Как найти fупр формула

Сила: что это за величина

В повседневной жизни мы часто встречаем, как любое тело деформируется (меняет форму или размер), ускоряется или замедляется, падает. В общем, чего только с разными телами в реальной жизни не происходит. Причиной любого действия или взаимодействия является сила.

Сила — это физическая векторная величина, которая является мерой действия одного тела на другое.

Она измеряется в ньютонах — это единица измерения названа в честь Исаака Ньютона.

Сила — величина векторная. Это значит, что, помимо модуля, у нее есть направление. От того, куда направлена сила, зависит результат действия этой силы.

Вот стоите вы на лонгборде: можете оттолкнуться вправо, а можете влево — в зависимости от того, в какую сторону оттолкнетесь, результат будет разный. В данном случае результат выражается в направлении движения.

Деформация

Деформация — это изменение формы и размеров тела (или части тела) под действием внешних сил

Происходит деформация из-за различных факторов: при изменении температуры, влажности, фазовых превращениях и других воздействиях, вызывающих изменение положения частиц тела.

На появление того или иного вида деформации большое влияние оказывает характер приложенных к телу сил. Одни процессы деформации связаны с преимущественно перпендикулярно (нормально) приложенной силой, а другие — преимущественно с силой, приложенной по касательной.

По характеру приложенной к телу нагрузки виды деформации подразделяют следующим образом:

• Деформация растяжения

• Деформация сжатия

• Деформация сдвига

• Деформация при кручении

• Деформация при изгибе

Сила упругости: Закон Гука

Давайте займемся баскетболом. Начнем набивать мяч о пол, он будет чудесно отскакивать. Этот удар можно назвать упругим. Если при ударе деформации не будет совсем, то он будет называться абсолютно упругим.

Если вы перепутали мяч и взяли пластилиновый, он деформируется при ударе и не оттолкнется от пола. Такой удар будет называться абсолютно неупругим.

Деформацию тоже можно назвать упругой (при которой тело стремится вернуть свою форму и размер в изначальное состояние) и неупругой (когда тело не может вернуться в исходное состояние).

При деформации возникает сила упругости— это та сила, которая стремится вернуть тело в исходное состояние, в котором оно было до деформации.

Сила упругости, возникающая при упругой деформации растяжения или сжатия тела, пропорциональна абсолютному значению изменения длины тела. Выражение, описывающее эту закономерность, называется законом Гука.

Какой буквой обозначается сила упругости?

Важно раз

Изменение длины может обозначаться по-разному в различных источниках.

Варианты обозначений: x, ∆x, ∆l.

Это равноценные обозначения — можно использовать любое удобное.

Важно два

Поскольку сила упругости всегда направлена против деформации (она же стремится все «распрямить»), в Законе Гука должен быть знак минус. Часто его и можно встретить в разных учебниках. Но поскольку мы учитываем направление этой силы при решении задач, знак минус можно не ставить.

Задачка

На сколько удлинится рыболовная леска жесткостью 0,3 кН/м при равномерном (без ускорения) поднятии вверх рыбы весом 300 г?

Решение:

Сначала определим силу тяжести. Не забываем массу представить в единицах СИ – килограммах.

m = 300 г = 0,3 кг

Если принять ускорение свободного падения равным 10 м/с*с, то модуль силы тяжести равен :

F = mg = 0,3*10 = 3 Н.

Вспомним закон Гука:

И выразим из него модуль удлинения лески:

Так как одна сила уравновешивает другую, мы можем их приравнять:

Подставим числа, жесткость лески при этом выражаем в ньютонах:

= 0,01 м = 1 см

Ответ: удлинение лески равно 1 см.

Параллельное и последовательное соединение пружин

В Законе Гука есть такая величина, как коэффициент жесткости— это характеристика тела, которая показывает его способность сопротивляться деформации. Чем больше коэффициент жесткости, тем больше эта способность, а как следствие из Закона Гука — и сила упругости.

Чаще всего эта характеристика используется для описания жесткости пружины. Но если мы соединим несколько пружин, то их суммарная жесткость нужно будет рассчитать. Разберемся, каким же образом.

Последовательное соединение системы пружин

Последовательное соединение характерно наличием одной точки соединения пружин.

