Как найти фазный ток зная линейный ток - Исправление недочетов и поиск решений вместе с Examum.ru

Схема
треугольник

В
этой схеме (рис. 10.2,) токи в фазах при
несимметричной нагрузке различны
но напряжения
остаются неизменными (номинальные).
Линейные токи определяют по закону
Кирхгофа

Мощность
трехфазной несимметричной цепи.

Для
измерения активной мощности трехфазной
нагрузки в общем случае, когда нагрузка
несимметрична, используют 3 ваттметра
(рис. 10.3, а),
и тогда полная мощность равна сумме
показаний ваттметров. При симметричной
нагрузке достаточно одного ваттметра,
включенного в одну из фаз.

Трехфазную
цепь с тремя
проводами,
соединяющими генератор с потребителем,
всегда можно рассматривать как две
двухпроводные линии, имеющие один общий
провод, например как линии АВ
и СВ
с общим
проводом В
(рис. 10.3, б), в котором ток
.
При этом по первой линии при напряженииидет ток,
а по второй линии при напряженииидет ток.

Рис. 10.3

Мощность,
передаваемая по первой линии
,

а
мощность, передаваемая по второй линии,

Полная
мощность, передаваемая по трехпроводной
линии, S = S₁ + S₂.

Из
сказанного вытекает возможность измерять
мощность, передаваемую по трехпроводной
линии трехфазной системы, двумя
ваттметрами, каждый из которых определяет
мощность, передаваемую по одной из двух
двухпроводных линий. Такая схема
включения ваттметров (схема Арона)
изображена на рис. 10.3, б.

При
выводе не делалось никаких предположений
о симметрии системы, следовательно,
найденный метод измерения мощности
двумя ваттметрами применим
как в случае симметричной, так и
в случае несимметричной трехфазной
трехпроводной системы.

При
чисто активной нагрузке (=0)
показания обоих ваттметров одинаковы.

Полное
значение передаваемой (активной) мощности
равно алгебраической
сумме
показаний обоих ваттметров. На практике
часто два ваттметра ставятся на общую
ось. Показания такого сдвоенного
ваттметра непосредственно равны всей
(активной) мощности, передаваемой по
трехпроводной линии.

Если
определить разность показаний
ваттметров W₂–W₁=U_ЛI_Лsin,
то по ней
можно определить реактивную мощность
.
На основании последних выражений легко
вывести формулу, позволяющую определить
угол
по показаниям ваттметров:

23. Как определяется мощность в трёхфазных цепях?.

Вычисление
величины полной мощности.
Расчет полной мощности электрической
цепи требует знания ее активной
и реактивной составляющих,
соотношение которых в любой схеме
описывается треугольником мощностей.

Для
вычисления активной (Р) и
реактивной (Q) составляющих 3-х
фазной цепи проводится
суммирование их величин в каждой фазе
по формулам:

Р=Р_A+Р_B+Р_C=U_AI_Acosφ_A+U_ВI_Вcosφ_В+U_СI_AСcosφ_С;
Q=Q_A+Q_B+Q_C=U_AI_Asinφ_A+U_ВI_Вsinφ_В+U_СI_AСsinφ_С.

I_A,
I_В,
I_С,
U_A,
U_В,
U_С –
вектора токов и напряжений в фазах,
Φ –
угол сдвига фаз векторов тока относительно
напряжения.

Для
симметричного режима работы схемы во
всех фазах выполняется равенство
мощностей. Поэтому общую величину
мощности можно получить простым
умножением фазной составляющей на
количество фаз в системе:

   Р=3Р_Ф=3U_Ф∙I_Ф∙cosφ;
   Q=3Q=3U_Ф∙I_Ф∙sinφ;
   S=3S_Ф=(Р2+Q2)=3U_ФI_Ф.

Делаем
замену фазных составляющих линейными
по их соотношениям для схемы звезды: I_Л=I_Ф,
U_Ф=U_Л/√3.

В
результате получаем:

Р=3U_Ф∙I_Ф∙cosφ=(3U_Л∙I_Л/√3)∙cosφ=√3∙U_Л∙I_Л∙cosφ.

Заменяем
фазные составляющие линейными для схемы
треугольника по их соотношениям: I_Ф=I_Л/√3,
U_Ф=U_Л.

