Решение задач по математике онлайн
//mailru,yandex,google,vkontakte,odnoklassniki,instagram,wargaming,facebook,twitter,liveid,steam,soundcloud,lastfm, // echo( ‘
Калькулятор онлайн.
Решение показательных уравнений.
Этот математический калькулятор онлайн поможет вам решить показательное уравнение. Программа для решения показательного уравнения не просто даёт ответ задачи, она приводит подробное решение с пояснениями, т.е. отображает процесс получения результата.
Данная программа может быть полезна учащимся старших классов общеобразовательных школ при подготовке к контрольным работам и экзаменам, при проверке знаний перед ЕГЭ, родителям для контроля решения многих задач по математике и алгебре. А может быть вам слишком накладно нанимать репетитора или покупать новые учебники? Или вы просто хотите как можно быстрее сделать домашнее задание по математике или алгебре? В этом случае вы также можете воспользоваться нашими программами с подробным решением.
Таким образом вы можете проводить своё собственное обучение и/или обучение своих младших братьев или сестёр, при этом уровень образования в области решаемых задач повышается.
Обязательно ознакомьтесь с правилами ввода функций. Это сэкономит ваше время и нервы.
Правила ввода функций >> Почему решение на английском языке? >> С 9 января 2019 года вводится новый порядок получения подробного решения некоторых задач. Ознакомтесь с новыми правилами >> —> Введите показательное уравнение
Решить уравнение
Немного теории.
Показательная функция, её свойства и график
Напомним основные свойства степени. Пусть а > 0, b > 0, n, m — любые действительные числа. Тогда
1) a n a m = a n+m
4) (ab) n = a n b n
7) a n > 1, если a > 1, n > 0
a n m , если a > 1, n n > a m , если 0 x , где a — заданное положительное число, x — переменная. Такие функции называют показательными. Это название объясняется тем, что аргументом показательной функции является показатель степени, а основанием степени — заданное число.
Определение. Показательной функцией называется функция вида y = a x , где а — заданное число, a > 0, ( a neq 1)
Показательная функция обладает следующими свойствами
1) Область определения показательной функции — множество всех действительных чисел.
Это свойство следует из того, что степень a x где a > 0, определена для всех действительных чисел x.
2) Множество значений показательной функции — множество всех положительных чисел.
Чтобы убедиться в этом, нужно показать, что уравнение a x = b, где а > 0, ( a neq 1), не имеет корней, если ( b leqslant 0), и имеет корень при любом b > 0.
3) Показательная функция у = a x является возрастающей на множестве всех действительных чисел, если a > 1, и убывающей, если 0 x при a > 0 и при 0 x при a > 0 проходит через точку (0; 1) и расположен выше оси Oх.
Если х x при a > 0.
Если х > 0 и |х| увеличивается, то график быстро поднимается вверх.
График функции у = a x при 0 0 и увеличивается, то график быстро приближается к оси Ох (не пересекая её). Таким образом, ось Ох является горизонтальной асимптотой графика.
Если х
Показательные уравнения
Рассмотрим несколько примеров показательных уравнений, т.е. уравнений, в которых неизвестное содержится в показателе степени. Решение показательных уравнений часто сводится к решению уравнения a x = a b где а > 0, ( a neq 1), х — неизвестное. Это уравнение решается с помощью свойства степени: степени с одинаковым основанием а > 0, ( a neq 1) равны тогда и только тогда, когда равны их показатели.
Решить уравнение 2 3x • 3 x = 576
Так как 2 3x = (2 3 ) x = 8 x , 576 = 24 2 , то уравнение можно записать в виде 8 x • 3 x = 24 2 , или в виде 24 x = 24 2 , откуда х = 2.
Ответ х = 2
Решить уравнение 3 х + 1 — 2 • 3 x — 2 = 25
Вынося в левой части за скобки общий множитель 3 х — 2 , получаем 3 х — 2 (3 3 — 2) = 25, 3 х — 2 • 25 = 25,
откуда 3 х — 2 = 1, x — 2 = 0, x = 2
Ответ х = 2
Решить уравнение 3 х = 7 х
Так как ( 7^x neq 0 ) , то уравнение можно записать в виде ( frac<3^x> <7^x>= 1 ), откуда ( left( frac<3> <7>right) ^x = 1 ), х = 0
Ответ х = 0
Решить уравнение 9 х — 4 • 3 х — 45 = 0
Заменой 3 х = t данное уравнение сводится к квадратному уравнению t 2 — 4t — 45 = 0. Решая это уравнение, находим его корни: t1 = 9, t2 = -5, откуда 3 х = 9, 3 х = -5.
Уравнение 3 х = 9 имеет корень х = 2, а уравнение 3 х = -5 не имеет корней, так как показательная функция не может принимать отрицательные значения.
