Формула зависимости скорости от времени при равноускоренном движении: V = V0 + at
где
V — конечная (искомая) скорость тела
V0 — начальная скорость тела
a — ускорение
t — время
Пример 1
В начале участка пути скорость автомобиля была 72 км/ч. В конце участка пути его скорость стала 90 км/ч. С каким ускорением двигался автомобиль
на этом участке, если время, за которое он прошел его, равно 10 секундам.
Решение
Переведем скорость из км/ч в м/с: 72 км/ч = 20 м/с, 90 км/ч = 25 м/с.
Подставив значения в формулу зависимости скорости от времени, получим:
a = (V — V0) / t =
(25 — 20) / 10 = 0,5 м/с2
Ответ
Ускорение автомобиля на данном участке составило 0,5 м/с2
Пример 2
Автомобиль трогается с места с ускорением 5 м/с2. Сколько времени понадобится автомобилю, чтобы достичь скорости 108 км/ч.
Решение
Переведем скорость из км/ч в м/с:
108 км/ч = 108 / 3,6 = 30 м/с
Теперь подставим это значение в формулу:
t = (V — V0) / a =
(30 — 0) / 5 = 6 с
Ответ
Скорости 108 км/ч автомобиль достигнет через 6 секунд.
Рассмотрим движение тела из точки (A) в точку (B) (рис. (1)). Траектория (AB) является криволинейной.
Введём понятие «средняя скорость».
На рисунке (1) показаны вектора перемещений тела (Delta{vec{r_3}}), (Delta{vec{r_2}}) и (Delta{vec{r_1}}) за различные сокращающиеся промежутки времени (Delta{t_3}), (Delta{t_2}) и (Delta{t_1}).
Рис. (1). Перемещения тела при криволинейном движении
Средняя скорость равна отношению перемещения за конечный промежуток времени:
Средняя скорость является векторной величиной:
- направление средней скорости υ ср→↑↑Δr→ находится согласно математической формуле определения данной физической величины (сравни математическое выражение (vec{a}) (=) (frac{vec{b}}{2}) и формулу средней скорости);
- числовое значение средней скорости (модуль, проекции на координатные оси) определяется согласно геометрическим правилам работы с векторами;
- физические понятия отличаются от математических понятий наличием единиц измерения ([(v_{ср})] (=) [(frac{м}{с})]).
Участки траектории (AB), (AD) и (AE) (рис. (1)) характеризуются, соответственно, средними скоростями:
(vec{v_{ср3}}), (vec{v_{ср2}}), (vec{v_{ср1}}).
| (vec{v_{ср3}}) = (frac{Delta{vec{r_3}}}{Delta{t_3}}) | (vec{v_{ср2}}) = (frac{Delta{vec{r_2}}}{Delta{t_2}}) | (vec{v_{ср1}}) = (frac{Delta{vec{r_1}}}{Delta{t_1}}) |
Если уменьшать неограниченно промежуток времени (Delta{t}), то быстрота движения тела характеризуется понятием «мгновенная скорость» (или «скорость»).
Математическая запись уменьшения промежутка времени:
Δt→0
(в математике существует понятие «предел», символ данного понятия — «lim»).
Физический смысл принципа уменьшения промежутка времени: на определённом этапе данной процедуры значения средней скорости будут приблизительно одинаковыми и определение физического понятия «средняя скорость» изменится на физическое понятие «мгновенная скорость»
.
Мгновенная скорость является векторной величиной:
- вектор мгновенной скорости (далее — скорости) направлен по касательной к траектории в исследуемой точке (проверь, как на рисунке (1) «хорды — перемещения (Delta{vec{r_3}}), (Delta{vec{r_2}}) и (Delta{vec{r_1}})» при уменьшении промежутков времени (Delta{t_3}), (Delta{t_2}) и (Delta{t_1}) изображаются касательными, которые соответствуют векторам скоростей (vec{v_3}), (vec{v_2}), (vec{v_1})).
На рисунке (1) тело движется из точки (E) в точку (D), изменяя скорость от (v_2) до (v_3). Параллельным переносом перенесём вектор (vec{v_{3}}) к (vec{v_{2}}), тогда изменение скорости за промежуток времени (Delta{t}) равно разности векторов
((vec{v_{3}})(-)(vec{v_{2}})), что на рисунке (1) соответствует вектору ускорения (vec{a_{2}}).
Среднее ускорение равно отношению изменения скорости к промежутку времени:
Примечание:
1) в физических задачах при написании символа aср → индекс «ср», как правило, не прописывается;
2) в ситуации прямолинейного неравномерного движения используется термин «ускорение».
Характеристики физического понятия «среднее ускорение»:
- направление вектора среднего ускорения определяется согласно правилу aср→↑↑Δυ→;
- числовое значение ускорения (модуль, проекции на координатные оси) определяется согласно геометрическим правилам работы с векторами;
- единица измерения ([(a_{ср})] (=) [(frac{м}{с^2})]).
