Как найти фигуру пересечения треугольников - Исправление недочетов и поиск решений вместе с Examum.ru

Точки пересечения треугольников определяются в следующем порядке:

1.) Согласно заданию строятся точки по координатам.

2.) Теперь важным шагом является определение плоскости относительно которой будем искать точки пересечения треугольников.

Вы можете сказать: «можно найти точки относительно плоскости АВС», но нет. Почему!? Я объясню, посмотрев на рисунок, расположенный внизу, можно увидеть что треугольник D2E2F2, а точнее две стороны пересекают треугольник А2В2С2 в четырех точках, соответственно используем треугольник D2E2F2,как опорную плоскость.

Сторона D2E2 пересекает плоскость А2В2С2 в точках 12 и 22, эти точки переносим на нижнее изображение: на стороны относительно которых они были найдены и обозначаем 11 и 21.
Точки 11 и 21 соединяются.
Прямая 1121 пересекает сторону D1E1 в точке, обозначим Р1 (первая точка найдена).

3.) Сторона E2F2 пересекает стороны B2C2 и A2C2 в точках 42 и 32. Опускаем их на нижний рисунок и обозначаем 41 и 31.

4.) Соединяются точки 31 и 41.

5.) Продливается прямая 3141 до пересечения с отрезком E1F1. В месте пересечения ставим точку и обозначаем Н.

6.) Точки P1 и H соединяются. Полученная прямая P1H пересекает отрезок А2С2 в точке K1 (найдена вторая точка).

7.) Переносятся точки P1 и K1, расположенные на отрезках D1E1 и E1F1, на отрезки D2E2 и E2F2. И обозначаются P2 и K2.

8.) Соединяются P2 и K2.

9.) А теперь главный момент: указать видимые и невидимые стороны.

Посмотрите на рисунок снизу. На нем точки D, F, B, C и E находятся в двух проекциях «свободно», но не точка A. Соответственно, относительно ее и необходимо начинать чертить линии.

Пример выполненной работы на эту тему смотрите здесь.

Немного добавлю по этой статье: «Точки пересечения треугольников»

По своему опыту скажу: «чтобы начертить подобный чертеж, необходимо обладать пространственным воображением» и понимать, относительно какой плоскости отталкиваться для решения подобной задачи. Но благодаря этой статьи надеюсь у Вас получится разобраться с темой: пересечение плоских фигур.

Просмотрели 398

Источник

Построение линии пересечения двух треугольников.

Построить линию пересечения треугольников ABC и EDK и показать видимость их в проекциях.
Определить натуральную величину треугольника ABC.

1. Строим проекции треугольника АВС.

2. Строим проекции треугольника EDK.

3. Находим точку пересечения стороны АС с треугольником EDK

4. Находим точку пересечения стороны АB с треугольником EDKи строим линию пересечения MN

5. С помощью конкурирующих точек 4 и 5 определяем видимость треугольников на фронтальной плоскости проекций.

6. С помощью конкурирующих точек 6 и 7 определяем видимость треугольников на горизонтальной плоскости проекций.

7. В треугольнике ABCпроводим горизонталь CLи плоскопараллельным перемещением относительно горизонтальной плоскости проекций располагаем горизонталь перпендикулярно фронтальной плоскости проекций.

Строим фронтальную проекцию треугольника ABC. Треугольник должен проецироваться в прямую линию.

8. Определяем действительную величину треугольника ABCи строим на нем линию пересечения MN.

9. Оформление задачи.

