Как найти фазу в физике

При расчетах, связанных с циклическими явлениями (например, при описании колебаний математического маятника) важно уметь находить состояние системы, с которого начался отсчет процесса — начальную фазу.

Фаза представляет собой угловую координату, описываемую формулой

$varphi = ω_0 cdot t$,

где $ω_0$ — угловая скорость, $t$ — прошедшее время.

Выбрав в качестве единицы измерения углов радианы, формулу можно переписать как

$varphi = 2 cdot pi cdot frac{t}{T}$,

где $2 cdot pi$ — количество радиан в полном цикле, $T$ — период одного колебания. Отношение $frac{t}{T}$ показывает, сколько колебаний (полных и неполных) выполнила система.

Фазы циклических процессов с одинаковыми угловыми скоростями и длящиеся одинаковое время, могут отличаться в связи с тем, что они в момент начала наблюдений находились в разных состояниях. Такая разница называется сдвигом фаз. Например, углы отклонения от вертикали двух идентичных маятников, колеблющиеся с одинаковой частотой, могут различаться. Это зависит от того, на какой начальный угол каждый из них был отклонен в момент начала отсчета времени. Сдвиг фаз может быть обусловлен тем, что маятники были запущены в разное время (до начала отсчета), или одному из них при меньшем начальном отклонении от вертикали было придано дополнительное угловое ускорение за счет удара и т.п.

Циклический процесс, в отличие от движения по незамкнутой траектории, характеризуется повторяемостью некоторой характеристики (например, напряжения в сети переменного тока), что можно описать с помощью функций синуса или косинуса:

$x = A cdot cos(ω_0 cdot t + varphi)$,

$x = A cdot sin(ω_0 cdot t + varphi)$.

где $A$ — амплитуда (максимальный размах) колебаний, $varphi$ — начальная фаза.

Функцией синуса удобнее пользоваться, когда угловая координата тела в момент начала наблюдений равна нулю, функцией косинуса — когда имеет место сдвиг фаз. Так, «косинус фи» — устойчивое понятие, применяемое в электротехнике при описании переменного тока.

Чтобы описать колебательные процессы и отличить одни колебания от других, используют 6 характеристик. Они называются так (рис. 1):

• амплитуда,
• период,
• частота,
• циклическая частота,
• фаза,
• начальная фаза.

Такие величины, как амплитуду и период, можно определить по графику колебаний.

Начальную фазу, так же, определяют по графику, с помощью интервала времени (large Delta t), на который относительно нуля сдвигается начало ближайшего периода.

Частоту и циклическую частоту вычисляют из найденного по графику периода, по формулам. Они находятся ниже в тексте этой статьи.

А фазу определяют с помощью формулы, в которую входит интересующий нас момент времени t колебаний. Читайте далее.

Что такое амплитуда

Амплитуда – это наибольшее отклонение величины от равновесия, то есть, максимальное значение колеблющейся величины.

Измеряют в тех же единицах, в которых измерена колеблющаяся величина. К примеру, когда рассматривают механические колебания, в которых изменяется координата, амплитуду измеряют в метрах.

В случае электрических колебаний, в которых изменяется заряд, ее измеряют в Кулонах. Если колеблется ток – то в Амперах, а если – напряжение, то в Вольтах.

Часто обозначают ее, приписывая к букве, обозначающей амплитуду индекс «0» снизу.

К примеру, пусть колеблется величина ( large x ). Тогда символом ( large x_{0} ) обозначают амплитуду колебаний этой величины.

Иногда для обозначения амплитуды используют большую латинскую букву A, так как это первая буква английского слова «amplitude».

С помощью графика амплитуду можно определить так (рис. 2):

Что такое период

Когда колебания повторяются точно, изменяющаяся величина принимает одни и те же значения через одинаковые кусочки времени. Такой кусочек времени называют периодом.

Обозначают его обычно большой латинской буквой «T» и измеряют в секундах.

( large T left( c right) ) – период колебаний.

Одна секунда – достаточно большой интервал времени. Поэтому, хотя период и измеряют в секундах, но для большинства колебаний он будет измеряться долями секунды.

Чтобы по графику колебаний определить период (рис. 3), нужно найти два одинаковых значения колеблющейся величины. После, провести от этих значений к оси времени пунктиры. Расстояние между пунктирами – это период колебаний.

Период – это время одного полного колебания.

На графике период найти удобнее одним из таких способов (рис. 4):

Что такое частота

Обозначают ее с помощью греческой буквы «ню» ( large nu ).

Частота отвечает на вопрос: «Сколько полных колебаний выполняется за одну секунду?» Или же: «Сколько периодов умещается в интервал времени, равный одной секунде?».

