Excel для Microsoft 365 Excel для Microsoft 365 для Mac Excel для Интернета Excel 2021 Excel 2021 для Mac Excel 2019 Excel 2019 для Mac Excel 2016 Excel 2016 для Mac Excel 2013 Excel 2010 Excel 2007 Excel для Mac 2011 Excel Starter 2010 Еще…Меньше
Предположим, что у вас шесть колокольчиков с разными тонами и вы хотите найти количество уникальных последовательностей, в которых каждый колокольчик можно запускать один раз. В этом примере вычисляются факториал из шести. Как правило, с помощью факториала можно подсчитать количество способов у организовать группу отдельных элементов (также называемых перестроениями). Чтобы вычислить факториал числа, используйте функцию ФАКТЫ.
В этой статье описаны синтаксис формулы и использование функции ФАКТР в Microsoft Excel.
Описание
Возвращает факториал числа. Факториал числа — это значение, равное 1*2*3*…* число.
Синтаксис
ФАКТР(число)
Аргументы функции ФАКТР описаны ниже.
-
Число — обязательный аргумент. Неотрицательное число, для которого вычисляется факториал. Если число не является целым, оно усекается.
Пример
Скопируйте образец данных из следующей таблицы и вставьте их в ячейку A1 нового листа Excel. Чтобы отобразить результаты формул, выделите их и нажмите клавишу F2, а затем — клавишу ВВОД. При необходимости измените ширину столбцов, чтобы видеть все данные.
|
Формула |
Описание |
Результат |
|
=ФАКТР(5) |
Факториал числа 5 или 1*2*3*4*5 |
120 |
|
=ФАКТР(1,9) |
Факториал целой части числа 1,9 |
1 |
|
=ФАКТР(0) |
Факториал числа 0 |
1 |
|
=ФАКТР(-1) |
Факториал отрицательного числа возвращает значение ошибки |
#ЧИСЛО! |
|
=ФАКТР(1) |
Факториал числа 1 |
1 |
Нужна дополнительная помощь?
Нужны дополнительные параметры?
Изучите преимущества подписки, просмотрите учебные курсы, узнайте, как защитить свое устройство и т. д.
В сообществах можно задавать вопросы и отвечать на них, отправлять отзывы и консультироваться с экспертами разных профилей.
Факториал в Excel
В этой статье я расскажу о факториале, его свойствах и о том, как вычислить его значение с помощью Excel. Мы проверим, как точно вычисляет значение факториала формула Стирлинга и разберем решение типовых задач с факториалами, а на закуску — несколько видеороликов (и конечно расчетный файл эксель). Удачи!
Полезная страница? Сохрани или расскажи друзьям
Что такое факториал?
Символ $n!$ называется факториалом и обозначает произведение всех целых чисел от $1$ до $n$. Факториал определен только для целых неотрицательных чисел.
$$n!=1cdot 2cdot 3 cdot … cdot (n-1) cdot n$$
По определению, считают, что $0!=1, 1!=1$. Далее:
$$
2!=1 cdot 2 = 2,\
3!=1 cdot 2 cdot 3= 6,\
4!=1 cdot 2 cdot 3cdot 4= 24,\
5!=1 cdot 2 cdot 3cdot 4cdot 5= 120,\
…
$$
Факториал растет невероятно быстро (недаром он обозначается восклицательным знаком!), существенно быстрее степенной $x^n$ или даже экспоненциальной функции $e^n$ (но медленее чем $e^{e^n}$)
Факториал широко применяется в комбинаторике — он равен числу всех перестановок $n$-элементного множества, а также входит в формулы для числа сочетаний и размещений. Факториал встречается в математическом анализе (чаще при разложениях функции в степенные ряды), а также в функциональном анализе и теории чисел.
Еще: онлайн калькулятор факториала.
Формулы и свойства факториала
Рекуррентная формула для факториала:
$$
n!=left{
begin{matrix}
1, & n=0,\
(n-1)!cdot n, & n gt 0.\
end{matrix}
right.
$$
Факториал связан с гамма-функцией по формуле: $n!= Gamma(n+1)$. Фактически, гамма-функция — обобщение понятия факториала на все положительные вещственные функции.
