- Онлайн Калькуляторы
- Примеры решений
- Найти репетитора
- Рефераты
- Заказать решение
- Справочник
- ГДЗ онлайн
- Все о ЕГЭ
- О проекте
- Главная
- Онлайн калькуляторы
- Калькулятор расчета потенциальной энергии, массы или высоты
Посчитайте потенциальную энергию, высоту или массу тела
Потенциальная энергия тела — это скалярная физическая величина, равная работе, совершаемой потенциальной силой при перемещении тела из одной точки в другую, потенциальная энергия которой принята за ноль.
Формула потенциальной энергии
$$E_{p}=m g h$$
где m — масса тела, g — ускорение свободного падения, равное 9.8 м/с2, h — высота тела над произвольно выбранным нулевым уровнем.
Решили сегодня: раз, всего раз
Другие онлайн калькуляторы
- Узнать площадь боковой поверхности конуса
- Калькулятор для вычисления кинетической энергии тела
- Рассчитать закон Ома для участка цепи
- Рассчитать силу притяжения
Вы поняли, как решать? Нет?
- Правила
- Комментарии
- Ответы на вопросы
Рассчитайте цену решения ваших задач
Калькулятор
стоимости
Решение контрольной
от 300 рублей
*
* Точная стоимость будет определена после загрузки задания для исполнителя
+Загрузить файл
Файлы doc, pdf, xls, jpg, png не более 5 МБ.
Привет.
Я Настя из ИвГУ (это город Иваново).
«Сегодня от своего лица хочу поблагодарить этот сайт за помощь мне с учебой. Здесь я пользовалась не только материалами, но и нашла преподавателей которые решали мне задачи.
Если тебе нужно что-то сделать в универе, я сама рекомендую. А также пользуйся моей ссылкой и получай 300 руб. на счёт при регистрации.»
Пунктуация и орфография автора сохранены
Получить 300 руб. от Насти
Webmath — преподаватель со стажем более 5 лет выполнит учебную работу за вас
Договор
Строго соблюдаем условия договора от заказа до защиты
Наши авторы
10 000+ преподавателей и научных сотрудников
Гарантии
Точное соответствие ТЗ с бесплатными доработками
АкцияСкидка 25% на вашу работу + речь в подарок. Дарим вам 100₽ на первый заказ!
Полная механическая энергия тела равна сумме его кинетической и потенциальной энергии.
Полную механическую энергию рассматривают в тех случаях, когда действует закон сохранения энергии и она остаётся постоянной.
Если на движение тела не оказывают влияния внешние силы, например, нет взаимодействия с другими телами, нет силы трения или силы сопротивления движению, тогда полная механическая энергия тела остаётся неизменной во времени.
Eпот+Eкин=const
Разумеется, что в повседневной жизни не существует идеальной ситуации, в которой тело полностью сохраняло бы свою энергию, так как любое тело вокруг нас взаимодействует хотя бы с молекулами воздуха и сталкивается с сопротивлением воздуха. Но, если сила сопротивления очень мала и движение рассматривается в относительно коротком промежутке времени, тогда такую ситуацию можно приближённо считать теоретически идеальной.
Закон сохранения полной механической энергии обычно применяют при рассмотрении свободного падения тела, при его вертикальном подбрасывании или в случае колебаний тела.
Пример:
При вертикальном подбрасывании тела его полная механическая энергия не меняется, а кинетическая энергия тела переходит в потенциальную и наоборот.
Преобразование энергии отображено на рисунке и в таблице.
|
Точка нахождения тела |
Потенциальная энергия |
Кинетическая энергия |
Полная механическая энергия |
|
3) Самая верхняя (h = max) |
Eпот
= m⋅g⋅h (max) |
Eкин
= 0 |
Eполная
= m⋅g⋅h |
|
2) Средняя (h = средняя) |
Eпот
= m⋅g⋅h |
Eкин
= m⋅v22 |
Eполная
= m⋅v22 + m⋅g⋅h |
|
1) Самая нижняя (h = 0) |
Eпот
= 0 |
Eкин
= m⋅v22 (max) |
Eполная
= m⋅v22 |
Исходя из того, что в начале движения величина кинетической энергии тела одинакова с величиной его потенциальной энергии в верхней точке траектории движения, для расчётов могут быть использованы ещё две формулы.