Поэтому, размерность частоты — это единицы колебаний в секунду:

( large nu left( frac{1}{c} right) ).

Иногда в учебниках встречается такая запись ( large displaystyle nu left( c^{-1} right) ), потому, что по свойствам степени ( large  displaystyle frac{1}{c} = c^{-1} ).

Начиная с 1933 года частоту указывают в Герцах в честь Генриха Рудольфа Герца. Он совершил значимые открытия в физике, изучал колебания и доказал, что существуют электромагнитные волны.

Одно колебание в секунду соответствует частоте в 1 Герц.

[ large displaystyle boxed{ frac{ 1 text{колебание}}{1 text{секунда}} = 1 text{Гц} }]

Чтобы с помощью графика определить частоту, нужно на оси времени определить период. А затем посчитать частоту по такой формуле:

[ large boxed{ nu = frac{1}{T} }]

Существует еще один способ определить частоту с помощью графика колеблющейся величины. Нужно отмерить на графике интервал времени, равный одной секунде, и сосчитать количество периодов колебаний, уместившихся в этот интервал (рис. 5).

Что такое циклическая частота

Колебательное движение и движение по окружности имеют много общего – это повторяющиеся движения. Одному полному обороту соответствует угол (large 2pi) радиан. Поэтому, кроме интервала времени 1 секунда, физики используют интервал времени, равный (large 2pi) секунд.

Число полных колебаний для такого интервала времени, называется циклической частотой и обозначается греческой буквой «омега»:

( large displaystyle omega left( frac{text{рад}}{c} right) )

Примечание: Величину ( large omega ) так же называют круговой частотой, а еще — угловой скоростью (ссылка).

Циклическая частота отвечает на вопрос: «Сколько полных колебаний выполняется за (large 2pi) секунд?» Или же: «Сколько периодов умещается в интервал времени, равный (large 2pi) секунд?».

Обычная ( large nu ) и циклическая ( large omega ) частота колебаний связаны формулой:

[ large boxed{ omega = 2pi cdot nu }]

Слева в формуле количество колебаний измеряется в радианах на секунду, а справа – в Герцах.

Чтобы с помощью графика колебаний определить величину ( large omega ), нужно сначала найти период T.

Затем, воспользоваться формулой ( large displaystyle nu = frac{1}{T} ) и вычислить частоту ( large nu ).

И только после этого, с помощью формулы ( large omega = 2pi cdot nu ) посчитать циклическую ( large omega ) частоту.

Для грубой устной оценки можно считать, что циклическая частота превышает обычную частоту примерно в 6 раз численно.

Определить величину ( large omega ) по графику колебаний можно еще одним способом. На оси времени отметить интервал, равный (large 2pi), а затем, сосчитать количество периодов колебаний в этом интервале (рис. 6).

Что такое начальная фаза и как определить ее по графику колебаний

Отклоним качели на некоторый угол от равновесия и будем удерживать их в таком положении. Когда мы отпустим их, качели начнут раскачиваться. А старт колебаний произойдет из угла, на который мы их отклонили.

Такой, начальный угол отклонения, называют начальной фазой колебаний. Обозначим этот угол (рис. 7) какой-нибудь греческой буквой, например, (large varphi_{0} ).

(large varphi_{0} left(text{рад} right) ) — начальная фаза, измеряется в радианах (или градусах).

Начальная фаза колебаний – это угол, на который мы отклонили качели, перед тем, как их отпустить. Из этого угла начнется колебательный процесс.

Рассмотрим теперь, как величина (large varphi_{0} ) влияет на график колебаний (рис. 8). Для удобства будем считать, что мы рассматриваем колебания, которые происходят по закону синуса.

Кривая, обозначенная черным на рисунке, начинает период колебаний из точки t = 0. Эта кривая является «чистым», не сдвинутым синусом. Для нее величину начальной фазы (large varphi_{0} ) принимаем равной нулю.

Вторая кривая на рисунке обозначена красным цветом. Начало ее периода сдвинуто вправо относительно точки t = 0. Поэтому, для красной кривой, начавшей новый период колебаний спустя время (large Delta t), начальный угол (large varphi_{0} ) будет отличаться от нулевого значения.

Определим угол (large varphi_{0} ) с помощью графика колебаний.

Обратим внимание (рис. на то, что время, лежащее на горизонтальной оси, измеряется в секундах, а величина (large varphi_{0} ) — в радианах. Значит, нужно связать формулой кусочек времени (large Delta t) и соответствующий ему начальный угол (large varphi_{0} ).

Как вычислить начальный угол по интервалу смещения

Алгоритм нахождения начального угла состоит из нескольких несложных шагов.

