Как найти функцию предложения через функцию спроса

На некотором рынке совершенной конкуренции действуют фирмы двух типов:

200 фирм типа А, каждая из которых имеет общие затраты:

TC (A) = 200 + 2 × Q + 0,25 × Q²

100 фирм типа В, каждая из которых несёт общие затраты в размере:

TC (В) = 200 + Q + 0,125 × Q².

Требуется:

а) Вывести формулу рыночного предложения.

б) Найти равновесную цену и рыночный объём производства при условии, что рыночный спрос задан функцией:

Q_d = 1800 – 200 × P.

в) Сколько при этом будут производить фирма типа А и типа В?

Решение:

а) Чтобы вывести формулу предложения отрасли, необходимо определить функцию предложения одного предприятия.

Функция предложения совпадает с функцией предельных издержек, начиная с точки пересечения с кривой средних переменных издержек, включая эту точку. Кривая предельных издержек пересекается с кривой средних переменных издержек в точке их минимума.

То есть функция предложения в краткосрочном периоде (как определить период смотрите в задаче №102) должна удовлетворять следующим условиям:

Согласно условию максимизации прибыли на рынке совершенной конкуренции:

МС = Р.

Тогда это условие для каждого типа фирм будет иметь вид:

МС(А) = Р и МС(В) = Р

2 + 0,5 × Q_A = Р и 1 + 0,25 × Q_B = Р

Q_A = 2Р – 4 и Q_B = 4Р – 4

Определим функции средних переменных издержек:

Их минимальные значения равны:

min AVC(A) = 2,

min AVC(B) = 1.

Таким образом, функция предложения фирм типа А имеет вид:

Функция предложения фирм типа В имеет вид:

Так как на рынке действует 200 фирм типа А, их совокупное предложение равно:

Совокупное предложение 100 фирм типа В равно:

Совокупное предложение на рынке найдём суммированием по горизонтали индивидуальных предложений:

б) Найдём равновесие на рынке.

Q_S = Q_D

Так как Q_S(при Р=2) = 400 < Q_D(при Р=2) = 1200 и так как функция спроса имеет падающий вид, а функция предложения растущая, кривая спроса должна пересечься с кривой предложения при цене выше 2; значит рыночное равновесие имеет место при 800Р – 1200.

в) Объём производства каждой фирмы типа А при Р = 3 составит:

Q(A) = 2 × 3 – 4 = 2.

А объём производства каждой фирмы типа В составит:

Q(В) = 4 × 3 – 4 = 8.

на главную

Сквозная
задача.

Автор: Алёхин
В.В.

Имеется
информация о спросе на товар и его предложении,
представленная в табличной форме:

                                    
Таблица
1.1                                         
                Таблица
1.2

На
основе имеющейся информации
провести анализ данного товарного рынка.

Решение.

1.    
Нахождение
функции спроса.

Функция
спроса –
математическая зависимость между ценой и количеством покупок
данного товара на рынке.

Построим функцию
спроса (demand
function), исходя из
предположения, что она
линейна. Последнее предположение мы делаем исходя из наличия данных
всего об
одном изменении цены (и соответственно одном изменении величины
спроса). Т.о.,
в нашем распоряжении имеется всего 2 точки кривой спроса (см. таблицу
1.1). Как
известно, через 2 точки, не зная характера кривой и вида функции, можно
провести только прямую линию.

Вид линейной
функции y=ax+b. В
соответствующих обозначениях: Q_d=ap+b.

Безусловно,
данный подход
упрощает реальную картину. Принятие в качестве модели линейного вида
функции
спроса исключает возможность выявления и исследования процессов
самоорганизации
в экономике. Вместе с тем, как модель первого приближения, линейный вид
функции
спроса может быть полезен. Он позволяет упростить понимание некоторых
механизмов.

Взаимосвязь цены
и покупаемого количества можно
рассматривать и в обратном направлении. В этом случае обратная функция
спроса
будет иметь вид: Р_d
= f(Q).

Если функция
спроса представлена линейной
зависимостью, то обратная функция спроса может быть представлена как Р_d=
a/b – (1/b)Q.

 Для
нахождения неизвестных параметров a и b составим
систему линейных уравнений:

 
450 =
10а + b

 
300
= 40a +b

Вычитая из
первого
уравнения второе, получаем

150 =
-30а

а =
-5

Подставляя
найденный
параметр а
в первое уравнение исходной системы, получаем:

450
= -50
+ b

b
= 500

Т.о., получаем
вид
искомой функции спроса: Q_d=-5p+500, или, Q_d=500-5р

По виду функции
(обратная
зависимость) можно сделать вывод об отсутствии каких-либо эффектов
спроса
(Гиффена, Веблена и пр.).

Зная вид функции
спроса,
можно определить величину спроса при любом уровне цены. Так, например,
при цене
р=20
ден.ед. , величина
спроса составит Q_d(20)=500-5×20
= 400
тыс.шт.

Секс Видео Гид — Доставка эротики

2. Нахождение
функции
предложения. Если
данные о спросе или предложении представлены более чем двумя
изменениями цены,
то это позволяет более точно определить вид функции. В данном случае,
для
построения функции спроса или предложения, используется метод
детерминантов.

В нашей
задаче данные об изменении
величины предложения в зависимости от изменения цены представлены 4
случаями
(периодами) (рис.1).

Рис.1.
График предложения

Применим метод
детерминантов для нахождения вида функции предложения (supply
function). В соответствии
с указанным методом
параметры линейной функции предложения (Q_S=ap+b) определяются
по формулам:

                             
                       

     
где a,
b –
коэффициенты линейной функции предложения Q=ap +
b

          
    Q_i
–
величина спроса на товар в периоде i

               
p_i –
значение цены товара в периоде i

               
n –
число периодов

С помощью данных
формул,
на основе исходных эмпирических данных о предложении, приведенных в
условии (таблица
1.2), получаем:

Таким образом
сформированная нами функция предложения имеет вид:

Q_s=6,4p
+ 174

Проверку подбора
коэффициентов а и b осуществляют
подстановкой в полученную функцию
исходных значений цены р
(из таблицы 1.2). Полученные
расчётные значения Q_s должны быть
численно близкими к
исходным, приведённым в таблице 1.2. Так, для нашего примера:

Q₁ = 6,4×5+174 = 206
тыс. шт. (фактически —200)

Q₂ = 6,4×30+174 = 366
тыс. шт. (фактически — 400)

Q₃ = 6,4×50+174 = 494 тыс.
шт. (фактически — 420)

Q₄ = 6,4×60+174 = 558
тыс. шт. (фактически — 600)

Графически
процедура
метода детерминантов является средним приближением первоначальной
функции к линейной
(рис.2).

3.Определение
параметров
спроса – цены спроса p_max
и объёма спроса
(ёмкости рынка) Q_max
.

Параметры спроса
находятся поочерёдным обнулением значений p и Q_d в функции
спроса, т.е p
= 0 и Q_d
= 0 соответственно.
Как нетрудно заметить, графически
определение параметров спроса сводится к нахождению точек пересечения
графика
спроса с осями координат.

Цена спроса
–
максимальная цена, которую потребители могут заплатить за данный товар.
Цена
спроса определяется платежеспособностью потребителей и ограничивает
рыночную
цену «сверху», т.е. 0 < p_рын < p_max.

                             

Рис.2
Графическая интерпретация
метода детерминантов.

Итак, для
найденной нами
выше функции спроса  Q_d=500-5р:

При Q_d=0        
0=500-5р    Þ  
p=100

Таким образом,
цена спроса для
данного рынка составляет p_max=100 ден.ед. т.е. рыночная
цена в сложившейся
конъюнктуре 0 < p
< 100 ден.ед.

При снижении
цены товара,
в соответствии с законом спроса, потребление товара будет возрастать.
Однако
этот процесс не может длиться бесконечно в силу того, что потребители
имеют
ограниченный бюджет, который расходуют на покупку и других товаров.
Следовательно, на рынке не будет приобретаться товара больше, чем
текущая потребность
покупателей в нём.  Найдём
максимальную
потребность в данном товаре через определение объёма спроса:  при
p=0          Q_d
(0)=500.

Таким образом,  объём спроса (емкость)  данного рынка составляет Q_max=500
тыс.шт. График
функции спроса, построенный по
найденным значениям параметров спроса представлен на рисунке 3.

Остается до сих
пор неисследованным
экономический смысл площади, заключенной между осями координат и кривой
спроса.
Очевидно, это некоторый ресурс покупательной способности общества.

Рис.3 График
спроса

Причём точки,
характеризуемые соответствующими значениями цены и величины спроса,
представленными в таблице 1.1. будут также принадлежать графику.

