показать, что с учетом

$Q_{e,nu}(nu)=frac{dQ_e(nu)}{dnu}=frac{dlambda}{dnu}frac{dQ_e(lambda)}{dlambda}$

и $lambda=frac{c}{nu}$

правильное соотношение приобретает вид:

$Q_{e,nu}(nu)=frac{lambda^2}{c}Q_{e,lambda}(lambda).$

Световой аналог

В системе световых фотометрических величин аналогом для энергии излучения является световая энергия Q_v . По отношению к энергии излучения световая энергия является редуцированной фотометрической величиной, получаемой с использованием значений относительной спектральной световой эффективности монохроматического излучения для дневного зрения ^[3]:

$Q_v=K_m cdot intlimits_{380~nm}^{780~nm}Q_{e,lambda}(lambda)V(lambda) dlambda,$

где K_m — максимальная световая эффективность излучения^[4], равная в системе СИ 683 лм/Вт^[5]^[6]. Её численное значение следует непосредственно из определения канделы.

Производные величи́ны

Сведения об основных энергетических величинах приведены в таблице^[7].

Энергетические фотометрические величины СИ

Наименование (синоним^[8])	Обозначение величины	Определение	Обозначение единиц СИ	Световой аналог
Поток излучения (лучистый поток)	_e или	$Phi_e=frac{dQ_e}{dt}$	Вт	Световой поток
Сила излучения (энергетическая сила света)		$I_e=frac{dPhi_e}{dOmega}$	Вт·ср⁻¹	Сила света
Объёмная плотность энергии излучения		$U_e=frac{dQ_e}{dV}$	Дж·м⁻³	Объёмная плотность световой энергии
Энергетическая светимость		$M_e=frac{dPhi_e}{dS_1}$	Вт·м⁻²	Светимость
Энергетическая яркость		$L_e=frac{d^2Phi_e}{dOmega,dS_1,cosvarepsilon}$	Вт·м⁻²·ср⁻¹	Яркость
Интегральная энергетическая яркость			Дж·м⁻²·ср⁻¹	Интегральная яркость
Облучённость (энергетическая освещённость)		$E_e=frac{dPhi_e}{dS_2}$	Вт·м⁻²	Освещённость
Энергетическая экспозиция		$H_e=frac{dQ_e}{dS_2}$	Дж·м⁻²	Световая экспозиция
Спектральная плотность энергии излучения	$Q_{e,lambda}$	$Q_{elambda}=frac{dQ_e}{dlambda}$	Дж·м⁻¹	Спектральная плотность световой энергии

Здесь dS_1 — площадь элемента поверхности источника, dS_2 — площадь элемента поверхности приёмника, — угол между нормалью к элементу поверхности источника и направлением наблюдения.

Примечания

↑ ¹ ² ГОСТ 7601-78. Физическая оптика. Термины, буквенные обозначения и определения основных величин
↑ ¹ ² ГОСТ 26148—84. Фотометрия. Термины и определения.
↑ ГОСТ 8.332-78. Государственная система обеспечения единства измерений. Световые измерения. Значения относительной cпектральной световой эффективности монохроматического излучения для дневного зрения.
↑ В литературе используется также термин «фотометрический эквивалент излучения».
↑ Число 683 лм/Вт является приближённым значением , более точное значение – 683,002 лм/Вт. Подробности приведены в статье Кандела.
↑ ГОСТ 8.417-2002. Государственная система обеспечения единства измерений. Единицы величин.
↑ Все обозначения по ГОСТ 7601-78 и ГОСТ 26148—84.
↑ Наименование, используемое в литературе, но не входящее в число рекомендованных в системе СИ и в ГОСТах.

