Как найти фазное напряжение нагрузки

Напряжение на
каждой фазе нагрузки
нагр.
является
разностью фазного напряжения источника
питания

и напряжения смещения нейтрали
0

нагр.
=

—
0

(4.4.3)

Напряжения на
фазах нагрузки

а) при наличии
нулевого провода

А
нагр. =А
—
0
= 380 — 39,45 + j37,75
= 340,5 + j37,75
= 348 еВ;

В
нагр.
=В
—0=
-190 – j328
— 39,45 + j37,75=
-229,45 — j290,25=370еВ;

С
нагр.=С
—
0
= -190 + j328
— 39,45 + j37,75
= -229,45 + j365,75=433
еВ.

б) при обрыве
нулевого провода

А
нагр. =А
—
0
= 380 — 270 + j258
= 110 + j258
= 280 еВ;

В
нагр.
=
В
—
0
= -190 – j328
— 270 + j258
= — 460 – j70
= 464 еВ;

С
нагр.
=
С
—
0
= -190 + j
328 — 270 + j258
= — 460 + j586
= 745 еВ.

3) Определение фазных и линейных токов, тока в нулевом проводе

При соединении
звездой фазные и линейные токи равны,
т.е. Iф.А
= Iл.А;

Iф.В
= Iл.В;
Iф.С
= Iл.С;

Если известны
напряжения

и проводимости Y
участков,
токи через них

можно определить
по закону Ома

=
Y
(4.4.4)

а) Фазные и линейные
токи при наличии нулевого провода

ф.А
=л.А
=
А
нагр. YА
= 348 е0,1
е=
34,8 е=

= (30 – j17,8)
А;

ф.В
=
л.В
=
В
нагр. YВ
= 370 е0,1
е=
37 е=

= (9,35 – j35,7)
А;

ф.С
=
л.С
=
С
нагр. YС
= 433 е0,0362
е=
15,7 е=

= (0,45 + j15,6)
А

Ток в нулевом
проводе

0
=
0
Y0
= 54 е1
= 54 еА.

Этот же ток может
быть найден по второму закону Кирхгофа

0
=
ф.А
+
ф.В
+
ф.С
= 30 – j17,8
+ 9,35 – j35,7
+ 0,45 + j15,6
= 39,8 — j37,9
= 54 еА.

Совпадение
результатов подтверждает правильность
выполнения расчетов.

б) Фазные и линейные
токи при обрыве нулевого провода

ф.А
=

л.А =А
нагр.YА
= 280 е0,1
е=
28 е=

= (24,2 + j13,95)
А;

ф.В
=
л.В
=В
нагр.YВ
=464е0,1
е=
46,4 е=

(- 21,9 – j40,9)
А;

ф.С
=
л.С
=
нагр. YС
= 745 е0,0362
е=
27 е=

= (- 2,3 + j26,95)
А

Ток в нулевом
проводе

0
=0
Y0
= 0, т.к. при обрыве нулевого провода его
проводимость равна

нулю.

4А) Определение мощностей

Полные мощности
фаз Sф.
находятся как произведение комплексов
фазных напряжений
ф.
на сопряженные комплексы фазных токов
ф.

S
=
ф.
ф.

(4.4.5)

Сопряженный
комплекс какой-либо величины – комплекс
этой величины, в котором знак мнимой
части заменен на противоположный.

Например: для
комплекса фазного тока

ф.В
= 9,35 – j35,7
= 37
е
его
сопряженный комплекс имеет вид:
ф.В
= 9,35 + j35,7
= 37
е
А.

Сопряженные
комплексы величин принято обозначать
звездочками над их буквенными символами.

Полная мощность
каждой фазы по (4.4.5)

SА=

Аф.А
= 348 е34,8
е=
11696 е=
(9357 +j7017)
ВА;

SВ=

Вф.В
= 370 е37
е=
13690 е=
(8214 –j10952)
ВА;

SС=

Сф.С
= 433 е15,7
е=
6785 е=
(5647 +j3757)
ВА.

Полная мощность
всей нагрузки

S
=SА+SВ+
SС
= 9357 + j7017
+ 8214 – j10952
+ 5647 + j3757
= (23218 – j178)ВА.

Активная и реактивная
мощности фаз и всей нагрузки находятся
как действительная и мнимая части
соответствующих комплексов полных
мощностей, т.е.

активная мощность
фаз

РА
= 9357 Вт;

РВ
= 8214 Вт;

РС
= 5647 Вт;

активная мощность
всей нагрузки

Р = РА
+ РВ
+ РС
= 9357 + 8214 + 5647 = 23218 Вт;

реактивная мощность
фаз

QА
= 7017 вар;

QВ
= -10952 вар;

QС
= 3757 вар;

реактивная мощность
всей нагрузки

Q
= QА
+ QВ
+ QС
= 7017 -10952 + 3757 = -178 вар.

Активная мощность
каждой фазы может быть также найдена
по выражению

Рф.
= Iф.
Rф.
, (4.4.6)

где Iф.
– действующее значение фазного тока;

Rф.
– активное сопротивление фазы.

Тогда

РА
= Iф.А
Rф.А
=(34,8)8
= 9357 Вт;

РВ
=
Iф.В
Rф.В
= (37)6
= 8214 Вт;

РС
= Iф.С
Rф.С
=
(15,7)23
= 5647 Вт.

Что такое фаза?

Фаза является значением тригонометрической функции, например определяющей вид или описывающей волновое или колебательное движение. Величина тождественна углу или аргументу периодической функции. Зависимость целой фазы от координат и времени не всегда бывает линейной и гармонической. Конец проводника, по которому ток поступает в цепь, или зажим представляет собой начало фазы. Изменение вольтажа цепи через временной промежуток является проекцией лучевого вектора на координатную ось.

Цепь представляет собой стандартные элементы — энергетический генератор, цепь передачи, приемник. Для понятия, что такое фазное, линейное напряжение, их взаимодействие требуется определение фазы. Положение фазы действует только для магистралей переменного тока. Понятие определятся в виде уравнения сектора векторного вращения с фиксацией одного конца в исходе координат.

Электрические линии отличаются числом фаз: одно-, двух-, трех- и многофазная.

В России популярна трехфазная сеть для питания потребителей, которые представлены бытовыми строениями или промышленными объектами. Подключение отличается преимуществами по сравнению с электроснабжающей однофазной цепью:

• экономичность из-за выгодного применения материалов;
• возможность транспортировки большого объема электричества;
• включение в рабочую цепь электрогенераторов и двигателей высокой мощности;
• создание разных показателей напряжения в зависимости от варианта включения потребляющей нагрузки в электрическую линию.

Работа в трехфазной цепи зависит от взаимного соотношения ее компонентов. Показатели напряжения зависят от фазы (угла наклона векторного луча к координатной плоскости оси). Вольтаж определяется по земельному потенциалу, который равен нулю. Из-за этого кабель с присутствующим вольтажом именуют фазным, а заземляющий провод — нулевым. Угол фазы единичного вектора не имеет особой значимости, т. к. в линии он делает полный оборот на 360° за 1/50 часть секунды. Во внимание берется междуфазный угол относительности 2 векторов.

В сети с применением реактивных деталей угол берется между векторными показателями электротока и вольтажа, он носит название сдвига фазы. Если значения подключенных нагрузок со временем не изменяются, то величина сдвига будет всегда постоянной. Неизменность показателя используется в расчете электрической линии и анализа работы.

