Решение функций представляется важным при решении множества инженерных и проектировочных задач по возведению тех или иных строительных объектов, изготовлению деталей, планированию грузоперевозок, технологических и иных процессов. К неотъемлемым основным атрибутам всякой функции относится область определения D(f).
При решении функций требуется выявить соответствие, при котором все числа «X» из массива (множества) области определения будут сопоставляться по определенному Правилу численному значению «Y», находящемуся в некоторой зависимости от числа «X».
Важно знать области определения корня, степенной, показательной, логарифмической, основных тригонометрических и обратных тригонометрических функций.
×
Пожалуйста напишите с чем связна такая низкая оценка:
×
Для установки калькулятора на iPhone — просто добавьте страницу
«На главный экран»
Для установки калькулятора на Android — просто добавьте страницу
«На главный экран»
Данный онлайн калькулятор вычисляет значения функции одной переменной для заданных значений переменной . Функция задается при помощи формулы, в которой могут участвовать математические операции, константы и математические функции. Синтаксис описания формулы см. ниже.
Вычисление значений функции
Значения переменной x через запятую
Значения переменной x через запятую, для указания десятичной точки используйте точку.
Точность вычисления
Знаков после запятой: 1
Файл очень большой, при загрузке и создании может наблюдаться торможение браузера.
В формуле допускается использование одной переменной (обозначается как x), числа пи ( pi), следующих математических операторов:
+ — сложение
— — вычитание
* — умножение
/ — деление
^ — возведение в степень
и следующих функций:
- sqrt — квадратный корень
- rootp — корень степени p, например root3(x) — кубический корень
- exp — e в указанной степени
- lb — логарифм по основанию 2
- lg — логарифм по основанию 10
- ln — натуральный логарифм (по основанию e)
- logp — логарифм по основанию p, например log7(x) — логарифм по основанию 7
- sin — синус
- cos — косинус
- tg — тангенс
- ctg — котангенс
- sec — секанс
- cosec — косеканс
- arcsin — арксинус
- arccos — арккосинус
- arctg — арктангенс
- arcctg — арккотангенс
- arcsec — арксеканс
- arccosec — арккосеканс
- versin — версинус
- vercos — коверсинус
- haversin — гаверсинус
- exsec — экссеканс
- excsc — экскосеканс
- sh — гиперболический синус
- ch — гиперболический косинус
- th — гиперболический тангенс
- cth — гиперболический котангенс
- sech — гиперболический секанс
- csch — гиперболический косеканс
- abs — абсолютное значение (модуль)
- sgn — сигнум (знак)
Экзотические единицы длины
Следующий уникальный калькулятор служит для перевода экзотических единиц длины в…
Чей фунт тяжелее?
Следующий онлайн калькулятор о фунтах. Ранее он был очень популярен,…
Уровень жидкости в наклоненном цилиндрическом баке
Следующий онлайн калькулятор может вычислить уровень жидкости в цилиндрической таре…
Температурные шкалы
Следующий онлайн калькулятор переводит температуры между разными шкалами.
Помните калькулятор…
Старинные русские деньги
Следующий калькулятор интересен тем, что он переводит древние российские денежные…
Соответствие размеров обуви
Следующий калькулятор будет очень полезен тем, кто решил купить или…
Системы измерения плоских углов
Следующий калькулятор работает очень просто, вам нужно ввести всего одно…
Рост в русской системе мер
Следующий онлайн калькулятор считает рост человека благодаря русской системе мер…
Размер экрана
Следующий онлайн калькулятор может вычислить габариты экрана телевизоров, компьютеров, проекторов,…
Размер снимка в пикселях и формат фотографии
Перед вами 2 калькулятора: один поможет вам подобрать формат снимков…
Перевод числа плиток в единицы площади и обратно
Следующие 2 калькуляторы переводят заданное число плиток в квадратные метры…
Перевод мер площади из метрической в английскую систему и обратно
Перед вами 2 онлайн-калькулятора. Они переводят меры площади из метрической…
Перевод мер длины из русской системы в метрическую и обратно
Следующий необычный калькулятор переводит меры длины из русской системы в…
Перевод мер длины из метрической в имперскую систему и обратно
Перед вами 2 калькулятора, которые предназначены для перевода мер длины…
Перевод кельвинов в градусы цельсия
Следующий простенький калькулятор переводит введенную вами toC из кельвинов в…
Перевод из фунтов в килограммы и обратно
Следующий калькулятор предназначен для перевода кг в фунты. Также есть…
Перевод из фунтов в дюймы
Следующий онлайн калькулятор переводит калибр древних артиллерийских орудий из фунтов…
Перевод из градусов Фаренгейта в градусы Цельсия
Давайте вспомним калькулятор, который переводит градусы Цельсия в градусы Фаренгейта:…
Перевод дробных чисел из одной системы счисления в другую
Как вы уже могли заметить на нашем сайте есть несколько…
Перевод градусов Цельсия в градусы Фаренгейта
Следующий уникальный калькулятор переводит градусы Цельсия в градусы Фаренгейта. Наверное,…
Перевод градусов минут и секунд в десятичные градусы и обратно
Следующий калькулятор умеет переводить значение угла, которое задано в градусах,…
Перевод градусов в радианы
Следующий калькулятор делает перевод единиц измерения углов из градусов, минут,…
Объем сегмента цилиндра
Следующий калькулятор делает расчет объема сегмента цилиндра. Давайте посмотрим каким…
Объем жидкости в наклоненном цилиндрическом баке
Следующий онлайн-калькулятор считает объем жидкости в бочке, которая имеет цилиндрическую…
Общее время наработки аппарата
Следующий калькулятор служит для детального подсчета суммарной работы аппарата.