4.
Определение
параметров предложения – цены предложения
p_min и
объёма
предложения отрасли Q_min.

Цена предложения
–
минимальная цена, по которой производители (продавцы) готовы поставлять
данный
товар на рынок (рис.4а).

Рис.4.
Ограничения предложения «снизу»

Теоретически
цена
предложения равна издержкам производства единицы данного продукта.
Помимо цены спроса
предложение «снизу» может быть ограничено
минимально целесообразным объем
выпуска отрасли – объёмом предложения – объёмом
выпуска, меньше которого
производство данного товара осуществлять неэффективно, даже если будут
позволять издержки производства (рис.4б).  

Параметры
предложения,
аналогично спросу, находятся полагая p = 0 и Q_S
= 0  в
функции предложения. Причем, исходя из
вида  функции
предложения, один из параметров
— отрицательный.

Для функции
предложения Q_s
= 6,4p
+174:    

при р = 0   
Q_s
(0)= 174

Т.о., объём
предложения составит Q_min
=174
тыс.шт

При Q_s=0  0 = 6,4p
+ 174 
Þ 
p = — 27,18     

Цена предложения
имеет отрицательное
значение p_min = — 27,18
ден.ед. 
Как известно, цена не может быть
отрицательной. В данном случае отрицательное значение цены обусловлено
тем, что
p_minи
Q_min
—
графически являются точками
пересечения графика предложения с осями координат (рис. 5).

Рис.
5.
График предложения.

Линия
предложения определена
только в положительном ортанте рыночного пространства (т.е.p,Q³0), поэтому
полученное отрицательное p_min, носящее чисто
аналитический
характер, не учитываем.

Таким образом, в
нашем случае,
предложение ограничено «снизу» минимально
целесообразным объемом выпуска
отрасли  Q_min = 174
тыс.шт.

5. Определение
рыночного равновесия и
его устойчивости.

Исходя из
условия рыночного
равновесия Q_s= Q_d 
найдем:

      
6,4p+174
= 500 – 5p

        
11,4p
= 326     
Þ
   равновесная
цена p* =
28,6
ден.ед.

Равновесный
объем получаем,
подставляя найденное значение равновесной цены в функцию спроса или
функцию
предложения:

Q*
= 500 — 5×28,6
= 357
тыс. шт.

Таким образом,
рынок достигает
равновесия в точке (28,6;
357) рыночного
пространства,
причем оно единственно.

Состояние
равновесия, с учетом
определенных выше параметров спроса и предложения, представлено на рис.
6.

Произведение Z = p*∙Q* называется денежной емкостью рынка:  

Z = 28,6 ∙ 357
» 10210 тыс.
руб.

Определим далее
координаты точки кривой
линии спроса, соответствующие наибольшей возможной денежной емкости
рынка. Из
условия ,
требуя  имеем:

Z = 
p∙Q(p) 
= p∙(500 – 5p) = 500p
–
5p²

Z’ = 500 –
10p = 0    
Þ    
p₀ =
50 , Q₀=  500 — 5×50
= 250
тыс. шт.

Убедиться в том,
что в этой точке
находится максимум Z, а не ее
минимум можно, исследуя
знак второй производной функции Z.

Далее определим
степень
устойчивости равновесия, т.е. ответим на вопрос, обеспечивает ли рынок
сходимость к равновесной цене. Устойчивость равновесия 
методически  
можно определить с помощью следующих инструментов:

1)    
Графически,
посредством
«паутинообразной модели».

2)    
Сравнением
наклонов кривых спроса и
предложения.

 «Раскручивающаяся»
спираль
паутинообразной  модели
(начинаем с любой
точки на кривой спроса и двигаемся по часовой стрелке) 
свидетельствует о неустойчивости равновесия
на рынке (рис. 7).

К такому же
выводу можно
прийти, проведя анализ, основанный на сравнении наклонов графиков
функций спроса
— a и предложения —
b (рис.7).

Так, если  — равновесие
устойчиво;

                
—
равновесие неустойчиво;

                
—
ситуация устойчивого (стабильного) неравновесия.

где α
– наклон графика
спроса, β
– наклон графика предложения.

Найдем α
и ß
применительно к нашему примеру:

α
=
Q_d¢(p)
= (500-5p)¢ = -5                        
ß=
Q_S¢(p)
= (6,4p+174)¢ =
6,4

½α½=5 <  ß=6,4    
Þ       
равновесие
неустойчиво (нестабильно).

6.    
Нахождение
эластичности спроса и
предложения в точке равновесия.

Под
эластичностью E(y|x) экономического
показателя у
относительно экономического показателя х понимают число, равное
процентному
изменению у
при изменении х
на 1%. Эластичность спроса и
предложения обычно рассматривается относительно цены.

     
Ценовая эластичность спроса (т.е. степень реакции спроса
на изменение
цены) в точке (p;Q) определяется
посредством нахождения
коэффициента эластичности: 

E_d
 =
α

                                    
где  α – наклон
графика спроса для
значения цены р;

                                            
p— значение цены;      

                                           
Q_d(p) — значение
спроса, соответствующее
цене p.

Отметим, что
коэффициент
эластичности спроса всегда принимает отрицательное значение (за
исключением
случаев, когда действуют эффекты Гиффена, Веблена, эффект
«цена-показатель качества»
и др.) в силу обратной зависимости между ценой и величиной спроса:
знак
«-» означает противоположное
изменение Q по
отношению к р.   Поэтому оценку
эластичности спроса производят без учёта отрицательного знака
коэффициента
эластичности. 

Так, если ½E_d
½>1 –
спрос является эластичным

                
½E_d
½<1 –
спрос является неэластичным

                
½E_d
½=1 –
спрос характеризуется единичной эластичностью.

К
полезным свойствам эластичности, которые позволяют по значению
коэффициента
эластичности получать дополнительную информацию о характеристиках
самого товара
и о рынке его представляющем можно отнести:

1. Эластичность
спроса можно проверить, определив, что
происходит с совокупными расходами потребителей, или с совокупной
выручкой
(общей выручкой всех производителей данной отрасли) при изменении цены.

Если
при снижении цены растет объем совокупной выручки, спрос считается
эластичным.
Происходит это потому, что прирост выручки от увеличения объема продаж
оказывается большим, чем потери от снижения цены.

Если
же при снижении цены объем выручки падает, то спрос считается
неэластичным. В
этом случае потери от снижения цены не компенсируются выручкой от
увеличения
объема продаж.

При
росте цены эластичный спрос приведет к потере выручки, а неэластичный
— к ее
росту.

Если
же имеет место единичная эластичность ситуация является неопределённой,
рост
цены может либо повысить либо понизить совокупную выручку.

2. Для
большинства кривых спроса эластичность выше в левом
верхнем углу графика по сравнению с правым нижним. Данное утверждение
легко
подтвердить, сделав соответствующие расчеты и внимательно
проанализировав
формулу эластичности:

а)
в левой верхней части графика процентное изменение количества велико,
так как
мало исходное количество, а процентное изменение цены невелико, так как
велика
базовая цена;

б)
в правой нижней части графика, наоборот, процентное изменение
количества мало,
т.к. значительна величина базового Q, а процентное отношение цены
становится большим, поскольку в качестве базового выступает уже малое
значение
цены.

3. Наклон кривой
спроса не свидетельствует об его
эластичности, поскольку зависит от абсолютных изменений цен и
количества
продукции, в то время как эластичность — это относительное
изменение цены и
количества и различные точки графика могут иметь разную эластичность.
Спрос
является эластичным на отрезке высоких цен и неэластичным на отрезке
низких
цен.

В
качестве наиболее значимых факторов ценовой
эластичности спроса можно выделить следующие:

1.
Заменяемость. Чем больше
у данного товара существует хороших заменителей, тем эластичнее спрос
на него.

2.
Удельный вес расходов на товар в доходе
потребителя. Чем большее место занимает товар в бюджете
потребителя (при прочих
равных условиях), тем выше эластичность спроса на него, поскольку даже
небольшое в процентном отношении изменение цены может оказаться для
потребителя
существенным и ему придется отложить приобретение данного товара. Если
удельный
вес расходов на товар в доходе потребителя незначителен, то спрос на
него,
скорее всего, окажется неэластичным.

3.
Принадлежность к товарной
группе: предметы роскоши и предметы потребления. Спрос на
предметы первой необходимости является неэластичным (хлеб —
0,15; электроэнергия
— 0,13; медицинское обслуживание — 0,31; табак
— 0,46 и т.д.). Спрос на
предметы роскоши для основной массы потребителей эластичен.