Источник

Федеральное
агентство по образованию

ГОСУДАРСТВЕННОЕ
ОБРАЗОВАТЕЛЬНОЕ УЧРЕЖДЕНИЕ ВЫСШЕГО
ПРОФЕССИОНАЛЬНОГО ОБРАЗОВАНИЯ

«ВОРОНЕЖСКИЙ
ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ»

(ГОУ ВПО ВГУ)

Бета-распад

Определение
максимальной энергии бета-спектра

Лабораторный
практикум

Специальность:
Физика
010400,
Радиофизика013800, Микроэлектроника014100

Воронеж 2008

Бета-распад

Определение
максимальной энергии бета-спектра

«Это в высшей
степени важно для того, чтобы Вы могли
разобраться в дальнейшем»…

М.Фарадей
«История свечи»

Цели работы:

Определить
максимальную энергию

в энергетическом спектре бета-частиц
при бета-распаде ядер методом измерения
характеристик функции ослабления потока
бета-частиц при их прохождении через
поглотитель. Идентифицировать
бета-радионуклид по значению

.
Оценить вклады ионизационных и
радиационных потерь энергии бета-частицами
в веществе поглотителя.

Бета-распад

Бета-распадом ядра

называется самопроизвольное радиоактивное
превращение этого ядра в дочернее ядро
с тем же массовым числом

,
но с зарядовым числом

,
отличающимся на единицу

.
Существуют три вида бета-распада:

—
распад,

–распад
и электронный захват – ЕС (или K-захват).

При

—
распаде образуется

-частица,
являющаяся электроном – e^–,
антинейтрино

и дочернее ядро

с зарядовым числом

.
Этот процесс символически представляется
в виде:

Электрон и
антинейтрино возникают при

–радиоактивном
превращении одного из нейтронов в
материнском ядре в протон

Например:

При

–распаде
образуются

-частица,
являющаяся позитроном (античастицей
относительно электрона), нейтрино и
дочернее ядро

при самопроизвольном превращении одного
из протонов материнского ядра в нейтрон:

Например:

При электронном
захвате в результате слабого взаимодействия
ядра чаще всего с электроном собственной

-оболочки
атома один из протонов превращается в
нейтрон, образуются нейтрино и
характеристическое рентгеновское
излучение

,
а материнское ядро

превращается в дочернее

Например:

Электроны

и позитроны

,
образующиеся при распаде, называют
соответственно

—
частицами. Нейтрино и антинейтрино–элементарные
частицы (лептоны, как и

)
с нулевым электрическим зарядом и спином

(в единицах

)
.

При –распаде
одного радиоактивного атома выделяется
энергия

:

где

–
массы материнского и дочернего атомов,

–масса
электрона. Энергия бета-распада

определяет значение постоянной распада

,
где

–
период полураспада радионуклида. Для

формула связи имеет вид

,
где

–
величина, зависящая от квантовых
характеристик материнского и дочернего
ядер. Энергия

распределяется между дочерним атомом,
электроном или позитроном и антинейтрино
или нейтрино соответственно, т.е.

.
Так как

,
то подавляющую часть энергии

уносят бета-частица и нейтрино,

,
а в случае

–распада
– соответственно нейтрино. Полная
энергия распада

случайным образом распределяются между

– частицей
и нейтрино в соответствие с законами
сохранения импульса и энергии. Типичный
вид распределения бета-частиц по энергии
(функция плотности вероятности
распределения

)
или энергетический

–
спектр показан на рис.1. Спектр кинетической
энергии

—
частиц лежит в интервале от близких к
нулю до максимального – граничного
значения– максимальной энергии

–
спектра:

.

Подчеркнем, что
характерной особенностью именно
бета-спектра является его непрерывность
в отличие, например, от дискретного
энергетического спектра альфа-частиц
при альфа-распаде.

Спектр бета-частиц,
понимаемый как плотность вероятности
образования бета–частиц с энергией

в единицу времени, можно описать
приближенно формулой:

где

–
масса покоя электрона,

=0,511
МэВ,

–
максимальная энергия спектра,

–
возможная энергия бета-частицы

.

Рис.1

Величина

есть вероятность образования бета-частиц
в энергетическом интервале

и

–
вероятность

– распада
одного ядра в единицу времени.

Бета-спектр
характеризуется, кроме

,
еще двумя значениями энергии: наиболее
вероятным значением –

,
соответствующим

,
и средним значением энергии

(рис.1).

Средняя энергия
бета-спектра приблизительно равна

0,4

(для различных радионуклидов она лежит
в интервале от 0,25Е_max
до 0,45 Е_max).