При намотке на катушке множества оборотов провода номинальное напряжение увеличивается пропорционально числу витков. Явление привело к разработке генераторов, обеспечивающих потребителей электричеством. Для эффекта от применения магнитного поля иногда устанавливают несколько бобин. Статорное магнитное поле за поворот ротора пересекают одновременно 3 катушки, что ведет к увеличению мощности генератора. Это позволяет запитать сразу 3 пользователей.

Что такое фазное напряжение?

В трехфазных магистралях большинства государств размер напряжения равен 220 вольт. Фазный вольтаж измеряется в промежутке между фазами в начале и конце провода. Практически это величина посередине нулевого проводника и напряженного кабеля. При подсоединении по типу звезды значения линейных токов и фазного электричества не отличаются.

Фазное напряжение — это напряжение между нулевым проводом и одним из фазных (220 В).

Симметричная система исключает присутствие нейтральной жилы, при несимметричном способе нулевой кабель поддерживает соразмерность с источником. Во втором варианте часто в цепь включаются приборы освещения, и требуется независимое функционирование 3 рабочих кабелей, тогда выводы приемника объединяются по типу треугольника.

Межфазное напряжение используется в многоквартирном секторе с магазинами или офисами на первых этажах. Так можно запитать торговые площадки силовыми кабелями в целях обеспечения 380 вольт. В высотках подключение обеспечивает лифты, эскалаторы, промышленные холодильники. Разводка выполняется относительно просто, учитывая, что в жилье идет ноль и жила под нагрузкой, а на общественные помещения ответвляются 3 рабочих кабеля и нейтральная жила.

Отличие трехфазного тока от однофазного состоит в том, что показатель сети — это линейная мощность, а параметры, имеющие отношение к нагрузке, представляют собой фазный вольтаж. От станции к потребителю проводится линия, включающая рабочие жилы и нулевой провод. Для снижения утечек при прохождении по цепи в начале и конце сети ставятся преобразователи, но картина от этого не изменяется. Нейтральный провод фиксирует и транспортирует пользователю заявленный потенциал, полученный на выходе. Мощность в проводе под нагрузкой создается, исходя из значения в нейтрали.

Величина напряжения фазы выявляется и возникает относительно центра подключения обмоток — нейтрального провода. В симметричной относительно нагрузок схеме трехфазной цепи через ноль передается ток с минимальными показателями. На выводе такой линии провода под нагрузкой окрашиваются в общепринятые стандартные цвета:

• жила L1 — коричневый;
• провод L2 — черный;
• кабель L3 — серый;
• нулевая оплетка N — синий;
• желтый или зеленый — предусмотрен для заземления.

Такие мощные линии проводятся к крупным потребителям — целым микрорайонам, заводам. Для небольших приемников монтируется однофазная линия, включающая нагруженный провод и дополнительный ноль. При равномерном распределении мощности в однофазных ответвлениях появляется равновесие в трехфазной конструкции. Для прокладки составляющих ветвей принимается напряжение фазы одной жилы относительно нейтрали.

Что такое линейное напряжение?

В трехфазной магистрали можно выделить дополнительное напряжение, при подсоединении перемычку между 2 нагруженными кабелями. Значение его выше, т. к. является проекцией на плоскость координат 2 векторов, составляющих угол 120° между собой. Довесок к значению фазового напряжения составляет 73% или рассчитывается как √3-1. Общепринятое линейное напряжение в электролинии всегда составляет 380 вольт.

Линейное напряжение — это напряжение между двумя фазными проводами (380 В).

Напряжение вычисляется в промежутке фаз или между их выводами. При монтаже схемы появляются трудности, заключающиеся в неточности при расчете проводника, что иногда вызывает аварию. Схемы подключения различаются вариантами объединения нагруженных жил и источника электричества. Преимущества однофазной сети:

• безопасность эксплуатации оборудования, т. к. опасность в плане поражения исходит от 1 кабеля;
• схема применяется для осуществления эффективной разводки, выбора принципа эксплуатации, расчета параметров и выполнения измерений.

Расчеты в системе простые, выполняются с учетом стандартных физических формул. Для замеров показателей цепи используется мультиметр. Характеристики подключения к фазе определяются с помощью специальных вольтметров, токовых датчиков.

Линейное напряжение возникает при прохождении электрического тока в подводнике при объединении источника энергии и приемника. При понижении мощности на участке между выходом генератора и потребителем параметры фазного вольтажа также изменяются. Зная линейные показатели, нетрудно высчитать значение фазного напряжения.

Особенности сети:

• при разводке проводов профессиональных устройств не требуется, достаточно отвертки с встроенным индикатором;
• при соединении проводов не используется ноль — из-за нейтральной жилы нет опасности поражения током;
• схема применима для постоянных сетей и линий с переменным током;
• однофазное соединение выполняется в трехфазной линии, но не наоборот.

Соотношения фазного и линейного напряжения

Соотношение между напряжением линейным и фазным составляет 1,73. То есть при ста процентах мощности ЛН, напряжение фазы будет 58%. То есть, ЛН превышает ФН в 1,73 раза и при этом стабильно.

ФН и ЛН, отличие и соотношение

Напряжение в трёхфазной цепи оценивается по параметрам линейной составляющей. Обычно оно 380 вольт и тождественно 220 вольтам фазной компоненты сети трёхфазного электротока. В электрических сетях, где имеется четыре провода, напряжение 3-фазного тока обозначается 380/220В. Это позволяет подключить к подобной сети оборудование с 1-фазным потреблением электричества 220В и мощных приборов, которые могут работать от 380В.

Универсальной и приемлемой в большинстве случаев является трёхфазная цепь 380/220В 0-вым проводом. Электроприборы, которые функционируют от однофазного напряженья 220В, могут при подсоединении к паре проводов ФН питаться от ЛН.

Электрооборудование, которое запитывается от трёхфазной сети может работать, только если имеется подсоединение одновременно к 3-м выводам различных фаз. Тогда заземление не обязательно, но если изоляционный материал провода будет повреждён, то отсутствие 0-ого значительно увеличивает опасность удара электрическим током.

Важно! При понижении ЛН меняются величины ФН. При уже выясненном значении междуфазного напряжения определить величину ФН труда не составит.

Вычисление соотношения между фазным и линейным напряжением

Для расчёта соотношения следует знать линейные параметры. Все вычисления производятся по формуле: 12UAB=UA cos 30˚, либо UAB=2√3/2×UA=√3×UA. Таким образом, делаем вывод, что окончательная формула выглядит следующим образом – Uл=√3×UФ.

На первый взгляд может показаться, что формулы слишком сложны, однако это не так. С другой стороны, домашнему мастеру практически нет смысла заниматься подобными расчётами. Достаточно обычной проверки напряжения на каждой из фаз обычным мультиметром.

Типы соединения

Чтобы запустить генератор, часто используют именно линейное и фазное напряжение. Если говорить о запуске именно трехфазного генератора, то следует отметить один важный факт.

Состоит такой прибор не только из первичных, но и вторичных обмоток. Эти обмотки нужно правильно соединить и для этого существует два самых распространенных способа.