Итог
вычисления:

Р=3U_Ф∙I_Ф∙cosφ=(3U_Л∙I_Л/√3)∙cosφ=√3∙U_Л∙I_Л∙cosφ.

Таким
образом, получилось, что зависимость
от вариантов соединения элементов цепи
схемой γ либо Δ в 3-х фазной симметричной
системе значения мощностей отсутствует.
Они вычисляются по одним и тем же
формулам:

   Р=√3∙U∙I∙cosφ
[Вт];
   Q=√3∙U∙I∙sinφ
[вар];
   S=√(Р²+Q²)
[ВА].

Для
данных выражений сложилось правило:
подставлять линейные значения
векторов U и I без
указания их линейных индексов.

Способы
измерений мощности В
энергетике существует постоянная
необходимость измерения электрических
величин. Активная составляющая полной
мощности замеряется ваттметром, а
реактивная – варметром. Ваттметр
работает по алгоритму, описанному
формулой:

W=U_W∙I_W∙cos(U_W^I_W)=Re│U_W∙I_W*│.

U_W,
I_W –
те вектора, которые подвели к клеммам
прибору для замера активной составляющей.

Практика
электрических измерений предлагает
несколько вариантов подключения к
электросети ваттметров. Они выбираются
в зависимости от схемы выполненный
коммутации нагрузок и ее характеристик.

В
симметричной 3-х фазной системе достаточно
включить один ваттметр в любую фазу для
постоянного замера активной мощности
с последующим утроением полученного
результата по алгоритму Р=3W=3U_Ф∙I_Ф∙cosφ.

Однако,
этот простой способ только ориентировочно
оценивает замеряемые величины, имеет
большие погрешности. Поэтому, он
малоприемлем для выполнения замеров,
требующих высокой точности и в решении
коммерческих задач.

Более
точные замеры активной составляющей
для звезды с нейтральным проводом
обеспечивает использование в измерении
трех ваттметров.

Соседние файлы в предмете [НЕСОРТИРОВАННОЕ]

Источник

Что такое фазный ток, как его найти и измерить

Содержание

1 Преимущества и недостатки трехфазных сетей
2 Что такое трехфазный генератор
3 Соединение обмоток генератора
- 3.1 Соединение звездой
- 3.2 Соединение треугольником
4 Видео по теме

В большинстве стран, в том числе и в России, используется трехфазная система электроснабжения. В ней действуют ЭДС синусоидального типа, которые образуются от единого генератора и имеют синхронную частоту. При подключении к трехфазной сети следует понимать, что такое фазные и линейные токи, а также напряжения.

Преимущества и недостатки трехфазных сетей

Основное преимущество трехфазных электросетей переменного тока — простота образования вращающегося магнитного поля. Это привело к созданию асинхронных короткозамкнутых двигателей как наиболее распространенных исполнительных электромоторов в мире.

Трехфазное питание двигателей с короткозамкнутым ротором легко обеспечивает следующие качества:

легкий реверс. Изменяя чередование фаз на статоре при помощи пускателей можно менять направление вращения;
снижение пусковых токов. Переключением звезда-треугольник обмоток статора снижается пусковой ток — фазный ток при выходе двигателя из состояния покоя;
ступенчатое регулирование скорости. За счет переключения пар полюсов трехфазная система превращается в шестифазную у двухскоростных асинхронных двигателей;
плавное регулирование оборотов. Изменяя частоту и амплитуду трехфазного питания, можно регулировать скорость короткозамкнутого двигателя в определенных пределах.

В системах трехфазного электроснабжения использование меньшего количества проводов и уменьшенного сечения нулевого провода на больших расстояниях дает существенную экономию цветных металлов. Магнитопровод и обмотки трехфазных трансформаторов при равных габаритах значительно мощнее однофазных, что тоже важно.

Использование трехфазных обогревателей позволяет иметь различный фазный ток нагрева при переключении звезда-треугольник. Это позволяет управлять скоростью нагрева объекта, что бывает полезным при включении и экономичным при поддержании заданной температуры.

Повсеместное использование люминесцентных и светодиодных светильников в промышленности при подключении их к разным фазам трехфазной системы снижает стробоскопический эффект. Сдвиг по фазе питающих токов снижает пульсации ламп.