Так как E_max

,
то, зная значение

и массу одного из атомов, можно определить
массу другого– дочернего или материнского
атома. Очевидно, величина

–
уникальная фундаментальная характеристика
радионуклида

.
Это позволяет идентифицировать
радионуклиды по значению

,
поскольку каждый бета- радионуклид
характеризуется своей максимальной
энергией бета-спектра.

1.1 Создано несколько
методов и основанных на них методик
экспери-ментального определения
максимальной граничной энергии
бета-спектра. Основными из них являются
следующие.

Метод ослабления
потока бета-частиц в слоях поглотителей
различной толщины

Известно несколько
следующих методик определения максимальной
граничной энергии бета-спектра с
использованием метода ослабления:

Метод обратного
рассеяния бета-частиц веществом
рассеивателя, позволяющий определить
значение

по измеренной толщине рассеивателя

,
при которой поток обратно рассеянного
бета-излучения, возрастая с увеличением

,
достигает насыщения.

Методы ионизационной
и сцинтилляционной спектрометрии,
позволяющие, кроме величины

,
определить форму бета-спектра
–

,
путем
измерения энергии непосредственно
отдельных бета-частиц.

Все эти методы
основаны на особенностях процессов
потерь энергии бета-частицами при их
взаимодействии с атомами и электронами
вещества поглотителя.

Методы магнитной
и электростатической спектрометрии,
обеспечивающие наиболее точное
определение свойств бета-спектров,

основаны на
измерении характеристик распределений
в пространстве потока бета-частиц,
взаимодействующих с магнитными и
электрическими полями.

1.2 Наиболее
простым и наглядным является метод
ослабления, на котором основана эта
лабораторная работа.
Поэтому
рассмотрим
кратко физические явления связанные
прямо только с этим методом.

При прохождении
бета-частиц через слой вещества монотонно
уменьшается интенсивность потока
бета-частиц, весь энергетический спектр
сдвигается в область малых энергий и
уширяется угловое распределение потока.

Явление прохождения
бета-частиц через толстые слои поглотителя
можно представить на качественном
уровне следующим образом. Основная доля
бета-частиц высокоэнергетической части
спектра (быстрые электроны

)
проходят первоначально некоторый
отрезок пути l
приблизительно прямолинейно, испытывая
лишь незначительные отклонения
направления импульса за счет рассеяния,
теряя энергию на ионизацию, и незначительно
на тормозное излучение. По мере того
как энергия быстрых бета-частиц
уменьшается вследствие ионизационных
потерь энергии, вероятность рассеяния
возрастает и угловое распределение
относительно первоначального направления
уширяется, приобретая вид,

близкий к
распределению Гаусса, обусловленному
многократным рассеянием бета-частиц.
Наиболее вероятный угол рассеяния при
этих условиях возрастает пропорционально
корню квадратному из толщины поглотителя.
При дальнейшем перемещении в поглотителе
с ростом пути l
угловое
распределение движения частиц приобретает
диффузный характер. То есть распределение
импульсов частиц по всем направлениям
становится равновероятным, и исчезает
преимущественное направление перемещения
бета-частиц в пределах начального
телесного угла.

Величину пути l,
после прохождения, которого распределение
направлений движения бета–частиц
становится равновероятным, можно
приближенно оценить по формуле:

где

–атомный
номер вещества,

–средняя
длина свободного пробега бета-частиц
в веществе и

,
где

–коэффициент
ослабления бета-излучения.

Для средних толщин
порядка

убывание потока обусловлено в значительной
степени рассеянием на углы

и потерями энергии на ионизацию вдоль
пути. Когда толщина возрастает до
значений, при которых поток бета-частиц
существенно уменьшается (более, чем в
10 раз) относительно поступающего на
поверхность поглотителя, то энергетический
бета-спектр становится низкоэнергетическим,
и дальнейшее убывание потока с ростом
толщины происходит за счет полной потери
энергии бета-частицами вследствие
ионизационных потерь

,
монотонно возрастающих с убыванием
энергии.