Только благодаря тому, что все обмотки будут правильно соединены, можно добиться определенных улучшений:

• Увеличение мощности передачи – это важнейшая задача, которую нужно решить, но сделать это следует без увеличения напряжения. И сделать это можно благодаря использованию определенных типов соединений.
• Снижение пульсаций напряжения – если в блоках питания наблюдаются постоянные колебания напряжения, это может стать причиной выхода из строя, подключенных к ней приборов. Поэтому устранение данного недочета с помощью разных соединений является первостепенной задачей.
• Уменьшение количества проводов – при подключении к сети нужно минимизировать количество соединений, чтобы улучшить качество работы приборов. Именно по этой причине использование двух упрощенных схем для подключения настолько важно.

Треугольник

Для выполнения соединения используют схему, отличную от той, которая была описана выше. Ведь нужно соединить одну обмотку с другой.

Свое название соединение получило из-за внешнего сходства с треугольником.

Его особенностью является то, что все обмотки соединяются в строгой последовательности. А поскольку общая точка соприкосновения отсутствует, такая система может быть только одного вида, а именно – трехпроводная.

Звезда

Сначала рассмотрим данный тип подключения. Чтобы его выполнить, нужно соединить начало всех мотков в одной точке.

Эту точку принято называть нулевой. В некоторых печатных руководствах упоминается другое обозначение – нейтральная точка.

Иногда встречается соединение нулевой точки и нулевым источником питания. И поэтому ошибочно юные и начинающие электрики считают его обязательным. Но это не так, такое соединение могут использовать в некоторых случаях, и оно не является обязательным.

Важно! Если такое соединение присутствует, то систему правильно называть 4-проводной. В том случае, если оно отсутствует, то соединение считается трехпроводным.

Комбинированный вариант соединения

В некоторых случаях используется комбинированный вариант «звезда-треугольник». Электродвигатель мягко запускается на соединении «звезда», а после того, как набирает необходимые обороты, реле переключает его на «треугольник». Однако не все двигатели можно подключить подобным образом. К примеру, существуют электромоторы, имеющие всего 3 вывода в контактной группе. Они изначально изготовлены под соединение «звезда» и подключить их «треугольником» невозможно.

Если объединить распространённые типы включения в трёхфазную сеть, можно увидеть следующую картину.

Отличие линейного от фазного напряжения

Если представить трехфазную цепь, то четко понятно, что в ней есть определенное напряжение между фазными контактами и фазным и нулевым проводом. Это происходит из-за того, что в этой схеме используется четырёхпроводная трехфазная цепь. Главные её характеристики – напряжение и частота. Напряжение, возникающее в цепи между двумя фазными проводами – это линейное, а то, что появляется между фазным и нулевым – фазным.

4-проводная сеть

Примечательной особенностью линейного напряжения является то, что именно по нему рассчитываются токи и другие параметры трехфазной цепи. Кроме того, к такой схеме можно подключать не только стандартные трехфазные контакты, но и однофазные (это различные бытовые приборы, приемники). Номинальное равняется 380 вольт, при этом оно может изменяться в зависимости от скачков или других перемен в локальной сети.

Существует несколько вариантов такого соединения, скажем, система с нейтралью под заземлением является самой популярной. Она характеризуется тем, что подключение к ней производится по особой схеме:

1. Однофазные отводы подключаются к фазным проводам;
2. Трехфазные – к трехфазным, соответственно.

Линейное напряжение имеет очень широкое использование благодаря своей безопасности и удобства разветвления сети. Электрические приборы подключаются только к одному- фазному проводу, опасность представляет он один. Расчет системы очень прост, в нем руководствуются стандартными формулами из физики. При этом, чтобы измерить этот параметр сети, достаточно воспользоваться простым мультиметром, для того, чтобы замерить характеристики фазового подключения потребуется несколько специальных устройств (датчики тока, вольтметры и прочие).

Некоторые особенности сети:

1. При разводке такой проводки не требуется использовать профессиональные приборы- все измерения проводятся отвертками с индикаторами;
2. При соединении проводников нет необходимости подключать нулевой провод, т. к. благодаря свободной нейтрали, риск поражения током крайне мал;
3. Электротехника использует такую схему подключения для различных электродвигателей и других устройств, требующих высокую мощность для работы. Дело в том, что используя этот тип напряжения есть возможность повысить КПД на треть, что является весьма полезным свойством, в особенности, для асинхронного двигателя;
4. Схема используется как для переменного тока, так и для постоянного;
5. Нужно помнить, что однофазное соединение можно подключить к трехфазной сети, но не наоборот;
6. Но, у такой цепи есть и определенные недостатки. В линейном соединении проводников очень сложно обнаружить повреждения. Это способствует повышенной пожарной опасности.

Соответственно, основная разница между фазовым и линейным напряжением заключается в разности подсоединяемых проводов обмоток.

Для контроля и выравнивания этого параметра часто используется специальный прибор – линейный стабилизатор напряжения. Он позволяет поддерживать показатель на определённом уровне, при этом нормализуя повышенное. Еще одно его определение – импульсный стабилизатор. Устройство может подключаться к розетке, контактам электрических приборов и т. д.

Измерение

Напряжение, возникающее между фазными проводниками, называется линейным. При этом между фазным и нулевым появляется фазное напряжение. Линейную разновидность применяют для определения токов и прочих показателей трехфазной цепи. При этом в такие схемы допустимо включать не только трехфазные контакты. Также разрешается использовать и однофазные – в частности, разные бытовые приборы.

Номинальный показатель линейного напряжения составляет 380 Вольт. Под влиянием ряда факторов, которые возникают в локальной сети, оно может меняться. Потому ключевые отличия между рассматриваемыми видами напряжений кроются в методах соединения обмоток.

Более распространенной считается линейная разновидность. Это обусловлено безопасным применением и удобством распределения сетей. Чтобы измерить этот параметр, стоит применять мультиметр. При этом для оценки показателей фазного напряжения потребуются датчики тока, вольтметры и прочие специальные устройства.

Контроль и выравнивание этого показателя производится линейным стабилизатором напряжения. Это устройство поддерживает параметр в норме. К тому же он помогает нормализовать высокое напряжение.

Величины измерения

Необходимо четко понимать, что даже установленные числа для фазного и линейного напряжения в 220 и 380 Вольт соответственно – это не конечные цифры. Важно понимать, что для каждого параметра установлена «диапазонная вилка», то есть тот интервал внутри которого изменения параметра считаются нормальными.

Поэтому, для фазного напряжения считается нормой колебания от 198 В до 242 В. Это говорит о том, что номинальному значению в 220 Вольт прибавляется и отнимается 10%, которые являются своеобразным стандартным отклонением.

Этот параметр установлен в соответствии с нормативным документом ГОСТ 13109.

Для расчета трехфазных цепей, чаще всего специалисты снимают параметр только линейного тока в сети, а также значение линейного напряжения.

Величину фазового напряжения определяют в момент падения линейного, то есть при образовании так называемого проседания.

Для определения величины ЛН используют формулы:

1. Uл = Uф,

где

• Uл – напряжение линейное;
• Uф – напряжение фазовое.

В ситуации, когда необходимо установить значение реактивной мощности в трехфазной сети, использую формулу:

Q=Qa+Qb+Qc

Чаще всего подобную формулу использовать в том случае, когда необходимо подсчитать электрическую сеть, в которую будут включены различные промышленные приборы. А это значит, что она требует большей точности с точки зрения соответствия и недопущения различных перебоев в работе.

Если говорить о распространенности сетей, то стоит отметить, что наиболее часто встречается линейный вариант. Это обусловлено тем, что здесь безопасность находится на более высоком уровне. А разведение электропроводки достаточно просто осуществляется.