Участки траектории (AB), (AD) и (AE) (рис. (1)) характеризуются, соответственно, средними ускорениями (vec{a_{3}}), (vec{a_{2}}), (vec{a_{1}}).
| (vec{a_{3}}) (=) (frac{Delta{vec{v_3}}}{Delta{t_3}}) | (vec{a_{2}}) (=) (frac{Delta{vec{v_2}}}{Delta{t_2}}) | (vec{a_{1}}) (=) (frac{Delta{vec{v_1}}}{Delta{t_1}}) |
Если уменьшать неограниченно промежуток времени (Delta{t}), то изменение скорости движения тела в конкретный момент времени характеризуется физическим понятием «мгновенное ускорение».
Вектор мгновенного ускорения при движении тела по криволинейной траектории представляет векторную сумму компонентов данного вектора, которые направлены по касательной и нормали (перпендикуляр к касательной).
Векторное и скалярное уравнения скорости материальной точки
1) Общий вид:
- векторное уравнение — (vec{v}) (=) (vec{v}(t));
- числовые (скалярные) уравнения — (v_x) (=) (v_x(t)), (v_y) (=) (v_y(t)), (v_z) (=) (v_z(t)).
2) Прямолинейное равноускоренное движение:
- векторное уравнение — (vec{v}(t)) (=) (vec{v}{_0}) (+) (vec{a}(t — t_0)),
где (vec{v}{_0}) — скорость тела в начальный момент времени ({t_0}), (vec{v}(t)) — скорость тела в произвольный момент
времени (t);
- числовые (скалярные) уравнения — (v_x(t)) (=) (v_{0x}) (+) (a_x(t — t_0)), (v_y(t)) (=) (v_{0y}) (+) (a_y(t — t_0)),
(v_z(t)) (=) (v_{0z}) (+) (a_z(t — t_0)).
Графическое изображение зависимости проекции скорости от времени ({v_х}(t))
При движении тела с постоянным ускорением проекция скорости изменяется по линейному закону в зависимости от времени (t): (v_x(t)) (=) (v_{0x}) (+) (a_x(t — t_0)) (рис. (2)).
|
|
|
Рис. (2). График зависимости проекции скорости от времени
Значение проекции ускорения по графику определяется как тангенс угла: (a_x) (=) (tgα) (=) (frac{Delta{v}}{Delta{t}}).
Перемещение
Проекции перемещений при равнопеременном движении в момент времени (t) определяются формулами:
(s_x(t)=x(t) — x_0), (s_y(t)=y(t) -y_0), (s_z(t)=z(t) — z_0).
|
(A) |
(B) |
Рис. (3). Определение модуля и проекций перемещения по графику зависимости проекции скорости от времени
Модуль и проекции перемещения тела определяются графическим способом с
использованием графика зависимости (v_x(t)).
|
Рисунок (3) (A) ((v_0) (=) (0)) |
Рисунок (3) (B) ((v_0) (≠) (0)) |
|
Модуль перемещения определяется как площадь прямоугольного треугольника (ABC) с катетами (c) и (b), где (b) (=) (t), (c) (=) (at). |
Модуль перемещения определяется как площадь трапеции (ABCD) с основаниями (d) (=) (v_0), (b) (=) (v_0+at) и высотой (h) (=) (t). S=12b+dh⇒S=υ0⋅t+a⋅t22 |
|
Проекция перемещения: (s_x) (=) (S) |
Проекция перемещения: (s_x) (=) (S) |
Примечание: если график проекции скорости состоит из участков, где площадь трапеции имеет отрицательное значение (например, (s_{x1}) (>) (0), (s_{x2}) (<) (0)), то модуль перемещения тела равен:
s=sx1+sx2
.
Источники:
Рис. 1. Перемещения тела при криволинейном движении. © ЯКласс.
Рис. 2. График зависимости проекции скорости от времени. © ЯКласс.
Рис. 3. Определение модуля и проекций перемещения по графику зависимости проекции скорости от времени. © ЯКласс.
Зависимость скорости от времени
Пример 1
В начале участка пути скорость автомобиля была 72 км/ч. В конце участка пути его скорость стала 90 км/ч. С каким ускорением двигался автомобиль на этом участке, если время, за которое он прошел его, равно 10 секундам.
Решение
Переведем скорость из км/ч в м/с: 72 км/ч = 20 м/с, 90 км/ч = 25 м/с.
Подставив значения в формулу зависимости скорости от времени, получим:
a = (V — V0) / t = (25 — 20) / 10 = 0,5 м/с 2
Ответ
Ускорение автомобиля на данном участке составило 0,5 м/с 2
Пример 2
Автомобиль трогается с места с ускорением 5 м/с 2 . Сколько времени понадобится автомобилю, чтобы достичь скорости 108 км/ч.