№ вар.	Х_А	Y_А	Z_А	Х_B	Y_B	Z_B	Х_C	Y_C	Z_C	Х_D	Y_D	Z_D	Х_E	Y_E	Z_E	Х_K	Y_K	Z_K	Цена	В корзину	№ вар.
1	117	90	9	52	25	79	0	83	48	68	110	85	135	19	36	14	52	0	50 руб.	в корзину	1
2	120	90	10	50	25	80	0	85	50	70	110	85	135	20	35	15	50	0	50 руб.	в корзину	2
3	115	90	10	52	25	80	0	80	45	64	105	80	130	18	35	12	50	0	50 руб.	в корзину	3
4	120	92	10	50	20	75	0	80	46	70	115	85	135	20	32	10	50	0	50 руб.	в корзину	4
5	117	9	90	52	79	25	0	48	83	68	85	110	135	36	19	14	0	52	50 руб.	в корзину	5
6	115	7	85	50	80	25	0	50	85	70	85	110	135	20	20	15	0	50	50 руб.	в корзину	6
7	120	10	90	48	82	20	0	52	82	65	80	110	130	38	20	15	0	52	50 руб.	в корзину	7
8	116	8	88	50	78	25	0	46	80	70	85	108	135	36	20	15	0	52	50 руб.	в корзину	8
9	115	10	92	50	80	25	0	50	85	70	85	110	135	35	20	15	0	50	50 руб.	в корзину	9
10	18	10	90	83	79	25	135	48	82	67	85	110	0	36	19	121	0	52	50 руб.	в корзину	10
11	20	12	92	85	89	25	135	50	85	70	85	110	0	35	20	120	0	52	50 руб.	в корзину	11
12	15	10	85	80	80	20	130	50	80	70	80	108	0	35	20	120	0	50	50 руб.	в корзину	12
13	16	12	88	85	80	25	130	50	80	75	85	110	0	30	15	120	0	50	50 руб.	в корзину	13
14	18	12	85	85	80	25	135	50	80	70	85	110	0	35	20	120	0	50	50 руб.	в корзину	14
15	18	90	10	83	25	79	135	83	48	67	110	85	0	19	36	121	52	0	50 руб.	в корзину	15
16	18	40	75	83	117	6	135	47	38	67	20	0	0	111	48	121	78	86	50 руб.	в корзину	16
17	18	75	40	83	6	107	135	38	47	67	0	20	0	48	111	121	86	78	50 руб.	в корзину	17
18	117	75	40	52	6	107	0	38	47	135	0	20	86	48	111	15	68	78	50 руб.	в корзину	18

Начертательная геометрия решение задач

Начертательная геометрия 1 курс готовые чертежи по вариантам

Добавить комментарий

Источник

Чертежик

Точки пересечения треугольников пошаговое выполнение

Точки пересечения треугольников определяются в следующем порядке:

1.) Согласно заданию строятся точки по координатам.

Вы можете сказать: «можно найти точки относительно плоскости АВС», но нет. Почему!? Я объясню, посмотрев на рисунок, расположенный внизу, можно увидеть что треугольник D2E2F2, а точнее две стороны пересекают треугольник А2В2С2 в четырех точках, соответственно используем треугольник D2E2F2,как опорную плоскость.

Сторона D2E2 пересекает плоскость А2В2С2 в точках 1 2 и 2 2, эти точки переносим на нижнее изображение: на стороны относительно которых они были найдены и обозначаем 1 1 и 2 1.
Точки 1 1 и 2 1 соединяются.
Прямая 1 1 2 1 пересекает сторону D1E1 в точке, обозначим Р1 (первая точка найдена).

3.) Сторона E2F2 пересекает стороны B2C2 и A2C2 в точках 4 2 и 3 2. Опускаем их на нижний рисунок и обозначаем 4 1 и 3 1.

4.) Соединяются точки 3 1 и 4 1.

5.) Продливается прямая 3 1 4 1 до пересечения с отрезком E1F1. В месте пересечения ставим точку и обозначаем Н.

6.) Точки P1 и H соединяются. Полученная прямая P1H пересекает отрезок А2С2 в точке K1 (найдена вторая точка).

7.) Переносятся точки P1 и K1, расположенные на отрезках D1E1 и E1F1, на отрезки D2E2 и E2F2. И обозначаются P2 и K2.

8.) Соединяются P2 и K2.

9.) А теперь главный момент: указать видимые и невидимые стороны.

Пример выполненной работы на эту тему смотрите здесь.

Немного добавлю по этой статье: «Точки пересечения треугольников»

Построить линию пересечения треугольников ABC и EDK и показать видимость их в проекциях.
Определить натуральную величину треугольника ABC.