Вам…
Сочетание цветов
Перед вами отличный помощник для IT специалистов. С помощью данного…
О римских цифрах
Следующий калькулятор переводит числа, записанные римскими цифрами в простые десятичные…
Метров в секунду и километров в час
Следующий калькулятор переводит скорость из м/с в км/час. Часто при…
Конвертер единиц давления
Начнем с истории. В 17 веке итальянским ученым Торричелли было…
Калькулятор горловины для цилиндрического бака
Следующий онлайн-калькулятор рассчитывает параметры горловины для цилиндрического бочки.
Все работает…
Расчет значения функции Эйлера
Целое положительное число |
Функция Эйлера — такая функция от целого положительного числа, значение которой равно количеству натуральных чисел, меньших заданного числа и взаимно простых с ним.
При этом полагают, что число 1 взаимно просто со всеми натуральными числами.
Если заданное число N является простым то логично предложить что функция Эйлера будет равна N-1, так как все числа меньше N, являются взаимно простыми к заданному.
Например, значение функции Эйлера числа 33 равно 20. Как такое получилось?
Разложим 33 на множители получим 3*11. Запомним их и будем сравнивать с рядом чисел от 1 до 32.
Напомним, что взаимно простыми числами являются таки числа, которые не имеют общих делителей.
Считаем взаимно простые числа: 1,2 ,3(не учитываем),4,5,6(делится на 3),7,8,9,10,11(делится на 11),12,13,14,15,16,17,18,19,20,21(делится на три),22(делится на 11),23,24,25,26,27,28,29,30,31,32
Посчитаем сколько получилось зачеркнутых чисел?
Их 12, ряд чисел содержит 32 элемента ( от 1 до 33) тогда количество не зачёркнутых (взаимно простых) чисел будет 32-12 =20
Есть еще простой способ рассчитывать значения функции
Разложим произвольное число например 4832 на простые множители.
Получим
Функция Эйлера равна
То есть, если у вас число N представлено в виде простых сомножителей вида
то функция Эйлера будет равна
Вот еще пример
Рассчитаем значение фунции числа 100
тогда значение функции Эйлера равно
Применимость числа Эйлера в теории чисел и криптографии достаточно велико, но мы будем её использовать для расчета линейных диофантовых уравнений с двумя неизвестными.
Напоследок, представляем таблицу значений функции Эйлера для первых 500 чисел
1 | 1 | 101 | 100 | 201 | 132 | 301 | 252 | 401 | 400 |
2 | 1 | 102 | 32 | 202 | 100 | 302 | 150 | 402 | 132 |
3 | 2 | 103 | 102 | 203 | 168 | 303 | 200 | 403 | 360 |
4 | 2 | 104 | 48 | 204 | 64 | 304 | 144 | 404 | 200 |
5 | 4 | 105 | 48 | 205 | 160 | 305 | 240 | 405 | 216 |
6 | 2 | 106 | 52 | 206 | 102 | 306 | 96 | 406 | 168 |
7 | 6 | 107 | 106 | 207 | 132 | 307 | 306 | 407 | 360 |
8 | 4 | 108 | 36 | 208 | 96 | 308 | 120 | 408 | 128 |
9 | 6 | 109 | 108 | 209 | 180 | 309 | 204 | 409 | 408 |
10 | 4 | 110 | 40 | 210 | 48 | 310 | 120 | 410 | 160 |
11 | 10 | 111 | 72 | 211 | 210 | 311 | 310 | 411 | 272 |
12 | 4 | 112 | 48 | 212 | 104 | 312 | 96 | 412 | 204 |