При последовательном соединении общая жесткость системы уменьшается. Формула для расчета коэффициента упругости будет иметь следующий вид:

Параллельное соединение системы пружин

Последовательное соединение характерно наличием двух точек соединения пружин.

В случае когда пружины соединены параллельно величина общего коэффициента жесткости системы будет увеличиваться. Формула для расчета будет выглядеть так:

Задачка

Какова жесткость системы из двух пружин, жесткости которых k₁ = 100 Н/м, k₂ = 200 Н/м, соединенных: а) параллельно; б) последовательно?

Решение:

а) Рассмотрим параллельное соединение пружин.

При параллельном соединении пружин общая жесткость

k = k₁ + k₂ = 100 + 200 = 300 Н/м

б) Рассмотрим последовательное соединение пружин.

При последовательном соединении общая жесткость двух пружин

66,7 Н/м

График зависимости силы упругости от жесткости

Закон Гука можно представить в виде графика. Это график зависимости силы упругости от изменения длины и по нему очень удобно можно рассчитать коэффициент жесткости. Давай рассмотрим на примере задач.

Задачка 1

Определите по графику коэффициент жесткости тела.

Решение:

Из Закона Гука выразим коэффициент жесткости тела:

F = kx

Снимем значения с графика. Важно выбрать одну точку на графике и записать для нее значения обеих величин.

Например, возьмем вот эту точку.

В ней удлинение равно 2 см, а сила упругости 2 Н.

Переведем сантиметры в метры:

2 см = 0,02 м

И подставим в формулу:

=100 Н/м

Ответ:жесткость пружины равна 100 Н/м

Онлайн-уроки физики в Skysmart не менее увлекательны, чем наши статьи!

Задачка 2

На рисунке представлены графики зависимости удлинения от модуля приложенной силы для стальной (1) и медной (2) проволок равной длины и диаметра. Сравнить жесткости проволок.

Решение:

Возьмем точки на графиках, у которых будет одинаковая сила, но разное удлинение.

Мы видим, что при одинаковой силе удлинение 2 проволоки (медной) больше, чем 1 (стальной). Если выразить из Закона Гука жесткость, то можно увидеть, что она обратно пропорциональна удлинению.

Значит жесткость стальной проволоки больше.

Ответ: жесткость стальной проволоки больше медной.

---

---

Вопрос

Дайте определение силе упругости. Что называется силой упругости тела, что оно характеризует? Приведите общую формулу.

Ответ эксперта

Вследствие деформации тела появляется сила, которая стремится вернуть тело в исходный размер, то есть сила упругости. Из этого следует, что сила упругости тела характеризует способность определенного тела возвращаться в первоначальное положение после деформации.

Робертом Гуком был выведен закон Гука: сила упругости, которая появляется вследствие деформации тела, прямо пропорциональна удлинению и противоположно направлению перемещения частиц тела относительно других частиц при деформации.

Закон имеет вид:
Fупр = k⋅Δl,
где k — жесткость тела. Единица измерения – Н/м (ньютон на метр). Физический смысл данного коэффициента можно раскрыть, если в формулу для Fупр подставить 1 м, то есть единицу измерения Δl, получится следующая формула: k = mg/Δl. Таким образом, можно увидеть, что значение жесткости варьируется в связи с тем, что форма и материал изготовления могут отличаться у различных тел.

Δl – удлинение тела (изменение длины), единица измерения – метр (м).

Закон может быть использован для упругой деформации, то есть для случаев, когда тело возвращается в исходное состояние после завершения воздействия сил на него.

Тест по теме «Сила упругости»

Сила упругости — сила, которая возникает при деформациях тел в качестве ответной реакции на внешнее воздействие. Сила упругости имеет электромагнитную природу.

Деформация — изменение формы или объема тела.

Виды деформаций

• сжатие;
• растяжение;
• изгиб (сжатие и растяжение в комбинации);
• сдвиг;
• кручение (частный случай сдвига).

Сила упругости обозначается как F_упр. Единица измерения — Ньютон (Н). Сила упругости направлена противоположно перемещению частиц при деформации.

Если после окончания действия внешних сил тело возвращает прежние форму и объем, то деформацию и само тело называю упругими. Если после окончания действия внешних сил тело остается деформированным, то деформацию и само тело называют пластическими, или неупругими.