Если известна максимальная высота, на которую поднимается тело, тогда можно определить максимальную скорость движения по формуле:
Если известна максимальная скорость движения тела, тогда можно определить максимальную высоту, на которую поднимается тело, брошенное вверх, по такой формуле:
Чтобы отобразить преобразование энергии графически, можно использовать имитацию «Энергия в скейт-парке», в которой человек, катающийся на роликовой доске (скейтер) перемещается по рампе. Чтобы изобразить идеальный случай, предполагается, что не происходит потерь энергии в связи с трением. На рисунке показана рампа со скейтером, и далее на графике показана зависимость механической энергии от места положения скейтера на траектории.
На графике синей пунктирной линией показано изменение потенциальной энергии. В средней точке рампы потенциальная энергия равна (нулю). Зелёной пунктирной линией показано изменение кинетической энергии. В верхних точках рампы кинетическая энергия равна (нулю). Жёлто-зелёная линия изображает полную механическую энергию — сумму потенциальной и кинетической — в каждый момент движения и в каждой точке траектории. Как видно, она остаётся (неизменной) во всё время движения. Частота точек характеризует скорость движения — чем дальше точки расположены друг от друга, тем больше скорость движения.
На графике видно, что значение потенциальной энергии в начальной точке совпадает со значением кинетической энергии в середине рампы.
В реальной ситуации всегда происходят потери энергии, так как часть энергии выделяется в виде тепла под влиянием сил трения и сопротивления.
Поэтому для того, чтобы автомобиль двигался с равномерной и неизменной скоростью, необходимо постоянно подводить дополнительную энергию, которая компенсировала бы энергетические потери.
Определение
Энергия – одна из ключевых категорий механики. В повседневной жизни мы чаще всего сталкиваемся с механической энергией.
Кинетическая и потенциальная энергия тела
Энергия представляет собой физическую величину, характеризующую способность тела к выполнению работы.
Механическая энергия может быть потенциальной и кинетической. В данной статье мы расскажем о каждом из этих видов, разберем примеры кинетической и потенциальной энергии.
Сумма этих двух видов энергий является постоянной величиной, известной как полная механическая энергия системы, находящаяся в поле сил консервативного типа:
[E_{К}+E_{П}=E_{M}]
При этом максимум:
[E_{м}=E_{k max }=E_{text {пmax }}=4 text { Дж }]
Кинетическая энергия
Каждое движущееся тело, наделено кинетической энергией. Когда объект пребывает в состоянии покоя этот показатель равен нулю. На него влияет масса тела (m) и скорость (v) перемещения.
Формула 1
Для вычисления кинетической энергии применяют формулу:
[E_{k}=A=frac{m v^{2}}{2}]
Кинетическая энергия (Ек) находится в прямой пропорциональной зависимости от массы и квадрата скорости тела.
Пример
Скорость тела, движущегося под воздействием определенных сил, изменилась с [vec{v}_{1}] на [vec{v}_{2}]. Это говорит о том, что этими силами была совершена конкретная работа A.
Работа комплекса сил, оказывающих воздействие на тело, равна по значению той работе, которую совершает равнодействующая сила.
[vec{F}_{p}=vec{F}_{1}+vec{F}_{2}]
[A=F_{1} cdot s cdot cos cos alpha_{1}+F_{2} cdot s cdot cos cos alpha_{2}]
Определим взаимозависимость увеличения или уменьшения скорости тела и работы, совершаемой силами, воздействующими на объект.
Представим, что тело движется под воздействием одной силы [vec{F}], направленной вдоль определенной прямой. Сила действует на тело таким образом, что его движение становится равноускоренным и прямолинейным.
Таким образом направление векторов [vec{F}, vec{v}, vec{a}, vec{s}] является одинаковым. Следовательно, эти значения можно представить в качестве алгебраических величин.