Все электрооборудование, которое необходимо включить в сеть, подсоединяться только к одному фазному проводу. Именно он запитывается электрическим током и представляет собой опасность с точки зрения поражения человека. Второй провод является заземлением.

Как измерить

Измерить подобную систему можно мультиметром или применив физические формулы.

Измерение подключения к сети

ЛН рассчитывается по формуле Кирхгофа: ∑ Ik = 0. Здесь сила тока равняется нулю во всех частях электроцепи, то есть к=1. Используется также закон Ома: I=U/R. Применив обе формулы можно высчитать параметры клейма или электросети.

В системе из несколько линий, потребуется найти напряжение между 0 и фазой IL = IF. Значения IL и IF непостоянные и меняются при разных вариациях подключения. Потому линейные параметры точно такие же, как и фазные.

Схемы подключения

Существует 2 схемы, по которым источники напряжения подключаются к сети:

• звездой;
• треугольником.

Каждый из вариантов отличается своими особенностями. При подключении звездой начала обмоток генератора соединяются в конкретной точке. Это препятствует повышению мощности. При использовании треугольника обмотки соединяются последовательно. При этом начало одной обмотки соединяется с концом другой. Это помогает втрое повысить напряжение.

Чтобы понимать схемы подключения, стоит ознакомиться с такими понятиями:

• линейным называют ток, который попадает в подводник между приемником и источником электроэнергии;
• фазным считается ток, текущий в каждой обмотке источника электроэнергии.

Эти виды токов важны при наличии несимметричной нагрузки на генератор. Это наблюдается довольно часто при подключении объектов к электросети. Все параметры, которые относятся к линии, представляют собой линейные токи и напряжения. Показатели, которые относятся фазе, считаются значениями фазных величин.

Соединение в виде звезды показывает, что все линейные токи отличаются теми же значениями, что и фазные. При симметричности системы потребность в нейтральном проводе пропадает. На практике он способствует поддержанию симметрии при асимметричности нагрузки.

В случае несимметричности используемой нагрузки важно, чтобы три фазы цепи функционировали независимо. Это удастся сделать и в трехпроводной линии, когда элементы приемника соединены в треугольник.

По мнению специалистов, снижение линейного напряжения приводит к изменению параметров фазного напряжения. Если знать показатель междуфазного напряжения, удастся без труда определить размер фазного.

Расчет

Сети с линейным током применяются довольно часто. Это обусловлено минимальными рисками и простотой разведения такой проводки. Все электроприборы в таком случае соединяются лишь с одним фазным проводом, по которому течет ток. При этом источником опасности считается только он.

Для расчета такой схемы будет достаточно обычных формул из курса физики. К тому же для измерения данного показателя сети хватит обыкновенного мультиметра. При этом для получения показаний фазного подключения потребуется целая система оборудования.

Чтобы подсчитать напряжение линейного тока, рекомендуется использовать формулу Кирхгофа и закон Ома. Благодаря применению этих понятий удастся быстро рассчитать характеристики определенного клейма или электрической сети.

Использование линейного и фазного напряжения

Электрические цепи бывают постоянного и переменного тока. Чаще для соединения источника электричества с потребителем используются трехфазные цепи переменного тока. Такой тип тока имеет ряд преимуществ:

• ниже затраты на передачу энергии;
• возможность создания электродвижущей силы для функционирования асинхронного оборудования (лифтов, подъемников);
• можно одновременно использовать линейное и фазное напряжение.

Для подключения генераторов в магистраль используют принцип треугольника или звезды. В первом варианте обмотки подсоединяются последовательно, начало фазы и конец другой фазы соединены. Схема позволяет повысить напряжение в несколько раз. Во втором случае начальные участки обмоток объединяются в общую точку, повышение мощности не происходит.

Классификация электросети по составу рабочих элементов:

• активная;
• пассивная;
• линейная;
• нелинейная.

Используя 4 кабеля в магистрали, можно, варьируя подключения, использовать одновременно линейные и фазные токи, что расширяет область применения. Трехфазные магистрали считаются универсальными, т. к. подключается большая нагрузка, например, к сети в 10 вольт. Если подсоединить к линии соответствующий приемник, например, трехфазный электрический двигатель, то его механическая мощность достигнет величин, в 3 раза превышающих показатели однофазного агрегата.

В многоквартирном секторе основными приемниками являются бытовые устройства и приборы, питающиеся от сети 220 В. Требуется равномерное разделение между проводами с нагрузкой, поэтому квартиры подключаются по шахматной схеме. В частном домостроении принята концепция рассредоточения нагрузки на каждый кабель от всех домашних приборов и оборудования. Учитываются проводниковые токи, передающиеся во время включения максимального числа устройств.

Включая в сеть с 1 или 3 фазами одинаковые электрические двигатели, можно получить разницу в мощности его работы. Если дополнительно выбрать эффективный способ подключения, то показатели на выходе повысятся втрое. Учитывая соотношение между фазными и линейными токами, следует рассчитывать обмотки на повышенные значения. Относительный показатель разницы зарядов между нагруженными проводами всегда больше аналогичного значения между фазой и нулем. Основное отличие линейных характеристик напряжения и мощности фазы состоит в параметрах получаемого вольтажа.

Классическим примером применения обоих видов напряжения является соединение при установке трехфазного генератора. Используются вторичные обмотки и первичные обвивки, соединяемые по одной из схем. Связь линейного напряжения и значения фазы при соединении по типу треугольника помогает выравнивать ток, и обе мощности становятся почти одинаковыми. Аналогично подсоединяются двигатели, преобразователи и трансформаторы.

Вариант звезды предполагает подсоединение контактов всех обмоток к одной цепи с применением перемычек. В проводниках проходит ток с показателями этой сети, а напряжение передается на активные выводы и контакты.

Плюсы и минусы

Для каждой из систем питания характерны определенные преимущества и недостатки. Однофазная сеть 220 Вольт отличается следующими плюсами:

• простота;
• доступная стоимость;
• опасное напряжение.

К недостаткам относятся:

• ограниченная мощность;
• невозможность функционирования асинхронных двигателей.

Для трехфазной сети 380 Вольт характерны такие преимущества:

• ограничение мощности лишь сечением проводов;
• экономия;
• возможность питания промышленного оборудования;
• возможность переключения однофазной нагрузки на другую фазу при снижении качества или отсутствии питания.

К недостаткам стоит отнести следующее:

• потребность в дорогостоящем оборудовании;
• высокое напряжение;
• ограничение мощности однофазных нагрузок.

Нюансы выбора типа соединения

В настоящее время оба типа соединения, звезда и треугольник, активно используются. Однако, подобное вовсе не означает, что можно по собственному усмотрению выбрать тот способ, который больше понравится.

Существуют определенные требования и общие рекомендации, следуя которым можно избежать ошибок.

Нужно запомнить, что при линейном напряжении в 220 вольт подключение двигателя по схеме звезда невозможно.

Для такого напряжения идеально подходит схема треугольник.

С другой стороны, если в сети напряжение выше 220 вольт, к примеру 380, то оптимальным вариантом станет использование именно звезды.

Если запомнить это простое правило, удастся в будущем избежать ошибок при подключении генераторов и других приборов.