Одно из основных требований к трехфазным нагрузкам — не допустить перекоса фаз. Для этого надо распределять однофазные устройства на группы и равномерно разносить их по трем фазам. Кроме того, при наличии двигателей переменного тока, установленных на механизмах, требуется следить за правильностью чередования фаз, чтобы при включении станки и агрегаты вращались в нужном направлении. В промышленности за этим следят электрики.

В частном домовладении распределение потребителей по группам ложится на владельца. Если не планируется в доме мощных трехфазных устройств типа котлов или варочных панелей, прокладывать такие сети внутри нет необходимости. Это дорого и, возможно, есть ограничение по мощности подключения от электросетей.

Что такое трехфазный генератор

Основой трехфазной сети является генератор, на якоре которого размещены три обмотки. Они разнесены по окружности относительно друг друга на 120 градусов. В каждой замкнутой катушке, вращающейся в однородном магнитном поле статора подобно замкнутой рамке, будет образовываться синусоидальная ЭДС, которая создаст ток той же частоты и формы.

Чтобы катушки не действовали друг против друга, создавая ЭДС взаимоиндукции, они должны быть намотаны либо по часовой или против часовой стрелки, но все в одном направлении. Переменный ток снимается с контактных колец щетками и поступает на нагрузку. Каждая катушка — это фаза. Для их обозначения используются латинские буквы А, В, С. Переменные токи, присутствующие в фазах, называют фазными. Их обозначают I_Фили для каждой фазы I_А, I_В, I_С. Токи, протекающие в ветвях нагрузки, принято называть линейными. Значение линейных токов зависит от величины фазных напряжений и типа нагрузки.

Формулы для определения значения ЭДС в каждой самостоятельной катушке генератора в зависимости от угла вращения будут иметь вид:

ЭДС можно представить графически в виде трех синусоид, сдвинутых на 1/3 периода.

Аналогично происходит образование токов, если разнесенные на угол 120 градусов (2π/3) обмотки размещены на статоре генератора, а вращается постоянный магнит — ротор электрической машины. Привод, обеспечивающий равномерное вращение ротора, может быть любым.

Соединение обмоток генератора

Обмотки генератора соединяют либо в звезду, либо в треугольник. В первом случае начала обмоток электрической машины соединены вместе (Н_А+Н_В+Н_С), а концы К_А, К_В, К_С выводятся на нагрузку (концы вместе, а начала на нагрузку тоже правильно). При соединении в треугольник начало одной обмотки соединяется с концом другой (Н_А+К_В, Н_В+К_С, Н_С+К_А), а на нагрузку выводятся места соединения.

Соединение звездой

При соединении генератора переменного тока с нагрузкой по схеме звезда в несимметричных системах, когда фазы могут быть нагружены по-разному, применяется нулевой провод. С его помощью нейтраль генератора подключают к нейтрали приемника. Так можно устранить перекос фаз, если появляется разность между напряжениями точек N и n.

При разных сопротивлениях в приемнике фазные токи различны по величине. Ток в проводе, соединяющем нейтрали, определяется как сумма векторов всех фазных токов:

Разность потенциалов между проводниками, соединяющими обмотки генератора и приемника, называется линейным напряжением. При соединении звездой фазным напряжением становится потенциал на выходе из обмотки и нулевой точки звезды. Для определения соотношения между значениями линейного и фазного напряжения используется формула:

При соединении в звезду фазный и линейный ток имеют одинаковое значение в приемниках с одинаковыми сопротивлениями. Там, где сопротивления не равны, величина линейных и фазных токов будет определяться нагрузкой.

Соединение генератора и 3-х фазной нагрузки в звезду возможно без нейтрального провода при одинаковых сопротивлениях фаз приемника. Соотношения напряжений и токов при этом соответствуют варианту с симметричной нагрузкой. Трехфазный несимметричный приемник без провода, соединяющего нейтрали, создает аварийную ситуацию.

Соединение треугольником

Подключение начала одной обмотки трехфазного генератора к концу другой образует треугольник — замкнутый контур, сумма ЭДС внутри которого равна 0.

При соединении обмоток треугольником в случае симметричной нагрузки справедливым является соотношение между линейными и фазными токами и напряжениями:

Согласно закону Кирхгофа, в вершинах треугольника приемника линейные токи можно определить по формулам:

Токи в фазах приемника можно найти, исходя из закона Ома:

При несимметричной нагрузке (различном сопротивлении фаз приемника) исходят из того, что она (не симметрия) никак не влияет на фазные напряжения и токи генератора, то есть, мощность источника бесконечно велика по сравнению с приемником. При таком допущении зависимость между фазными и линейными токами остается той же, что и при симметричной нагрузке.