[A=F S]
Перемещение тела можно выразить формулой:
[S=frac{v_{2}^{2}-v_{1}^{2}}{2 a}]
Исходя из этого:
[begin{gathered}
A=F s cdot frac{v_{2}^{2}-v_{1}^{2}}{2 a}=m a cdot frac{v_{2}^{2}-v_{1}^{2}}{2 a} \
A=frac{m v_{2}^{2}-m v_{1}^{2}}{2}=frac{m v_{2}^{2}}{2}-frac{m v_{1}^{2}}{2}
end{gathered}]
Это подтверждает предположение, что работа, совершенная под воздействием силы, прямо пропорциональна изменения значения квадрата скорости движения тела.
Теорема об изменении кинетической энергии
Опираясь на ранее приведенный пример, сформулируем теорему об изменении кинетической энергии тела, совершающего движение.
Теорема
Работа, произведенная в результате воздействия силы на определенное тело, эквивалентна изменениям его кинетической энергии. Это утверждение абсолютно применимо и к ситуации, когда на движущееся тело оказывается действие силы, с изменяющимся направлением и модулем.
[A=E_{k 2}-E_{k 1}]
Исходя из этого можно резюмировать, что показатель кинетической энергии тела с определенной массой(m), совершающего движение со скоростью [vec{v}], соответствует значению работы, которую сила производит для разгона тела до данной скорости.
[A=frac{m v^{2}}{2}=E_{k}]
Остановка тела потребует совершения работы:
[A=frac{m v^{2}}{2}=-E_{k}]
Потенциальная энергия
Помимо кинетической энергии, которая представляет собой энергию движения существует потенциальная энергия. Она присуща телам, обладающим потенциалом к совершению работы, взаимодействию друг с другом. Поднятое над Землей тело обладает потенциалом к взаимодействию с гравитационными силами. Чем больше оно отдаляется от поверхности, тем сильнее возрастает потенциальная энергия. Если кинетическая энергия зависит от скорости и массы, потенциальная энергия обусловлена взаимным расположением объектов или их частей.
Во время падения тела, сила тяготения совершает работу, на которую влияет только начальное и конечное положение движущегося объекта. Форма траектории значения не имеет. Если она замкнутая, значение работы потенциальной силы будет равным нулю. Среди потенциальных сил можно выделить силу тяготения, упругости и др. Еще их называют консервативными. При упругой деформации тело наделяется энергией взаимодействия между его разными частями.
При перемещении тела вверх, работа силы тяжести будет иметь отрицательное значение.
Примеры
Подробно разберем пример с вертикальным перемещением шара из точки высота, которой обозначена [h_{1}] на отметку с высотой с [h_{2}].
Работа, совершенная силой тяжести равна отрицательному значению [m g h]:
[A=-m gleft(h_{2}-h_{1}right)=-left(m g h_{2}-m g h_{1}right)]
В следующем примере происходит перемещение тела по наклонной поверхности. Во время движения вниз, на него действует сила тяжести F равная mg. Работа, совершаемая этой силой равна:
[A=m g s cos cos alpha=m g h]
В данной формуле, h служит для обозначения высоты наклонной плоскости, S – модуля перемещения, равного длине этой плоскости.
В следующем примере рассмотрим перемещение объекта из точки B в точку C по траектории любой формы. Тело движется по фрагментам наклонной плоскости, с разными высотами [h^{prime}, h^{prime prime}, h^{prime prime prime}] и т.д. Работа A представлена в виде суммы работ, совершаемой силой тяжести на каждом из участков пути.
[begin{aligned}
&A=m g h^{prime}+m g h^{prime prime} ldots+m g h^{n}=m gleft(h^{prime}+h^{prime} ldots+h^{n}right) = m gleft(h_{1}-h_{2}right)
end{aligned}]
[h_{1}] и [h_{2}] являются высотами относительно земной поверхности, на которых находятся точки B и C.
Равенство демонстрирует нам отсутствие влияния траектории пути, по которому движется тело, на работу силы тяжести. Если объект перемещается вниз, значение работы, выполняемой силой тяжести будет положительным, в противном случае – отрицательным. Тогда равенство будет выглядеть следующим образом:
[A=-left(m g h_{2}-m g h_{1}right)]
На какой высоте кинетическая энергия равна потенциальной
Тело подброшено вверх со скоростью 10м/с. На какой высоте кинетическая энергия предмета будет равна потенциальной?