4.
Фактор времени. Спрос на продукт,
как
правило, тем эластичнее, чем больше период времени, в течение которого
принимается
решение. Здесь играет роль и сила привычки, и долговечность продукта, и
возможность в будущем принять другое решение, и т.д.

Ценовая
эластичность предложения характеризует чувствительность изменения
объема
производства (продаж) к изменению цены товара.

Среди
основных факторов, влияющие на
эластичность предложения можно выделить:

1.           
Фактор
времени. Чем больше
времени, тем легче изменить объем производства,
т.е. тем больше эластичность.

2.           
Степень
сохранности товара, стоимость его хранения .

3.           
Возможности
(гибкость) технологического процесса.

В
отличие от эластичности спроса показатель суммарного (валового) дохода
для
предложения просто не существует, поскольку зависимость между ценой и
количеством предлагаемой продукции является прямой. Поэтому, независимо
от степени
эластичности или неэластичности, цена и валовой доход всегда изменяются
в одном
и том же направлении.

Следует
подчеркнуть огромное практическое значение использования концепции
эластичности: показатели эластичности используются при обосновании
введения
различных налогов и, прежде всего, акцизных налогов; при разработке мер
государственного воздействия по регулированию выпуска
сельскохозяйственной
продукции; установление минимума заработной платы, и т.д.

Итак, найдем
коэффициент эластичности
спроса в точке равновесия (28,6; 357).

 E_d
 =
 ,       
½E_d
½=0,4
< 1    
Þ     спрос
неэластичен.

Неэластичность
спроса
позволяет сделать вывод о некоторых характеристиках товара,
представленного на
рынке: товар является товаром «первой
необходимости», у него относительно
небольшое число заменителей.  
Рост
равновесной цены вызовет повышение совокупной выручки, снижение уровня
равновесной цены – к падению совокупной выручки. Исходя из
этого, можно
предположить, что производители в выборе своей ценовой стратегии будут
ориентироваться
на повышение цены предоставляемого ими на рынок товара для увеличения
своей
прибыли.

Эластичность
предложения в точке
равновесия определяется аналогично:

E_S
 =          E_S
=0,512 < 1   Þ      предложение
также неэластично.

Неэластичность
предложения характеризует относительную технологическую статичность и
низкую
модифицируемость производства в отрасли, что обусловливает медленный
отклик производителей
на изменение цены производимого ими товара.

7.               
Нахождение
излишков производителя и
потребителя.  

Излишек
потребителя (consumer¢s
surplus)–
денежная сумма, которую «экономят» в совокупности
все потребители данного товара, вследствие того, что на рынке
установилась цена
р*,
реально ниже, чем цена спроса p_max (рис. 8). Излишек
потребителя характеризует
чистую
выгоду, получаемую потребителями от покупки и потребления данного
товара. В
соответствии со своей индивидуальной кривой спроса, потребители готовы
были
заплатить за товар цену, большую, чем равновесная цена. Поэтому у них
часть
суммы, предназначенной для покупки данного блага, осталась не
израсходованной.
Т.о., излишек
потребителя
– экономическая категория, представляющая собой интегральную
оценку благосостояния
покупателей данного товара, их «выигрыш»,
получаемый вследствие действия рыночного
механизма  ценообразования.

Для
линейной функции спроса, которая изображена на графике на рис.9 излишек
потребителя
представлен площадью треугольника Dghl ,
расположенного ниже кривой спроса и выше линии равновесной цены и слева
ограниченной вертикальной осью р.

Излишек
производителя –
совокупный выигрыш производителей данного товара, являющийся следствием
того,
что реальная рыночная (равновесная) цена р* на продукт устанавливается
на
уровне, превышающем цену предложения p_min (рис.8). Производители
согласны были продать свой товар по ценам своего индивидуального
предложения, а
продали по сложившейся рыночной цене, тем самым, получив излишек
(выгоду) производителя.
Излишек
производителя
представляет собой сумму прибыли всех производителей данной отрасли.

Геометрически
излишек
производителя численно равен площади треугольника Dgjl (рис.9).

 

Найдем излишки
потребителя и производителя в нашем случае (см. рис.6).

Излишек
потребителя тыс. ден.ед.

 Излишек
производителя равен площади
прямоугольной трапеции:

 тыс.
ден.ед

Общественный
выигрыш:

ОВ=S_потр+S_произв=12744,9+7593,3
= 20338,2 тыс. ден.ед.

8.               
Оценим,
как изменится ситуация на
рынке, если предложение товара увеличится в 2 раза.

Так, если
предложение товара
увеличивается в 2 раза, переходим к новой функции предложения Q_S^I = 2Q_S
,или:

Q_S^I=2(6,4р+174)=12,8р
+ 348

Параметры нового
предложения:

0 = 12,8p+348 
Þ p^I_min = -27,18 ; 

Q^I_min = Q_S^I(0) = 348 тыс.
шт.

Функция спроса
при этом не
изменяется: Q_d=500-5р. Параметры спроса
также остаются
неизменными: p_max=100 ден.ед.,  Q_max=500
тыс.шт.

Найдём
равновесие с учетом указанных
изменений на рынке:

Q_S^I=Q_d

12,8p
+ 348 = 500
– 5p

17,8p = 152    
Þ      p_I*
≈8,54 ден.ед.

                                 
Q_I*
= 500 –
5 ×
8,54= 457,3 тыс.
шт.

Совместим
полученные результаты с
графиком, представленном на рис. 6 
(рис.10)

 

В результате
роста
предложения равновесная цена снизилась с уровня 28,6 ден.ед.
до 8,54
ден.ед., равновесный
объём вырос с 357 тыс.
шт. до
457,3 тыс.
шт.

Денежная емкость
рынка упала:   Z_I = 8,54 ∙ 457,3
»
3905,
3 тыс. руб. (против 10210 тыс.
руб.в первоначальных
условиях)

Эластичность
спроса в
новой точке равновесия E_d^I =  (против E_d=-0,4). В новых
условиях спрос имеет достаточно низкую
эластичность. При этом эластичность предложения также уменьшилась  E_S^I
 =
 (против E_S
=
0,512).

 В
силу роста предложения произойдёт и
перераспределение излишков:  тыс. ден.ед. (тыс. ден.ед.)

Излишек
производителя равен площади
трапеции:

 тыс.
ден.ед. (тыс. ден.ед.).

Общественный
выигрыш:

ОВ^I=S^I_потр+S^I_произв=20912,329+3438,631 = 24351 тыс.
ден.ед., тогда как

ОВ=20338,2 тыс.
ден.ед.

Итак, вследствие
роста
предложения отрасли (числа производителей) общественный выигрыш
увеличился. Причём
излишек потребителя вырос, что обусловлено снижением рыночной цены, а
излишек
производителя сократился. Последнее является следствием того, что в
условиях
ужесточившейся конкуренции, в том числе и ценовыми методами, уровень
прибыли
фирм в отрасли снизилась, а следовательно и совокупная прибыль отрасли.

Равновесие на
рынке остаётся
неустойчивым, поскольку ½α½=5 <
 ß^I=12,8
 

9.    
Оценим
влияние на рыночное равновесие
роста доходов потребителей на 50%.

Рост доходов
потребителей
можно интерпретировать как аналогичное снижение цен. Так, например,
двукратный
рост доходов потребителей данного товара 
по сути равнозначно двукратному снижению цены этого товара.  

Сформируем новую
функцию
спроса с учётом указанных изменений. Исходя из приведённых выше
рассуждений,
рост доходов на 50% (в 1,5 раза) тождественен снижению уровня цен на
рынке
данного товара на 50% (в 1,5 раза), т.е.

Q_d^II=500-5×(р/1,5) , 
или   Q_d^II=500-3,33р

Параметры
спроса,
описываемого функцией Q_d^II:

0=500-3,33р      
Þ      p^II_max = =150,15 ден.ед.  Т.о., как
применительно к нашей ситуации,
так и в общем случае, можно констатировать: при росте доходов
потребителей цена
спроса возрастает (см. рис. 11).   

Q^II_max = Q_d^II (0) = 500 тыс.
шт. Потребность в
данном товаре после
увеличения доходов потребителей осталась прежней.

Функция
предложения Q_s=6,4p + 174  при
этом не меняется (Q_min=174 тыс.шт).

Равновесие на
рынке после
роста доходов покупателей найдем из условия Q_d^II=Q_s
:      
500 — 3,33р = 6,4p + 174  

         
9,73р = 326   
Þ   р_II*
= 33,5 ден.ед.

         
Q_II* =
500 –
3,33×33,5
≈388,5 тыс.шт.    

 Как
демонстрирует рисунок 11 ситуация
равновесия на рынке, по сравнению 
с
первоначальной, изменится.

