Викторов Д. Фокус шара // Квант. — 2006.— № 5. — С. 30-31.
По специальной договоренности с редколлегией и редакцией журнала «Квант»
И даль свободного романа
Я сквозь магический кристалл
Еще не ясно различал.
А.С. Пушкин
Однажды у меня в руках оказался оптический раритет — хрустальный шар диаметром 5,5 сантиметров, изготовленный предположительно в Великобритании. Предпоследний владелец использовал этот магический кристалл в конце XIX — начале XX века (точный год изготовления изделия неизвестен). Сквозь толщу лет пробиваются староанглийские слова, переведенные на русский язык:
«…Наблюдатель должен сесть спиной к свету, держа шар на ладони руки, которая может удобно покоиться на коленях, или шар можно поместить на столе на подставке под ним и поставить сзади экран из черного бархата или темного материала. Последний физически помогает отключить боковой свет и отражение.
Постоянное «глядение» в полной тишине абсолютно необходимо, так как в отличие от других оккультных явлений отвлечение внимания или первичного (обычного) сознания очень неблагоприятно.
Успех обнаруживается, когда сфера, прекращая отражать, становится молочной. Появляется туманный цвет (обычно красный и его дополнительный — зеленый), превращаясь в темноту, которая откатывается прочь, подобно занавесу, который открывает взгляду наблюдателя картины, сцены, фигуры в движении, интересные сентенции и т.д.
Оживление скрытой памяти или воспоминаний о будущем является одной из главных особенностей этого опыта».
Признаюсь, что у меня не получилось разглядеть в шаре что-либо необычное. Видимо, я отношусь к тем 25% людей, которые «ничего не смогут сделать вообще», как говорится в обращении к читателю (покупателю шара). Из этого,конечно, не следует, что ни у кого не получится, хотя инструкция, с современной точки зрения, и выглядит весьма фантастично. С другой стороны, магические кристаллы выпускались в XIX веке явно не единичными экземплярами. И если бы в них ничего и никому нельзя было увидеть, то кто бы их стал приобретать? В любом случае, последнее слово за достаточно массовым экспериментом…
В солнечную погоду легко экспериментально убедиться в том, что шар фокусирует солнечные лучи, действуя как собирающая линза. Данный шар собирает лучи на расстоянии 5 мм от его поверхности.
Интересно, что маленькие капельки воды на листьях растений имеют почти сферическую форму (из-за значительного преобладания сил поверхностного натяжения над силой тяжести). Такие капельки, фокусируя солнечные лучи на листьях, точечно обжигают их. Вот почему растения не надо поливать в то время, когда они освещены солнцем.
Рис. 1
Рассчитаем теперь теоретически фокусное расстояние шара F = OC (рис.1). Рассмотрим луч, идущий вблизи одной из главных оптических осей шара параллельно ей. Место пересечения вышедшего из шара луча и оси — точка С — и есть фокус «толстой» линзы, т.е. нашего шара. Параксиальность лучей гарантирует нам, что углы α, β, γ будут малыми, т.е. значительно меньшими одного радиана. По закону преломления света в точках А и В имеем соответственно
(~begin{matrix} sin alpha = n sin beta \ n sin beta = sin gamma end{matrix}) ,
где n — показатель преломления материала шара. Отсюда получаем γ = α. Применим к треугольнику ОВС теорему синусов:
(~frac{F}{sin (180^{circ} — alpha)} = frac{R}{sin (2 alpha — 2 beta)}) ,
откуда получим
(~F = frac{R sin alpha}{sin (2 alpha — 2 beta)}) ,
где R — радиус шара. Так как синус малого (в радианной мере) угла можно (и нужно) заменить самим углом, то окончательно имеем
(~F = frac{R alpha}{2(alpha — beta)} = frac{Rn}{2(n — 1)}) . (1)
Факт отсутствия здесь величины β говорит о том, что все параксиальные лучи собираются в одной точке С, т.е. мы нашли действительно фокус.