• Сначала определим интервал времени, обозначенный синими стрелками на рисунке. На осях большинства графиков располагают цифры, по которым это можно сделать. Как видно из рис. 8, этот интервал (large Delta t) равен 1 сек.
• Затем определим период. Для этого отметим одно полное колебание на красной кривой. Колебание началось в точке t = 1, а закончилось в точке t =5. Взяв разность между этими двумя точками времени, получим значение периода.

[large T = 5 – 1 = 4 left( text{сек} right)]

Из графика следует, что период T = 4 сек.

• Рассчитаем теперь, какую долю периода составляет интервал времени (large Delta t). Для этого составим такую дробь (large displaystyle frac{Delta t }{T} ):

[large frac{Delta t }{T} = frac{1}{4} ]

Полученное значение дроби означает, что красная кривая сдвинута относительно точки t = 0 и черной кривой на четверть периода.

• Нам известно, что одно полное колебание — один полный оборот (цикл), синус (или косинус) совершает, проходя каждый раз угол (large 2pi ). Найдем теперь, как связана найденная доля периода с углом (large 2pi ) полного цикла.

Для этого используем формулу:

[large boxed{ frac{Delta t }{T} cdot 2pi = varphi_{0} }]

(large displaystyle frac{1}{4} cdot 2pi = frac{pi }{2} =varphi_{0} )

Значит, интервалу (large Delta t) соответствует угол (large displaystyle frac{pi }{2} ) – это начальная фаза для красной кривой на рисунке.

• В заключение обратим внимание на следующее. Начало ближайшего к точке t = 0 периода красной кривой сдвинуто вправо. То есть, кривая запаздывает относительно «чистого» синуса.

Чтобы обозначить запаздывание, будем использовать знак «минус» для начального угла:

[large varphi_{0} = — frac{pi }{2} ]

Примечание: Если на кривой колебаний начало ближайшего периода лежит левее точки t = 0, то в таком случае, угол (large displaystyle frac{pi }{2} ) имеет знак «плюс».

Для не сдвинутого влево, либо вправо, синуса или косинуса, начальная фаза нулевая (large varphi_{0} = 0 ).

Для синуса или косинуса, сдвинутого влево по графику и опережающего обычную функцию, начальная фаза берется со знаком «+».

А если функция сдвинута вправо и запаздывает относительно обычной функции, величину (large varphi_{0} ) записываем со знаком «-».

Примечания:

1. Физики начинают отсчет времени из точки 0. Поэтому, время в задачах будет величиной не отрицательной.
2. На графике колебаний начальная фаза ( varphi_{0}) влияет на вертикальный сдвиг точки, из которой стартует колебательный процесс. Значит, можно для простоты сказать, что колебания имеют начальную точку.

Благодаря таким допущениям график колебаний при решении большинства задач можно изображать, начиная из окрестности нуля и преимущественно в правой полуплоскости.

Что такое фаза колебаний

Рассмотрим еще раз обыкновенные детские качели (рис. 9) и угол их отклонения от положения равновесия. С течением времени этот угол изменяется, то есть, он зависит от времени.

В процессе колебаний изменяется угол отклонения от равновесия. Этот изменяющийся угол называют фазой колебаний и обозначают (varphi).

Различия между фазой и начальной фазой

Существуют два угла отклонения от равновесия – начальный, он задается перед началом колебаний и, угол, изменяющийся во время колебаний.

Первый угол называют начальной ( varphi_{0}) фазой (рис. 10а), она считается неизменной величиной. А второй угол – просто ( varphi) фазой (рис. 10б) – это величина переменная.

Как на графике колебаний отметить фазу

На графике колебаний фаза (large varphi) выглядит, как точка на кривой. С течением времени эта точка сдвигается (бежит) по графику слева направо (рис. 11). То есть, в разные моменты времени она будет находиться на различных участках кривой.

На рисунке отмечены две крупные красные точки, они соответствуют фазам колебаний в моменты времени t1 и t2.

А начальная фаза на графике колебаний выглядит, как место, в котором находится точка, лежащая на кривой колебаний, в момент времени t=0. На рисунке дополнительно присутствует одна мелкая красная точка, она соответствует начальной фазе колебаний.

Как определить фазу с помощью формулы

Пусть нам известны величины (large omega) — циклическая частота и (large varphi_{0}) — начальная фаза. Во время колебаний эти величины не изменяются, то есть, являются константами.

Время колебаний t будет величиной переменной.

Фазу (large varphi), соответствующую любому интересующему нас моменту t времени, можно определить из такого уравнения:

[large boxed{ varphi = omega cdot t + varphi_{0} }]

Левая и правая части этого уравнения имеют размерность угла (т. е. измеряются в радианах, или градусах). А подставляя вместо символа t в это уравнение интересующие нас значения времени, можно получать соответствующие им значения фазы.