Рис.11. Изменение спроса при
увеличении
доходов потребителей.

В результате
роста
доходов (неценовой фактор спроса) спрос возрастает. Это приводит к
тому, что
равновесная цена увеличивается с уровня 28,6 ден.ед.
до 33,5
ден.ед., равновесный
объём возрастает с 357 тыс.
шт. до
388,5 тыс.
шт.

Денежная емкость
рынка
возрастает:   Z_II = 33,5 ∙ 388,5
= 13014,75 тыс.
руб.
(против 10210 тыс.
руб.)

Равновесие
по-прежнему
неустойчиво, поскольку  ½α^II½=3,33 <  ß=6,4

Эластичность
спроса в
новой точке равновесия E_d^II =  (против E_d=-0,4). В условиях
роста доходов потребители становятся менее
чувствительными к колебаниям цены. При этом эластичность предложения,
хотя и
незначительно, возрастает  E_S^II
 =
 (против E_S
=
0,512).

В силу роста
спроса,
вызванным увеличением доходов, произойдёт и перераспределение излишков
(рис.11):

     
тыс. ден.ед.  
(тыс. ден.ед.)

В результате
50%-го роста
доходов излишек потребителя возрастает почти на 78%.

Излишек
потребителя,
равный площади заштрихованной трапеции, лежащей под равновесной ценой
(рис.11),
также возрастает:

 тыс.
ден.ед      
(тыс. ден.ед.)

Общественный
выигрыш:

ОВ^II=S^II_потр+S^II_произв=22659,3+9421,9 = 32081,2 тыс.
ден.ед. (ОВ = 20338,2 тыс.
ден.ед.)

Т.о., рост
доходов потребителей
приводит в росту благосостояния общества, выражающегося в увеличения
общественного
выигрыша. Однако, если указанный рост доходов вызван дополнительной
денежной
эмиссией, то можно утверждать о присутствии инфляции на данном рынке в
кратчайшем периоде. Её уровень можно измерить индексом инфляции
Ласпейреса:

 
где Q₀(p₀) –
стоимость некоторого объёма товара
в начальных условиях.

       
Q₀(p_t) –
стоимость этого же объёма после
роста доходов потребителей, вызванного дополнительной денежной эмиссией.

В нашем случае p_t
определяется
подстановкой «старого»
равновесного объёма в «новую» функцию спроса Q_d^II
(р) (см.рис.12).

357 = 500-3,33р    Þ     p_t
= ≈42,942 ден.ед.

Тогда .
Следовательно прирост цен составит 1,5 раза, а инфляция –
50,1%.

        

Рис.12. Рыночные изменения,
связанные с
дополнительной денежной эмиссией

10.                      
Оценим
влияние на рыночное равновесие
введение государством налога на потребление в размере Т_прод=20%
с каждой реализуемой на рынке единицы товара.

Налог на
потребителя
увеличивает цену, уплачиваемую покупателями, в соответствии с чем цена
в
функции спроса будет увеличивать на соответствующую величину налога T_потр=20%, т.е 
Q_d^III=500-5×(р+0,2p), или  Q_d^III=500-6р.

Параметры
спроса,
описываемого функцией Q_d^III:

0=500-6р      
Þ      p^III_max = =83,3 ден.ед.  Т.о., как
применительно к нашей ситуации,
так и в общем случае, можно констатировать: при введении налога на
потребителя
цена спроса снижается, т.к. введение налога на потребление снижает
платежеспособность покупателей (см. рис.13).   

Функция
предложения Q_s=6,4p + 174  при
этом не меняется (Q_min=174 тыс.шт).

Равновесие на
рынке после
введения указанного налога на потребителей найдем из условия Q_d^III=Q_s
:      
500 — 6р = 6,4p + 174  

         
12,4р = 326   
Þ   р_III*
≈
26,3 ден.ед.

         
Q_III* =
500 – 6×26,3
= 342,2 тыс.шт.

Изменение
ситуации на
рынке под влиянием введения налога на потребителей представлена на
рис.13.

Рис.13. Рыночные изменения,
связанные с
введением налога с продаж.

Q^III_max = Q_d^III (0) = 500 тыс.
шт. Емкость рынка после введения налога не изменилась.

Анализ
полученного
графика позволяет увидеть, что в результате введения налога с продаж
(налоги —
неценовой фактор спроса) спрос уменьшится, вследствие чего равновесная
цена
падает с уровня 28,6 ден.ед.
до 26,3
ден.ед., равновесный
объём сокращается с 357 тыс.
шт. до 342,2 тыс.
шт.

Денежная емкость
рынка
снижается:   Z_III = 26,3 ∙ 342,2
»
8999,9
тыс. руб. (против 10210 тыс.
руб.)

Равновесие
по-прежнему
неустойчиво, поскольку  ½α^III½=6 <  ß=6,4

Эластичность
спроса в
новой точке равновесия E_d^III =  (против E_d=-0,4). В условиях
налогообложения потребители становятся
более чувствительными к колебаниям цены. При этом эластичность
предложения в «новой»
точке равновесия снижается:  E_S^III
 =
 (против E_S
=
0,512).

Найдем значения
следующих величин
(рис.14):

— поступления в
государственный
бюджет, вызванные введением 20%-го налога с продаж (площадь
прямоугольника В); 

— излишек
потребителя после введения
налога (площадь треугольника А);

— излишек
производителя после
введения налога (площадь трапеции С);

— общественный
выигрыш после введения
налога (сумма площадей треугольников А и С);

— чистые потери
общества от введения
данного налога (площадь треугольника F).

Рис. 14 . Геометрическая
интерпретация
последствий

налогообложения потребителя

При построении
выше
указанных фигур пользуются следующим правилом: из
«новой» точки равновесия
пускаем перпендикуляр на график «старого» (т.е. до
введения налога на потребителя)
спроса, из полученной точки – на ось цен. 
Следует также отметить, что за основу расчётов всегда
берётся график
«старого» спроса (на рис.14 он представлен тонкой
линией).  

 Найдем
поступления
в государственный бюджет, вызванные введением 20%-го налога с
продаж
(площадь прямоугольника В
на рис.14). Для нахождения площади
прямоугольника В
необходимо найти значение цены p^T.

Подставляя объём
Q=342,2
в «старую» функцию спроса Q_d=500-5p, получаем:

342,2 = 500
– 5p   Þ   p^T
=ден.ед.

Налоговые
поступления в бюджет  тыс.ден.ед.

Согласно теории
перелагаемости налогов, налоговая нагрузка обладает свойством
перераспределения
между субъектами рынка – потребителями и производителями — в
процессе из
взаимодействия. Так на графике, представленном на рис.14 видно, что
площадь
прямоугольника В
«старой» равновесной ценой (p*=28,6)
делится на 2 части. Площадь прямоугольника, 
лежащего над  «старой»
равновесной
ценой (p*=28,6) характеризует
ту часть в общих налоговых поступлений,
которую уплатят потребители. Площадь прямоугольника, 
лежащего под 
«старой» равновесной ценой (p*=28,6) характеризует
ту часть в общих
налоговых поступлениях, которую уплатят за счёт своих доходов (в явной
или неявной
форме) производители. Таким образом, налоговые поступления, получаемые
государством
за счёт установления налога на потребителя, частично формируются и за
счёт
производителей:

N_d = 1799,972 тыс.
ден.ед.

 

N_потр =  (31,56-28,6)×342,2
=1012,912 тыс.ден.ед     
N_произв
= (28,6-26,3)×342,2
= 787,06
тыс.ден.ед,

                                                                          
или N_произв  = N_d — N_потр

                                                                      
N_произв 
=1799,972 — 1012,912
= 787,06 тыс.ден.ед

Расчёты
показывают, что налоговые
платежи, поступаемые в бюджет государства после введения 20%-го налога
на
потребителя на 56,3% ()
формируются за счёт потребителей и на 43,7% — за счёт
прибыли производителей.

Излишек
потребителя после введения
налога (площадь треугольника А
на рис.14):

 тыс.ден.ед.  (против 12744,9 тыс.ден.ед.
в
первоначальных условиях: п.7,рис.9 )

Излишек
производителя после введения
налога рассчитаем  посредством
нахождения площади трапеции С
 (рис.
14):

 тыс.ден.ед.
(против 7593,3 тыс.ден.ед.
в
первоначальных условиях: п.7,рис.9 )

Общественный
выигрыш после введения
налога (сумма площадей треугольников А
и С
на рис.14):

ОВ^III=S^III_потр+S^III_произв=12744,9+7593,3
= 20338,2 тыс. ден.ед.