Если необходимо узнать величину тока и напряжения в трехфазной цепи, зачастую выполняют измерение одного из линейных токов и одного из линейных напряжений. Измеряется параметр таким же способом, что и в однофазной цепи. Для этого используют вольтметры, амперметры и трансформаторы тока.

Видео по теме

Источник

Трехфазные цепи являются разновидностью цепей синусоидального тока, и, следовательно,
все рассмотренные ранее методы расчета и анализа в символической форме в полной
мере распространяются на них. Анализ трехфазных систем удобно осуществлять с
использованием векторных диаграмм, позволяющих достаточно просто определять
фазовые сдвиги между переменными. Однако определенная специфика многофазных
цепей вносит характерные особенности в их расчет, что, в первую очередь, касается
анализа их работы в симметричных режимах.

Расчет симметричных режимов работы трехфазных систем

Многофазный приемник и вообще многофазная цепь называются симметричными,
если в них комплексные сопротивления соответствующих фаз одинаковы, т.е.
если . В противном случае они являются
несимметричными. Равенство модулей указанных сопротивлений не является
достаточным условием симметрии цепи. Так, например трехфазный приемник на рис.
1,а является симметричным, а на рис. 1,б – нет даже при условии: .

Если к симметричной трехфазной цепи приложена симметричная трехфазная система
напряжений генератора, то в ней будет иметь место симметричная система токов.
Такой режим работы трехфазной цепи называется симметричным. В этом режиме
токи и напряжения соответствующих фаз равны по модулю и сдвинуты по фазе друг
по отношению к другу на угол . Вследствие указанного расчет
таких цепей проводится для одной – базовой – фазы, в качестве которой
обычно принимают фазу А. При этом соответствующие величины в других фазах получают
формальным добавлением к аргументу переменной фазы А фазового сдвига при сохранении неизменным ее модуля.

Так для симметричного режима работы цепи на рис. 2,а при известных линейном
напряжении и сопротивлениях фаз можно записать

где
определяется характером нагрузки .

Тогда на основании вышесказанного

;

Комплексы линейных токов можно найти с использованием векторной диаграммы на
рис. 2,б, из которой вытекает:

При анализе сложных схем, работающих в симметричном режиме, расчет осуществляется
с помощью двух основных приемов:

Все треугольники заменяются эквивалентными звездами. Поскольку треугольники
симметричны, то в соответствии с формулами преобразования «треугольник-звезда»
.

Так как все исходные и вновь полученные звезды нагрузки симметричны, то потенциалы
их нейтральных точек одинаковы. Следовательно, без изменения режима работы цепи
их можно (мысленно) соединить нейтральным проводом. После этого из схемы выделяется
базовая фаза (обычно фаза А), для которой и осуществляется расчет, по результатам
которого определяются соответствующие величины в других фазах.

Пусть, например, при заданном фазном напряжении необходимо определить линейные
токи и в схеме на рис. 3, все сопротивления
в которой известны.

В соответствии с указанной методикой выделим расчетную фазу А, которая представлена
на рис. 4. Здесь , .

Тогда для тока можно записать

и соответственно .

Расчет несимметричных режимов работы трехфазных систем

Если хотя бы одно из условий симметрии не выполняется, в трехфазной цепи имеет
место несимметричный режим работы. Такие режимы при наличии в цепи только статической
нагрузки и пренебрежении падением напряжения в генераторе рассчитываются для
всей цепи в целом любым из рассмотренных ранее методов расчета. При этом фазные
напряжения генератора заменяются соответствующими источниками ЭДС. Можно отметить,
что, поскольку в многофазных цепях, помимо токов, обычно представляют интерес
также потенциалы узлов, чаще других для расчета сложных схем применяется метод
узловых потенциалов. Для анализа несимметричных режимов работы трехфазных цепей
с электрическими машинами в основном применяется метод симметричных составляющих,
который будет рассмотрен далее.

При заданных линейных напряжениях наиболее просто рассчитываются трехфазные
цепи при соединении в треугольник. Пусть в схеме на рис. 2,а . Тогда при известных комплексах
линейных напряжений в соответствии с законом Ома

; ; .