Определим показатель высоты исходя из того, что:
[frac{m v^{2}}{2}=m g h]
Это значит:
[h=frac{v^{2}}{4 g}=frac{(10 м / c)^{2}}{4 cdot 10 м / c^{2}}=2,5 м]
Как изменяются потенциальная и кинетическая энергия тела при падении груза на землю
Для того, чтобы узнать как изменяется кинетическая и потенциальная энергия при падении груза на земную поверхность, рассмотрим свободно падающий камень с высоты h. За счет падения груз набирает скорость v.
Соотношение этих величин при равноускоренном движении:
[frac{v^{2}}{2}=g h]
Каждую из сторон равенства нужно умножить на массу движущегося груза m:
[frac{m v^{2}}{2}=m g h]
Значения кинетической и потенциальной энергии падающего камня взаимозависимы. Последняя уменьшается пропорционально росту первой. Согласно закону о сохранении и превращении энергии, при отсутствии сил сопротивления, механическая энергия, которая является суммой потенциальной и кинетической, остается неизменной. При падении груза происходит переход потенциальной энергии в кинетическую, а после соприкосновения с землей во внутреннюю энергию тела. Температура тела при этом увеличивается.
Нет времени решать самому?
Наши эксперты помогут!
Как влияет скорость на кинетическую энергию и высота на потенциальную энергию
Если скорость движения вырастает вдвое, то кинетическая энергия увеличивается в 4 раза. График демонстрирует зависимость кинетической энергии от скорости. Потенциальная энергия увеличивается пропорционально росту высоты.
Потенциальная энергия пружины
Тело, деформированное в рамках упругой деформации, возвращается к исходному состоянию после удаления силы воздействия. В этот момент объект совершает работу. Упругим телом может служить пружина или резиновый жгут.
Упруго растянутая пружина обладает прямо пропорциональной энергией по отношению к коэффициенту ее жесткости (k) и квадрату значения ее абсолютной деформации [Delta chi].
Формула 2
Для определения потенциальной энергии пружины с упругим растяжением применяется формула:
[E_{п}=frac{k cdot Delta x^{2}}{2}]
От степени жесткости пружины зависит величина ее потенциальной энергии при равном растяжении. Значение [E_{text {п}}] возрастает в 2 раза, когда используется пружина или резинка с увеличенным вдвое коэффициентом жесткости. Сила растяжения влияет на рост потенциальной энергии вне зависимости от жесткости деформируемого объекта. При растяжении пружины в 2 раза энергия увеличивается в 4 раза.
Мысленно представим, две пружины. Одну удлинили на значение x. Вторую вначале растянули на [2 x], после чего сжали на x. И в первом и во втором случаях пружину удлинили на x, но к итоговому результату шли разными путями. Значение работы силы упругости при деформировании пружины 1 и 2 способом оказалось одинаковым:
[A_{упр}=-A=-frac{k x^{2}}{2}]
Потенциальная энергия сжатой пружины: [E_{y п p}=-frac{k x^{2}}{2}]
[E_{mathrm{ynp}}=-frac{k x^{2}}{2}] равна значению работы, совершаемой силой упругости во время перехода пружины из сжатого состояния к первоначальному виду.
Calculating the force in a wide range of situations is crucial to physics. Most of the time, Newton’s second law (F = ma) is all you need, but this basic approach isn’t always the most direct way to tackle every problem. When you’re calculating force for a falling object, there are a few extra factors to consider, including how high the object is falling from and how quickly it comes to a stop. In practice, the simplest method for determining the falling object force is to use the conservation of energy as your starting point.
Background: The Conservation of Energy
The conservation of energy is a fundamental concept in physics. Energy isn’t created or destroyed, just transformed from one form into another. When you use the energy from your body (and ultimately the food you’ve eaten) to pick up a ball from the ground, you’re transferring that energy into gravitational potential energy; when you release it, that same energy becomes kinetic (moving) energy. When the ball strikes the ground, the energy is released as sound, and some may also cause the ball to bounce back up. This concept is crucial when you need to calculate falling object energy and force.