Для чего требуется проверка напряжения фаз перед включением

При подключении оборудования, требующего напряжения 380 в (к примеру, асинхронного электродвигателя) следует проверить напряжение на каждой из трёх фаз и сравнить показатели. Особенно это касается частных секторов, где напряжение нестабильно или электромонтёры имеют недостаточную квалификацию. Дело в том, что в деревнях часто не обращают внимания на распределение нагрузки.

В результате подобных действий одна из фаз может быть перегружена при минимальной нагрузке на остальные. Вкупе с устаревшими трансформаторами это приводит к перекосу фаз. Получается, что на одной из фаз напряжение значительно снижается. Это приводит к перегреву трёхфазных двигателей или иного оборудования и выходу его из строя. Такой перекос явно не пойдёт на пользу оборудованию, работающему от трёх фаз

Система распределения электроэнергии

Исходно напряжение всегда является трехфазным. Под “исходно” я подразумеваю генератор на электростанции (тепловой, газовой, атомной), с которого напряжение в много тысяч вольт поступает на понижающие трансформаторы, которые образуют несколько ступеней напряжения. Последний трансформатор понижает напряжение до уровня 0,4 кВ и подаёт его конечным потребителям – нам с вами, в квартирные дома и в частный жилой сектор.

На крупных предприятиях с потреблением мощности более 100 кВт обычно существуют собственные подстанции 10/0,4 кВ.

С генератора G напряжение (везде речь идёт про трехфазное) 110 кВ (может быть 220 кВ, 330 кВ или другое) поступает на первую трансформаторную подстанцию ТП1, которая понижает напряжение в первый раз до 10 кВ. Одна такая ТП устанавливается для питания города или района и может иметь мощность порядка от единиц до сотен мегаватт (МВт).

Далее напряжение поступает на трансформатор ТП2 второй ступени, на выходе которого действует напряжение конечного потребителя 0,4 кВ (380В). Мощность трансформаторов ТП2 – от сотен до тысяч кВт. С ТП2 напряжение поступает к нам – на несколько многоквартирных домов, на частный сектор, и т.п.

Такие ступени преобразования уровня напряжения необходимы для того, чтобы уменьшить потери при транспортировке электроэнергии. Подробнее о потерях в кабельных линиях – в другой моей статье.

Схема упрощённая, ступеней может быть несколько, напряжения и мощности могут быть другие, но суть от этого не меняется. Только конечное напряжение потребителей одно – 380 В.

Что у нас на практике

Как получается два напряжения в трёхфазной сети мы разобрались, теперь давайте разберёмся, как это используется на практике.

В быту большая часть электроприборов питается однофазным напряжением. Напряжение в электросети стандартизировано — 230В с частотой 50 Гц, и вся бытовая техника рассчитана на питание именно этим напряжением. Если прибору необходимо пониженное напряжение, например, 5, 12, 19, 36 вольт или любая другая величина, то у него есть либо встроенный, либо выносной блок питания, который, собственно, и формирует нужное напряжение.

При необходимости подключения мощных приборов, например, электрических котлов и плит, сварочного оборудования, станков и прочего возникает проблема — большой ток. Например, обычная розетка рассчитана на ток до 16А, который длительно может проводить кабель с сечением токопроводящих жил 2.5 мм², через неё можно запитать приборы мощностью до 3.5 кВт.

Поэтому мощные приборы зачастую подключают отдельной линией напрямую к автоматическому выключателю или через силовые розетки на 32А. Но для такого тока нужно использовать кабель с сечением токопроводящих жил уже 6 мм² и более. При этом максимальная нагрузка в такой линии — 7 кВт.

При подключении нагрузки на линейное напряжение, то есть к двум проводам питающей сети между которыми 380В и потребляемом токе в те же 32А, мощность подключаемой нагрузки будет уже около 12 кВт. То есть кабель с таким же сечением жил сможет питать почти в 2 раза более мощную нагрузку. А у трёхфазного прибора при том же токе в 32А мощность будет уже 21 кВт.

И учтите, что для его подключения не понадобится прокладывать ЛЭП с более толстыми проводами, не придётся прокладывать от распределительного щита питающих кабелей с толстыми жилами и так далее… Тогда как в однофазной цепи прибор мощностью в 21 кВт будет потреблять ток около 95А, а для его питания нужно будет использовать кабель с жилами на 25 мм² против 6-8 мм² и 32А в трёхфазной цепи.

Для снижения питающего тока мощные электроприборы производят трёхфазными. Но не всегда прибор, рассчитанный на 380В, трёхфазный. Есть однофазные потребители с номинальным напряжением 380В, например, сварочные трансформаторы типа ТСМ-250 и другие подобные.

Из характеристик мы видим, что напряжение питающей сети 1х380. То есть его первичная обмотка подключается к двум фазам. Любопытно что многие называют подобные трансформаторы «двухфазными», но это в корне неверно. На первичную обмотку действует одна ЭДС, так же, как и в любом другом однофазном приборе.

Ничего выдающегося здесь нет, и такое напряжение первичной обмотки выбрано с той же целью – снизить ток питания, что позволит намотать обмотку проводом меньшего сечения и использовать кабели с меньшим сечением ТПЖ для подключения к сети.

Если бы он был рассчитан на питание от 220В, то в режиме максимальной нагрузки ток потребления составил бы 16 000/220 = 72А, а при питании от 380В ток будет не более: 16 000/380 = 42А.

Таким образом, наличие двух напряжений в трёхфазной сети позволяет подключать электрооборудование любой мощности и различной конфигурации. Что, безусловно, повышает гибкость и удобство использования этой системы питания.

Подведём итог

Из всего изложенного можно сделать вывод, что фазное напряжение в сети 0.4 кВ всегда равно 220 В, в то время как линейное 380 В. Однако не стоит считать, что если значения фазного напряжения ниже, оно становится менее опасным. Редакция Homius со всей ответственностью заявляет, что поражение электрическим током может привести к летальному исходу независимо от того, линейное напряжение в цепи или фазное. Ведь поражение тканям и органам наносит не само напряжение, а сила тока. К примеру, 220 В трансформированные в 36 В становятся даже опаснее. Ведь человек практически не чувствует столь низкого напряжения, а в это время ток поражает органы. Поэтому при электромонтажных работах не следует забывать о технике безопасности.

Надеемся, что изложенная информация будет полезна начинающим электромонтажникам и домашним мастерам. При возникновении вопросов можете смело излагать их в обсуждениях ниже. Редакция Homius с удовольствием ответит на них как можно более развёрнуто и быстро. Там же Вы можете изложить своё мнение о статье, оставить комментарий или поделиться личным опытом в подключении трёхфазного оборудования. Если понравилась статья, не забываем её оценивать. А мы напоследок предлагаем Вашему вниманию короткий видеоролик, который позволит более полно раскрыть сегодняшнюю тему.

Содержание:

Трехфазные симметричные цепи:

Основными приемниками электрической энергии как по количеству, так и по установленной мощности являются электродвигатели, применяемые для приведения в движение рабочих машин. Трехфазные асинхронные двигатели — наиболее простые, надежные и дешевые. Повсеместное применение их обусловило бурное развитие трехфазных систем — производства, передачи и распределения электрической энергии. Для этой цели применяются трехфазные генераторы, трансформаторы, линии передачи, распределительные сети.

Общие сведения о трехфазных системах

Многофазная система электрических цепей представляет собой совокупность электрических цепей, в которых действуют синусоидальные э. д. с. одинаковой частоты, сдвинутые относительно друг друга по фазе и создаваемые одним источником энергии. Соответствующая этому определению система из трех цепей называется трехфазной.