Чистые
потери общества от введения
данного налога (площадь треугольника F на рис. 14):

ЧПО^III =  тыс.
ден.ед.

11.
Оценим влияние на рыночное равновесие введения
государством налога на производителя, уплачиваемого с цены каждой
реализуемой
на рынке единицы товара в размере Т_произв=10%.

Налог на
производителя
уменьшает для производителей цену, реализуемого ими товара, т.к. часть
денежных
средств, вырученных от продажи единицы товара хозяйствующие субъекты
должны
передать в казну государства. В соответствии с этим цена в функции
предложения
будет уменьшаться на соответствующую величину налога Т_произв=10%,
т.е Q_S^IV=6,4(p-0,1p)+174, или 
Q_S^IV=5,76р+174

Параметры
предложения,
описываемого функцией Q_S^IV:

        
При p=0       Q^IV(0) = Q^IV_min=174 тыс.шт.

 При
Q_S^IV= 0             
p^IV_min
≈ — 30,2

Функция спроса Q_d=500 — 5p 
при этом не меняется (Q_max=500 тыс.шт.,
p_max=100
ден.ед. ).

Равновесие на
рынке после
введения указанного потоварного налога на производителей найдем из
условия Q_d=Q_S^IV
:      
500 — 5р = 5,76p + 174  

         
10,76р = 326   
Þ   р_IV*
≈
30,3 ден.ед.

         
Q_IV* =
500 – 5×30,3
= 348,5 тыс.шт.

Изменение
ситуации на
рынке под влиянием введения налога на производителей представлена на
рис.15.

Анализ
полученного
графика позволяет увидеть, что в результате введения потоварного налога
на
производителя (неценовой фактор предложения) предложение уменьшится,
вследствие
чего равновесная цена возрастает с 28,6 ден.ед.
до 30,3
ден.ед., равновесный
объём сокращается с 357 тыс.
шт. до
348,5 тыс.
шт. Следует отметить, что в общем случае при введении налога
на
производителя рыночная цена возрастает, а абсолютное значение
равновесного
объёма сокращается.

Однако денежная
емкость рынка, хотя и
незначительно, но возрастает:  
Z_IV = 30,3 ∙ 348,5
»
10559,55
тыс. руб. (против 10210 тыс.
руб.)

Рис.15. Рыночные изменения,
связанные с
введением налога на производителя.

Найдем значения
следующих
величин (рис.16):

— поступления в
государственный бюджет, вызванные введением 10%-го налога на
производителей
данного товара (площадь прямоугольника В); 

— излишек
потребителя
после введения налога (площадь треугольника А);

— излишек
производителя
после введения налога (площадь трапеции С);

— общественный
выигрыш
после введения налога (сумма площадей треугольников А и С);

— чистые потери
общества
от введения данного налога (площадь треугольника F).

Рис. 16 . Графическая интерпретация
последствий налогообложения производителей.

При построении
выше
указанных фигур воспользуемся уже известным нам правилом: из
«новой» точки
равновесия пускаем перпендикуляр на график
«старого» (т.е. до введения налога
на производителя) предложения, из полученной точки –
перпендикуляр на ось цен.

Найдем поступления в государственный бюджет,
вызванные введением 10%-го потоварного
налога на производителя (площадь прямоугольника В на рис.16). Для нахождения
площади прямоугольника В
необходимо найти значение цены p^T.

Подставляя объём
Q=348,5
в «старую» функцию предложения Q_S=6,4p + 174, получаем:

348,5 = 6,4p+174   Þ   p^T
=ден.ед.

Налоговые
поступления в бюджет  тыс.ден.ед.

Как
демонстрирует график
(рис.16) налоговые поступления, получаемые государством за счёт
установления
налога на производителя, будут частично (даже в большей степени)
формироваться
и за счёт потребителей:

N_s = 1059,44 тыс.
ден.ед.

N_произв
= (28,6-27,26)×348,5
= 466,99
тыс.ден.ед,       N_потр = 
(30,3-28,6)×348,5
=592,45 тыс.ден.ед         

                                                                            
или N_потр  = N_s — N_произв

                                               
                         N_потр  =1059,44 — 466,99
= 592,45 тыс.ден.ед

Расчёты
показывают, что налоговые
платежи, поступаемые в бюджет государства после введения 10%-го налога
на
производителя на 55,9% ()
формируются за счёт потребителей и лишь на 44,1% — за счёт
прибыли производителей.

Излишек
потребителя после введения
налога (площадь треугольника А
на рис.16):

 тыс.ден.ед.  (против 12744,9 тыс.ден.ед.
в
первоначальных условиях: п.7,рис.9 ).

Излишек
производителя после введения
налога рассчитаем 
посредством нахождения площади трапеции С  (рис.
14):

 тыс.ден.ед.
(против 7593,3 тыс.ден.ед.
в
первоначальных условиях: п.7,рис.9 ).

Общественный
выигрыш после введения
налога по сравнению с первоначальными условиями изменился
незначительно (сумма площадей треугольников А и С на рис.16):

ОВ^IV=S^IV_потр+S^IVI_произв=12145,225+7121,675
= 19266,9 тыс. ден.ед.

Чистые
потери общества от введения
данного налога (площадь треугольника F на рис. 16)
составят:

ЧПО^IV =  тыс.
ден.ед.

Итак,
сумма налога на производителя (как и налога на потребителя)
распределяется
между потребителями и производителями и включает чистые
потери общества (т.н. «мертвый груз») от
налогообложения,
т.е избыточное налоговое бремя в виде непроизведенной и неполученной
обществом
продукции, являющееся омертвленными издержками. При этом в зависимости
от
эластичности спроса и предложения налоговое бремя в разной степени
несут потребители
и производители.

В
случае, если Е_d<E_s,
т.е эластичность спроса больше
эластичности предложения, большая часть налога выплачивается
производителем Это
связано с тем, что если спрос окажется более эластичным, чем
предложение, то
потребители смогут переключиться на потребление товаров заменителей, а
производители не смогут сильно сократить предложение. Например, из-за
негибкости или особенности технологии производства. (Рис.17а).

Если
же Е_d>E_s,
основное бремя налога ложится на потребителя (Рис.17б). Производители в
большей
степени могут отреагировать на увеличение налога (т.е. фактически на
рост
издержек) и могут переключить свои ресурсы на производство какого-либо
другого
товара или услуги. А потребители в силу разного рода причин не могут
сильно
сократить потребление данного товара, поэтому большую часть налога
придется
выплачивать именно им.

Рис.17.
Распределение налогового бремени

Государством
может
предусматриваться и льготное налогообложение. Так, если государство
вводит
налог на производителей  Т_произв=10%,
но предусматривает 50%-ю преференцию (освобождение) для определённой
категории
производителей данного товара (пусть они составляют 30% от общего
числа), то с
учётом всех указанных изменений функция предложения Q_S=6,4p +174 примет вид:

 
Q^V_S = 0,7×[6,4(p-0,1p) +174] + 0,3×
[6,4(p-0,05p) +174] = 0,7×[5,76p +174] + 0,3×
[6,08p+174]

После
соответствующих
преобразований:       
Q^V_S
=
5,86p +174

12. Нахождение ставки акциза,
обеспечивающего максимальные налоговые поступления в бюджет.

Определим,
какую максимальную величину налоговых поступлений в бюджет можно
собрать путём
установления акциза на данный товар.

Акциз
представляет собой налог на производителя в виде фиксированный суммы,
уплачиваемой им при реализации каждой единицы продукции. Функция
предложения в
этом случае будет иметь вид:  
Q^R_S
= 6,4(p – R) + 174, где R –
ставка акциза.

Найдём
зависимость между рыночным равновесием и ставкой акциза. При взимании
акциза с
каждой реализуемой единицы условие равновесия на рынке достигается при Q^R_S=Q_d,
или:

6,4(p – R) + 174 =
500-5р

11,4p = 326 +
6,4R    
Þ   p_R*
= 28,6
+ 0,56R

Нетрудно
заметить, что первое слагаемое в правой части полученного выражения
зависимости
равновесной цены от ставки акциза представляет собой не что иное как
первоначальную
равновесную цену p*=
28,6
ден.ед. Т.о., исходя их полученной
зависимости, можно сделать вывод о том, что при отсутствии акциза (т.е.
при R=0)
на данном рынке не будет отмечено никаких изменений относительно
первоначального состояния, т.е. p_R*=
p* = 28,6
ден.ед.  При увеличении величины
ставки назначаемого
государством акциза R
рыночная
равновесная цена p_R*
будет расти.