Что такое разность фаз

Обычно понятие разности фаз применяют, когда сравнивают два колебательных процесса между собой.

Рассмотрим два колебательных процесса (рис. 12). Каждый имеет свою начальную фазу.

Обозначим их:

( large varphi_{01}) – для первого процесса и,

( large varphi_{02}) – для второго процесса.

Определим разность фаз между первым и вторым колебательными процессами:

[large boxed{ Delta varphi = varphi_{01} —  varphi_{02} }]

Величина (large Delta varphi ) показывает, на сколько отличаются фазы двух колебаний, она называется разностью фаз.

Как связаны характеристики колебаний — формулы

Движение по окружности и колебательное движение имеют определенную схожесть, так как эти виды движения могут быть периодическими.

Поэтому, основные формулы, применимые для движения по окружности, подойдут так же, для описания колебательного движения.

• Связь между периодом, количеством колебаний и общим временем колебательного процесса:

[large boxed{ T cdot N = t }]

( large T left( c right) ) – время одного полного колебания (период колебаний);

( large N left( text{шт} right) ) – количество полных колебаний;

( large t left( c right) ) – общее время для нескольких колебаний;

• Период и частота колебаний связаны так:

[large boxed{ T = frac{1}{nu} }]

(large nu left( text{Гц} right) ) – частота колебаний.

• Количество и частота колебаний связаны формулой:

[large boxed{ N = nu cdot t}]

• Связь между частотой и циклической частотой колебаний:

[large boxed{ nu cdot 2pi = omega }]

(large displaystyle omega left( frac{text{рад}}{c} right) ) – циклическая (круговая) частота колебаний.

• Фаза и циклическая частота колебаний связаны так:

[large boxed{ varphi = omega cdot t + varphi_{0} }]

(large varphi_{0} left( text{рад} right) ) — начальная фаза;

(large varphi left( text{рад} right) ) – фаза (угол) в выбранный момент времени t;

• Между фазой и количеством колебаний связь описана так:

[large boxed{ varphi = N cdot 2pi }]

• Интервал времени (large Delta t ) (сдвигом) и начальная фаза колебаний связаны:

[large boxed{ frac{Delta t }{T} cdot 2pi = varphi_{0} }]

(large Delta t left( c right) ) — интервал времени, на который относительно точки t=0 сдвинуто начало ближайшего периода.

Здесь ⋅обозначает дробную часть действительного числа, опуская целую часть; то есть, X = X — ⌊ X ⌋.; и t 0— это любое «начальное» значение аргумента, которое считается началом цикла.

Фаза колебаний – кратко что это и в чем измеряется, определение, формула, единица измерения в физике

Определение Начальная фаза колебания — это параметр, который вместе с амплитудой колебания определяет начальное состояние колебательной системы. Значение начальной фазы задается при начальных условиях, т.е. $t=0$ c. Рассмотрим гармоническое колебание с заданным параметром $xi$. Гармонические колебания описываются уравнением:

Где $A=<xi>_$ — амплитуда колебаний; $.<omega>_0$ — циклическая (круговая) частота колебаний. Параметр $xi $ находится в диапазоне $-Ale xi le 3500A.

Параметры гармонического колебания

Каждый колебательный процесс — это колебание параметра вокруг среднего значения. Колебания могут быть периодическими (маятник) или непериодическими (флаг на ветру). График колебательного процесса представляет среднее значение в виде горизонтальной линии, а значение колебательного параметра — в виде кривой, которая постоянно возвращается к среднему значению. При непериодическом колебании доходность будет хаотичной, тогда как при периодическом колебании она будет находиться строго в одном и том же временном интервале. Этот интервал называется периодом колебаний $T$.

Читайте также: Выбор и подключение фотоэлектрического реле для уличного освещения.

Рисунок 1. Как выбрать лампу для уличного освещения?

Простейшее периодическое колебание — это колебание, которое следует закону циклических функций (синус или косинус). Она называется гармоничной. Поскольку в высшей математике доказано, что каждое колебание (включая непериодические) может быть представлено в виде бесконечной суммы гармонических колебаний, они рассматриваются в первую очередь. И по определению, каждое гармоническое колебание может быть представлено в виде функции:

A=A_0sin Bigg (<2piover T>t +varphi_0 Bigg ),$

• $A_0$ — амплитуда колебания, максимальное отклонение мгновенного значения функции от нуля;
• $T$ — период колебаний;
• $t$ — свободная переменная — момент времени, для которого находится мгновенное значение амплитуды;
• $varphi_0$ — начальная фаза колебаний.