Для любого натурального $n$ выполняется:
$$
(n!)^2 ge n^n ge n! ge n.
$$
Любопытная формула связывает факториал и производную степенной функции:
$$ (x^n)^{(n)} = n!$$
Формула Стирлинга
Для приближенного вычисления факториала применяют асимптотическую формулу Стирлинга:
$$
n!=sqrt{2pi n} left( frac{n}{e}right )^n left(1+ frac{1}{12n}+ frac{1}{288n^2}- frac{139}{51840n^3}- frac{571}{2488320n^4}+… right )
$$
Обычно для расчетов берут только главный член:
$$
n! approx sqrt{2pi n} left( frac{n}{e}right )^n.
$$
Ниже вы увидите пример расчета факториала по обычной формуле и с помощью формулы Стирлинга, которая, как видно, дает вполне хорошее приближение (начиная с $n=9$ относительная погрешность уже меньше 1%).
Расчет факториала в Эксель
Для нахождения факториала в Excel нужно использовать специальную функцию =ФАКТР($n$), где $n$ — число, факториал которого нужно найти.
Пример расчета и ввода формулы ниже на скриншоте, также вы можете скачать расчетный файл
Нужна помощь в решении задач по комбинаторике?
Примеры задач с факториалом
Рассмотрим решение типовых задач.
Пример 1. На полке стоят 8 дисков. Сколькими способами их можно расставить между собой?
Решение. Требуется найти число всех перестановок 8 различных объектов, что вычисляется как раз как факториал:
$$N=8!=1 cdot 2 cdot 3cdot 4cdot 5cdot 6cdot 7cdot 8=40320.$$
Пример 2. Вычислить
$$
frac{60!}{58!}-frac{6!}{5!}
$$
Решение.
$$
frac{60!}{58!}-frac{6!}{5!}=frac{58!cdot 59cdot 60}{58!}-frac{5! cdot 6}{5!}=59cdot 60-6=3534.
$$
Пример 3. Упростить выражение
$$
frac{n+3}{(n+1)!}-frac{1}{n!}
$$
Решение.
$$
frac{n+3}{(n+1)!}-frac{1}{n!} = frac{n+3}{(n+1)!}-frac{n+1}{n!(n+1)}=frac{n+3-(n+1)}{(n+1)!}= frac{2}{(n+1)!}
$$
Пример 4. Упростить дробь, содержащую факториал:
$$
frac{n!}{(n-2)!}
$$
Решение.
$$
frac{n!}{(n-2)!}=frac{ (n-1)! cdot n}{(n-2)!} =frac{(n-2)! cdot (n-1) cdot n}{(n-2)!} = (n-1) cdot n = n^2-n$$
Видео о факториале
Небольшое учебное видео про факториал — определение, свойства, как быстро растет, как вычислить в Excel по встроенной формуле и по приближенной формуле Стирлинга.
Расчетный файл из видео можно скачать
Напоследок — насколько быстро растет факториал!
Полезные ссылки
|
|
Решебник задач по комбинаторике
Понял, что на нашем сайте очень мало описаний математических функций. Хотя в Excel их превеликое множество. Есть описание НДС, всяких там печатных документов и форм. А вот описания основы основ табличного редактора — математических функций, почти нет. «Надо бы заняться этим пробелом» — подумал я. Вот занимаюсь. Первым на очереди факториал. Почему? Просто на днях делал одну задачу с этой функцией. Подробнее про факториал в Excel читаем далее.
Факториал в Excel. Введение
Думаю, углубляться в мат. часть сильно не стоит. Считаю, нужно рассказать, для чего используется эта функция и как ее считать в Excel.
Начнем с определения. Как говорит нам Википедия — Факториал числа n (от лат. factorialis — умножающий, действующий) — это произведение всех натуральных чисел от 1 до n включительно.
