Как вычислить высоту цилиндра
У цилиндра имеется высота, которая перпендикулярна двум его основаниям. Способ определения ее длины зависит от набора исходных данных. Таковыми могут быть, в частности, диаметр, площадь, диагональ сечения.
Инструкция
Для любых фигур существует такой термин, как высота. Высотой обычно называется измеряемая величина какой -либо фигуры в вертикальном положении. У цилиндра высота -это линия, перпендикулярная двум его параллельным основаниям. Также у него есть образующая. Образующая цилиндра -это линия, вращением которой получается цилиндр. Она, в отличие от образующей других фигур, например конуса, совпадает с высотой.
Рассмотрим формулу, с помощью которой можно найти высоту:
V=πR^2*H, где R — радиус основания цилиндра, H — искомая высота.
Если вместо радиуса дан диаметр, данная формула видоизменяется следующим образом:
V=πR^2*H=1/4πD^2*H
Соответственно, высота цилиндра равна:
H=V/πR^2=4V/D^2
Также высоту можно определить, исходя из диаметра и площади цилиндра. Существует площадь боковой и площадь полной поверхности цилиндра. Часть поверхности цилиндра, ограниченная цилиндрической поверхностью, называют боковой поверхностью цилиндра. Площадь полной поверхности цилиндра включает в себя и площадь его оснований.
Площадь боковой поверхности цилиндра вычисляется по следующей формуле:
S=2πRH
Преобразовав данное выражение, найдите высоту:
H=S/2πR
Если дана площадь полной поверхности цилиндра, вычисляйте высоту несколько иным способом. Площадь полной поверхности цилиндра равна:
S=2πR(H+R)
Вначале преобразуйте данную формулу как показано ниже:
S=2πRH+2πR
Затем найдите высоту:
H=S-2πR/2πR
Через цилиндр можно провести прямоугольное сечение. Ширина этого сечения будет совпадать с диаметрами оснований, а длина — с образующими фигуры, которые равны высоте. Если провести через это сечение диагональ, то можно легко заметить, что образуется прямоугольный треугольник. В данном случае диагональ является гипотенузой треугольника, катет -диаметром, а второй катет- высотой и образующей цилиндра. Тогда высоту можно найти по теореме Пифагора:
b^2 =sqrt (c^2 -a^2)
Источники:
- Как вычислить объем цилиндра?
Войти на сайт
или
Забыли пароль?
Еще не зарегистрированы?
This site is protected by reCAPTCHA and the Google Privacy Policy and Terms of Service apply.
Определение цилиндра: его основание и высота, разновидности
Содержание:
- Что такое цилиндр в геометрии
- Виды цилиндров
- Как найти высоту цилиндра
-
Развертка
- Развертка боковой поверхности
- Развертка полной поверхности
Разбираемся в особенностях трехмерного геометрического тела под названием цилиндр. Смотрим виды цилиндров, его свойства, какие бывают развертки, а также даем определения составным частям этой фигуры.
Что такое цилиндр в геометрии
Определения
Цилиндр — это трехмерное геометрическое тело, которое ограничено цилиндрической поверхностью и двумя параллельными плоскостями.
Цилиндрическая поверхность — это поверхность, которая образуется за счет движения в пространстве прямой (образующей) параллельно самой себе, пересекающей данную линию (направляющую).
Осторожно! Если преподаватель обнаружит плагиат в работе, не избежать крупных проблем (вплоть до отчисления). Если нет возможности написать самому, закажите тут.
Основания — это одинаковые круги, которые ограничивают цилиндр и находятся параллельно друг другу.
Образующая — отрезок, который соединяет точки окружностей оснований цилиндра и перпендикулярный плоскостям этих оснований. Она равна высоте цилиндра или расстоянию от одного его основания до другого.
Виды цилиндров
Классификация цилиндров может быть разной в зависимости от тех или иных параметров:
- по наклону образующей;
- по форме основания.