Коэффициент $<2piover T>=омега$ в свободной переменной $t$ называется угловой частотой. Его физический смысл заключается в том, что это угол, через который проходит гармоническая функция за единицу времени. Значение выражения $<2piover T>t +varphi_0=varphi$, который является аргументом синусоидальной функции, называется полной фазой колебания.

Рисунок 2. Фаза колебания.

Вынужденные колебания. Резонанс

Вынужденное колебание не затухает. Поэтому необходимо компенсировать потерю энергии в каждом периоде колебаний. Это достигается путем приложения периодически изменяющейся силы к вибрирующему телу. Вынужденная вибрация происходит с частотой, которая соответствует частоте изменения внешней силы.

Амплитуда вынужденной механической вибрации будет больше, если частота вынуждающей силы равна частоте колебательной системы. Это явление называется резонансом.

Например, если проволоку периодически тянуть со скоростью ее собственных колебаний, можно наблюдать увеличение амплитуды ее колебаний.

Параметры гармонического колебания

Каждый колебательный процесс — это колебание параметра вокруг среднего значения. Колебания могут быть периодическими (маятник) или непериодическими (флаг на ветру). График колебательного процесса представляет среднее значение в виде горизонтальной линии, а значение колебательного параметра — в виде кривой, которая постоянно возвращается к среднему значению. При непериодическом колебании доходность будет хаотичной, тогда как при периодическом колебании она будет находиться строго в одном и том же временном интервале. Этот интервал называется периодом колебаний $T$.

Простейшее периодическое колебание — это колебание, которое следует закону циклических функций (синус или косинус). Она называется гармоничной. Поскольку в высшей математике доказано, что каждое колебание (включая непериодические) может быть представлено в виде бесконечной суммы гармонических колебаний, они рассматриваются в первую очередь. И по определению, каждое гармоническое колебание может быть представлено в виде функции:

A=A_0sin Bigg (<2piover T>t +varphi_0 Bigg ),$

• $A_0$ — амплитуда колебания, максимальное отклонение мгновенного значения функции от нуля;
• $T$ — период колебаний;
• $t$ — свободная переменная — момент времени, для которого находится мгновенное значение амплитуды;
• $varphi_0$ — начальная фаза колебаний.

Коэффициент $<2piover T>=омега$ в свободной переменной $t$ называется угловой частотой. Его физический смысл заключается в том, что это угол, через который проходит гармоническая функция за единицу времени. Значение выражения $<2piover T>t +varphi_0=varphi$, который является аргументом синусоидальной функции, называется полной фазой колебания.

Фаза гармонического колебания

Используя формулу гармонического колебания, мы можем понять физический смысл фазы. Поскольку аргументом функции $sin(x)$ является угол поворота единичного вектора в координатной плоскости, выраженный в радианах, а ее период равен 3500pi$, фаза — это часть периода колебаний, соответствующая моменту $t$. Он по-прежнему выражается в радианах и также имеет период 3500pi$.

Из формулы также ясно, что если $t=0$, то $varphi=varphi_0$ (полная фаза в начальный момент равна начальной фазе).

Разность фаз

Для простого колебательного процесса фаза не имеет большого значения. На самом деле, если в качестве начального времени взять разные времена, то можно взять любое значение фазы, колебательный процесс не изменится вообще. Однако если в процесс вовлечено много колебательных процессов, значение фазы значительно увеличивается. Именно фаза определяет разницу между мгновенными значениями двух колебаний.

Если частоты неравны, то фаза каждый раз разная, и ее разность также меняется. С другой стороны, если частоты равны, то фаза каждого колебания меняется со временем, но разница в фазе между двумя колебаниями постоянна. Это может привести к интересным ситуациям.

Например, если взять два колебания с одинаковыми амплитудами и частотами, но первое имеет начальную фазу $pi$, а второе $pi$, то эти два колебания никогда не будут иметь одинаковых ненулевых значений. Если сложить эти колебания вместе, их сумма всегда будет равна нулю. Говорят, что такие процессы происходят в противоречиях.

Начальная фаза колебаний – точки, формулы, единица измерения в физике

Одной из характеристик колебательного процесса в физике является фаза. Это особенно важно при сравнении двух колебаний с одинаковой частотой. Начальная фаза колебаний знаменует собой начало отклонения, когда система выходит из равновесия.

Понятие фазы колебательного процесса

Каждый колебательный процесс можно представить в виде бесконечной суммы простейших гармонических колебаний. Гармоническое колебание — это колебание, которое происходит по закону циклических функций (синус или косинус).

Рисунок 1. График гармонической функции.

Формула гармонического колебания выглядит следующим образом:

$X = X_m sin(omega t+varphi)$

• $t$ — текущий момент времени;
• $X$ — текущее значение параметра;
• $X_m$ — амплитудное (максимальное) значение параметра;
• $omega$ — частота;
• $varphi$ — начальная фаза.

