Как найти формулу площади прямоугольника 3 класс

Математика, 3 класс

Урок №22. Площадь прямоугольника

Перечень вопросов, рассматриваемых в теме:

1. Как вычислить площадь прямоугольника?
2. В каких единицах измеряется площадь?
3. Какими способами можно сравнить геометрические фигуры?

Глоссарий по теме:

Площадь – внутренняя часть любой плоской геометрической фигуры.

Квадрат – это прямоугольник, у которого все стороны равны.

Прямоугольник – это четырёхугольник, у которого все углы прямые.

Квадратный сантиметр – квадрат со стороной 1 сантиметр.

Основная и дополнительная литература по теме урока:

1. Моро М. И., Бантова М. А. и др. Математика 3 класс. Учебник для общеобразовательных организаций М.; Просвещение, 2017. – с. 60-61.

2. Рудницкая В. Н. Тесты по математике:3 класс. М.: Издательство «Экзамен», 2016 с. 38-43.

3. Волкова Е. В. ВПР. Математика 3 класс Практикум по выполнению типовых заданий. ФГОС .М.: Издательство «Экзамен», 2018, с. 36-53.

Теоретический материал для самостоятельного изучения

Упоминание о первых геометрических фигурах встречается еще у древних египтян и древних шумеров. Учёными-археологами (они ищут разные исторические древности) был найден папирусный свиток (бумага древних египтян, изготавливаемая из растения папирус) с геометрическими задачами, в которых упоминались геометрические фигуры. И каждая из них называлась каким-то определенным словом. Одним определенным словом называлась фигура прямоугольник независимо от того какие стороны были у этого прямоугольника. А если у прямоугольника все стороны были одинаковые, то такой прямоугольник имел специальное название – квадрат.  Таким образом, значит, что уже в те далекие времена люди имели представление о геометрии и знали изучаемые этой наукой фигуры. Название «геометрическая фигура» придумали древние греки. И названия всем геометрическим фигурам дали тоже древнегреческие учёные.

Найдём площадь геометрической фигуры.

Чтобы найти площадь фигуры, надо узнать сколько раз в фигуре поместится квадрат со стороной 1 см. Площадь этой геометрической фигуры составляет 18 квадратов. Для удобства подсчёта количество квадратов можно воспользоваться знаниями таблицы умножения. По 6 взять 3 раза получится 18 квадратов.

Найдём площадь прямоугольника со сторонами 6 см и 3 см.

Для этого достаточно умножить длину на ширину. 6 ∙ 3 = 18 см²

Таким образом, формулируем вывод: чтобы найти площадь прямоугольника, надо длину умножить на ширину.

S = a ∙ b

S – площадь

a – длина

b – ширина

Задания тренировочного модуля:

1. Заполните пропуски в таблице.

а	5		6	3
b		8	9
S	15	56		24

Правильный ответ:

а	5	7	6	3
b	3	8	9	8
S	15	56	54	24

2. Длина прямоугольника 8см, ширина 4 см. Чему равна площадь прямоугольника? Выделите правильный ответ.

12 см; 32 см; 24 см²; 32 см²; 24; 12 см².

Правильный ответ: 32см².

Выбирайте формулу, ориентируясь на известные величины.

1. Если известны две соседние стороны

Просто перемножьте две стороны прямоугольника.

• S — искомая площадь прямоугольника;
• a и b — соседние стороны.

2. Если известны любая сторона и диагональ

Найдите квадраты диагонали и любой стороны прямоугольника.

От первого числа отнимите второе и найдите корень из результата.

Умножьте длину известной стороны на полученное число.

• S — искомая площадь прямоугольника;
• a — известная сторона;
• d — любая диагональ (напомним: обе диагонали прямоугольника имеют одинаковую длину).

3. Если известны любая сторона и диаметр описанной окружности

Найдите квадраты диаметра и любой стороны прямоугольника.

От первого числа отнимите второе и найдите корень из результата.

Умножьте известную сторону на полученное число.

• S — искомая площадь прямоугольника;
• a — известная сторона;
• D — диаметр описанной окружности.

4. Если известны любая сторона и радиус описанной окружности

Найдите квадрат радиуса и умножьте результат на 4.

Отнимите от полученного числа квадрат известной стороны.

Найдите корень из результата и умножьте на него длину известной стороны.

• S — искомая площадь прямоугольника;
• a — известная сторона;
• R — радиус описанной окружности.

5. Если известны любая сторона и периметр

Умножьте периметр на длину известной стороны.

Найдите квадрат известной стороны и умножьте полученное число на 2.

От первого произведения отнимите второе и разделите результат на 2.

• S — искомая площадь прямоугольника;
• a — известная сторона;
• P — периметр прямоугольника (равен сумме всех сторон).