Полученная формула дает возможность, используя предыдущие измерения, узнать показатель преломления стекла, из которого изготовлен шар:
(~n = frac{2F}{2F — R} = frac{4F}{4F — d} = frac{4 cdot 3,25}{4 cdot 3,25 — 5,5} = 1,73) .
Видим, что магический кристалл сделан из качественного оптически плотного стекла.
Из формулы (1) для фокусного расстояния легко вывести, что
при 1 < n < 2 F > R,
при n = 2 F = R,
при n > 2 F < R.
Ясно, что рисунок 1 и выведенная на его основе формула справедливы при 1 < n < 2. А для n > 2 придется сделать другой рисунок (рис.2) и получить другую формулу фокуса шара.
Рис. 2
Вычисления весьма похожи на первый случай, поэтому будем кратки: применим теорему синусов к треугольнику АОС и запишем закон преломления света в точке А. Синусы малых углов сразу заменим самими углами. Тогда из уравнений
(~frac{F}{beta} = frac{R}{alpha — beta}) и (~alpha = n beta)
сразу находим
(~F = frac{R}{n — 1}) . (2)
Отметим, что для n = 2 подходят обе формулы фокусного расстояния шара — (1) и (2). А бывает ли показатель преломления стекла больше двух? Обычно в задачах встречаются числа, меньшие двух, но в «Справочнике по физике» А.С.Еноховича, например, указан диапазон показателей преломления оптического стекла от 1,47 до 2,04. Можно надеяться, что при неизбежном совершенствовании техники и технологии изготовления оптического стекла удастся получить образцы и с большими показателями преломления.
В заключение сравним «толстую» и «тонкую» линзы. Если для шара мы получили две разные формулы фокусного расстояния: одну для n ≤ 2, другую для n ≥ 2, то для тонкой линзы такая формула, как известно, одна:
(~F = frac{1}{(n — 1) left( frac{1}{R_1} + frac{1}{R_2} right)}) ,
где R1 и R2 — радиусы сферических поверхностей, ограничивающих тонкую линзу. В частности, при R1 = R2 = R
(~F = frac{R}{2(n — 1)}) . (3)
Видно, что формула (3) отличается и от формулы (1), и от формулы (2).
2017-11-29 23:05
Найдем положение фокуса
сферического зеркала, т. е. точки, в которой пересекутся после отражения в подобном зеркале лучи, параллельные его главной оси. Как мы знаем, для получения параллельного пучка лучей источник нужно удалить весьма далеко, т. е. положить в формуле (91.6)
. В этом случае
есть фокусное расстояние зеркала. Для величины фокусного расстояния, пользуясь формулой (91.6), находим
. (92.1)
Соединяя формулы (91.6) и (92.1), получим формулу зеркала в виде
, (92.2)
т.е. в виде, аналогичном формуле (89.6) тонкой линзы.
Рис. 206. Фокусы сферических зеркал: а) вогнутое зеркало; б) выпуклое зеркало. (Лучи показаны падающими на значительную часть сферических зеркал. Их следует представлять себе пересекающими зеркало на малой высоте от оси, т.е. захватывающими малую часть зеркала.)
В случае вогнутого зеркала фокус расположен на середине расстояния между полюсом и центром слева от полюса (рис. 206, а); в случае выпуклого зеркала фокус расположен на расстоянии
справа от полюса, т.е. является мнимым (рис. 206, б).
Пользуясь тем, что источник и его изображение находятся в сопряженных между собой точках, мы можем сразу сделать вывод, что если точечный источник света находится в фокусе зеркала, то его изображение находится в бесконечности, т. е. из зеркала выходит параллельный пучок лучей. Это условие служит основой для получения при помощи вогнутых зеркал параллельных световых пучков, точнее, пучков, близких к параллельным. О применении этого условия к устройству прожекторов мы уже говорили в гл. VIII.