Из приведенной формулы видно, что член круговой функции непрерывно возрастает с увеличением значения времени $t$. Этот аргумент $(omega t+varphi)$ называется фазой. Единицей измерения фазы является радикс, и поскольку циклическая функция имеет период 3500pi$, обычно предполагается, что фаза находится только в диапазоне от нуля до 3500pi$.

Рисунок 2. Фаза колебания.

Формула также показывает, что фаза является линейной функцией времени, монотонно возрастающей от значения $varphi$. Поэтому это значение называется начальной фазой.

Значение начальной фазы колебательного процесса

Точка начальной фазы колебаний характеризует значение параметра функции в момент времени ноль. Учитывая тот факт, что для того, чтобы система начала колебаться, она должна отойти от своего положения равновесия, начальная фаза колебаний характеризует именно это начальное отклонение, которое хорошо видно на графике функции.

В случае маятника с нитью или пружиной начальная фаза колебаний часто также характеризуется точкой максимального отклонения.

Однако начальная фаза колебаний наиболее значительна, когда два или более колебательных процесса происходят с одинаковой частотой. При одной и той же частоте разность фаз между процессами колебаний постоянна. Поэтому именно начальная фаза определяет взаимную значимость колебаний.

Если, например, начальные фазы обоих колебательных процессов, происходящих на одной и той же частоте, одинаковы, то нулевое и амплитудное значения обоих процессов всегда достигаются одновременно. Считается, что эти процессы находятся в фазе.

Если начальная фаза равна нулю в одном процессе и $pi$ в другом, то нулевые значения обоих процессов достигаются одновременно, но амплитудные значения — нет. Если амплитуда одного процесса максимально положительна, то амплитуда другого процесса будет максимально отрицательной. Считается, что эти два процесса находятся в противоречии.

В других начальных фазах эти процессы изменяются «тормозящим» или «прогрессирующим» образом в зависимости от конкретных значений. Пока частота остается неизменной, отставание или прогресс постоянны. Нулевое и амплитудное значения никогда не достигаются одновременно.

Рисунок 3. Разность фаз колебаний.

Сдвиг фазы

Иллюстрация фазового сдвига. Угол (фаза), увеличивающийся со временем, откладывается на горизонтальной оси.

Общее определение

Разница φ ( t ) = ϕ грамм ( t ) — ϕ F ( t )между фазами двух периодических сигналов Fи граммназывается разностью фаз граммв отношении F. 1 Для значений tЕсли разница равна нулю, считается, что два сигнала находятся в фазе, в противном случае они находятся вне фазы друг с другом.

По аналогии с часами, каждый сигнал представлен стрелкой тех же часов, вращающейся с постоянной, но, возможно, разной скоростью. Разность фаз — это угол между двумя стрелками, измеряемый по часовой стрелке.

Разность фаз особенно важна, когда два сигнала складываются в результате физического процесса, например, две периодические звуковые волны, излучаемые двумя источниками и улавливаемые микрофоном. Обычно это происходит в линейной системе, когда действует принцип суперпозиции.

Для аргументов tЕсли разность фаз равна нулю, два сигнала имеют одинаковый знак и усиливают друг друга. Говорят, что существует конструктивная интерференция. В аргументахЕсли фазы различны, то значение суммы зависит от формы сигнала.

Для синусоид

Для синусоидальных сигналов, если разность фаз φ ( t )составляет 180° ( πрадиан), фазы считаются противоположными, и сигналы находятся в противофазе. Тогда сигналы имеют противоположные знаки, и возникает деструктивная интерференция.

Если разность фаз φ ( t )это четверть оборота (прямой угол, + 90° = π/2 ил и-90° = 270° = -π/2 = 3π/2 ), синусоидальные сигналы иногда называют квадратурными.

Если частоты разные, то разность фаз φ ( t )увеличивается линейно с увеличением аргумента t. Периодические изменения усиления и контрастности вызывают явление, называемое ударом.

Для смещенных сигналов

Разность фаз особенно важна при сравнении периодического сигнала. Fс отложенной и, возможно, сокращенной версией грамматикиэтого. То есть, предположим, что грамм ( t ) = a F ( t + t )для определенных констант α, τи все t. Предположим также, что источник для вычисления фазы грамм.также был смещен. В этом случае разность фаз φявляется постоянной (не зависит от t), мы называем фазовым сдвигом или сдвигом фазы граммыв отношении F. В аналогии с часами это условие соответствует двум стрелкам, вращающимся с одинаковой скоростью, так что угол между ними постоянен.