Равновесный
объём Q_R*=
500
– 5(28,6
+ 0,56R) = 357
— 2,8R

Полученное
соотношение позволяет сделать вывод о том, что при росте величины
акциза
равновесный объём будет возрастать. При отсутствии акциза (т.е. при R=0)
равновесный объем Q_R*=
500
– 5×(28,6 +0) = Q* = 357 тыс.шт.

Общая
сумма налоговых поступлений L
после введения акциза составит:

L = R×
Q_R*

Функция
L(R),
определяющая зависимость между величиной налога и налоговыми
поступлениями за
счёт этого налога в бюджет называется функцией
Лаффера.

L = R×
Q_R*

L(R) = R×(357
— 2,8R) = 357R — 2,8R², где R –
ставка акциза.

 Найдём
величину акциза R, обеспечивающую
максимальные
поступления в бюджет. Для этого максимизируем функцию Лаффера:

 L(R) – мах:    L¢ (R) = 0

L¢ (R) = (357R — 2,8R²)¢ = 357 –
5,6R = 0   Þ
 Ставка
акциза, обеспечивающая максимальные поступления в бюджет составит R_max =   63,75
ден.ед.

Каждая единица товара при
этом будет продаваться
по цене

p_R*
= 28,6
+ 0,56R_max =
64,3
ден.ед.

        
Q_R*= 357
— 2,8 R_max
=
178,5 тыс.шт.

Максимальные
налоговые поступления от акциза составят:

L_max = R_max×
Q_R*= 63,75 × 178,5 = 11379,4 тыс.
ден.ед.

График функции
Лаффера L(R) для
анализируемого нами рынка представлен на рис. 18.

Как
свидетельствует график, при установлении ставки налога выше, чем R_max
общая сумма налоговых поступлений будет
уменьшаться. Это обусловлено
тем, что, при росте ставки акциза (как было показано выше) равновесная
цена
будет расти, а, следовательно, падать объём продаж данного товара, что,
в свою
очередь, приведёт к сокращению
налоговых поступлений от акциза. Кроме того, при чрезмерном налоговом
бремени
растут масштабы теневой экономики, что также сокращает масштабы
налоговых
платежей в бюджет.

Рис. 18. Кривая Лаффера.

На эти факты в
1980-е г.г. XX
в.
обратил внимание американский экономист Артур
Лаффер, имя которого и носит указанная зависимость.

13.
Влияние введения акциза на
товар на рыночное равновесие.

В
п.11 мы определили какое влияние оказывает на рыночное равновесие
введение налога
на производителя со стоимости каждой реализуемой им единицы продукции.  Рассмотрим ситуацию, когда
государство
устанавливает в качестве налога фиксированную денежную сумму, которую
должен
уплатить в бюджет продавец (производитель) независимо от фактической
цены
товара, т.е. акциз.  В
качестве примера
рассмотрим последствия введения акциза, обеспечивающего максимальные
налоговые
поступления в бюджет, ставка которого была найдена нами в п.12 (R
=
63,75
ден.ед.. с каждой
продаваемой единицы).

Сформируем
функцию предложения с учётом обозначенного
налога (акциза):

Q^VI_S
= 6,4(p – 63,75) +
174, или Q^VI_S = 6,4p
–
234

Найдем параметры
предложения:

Q^VI_min = Q^VI_S(0) = -234

0
= 6,4p
– 234    Þ    p^VI_min
= 36,6 ден.ед.

Функция
спроса не меняется (Q_d
= 500
– 5p), поэтому
«новое» равновесие
находим из условия: Q^VI_S
= Q_d, т.е.:

6,4p – 234 = 500
– 5p

11,4p = 734    Þ  
p_VI^*=64,3 ден.ед.  (сравните
полученный результат со значением p_R*  в
п.12)

Q_VI^*= 500 — 5×64,3
= 178,5 тыс.шт.

На
основе полученных данных построим график (рис.19).

Денежная емкость
рынка,
хотя и незначительно, но возрастает:  
Z_V = 64,3 ∙ 178,5
»
11477,55
тыс. руб. (против 10210 тыс.
руб.)

Оценим
последствия введения
акциза. Для этого найдем (рис.20):

— поступления в
государственный бюджет, вызванные введением акциза R=63,75
ден.ед. с каждой
продаваемой единицы
(площадь прямоугольника В); 

— излишек
потребителя
после введения акциза (площадь треугольника А);

— излишек
производителя
после введения акциза (площадь трапеции С);

— общественный
выигрыш
после введения акциза (сумма площадей треугольников А и С);

— чистые потери
общества
(площадь треугольника F). 

Рис.19. Смещение линии предложения
вследствие введения акциза.

При построении
выше
указанных фигур пользуемся правилом: из «новой»
точки равновесия пускаем
перпендикуляр на график «старого» (т.е. до введения
налога на потребителя)
предложения, из полученной точки – на ось цен.

Рис. 20 . Графическая интерпретация
последствий установления акциза

Найдем поступления в бюджет, которые получит
государство вследствие введения акциза на данный товар вызванные
введением
(площадь прямоугольника В
на рис.20). Для нахождения площади
прямоугольника В
необходимо найти значение цены p^T:

Подставляя объём
Q=178,5
в «старую» функцию предложения Q_S=6,4p + 174,
получаем:

178,5 = 6,4p+174   Þ   p^T
=ден.ед.

 Налоговые
поступления в бюджет  тыс.ден.ед.
(сравните полученный результат со значением L_max
 в
п.12).

N_S= 11374,4
тыс. ден.ед.

 

N_потр =  (64,3-28,6)×178,5
=6372,45 тыс.ден.ед         
N_произв
= N_S
— N_потр

                       
                                                     N_произв  =11374,4 — 6372,45
= 5001,95 тыс.ден.ед

Расчёты
показывают, что
налоговые платежи, поступаемые в бюджет государства после введения
акциза R
=
63,75
ден.ед. с каждой
продаваемой единицы на
56% ()
формируются за счёт потребителей (!!!) и на 44% — за счёт
прибыли производителей.

Излишек
потребителя после введения
акциза (площадь треугольника А
на
рис.19):  тыс.ден.ед.  (против 12744,9 тыс.ден.ед.
в
первоначальных условиях: п.7,рис.9 ).

Излишек
производителя после введения
акциза рассчитаем  посредством
нахождения площади трапеции С
 (рис.
19):  
 тыс.ден.ед.
(против 7593,3 тыс.ден.ед.
в
первоначальных условиях: п.7,рис.9 )

— общественный
выигрыш
после введения акциза (сумма площадей треугольников А и С на рис.19):    
ОВ^VI=S^VI_потр+S^VI_произв=
3186,225+123,175 = 3309,4 тыс. ден.ед.

Чистые
потери общества от введения
данного налога (площадь треугольника F на рис. 19):

ЧПО^VI =  тыс.
ден.ед.

14.
Влияние на рыночное равновесие
потоварной дотации производителю Д_произв=30%.

Государство
может
назначать потоварную дотацию производителю, т.е компенсировать часть
издержек
производства единицы продукции. Потоварная дотация устанавливается, как
правило, в процентах от цены реализации товара. Безусловно, введение
такой дотации
должно быть экономически обосновано, поскольку одним из принципов финансирования различных частных
проектов государством является достижение экономического роста и
социальной
справедливости. Так, в качестве объекта потоварной дотации может
выступать,
например, социально значимый товар, либо товар, производство которого
не
привлекает частный бизнес вследствие низкой отраслевой нормы прибыли.

Итак, на базе
нашего
примера  рассмотрим
случай когда
государство устанавливает производителю дотацию Д_произв=30%
от
цены каждой продаваемой единицы. 
Введение дотации получит отражение в функции предложения
как рост цены
на соответствующую величину дотации (поскольку цена, получаемая
производителем
вследствие реализации единицы продукции увеличивается). Следовательно:

 Q^VII_S = 6,4(p +0,3p)
+ 174, или Q^VII_S = 8,32p +174

Найдем параметры
предложения:

Q^VII_min = Q^VII_S(0) = 174 тыс.шт.,
т.е. дотирование
производителей не
влияет на объём предложения (минимальный выпуск отрасли на основе
экономической
целесообразности).

0
= 8,32p
+ 174    Þ    p^VI_min
= — 20,9

Функция
спроса не меняется (Q_d
= 500
– 5p), поэтому
«новое» равновесие
находим из условия: Q^VII_S
= Q_d, т.е.:

8,32p
+ 174 = 500
– 5p

13,32p = 326    Þ  
p_VII^*≈24,5 ден.ед.

Q_VII^*= 500 — 5×24,5
= 377,5 тыс.шт.

На
основе полученных данных построим график (рис.21). Как
демонстрирует график  введение
государством дотации производителю увеличивает
предложение данного товара. Равновесная цена на рынке при этом
снижается, равновесный
объём – растёт.