Заметим, что при рассмотрении свойств сферического зеркала, как и в случае линзы, мы предполагали, во-первых, что используется очень узкий пучок лучей, прилегающих к оси зеркала, и, во-вторых, что применяется точечный источник света. Оба эти требования, конечно, вполне строго выполнены быть не могут. Вопрос о том, насколько существенны отступления от этих требований, в каждой конкретной задаче должен решаться особо.
|
22 |
ОПТИКА. МЕТОДИКА РЕШЕНИЯ ЗАДАЧ |
||||
|
Отсюда расстояние х равно |
a fок |
||||
|
x = |
= 83,1 см. |
||||
|
a − fоб |
|||||
|
Следовательно, чтобы четко видеть предмет, необходимо |
|||||
|
отодвинуть |
окуляр |
от |
объектива |
на |
расстояние |
|
l = x − fоб = 13, 1 см. |
|||||
|
Ответ: а) |
fоб = 75 см, fок = 5 см; |
||||
|
б) |
l =13,1 см |
Задача 1.2.10. Зрительная труба Кеплера состоит из двух собирающих линз − объектива и окуляра (рис. 1.16). Найти увеличение Г, даваемое трубой при установке на бесконечность, если диаметр D оправы объектива и диаметр d изображения оправы, которое дает окуляр,
соотносятся как d = 0,05 D.
|
Рис. 1.16. Оптическая схема трубы Кеплера |
Решение |
|||
|
При |
установке |
трубы |
||
|
задний фокус объектива |
Fоб |
Кеплера |
на бесконечность |
|
|
′ |
совпадает с |
передним |
фокусом |
окуляра Fок. Согласно (1.25) увеличение трубы равно
Г= fоб . fок
Как видно из рис. 1.16,
Г = Dd = 20.
Ответ: Γ = 20.
Задача 1.2.11. Две тонкие линзы из стекла с показателем преломления n = 1,5 и радиусами кривизны сферических поверхностей Rоб = 1 см и Rок = 5 см используются в качестве соответственно объектива и окуляра микроскопа, дающего увеличение Γ = 50. После изменения расстояния между объективом и окуляром на l увеличение стало равным Γ′ = 60 . Определить расстояние l .
|
Гл. 1. Геометрическая оптика и простые оптические системы |
23 |
Решение
При наблюдении с помощью микроскопа малоразмерных объектов предмет AB располагают вблизи переднего фокуса объектива Fоб (рис. 1.17). Объектив дает
|
увеличенное |
действительное |
|
|
перевернутое |
изображение |
|
|
′ ′ |
фокуса окуляра |
|
|
A B вблизи |
||
|
Fок. В свою очередь окуляр пе- |
||
|
реводит A |
′ ′ |
в увеличенное |
|
B |
|
мнимое изображение А В , ко- |
||
|
торое находится на расстоянии |
Рис. 1.17. Ход лучей в микроскопе |
|
|
наилучшего зрения от окуляра |
||
(глаза): O′B = L0 = 25 см. Рас-
стояние Х между точками Fоб′ и Fок называют оптической длиной
микроскопа. При расчетах принимается, что расстояние от предмета АВ до объектива приближенно равно фокусному расстоянию объектива fоб, а расстояние от изображения A′B′ до окуляра равно фокусному расстоянию окуляра fок.
Из подобия треугольников AOB и OA′B′следует, что даваемое объективом увеличение равно
|
′ ′ |
fоб + X |
||||
|
Гоб ≈ |
A B |
≈ |
=1+ X Φоб , |
(1.26) |
|
|
AB |
|||||
|
fоб |
где Φоб =1
fоб – оптическая сила объектива.
Из подобия треугольников A′O′B′ и A*O′B* находим увеличение, даваемое окуляром:
|
Г |
= |
B*A* |
= |
L0 |
≈ |
L0 |
= L Φ |
. |
||
|
′ ′ |
′ ′ |
|||||||||
|
ок |
0 |
ок |
||||||||
|
B A |
O B |
fок |
Следовательно, исходное увеличение Г микроскопа равно
Г = Гоб Гок = (1+ X Φоб) L0 Φок .