В этом случае сдвиг фазы — это просто сдвиг аргумента tвыраженная в долях от общей продолжительности T(с учетом операции модуло) двух сигналов, а затем масштабируется на полный оборот:

Если Fявляется «нормальным» представителем класса сигналов, например, sin ( t )для всех синусоидальных сигналов, фазовый сдвиг φпросто называется начальной фазой от грамма.

Таким образом, если два периодических сигнала имеют одинаковую частоту, они всегда находятся в фазе или всегда вне фазы. Конечно, существует много причин для такой ситуации. Например, два сигнала могут представлять собой периодическую звуковую волну, записанную двумя микрофонами в разных местах. Но это могут быть и периодические звуковые волны, генерируемые двумя отдельными громкоговорителями из одного и того же электрического сигнала и улавливаемые одним микрофоном. Это может быть радиосигнал, поступающий по прямой линии на приемную антенну, и его копия, отраженная от большого здания поблизости.

Разность фаз

Для простого колебательного процесса фаза не имеет большого значения. На самом деле, если в качестве начального времени взять разные времена, то можно взять любое значение фазы, колебательный процесс не изменится вообще. Однако если в процесс вовлечено много колебательных процессов, значение фазы значительно увеличивается. Именно фаза определяет разницу между мгновенными значениями двух колебаний.

Рисунок 3. Диаграммы колебаний с различными фазами.

Если частоты неравны, то фаза каждый раз разная, и ее разность также меняется. С другой стороны, если частоты равны, то фаза каждого колебания меняется со временем, но разница в фазе между двумя колебаниями постоянна. Это может привести к интересным ситуациям.

Например, если мы возьмем два колебания с одинаковыми амплитудами и частотами, но у первого начальная фаза равна нулю, а у второго $pi$, то эти два колебания никогда не будут иметь одинаковых ненулевых значений. Если сложить эти колебания вместе, их сумма всегда будет равна нулю. Говорят, что такие процессы происходят в противоречиях.

Фазовый сдвиг

И теперь мы достигли того момента, когда уже можем обратиться к вопросу: «Что такое фазовый сдвиг?».

Фаза — это временная связь между двумя сигналами. И в течение периода колебаний он изменяется от 0 до 360 градусов. Затем снова от 0 до 360 и так далее. Можно сказать, что это мгновенный уровень сигнала в определенное время в пределах периода. Мы слышим не саму фазу, а сдвиг фазы одного сигнала по отношению к другому.

Вики говорит об этом так: Фазовый сдвиг

— это разница между начальными фазами двух переменных, которые периодически изменяются с одинаковой частотой.

Фазовый сдвиг является безразмерной величиной и измеряется в градусах или долях периода.

Что мы узнали?

Фаза колебания — это часть периода колебания, которая соответствует текущему времени. Единицей измерения фазы является радиан и имеет период 3500pi$. Особенно важна разность фаз между двумя или более колебаниями. Если частота этих колебаний одинакова, то разность фаз всегда постоянна.

ФизикаЭлектромагнитные колебания — виды, определение, примеры с колебательным контуром в краткой форме (11 класс).

ФизикаПринцип Гюйгенса-Френеля — коротко, простыми словами о преломлении света, формула и формулировка.

Значение начальной фазы колебательного процесса

Точка начальной фазы колебаний характеризует значение параметра функции в момент времени ноль. Учитывая тот факт, что для того, чтобы система начала колебаться, она должна отойти от своего положения равновесия, начальная фаза колебаний характеризует именно это начальное отклонение, которое хорошо видно на графике функции.

В случае маятника с нитью или пружиной начальная фаза колебаний часто также характеризуется точкой максимального отклонения.

Однако начальная фаза колебаний наиболее значительна, когда два или более колебательных процесса происходят с одинаковой частотой. При одной и той же частоте разность фаз между процессами колебаний постоянна. Поэтому именно начальная фаза определяет взаимную значимость колебаний.

Если, например, начальные фазы обоих колебательных процессов, происходящих на одной и той же частоте, одинаковы, то нулевое и амплитудное значения обоих процессов всегда достигаются одновременно. Считается, что эти процессы находятся в фазе.

Если начальная фаза в одном процессе равна нулю, а в другом $pi$, то нулевые значения достигаются одновременно обоими процессами, но амплитудные значения — нет. Более того, в тот момент, когда амплитуда одного процесса максимально положительна, амплитуда другого процесса максимально отрицательна. Считается, что эти два процесса противоречат друг другу.

В других начальных фазах эти процессы изменяются «тормозящим» или «прогрессирующим» образом в зависимости от конкретных значений. Пока частота остается неизменной, отставание или прогресс постоянны. Нулевое и амплитудное значения никогда не достигаются одновременно.

Рисунок 3. Разность фаз колебаний.