13 | 12 | 113 | 112 | 213 | 140 | 313 | 312 | 413 | 348 |
14 | 6 | 114 | 36 | 214 | 106 | 314 | 156 | 414 | 132 |
15 | 8 | 115 | 88 | 215 | 168 | 315 | 144 | 415 | 328 |
16 | 8 | 116 | 56 | 216 | 72 | 316 | 156 | 416 | 192 |
17 | 16 | 117 | 72 | 217 | 180 | 317 | 316 | 417 | 276 |
18 | 6 | 118 | 58 | 218 | 108 | 318 | 104 | 418 | 180 |
19 | 18 | 119 | 96 | 219 | 144 | 319 | 280 | 419 | 418 |
20 | 8 | 120 | 32 | 220 | 80 | 320 | 128 | 420 | 96 |
21 | 12 | 121 | 110 | 221 | 192 | 321 | 212 | 421 | 420 |
22 | 10 | 122 | 60 | 222 | 72 | 322 | 132 | 422 | 210 |
23 | 22 | 123 | 80 | 223 | 222 | 323 | 288 | 423 | 276 |
24 | 8 | 124 | 60 | 224 | 96 | 324 | 108 | 424 | 208 |
25 | 20 | 125 | 100 | 225 | 120 | 325 | 240 | 425 | 320 |
26 | 12 | 126 | 36 | 226 | 112 | 326 | 162 | 426 | 140 |
27 | 18 | 127 | 126 | 227 | 226 | 327 | 216 | 427 | 360 |
28 | 12 | 128 | 64 | 228 | 72 | 328 | 160 | 428 | 212 |
29 | 28 | 129 | 84 | 229 | 228 | 329 | 276 | 429 | 240 |
30 | 8 | 130 | 48 | 230 | 88 | 330 | 80 | 430 | 168 |
31 | 30 | 131 | 130 | 231 | 120 | 331 | 330 | 431 | 430 |
32 | 16 | 132 | 40 | 232 | 112 | 332 | 164 | 432 | 144 |
33 | 20 | 133 | 108 | 233 | 232 | 333 | 216 | 433 | 432 |
34 | 16 | 134 | 66 | 234 | 72 | 334 | 166 | 434 | 180 |
35 | 24 | 135 | 72 | 235 | 184 | 335 | 264 | 435 | 224 |
36 | 12 | 136 | 64 | 236 | 116 | 336 | 96 | 436 | 216 |
37 | 36 | 137 | 136 | 237 | 156 | 337 | 336 | 437 | 396 |
38 | 18 | 138 | 44 | 238 | 96 | 338 | 156 | 438 | 144 |
39 | 24 | 139 | 138 | 239 | 238 | 339 | 224 | 439 | 438 |
40 | 16 | 140 | 48 | 240 | 64 | 340 | 128 | 440 | 160 |
41 | 40 | 141 | 92 | 241 | 240 | 341 | 300 | 441 | 252 |
42 | 12 | 142 | 70 | 242 | 110 | 342 | 108 | 442 | 192 |
43 | 42 | 143 | 120 | 243 | 162 | 343 | 294 | 443 | 442 |
44 | 20 | 144 | 48 | 244 | 120 | 344 | 168 | 444 | 144 |
45 | 24 | 145 | 112 | 245 | 168 | 345 | 176 | 445 | 352 |
46 | 22 | 146 | 72 | 246 | 80 | 346 | 172 | 446 | 222 |
47 | 46 | 147 | 84 | 247 | 216 | 347 | 346 | 447 | 296 |
48 | 16 | 148 | 72 | 248 | 120 | 348 | 112 | 448 | 192 |
49 | 42 | 149 | 148 | 249 | 164 | 349 | 348 | 449 | 448 |
50 | 20 | 150 | 40 | 250 | 100 | 350 | 120 | 450 | 120 |
51 | 32 | 151 | 150 | 251 | 250 | 351 | 216 | 451 | 400 |
52 | 24 | 152 | 72 | 252 | 72 | 352 | 160 | 452 | 224 |
53 | 52 | 153 | 96 | 253 | 220 | 353 | 352 | 453 | 300 |
54 | 18 | 154 | 60 | 254 | 126 | 354 | 116 | 454 | 226 |
55 | 40 | 155 | 120 | 255 | 128 | 355 | 280 | 455 | 288 |
56 | 24 | 156 | 48 | 256 | 128 | 356 | 176 | 456 | 144 |
57 | 36 | 157 | 156 | 257 | 256 | 357 | 192 | 457 | 456 |
58 | 28 | 158 | 78 | 258 | 84 | 358 | 178 | 458 | 228 |
59 | 58 | 159 | 104 | 259 | 216 | 359 | 358 | 459 | 288 |
60 | 16 | 160 | 64 | 260 | 96 | 360 | 96 | 460 | 176 |
61 | 60 | 161 | 132 | 261 | 168 | 361 | 342 | 461 | 460 |
62 | 30 | 162 | 54 | 262 | 130 | 362 | 180 | 462 | 120 |
63 | 36 | 163 | 162 | 263 | 262 | 363 | 220 | 463 | 462 |