Трехфазная система э. д .с.

В трехфазном генераторе, в котором имеются три самостоятельные обмотки, сдвинутые относительно друг друга в пространстве на 120°, образуется трехфазная симметричная система э. д .с. Схематично это показано на рис. 20.1 применительно к генератору с одной парой полюсов на статоре и обмотками на роторе. Однако нужно заметить, что в реальных генераторах обмотка переменного тока неподвижна (расположена на статоре), а магнитные полюса вращаются (расположены на роторе). Такая конструкция генератора лучше, а принцип его работы не меняется.

Если число витков в обмотках одинаково, то при вращении ротора во всех обмотках наводятся э. д. с. одинаковой величины. Начальные фазы этих э. д. с. сдвинуты относительно друг друга на 120° в соответствии с пространственным расположением обмоток.

Трехфазная симметричная система э. д. с. — это совокупность трех э. д. с., имеющих одинаковую частоту и амплитуду, сдвинутых по фазе относительно друг друга на углы 120°.

Признаком нессимметрии трехфазной системы э. д. с. является неравенство амплитуд или неравенство углов сдвига фаз между каждой парой э. д. с.
На рис. 20.1 обмотки показаны в начальном положении (t = 0). При вращении ротора против часовой стрелки уравнения э. д. с. можно записать в следующем виде:

Рис. 20.2. Графики и векторная диаграмма симметричной системы э. д. с.

Несвязанная трехфазная система электрических цепей

На схемах замещения обмотки трехфазного генератора обозначают, как показано на рис. 20.3, а, и условно принимают направление э. д .с. от конца к началу обмотки положительным.

Если каждую обмотку трехфазного генератора соединить со своим приемником, образуются три независимые цепи, каждая со своим током. Одна такая цепь с ее элементами (обмотка генератора, приемник, соединительные провода) в практике называется фазой. Термин «фаза»  употреблен в своем подлинном значении, которое остается в силе и для трехфазных цепей.
В несвязанной трехфазной системе генератор с приемником энергии соединяется шестью проводами. Большое число соединительных проводов — основной недостаток несвязанных систем, которые поэтому и не применяются. Сокращение числа соединительных проводов достигается в связанных системах, где обмотки генератора, как и отдельные фазы приемника, электрически связаны между собой и образуют трехфазные цепи.

Рис. 20.3. Несвязанная трехфазная система электрических цепей

Для этой цели выдающимся русским ученым М. О. Доливо-Добровольским (1862—1919) предложены две схемы соединения: звездой и треугольником, которые применяются и в настоящее время.

Трехфазная цепь называется симметричной, если комплексы сопротивлений всех ее фаз одинаковы. Когда в такой цепи действует симметричная система э. д. с., то токи в фазах равны по величине и сдвинуты по фазе на угол 120°, т. е. получается симметричная трехфазная система токов (рис. 20.3, б).

Нужно отметить, что приемник электрической энергии (электродвигатели, электролампы и т. п.) с генераторами, установленными на электростанциях, обычно непосредственно не связаны.

На пути электроэнергии от генератора к приемникам установлены трансформаторы, с помощью которых в электрической сети неоднократно изменяется напряжение. Для указанных приемников источником электрической энергии чаще всего служат трехфазные трансформаторы, которые по отношению к генераторам сами являются приемниками энергии. Поэтому далее все рассуждения будем относить к -трехфазному источнику, подразумевая при этом генератор или трансформатор.

Соединение звездой при симметричной нагрузке

На рис. 20.4 показана связанная система при соединении фаз источника энергии и приемника звездой. Такую систему легко получить из несвязанной системы.

Рис. 20.4. Связанные трехфазные системы электрических цепей при соединении звездой

Концы обмоток источника X, Y, Z соединяются в общую точку N, называемую нулевой точкой или нейтралью. Провода, соединяющие начала А, В и С обмоток источника с приемником (линейные провода), сохраняются; три провода, присоединенные к концам обмоток, заменяются одним. Благодаря этому в приемнике также образуется нулевая точка N’ (нейтраль). Нулевые точки источника энергии и приемника могут быть связаны проводом, который называется нулевым или нейтральным (рис. 20.4, а). В этом случае получается связанная четырехпроводная трехфазная система электрических цепей.
Далее будет показано, что в симметричных трехфазных цепях можно отказаться от нулевого провода, так как ток в нем равен нулю. В этом случае связь между источником и приемником, соединенными звездой, можно осуществлять по трехпроводной схеме (рис. 20.4, б).

Фазные напряжения

Разность потенциалов между линейными зажимами и нейтралью называется фазным напряжением (, , ).

Фазные напряжения источника есть напряжения между началами и концами фаз, они отличаются от э. д. с. на величину падения напряжения в обмотках. Если сопротивлением обмоток можно пренебречь, то фазные напряжения источника равны соответствующим э. д. с. В симметричной системе они изображаются, так же как и э. д. с., тремя равными по величине векторами, сдвинутыми по фазе на 120° (рис. 20.5, а).

Рис. 20.5. Векторные диаграммы напряжений при соединении обмоток источника звездой

В четырехпроводной и симметричной трехпроводной цепях фазные напряжения в приемнике меньше, чем в источнике, на величину падения напряжения в соединительных проводах. Если сопротивлением проводов можно пренебречь, то фазные напряжения в приемнике считаются такими же, как в источнике.

Линейные напряжения

Разность потенциалов между каждой парой линейных проводов называется линейным напряжением (, , ).

Если принять потенциал нулевой точки N источника энергии равным нулю, то потенциалы его линейных зажимов:
   
Линейные напряжения:



Переходя к действующим величинам, напишем выражения в комплексной форме:

Потенциалы линейных зажимов (или линейных проводов) в каждое мгновение отличаются друг от друга из-за наличия сдвига фаз между фазными напряжениями. Следовательно, линейные напряжения не равны нулю. Их можно определить аналитически по уравнениям (20.3) или графически с помощью векторной диаграммы рис. 20.5.

Из векторной диаграммы видно, что при симметричной системе фазных напряжений система линейных напряжений тоже симметрична: равны по величине и сдвинуты относительно друг друга на 120°. Вместе с тем при прямой последовательности фаз звезда векторов линейных напряжений опережает на 30° звезду векторов фазных напряжений.

Векторную диаграмму удобно выполнить топографической, тогда каждой точке цепи соответствует определенная точка на диаграмме (рис. 20.5, б). Вектор, проведенный между двумя точками топографической диаграммы, выражает по величине и фазе напряжение между одноименными точками цепи.
Действующая величина линейных напряжений легко определяется по векторной диаграмме из треугольника, образованного векторами двух фазных и одного линейного напряжения, например ANB:

Обозначая все фазные напряжения U_ф, а линейные напряжения U_л получим общее соотношение между линейными и фазными напряжениями в симметричной системе

Фазные и линейные токи

В связанной системе (см. рис. 20.4, а), так же как и в несвязанной, каждая фаза представляет собой замкнутую цепь.

В соответствии с положительным направлением э. д. с. в обмотках источника положительное направление токов в линейных проводах — от источника к приемнику, а в нулевом проводе — от приемника к источнику.

В трехфазных цепях различают фазные и линейные токи.
Токи в фазах источника и приемника называют фазными (на рис. 20.4 i’_A, i’_B, i’_С; общее обозначение i_ф). Токи в линейных проводах называют линейными (i_A, i_B, i_С; общее обозначение i_л).