Примечания

1. ГОСТ Р 52002-2003. Электротехника. Термины и определения основных понятий. ГОСТ даёт определение: «Фаза (синусоидального электрического) тока — аргумент синусоидального электрического тока, отсчитываемый от точки перехода значения тока через нуль к положительному значению»
2. Хотя нет принципиальной причины не сделать противоположный выбор, что иногда и делается некоторыми авторами.
3. Таким образом, обычно, в соответствии с этим соглашением начальная фаза колебания вида Asin⁡(ωt) считается равной −π2 ( синус отстает от косинуса по фазе ).
4. Хотя в части случаев с наложением условий на скорость изменения и т.п., несколько ограничивающих произвольность функции.
5. Существуют системы, формализм действия к которым применять неудобно и даже такие, к которым он по сути неприменим, однако в современном понимании такие системы делятся на два класса: 1) не фундаментальные (то есть описываемые неточно, и мыслится, что будучи описана более точно такая система может быть — в принципе — описана через действие), 2) относящиеся к далеко не общепризнанным теоретическим построениям.

1. ГОСТ Р 52002-2003. Электротехника. Термины и определения основных понятий. ГОСТ даёт определение: «Фаза (синусоидального электрического) тока — аргумент синусоидального электрического тока, отсчитываемый от точки перехода значения тока через нуль к положительному значению»
2. Хотя нет принципиальной причины не сделать противоположный выбор, что иногда и делается некоторыми авторами.
3. Таким образом, обычно, в соответствии с этим соглашением начальная фаза колебания вида Asin⁡(ωt) считается равной −π2 ( синус отстает от косинуса по фазе ).
4. Хотя в части случаев с наложением условий на скорость изменения и т.п., несколько ограничивающих произвольность функции.
5. Существуют системы, формализм действия к которым применять неудобно и даже такие, к которым он по сути неприменим, однако в современном понимании такие системы делятся на два класса: 1) не фундаментальные (то есть описываемые неточно, и мыслится, что будучи описана более точно такая система может быть — в принципе — описана через действие), 2) относящиеся к далеко не общепризнанным теоретическим построениям.

Фаза колебаний

Подробности

Обновлено 21.07.2018 11:46

Просмотров: 995

Фаза колебаний (φ) характеризует гармонические колебания.
Выражается фаза в угловых единицах — радианах.

При заданной амплитуде колебаний координата колеблющегося тела в любой момент времени однозначно определяется аргументом косинуса или синуса: φ = ω₀t.

Фаза колебаний определяет при заданной амплитуде состояние колебательной системы (значение координаты, скорости и ускоренияв) любой момент времени.

Колебания с одинаковыми амплитудами и частотами могут различаться фазами.

Отношение указывает, сколько периодов прошло от момента начала колебаний.

График зависимости координаты колеблющейся точки от фазы.

Гармонические колебания можно представить как с помощью функции синуса, так и косинуса, т.к.
синус отличается от косинуса сдвигом аргумента на .

Поэтому вместо формулы

х = х_m cos ω₀t

можно для описания гармонических колебаний использовать формулу

Но при этом начальная фаза, т. е. значение фазы в момент времени t = 0, равна не нулю, а .
В разных ситуациях удобно использовать синус или косинус.

Какой формулой пользоваться при расчетах?

1. Если в начале колебаний выводят маятник из положения равновесия, то удобнее пользоваться формулой с применением косинуса.
2. Если координата тела в начальный момент была бы равна нулю, то удобнее пользоваться формулой с применением синуса х = х_m sin ω₀t, т.к. при этом начальная фаза равна нулю.
3. Если в начальный момент времени (при t — 0) фаза колебаний равна φ, то уравнение колебаний можно записать в виде х = х_m sin (ω₀t + φ).

Сдвиг фаз

Колебания, описываемые формулами через синус и косинус, отличаются друг от друга только фазами.
Разность фаз (или сдвиг фаз) этих колебаний составляет .
Графики зависимости координат от времени для двух гармонических колебаний, сдвинутых по фазе на :
где
график 1 — колебания, совершающиеся по синусоидальному закону,
график 2 — колебания, совершающиеся по закону косинуса.

Для определения разности фаз двух колебаний надо колеблющиеся величины выразить через одну и ту же тригонометрическую функцию — косинус или синус.

Источник: «Физика — 11 класс», учебник Мякишев, Буховцев, Чаругин

Механические колебания. Физика, учебник для 11 класса — Класс!ная физика

Свободные, затухающие и вынужденные колебания —
Условия возникновения свободных колебаний. Математический маятник —
Динамика колебательного движения. Уравнение движения маятника —
Гармонические колебания —
Фаза колебаний —
Превращение энергии при гармонических колебаниях —
Вынужденные колебания. Резонанс —
Примеры решения задач —
Краткие итоги главы