Денежная емкость
рынка
падает:   Z_VII = 24,5 ∙ 377,5
= 9248,75 тыс.
руб. (против 10210 тыс.
руб.)

С учётом
полученных
изменений на рынке данного товара найдём численные значения следующих
величин:  

— денежную
сумму,
необходимую для выплаты дотации производителям данного товара за счёт
госбюджета;

— излишек
потребителя
после введения дотации производителю;

— излишек
производителя
после назначения дотации;

— общественный
выигрыш
после установления дотации ;

— чистые потери
общества
от введения дотации производителю, возникающие вследствие внешнего
вмешательства в рыночный механизм и проявляющего в потере общественного
выигрыша. 

Рис.21. Смещение линии предложения
вследствие назначения

потоварной дотации производителю.

Указанные выше
величины,
также как и в предыдущих вариантах сквозной задачи, находятся путём
соотношения
площадей фигур на исходном графике рыночного равновесия. Принцип
построения
вспомогательного графика при этом не меняется: 
из «новой» точки равновесия пускаем
перпендикуляр на график «старого»
(т.е. до введения дотации) предложения, из полученной точки –
на ось цен (рис.
22). Все аналитические выкладки осуществляются применительно к графику
«старого» предложения.

Рис.22. Принцип построения
вспомогательного графика для анализа последствий

установления
потоварной дотации производителю.

На основе
анализа
полученного графика определяем (см.рис.23):

— денежную
сумму,
необходимую для выплаты дотации производителям данного товара за счёт
госбюджета как площадь прямоугольника BMKC;

— излишек
потребителя
после введения дотации производителю как площадь треугольника ACK;

— излишек
производителя после
назначения дотации как площадь прямоугольной трапеции OBME;

— общественный
выигрыш
после установления дотации  как
сумму
полученных выше излишков потребителя и производителя;

— чистые потери
общества
от введения дотации производителю как площадь треугольника MLK.

        
Рис. 23.
Графическая интерпретация последствий

установления дотации производителю.

Итак,
рассчитаем сумму расходов государственного бюджета на реализацию
дотирования
производителей в размере Д_произв=30%
от цены
каждой продаваемой единицы. Для нахождения площади прямоугольника,
численно
характеризующего эти расходы найдём значение цены p^Д (см. рис.22).  Нам необходимо найти такую
цену p^Д, при которой
значение «старой»
функции предложения составляло бы 377,5 тыс.шт.
Таким образом:

377,5 = 6,4p + 174,             
6,4р =
203,5       
Þ   
р^Д ≈ 31,8 ден.ед.

Тогда сумма расходов государственного бюджета
составит:

D^произв = (31,8
– 24,5)×377,5 = 2755,75 тыс.ден.ед

Излишек
потребителя после введения
дотации производителю
увеличится (на площадь p*LKC
на рис. 22) и
составит:

тыс.ден.ед. 
(против 12744,9
тыс.ден.ед. в первоначальных
условиях: п.7,рис.9 )

Излишек
производителя после введения
дотации также увеличится (на площадь p*LMB
на рис. 22) и
составит:

 тыс.ден.ед.
(против 7593,3 тыс.ден.ед.
в
первоначальных условиях: п.7,рис.9 ).

Таким образом, в
результате рассматриваемых действий государства излишек потребителя
возрос на 11,8 %, излишек
производителя – на 15%, что
свидетельствует о росте благосостояния общества.

Общественный
выигрыш после
установления дотации:

ОВ^VII=S^VII_потр+S^VII_произв=
14250,625+8768,85 = 23019,475 тыс. ден.ед.

Чистые
потери общества от введения
государством данной меры (площадь 
треугольника MLK на рис. 23):

ЧПО^VII =  тыс.
ден.ед. Их величина незначительна относительно
проста общественного выигрыша.

15.
Влияние на рыночное равновесие
потоварной дотации потребителю (льготы) Д_потр
= 40%.

Другим
инструментом
государственного регулирования рынка какого-либо товара является
назначение
потоварной дотации потребителю (льготы). Реально это сводится к
компенсации
части затрат потребителя на покупку единицы товара. Дотация (льгота)
назначается
в процентах от рыночной цены товара. В этом случае покупка каждой
единицы
товара обходится покупателям дешевле на величину дотации (в нашем
случае на
40%), что получает соответствующее отражение в функции спроса:

Q_d^VIII=500-5×(р — 0,4p) , 
или   Q_d^VIII=500-3р

Параметры
спроса,
описываемого функцией Q_d^VIII:

0=500-3р      
Þ      p^VIII_max = =166,7 ден.ед.  Т.о., можно
констатировать: при введении
дотации потребителю цена спроса растёт, т.к. дотация увеличивает
потенциал платежеспособности
покупателей (см. рис.24а).   

Q^VIII_max = Q_d^VIII (0) = 500 тыс.
шт. Потребность в
данном товаре после
дотирования покупки осталась прежней.

Функция
предложения Q_s=6,4p + 174  при
этом не меняется (Q_min=174 тыс.шт).

Равновесие на
рынке после
введения дотации найдем из условия Q_d^VIII=Q_s:      

500 — 3р = 6,4p + 174  

 9,4р = 326   
Þ   р_VIII*
≈
34,7 ден.ед.

         
Q_VIII* =
500 – 3×34,7
= 395,9 тыс.шт.

Денежная емкость
рынка
вследствие указанных мероприятий растёт:  
Z_VIII = 34,7 ∙
395,9 »
13737,7
тыс. руб. (против 10210 тыс.
руб.)

Изменение
ситуации на
рынке под влиянием введения дотации потребителю представлена на рис.24а.

Аналогично
методике,
представленной в п.14 находим (см.рис.24б):

— денежную
сумму, необходимую
для выплаты дотации потребителям данного товара за счёт госбюджета как
площадь
прямоугольника BMKC;

— излишек
потребителя
после введения дотации производителю как площадь треугольника ACK;

— излишек
производителя
после назначения дотации как площадь трапеции OBMЕ;

— общественный
выигрыш
после установления дотации  как
сумму
полученных выше излишков потребителя и производителя;

— чистые потери
общества
от введения дотации производителю как площадь треугольника MLK.

Итак, рассчитаем
сумму
расходов государственного бюджета на реализацию дотирования
потребителей в
размере Д_потр=40%
от цены каждой приобретаемой единицы
товара. Для нахождения площади прямоугольника, численно
характеризующего эти
расходы найдём значение цены p^Д (см. рис.24а).

a)      
                                                  
б)             

Рис. 24. Графическая интерпретация
последствий дотирования потребителя.

Нам
необходимо найти такую цену p^Д, при которой
значение «старой» функции спроса составляло бы 395,9 тыс.шт.
Таким
образом:

395,9 = 500 — 5p,             
5р = 104,1       
Þ   
р^Д ≈ 20,8 ден.ед.

Тогда сумма расходов государственного бюджета
составит:

D^потр = (34,7
– 20,8)×395,9 = 5503 тыс.ден.ед

Излишек
потребителя после введения
дотации значительно
увеличится (на площадь p*LKC
на рис. 23б) и
составит:

тыс.ден.ед. 
(против 12744,9
тыс.ден.ед. в первоначальных
условиях: п.7,рис.9 )

Излишек
производителя после введения
дотации потребителю также увеличится (на
площадь p*LMB
на рис. 23б) и
составит:

 тыс.ден.ед.
(против 7593,3 тыс.ден.ед.
в
первоначальных условиях: п.7,рис.9 ).

Таким образом, в
результате рассматриваемых действий государства излишек потребителя
возрос на 23%, излишек
производителя – на 30% (!!!), что
свидетельствует о росте благосостояния
общества.

Общественный
выигрыш после
установления дотации:

ОВ^VIII=S^VIII_потр+S^VIII_произв= 15677,6+9887,8
= 25565,4 тыс. ден.ед.

Чистые
потери общества от введения
государством данной меры (площадь 
треугольника MLK на рис. 23б):

ЧПО^VIII =  тыс.
ден.ед.

В реальности
редко
встречаются рынки, на которых государство назначает дотацию всем
потребителям данного
товара. Дотации устанавливаются, как правило, для определённых
категорий
потребителей и носят форму скидок и льгот (например, льгота на оплату
за
электроэнергию для определённых категорий граждан).

Рассмотрим
случай, когда
указанная выше льгота (Д_потр
= 40%)
устанавливается лишь для
определённой категории потребителей. Пусть их доля в общем числе
потребителей
составляет 25%. 