У прямого цилиндра образующие строго перпендикулярны основаниям фигуры.
В случае, когда этот угол не равен (90^circ), цилиндр называют наклонным.
Помимо кругов, в основаниях фигуры могут быть еще и эллипсы или другие замкнутые фигуры. Однако, кроме замкнутых форм, основании цилиндру может служить и парабола, и гипербола, и любая друга открытая функция. Такой цилиндр будет называться развернутым.
Как найти высоту цилиндра
Рассмотрим варианты нахождения высоты фигуры, а также длины ее образующей (которая равна этой высоте).
- Первым делом взглянем на формулу: (V=pi R^2times H), где V — объем цилиндра, R — радиус основания, H — высота фигуры.
Через эту формулу можем выразить высоту:
(H=frac V{pi R^2})
Таким образом мы можем узнать H данного геометрического тела, если нам известен его объем и радиус. Если же вместо радиуса мы знаем диаметр, формула расчета будет выглядеть так:
(H=frac{4V}{D^2})
В случае, когда нам известен диаметр и площадь фигуры, мы так же можем найти высоту. Следует обратить внимание, что в зависимости от того, будет ли известна площадь боковой или полной поверхности, формула будет меняться.
Для расчета S боковой поверхности (часть, ограниченная цилиндрической поверхностью) цилиндра мы используем формулу:
(S=2pi RH)
выражаем H и получаем:
(H=frac S{2pi R})
Если известна S полной поверхности (включает в себя площадь оснований фигуры), используем формулу:
(S=2pi R(H+R)=2pi Rtimes H+2pi R^2)
выражаем H и получаем:
(H=frac{S-2pi R^2}{2pi R})
- Для третьего способа нужно будет провести прямоугольное сечение, ширина которого должна будет совпадать с диаметрами оснований, а длина — с образующими цилиндра.
Таким образом, получается прямоугольный треугольник САВ. А так как высота равна образующей, мы можем вычислить ее по теореме Пифагора:
(СВ^2=АС^2-АВ^2)
(H=СВ=sqrt{АС^2-АВ^2})
Развертка
Как уже было упомянуто выше, всего существует две площади поверхности цилиндра: боковой поверхности и полной поверхности. У каждой из них также есть и своя развертка. Разберемся, как они выглядят.
Развертка боковой поверхности
Легче всего представить себе развертку боковой поверхности цилиндра, посмотрев на этикетку пластиковой бутылки. Когда вы ее отклеиваете, то видите прямоугольник. То же самое и с цилиндрическим геометрическим телом: развёрткой его боковой поверхности является прямоугольник. Его длина соответствует длине окружности, лежащей в основании, а ширина — высоте самой трехмерной фигуры.
Развертка полной поверхности
Если развернуть полную поверхность цилиндра, получится примерно то же самое, только с двумя дополнительными элементами в виде окружностей оснований. Выглядит это так:
Насколько полезной была для вас статья?
Рейтинг: 5.00 (Голосов: 1)
Выделите текст и нажмите одновременно клавиши «Ctrl» и «Enter»
Текст с ошибкой:
Расскажите, что не так
Поиск по содержимому
|
Высоту цилиндра найти не так-то просто, как может показаться. Дело в том, что она не выражается через основание цилиндра, так что круглешок можно оставить в покое. А выражается она через сторону цилиндра. Если цилиндр прямой, то высота цилиндра будет равна стороне цилиндра. Если он косой, то высота будет h=a*cosб, где а-сторона, б-острый угол между стороной и высотой. автор вопроса выбрал этот ответ лучшим
chela 10 лет назад Можно найти высоту цилиндра по объему и площади основания h=V/S(основания) Можно найти высоту цилиндра по площади боковой поверхности и радиусе основания h=S(боковой поверхности)/2пиR Эти формулы можно применять для нахождения высоты прямых цилиндров.
vksvovko 6 лет назад Обычно цилиндр прямой — тут всё просто, его высота равна его стороне. но если он наклонный, то нужно найти угол наклона и взять косинус этого угла и перемножить на его сторону. либо синус на его диаметр. Знаете ответ? |
Цилиндрическая поверхность — поверхность, получаемая при движении прямой (образующей L) параллельно самой себе, вдоль плоской кривой направляющей.