Решение
Переведем скорость из км/ч в м/с: 108 км/ч = 108 / 3,6 = 30 м/с
Теперь подставим это значение в формулу:
t = (V — V0) / a = (30 — 0) / 5 = 6 с
Ответ
Скорости 108 км/ч автомобиль достигнет через 6 секунд.
Как составить уравнение зависимости скорости от времени
Графическое представление равномерного прямолинейного движения
Механическое движение представляют графическим способом. Зависимость физических величин выражают при помощи функций. Обозначают:
V (t) — изменение скорости со временем
S(t) — изменение перемещения (пути) со временем
a(t) — изменение ускорения со временем
За висимость ускорения от времени. Так как при равномерном движении ускорение равно нулю, то зависимость a(t) — прямая линия, которая лежит на оси времени.
Зависимость скорости от времени. Так как тело движется прямолинейно и равномерно ( v = const ), т.е. скорость со временем не изменяется, то график с зависимостью скорости от времени v(t) — прямая линия, параллельная оси времени.
Проекция перемещения тела численно равна площади прямоугольника АОВС под графиком, так как величина вектора перемещения равна произведению вектора скорости на время, за которое было совершено перемещение.
Правило определения пути по графику v(t): при прямолинейном равномерном движении модуль вектора перемещения равен площади прямоугольника под графиком скорости.
Зависимость перемещения от времени. График s(t) — наклонная линия :
Из графика видно, что проекция скорости равна:
Рассмотрев эту формулу, мы можем сказать, чем больше угол, тем быстрей движется тело и оно проходит больший путь за меньшее время.
Правило определения скорости по графику s(t): Тангенс угла наклона графика к оси времени равен скорости движения.
Неравномерное прямолинейное движение.
Равномерное движение это движение с постоянной скоростью. Если скорость тела меняется, говорят, что оно движется неравномерно.
Движение, при котором тело за равные промежутки времени совершает неодинаковые перемещения, называют неравномерным или переменным движением.
Для характеристики неравномерного движения вводится понятие средней скорости.
Средняя скорость движения равна отношению всего пути, пройденного материальной точкой к промежутку времени, за который этот путь пройден.
В физике наибольший интерес представляет не средняя, а мгновенная скорость, которая определяется как предел, к которому стремится средняя скорость за бесконечно малый промежуток времени Δt:
Мгновенной скоростью переменного движения называют скорость тела в данный момент времени или в данной точке траектории.
Мгновенная скорость тела в любой точке криволинейной траектории направлена по касательной к траектории в этой точке.
Различие между средней и мгновенной скоростями показано на рисунке.
Движение тела, при котором его скорость за любые равные промежутки времени изменяется одинаково, называют равноускоренным или равнопеременным движением.
Ускорение — это векторная физическая величина, характеризующая быстроту изменения скорости, численно равная отношению изменения скорости к промежутку времени, в течение которого это изменение произошло.
Если скорость изменяется одинаково в течение всего времени движения, то ускорение можно рассчитать по формуле:
Vx — Скорость тела при равноускоренном движении по прямой
Vx o — Начальная скорость тела
ax — Ускорение тела
t — Время движения тела
Ускорение показывает, как быстро изменяетcя скорость тела. Если ускорение положительно, значит скорость тела увеличивается, движение ускоренное. Если ускорение отрицательно, значит скорость уменьшается, движение замедленное.
Единица измерения ускорения в СИ [м/с 2 ].
Ускорение измеряют акселерометром
Уравнение скорости для равноускоренного движения: vx = vxo + axt
Уравнение равноускоренного прямолинейного движения (перемещение при равноускоренном движении):
Sx — Перемещение тела при равноускоренном движении по прямой
Vx o — Начальная скорость тела
Vx — Скорость тела при равноускоренном движении по прямой
ax — Ускорение тела
t — Время движения тела
Еще формулы, для нахождения перемещения при равноускоренном прямолинейном движении, которые можно использовать при решении задач:
— если известны начальная, конечная скорости движения и ускорение.
— если известны начальная, конечная скорости движения и время всего движения
Графическое представление неравномерного прямолинейного движения
Механическое движение представляют графическим способом. Зависимость физических величин выражают при помощи функций. Обозначают:
V(t) — изменение скорости со временем
S(t) — изменение перемещения (пути) со временем
a(t) — изменение ускорения со временем
Зависимость ускорения от времени. Ускорение со временем не изменяется, имеет постоянное значение, график a(t) — прямая линия, параллельная оси времени.
Зависимость скорости от времени. При равномерном движении скорость изменяется, согласно линейной зависимости vx = vxo + axt . Графиком является наклонная линия.
Правило определения пути по графику v(t): Путь тела — это площадь треугольника (или трапеции) под графиком скорости.
Правило определения ускорения по графику v(t): Ускорение тела — это тангенс угла наклона графика к оси времени. Если тело замедляет движение, ускорение отрицательное, угол графика тупой, поэтому находим тангенс смежного угла.