По найденным фазным токам приемника на основании первого закона Кирхгофа определяются
линейные токи:

Обычно на практике известны не комплексы линейных напряжений, а их модули.
В этом случае необходимо предварительное определение начальных фаз этих напряжений,
что можно осуществить, например, графически. Для этого, приняв , по заданным модулям напряжений,
строим треугольник (см. рис.5), из которого (путем замера) определяем значения
углов a и b.

Тогда

Искомые углы a и b могут быть также найдены аналитически
на основании теоремы косинусов:

При соединении фаз генератора и нагрузки в звезду и наличии нейтрального провода
с нулевым сопротивлением фазные напряжения нагрузки равны соответствующим напряжениям
на фазах источника. В этом случае фазные токи легко определяются по закону Ома,
т.е. путем деления известных напряжений на фазах потребителя на соответствующие
сопротивления. Однако, если сопротивление нейтрального провода велико или он
отсутствует, требуется более сложный расчет.

Рассмотрим трехфазную цепь на рис. 6,а. При симметричном питании и несимметричной
нагрузке ей в общем случае будет соответствовать
векторная диаграмма напряжений (см. рис. 6,б), на которой нейтральные точки
источника и приемника занимают разные положения, т.е. .

Разность потенциалов нейтральных точек генератора и нагрузки называется напряжением
смещения нейтральной точки (обычно принимается, что ) или просто напряжением смещения
нейтрали. Чем оно больше, тем сильнее несимметрия фазных напряжений на нагрузке,
что наглядно иллюстрирует векторная диаграмма на рис. 6,б.

Для расчета токов в цепи на рис. 6,а необходимо знать напряжение смещения нейтрали.
Если оно известно, то напряжения на фазах нагрузки равны:

Тогда для искомых токов можно записать:

Соотношение для напряжения смещения нейтрали, записанное на основании метода
узловых потенциалов, имеет вид

(1)

При наличии нейтрального провода с нулевым сопротивлением , и из (1) . В случае отсутствия нейтрального
провода . При симметричной нагрузке с учетом того, что , из (1) вытекает .

В качестве примера анализа несимметричного
режима работы цепи с использованием соотношения (1) определим, какая из ламп
в схеме на рис. 7 с прямым чередованием фаз источника будет гореть ярче, если
.

Запишем выражения комплексных сопротивлений фаз нагрузки:

Тогда для напряжения смещения нейтрали будем иметь

Напряжения на фазах нагрузки (здесь и далее индекс N у фазных напряжений источника
опускается)

Таким образом, наиболее ярко будет гореть лампочка в фазе С.

В заключение отметим, что если при соединении в звезду задаются линейные напряжения
(что обычно имеет место на практике), то с учетом того, что сумма последних
равна нулю, их можно однозначно задать с помощью двух источников ЭДС, например,
и . Тогда, поскольку при этом , соотношение (1) трансформируется
в формулу

(2)

Литература

Основы теории цепей: Учеб. для вузов /Г.В.Зевеке, П.А.Ионкин, А.В.Нетушил,
С.В.Страхов. –5-е изд., перераб. –М.: Энергоатомиздат, 1989. -528с.
Бессонов Л.А. Теоретические основы электротехники: Электрические
цепи. Учеб. для студентов электротехнических, энергетических и приборостроительных
специальностей вузов. –7-е изд., перераб. и доп. –М.: Высш. шк., 1978. –528с.

Контрольные вопросы и задачи

Какой многофазный приемник является симметричным?
Какой режим работы трехфазной цепи называется симметричным?
В чем заключается специфика расчета симметричных режимов работы трехфазных
цепей?
С помощью каких приемов трехфазная симметричная схема сводится к расчетной
однофазной?
Что такое напряжение смещения нейтрали, как оно определяется?
Как можно определить комплексы линейных напряжений, если заданы их модули?
Что обеспечивает нейтральный провод с нулевым сопротивлением?
В цепи на рис. 6,а ; ; ; . Линейное напряжение равно 380
В.

Определить ток в нейтральном проводе.

Ответ: .

В схеме предыдущей задачи ; . Остальные параметры те же.

Определить ток в нейтральном проводе.

Ответ: .

В задаче 8 нейтральный провод оборван.

Определить фазные напряжения на нагрузке.

Ответ: ; ; .

В задаче 9 нейтральный провод оборван.

Определить фазные напряжения на нагрузке.