При изменении расстояния между объективом и окуляром на l увеличение микроскопа становится равным
Г′ =[1+ (X + l) Φоб] L0 Φок = Г+ l L0 Φоб Φок .
24 ОПТИКА. МЕТОДИКА РЕШЕНИЯ ЗАДАЧ
|
Таким образом, |
Γ′−Γ |
|||
|
l = |
. |
(1.27) |
||
|
L |
Ф |
об |
Ф |
|
|
0 |
ок |
Согласно (1.19), оптические силы каждой из тонких линз равны соответственно
|
Фоб = |
2 |
(n − n0 ) |
(1.28) |
|
|
Rоб |
||||
|
и |
||||
|
(n − n0 ) |
||||
|
Фок = |
2 |
. |
(1.29) |
|
|
Rок |
С учетом (1.27)−(1.29) окончательно получаем:
l ≈ (Γ′−Γ)RобRок = 2 см. 4L0 (n − n0 )2
Ответ: l = 2 см.
Задача 1.2.12. Найти с помощью геометрических построений положения фокусов и главных плоскостей для толстой выпукловогнутой линзы толщиной d = 4 см с показателем преломления n = 1,5, если оптические силы преломляющих поверхностей линзы в воздухе равныΦ1 =50 дптр, Φ2 = −50 дптр (рис. 1.18, а).
Решение
Так как по условию Φ1 = −Φ2 , то в соответствии с (1.5)
|
R1 = R2 = |
n −1 |
=1 см, а в соответствии с (1.6) f1 = f2′ = − |
n0 |
= 2 см, |
||||
|
Φ |
Ф |
|||||||
|
n0 |
1 |
1 |
||||||
|
f1′= f2 = |
= |
3 см. Положение фокусов сферических преломляю- |
||||||
|
Ф |
||||||||
|
1 |
щих поверхностей 1 и 2 показано на рис. 1.18 а.
Положение переднего F и заднего F′ фокусов линзы найдем с помощью лучей, падающих на линзу параллельно главной оптической оси ОО′. Положение главных плоскостей Н и Н′ будем искать, исходя из того, что они − сопряженные, а коэффициент поперечного увеличения для них равен 1.
|
Гл. 1. Геометрическая оптика и простые оптические системы |
25 |
Рис.1.18. а – оптическая схема толстой выпукло-вогнутой линзы; б – ход лучей через толстую выпукловогнутую линзу
а
б
Направим луч 1 (рис. 1.18 б) параллельно главной оптической оси. После преломления на поверхности 2 он переходит в луч 1′, который как бы выходит из фокуса F2. Параллельно лучу 1′ построим луч 2′, который пересекает оптическую ось в фокусе F′1 и после преломления на поверхности 1 переходит в луч 2″, параллельный оптической оси. Так как лучи 1′ и 2′ − параллельные, поэтому
а) луч 1″ пересекается с лучом 2″ в фокальной плоскости F1, а с главной оптической осью – в фокусе F линзы;
б) луч 2 (а точнее − его продолжение) пересекается с оптической осью в фокусе F′, с продолжением луча 1 − в фокальной плоскости F′2, а с продолжением луча 2″ − в главной плоскости Н′. Таким образом, плоскости Н′ и F′2 совпадают. Совпадают и плоскости Н и F1, поскольку им принадлежит точка пересечения продолжения луча 1 и луча 1″.
Для иллюстрации возможности использования других лучей, на рис. 1.18б показан ход луча 3.