Зависимость пути от времени. При равноускоренном движении путь изменяется, согласно квадратной зависимости:
В координатах зависимость имеет вид:
Уравнение движения, графики равномерного прямолинейного движения
п.1. Прямолинейное равномерное движение на координатной прямой
Система отсчета, с помощью которой можно описать прямолинейное движение состоит из:
1) тела отсчета; 2) координатной прямой; 3) часов для отсчета времени.
Пусть телом отсчета будет дом.
В начальный момент времени машина стоит в 20 м справа от дома.
Рассмотрим движение машины со скоростью 10 м/с вправо.
Направим координатную прямую параллельно вектору скорости, вправо.
Составим таблицу перемещений за первые 4 секунды:
| t, c | 0 | 1 | 2 | 3 | 4 |
| x, м | 20 | 30 | 40 | 50 | 60 |
Стартуя с точки x0=20, машина каждую секунду удаляется от дома еще на 10 м.
Пройденный путь за 2 секунды – 10·2=20 м, за 3 секунды – 10·3=30 м, за t секунд s=vt метров. Значит, для произвольного времени t можем записать координату x в виде: begin x=x_0+s=x_0+vt\ x=20+10t end
Если при тех же начальных условиях и направлении координатной прямой машина будет двигаться влево, получим таблицу:
| t, c | 0 | 1 | 2 | 3 | 4 |
| x, м | 20 | 10 | 0 | -10 | -20 |
В этом случае координата x в любой момент времени t имеет вид: begin x=x_0-st=x_0-vt\ x=20-10t end Если же машина никуда не едет, её скорость v=0, и координата x=x0 в любой момент времени t.
п.2. Уравнение прямолинейного равномерного движения
Зависимость координаты тела от времени в механике называют уравнением движения.
Если уравнение движения известно, то мы можем решить основную задачу механики.
п.3. Удобная система отсчета для решения задачи о прямолинейном движении
При решении задачи можно выбрать различные тела отсчета и связать с ними различные системы координат. Как правило, некоторая система отсчета является наиболее удобной для решения данной задачи в том смысле, что в ней уравнение движения выглядит и решается проще, чем в других системах.
При решении задач на прямолинейное движение телом отсчета может быть неподвижная поверхность (земля, пол, стол и т.п.), само движущееся тело или другое тело.
При этом системой координат является координатная прямая, параллельная направлению движения (вектору перемещения) тела, уравнение движения которого мы хотим получить.
Проекции скорости и перемещения на координатную прямую могут быть положительными, равными нулю или отрицательными. Величины скорости и перемещения будут равны длинам соответствующих проекций.
п.4. График движения x=x(t)
Сравним полученное уравнение движения (x(t)=x_0+v_x t) с уравнением прямой (y(x)=kx+b) (см. §38 справочника по алгебре для 7 класса).
В уравнении движения роль углового коэффициента (k) играет проекция скорости (v_x), а роль свободного члена (b) – начальная координата (x_0).
 |
Построим графики зависимости координаты от времени для нашего примера: |
x=20+10t — машина движется вправо (в направлении оси OX)
x=20-10t — машина движется влево (в направлении, противоположном оси OX)
x=20 — машина стоит
п.5. Как найти уравнение движения по графику движения?
п.6. График скорости vx=vx(t)
Для рассмотренного примера:
п.7. Как найти путь и перемещение по графику скорости?
Пусть тело движется прямолинейно равномерно, зависимость его координаты от времени описывается уравнением: $$ x(t)=x_0+v_x t $$ Тогда в некоторый момент времени (t_1) координата равна (x_1=x_0+v_x t_1).
Несколько позже, в момент времени (t_2gt t_1) координата равна (x_2=x_0+v_x t_2).
Если (v_xgt 0), то пройденный за промежуток времени (triangle t=t_2-t_1) путь равен разности координат: $$ s=x_2-x_1=(x_0+v_x t_2)-(x_0+v_x t_1)=x_0-x_0+v_x (t_2-t_1)=v_x triangle t $$ В общем случае, т.к. (v_x) может быть и отрицательным, а путь всегда положительный, в формуле нужно поставить модуль: $$ s=|v_x|triangle t $$
Изобразим полученное соотношение на графике скорости: 
Проекция скорости (v_x) может быть не только положительной, но и отрицательной.
Если учитывать знак, то произведение: $$ triangle x=v_x triangle t $$ дает проекцию перемещения на ось OX. Знак этого произведения указывает на направление перемещения.
Проекция перемещения может быть как положительной, так и отрицательной или равной 0.
п.8. Задачи
Задача 1. Спортсмен бежит по прямолинейному участку дистанции с постоянной скоростью 8 м/с. Примите (x_0=0) и запишите уравнение движения.