1. Строим проекции треугольника АВС.

2. Строим проекции треугольника EDK.

3. Находим точку пересечения стороны АС с треугольником EDK

4. Находим точку пересечения стороны А B с треугольником EDK и строим линию пересечения MN

5. С помощью конкурирующих точек 4 и 5 определяем видимость треугольников на фронтальной плоскости проекций.

7. В треугольнике ABC проводим горизонталь CL и плоскопараллельным перемещением относительно горизонтальной плоскости проекций располагаем горизонталь перпендикулярно фронтальной плоскости проекций.

Строим фронтальную проекцию треугольника ABC . Треугольник должен проецироваться в прямую линию.

8. Определяем действительную величину треугольника ABC и строим на нем линию пересечения MN.

Как проверить, пересекаются ли треугольники?

Моё почтение.
Задача: Сгенерировать 2 рандомных треугольника в системе координат, и проверить, пересекаются ли они.

Решил всё делать через canvas(а как же иначе).
Сгенерировать 2 раза по 3 отрезка (по координатам точек), проверить, что треугольник может получиться из них.
Затем соединить все три отрезка, что бы получились треугольники.

Интересует, как именно можно проверить пересекаются ли они, или нет?
Необходима формула с пояснением, где что.
Благодарю.

Вопрос задан более трёх лет назад
2272 просмотра

Оценить 1 комментарий

Решил всё делать через canvas(а как же иначе).

Варианты: не пересекаются, касаются снаружи, пересекаются, один касается другого изнутри, один полностью вложен во второй.

Пересекаются — какая-либо сторона одного треугольника пересекается с какой-нибудь стороной второго и стороны не параллельны, для каждой стороны первого треугольника проверяем каждую сторону второго.

Один полностью внутри другого — все вершины треугольника A расположены по одну сторону от сторон второго треугольника B, обходимого по контуру, то есть от отрезков B₁B₂, B₂B₃, B₃B₁.

Касание — вершина одного из треугольников лежит на стороне другого треугольника или сторона одного треугольника параллельна стороне второго и пересекается с ней.

Umid: Ок.
Отрезки AB и CD на плоскости пересекаются если пересекаются их проекции на оси X и Y, точки A и B лежат по разные стороны от отрезка CD, точки C и D лежат по разные стороны от отрезка AB.

Umid: Нарисуйте отрезок AB в системе координат OXY. Теперь из концов отрезка проведите вертикальные линии до пересечения с осью OX. Две получившиеся точки на оси дают новый отрезок, который является проекцией AB на ось OX. Аналогично, горизонтальные линии дадут проекцию на ось OY.

Теперь нарисуйте отрезок AB, поставьте рядом с ним точку C. Дорисуйте ещё один отрезок AC. Направление угла поворота от AB к AC можно найти через знак векторного произведения AB*AC, формулу я привёл выше. Точка C лежит слева от отрезка AB, если поворачивать надо влево, а векторное произведение больше нуля.

» Направление угла поворота от AB к AC можно найти через знак векторного произведения AB*AC, формулу я привёл выше. «

Здесь вы имеете ввиду найти угол между двумя векторами AB и AC?

«Точка C лежит слева от отрезка AB, если поворачивать надо влево, а векторное произведение больше нуля.»

Не понял это предложение, и зачем нам знать слева ли лежит точка C?

1. Получаете уравнения прямой для каждой из сторон каждого треугольника (y=kx+b и cоответствующее уравнение x=(y-b)/k)
обоснование решения: аксиома 1. При пересечении фигур, хотя бы одна вершина одной из фигур будет лежать на другой фигуре.
Далее при чтении см. Рисунок
2. Поочередно подставляете каждую координату каждой из вершин в получившиеся уравнения, красной линией показана геометрическая интерпретация подстановки X синей точки(предполагаемой вершины треугольника). При этом мы подставляем Х синей точки только в уравнения тех линий, у которых этот Х тоже присутствует. Геом. интерпретация — коричневые линии. То есть Х синей точки вне диапазона правой серой линии по Х, потому мы эту линию не проверяем.
Когда будем подставлять У, мы не будем проверять нижнюю линию по этой же причине.
Чтобы вершина, находилась внутри треугольника, вторая координата синей точки должна быть внутри интервала, полученного из уравнений (геом. интерпретация — зеленые линии — тот самый интервал, внутри которого должен быть Y синей точки).
Таким образом, если хоть одна из вершин проходит проверку и по Х и по У, она находится внутри или на поверхности другого треугольника и треугольники пересекаются.