Средний путь

бета-частицы
в данном поглотителе связан с функцией
eе
средних линейных удельных потерь

(смотри Приложение) выражением:

где

–
средняя потери энергии на единицу пути,
а

–
средний путь при единице потерь энергии
бета-частиц с энергией

(смотри Приложение). Однако толщина
поглотителя

,
при которой поток, практически, становится
равным нулю, значительно меньше

,
поскольку траектории (треки) бета-частиц
в веществе существенно непрямолинейны
(в отличие от тяжелых частиц, например,
альфа-частиц).

Зависимость
числа бета-частиц, в пределах заданного
телесного угла прошедших слой вещества
от толщины этого слоя, называется
функцией ослабления.
Функция
ослабления зависит от всех (рассмотренных
в Приложении) процессов потерь энергии
бета-частиц и уширения угловых
распределений рассеянных бета-частиц.
Теоретическое описание этих процессов
и функции ослабления очень громоздко
из-за многократного взаимодействия
бета-частиц в веществе. Поэтому для
описания явления прохождения бета-частиц
через вещество используют модели,
приблизительно описывающие поведение
функции ослабления, позволяющие, в
частности, рассчитывать максимальные
пробеги бета-частиц, толщину слоя
половинного поглощения, максимальную
энергию

в спектре бета–частиц и другие
рассмотренные характеристики функции
ослабления.

Соседние файлы в предмете [НЕСОРТИРОВАННОЕ]

Источник

Как показали опыты Ньютона, белый свет является сложным:
пройдя через призму он разлагается на пучки различных цветов, которые образуют
на экране разноцветную полоску, называемую спектром.

Отдельные цветные лучи, которые после прохождения призмы не
разлагались на составляющие, были названы простыми или монохроматическими.
Однако, как показали опыты не только по дисперсии, но и по дифракции света, даже
современные лазеры не дают чистого монохроматического света, то есть света строго
определённой, одной длины волны. Та энергия, которую несёт с собой свет от
источника теплового излучения, неравномерно распределена по всем частотам волн,
входящих в состав светового пучка. Ранее мы с вами показали, что энергия,
приходящаяся на все частоты электромагнитной волны (а свет, не забываем, имеет
электромагнитную природу) определяется плотностью потока или интенсивностью:

А для характеристики распределения излучения по частотам вводят
новую величину, называемую спектральной плотностью потока излучения.
Она определяется интенсивностью излучения, приходящегося на единичный интервал
частот.

Спектральную плотность потока излучения на разных частотах
можно найти экспериментально. Для этого с помощью призмы получают спектр
излучения, например флуоресцентной лампы, и измеряют плотность потока
излучения, приходящегося на небольшие спектральные интервалы шириной ∆ν.

По результатам таких опытов строят кривую зависимости
спектральной плотности интенсивности излучения от частоты, которая даёт
наглядное представление о распределении энергии в видимой части спектра
исследуемого источника.

Для получения хороших и ярких спектров без перекрывания их
отдельных участков, используются специальные оптические приборы, называемые спектральными
аппаратами. Их основной частью является призма или дифракционная решётка.

Первый спектральный аппарат — спектроскоп, был изобретён в
тысяча восемьсот пятнадцатом (1815) году немецким физиком Йо́зефом
Фраунго́фером.

В оригинальном дизайне спектроскопа свет, прошедший через
щель, расположенную в фокальной плоскости коллиматорной линзы, преобразовывался
в тонкий световой пучок и попадал на призму. Из призмы же выходили параллельные
пучки разного направления, которые, преломившись в линзе зрительной трубы,
образовывали в её фокальной плоскости изображение щели. Наблюдение велось через
трубку со шкалой, накладываемой на спектральное изображение, позволяя таким
образом проводить измерения.

С изобретением фотографической плёнки был создан более точный
прибор: спектрограф. Работая по такому же принципу, он имел фотокамеру
вместо наблюдательной трубки. В середине ХХ века камера сменилась трубкой
электронного фотоумножителя, что позволило значительно увеличить точность и
проводить анализ в реальном времени.