а) Постройте график движения (x=x(t)) и найдите с его помощью, сколько пробежит спортсмен за (t_1=5 с), за (t_2=10 с);
б) постройте график скорости (v=v(t)) и найдите с его помощью, какой путь преодолеет спортсмен за промежуток времени (triangle t=t_2-t_1)?
По условию (x_0=0, v_x=8).
Уравнение движения: (x=x_0+v_x t=0+8t=8t)
а) Строим график прямой (x=8t) по двум точкам:
По графику находим: begin x_1=x(5)=8cdot 5=40 text<(м)>\ x_2=x(10)=8cdot 10=80 text <(м)>end
б) Скорость (v_x=8) м/с — постоянная величина, её график:
$$ t_1=5 с, t_2=10 с $$ Пройденный путь за промежуток времени (triangle t=t_2-t_1) равен площади заштрихованного прямоугольника: $$ s=v_x triangle t=8cdot (10-5)=40 text <(м)>$$ Ответ: а) 40 м и 80 м; б) 40 м
Задача 2. Космический корабль движется прямолинейно с постоянной скоростью.
Известно, что через 1 час после старта корабль находился на расстоянии 38 тыс.км от астероида Веста, а через 2 часа после старта – на расстоянии 56 тыс.км.
а) постройте график движения корабля, найдите по графику уравнение движения.
б) на каком расстоянии от астероида находился корабль в начальный момент времени?
в) на каком расстоянии от астероида будет находиться корабль через 4 часа после старта?
г) чему равна скорость корабля в километрах в секунду?
а) Будем откладывать время в часах, а расстояние в тыс.км
Отмечаем точки A(1;38) и B(2;56), проводим через них прямую.
Полученная прямая и есть график движения (x=x(t)).
Найдем скорость корабля (v_x): $$ v_x=frac=frac<56-38><2-1>=18 (text<тыс.км/ч>) $$ Найдем начальную координату (x_0): $$ x_0=x_1-v_x t_1=38-18cdot v_1=20 (text<тыс.км/ч>) $$ Получаем уравнение движения: $$ x(t)=x_0+v_x t, x(t)=20+18t $$ где (x) – в тыс.км, а (t) – в часах.
б) В начальный момент времени корабль находился на расстоянии (x_0=20) тыс.км от астероида.
в) Через 4 часа после старта корабль будет находиться на расстоянии $$ x(4)=20+18cdot 4=92 (text<тыс.км>) $$
г) Переведем скорость в км/с: $$ 18000frac<text<км>><text<ч>>=frac<18000 text<км>><1 text<ч>>=frac<18000 text<км>><3600 text>=5 text <км/c>$$ Ответ:
а) (x(t)=20+18t) ((x) в тыс.км, (t) в часах); б) 20 тыс.км; в) 92 тыс.км; г) 5 км/с
http://www.sites.google.com/site/opatpofizike/teoria/teoria-10-klass/graficeskoe-predstavlenie-dvizenia
http://reshator.com/sprav/fizika/7-klass/uravnenie-dvizheniya-grafiki-ravnomernogo-pryamolinejnogo-dvizheniya/
Как решать задачи на движение? Формула зависимости между скоростью, временем и расстоянием. Задачи и решения.
Содержание
- Формула зависимости времени, скорости и расстояния за 4 класс: как обозначается скорость, время, расстояние?
- Как найти время, зная скорость и расстояние?
- Как найти скорость, если известно время и расстояние?
- Как найти расстояние, если известно время и скорость?
- Единицы измерения
- График зависимости скорости тела от времени: фото
- Таблица 4 класс: скорость, время, расстояние
- Примеры решения задач на скорость, время, расстояние за 4 класс
- ВИДЕО: Задачи на движение
Люди, животные или машины могут двигаться с определенной скоростью. За определенное время они могут пройти определенный путь. Например: сегодня вы можете дойти до своей школы за полчаса. Вы идете с определенной скоростью и преодолеваете 1000 метров за 30 минут. Путь, который преодолевается, в математике обозначают буквой S. Скорость обозначается буквой v. А время, за которое пройден путь, обозначается буквой t.
- Путь — S
- Скорость — v
- Время — t
Если вы опаздываете в школу, вы можете этот же путь пройти за 20 минут, увеличив свою скорость. А значит, один и тот же путь может быть пройден за разное время и с различной скоростью.
Как зависит время прохождения пути от скорости?
Чем больше скорость, тем быстрее будет пройдено расстояние. И чем меньше скорость, тем больше времени понадобится для прохождения пути.
Как найти время, зная скорость и расстояние?
Для того, чтобы найти время, понадобившееся для прохождения пути, нужно знать расстояние и скорость. Если расстояние разделить на скорость — вы узнаете время. Пример такой задачи:
Задача про Зайца. Заяц убегал от Волка со скоростью 1 километр за минуту . Он пробежал до своей норы 3 километра. За какое время Заяц добежал до норы?