При соединении звездой в точках перехода из источника в линию и из линии в приемник нет разветвлений, поэтому фазные и линейные токи одинаковы между собой в каждой фазе:

Задача 20.3.

В каждой фазе трехфазного генератора наводится э. д. с. Е = 127 В. Начертить схему, построить векторную диаграмму и определить линейные напряжения при холостом ходе, если в общую точку соединены зажимы: а) X, Y, Z; б) X, Y, C; в) X, B, Z; г) X, B, C; д)A, B, C. Буквами A, B, C обозначены начала, а X, Y, Z — концы обмоток.

Рис. 20.6. К задаче 20.3

Рис. 20.7. К задаче 20.3

Решение. Схема генератора и векторная диаграмма при соединении в общую точку зажимов X, Y, Z показаны на рис. 20.6. Из векторной диаграммы видно, что линейные напряжения одинаковы:

При соединении в общую точку зажимов X, Y, C (рис. 20.7) фаза С включена началом в нулевой точке, поэтому вектор фазного напряжения этой фазы изображен на векторной диаграмме в положении, повернутом на 180° к нормальному, и обозначен U_Z. Из векторной диаграммы следует: U_AB = 220 В; U_BZ = 127; U_ZA = 127 В.

Соединение треугольником при симметричной нагрузке

При соединении треугольником из трех обмоток источника образуется замкнутый на себя контур (рис. 20.8, а). Точно так же замкнутый контур создается из трех фаз приемника.

Общие точки двух фаз источника и двух фаз приемника соединяются между собой линейными проводами. Так образуется связанная трехфазная трехпроводная система, в которой каждая обмотка источника соединена с соответствующей фазой приемника парой линейных проводов, каждый из которых обеспечивает такую связь в двух смежных фазах.

Рис. 20.8. Связанная трехфазная система электрических цепей при соединении треугольником

Фазные и линейные напряжения

Соединение нескольких обмоток источника в замкнутый контур возможно лишь в том случае, если сумма всех э. д. с. этого контура равна нулю.
Это требование выполняется при таком порядке соединения, когда конец предыдущей обмотки соединяется с началом следующей. Например, конец X фазы А соединен с началом фазы В в общей точке ХВ, конец Y фазы В соединен с началом фазы С в общей точке YС и конец Z фазы С соединен с началом фазы А в общей точке ZА.

Симметричная система э. д. с., действующих в контуре, имеет сумму, равную нулю (рис. 20.8, б):

В этом случае при холостом ходе источника ток в его обмотках отсутствует.
При несимметрии системы э. д. с. их сумма не равна нулю, поэтому уже при холостом ходе в обмотках источника образуется ток, который может быть большим даже при малой несимметрии, так как сопротивление обмоток незначительно.

Рис. 20.9. Неправильное соединение треугольником обмоток источника

Рис. 20.10. Векторные диаграммы напряжений при соединении обмоток источника треугольником.

При неправильном включении обмоток, когда две соседние фазы соединены началами или концами (рис. 20.9), сумма э. д. с. в контуре равна удвоенной величине э. д. с. фазы.
Из схемы соединения треугольником видно, что фазные и линейные напряжения совпадают, так как конец одной фазы соединен с началом другой:

Векторную диаграмму напряжений можно построить в виде звезды или в виде замкнутого треугольника векторов (рис. 20.10). В последнем случае диаграмма является топографической.

Фазные и линейные токи

Каждая фаза приемника присоединении треугольником находится под линейным напряжением. Этим обусловлено наличие в приемнике фазных токов i_AB, i_BC, i_СA, положительное направление которых на схеме рис. 20.8 выбрано соответственно положительному направлению э. д. с. в фазах источника.

Точки А’, В’, С’ приемника, так же как и точки А, В, С источника, являются электрическими узлами, поэтому фазные токи отличаются от линейных i_A, i_B, i_С. Для узловых точек А, В, С можно написать уравнения в комплексной форме по первому закону Кирхгофа:

При симметричной нагрузке токи во всех фазах одинаковы. Звезда векторов линейных токов сдвинута относительно звезды фазных токов на 30° против вращения векторов, если последовательность фаз — прямая (рис. 20.11, а).
Действующая величина линейных токов определяется по векторной диаграмме из равнобедренного треугольника, образованного векторами двух фазных и одного линейного токов, например из треугольника ANC (рис. 20.11, б):

Рис. 20.11. Векторные диаграммы токов при соединении приемников треугольником

Обозначив все фазные токи I_ф, а линейные токи I_л, получим общее соотношение между линейными и фазными токами в симметричной цепи:

Расчет симметричных трехфазных цепей

Формулы (20.4) и (20.8), как уже отмечено, справедливы только для симметричных систем напряжений и токов.

Трехфазные электродвигатели имеют три одинаковые фазы обмотки, и создаваемая ими электрическая нагрузка симметрична. Нессимметрию создают однофазные приемники, например лампы электрического освещения и другие бытовые электроприемники. Если при проектировании осветительную нагрузку разделить между фазами поровну, то в процессе эксплуатации нагрузка, как правило, будет несимметричной из-за неодновременности включения ламп.

При большом числе однофазных приемников нессимметрия нагрузки, связанная с неодновременностью их включения, невелика, поэтому линии с напряжением 3; 6 кВ и выше, предназначенные для электроснабжения промышленных предприятий или определенного района (фидерные линии), выполняют трехпроводными независимо от схемы соединения групп приемников (звездой или треугольником).

Цель расчета состоит в определении токов в фазах приемника и проводах линии, а также мощности приемника в целом и в каждой фазе. Может быть поставлена и обратная задача.

Соединение звездой

В симметричной цепи комплексы сопротивлений фаз приемника одинаковы и между зажимами приемника действует симметричная система линейных напряжений при любой схеме соединения источника (звездой или треугольником).

Поэтому на расчетной схеме источник (генератор или трансформатор) не показывают и говорят, что приемник включен в трехфазную сеть (см. рис. 21.3, о). (20.8)
В симметричной цепи достаточно провести расчет одной фазы, так как токи и мощности во всех фазах одинаковы.
При известном линейном напряжении U_л фазное напряжение

Фазный ток, равный линейному,

Соединение треугольником

При соединении треугольником фазное напряжение 
Ток в фазе

Линейный ток

Определение мощности

Мощность в каждой фазе трехфазной цепи определяется теми же формулами, которые применялись при расчете однофазных цепей.
При симметричной нагрузке фазные напряжения, токи и углы сдвига фаз между ними в каждой фазе одинаковы, поэтому при определении мощности цепи можно написать общие выражения:

Учитывая, что при соединении звездой
   
а при соединении треугольником
    
мощности можно определять через линейные величины напряжений и токов:

При решении задач символическим методом мощность определяется, так же как и в однофазных цепях, произведением соответствующих комплекса напряжения и сопряженного комплекса тока.
 

Задача 20.9.

К трехфазному трансформатору с линейным напряжением на вторичной обмотке 380 В включены звездой электрические лампы мощностью 40 Вт каждая (по 100 шт. в фазе) и трехфазный двигатель мощностью 10 кВт, имеющий к. п. д. 85%,
Пренебрегая сопротивлением проводов, определить токи в линии.
Решение. Заданная нагрузка симметрична, так как в каждой фазе включены одинаковые по величине и характеру приемники: осветительная нагрузка  и одна фаза двигателя.