Если не совсем понятно, спрашивайте. А вообще лучше бы вам найти готовый велосипед и не парить себе мозги.

Совсем не понял. Велосипед не могу себе позволить. Задача на городской олимпиаде по информатике встретилась. Скоро будет битва за выход на республиканскую олимпиаду. Хочу подготовиться как следует.

Как получить уравнение прямой?
С остальным тоже не понял.
Если можно, было бы неплохо 1 пример разобрать, если вам не составит труда.

источники:

http://student-com.ru/%D0%BF%D0%BE%D1%81%D1%82%D1%80%D0%BE%D0%B5%D0%BD%D0%B8%D0%B5-%D0%BB%D0%B8%D0%BD%D0%B8%D0%B8-%D0%BF%D0%B5%D1%80%D0%B5%D1%81%D0%B5%D1%87%D0%B5%D0%BD%D0%B8%D1%8F-%D0%B4%D0%B2%D1%83%D1%85-%D1%82%D1%80%D0%B5%D1%83%D0%B3%D0%BE%D0%BB%D1%8C%D0%BD%D0%B8%D0%BA%D0%BE%D0%B2.html

http://qna.habr.com/q/388763

Источник

Как построить линию пересечения двух треугольников

Начертательная геометрия является базой для многих теоретических разработок в области технического черчения. Знание этой теории в построении изображений геометрических объектов нужно для того, чтобы достоверно выразить свои идеи с помощью чертежа.

Инструкция

Задачу по построению линии пересечения для 2-х плоскостей можно назвать базовой в теории технического черчения. Чтобы образовать линию пересечения для 2-х треугольников, нужно определить точки, принадлежащие обеим плоским фигурам.

Для решения задачи постройте два треугольника ABC и EDK во фронтальной и горизонтальной проекции. Затем проведите через сторону AB в треугольнике ABC вспомогательную плоскость Pн, ее горизонтальную проекцию. Данная горизонтальная плоскость образует линию пересечения 1-2 с плоскостью второго треугольника EDK, где точки 1 и 2 находятся на сторонах ED и EK.

Таким же образом найдите линию пересечения 1′-2′ горизонтально проецирующей плоскости Pн, проведенной через сторону A′B′ во фронтальной проекции треугольника ABC. Фронтальные проекции 1′-2′ и A′B′ пересекаются между собой и дают точку пересечения M′, ее фронтальную проекцию.

Проведите линию связи от фронтальной проекции к горизонтальной проекции и таким образом найдите горизонтальную проекцию точки M.

Определите вторую точку пересечения плоскостей треугольника ABC и треугольника EDK, для чего проведите через сторону DK в треугольнике EDK вспомогательную плоскость Qv, ее фронтальную проекцию. Линией пересечения плоскости Qv с плоскостью треугольника ABC становится линия 3-4 и линия 3′-4′ в ее фронтальной проекции. Горизонтальные проекции 3-4 и DK пересекаются между собой и дают точку пересечения N, ее горизонтальную проекцию.

Проведите линию связи от горизонтальной проекции к фронтальной проекции и таким образом найдите точку N′, ее фронтальную проекцию.

Соедините точки проекции линии пересечения MN и линии пересечения M′N′. В результате вы получите две линии пересечения треугольников EDK и ABC в их фронтальной и горизонтальной проекции.

Видео по теме

Источники:

пересечение плоскостей треугольников

Войти на сайт

или

Забыли пароль?
Еще не зарегистрированы?

This site is protected by reCAPTCHA and the Google Privacy Policy and Terms of Service apply.