Относительно вершины О1 координаты найденных точек F, H, H′ и F′ равны соответственно − 3,5 см, − 2 см, + 2 см и + 3,5 см. Эти результаты подтверждаются расчетами по соответствующим формулам.
|
26 |
ОПТИКА. МЕТОДИКА РЕШЕНИЯ ЗАДАЧ |
Задача 1.2.13. Найти с помощью геометрических построений положение точки S*, сопряженной с точкой S, если для оптической системы в воздухе заданы положения главной оптической оси ОО’, передней главной плоскости Н и сопряженных точек Р и Р* (рис. 1.19 а).
Решение
Поскольку среда по обе стороны от оптической системы одна и та же (воздух), то узловые точки совпадают с главными.
Рис.1.19. Положения главной оптической оси ОО’, передней главной плоскости Н, точки S и сопряженных точек Р и Р*(а); построения для нахождения положения точки S*, сопряженной с точкой S (б)
Направим из точки Р два луча: луч 1 − в направлении на главную точку Н, в которой главная плоскость Н пересекается с осью ОО’, а луч 2 − параллельно оси ОО’. Проведем через точку Р* луч 1′, параллельный лучу 1. Луч 1′ пересечет ось ОО’ в узловой точке N′ (она же − главная точка Н′, лежащая в главной плоскости Н′). Луч 2 после пересечения с плоскостью H ′ пойдет как луч 2′ в направлении на точку Р*. Точка пересечения луча 2′ с осью ОО’ совпадает с фокусом F′. Чтобы найти положение фокуса F , направим из точки Р* луч 3 параллельно оси ОО’ до пересечения с главной плоскостью Н. Тогда луч 3′ , направленный на точку Р, пересечет ось ОО’ в фокусе F системы.
Найдем положение точки S*, сопряженной с точкой S. Луч 4, выходящий из точки S параллельно оси ОО’, после пересечения с плоскостью H’ изменит направление и пойдет через фокус F’ (луч 4′). Луч 5, выходящий из точки S в направлении на главную точку Н (она же − узловая точка N), позволяет построить параллельный ему луч 5′, выходящий из главной точки Н′ (она же − узловая точка N′). Лучи 4′ и 5′ пересекаются в точке S*.
|
Гл. 1. Геометрическая оптика и простые оптические системы |
27 |
Задача 1.2.14. С помощью построений найти положение изображения S′ точки S, если для оптической системы задано относительное расположение точки S, фокусов F’ и F, а также плоскостей
Н и Н’ (рис. 1.20).
Рис.1.20. Построение изображения S’ точки S
Решение
Чтобы найти положение изображения S’ точки S построим два вспомогательных луча, исходящих из точки S: луч 1, проходящий через фокус F, после пересечения с плоскостью Н будет параллелен оси ОО’ (луч 1′); луч 2, параллельный оси ОО’, после пересечения с плоскостью H‘ изменит свое направление так (луч 2′), что продолжение луча 2′ пересекает ось ОО’ в фокусе F’. Точка пересечения лучей 1′ и 2′ дает искомое положение изображения S’.
Задача 1.2.15. Центрированная оптическая система состоит из двух тонких линз с фокусными расстояниями f1 и f2; расстояние между линзами равно d. Найти положение и фокусное расстояние f тонкой линзы, которая при любом положении объекта будет обеспечивать такое же поперечное увеличение, как и система из двух линз.