Ответ: ; ; .

Источник

Токи в фазах генератора и приемника называются фазными токами, а токи в линейных проводах — линейными.

При симметричном режиме трехфазной цепи и соединении обмоток генератора звездой положительные направления токов в линейных проводах выбирают от генератора к приемнику, а тока – в нейтральном проводе в обратном направлении. У симметричного трехфазного приемника или у трех одинаковых приемников, соединенных звездой, сопротивления фаз равны по модулю , из чего следует, что линейные и фазные токи численно равны.

, (3.11)

где – полное сопротивление фазы.

Линейные или фазные токи сдвинуты по фазе относительно друг друга на равные углы, равные 120°. Сумма векторов трех токов, образующих симметричную тройку, равна нулю, как и трех векторов фазных напряжений. Поэтому тока в нейтральном проводе нет: , и от нейтрального провода можно отказаться. Такую четырехпроводную систему можно заменить трехпроводной (рис. 3.4).

Рис. 3.4. Схема трехфазной трехпроводной цепи

При симметричном режиме трехфазной цепи и соединении обмоток генератора треугольником положительное направление линейных токов, как и при соединении звездой, выбираются от генератора к приемникам. За положительное направление фазных токов в приемниках принимаются направления от а к b, от b к с, от с к а, что указывается порядком букв в индексах. Например, – это ток в фазе bc, направленный от узла b к узлу c.

Ток в каждом линейном проводе равен разности токов двух фаз, которые соединены в один узел с этим проводом.

При симметричной системе напряжений и одинаковых сопротивлениях фаз приемника фазные токи образуют симметричную систему. Действующие значения токов одинаковы, а по фазе токи сдвинуты относительно друг друга на углы 120°. Линейные токи равны разностям соответствующих фазных токов, их действующие значения одинаковые, сдвиги по фазе между ними, как и между фазными токами, равны 120°. Векторы фазных токов смежных фаз вместе с вектором соответствующего линейного тока образуют равнобедренный треугольник с углами при основании 30° и углом при вершине 120°. Основание треугольника определяет линейный ток.

Из треугольника получается, что:

. (3.12)

Линейный ток больше фазного в раз при симметричном режиме трехфазной цепи и соединении треугольником. Каждый линейный ток отстает по фазе от соответствующего фазного тока на угол 30°.

Пример 3.2. Фазные напряжения генератора UФ=240 В, сопротивления фаз приемника za=ra=20 Ом, zb=rb=8 Ом, zc=rc=50 Ом. Сопротивлением линейных и нейтрального проводов можно пренебрнчь. Определить токи во всех участках цепи.

Решение.

Направим вектор вдоль действительной положительной полуоси, т.е. выберем у этого напряжения нулевую начальную фазу: В,

напряжения:

[В],

[В].

Токи на участках:

А; А;

А;

А.

Источник

Основные определения

Трехфазная цепь является совокупностью трех электрических цепей, в которых действуют синусоидальные ЭДС одинаковой частоты, сдвинутые относительно друг друга по фазе на 120^o, создаваемые общим источником. Участок трехфазной системы, по которому протекает одинаковый ток, называется фазой.

Трехфазная цепь состоит из трехфазного генератора, соединительных проводов и приемников или нагрузки, которые могут быть однофазными или трехфазными.

Трехфазный генератор представляет собой синхронную машину. На статоре генератора размещена обмотка, состоящая из трех частей или фаз, пространственно смещенных относительно друг друга на 120^o. В фазах генератора индуктируется симметричная трехфазная система ЭДС, в которой электродвижущие силы одинаковы по амплитуде и различаются по фазе на 120^o. Запишем мгновенные значения и комплексы действующих значений ЭДС.

Сумма электродвижущих сил симметричной трехфазной системы в любой момент времени равна нулю.

Соответственно

На схемах трехфазных цепей начала фаз обозначают первыми буквами латинского алфавита ( А, В, С ), а концы — последними буквами ( X, Y, Z ). Направления ЭДС указывают от конца фазы обмотки генератора к ее началу.

Каждая фаза нагрузки соединяется с фазой генератора двумя проводами: прямым и обратным. Получается несвязанная трехфазная система, в которой имеется шесть соединительных проводов. Чтобы уменьшить количество соединительных проводов, используют трехфазные цепи, соединенные звездой или треугольником.