Источник

Координаты вершин двух треугольников на плоскости заданы в порядке обхода против часов стрелки. Нужно найти и вывести площадь их пересечения.

задан 4 янв 2016 в 13:17

Задача легко разбивается на подзадачи, для которых есть готовые решения:

Найти пересечение — обрезать (clip) один треугольник вторым. Например, с помощью алгоритма Sutherland–Hodgman. Результатом пересечения будет выпуклый полигон.
Найти площадь полученного полигона. Например, по формуле из википедии:

ответ дан 4 янв 2016 в 13:28

реализация решения, предложенного PashaPash♦

# Sutherland-Hodgman algorithm for clipping
def clip(subjectPolygon, clipPolygon):
    def inside(p):
        return (cp2[0] - cp1[0]) * (p[1] - cp1[1]) > (cp2[1] - cp1[1]) * (p[0] - cp1[0])

    def computeIntersection():
        dc = [cp1[0] - cp2[0], cp1[1] - cp2[1]]
        dp = [s[0] - e[0], s[1] - e[1]]
        n1 = cp1[0] * cp2[1] - cp1[1] * cp2[0]
        n2 = s[0] * e[1] - s[1] * e[0]
        n3 = 1.0 / (dc[0] * dp[1] - dc[1] * dp[0])
        return [(n1 * dp[0] - n2 * dc[0]) * n3, (n1 * dp[1] - n2 * dc[1]) * n3]

    outputList = subjectPolygon
    cp1 = clipPolygon[-1]

    for clipVertex in clipPolygon:
        cp2 = clipVertex
        inputList = outputList
        outputList = []
        s = inputList[-1]

        for subjectVertex in inputList:
            e = subjectVertex
            if inside(e):
                if not inside(s):
                    outputList.append(computeIntersection())
                outputList.append(e)
            elif inside(s):
                outputList.append(computeIntersection())
            s = e
        cp1 = cp2
    return outputList

def calcArea( subjectPolygon ):
    if subjectPolygon == []:
        return 0
    subjectPolygon = subjectPolygon + [subjectPolygon[0]]
    xSum = 0
    for i in range(len(subjectPolygon)-1):
        xSum += subjectPolygon[i][0]*subjectPolygon[i+1][1]
    ySum = 0
    for i in range(len(subjectPolygon)-1):
        ySum += subjectPolygon[i][1]*subjectPolygon[i+1][0]
    return 0.5 * abs(xSum - ySum)

ответ дан 6 янв 2016 в 11:08

Если рассматривать синий треугольник как выпуклый полигон, то алгоритм его обрезки каждой из сторон оранжевого треугольника может выглядеть так:

Записываем уравнение стороны оранжевого треугольника по двум вершинам и вычисляем знак S его третьей вершины при подстановке в это уравнение.
Подставляем каждую вершину синего полигона в уравнение стороны оранжевого треугольника и умножаем результат на S. Если произведение меньше нуля, то заменяем одну вершину на две.
При замене вершин следует убедиться, что все остальные вершины полигона окажутся по одну сторону от новых сторон. Если это не так — следует поменять новые вершины местами.

ответ дан 5 янв 2016 в 17:32

Источник

Немного добавлю по этой статье: «Точки пересечения треугольников»

Построение линии пересечения двух треугольников.

Построить линию пересечения треугольников ABC и EDK и показать видимость их в проекциях.Определить натуральную величину треугольника ABC.

Добавить комментарий

Чертежик

Метки

Точки пересечения треугольников пошаговое выполнение

Немного добавлю по этой статье: «Точки пересечения треугольников»

Построить линию пересечения треугольников ABC и EDK и показать видимость их в проекциях. Определить натуральную величину треугольника ABC.

Как проверить, пересекаются ли треугольники?

Как построить линию пересечения двух треугольников

Построить линию пересечения треугольников ABC и EDK и показать видимость их в проекциях.
Определить натуральную величину треугольника ABC.

Построить линию пересечения треугольников ABC и EDK и показать видимость их в проекциях.
Определить натуральную величину треугольника ABC.