Рис. 20.12. К задаче 20.9

Расчет можно вести на одну фазу:

Ток осветительной нагрузки

Ток в фазе двигателя

Для нахождения тока в линии нужно сложить токи ламп и двигателя. Эти токи по фазе не совпадают, поэтому разложим их на активные и реактивные составляющие и сложим одноименные составляющие.
Ток в лампах совпадает по фазе с напряжением, поэтому реактивный ток ламп I_0р = 0, активный ток I_0а = I₀ = 18,2 А.
Активный ток в фазе двигателя

Реактивный ток в фазе двигателя

Общий активный ток. в линии

Общий реактивный ток в линии

Ток в линии

 

Задача 20.12.

Приемник электрической энергии, соединенный треугольником, имеет активное сопротивление R = 12 Ом и емкость С = 199 мкФ. Определить: токи в фазах приемника и в линии, с помощью которой приемник подключен к сети с линейным напряжением U = 220 В и частотой f = 50 Гц; активную, реактивную и полную мощности приемника.
Решение.
Емкостное сопротивление фазы приемника

Полное сопротивление фазы приемника

Фазное напряжение приемника

Фазный ток

Линейный ток

Мощность приемника:
активная

реактивная

полная

Симметричный режим работы трехфазной цепи

Расчет трехфазной цепи, так же как и расчет всякой сложной цепи, ведется обычно в комплексной форме. Ввиду того что фазные э. д. с. генератора сдвинуты друг относительно друга на 120°, для краткости математической записи применяется фазовый оператор — комплексная величина

Умножение вектора на оператор а означает поворот вектора на 120° в положительном направлении (против хода часовой стрелки).

Соответственно умножение вектора на множитель а2 означает поворот вектора на, 240° в положительном направлении или, что то же, поворот его на 120° в отрицательном направлении.

Очевидно,

Если э. д. с. фазы А равна то э. д. с. фаз В и С равны соответственно:

В простейшем случае симметричного режима работы трехфазной цепи, когда генератор и нагрузка соединены звездой (рис. 12-9, а), векторная диаграмма э. д. с. и токов имеет вид, показанный на рис. 12-9, б.

Ток в каждой фазе отстает от э. д. с. той же фазы на

угол где r и х — активное и реактивное сопротивления фаз.

* Кроме того, применяется понятие «фазное напряжение в данном сечении» трехфазной цепи по отношению к какой-либо точке, принимаемой за нуль, например земле, нулевой точке генератора или искусственной нулевой точке. 

Ток в фазе А находят так же, как в однофазной цепи, потому что нейтральные точки генератора и нагрузки в симметричном режиме могут быть соединены как имеющие одинаковые потенциалы:

Соответственно токи в фазах В и С через ток

Наличие нейтрального провода «не вносит при симметричном режиме никаких изменений, так как сумма токов трех фаз равна нулю и ток в нем отсутствует:

Таким образом, при симметричном режиме работы трехфазной цепи задача сводится к расчету одной из фаз

аналогично расчету однофазной цепи. При этом сопротивление обратного (нейтрального) провода не учитывается, так как ток в нем и соответственно падение напряжения на нем отсутствуют.

По мере удаления от генератора фазные напряжения, определяемые падениями напряжения до нейтральной точки нагрузки, изменяются по модулю (обычно убывают) и по фазе. Линейные напряжения определяются как разности соответствующих фазных напряжений, например: В любом месте трехфазной линии при симметричном режиме соблюдается следующее соотношение между модулями линейных и фазных напряжений:

Действительно,

т. e. опережает по фазе а на 30°, причем модуль раз превышает

В случае соединения треугольником линейные токи определяются в соответствии с первым законом Кирхгофа как разности фазных токов и при симметричном режиме соблюдается соотношение

Соединение фаз генератора или нагрузки треугольником должно быть для расчета заменено эквивалентным соединением фаз звездой; вследствие этого расчет трехфазной цепи с соединением фаз треугольником приводится в конечном итоге к расчету эквивалентной трехфазной цепи с соединением фаз звездой.

Между сопротивлениями сторон треугольника и лучей звезды имеет место соотношение вытекающее из формул преобразования треугольника сопротивлений в эквивалентную звезду. Это соотношение справедливо как для сопротивлений симметричной трехфазной нагрузки, так и для сопротивлений симметричного .трехфазного • генератора. При этом фазные э. д. с. эквивалентного генератора, соединенного звездой, берутся в раз меньшими фазных э. д. с. заданного генератора, соединенного треугольником (кроме того, они должны быть сдвинуты на угол 30°). Это легко усмотреть из векторной потенциальной диаграммы напряжений генератора.

Активная мощность симметричной трехфазной нагрузки равна:

Ввиду того что при соединении нагрузки звездой а при соединении нагрузки треугольникомактивная мощность трехфазной цепи независимо от вида соединения выражается через линейные напряжения и ток следующим образом:

здесь — угол сдвига фазного тока относительно одноименного фазного напряжения.

Аналогичным образом для реактивной и полной мощностей симметричной трехфазной нагрузки имеем:

Приведенные выражения не означают, что при пересоединении нагрузки со звезды на треугольник (или наоборот) активная и реактивная мощности не изменяются. При пересоединении нагрузки со звезды на треугольник при заданном линейном напряжении фазные токи возрастут в раз, в линейный ток — в 3 раза и поэтому мощность возрастет в 3 раза.

Если нейтральная точка симметричной трехфазной нагрузки выведена, то измерение активной мощности может быть осуществлено одним ваттметром, включенным по схеме рис. 12-10, а (одноименные или так называемые генераторные выводы последовательной и параллельной цепей ваттметра отмечены на рис. 12-10, а звездочками). Утроенное показание ваттметра равно суммарной активной мощности трех фаз.

Если нейтральная точка не выведена или нагрузка соединена треугольником, то можно воспользоваться схемой рис. 12-10, б, где параллельная цепь ваттметра и два добавочных активных сопротивления равные по величине сопротивлению параллельной цепи ваттметра, образуют искусственную нейтральную точку

* Следует заметить, что здесь применим только электродинамический или ферродинамический ваттметр, сопротивление параллельной цепи которого является чисто активным. Индукционный ваттметр неприменим по той причине, что сопротивление параллельной цепи такого ваттметра имеет реактивное сопротивление; для создания искусственной нейтральной точки в этом случае потребовались бы реактивные добавочные сопротивления.

Для получения суммарной мощности, как и в предыдущем случае, показание ваттметра утраивается.

На рис. 12-11 показан способ измерения реактивной мощности в симметричной трехфазной цепи при помощи одного ваттметра: последовательная цепь ваттметра включена в фазу А, а параллельная — между фазами В и С, причем генераторные выводы ваттметра присоединены к фазам А и В.

Показание ваттметра в этом случае равно:

Для получения суммарной реактивной мощности показание умножается на

Разделив активную мощность на полную мощность, получим:

 .
Пример 12-1. Определить ток в генераторе при симметричном режиме работы трехфазной цепи, представленной на рис, 12-12, а.

Сопротивления соединенные треугольником, заменяются эквивалентной звездой из сопротивлений

При симметричном режиме нейтральные точки генератора и нагрузки, как было указано выше, могут быть объединены. Тогда режим работы каждой фазы, например фазы А, может быть рассмотрен в однофазной расчетной схеме (рис, 12-12, б),

Результирующее сопротивление цепи одной фазы равно:

Искомый ток в фазе А