64 | 32 | 164 | 80 | 264 | 80 | 364 | 144 | 464 | 224 |
65 | 48 | 165 | 80 | 265 | 208 | 365 | 288 | 465 | 240 |
66 | 20 | 166 | 82 | 266 | 108 | 366 | 120 | 466 | 232 |
67 | 66 | 167 | 166 | 267 | 176 | 367 | 366 | 467 | 466 |
68 | 32 | 168 | 48 | 268 | 132 | 368 | 176 | 468 | 144 |
69 | 44 | 169 | 156 | 269 | 268 | 369 | 240 | 469 | 396 |
70 | 24 | 170 | 64 | 270 | 72 | 370 | 144 | 470 | 184 |
71 | 70 | 171 | 108 | 271 | 270 | 371 | 312 | 471 | 312 |
72 | 24 | 172 | 84 | 272 | 128 | 372 | 120 | 472 | 232 |
73 | 72 | 173 | 172 | 273 | 144 | 373 | 372 | 473 | 420 |
74 | 36 | 174 | 56 | 274 | 136 | 374 | 160 | 474 | 156 |
75 | 40 | 175 | 120 | 275 | 200 | 375 | 200 | 475 | 360 |
76 | 36 | 176 | 80 | 276 | 88 | 376 | 184 | 476 | 192 |
77 | 60 | 177 | 116 | 277 | 276 | 377 | 336 | 477 | 312 |
78 | 24 | 178 | 88 | 278 | 138 | 378 | 108 | 478 | 238 |
79 | 78 | 179 | 178 | 279 | 180 | 379 | 378 | 479 | 478 |
80 | 32 | 180 | 48 | 280 | 96 | 380 | 144 | 480 | 128 |
81 | 54 | 181 | 180 | 281 | 280 | 381 | 252 | 481 | 432 |
82 | 40 | 182 | 72 | 282 | 92 | 382 | 190 | 482 | 240 |
83 | 82 | 183 | 120 | 283 | 282 | 383 | 382 | 483 | 264 |
84 | 24 | 184 | 88 | 284 | 140 | 384 | 128 | 484 | 220 |
85 | 64 | 185 | 144 | 285 | 144 | 385 | 240 | 485 | 384 |
86 | 42 | 186 | 60 | 286 | 120 | 386 | 192 | 486 | 162 |
87 | 56 | 187 | 160 | 287 | 240 | 387 | 252 | 487 | 486 |
88 | 40 | 188 | 92 | 288 | 96 | 388 | 192 | 488 | 240 |
89 | 88 | 189 | 108 | 289 | 272 | 389 | 388 | 489 | 324 |
90 | 24 | 190 | 72 | 290 | 112 | 390 | 96 | 490 | 168 |
91 | 72 | 191 | 190 | 291 | 192 | 391 | 352 | 491 | 490 |
92 | 44 | 192 | 64 | 292 | 144 | 392 | 168 | 492 | 160 |
93 | 60 | 193 | 192 | 293 | 292 | 393 | 260 | 493 | 448 |
94 | 46 | 194 | 96 | 294 | 84 | 394 | 196 | 494 | 216 |
95 | 72 | 195 | 96 | 295 | 232 | 395 | 312 | 495 | 240 |
96 | 32 | 196 | 84 | 296 | 144 | 396 | 120 | 496 | 240 |
97 | 96 | 197 | 196 | 297 | 180 | 397 | 396 | 497 | 420 |
98 | 42 | 198 | 60 | 298 | 148 | 398 | 198 | 498 | 164 |
99 | 60 | 199 | 198 | 299 | 264 | 399 | 216 | 499 | 498 |
100 | 40 | 200 | 80 | 300 | 80 | 400 | 160 | 500 | 200 |
Удачных расчетов!
Функция Эйлера — функция, равная количеству чисел ряда , взаимно
простых с . Заметим, что из определения .
Пояснение: взаимно простыми называются числа, которые не имеют общих делителей, отличных от 1. Так как
делителями нуля являются все натуральные числа, то 0 взаимно прост только с 1.
Вычисление функции Эйлера
Представим число в виде
где числа простые и попарно различные. Тогда
Мультипликативность функции Эйлера
Для взаимно простых чисел и справедливо
Это свойство называется свойством мультипликативности функции Эйлера и может быть использовано для её вычисления.
Функция Эйлера онлайн
Программа вычисляет функцию Эйлера онлайн для любого числа, меньшего .
См. также: разложение числа на простые множители.