Как вы смогли убедится, при исследовании света, излучаемого
нагретыми телами (Солнца, пламени свечи или лампы накаливания), изображения
щели сливаются в одну цветную полосу́ всех основных цветов. Поскольку в таких
спектрах нет пустых промежутков, то их принято называть непрерывными или сплошными
спектрами.

Помимо раскалённых твёрдых тел и жидкостей, сплошной спектр дают
также пары́ и газы, находящиеся под очень большим давлением.

Распределение энергии в сплошном спектре по частотам для
разных тел различно. Например, абсолютно чёрное тело излучает электромагнитные
волны всех частот, но кривая зависимости спектральной плотности интенсивности
излучения от частоты имеет максимум при определённой частоте. При повышении
температуры тела максимум спектральной плотности излучения смещается в сторону
коротких волн.

В 1853—1854 годах немецкий химик-экспериментатор Роберт Вильгельм
Бунзен совместно с Питером Десагой изобрели специальную газовую горелку, которую
сейчас принято называть бунзеновской. Это изобретение стало трамплином в
изучении спектров различных веществ.

Оказалось, что вещества, внесённые в пламя этой горелки,
превращались в пар и окрашивали пламя в различные цвета. Например, медь
окрашивала пламя в зелёный цвет, поваренная соль — в жёлтый, а литий — в
малиново-красный.

В 1854 году большой друг Бунзена немецкий физик Густав Роберт
Кирхгоф предложил пропускать свет такого пламени через призму. Оказалось, что если
в пламя горелки внести кусочек асбеста, смоченный, например, раствором обычной поваренной
соли, то на бледном фоне сплошного спектра горелки возникнет яркая жёлтая
линия, которую дают пары натрия.

Если же в пламя горелки внести литий или стронций, то пламя
окрасится в малиново-красный цвет. Однако если изучить спектр такого пламени,
то окажется, что он существенно различается для паров лития и стронция. Так, после
прохождения через призму свет литиевого пламени даёт яркие зелёную, малиновую и
слабую оранжевую линии. А вот стронций — слабую фиолетовую, три голубых линии,
две красных и слабую оранжевую.

Характерный спектр, также состоящий из набора отдельных
цветных линий, даёт свечение газового разряда в трубке, содержащей исследуемый
газ. Например, спектр испускания атомарного водорода представляет собой четыре яркие
цветные линии. А при исследовании атомарного гелия мы можем рассмотреть до 12
цветных линий в его видимой части спектра.

Спектры, представляющие собой цветные линии различной
яркости, разделённые широкими тёмными полосами, называют линейчатыми спектрами.

Наличие линейчатого спектра означает, что вещество излучает
свет только в определённых очень узких спектральных интервалах. На экране вы
видите примерное распределение спектральной плотности интенсивности излучения в
линейчатом спектре.

Линейчатый спектр часто называют фундаментальным, так как излучения
атомов каждого химического элемента имеет уникальный набор спектральных линий: не
существует двух химических элементов, атомы которых излучали бы одинаковый
спектр. Поэтому для каждого химического элемента составлена специальная
таблица, в которой указаны характерные для него линии и их яркость.

Обратим ваше внимание на то, что линейчатые спектры дают
все вещества, находящиеся в атомарном (но не молекулярном) состоянии.

Если же газ находится в молекулярном состоянии, то спектр его
излучения будет представлять собой отдельные полосы, разделённые тёмными
промежутками. Такой спектр называют полосатым.

С помощью очень хорошего спектрального аппарата можно
обнаружить, что каждая полоса такого спектра представляет собой совокупность
большого числа очень тесно расположенных линий.

Описанные нами выше спектры получались при разложении
излучаемого света самосветящимися телами. Такие спектры называют спектрами испускания
или эмиссионными спектрами. Но кроме них существуют ещё и спектры
поглощения.

Для их наблюдения перед не нагретыми парами изучаемого
вещества (у нас это стронций) располагают источник света, дающий непрерывный
спектр. На экране, установленном за призмой, можно увидеть сплошной спектр,
перерезанный 7 тёмными линиями. Эти линии получили название линий
поглощения, а сам спектр — линейчатого спектра поглощения.