Ответ х = 2
Решить уравнение 3 • 2 х + 1 + 2 • 5 x — 2 = 5 х + 2 х — 2
Запишем уравнение в виде
3 • 2 х + 1 — 2 x — 2 = 5 х — 2 • 5 х — 2 , откуда
2 х — 2 (3 • 2 3 — 1) = 5 х — 2 ( 5 2 — 2 )
2 х — 2 • 23 = 5 х — 2 • 23
( left( frac<2> <5>right) ^ = 1 )
x — 2 = 0
Ответ х = 2
Решить уравнение 3 |х — 1| = 3 |х + 3|
Так как 3 > 0, ( 3 neq 1), то исходное уравнение равносильно уравнению |x-1| = |x+3|
Возводя это уравнение в квадрат, получаем его следствие (х — 1) 2 = (х + 3) 2 , откуда
х 2 — 2х + 1 = х 2 + 6х + 9, 8x = -8, х = -1
Проверка показывает, что х = -1 — корень исходного уравнения.
Ответ х = -1
ГДЗ по Математике
ГДЗ по математике – это сборники готовых домашних заданий онлайн с подробными решениями задач, примеров, уравнений. Решебники с иллюстрациями и пояснениями помогают младшим школьникам выполнять и проверять упражнения на дом, разбирать с родителями сложные темы, готовиться к контрольным.
За 2 класс
Издатель: М.И. Моро, М.А. Бантова, Г.В. Бельтюкова
Издатель: Л.Г. Петерсон
Издатель: Г.В. Дорофеев
За 3 класс
Издатель: М.И. Моро, М.А. Бантова, Г.В. Бельтюкова
Издатель: Л.Г. Петерсон
Издатель: Г.В. Дорофеев
За 4 класс
Издатель: М.И. Моро, М.А. Бантова, Г.В. Бельтюкова
Издатель: Л.Г. Петерсон
Издатель: Г.В. Дорофеев
За 5 класс
Издатель: Виленкин Н.Я. Жохов В.И. Чесноков А.С. Шварцбурд С.И. 2013/2019г.
Издатель: А.Г. Мерзляк, В.Б. Полонский, М.С. Якир. 2014-2018г.
Издатель: С.М. Никольский, М.К, Потапов, Н.Н. Решетников А.В. Шевкин. 2015-2021г
Издатель: Г.В. Дорофеев, И.Ф. Шарыгин, С.Б. Суворова. 2017-2019г.
Издатель: И.И. Зубарева, А.Г. Мордкович. 2013-2019г.
За 6 класс
Издатель: Виленкин Н.Я. Жохов В.И. Чесноков А.С. Шварцбурд С.И. 2013/2019г.
Издатель: А.Г. Мерзляк, В.Б. Полонский, М.С. Якир. 2014г. / 2019г.
Издатель: С.М. Никольский, М.К, Потапов, Н.Н. Решетников, А.В. Шевкин. 2015-2018
Издатель: И.И. Зубарева, А.Г. Мордкович. 2014-2019г.
Издатель: Г.В. Дорофеев, И.Ф. Шарыгин, С.Б. Суворова. 2016-2019г.
Решебники по математике – помощь в 1-6 классах
Математику в российских школах учат с 1 по 6 класс в качестве общеобразовательной дисциплины. Она служит фундаментом для усвоения алгебры, геометрии, химии, физики в будущем. Оттого, насколько ученик уяснит базовые формулы и правила, зависит его дальнейшая успеваемость. В государственные экзамены в 9 и 11 классах включены задания по курсу арифметики.
Выполнять домашние работы на «отлично», получать хорошие отметки на контрольных школьникам помогут решебники по математике с пояснениями, которые позволяют:
- проверить алгоритм, содержание, оформление упражнений;
- разобрать сложные задачи и примеры самостоятельно – без продленок и репетиторов.
Для родителей ГДЗ – это способ сэкономить время. Проверить тетрадь ребенка на основе готового образца удобнее, чем решать примеры и уравнения самостоятельно.
ГДЗ по математике – быстро, удобно, результативно
Готовые домашние задания по математике на Ответкин.инфо можно найти в 1 клик по фамилии автора и номеру примера. Уникальные в Рунете подробные ответы с пошаговыми алгоритмами решения позволят быстро усвоить новый материал и повторить старые темы.
В чем преимущества ресурса?
- задания разработаны командой опытных педагогов российских школ;
- база решебников регулярно обновляется и включает старые и новые издания;
- открывать ГДЗ можно с телефонов, планшетов и компьютеров.
Все краткие решения доступны бесплатно и без регистрации. Если пользователь зарегистрировался на ресурсе, то он получает доступ в Личный кабинет. Из него можно открыть до 3-х подробных ответов с теорией в сутки. Если этого недостаточно, то можно оформить платную подписку.