Тогда функция
спроса
будет иметь вид:

Q_d^IX= 0,25×[500-5×(р — 0,4p)] + 0,75×[500-5р] = 500 –
4,5p

Дальнейший
анализ проводится на
основе методики, приведённой в начале данного пункта. 

15.
Фиксирование цены и рыночное
равновесие.

Налоги и дотации
(как для
потребителя, так и для производителя) можно отнести к косвенным
(экономическим)
методам государственного регулирования рынка. Наряду с ними существуют
прямые
(административные) методы. С позиций экономической эффективности
косвенные
методы являются более предпочтительными, однако в практике
государственного
регулирования рынка (в определённых условиях) имеют место и прямые
методы. К
числу последних относится установление государством фиксированной цены
на
определённые классы товаров. В зависимости от целей государственной
экономической экспансии данная политика может реализовываться как в
пользу
интересов  потребителей
(фиксирование
цены на уровне ниже, чем равновесная цена), так и в пользу
производителей
(фиксирование цены на уровне превышающем равновесную цену). Как не
трудно
заметить, первое из перечисленных направлений экономической политики
предполагает
поддержание на определённом уровне благосостояния домохозяйств,
гарантию приобретения
товаров первой необходимости и носит, в основном, социальный характер.
Регулирующие воздействия второго типа направлены на поддержку отраслей
или
отдельных производителей.

Необходимость
анализа
влияния фиксирования цены на рыночную конъюнктуру обусловлена тем, что
зачастую
указанная политика может привести к результатам прямо противоположным
желаемым.
Например, фиксируя цену товара на уровне превосходящем равновесный
государство
преследует цель поддержки производителей данного товара (рост цены
приводит к
росту прибыли производителей, а следовательно 
к увеличению излишка производителя). Однако вследствие
роста цены спрос
на товар со стороны потребителей может существенно сократиться, что
приведёт к
противоположным результатам — сокращению излишка производителя.    

а) пусть
государство
фиксирует цену товара на уровне p_fix = 50 ден.ед.

Как нами было
определено
выше (п.5) равновесная цена на данном рынке составляет р* = 28,6 ден.ед.,
равновесный объём Q* = 357 тыс.шт.
Функция спроса Q_d=
500 – 5p, функция
предложения Q_S= 6,4p+174.

Последствия
данной меры
представим графически (рис. 25а). Так после фиксирования цены на уровне
p_fix = 50 ден.ед.
величина спроса
составит:

Q_d(50) = 500 – 5×50 
= 250 тыс.шт.

Величина
предложения при
этом: Q_S(50) = 6,4× 50 + 174 
= 494 тыс.шт.

а)                                                                                    
б)

Рис. 25. Графическая интерпретация
последствий

регулирования цены государством.

Поскольку по
цене p=50 ден.ед.
потребителями будет
приобретаться лишь 250 тыс.
шт. (денежная емкость рынка Z = 50 ∙ 250
= 12500 тыс.
руб.), то продукция,
произведённая
производителями сверх этого лимита останется нереализованной. Таким
образом,  перепроизводство
составит (рис.
25б):

DQ = Q_S(50)— Q_d(50) = 494 –
250
= 244 тыс.
шт.

 На
основе анализа полученного графика
определяем (см.рис.25б):

— излишек
потребителя после
фиксирования цены (площадь DA);

— излишек
производителя
после фиксирования цены (площадь трапеции B);

— общественный
выигрыш
как сумму полученных выше излишков потребителя и производителя;

— чистые потери
общества
от внешнего вмешательства в действие рыночного механизма (площадь DС).

Излишек
потребителя после
фиксирования цены уменьшится
(это видно на графике) и составит:

тыс.ден.ед. 
(против 12744,9
тыс.ден.ед. в первоначальных
условиях: п.7,рис.9 )

Для расчёта
площади
трапеции В
(рис.25б), характеризующей
излишек производителя, а также для расчёта чистых потерь
общества
необходимо найти цену p^S. p^S— некоторая цена,
при которой величина
предложения составляет 250 тыс.шт. Следовательно:

 250= 6,4p+174 ,  6,4р = 76    Þ   
p^S= 
11,9 ден.ед.

 тыс.ден.ед.
(против 7593,3 тыс.ден.ед.
в
первоначальных условиях: п.7,рис.9 ).

Общественный
выигрыш:

ОВ^X=S^X_потр+S^X_произв= 6250+11012,5 =
17262,5 тыс. ден.ед.

Общественный
выигрыш
вследствие фиксирования цены на уровне выше равновесного уменьшится (ОВ = 20338,2 тыс.
ден.ед).

Чистые
потери общества от введения
государством данной меры (площадь 
DС
на рис. 25б):

ЧПО^X =  тыс.
ден.ед.

б) пусть
государство
устанавливает цену товара на уровне p_fix
= 10 ден.ед.

Целью данной
меры, на что
было указано выше, является обеспечение относительной гарантии
потребителям
приобретения данного товара. 

Последствия
данной меры
представим графически (рис. 26). Так после фиксирования цены на уровне p_fix = 10 ден.ед.
величина спроса
составит:

Q_d(10) = 500 – 5×10 
= 450 тыс.шт.

Денежная емкость
рынка
падает:  Z = 10 ∙ 450
»
4500
тыс. руб. (против 10210 тыс.
руб.)

Величина
предложения при
этом: Q_S(10) = 6,4× 10 + 174 
= 238 тыс.шт.

Таким образом,  дефицит составит (рис. 26):

DQ = Q_d(10)— Q_S(10) =  450
– 238 = 212 тыс.
шт.

Рис. 26. Графическая интерпретация
последствий

фиксирования цены государством.

Дефицит приводит
к развитию
спекулятивного рынка данного товара. Посредством такого рынка
осуществляется
конкурентное давление на цену со стороны самих покупателей
(устойчивость
рыночного равновесия по А.Маршаллу). Величина p^d
(см.
рис. 27а) характеризует тот
уровень цены, которая установится на спекулятивном рынке.

 На
основе анализа полученного графика
определяем (рис.27а):

— излишек
потребителя
после фиксирования цены (площадь треугольника A);

— излишек
производителя
после фиксирования цены (площадь трапеции B);

— общественный
выигрыш
как сумму полученных выше излишков потребителя и производителя;

— чистые потери
общества
от внешнего вмешательства в действие рыночного механизма (площадь
треугольника С).

Излишек
потребителя, после
фиксирования цены на уровне ниже равновесного, 
уменьшится на площадь треугольника HEK, но возрастёт на площадь
прямоугольника p*EGC
(рис.
27б). Нетрудно увидеть, что
площадь p*EGC
численно
характеризует денежную сумму
которая «переходит» от производителя к потребителю
вследствие искусственного занижения
цены: производители отрасли недополучают прибыль, которая, естественно,
остаётся в кошельках потребителей в виде их излишка. Площадь  прямоугольника p*EGC
больше
площади треугольника HEK, поэтому в
целом излишек потребителя
возрастёт. Чтобы найти его (графически он характеризуется площадью
прямолинейной трапеции AHGC на рис.27б)
необходимо найти цену
p^d(рис.27а).

а)                                                                               
б)

Рис. 27. Графическая интерпретация
государственного регулирования цены товара.

Как  демонстрирует график
(рис.27а), p^d— некоторая цена,
при которой величина
спроса составляет 238 тыс.шт. 

Следовательно:

 238= 500 — 5p , 
5р = 262    Þ   
p^d= 
52,4 ден.ед.

тыс.ден.ед. (против
12744,9 тыс.ден.ед.
в первоначальных условиях: п.7,рис.9
)

Найдём площадь
прямоугольной трапеции В
(рис.27а), характеризующую излишек
производителя:

 тыс.ден.ед.
(против 7593,3
тыс.ден.ед. в первоначальных
условиях: п.7,рис.9 ). Как видим,
излишек производителя существенно уменьшился (на площадь фигуры p*KGC
на
рис.27б).

Общественный
выигрыш после
установления дотации:

ОВ^XI=S^XI_потр+S^XI_произв= 18135,6+2060 =
20195,6 тыс. ден.ед.

Общественный
выигрыш
вследствие фиксирования цены на уровне ниже равновесного уменьшится (ОВ = 20338,2 тыс.
ден.ед).

Чистые
потери общества от введения
государством данной меры (площадь 
треугольника С
на рис. 27а):

ЧПО^XI =  тыс.
ден.ед.

В заключении
следует
отметить, что в случае реализации государством одновременно нескольких
из
перечисленных выше мер (например, введение налога на производителя и
установление дотации потребителю) анализ производится для каждой меры
отдельно.
После проведённого анализа независимые результаты объединяются,
анализируются,
и делается вывод о целесообразности совокупного введения указанных
регулирующих
воздействий.

на главную