Основания цилиндра — плоские фигуры, образованные пересечением цилиндрической поверхности с двумя плоскостями.
Круговой цилиндр
В большинстве случаев под цилиндром подразумевается прямой круговой цилиндр, у которого направляющая — окружность, а основания перпендикулярны образующей. У такого цилиндра имеется ось симметрии.
Прямой круговой цилиндр можно описать, как объёмного фигуру, образующуюся вращением прямоугольника вокруг своей стороны на 360°.
Определение. Радиус цилиндра r — это радиус основания цилиндра.
Определение. Диаметр цилиндра d — это диаметр основания цилиндра.
Определение. Высота цилиндра h — это расстояние между основаниями цилиндра.
Определение. Ось цилиндра — это прямая O1O2, которая проходит через центры оснований цилиндра.
Определение. Поверхность цилиндра состоит из цилиндрической поверхности и оснований цилиндра.
Определение. Осевое сечение цилиндра — это сечение цилиндра плоскостью, проходящей через ось цилиндра.
Определение. Касательная плоскость к цилиндру — это плоскость, которая проходит через образующую цилиндра и перпендикулярно к осевому сечении цилиндра.
Формула. Объём цилиндра:
где r — радиус основы, h — высота цилиндра, d — диаметр основы.
Формула. Площадь ,боковой поверхности цилиндра:
Sb = 2πrh = πdh
Формула. Полная площадь поверхности цилиндра:
S = 2πr(h + r)
Наклонный цилиндр — цилиндр, у которого образующие не перпендикулярно основам цилиндра (Рис.3 — наклонный круговой цилиндр).
Содержание
- — Как найти высоту цилиндра зная радиус и образующую?
- — Как найти радиус цилиндра через высоту?
- — Как найти высоту цилиндра зная радиус и диагональ осевого сечения?
- — Как найти площадь цилиндра зная радиус и высоту?
- — Как найти высоту цилиндра через образующую?
- — Как найти площадь основания цилиндра зная высоту?
- — Как из объема цилиндра найти радиус?
- — Как найти высоту в цилиндре?
- — Как найти радиус цилиндра если известна длина окружности?
- — Как найти высоту конуса?
- — Как найти диагональ цилиндра формула?
- — Как можно найти высоту?
- — Как найти площадь цилиндра?
- — Как найти объем цилиндра зная радиус и высоту?
- — Как посчитать объем цилиндра зная диаметр и высоту?
V=πR^2*H, где R — радиус основания цилиндра, H — искомая высота. Также высоту можно определить, исходя из диаметра и площади цилиндра.
Как найти высоту цилиндра зная радиус и образующую?
Нет сомнений, что все мы со школьных лет помним, как найти высоту цилиндра, формула выглядит так: H=V/πR^2 или 4V/D^2.
…
Расшифровать формулу просто:
- V – объем цилиндра;
- π – 3,14;
- R – радиус цилиндра;
- D – диаметр.
Как найти радиус цилиндра через высоту?
Формулы вычисления радиуса цилиндра
- V = πR2h.
- S = 2πRh.
- 2πR2 + 2πRh – S = 0.
Как найти высоту цилиндра зная радиус и диагональ осевого сечения?
h = √d2 — D2,
где h — высота, d — диагональ осевого сечения, D — диаметр основания.
Как найти площадь цилиндра зная радиус и высоту?
Полная площадь цилиндра рассчитывается по следующим формулам:
- Если нам известен радиус: S=2πR(h+R)
- Если нам известен диаметр: S=πD(h+D/2)
Как найти высоту цилиндра через образующую?