6. Если известны диагональ и угол между диагоналями

Найдите квадрат диагонали.

Разделите полученное число на 2.

Умножьте результат на синус угла между диагоналями.

• S — искомая площадь прямоугольника;
• d — любая диагональ прямоугольника;
• α — любой угол между диагоналями прямоугольника.

7. Если известны радиус описанной окружности и угол между диагоналями

Найдите квадрат радиуса окружности, описанной вокруг прямоугольника.

Умножьте полученное число на 2, а потом на синус угла между диагоналями.

• S — искомая площадь прямоугольника;
• R — радиус описанной окружности;
• α — любой угол между диагоналями прямоугольника.

Читайте также 🎓❓📐

• ТЕСТ:​ ​​Умеете ли вы считать в уме?
• Как легко и быстро считать проценты в уме
• Как найти площадь любого треугольника
• ТЕСТ: Сколько центнеров в тонне? А сантиметров в дециметре? Проверьте, умеете ли вы переводить единицы измерения
• Как освоить устный счёт школьникам и взрослым

Здравствуйте-здравствуйте! Ну, вот мы и опять
свиделись.

В прошлый раз я рассказал вам о том, что такое
площадь. Помните, как в книге это говорится:

Пло­щадь – это часть плос­ко­сти,
огра­ни­чен­ная за­мкну­той кри­вой или ло­ма­ной ли­ни­ей.

А еще я рассказал вам, как можно сравнить
площади разных фигур – на «глазок» или наложив одну фигуру на другую. Но
лучше всего, конечно, сначала узнать площадь фигур, а потом сравнить полученные
результаты.

На прошлом уроке мы находили площадь фигур,
укладывая по всей их площади квадратные сантиметры. Получалось, как будто пол
квадратной плиткой выложили. Сколько плиточек – квадратных сантиметров
– такова и площадь фигуры. Конечно, так можно находить площадь, но это довольно
долго и не совсем удобно. Но моя волшебная математическая книга предлагает
другой, более короткий способ нахождения площади, если надо найти площадь
прямоугольника.

Итак, вот перед вами прямоугольник со сторонами 5 см
и 3 см. Проведём в нем горизонтальные и вертикальные линии, расстояние между
которыми – один сантиметр. Получилось, что вся площадь прямоугольника
как бы разделена на квадратные сантиметры. Посчитаем, сколько таких квадратных
сантиметров в первом ряду – один, два, три, четыре, пять. Во втором ряду тоже
пять и в третьем – так же пять. По пять квадратных сантиметров три раза находим
действием умножения. Получается, что площадь этого прямоугольника
равна пятнадцати квадратным сантиметрам.

5 · 3 = 15 (см²)

Ответ: площадь прямоугольника 15 см² .

Ну, а если посчитать по-другому? В первом
столбике квадратных сантиметра, во втором тоже три, и в третьем, и в четвёртом,
и в пятом. По три квадратных сантиметра пять раз. Всё равно получилось, что площадь
прямоугольника равна пятнадцати квадратным сантиметрам.

3 · 5 = 15 (см²)

Ответ: площадь прямоугольника 15 см².

А теперь давайте найдем площадь вот
этого прямоугольника. Длина равна шести сантиметрам, ширина –
четырем сантиметрам. Делим его на квадратные сантиметры.

Получается, по шесть квадратных сантиметров четыре
раза или по четыре квадратных сантиметра шесть раз. И так, и этак, площадь
этого прямоугольника равна двадцати четырем квадратным сантиметрам.

6 · 4 = 24 (см²) 4 · 6 = 24 (см²)

Ответ: площадь прямоугольника 24 см² .

А вы обратили внимание, когда находили площадь первого
прямоугольника, мы перемножали числа пять и три. А эти числа являются длиной
и шириной нашего прямоугольника. А когда находили площадь второго
прямоугольника, перемножали числа шесть и четыре. Они тоже являются его длиной
и шириной. Значит, можно сделать вывод:

Чтобы найти площадь прямоугольника,
надо измерить длину и ширину этого прямоугольника и найти произведение
полученных чисел.

Вот, к примеру, длина прямоугольника равна восьми
сантиметрам, а ширина – четырём.

Площадь мы находим, умножив длину на ширину.

Произведение чисел восемь и четыре равно тридцати
двум. Значит, площадь этого прямоугольника равна
тридцати двум квадратным сантиметрам. Не забудьте, что площадь измеряется
именно в квадратных единицах. В нашей задаче это квадратные сантиметры. И
справа от сокращенного см обязательно пишем чуть выше маленькую двоечку.

А для того, чтобы легче было запомнить, как находить
площадь прямоугольника, можно записать памятку-формулу:
S = a
· b, где S
это площадь, а а и b
стороны прямоугольника.