Для чего это может понадобиться? В первую очередь — это обозначение умножения нескольких чисел 3! = 1*2*3. Факториал очень часто используется в комбинаторике. Что такое комбинаторика? Как следует из названия — это наука изучающая математические комбинации.
Пример: Сколько сочетаний цветов получится из 10 разных цветов? Сходу знаете? Я, например, нет. Для вычисления кол-ва комбинаций применяется факториал.
Рассчитаем для 3 цветов: количество комбинаций цветов (желтый, красный, зеленый) = 3! =1*2*3 = 6. Какие это комбинации:
- ЖКЗ
- ЖЗК
- КЖЗ
- КЗЖ
- ЗЖК
- ЗКЖ
Действительно 6 
В более сложных задачах в жизни часто нужно узнать, к примеру, какое количество вариантов выполнения маршрута из 7 точек. Как видите, штука полезная!
Факториал в Excel. Как посчитать.
Для факториала есть специальная функция =ФАКТР() Реквизиты предельно просты: один аргумент, то число до которого нужно рассчитать факториал
Пример такой формулы
=ФАКТР(A1)
Рассчитав факториал 7, мы узнаем, что количество вариантов маршрута из 7 точек равно 5040. По-моему, это впечатляет!
Удачной комбинаторики!
Факториал числа часто используется, например, для расчета количества перестановок или вычисления биномиальных коэффициентов.
Рассмотрим особенности использования факториала в Excel.
Для начала освежим в памяти что же такое факториал числа.
Факториал числа n — произведение натуральных чисел от 1 до n (включительно), обозначается как n!.
В общем виде формула расчета факториала имеет вид n!=1*2*3*…*n, при этом по умолчанию считается, что 0!=1.
Наибольшее применение факториал имеет в комбинаторике и теории чисел.
Перейдем от теории к практике.
Для расчета факториала в Excel применяется функция ФАКТР:
ФАКТР(число)
Возвращает факториал числа, равный 1*2*3*…*число.
- Число (обязательный аргумент) — натуральное число (т.е. целое неотрицательное), факториал которого вычисляется.
В случае, если в качестве аргумента функции было введено нецелое число, то оно округляется в меньшую сторону.
Удачи вам и до скорой встречи на страницах блога Tutorexcel.ru!
Поделиться с друзьями:
Поиск по сайту:
Summary
The Excel FACT function returns the factorial of a given number. For example, =FACT(3) returns 6, equivalent to 3 x 2 x 1.
Purpose
Find the factorial of a number
Return value
The factorial of a number
Arguments
- number — The number to get the factorial of.
Syntax
Usage notes
The Excel FACT function returns the factorial of a given number. In mathematics, the factorial of a non-negative integer n is the product of all positive integers less than or equal to n, represented with the syntax n!
FACT takes just one argument, number, which should be a positive integer. If number is not an integer, the decimal portion of number will be removed before the factorial is calculated.
Examples
=FACT(3) // returns 6
=FACT(4) // returns 24
=FACT(5) // returns 120
If number is not an integer it will be truncated to an integer:
=FACT(3.2) // returns 6
When number is zero, FACT returns 1:
=FACT(0) // returns 1
If number is negative, FACT returns the #NUM! error:
=FACT(-3) // returns #NUM!
Notes
- Number cannot be negative or FACT will return the #NUM error.
- If number is not an integer it will be truncated to an integer, then solved.
Author
Dave Bruns
Hi — I’m Dave Bruns, and I run Exceljet with my wife, Lisa. Our goal is to help you work faster in Excel. We create short videos, and clear examples of formulas, functions, pivot tables, conditional formatting, and charts.
Just wanted to drop a quick note to thank you for putting together this site…The instruction and context you provide is the most clear/concise that I’ve been able to find and has made me a much better user of Excel.
Get Training
Quick, clean, and to the point training
Learn Excel with high quality video training. Our videos are quick, clean, and to the point, so you can learn Excel in less time, and easily review key topics when needed. Each video comes with its own practice worksheet.
View Paid Training & Bundles