Как легко решать задачи на движение, где нужно найти расстояние, время или скорость?
- Внимательно прочитайте задачу и определите, что известно из условия задачи.
- Напишите на черновике эти данные.
- Также напишите, что неизвестно и что нужно найти
- Воспользуйтесь формулой для задач про расстояние, время и скорость
- Введите в формулу известные данные и решите задачу
Решение для задачи про Зайца и Волка.
- Из условия задачи определяем, что нам известно скорость и расстояние.
- Также из условия задачи определяем, что нам нужно найти время, которое нужно было зайцу, чтобы добежать до норы.
Пишем в черновик эти данные например так:
Расстояние до норы — 3 километра
Скорость Зайца — 1 километр за 1 минуту
Время — неизвестно
Теперь запишем то же самое математическими знаками:
S — 3 километра
V — 1 км/мин
t — ?
Вспоминаем и записываем в тетрадь формулу для нахождения времени:
t = S : v
Теперь запишем решение задачи цифрами:
t = 3 : 1 = 3 минуты
Как найти скорость, если известно время и расстояние?
Для то, чтобы найти скорость, если известно время и расстояние, нужно расстояние разделить на время. Пример такой задачи:
Заяц убегал от Волка и пробежал до своей норы 3 километра. Он преодолел это расстояние за 3 минуты. С какой скоростью бежал Заяц?
Решение задачи на движение:
- В черновик записываем, что нам известно расстояние и время.
- Из условия задачи определяем, что нужно найти скорость
- Вспоминаем формулу для нахождения скорости.
Формулы для решения таких задач показаны на картинке ниже.
Подставляем известные данные и решаем задачу:
Расстояние до норы — 3 километра
Время, за которое Заяц добежал до норы — 3 минуты
Скорость — неизвестна
Запишем эти известные данные математическими знаками
S — 3 километра
t — 3 минуты
v — ?
Записываем формулу для нахождения скорости
v = S : t
Теперь запишем решение задачи цифрами:
v = 3 : 3 = 1 км/мин
Как найти расстояние, если известно время и скорость?
Чтобы найти расстояние, если известно время и скорость нужно время умножить на скорость. Пример такой задачи:
Заяц убегал от Волка со скоростью 1 километр за 1 минуту. Чтобы добежать до норы ему понадобилось три минуты. Какое расстояние пробежал Заяц?
Решение задачи: Записываем в черновик, что нам известно из условия задачи:
Скорость Зайца — 1 километр за 1 минуту
Время, которое Заяц бежал до норы — 3 минуты
Расстояние — неизвестно
Теперь, то же самое запишем математическими знаками:
v — 1 км/мин
t — 3 минуты
S — ?
Вспоминаем формулу для нахождения расстояния:
S = v ⋅ t
Теперь запишем решение задачи цифрами:
S = 3 ⋅ 1 = 3 км
Как научиться решать более сложные задачи?
Чтобы научиться решать более сложные задачи нужно понять как решаются простые, запомнить какими знаками обозначаются расстояние, скорость и время. Если не получается запомнить математические формулы их нужно выписать на лист бумаги и всегда держать под рукой во время решения задач. Решайте с ребенком несложные задачи, которые можно придумать на ходу, например во время прогулки.
Единицы измерения
Когда решают задачи про скорость, время и расстояние, очень часто делают ошибку, из-за того, что забыли перевести единицы измерения.
ВАЖНО: Единицы измерения могут быть любыми, но, если в одной задаче есть разные единицы измерения, переведите их одинаковые. Например, если скорость измерена в километрах за минуту, то расстояние обязательно должно быть представлено в километрах, а время в минутах.
Для любознательных: Общепринятая сейчас система мер называется метрической, но так было не всегда, и в старину на Руси использовали другие единицы измерения.
Задача про удава: Слоненок и мартышка мерили длину удава шагами. Они двигались навстречу друг другу. Скорость мартышка была 60 см за одну секунду, а скорость слоненка 20 см за одну секунду. На измерение они потратили 5 секунд. Какова длина удава? (решение под картинкой)
Решение:
Из условия задачи определяем, что нам известно скорость мартышки и слоненка и время, которое им понадобилось для измерения длины удава.
Запишем эти данные:
Скорость мартышки — 60 см/сек
Скорость слоненка — 20 см/сек
Время — 5 секунд
Расстояние неизвестно
Запишем эти данные математическими знаками:
v1 — 60 см/сек
v2 — 20 см/сек
t — 5 секунд
S — ?
Запишем формулу для расстояние, если известна скорость и время:
S = v ⋅ t
Посчитаем, какое расстояние прошла мартышка:
S1 = 60 ⋅ 5 = 300 см
Теперь посчитаем, сколько прошел слоненок:
S2 = 20 ⋅ 5 = 100 см
Суммируем расстояние, которое прошла мартышка и расстояние, которое прошел слоненок:
S = S1 + S2 = 300 + 100 = 400 см
График зависимости скорости тела от времени: фото
Расстояние, преодолеваемое с разной скорость преодолевается за разное время. Чем больше скорость — тем меньше потребуется времени для передвижения.