Решение
Согласно (1.17) оптическая сила Ф системы из двух тонких линз в воздухе равна
|
Φ = Φ + Φ |
2 |
−d Φ Φ |
2 |
= |
1 |
+ |
1 |
− |
d |
. |
|
1 |
1 |
f1 |
f2 |
f1 f2 |
||||||
Изобразим эту систему (рис. 1.21), задав положения главных плоскостей (Н и Н’) и фокусов (F и F′). Как видно из рисунка,
|
28 |
ОПТИКА. МЕТОДИКА РЕШЕНИЯ ЗАДАЧ |
Рис.1.21. Схематическое представление оптической системы из двух тонких линз
поперечное увеличение, даваемое оптической системой, равно Г = SS′ = xf = x 1Φ ,
где S − поперечный размер объекта, а S′ − поперечный размер изображения. Поэтому, если взять тонкую линзу с фокусным расстоянием
f= Φ1 = f1 + f2 − d
ипоместить ее в передней главной плоскости Н оптической системы, то она будет обеспечивать такое же поперечное увеличение,
как и система из двух линз. В соответствии с (1.14) главная плоскость Н находится от первой линзы на расстоянииf1 f2
|
Φ2 |
d f |
||||||||||||||
|
l = |
d |
= |
. |
||||||||||||
|
f |
+ f |
− d |
|||||||||||||
|
Φ |
|||||||||||||||
|
1 |
2 |
||||||||||||||
|
Ответ: f = |
1 |
= |
f1 |
f2 |
|||||||||||
|
Φ |
f |
+ f |
2 |
− d |
|||||||||||
|
1 |
Задача 1.2.16. На сколько радиус кривизны R1 выпуклой поверхности выпукло-вогнутой стеклянной (n = 1,5) линзы толщиной d = 3 см должен быть больше радиуса кривизны R2 вогнутой поверхности, чтобы в воздухе линза была телескопической?
Решение
Толстая выпукло-вогнутая стеклянная линза в воздухе будет телескопической при условии:
Φ = Φ1 + Φ2 − dn Φ1 Φ2 = 0 ,
|
Гл. 1. Геометрическая оптика и простые оптические системы |
29 |
где Φ1 и Φ2 – оптические силы сферических поверхностей линзы,
d – толщина линзы, n – показатель преломления материала, из которого сделана линза.
|
Поскольку Φ = |
n −1 |
и |
Φ |
2 |
= |
1− n |
, то, решая уравнение, по- |
||||
|
1 |
R1 |
R2 |
|||||||||
|
лучим |
R = R |
− R |
= |
d (n −1) |
=1 см. |
||||||
|
1 |
2 |
n |
|||||||||
Ответ: На 1 см.
Задача 1.2.17. Телескопическая система образована двумя стеклянными шарами, расстояние между центрами которых равно L = 9 см. Радиус большого шара равен R1 = 5 см. Найти радиус R2
малого шара и увеличение системы, если объективом служит большой шар. Показатель преломления стекла n = 1,5.
Решение
Система из двух шаров будет телескопической, если задний фокус первого шара совпадает с передним фокусом второго.
Согласно (1.16) оптическая сила шара (как толстой линзы) рав-
на
Φ = Φ1 +Φ2 − 2nR Φ1 Φ2 ,
где Ф1 и Ф2 − оптические силы преломляющих поверхностей:
|
Ф = |
n −1 |
; Ф |
2 |
= |
1− n |
= |
n −1 |
= Ф . |
|||||||||
|
R |
−R |
||||||||||||||||
|
1 |
R |
1 |
|||||||||||||||
|
Поэтому |
|||||||||||||||||
|
2(n −1) |
2R(n −1)2 |
2(n −1) |
|||||||||||||||
|
Φ = |
− |
= |
. |
||||||||||||||
|
R |
nR2 |
nR |
|||||||||||||||
В соответствии с (1.17) и (1.6) расстояния от каждой из вершин сферической поверхности до ближайшего фокуса равны соответственно:
|
x |
= − |
2R1 |
Φ1 + |
1 |
= |
nR1 |
1− |
2R1 |
n −1 |
= |
R1(2 − n) |
|||||
|
1 |
n |
Φ Φ |
2(n − |
2(n −1) |
||||||||||||
|
1) |
n R |
|||||||||||||||
|
и |
x = |
R2 (2 − n) |
. |
|||||||||||||
|
2 |
2(n −1) |
|||||||||||||||
Таким образом, расстояние L между центрами шаров равно
30 ОПТИКА. МЕТОДИКА РЕШЕНИЯ ЗАДАЧ
|
L = R |
+ x |
+ x + R = |
n(R1 + R2 ) |
. |
||
|
1 |
1 |
2 |
2 |
2(n −1) |
||
|
Отсюда радиус малого шара равен |
||||||
|
R = |
2L(n −1) |
− R =1 см, |
||||
|
2 |
n |
1 |
||||
аискомое увеличение телескопической системы:
Г= f1 f2 = R1 R2 = 5 .