The Energy at the Impact Point
The conservation of energy makes it easy to work out how much kinetic energy an object has just before the point of impact. The energy has all come from the gravitational potential it has before falling, so the formula for gravitational potential energy gives you all the information you need. It is:
E = mgh
In the equation, m is the mass of the object, E is the energy, g is the acceleration due to gravity constant (9.81 m s−2 or 9.81 meters per second squared), and h is the height the object falls from. You can work this out easily for any object that falls as long as you know how big it is and how high it falls from.
The Work-Energy Principle
The work-energy principle is the last piece of the puzzle when you’re working out the falling object force. This principle states that:
text{average impact force}times text{ distance traveled} = text{ change in kinetic energy}
This problem needs the average impact force, so rearranging the equation gives:
text{average impact force} = frac{text{change in kinetic energy}}{text{distance traveled}}
The distance traveled is the only remaining piece of information, and this is simply how far the object travels before coming to a stop. If it penetrates into the ground, the average impact force is smaller. Sometimes this is called the “deformation slow down distance,” and you can use this when the object deforms and comes to a stop, even if it doesn’t penetrate into the ground.
Calling the distance traveled after impact d, and noting that the change in kinetic energy is the same as the gravitational potential energy, the complete formula can be expressed as:
text{average impact force}=frac{mgh}{d}
Completing the Calculation
The hardest part to work out when you calculate falling object forces is the distance traveled. You can estimate this to come up with an answer, but there are some situations where you can put together a firmer figure. If the object deforms when it makes impact – a piece of fruit that smashes as it hits the ground, for example – the length of the portion of the object that deforms can be used as distance.
A falling car is another example because the front crumples from the impact. Assuming that it crumples in 50 centimeters, which is 0.5 meters, the mass of the car is 2,000 kg, and it is dropped from a height of 10 meters, the following example shows how to complete the calculation. Remembering that the average impact force = mgh ÷ d, you put the example figures in place:
text{average impact force}=frac{2000text{ kg}times 9.81text{ m/s}^2times 10text{ m}}{0.5text{ m}}=392,400text{ N} = 392.4text{ kN}
Where N is the symbol for a Newtons (the unit of force) and kN means kilo-Newtons or thousands of Newtons.
Tips
-
Bouncing Objects
Working out the impact force when the object bounces afterward is a lot more difficult. The force is equal to the rate of change of momentum, so to do this you need to know the momentum of the object before and after the bounce. By calculating the change in momentum between the fall and the bounce and dividing the result by the amount of time between these two points, you can get an estimate for the impact force.
А почему-бы и нет? У нас уже были задачи на свободное падение, законы Ньютона, силу трения и проч. и проч. Сегодня решаем задачи на кинетическую и потенциальную энергию.
А вообще, помните, что мы занимаемся далеко не только решением задач. Наш телеграм – это полезная информация для студентов всех специальностей, новости, лайфхаки, акции и скидки.
Задачи на кинетическую и потенциальную энергию
Приведем примеры задач на нахождение кинетической и потенциальной энергии с решением. Прежде чем приступать к практике, почитайте теорию по теме, повторите общую памятку по решению задач по физике и на всякий случай держите под рукой полезные формулы.
Задача №1 на кинетическую энергию
Условие
Максимальная высота, на которую поднимается тело массой 1 кг, подброшенное вертикально вверх, составляет 20 м. Найдите, чему была равна кинетическая энергия сразу же после броска.
Решение
Потенциальная энергия тела над поверхностью Земли составляет:
Здесь m – масса тела, g – ускорение свободного падения, h – высота. Согласно закону сохранения энергии, потенциальная энергия тела в наивысшей точке должна равняться кинетической энергии тела в начальный момент, то есть:
Принимая ускорение свободного падения равным 10 м/с2, находим кинетическую энергию тела сразу же после броска:
Ответ: 200 Дж.