А вот теперь я хочу предложить вам вот такую задачу.
Площадь прямоугольника равна восемнадцати квадратным сантиметрам, а ширина
его – два сантиметра. Чему равна длина этого прямоугольника?

И вот тут-то на помощь нам придёт формула S
= a · b.
Площадь
– это произведение, длина и ширина – множители. В задаче надо найти длину, то
есть множитель. А ведь мы знаем правило: Чтобы найти неизвестный
множитель, надо произведение разделить на известный множитель.

Частное чисел восемнадцать и два равно девяти.
Значит, длина этого прямоугольника равна девяти сантиметрам.

18 : 2 = 9 (см)

Ответ: длина прямоугольника равна 9 см.

Ну, а если необходимо найти ширину прямоугольника,
как например, вот в этой задаче?

Чему равна ширина прямоугольника, если его площадь –
12 см², а длина – 4 см?

Конечно так же, как и длину – делением. Ведь ширина
в нашей формуле тоже является неизвестным множителем. Двенадцать делим
на четыре, получается три. В этом прямоугольнике ширина равна трем сантиметрам.

12 : 4 = 3 (см)

Ответ: длина прямоугольника равна 3 см.

Ну вот и пришла пора нам с вами сегодня расстаться.
Но я надеюсь, что вы хорошо усвоили, что:

Чтобы найти площадь прямоугольника
надо его длину умножить на ширину.

Чтобы найти неизвестную сторону прямоугольника,
если известна его площадь и вторая сторона, надо площадь разделить на известную
сторону.

Ну и, конечно, не забывайте, что площадь измеряется
в квадратных единицах измерения. Пока я познакомил вас только с
квадратными сантиметрами (1 см², 15 см² , 24 см²).
Но очень скоро вы познакомитесь и с другими единицами измерения площади. А я прощаюсь
с вами, буду дальше читать эту интересную книгу. До свидания, ребята.

Математика

Компоненты арифметических действий и их взаимосвязь.

1. Компоненты при сложении:

1слагаемое, 2слагаемое, сумма.

1. Компоненты при вычитании:

уменьшаемое, вычитаемое, разность.

1. Компоненты при умножении:

1 множитель, 2множитель, произведение.

1. Компоненты при делении:

делимое, делитель ,частное.

1. Назвать результаты всех действий:

при сложении — сумма

при вычитании — разность

при умножении — произведение

при делении – частное

1. Как найти неизвестное слагаемое?

Чтобы найти неизвестное слагаемое, нужно из суммы вычесть известное слагаемое.

Х+4=12                        или                4+х=12

Х=12-4                                        х=12-4                                        

Х=8                                                 х=8

8+4=12                                        4+8=12

  12=12                                        12=12

1. Как найти неизвестное уменьшаемое?

Чтобы найти неизвестное уменьшаемое, надо к разности прибавить вычитаемое.

Х-7=3

Х=3+7

Х=10

10-7=3

        3=3

1. Как найти неизвестное вычитаемое?

Чтобы найти неизвестное вычитаемое, надо из уменьшаемого вычесть разность.

8-х =5

х=8-5

х=3

8-3=5

   5=5

9                Как найти неизвестный множитель?        

Чтобы найти неизвестный множитель, надо произведение разделить на известный множитель.

х·3=6                                4·х=8

х=6:3                                х=8:4

х=2                                х=2        

2·3=6                                4·2=8

   6=6                                   8=8

10           Как найти неизвестное делимое?

Чтобы найти неизвестное делимое, надо частное умножить на делитель.

х:5=3

х=3·5

х=15

15:5=3

     3=3

1. Как найти неизвестный делитель?

Чтобы найти неизвестный делитель, надо делимое разделить на частное.

6:х=2

х =6:2

х=3

6:3=2

   2=2

Геометрический материал.

1. Что такое квадрат?

Квадрат – это прямоугольник, у которого все стороны равны.

1. Что такое прямоугольник?

Прямоугольник – это четырёхугольник, у которого все углы прямые. Противоположные стороны прямоугольника  равны.

1. Что такое треугольник?

Треугольник – многоугольник, у которого три угла и три стороны.

15     Что такое четырёхугольник?

Четырёхугольник – геометрическая фигура, у которой четыре угла и четыре стороны.

1. Что такое периметр?

Периметр( Ρ) – это сумма длин сторон какой-нибудь геометрической фигуры.

1. Что такое площадь?

Площадь(S) – это внутренняя часть какой-нибудь геометрической  фигуры

(прямоугольника, квадрата и т.д)

1. Как найти периметр квадрата?

У квадрата 4 стороны, равные между собой. Чтобы найти сторону квадрата, нужно Ρ□ разделить на 4.

a□ = Ρ□ : 4

1. Как найти периметр прямоугольника?