В тысяча восемьсот пятьдесят девятом году Роберт Бунзен и Густав
Кирхгоф установили, что линии поглощения находятся в тех же участках спектра,
где должны быть расположены яркие линии в линейчатом спектре испускания,
присущие данному веществу. На основе этих наблюдений Кирхгоф сформулировал закон
обратимости спектральных линий: атомы менее нагретых тел поглощают из сплошного
спектра только те частоты, которые в других условиях они испускают.

И действительно, мы знаем, что поглощение света веществом
зависит от длины волны. Например, зелёный светофильтр пропускает лишь волны,
соответствующие зелёному свету, а все остальные поглощает. Тоже самое
происходит и с газом. Если пропускать белый свет сквозь холодный, не излучающий
газ, то на фоне непрерывного спектра источника появляются тёмные линии,
соответствующие длинам волн, которые газ испускает в сильно нагретом состоянии.

Таким образом, анализ линейчатых спектров излучения и
поглощения позволяет расшифровать состав излучающего вещества. Метод
определения химического состава вещества по его спектру называют спектральным
анализом. Основоположниками данного метода, как вы уже, наверное,
догадались, являются Роберт Бунзен и Густав Кирхгоф. Открытие спектрального
анализа ознаменовало появление нового раздела физики — спектроскопии,
изучающей спектры электромагнитного излучения.

Спектральный анализ базируется на двух основных положениях:

·
каждый химический элемент или химическое соединение
характеризуется определённым спектром;

·
интенсивность линий и полос в спектре зависит от концентрации
того или иного элемента в веществе.

Спектральный анализ при всей своей простоте, обладает
рекордной чувствительностью: с его помощью можно обнаружить примесь нужного
элемента в составе сложного вещества даже в том случае, когда его масса не
превышает и тысячной доли микрограмма. Так, например, основатели спектрального
анализа, исследуя спектры паров щелочных металлов лития, натрия и калия,
обнаружили новые элементы — рубидий и цезий, названные так по цвету наиболее
ярких линий в их спектрах: рубидий даёт темно-красные, рубиновые линии, а слово
«цезий» означает «небесно-голубой».

При выполнении спектрального анализа вещества с неизвестным
химическим составом его сначала приводят в атомарное состояние, сообщая атомам
большую энергию. Чаще всего для этих целей используются высокотемпературные
источники света), в которые помещается исследуемое вещество в виде порошка или
аэрозоля. Затем при помощи спектрографа получают фотографию спектров. Сравнивая
полученный линейчатый спектр с известными спектрами химических элементов, можно
определить, какие элементы присутствуют в составе исследуемого вещества.

Благодаря относительной простоте и достаточной
универсальности спектральный анализ является основным методом для контроля
состава вещества в машиностроении и металлургии, атомной индустрии. С его
помощью определяется химический состав руд и минералов, определяется возраст
археологических находок.

Спектральный анализ можно проводить не только со спектрами
испускания, но и со спектрами поглощения. Именно линии поглощения в спектрах не
только Солнца, но и других звёзд позволяют исследовать химический состав этих
небесных тел. Так, например, при изучении спектра солнечной атмосферы 18
августа 1868 года был открыт ранее неизвестный химический элемент, названный
гелием (от греческого слова «гелиос» — Солнце). А на Земле этот газ был обнаружен
лишь в 1881 году итальянцем Луи́джи Пальмье́ри в вулканических газах
фумарол. Однако учёные круги встретили это сообщение с недоверием, так как свой
опыт Пальмьери описал неясно. Поэтому считается, что гелий на Земле был открыт
лишь спустя 27 лет после своего первоначального открытия шотландским химиком Уильямом
Рамзаем.

Спектральный анализ в астрофизике даёт возможность определять
не только химический состав звёзд и газопылевых облаков, но и некоторые другие
физические характеристики, например, температуру, давление, скорость движения
небесного тела и индукцию его магнитного поля. Именно благодаря спектральному
анализу было открыто смещение спектральных линий в спектрах галактик в красную
(длинноволновую) область спектра, что свидетельствовало о расширении нашей
Вселенной. Таким образом, во многих случаях, когда другие методы исследования
невозможны, спектральный анализ позволяет получать очень ценные и важные
результаты.

Источник