Примеры упругой деформации:

• Сжатый воздушный шарик распрямляется после того, как его отпустят.
• Если согнуть ластик, а затем отпустить, он распрямится.
• Мостик из доски, перекинутой через ручей, прогибается под пешеходом. Но когда пешеход ступает на землю, доска распрямляется.

Примеры пластической деформации:

• Скомканная бумага остается скомканной и после того, как ее отпустили.
• Пластилин сохраняет форму вылепленной из него фигуры.
• Согнутая металлическая пластина остается согнутой.

Закон Гука

При упругой деформации есть взаимосвязь между силой упругости, возникающей в результате деформации, и удлинением деформируемого тела. Эту взаимосвязь первым обнаружил английский ученый Роберт Гук.

Закон Гука

Модуль силы упругости, возникающей при деформации тела, пропорционален его удлинению.

x — абсолютное удлинение (деформация), k — коэффициент жесткости тела.

Абсолютное удлинение определяется формулой:

l₀ — начальная длина тела, l — длина деформированного тела, ∆l — изменение длины тела.

Коэффициент жесткости тела определяется формулой:

E — модуль упругости (модуль Юнга). Каждое вещество обладает своим модулем упругости. S — площадь сечения тела.

Важно! Закон Гука не работает в случае, если деформация была пластической.

Пример №1. Под действием силы 3Н пружина удлинилась на 4 см. Найти модуль силы, под действием которой удлинение пружины составит 6 см.

Согласно третьему закону Ньютона модуль силы упругости будет равен модулю приложенной к пружине силе. В обоих случаях постоянной величиной окажется только жесткость пружины. Выразим ее из закона Гука и применим к каждому из случаев:

Приравняем правые части формул:

Выразим и вычислим силу упругости, возникающую, когда удлинение пружины составит 6 см:

Полезные факты

Если пружину растягивают две противоположные силы, то модули силы упругости и модули этих сил равны между собой:

F₁ = F₂ = F_упр

Если груз подвешен к пружине, сила упругости будет равна силе тяжести, действующей на это тело:

F_упр = F_тяж = mg.

Если пружины соединены параллельно, их суммарный коэффициент жесткости будет равен сумме коэффициентов жесткости каждой из этих пружин:

Если пружины соединены последовательно, их обратное значение суммарного коэффициента жесткости будет равен сумме обратных коэффициентов жесткости для каждой из пружин:

Пример №2. Две пружины соединены параллельно. Жесткость одной из пружин равна 1000 Нм, второй — 4000 Нм. Когда к пружинам подвесили груз, они удлинились на 5 см. Найти силу тяжести груза.

Переведем сантиметры в метры: 5 см = 5∙10^–2 м.

Запишем закон Гука с учетом параллельного соединения пружин:

Модуль силы тяжести согласно третьему закону Ньютона равен модулю силы упругости. Отсюда:

Задание E17590

На рисунке представлен график зависимости модуля силы упругости от удлинения пружины. Какова жёсткость пружины?

а) 250 Н/м

б) 160 Н/м

в) 2,5 Н/м

г) 1,6 Н/м

---

Алгоритм решения

2.Выразить из закона Гука формулу для вычисления коэффициента упругости.

3.Выбрать любую точку графика и извлечь из нее исходные данные.

4.Перевести единицы измерения в СИ.

5.Вычислить коэффициент упругости, используя извлеченные из графика данные.

Решение

Запишем закон Гука:

F_упр = kx

Отсюда коэффициент упругости пружины равен:

Возьмем на графике точку, соответствующую удлинению пружины 16 см. Ей соответствует модуль силы упругости, равный 40 Н. Переведем сантиметры в метры: 16 см = 0,16 м.

Вычислим жесткость пружины:

Ответ: а

pазбирался: Алиса Никитина | обсудить разбор

Задание EF18489

Кубик массой 1 кг покоится на гладком горизонтальном столе, сжатый с боков пружинами (см. рисунок). Первая пружина сжата на 4 см, а вторая сжата на 3 см. Жёсткость второй пружины k₂ = 600 Н/м. Чему равна жёсткость первой пружины k₁?