Задача №2 на потенциальную энергию
Условие
Чему равна потенциальная энергия трех кубических дециметров воды на высоте 10 м?
Решение
По определению, потенциальная энергия равна в поле силы тяжести равна:
Масса трех кубических дециметров воды (трех литров) легко находится из формулы для плотности воды:
Осталось вычислить потенциальную энергию:
Ответ: 300 Дж.
При решении задач не забывайте переводить все размерности величин в систему СИ.
Задача №3 на полную механическую энергию
Условие
Какова полная механическая энергия дирижабля массой 5 тонн, если он летит на высоте 2 км со скоростью 60 км/ч?
Решение
Полная механическая энергия состоит из кинетической и потенциальной энергий:
Вычислим:
Ответ: 100,7 МДж.
Задача №4 на кинетическую и потенциальную энергию
Условие
Шарик массой 200 г падает с высоты 20 м с начальной скоростью, равной нулю. Какова его кинетическая энергия в момент перед ударом о землю, если потеря энергии за счет сопротивления воздуха составила 4 Дж? (Ответ дайте в джоулях.) Ускорение свободного падения принять равным 10 м/с2.
Решение
Перед началом падения потенциальная энергия шарика составляет:
По закону сохранения энергии, эта энергия должна перейти в кинетическую энергию Ек за вычетом потери за счет сопротивления воздуха дельта Е. Таким образом, можем найти кинетическую энергию:
Ответ: 36 Дж.
Задача №5 кинетическую и потенциальную энергию
Условие
Шарик висит на нити. В нем застревает пуля, летящая горизонтально, в результате чего нить отклоняется на некоторый угол. Как изменятся при увеличении массы шарика следующие величины: импульс, полученный шариком в результате попадания в него пули; скорость, которая будет у шарика тотчас после удара; угол отклонения нити?
Решение
Согласно закону сохранения импульса, скорость шарика с застрявшей в нем пулей равна
Здесь M и m – массы шарика и пули соответственно, v – скорость пули перед ударом. Таким образом, при увеличении массы шарика его скорость после удара уменьшится.
Найдем импульс, переданный шарику при попадании пули:
Следовательно, с увеличением массы шарика переданный ему импульс увеличивается.
Согласно закону сохранения энергии, кинетическая энергия пули перейдет в потенциальную энергию шарика с пулей:
Таким образом, при увеличении массы шарика угол отклонения нити уменьшится, поскольку уменьшится скорость u.
Ответ: см решение выше.
Вопросы на потенциальную и кинетическую энергию
Вопрос 1. Что такое энергия? Что такое механическая энергия?
Ответ. Для энергии существует множество определений. В наиболее общем смысле:
Энергия – мера способности тела совершать работу.
Механическая энергия – это энергия, связанная с движением тела или его положением в пространстве. Механическая энергия в механике описывается суммой кинетической и потенциальной энергии.
Вопрос 2. Сформулируйте закон сохранения энергии
Ответ. Закон сохранения энергии является фундаментальным физическим принципом. Для каждого вида энергии он имеет свою формулировку. Для механической энергии:
Полная механическая энергия замкнутой системы тел, между которыми действуют только консервативные силы, остается неизменной.
Вопрос 3. Какие силы называются консервативными?
Ответ. Консервативные, или потенциальные силы – это силы, работа которых не зависит от формы траектории. В качестве примера такой силы можно привести силу тяжести.
Вопрос 4. Какую энергию называют кинетической?
Ответ. Кинетическая энергия является энергией движения. Ею обладают только движущиеся тела, она зависит от массы тела и его скорости.
Вопрос 5. Какую энергию называют потенциальной?
Ответ. Потенциальная энергия является энергией взаимодействия в поле консервативных сил. Она зависит от положения тела и выбора системы отсчета. Например, потенциальная энергия тела в поле силы тяжести зависит от массы тела, ускорения свободного падения и высоты над нулевым уровнем.
Не знаете, как решать задачи на кинетическую или потенциальную энергию? Проблемы с выполнением любых других студенческих работ? Обращайтесь в профессиональный сервис для учащихся за помощью и консультациями.