Образующая цилиндра -это линия, вращением которой получается цилиндр. Она, в отличие от образующей других фигур, например конуса, совпадает с высотой. Рассмотрим формулу, с помощью которой можно найти высоту: V=πR^2*H, где R — радиус основания цилиндра, H — искомая высота.
Как найти площадь основания цилиндра зная высоту?
2. Если радиус и диаметр незнакомы, но даны высота (h) и объем (V) цилиндра, то этих параметров тоже будет довольно для нахождения площади (S) основания фигуры – примитивно поделите объем на высоту: S=V/h.
Как из объема цилиндра найти радиус?
— Если известен объем и высота цилиндра, можно найти его радиус, как корень квадратный из объема деленного на произведение числа пи на высоту цилиндра:
- R = √V / πh. где V — объем цилиндра, h — высота. …
- S (п.п.) = S (б.п.) …
- S (б.п.) = …
- r = S (б.п.) / …
- 2S (осн.) = …
- r = √S (осн.) / …
- S (п. …
- r = (√(8πS + √(2πh)) — 2πh) / 2π
Как найти высоту в цилиндре?
V=πR^2*H, где R – радиус основания цилиндра, H – искомая высота. Если вместо радиуса дан диаметр, данная формула видоизменяется следующим образом: Соответственно, высота цилиндра равна: Также высоту можно определить, исходя из диаметра и площади цилиндра.
Как найти радиус цилиндра если известна длина окружности?
Радиус круга рассчитывается по следующим формулам:
- Если нам известна длина: Формула для расчета радиуса круга через его длину: R=P/(2π)
- Если нам известна площадь: Формула для расчета радиус круга через площадь: R=√S/π
- Если нам известен диаметр: Формула для расчета радиус круга через диаметр: R=D/2.
Как найти высоту конуса?
Образующая конуса, высота и радиус основания образуют прямоугольный треугольник. Поэтому если известна образующая (гипотенуза) и радиус (катет), то высоту можно выразить с помощью теоремы Пифагора. a² = c² — b², a = √(c² — b²).
Как найти диагональ цилиндра формула?
Для того чтобы найти диагональ цилиндра, необходимо начертить диаметр нижнего основания из вершины диагонали и высоту цилиндра из верхней вершины диагонали. Эти отрезки в совокупности дают прямоугольный треугольник во внутреннем пространстве цилиндра, из которого по теореме Пифагора можно найти диагональ цилиндра.
Как можно найти высоту?
В зависимости от входных данных, высоту треугольника можно найти разными способами. h = 2/a √p(p-a)(p-b)(p-c), где h — длина высоты треугольника, p — полупериметр, a — длина стороны, на которую падает высота (основание), b и c — длины двух других сторон треугольника.
Как найти площадь цилиндра?
Площадь полной поверхности цилиндра равна площадь верхнего основания цилиндра + площадь нижнего основания цилиндра + площадь боковой поверхности цилиндра или S = πr2 + πr2 + 2πrh = 2πr2 + 2πrh. Иногда это выражение записывается идентичной формулой 2πr (r + h).
Как найти объем цилиндра зная радиус и высоту?
Формула вычисления объема цилиндра
Объем (V) цилиндра равняется произведению его высоты и площади основания.
Как посчитать объем цилиндра зная диаметр и высоту?
Объем цилиндра рассчитывается по следующим формулам:
- Если нам известен радиус: V=πR2h.
- Если нам известен диаметр: V=πD2/4h.
Интересные материалы:
Как снять запрет на платные сервисы Билайн?
Как снимается радиатор кондиционера?
Как снизить кислотность хлеба на закваске?
Как снизить вибрацию в квартире?
Как собирать грецкий орех с дерева?
Как собрать движок в Май Саммер кар?
Как собрать шерсть с кошки?
Как соединить две стяжки?
Как соединить HDMI?
Как соединиться с оператором о?