Таблица 4 класс: скорость, время, расстояние
В таблице ниже приведены данные для которых нужно придумать задачи, а потом их решить.
| № | Скорость (км/час) | Время (час) | Расстояние (км) |
| 1 | 5 | 2 | ? |
| 2 | 12 | ? | 12 |
| 3 | 60 | 4 | ? |
| 4 | ? | 3 | 300 |
| 5 | 220 | ? | 440 |
Вы можете пофантазировать и придумать задачи к таблице сами. Ниже наши варианты условия задач:
- Мама отправила Красную Шапочку к бабушке. Девочка постоянно отвлекалась и шла по лесу медленно, со скоростью 5 км/час. На путь она потратила 2 часа. Какое расстояние за это время прошла Красная Шапочка?
- Почтальон Печкин вез на велосипеде посылку со скоростью 12 км/час. Он знает, что расстояние между его домом и домом Дяди Федора 12 км. Помогите Печкину рассчитать, сколько времени понадобится на дорогу?
- Папа Ксюши купил автомобиль и решил отвезти семью на море. Машина ехала со скоростью 60 км/час и на дорогу было потрачено 4 часа. Какое расстояние между домом Ксюши и морским побережьем?
- Утки собрались в клин и полетели в теплые края. Птицы махали крыльями без устали 3 часа и преодолели за это время 300 км. Какой была скорость птиц?
- Самолет АН-2 летит со скоростью 220 км/час. Он вылетел из Москвы и летит в Нижний Новгород, расстояние между этими двумя городами 440 км. Сколько времени самолет будет в пути?
Ответы на приведенные задачи можно найти в таблице ниже:
| № | Скорость (км/час) | Время (час) | Расстояние (км) |
| 1 | 5 | 2 | 10 |
| 2 | 12 | 1 | 12 |
| 3 | 60 | 4 | 240 |
| 4 | 100 | 3 | 300 |
| 5 | 220 | 2 | 440 |
Примеры решения задач на скорость, время, расстояние за 4 класс
Если в одной задаче есть несколько объектов движения, нужно научить ребенка рассматривать движение этих объектов отдельно и только потом вместе. Пример такой задачи:
Двое друзей Вадик и Тема решили прогуляться и вышли из своих домов навстречу друг другу. Вадик ехал на велосипеде, а Тема шел пешком. Вадик ехал со скоростью 10 км/час, а Тема шел со скоростью 5 км в час. Через час они встретились. Какое расстояние между домами Вадика и Темы?
Эту задачу можно решить используя формулу зависимости расстояния от скорости и времени.
S = v ⋅ t
Расстояние, которое проехал Вадик на велосипеде будет равно его скорости умноженной на время в пути.
S = 10 ⋅ 1 = 10 километров
Расстояние, которое прошел Тема считают аналогично:
S = v ⋅ t
Подставляем в формулу цифровые значения его скорости и времени
S = 5 ⋅ 1 = 5 километров
Расстояние, которое проехал Вадик нужно прибавить к расстоянию, которое прошел Тема.
10 + 5 = 15 километров
Как научиться решать сложные задачи, для решения которых требуется логически мыслить?
Развивать логическое мышление ребенка, нужно решая с ним простые, а затем и сложные логические задачи. Эти задачи могут состоять из нескольких этапов. Перейти с одного этапа на другой можно только в том случае, если решен предыдущий. Пример такой задачи:
Антон ехал на велосипеде со скоростью 12 км/час, а Лиза ехала на самокате со скоростью в 2 раза меньше, чем у Антона, а Денис шел пешком со скоростью в 2 раза меньше, чем у Лизы. Какова скорость Дениса?
Чтобы решить эту задачу нужно сначала узнать скорость Лизы и только после этого скорость Дениса.
Иногда в учебниках для 4 класса попадаются непростые задачи. Пример такой задачи:
Два велосипедиста выехали из разных городов навстречу друг другу. Один из них спешил и мчался со скоростью 12 км/час, а второй ехал не спеша со скоростью 8 км/час. Расстояние между городами из которых выехали велосипедисты 60 км. Какое расстояние проедет каждый велосипедист, перед тем как они встретятся? (решение под фото)
Решение:
- 12+8 = 20 (км/час) — это общая скорость двух велосипедистов, или скорость с которой они приближались друг к другу
- 60 : 20 = 3 (часа) — это время через которое велосипедисты встретились
- 3 ⋅ 8 = 24 (км) — это расстояние, которое проехал первый велосипедист
- 12 ⋅ 3 = 36 (км) — это расстояние, которое проехал второй велосипедист
- Проверка: 36+24=60 (км) — это расстояние, которое проехали два велосипедиста.