Чтобы найти периметр прямоугольника, нужно сложить все 4 стороны   прямоугольника

 Или

сложить длину и ширину прямоугольника и умножить на 2.

        Ρ▬=a+b+a+b

или

    Ρ▬=(a+b)·2

1. Как найти периметр треугольника?

Чтобы найти периметр треугольника, нужно сложить все 3 стороны.

1. Как найти сторону квадрата, если известен периметр? 

У квадрата 4 стороны, равные между собой. Чтобы найти сторону квадрата, нужно Ρ разделить на 4.

a=Ρ:4

1.         Как найти сторону прямоугольника, если известен периметр и другая сторона? 

Чтобы найти сторону прямоугольника, нужно Ρ▬разделить на 2  и  вычесть другую сторону.

a▬=Ρ▬:2 – b

b▬=Ρ▬:2 – a

22        В каких единицах измеряется периметр?

    Периметр измеряется в мм, см, дм, метрах.

23         Как найти площадь квадрата?

Площадь квадрата равна произведению двух его сторон.

S□ =  a · a

24          Как найти площадь прямоугольника?

Чтобы найти площадь прямоугольника, надо длину прямоугольника умножить на его ширину.

S█ =  a · b

25          Как найти сторону прямоугольника, если известна площадь и другая его сторона?

Чтобы найти одну из сторон прямоугольника,  нужно площадь прямоугольника разделить на известную сторону.

a▬=S▬ :  b

b▬= S ▬ : a

   26        В каких единицах измеряется площадь?

   Площадь измеряется в квадратных единицах: мм², см², дм², м².

27      Назвать единицы длины.

Единицы длины — мм, см, дм, м, км.

28           Рассказать таблицу мер длины.

1см  =  10мм

1дм  =  10см

1дм  =  100мм

1м  =    10 дм

1м  =  100 см

1км = 1000м

29       Сколько  квадратных сантиметров

в 1квадратном метре?

1м²  =  10 000см²  

30      Сколько  квадратных  дециметров  

в 1 квадратном  метре?

1м²  =  100дм²  

31            Рассказать  таблицу мер площади.

1м²  =  100дм²  = 10 000см²  

1дм²  = 100см²  =  10 000мм²

1см²  =  100мм²

Масса.

32            Назвать единицы массы.

Масса измеряется в граммах, килограммах, центнерах, тоннах.

33           Рассказать таблицу мер массы.

1кг  = 1000г

1ц  =  100кг

1т  =  10ц

1т  =  1000кг

Время.

34        Назвать  единицы измерения времени.

Время  измеряется секундами, минутами, часами, сутками, неделями, месяцами, годами, веками.

35           Рассказать таблицу мер времени.

1мин  =  60сек.

1час  =  60мин

1час  =  3600сек.

1сут.  =  24часа

1год  =  12мес.  =  365сут.  или  366сут.

1век  =  100лет

Взаимосвязь скорости, времени и расстояния.

36     Как  найти  скорость?

Чтобы найти скорость ( v ), надо расстояние ( S ) разделить на время ( t ), затраченное в пути.

v = S : t

37    Как найти время?

Чтобы найти время ( t ), надо расстояние ( S ) разделить на скорость ( v ).

t = S : v

38    Как найти расстояние?

Чтобы найти расстояние ( S ),  нужно скорость ( v ) умножить на время ( t ).

S = v · t

Взаимосвязь цены, количества, стоимости.

39    Что такое цена?

Цена – стоимость одного предмета, единицы товара.

40     Как найти стоимость?

Чтобы найти стоимость, нужно цену умножить на количество.

Ст = Ц · К

41     Как найти цену?

Чтобы найти цену, нужно стоимость разделить на количество.

Ц  =  Ст : К

42   Как найти  количество?

Чтобы найти количество, нужно стоимость разделить на цену.

К = Ст : Ц

Задачи на дроби.

43

Дробь  — ⅔

2 – числитель

3 – знаменатель

44  Как найти дробь числа?

Чтобы найти дробь числа, нужно число разделить на знаменатель, а потом умножить на числитель.

45      Как найти число по дроби?

Чтобы  найти число по дроби, нужно число разделить на числитель и умножить на знаменатель.

Взаимосвязь работы, времени и производительности.

46    Что такое производительность?

         Как найти производительность?

Производительностью ( v ) называют работу, выполненную за единицу времени.

Чтобы найти производительность ( v ), надо всю выполненную работу разделить на время.

v  =  A  :  t

47    Как найти выполненную работу?

Выполненная работа равна производительности, умноженной на время работы.

A  =  v  · t

48   Как найти время работы?

Чтобы узнать время работы, надо работу разделить на производительность.

t  =  A  :  v

49   Как  найти среднее арифметическое?

Чтобы найти среднее арифметическое надо сумму разделить на число слагаемых.