Соединение в звезду. Схема, определения

Если концы всех фаз генератора соединить в общий узел, а начала фаз соединить с нагрузкой, образующей трехлучевую звезду сопротивлений, получится трехфазная цепь, соединенная звездой. При этом три обратных провода сливаются в один, называемый нулевым или нейтральным. Трехфазная цепь, соединенная звездой, изображена на рисунке:

Провода, идущие от источника к нагрузке называют линейными проводами, провод, соединяющий нейтральные точки источника N_и приемника N’ называют нейтральным (нулевым) проводом.

Напряжения между началами фаз или между линейными проводами называют линейными напряжениями. Напряжения между началом и концом фазы или между линейным и нейтральным проводами называются фазными напряжениями.

Токи в фазах приемника или источника называют фазными токами, токи в линейных проводах — линейными токами. Так как линейные провода соединены последовательно с фазами источника и приемника, линейные токи при соединении звездой являются одновременно фазными токами.

I_л = I_ф.

Z_N — сопротивление нейтрального провода.

Линейные напряжения равны геометрическим разностям соответствующих фазных напряжений:

Векторная диаграмма фазных и линейных напряжений симметричного источника.

Из векторной диаграммы видно, что

При симметричной системе ЭДС источника линейное напряжение больше фазного

в √3 раз.

U_л = √3 U_ф

Соединение в треугольник. Схема, определения

Если конец каждой фазы обмотки генератора соединить с началом следующей фазы, образуется соединение в треугольник. К точкам соединений обмоток подключают три линейных провода, ведущие к нагрузке.

На рис. 6.3 изображена трехфазная цепь, соединенная треугольником. Как видно

из рис. 6.3, в трехфазной цепи, соединенной треугольником, фазные и линейные напряжения одинаковы.

U_л = U_ф

I_A, I_B, I_C — линейные токи;

I_ab, I_bc, I_ca— фазные токи.

Линейные и фазные токи нагрузки связаны между собой первым законом Кирхгофа для узлов а, b, с.

Линейный ток равен геометрической разности соответствующих фазных токов.

На следующем рисунке изображена векторная диаграмма трехфазной цепи, соединенной треугольником при симметричной нагрузке. Нагрузка является симметричной, если сопротивления фаз одинаковы. Векторы фазных токов совпадают по направлению с векторами соответствующих фазных напряжений, так как нагрузка состоит из активных сопротивлений.

Из векторной диаграммы видно, что,

I_л = √3 I_ф- при симметричной нагрузке.

Трехфазные цепи, соединенные звездой, получили большее распространение, чем трехфазные цепи, соединенные треугольником. Это объясняется тем, что, во-первых, в цепи, соединенной звездой, можно получить два напряжения: линейное и фазное. Во-вторых, если фазы обмотки электрической машины, соединенной треугольником, находятся в неодинаковых условиях, в обмотке появляются дополнительные токи, нагружающие ее. Такие токи отсутствуют в фазах электрической машины, соединенных по схеме «звезда». Поэтому на практике избегают соединять обмотки трехфазных электрических машин в треугольник.

Мощность в трехфазных цепях

Трехфазная цепь является обычной цепью синусоидального тока с несколькими источниками.

Активная мощность трехфазной цепи равна сумме активных мощностей фаз.

Данная формула используется для расчета активной мощности в трехфазной цепи при несимметричной нагрузке.

При симметричной нагрузке:

При соединении в треугольник симметричной нагрузки:

Фазное и линейное напряжение

Фазным напряжением называется напряжение, измеренное между любым из фазных проводников и нейтралью.

Линейным напряжением называется напряжение, измеренное между любыми парами фаз.

Приемники, включаемые в трехфазную цепь, могут быть либо однофазными, либо трехфазными.

К однофазным приемникам относятся электрические лампы накаливания и другие осветительные приборы, различные бытовые приборы, однофазные двигатели и т.д.

К трехфазным приемникам относятся трехфазные асинхронные двигатели и индукционные печи. Причем, способ соединения фаз приемника не зависит от способа соединения фаз трехфазного генератора.

Приемники делятся на

• симметричные Z a = Z b = Z c = Ze. Комплексные сопротивления фаз трехфазных приемников равны между собой.

• несимметричные Z a ≠ Z b ≠ Z c ≠ Ze (в общем случае). Комплексные сопротивления фаз трехфазных приемников разные.

Источник