- Ответ: 24 км, 36 км.
Предлагайте детям в форме игры решать такие задачи. Возможно, они сами захотят составить свою задачу про друзей, животных или птиц.
ВИДЕО: Задачи на движение
Равномерное прямолинейное движение – это частный случай неравномерного движения.
Неравномерное движение – это движение, при котором тело (материальная точка) за равные промежутки времени совершает неодинаковые перемещения. Например, городской автобус движется неравномерно, так как его движение состоит в основном из разгонов и торможений.
Равнопеременное движение – это движение, при котором скорость тела (материальной точки) за любые равные промежутки времени изменяется одинаково.
Ускорение тела при равнопеременном движении остаётся постоянным по модулю и по направлению (a = const).
Равнопеременное движение может быть равноускоренным или равнозамедленным.
Равноускоренное движение – это движение тела (материальной точки) с положительным ускорением, то есть при таком движении тело разгоняется с неизменным ускорением. В случае равноускоренного движения модуль скорости тела с течением времени возрастает, направление ускорения совпадает с направлением скорости движения.
Равнозамедленное движение – это движение тела (материальной точки) с отрицательным ускорением, то есть при таком движении тело равномерно замедляется. При равнозамедленном движении векторы скорости и ускорения противоположны, а модуль скорости с течением времени уменьшается.
В механике любое прямолинейное движение является ускоренным, поэтому замедленное движение отличается от ускоренного лишь знаком проекции вектора ускорения на выбранную ось системы координат.
Средняя скорость переменного движения определяется путём деления перемещения тела на время, в течение которого это перемещение было совершено. Единица измерения средней скорости – м/с.
vcp = s / t
Мгновенная скорость – это скорость тела (материальной точки) в данный момент времени или в данной точке траектории, то есть предел, к которому стремится средняя скорость при бесконечном уменьшении промежутка времени Δt:
Вектор мгновенной скорости равнопеременного движения можно найти как первую производную от вектора перемещения по времени:
Проекция вектора скорости на ось ОХ:
vx = x’
это производная от координаты по времени (аналогично получают проекции вектора скорости на другие координатные оси).
Ускорение – это величина, которая определяет быстроту изменения скорости тела, то есть предел, к которому стремится изменение скорости при бесконечном уменьшении промежутка времени Δt:
Вектор ускорения равнопеременного движения можно найти как первую производную от вектора скорости по времени или как вторую производную от вектора перемещения по времени:
Если тело движется прямолинейно вдоль оси ОХ прямолинейной декартовой системы координат, совпадающей по направлению с траекторией тела, то проекция вектора скорости на эту ось определяется формулой:
vx = v0x ± axt
Знак «-» (минус) перед проекцией вектора ускорения относится к равнозамедленному движению. Аналогично записываются уравнения проекций вектора скорости на другие оси координат.
Так как при равнопеременном движении ускорение является постоянным (a = const), то график ускорения – это прямая, параллельная оси 0t (оси времени, рис. 1.15).
Рис. 1.15. Зависимость ускорения тела от времени.
Зависимость скорости от времени – это линейная функция, графиком которой является прямая линия (рис. 1.16).
Рис. 1.16. Зависимость скорости тела от времени.
График зависимости скорости от времени (рис. 1.16) показывает, что
При этом перемещение численно равно площади фигуры 0abc (рис. 1.16).
Площадь трапеции равна произведению полусуммы длин её оснований на высоту. Основания трапеции 0abc численно равны:
0a = v0 bc = v
Высота трапеции равна t. Таким образом, площадь трапеции, а значит, и проекция перемещения на ось ОХ равна:
В случае равнозамедленного движения проекция ускорения отрицательна и в формуле для проекции перемещения перед ускорением ставится знак «–» (минус).
Общая формула для определения проекции перемещения:
График зависимости скорости тела от времени при различных ускорениях показан на рис. 1.17. График зависимости перемещения от времени при v0 = 0 показан на рис. 1.18.
Рис. 1.17. Зависимость скорости тела от времени для различных значений ускорения.
Рис. 1.18. Зависимость перемещения тела от времени.
Скорость тела в данный момент времени t1 равна тангенсу угла наклона между касательной к графику и осью времени v = tg α, а перемещение определяют по формуле:
Если время движения тела неизвестно, можно использовать другую формулу перемещения, решая систему из двух уравнений:
Формула сокращённого умножения разности квадратов поможет нам вывести формулу для проекции перемещения:
Так как координата тела в любой момент времени определяется суммой начальной координаты и проекции перемещения, то уравнение движения тела будет выглядеть следующим образом:
Графиком координаты x(t) также является парабола (как и график перемещения), но вершина параболы в общем случае не совпадает с началом координат. При аx < 0 и х0 = 0 ветви параболы направлены вниз (рис. 1.18).