---

Алгоритм решения

1. Записать исходные данные.
2. Записать закон Гука.
3. Применить закон Гука к обеим пружинам.
4. Применить третий закон Ньютона.
5. Выразить жесткость первой пружины.
6. Вычислить искомую величину.

Решение

Запишем исходные данные:

• Сжатие первой пружины x₁ — 4 см.
• Сжатие второй пружины x₂ — 3 см.
• Жесткость второй пружины k₂ — 600 Н/м.

Запишем закон Гука:

F_упр = kx

Применим этот закон к обеим пружинам:

F_упр1 = k₁x₁

F_упр2 = k₂x₂

Силы упругости обеих пружин уравновешены, так как тело между ними покоится. Согласно третьему закону Ньютона:

F_упр1 = F_упр2

Отсюда:

k₁x₁ = k₂x₂

Выразим отсюда жесткость первой пружины:

Подставим известные данные и вычислим:

Внимание! В данном случае переводить единицы измерения в СИ не нужно. Отношение длин постоянно независимо от выбранной единицы измерения.

Ответ: 450

pазбирался: Алиса Никитина | обсудить разбор

Задание EF17520

Две упругие пружины растягиваются силами одной и той же величины F. Удлинение второй пружины Δl₂ в 2 раза меньше, чем удлинение первой пружины Δl₁. Жёсткость первой пружины равна k₁, а жёсткость второй k₂ равна…

а) 0,25k₁

б) 2k₁

в) 0,5k₁

г) 4k₁

---

Алгоритм решения

1. Записать исходные данные.
2. Записать закон Гука.
3. Применить закон Гука к обеим пружинам.
4. Выразить величину жесткости второй пружины.

Решение

Записываем исходные данные:

• Первая и вторая пружины растягиваются под действием одной и той же силы. Поэтому: F₁ = F₂ = F.
• Удлинение первой пружины равно: Δl₁ = 2l.
• Удлинение второй пружины вдвое меньше удлинения первой. Поэтому: Δl₂ = l.

Закон Гука выглядит следующим образом:

F = k Δl

Применим закон Гука для обеих пружин:

F₁ = k₁ Δl₁

F₂ = k₂ Δl₂

Так как первая и вторая силы равны, можем приравнять правые части выражений. Получим:

k₁ Δl₁ = k₂ Δl₂

Перепишем выражение с учетом значения удлинений первой и второй пружин:

k₁ 2l = k₂ l

«l» в левой и правой частях выражения взаимоуничтожаются, отсюда жесткость второй пружины равна:

k₂ = 2k₁

Ответ: б

pазбирался: Алиса Никитина | обсудить разбор

Алиса Никитина | Просмотров: 6.9k

• Существуют различные виды деформаций, как простых, так и сложных:
  • Растяжение
  • Сжатие
  • Кручение
  • Изгиб

• Также подразделяются на
  • Обратимые
  • необратимые

Приведем простейший пример деформации и возникновения силы упругости по закону Гука.

Если на середину доски, установленной на двух опорах, положить груз, то под воздействием веса силы тяжести, доска будет продавливаться до определенного момента и остановится под воздействием силы упругости действующей против силы тяжести. Сила упругости по закону Гука равна силе созданной жесткостью тела к изменению его длины. 

Сила упругости, закон Гука, вес тела

Каждое тело имеет свою жесткость, от которого зависит изменение его длины под действием определенной силы. В международной системе измерения Си единицей жесткости является ньютон на метр (1Н/м). 

Вторая формула по закону Гука выражена через относительную деформацию:

Модуль Юнги для разных материалов имеет различные значения, например,

• для стали E ≈ 2 ⋅ 10 11   Н / м 2 E≈2·1011 Нм2
• для резины E ≈ 2 ⋅ 10 6   Н / м 2

График силы упругости

Закон Гука и график силы упругости можно выразить зависимостью между величинами силы упругости и удлинением пружины Fупр=k⋅Δl.

В интернете можно найти много примеров связанных с решением задач по теме сила упругости по закону Гука, различных материалов. С помощью формул и справочных данных по различным материалам легко решить различные задачи по вычислению силы упругости по закону Гука. 

Задача на расчет силы упругости

Ответ: 10 кН.