Ответ: R2 =1 см, Γ=5 .
1.3. Задачи для самостоятельного решения
Задача 1.3.1. Для трёхгранной призмы с преломляющим углом θ = 60° угол наименьшего отклонения луча в воздухе ϕmin = 37°. Найти угол наименьшего отклонения для этой призмы в воде.
Ответ: 8,7°.
Задача 1.3.2. С помощью построений найти ход луча 1 после отражения в вогнутом сферическом зеркале (рис.1.22; F – фокус, ОО’ – оптическая ось).
Рис. 1.22. Направление луча 1 при падениинавогнутоесферическое зеркало
Задача 1.3.3. С помощью построений найти положение сферического зеркала и его фокуса, если Р и Р’ – сопряженные точки, а ОО’ – оптическая ось (рис.1.23).
Задача 1.3.4. Луч света падает из воздуха на сферическую поверхность стекла (рис. 1.24, точками отмечены положения фокусов F и F′). Найти с помощью построений преломленный луч.
|
Рис. 1.23. К задаче 1.3.3 |
Рис. 1.24. К задаче 1.3.4 |
|
Гл. 1. Геометрическая оптика и простые оптические системы |
31 |
Задача 1.3.5. Изображение предмета, находящегося перед выпуклой поверхностью стеклянной выпукло-плоской линзы толщиной d= 9 см, образуется на плоской поверхности линзы. Радиус кривизны выпуклой поверхности линзы R = 2,5 см. Найти поперечное увеличение V.
Ответ: V =1− d (nRn −1) = −0,2.
Задача 1.3.6. Найти построением положение тонкой линзы в однородной среде и ее фокусов, если известны положения сопряженных точек S и S′ относительно оптической оси ОО′ (рис.1.25).
Задача 1.3.7. Построить продолжение луча 2 за рассеивающей тонкой линзой в однородной среде, если известны положение линзы и ход луча 1 (рис.1.26).
Рис.1.25. Положение сопряженных точек S и S’ относительно оси OO’ тонкой линзы
Рис.1.26. Направления лучей 1 и 2 относительно тонкой рассеивающей линзы
Задача 1.3.8. Центрированная система из трех тонких линз находится в воздухе (рис.1.27). Найти: а) положение заднего фокуса системы и б) расстояние от первой линзы до точки на оси слева от системы, при котором эта точка и ее изображение расположены симметрично относительно системы.
Рис.1.27. Центрированная система из трех тонких линз
Ответ: а) справа от третьей линзы на расстоянии 3,3 см;
б) 17 см.
Задача 1.3.9. Зрительная труба с фокусным расстоянием объектива f = 50 см установлена на бесконечность. На какое расстояние ∆l надо передвинуть окуляр трубы, чтобы ясно видеть предметы на расстоянии 50 м?
Ответ: ∆l = 0,5 см.
Данный раздел включает в себя как фокусы с воздушными шариками, так и трюки с шариками обычными, пластмассовыми или сделанными из другого материала. Фокусы с воздушными шариками очень эффектны при работе в детских аудиториях — каждый ребёнок будет в восторге, если проколотый иголкой шар в руках иллюзиониста вместо того, чтобы взорваться остаётся целым и невредимым.
Манипуляции же с маленькими шариками позволят фокуснику продемонстрировать ловкость своих рук и вызвать у зрителя изумление — что может быть удивительнее для ребёнка, чем исчезающий и появляющийся из ниоткуда предмет.
Этим и им подобным, не менее удивительным фокусам, можно научиться, внимательно ознакомившись с видеоматериалами данного раздела.