Все решебники перед публикацией проходят многократную проверку, что исключает ошибки в оформлении и содержании.
Уравнения
Решение уравнений онлайн
Если вы это читаете, значит вас интересует вопрос решения уравнений.
Да, наши калькуляторы могут решить все уравнения, которые встречаются в школьном курсе и не только. Но нужно понимать, что большинство уравнений имеют несколько способов решения, а калькулятор выдает лишь только какое-то одно.
Бесспорно все способы решения хороши по-своему, но каждому методу отводится свое место в программе обучения.
Поэтому не стоит злоупотреблять калькуляторами, если ваш школьный учитель или личный репетитор требует решить уравнение одним способом, а вы предоставляете ему альтернативное решение.
Да, это может быть похвально, но опытный педагог сразу поймет, что решение уравнения не ваше.
Калькулятор решения уравнений
Калькулятор уравнений незаменимый помощник. Именно помощник, а не решатель проблем. Всегда старайтесь своими силами решать уравнения, а калькулятор используйте в качестве проверки вашего ответа.
Для грамотного учителя не столько важен конечный ответ, сколько сам ход решения уравнения.
Как вы могли заметить, при решении некоторых уравнений, например, квадратных, калькулятор может выполнить три разных способа решения. Это разложение уравнения на множители, выделение полного квадрата или найти корни уравнения через дискриминант.
Попытайтесь сначала самостоятельно решить заданное уравнение, вспомните чему вас учили на уроке.
Даже если вы ошибетесь в числах, то ничего страшного, ученик имеет право на ошибку, главное правильно мыслить.
С нашим калькулятором уравнений вы с легкостью исправите допущенную в вычислениях ошибку.
http://otvetkin.info/reshebniki/matematika
http://math24.biz/equation
Сложная, но необходимая наука алгебра включена в школьные программы с седьмого класса. Для учеников, успешно освоивших в предыдущие годы курс классической математики, эта дисциплина, как правило, не вызывает сложностей с освоением. Более того, часть учеников всерьез увлекаются этим предметом и принимают активное участие в специализированных конкурсах и научных программах, где надо решать алгебраические задачи. Для них, и для тех, кто с трудом постигает азы этой дисциплины с самого начала — гдз по алгебре в качестве эффективного и незаменимого помощника в достижении их целей.
Многие учителя изначально рекомендуют подросткам обращаться к материалам платформы. Свой совет они аргументируют тем, что далеко не каждый ученик может непосредственно на уроке, сразу понять и запомнить изученное. Кроме того, не у каждой семьи есть финансовая возможность нанимать репетиторов, чтобы не только помочь ребенку справиться с текущими задачами, избежать проблем, но и подготовить его к обязательному для всех выпускников итоговому испытанию по математике, где алгебраические задания составляют обширный блок.
Порядок работы со справочными материалами платформы еуроки
Систем и методов, по которым можно внедрить решебники по алгебре в свою ежедневную подготовительную практику, множество. Все зависит от уровня начальной подготовки подростка, поставленных им целей и задач такой работы, возможности уделять занятиям определенное количество времени. Как правило, применение материалов платформы подразумевает такие подходы:
- поиск правильного решения, если свой собственный ответ дать не получается. Площадка содержит не просто ответы, а полный и подробный алгоритм действий по каждому заданию всех без исключения учебных пособий и практикумов, которые используются в школах. Не только общеобразовательных, но и специализированных, физико-математических, инженерных с углубленным изучением курса алгебры. Но важно, чтобы пользователь не просто посмотрел, переписал и запомнил правильный ответ. Главное — вникнуть в логику полученного решения, чтобы впоследствии, в следующий раз, на основе изученного решить аналогичное задание, дать свой собственный правильный ответ;
- сверка своего, самостоятельно полученного ответа, с эталонным, представленным на площадке. Даже если сам результат соответствует эталону, необходимо внимательно изучить как правильно его записывают. В алгебре сегодня большое значение уделяется оформлению работы. Простой пример — на экзаменах нередки случаи, когда ученики дают правильный ответ на уравнение, систему уравнений, но неверно отображают ОДЗ. Как итог — теряют баллы там, где можно было получить их по максимуму. Потеря же баллов грозит не просто более низкой оценкой в аттестате, но и потерей конкурентных преимуществ при поступлении в ВУЗы. Нередки случаи, когда на кону прохождение на бюджетное отделение выбранного заведения, и важен каждый балл ЕГЭ;
- углубленная, расширенная подготовка к серьезным научно-конкурсным предметным мероприятиям. Для ее осуществления важно подобрать оптимальный комплект литературы и представленные на платформе справочники к ней. Как правило, основу такого подхода составят учебники и практикумы повышенного уровня сложности. Вникая в порядок выполнения и записи решения день за днем, школьники смогут подготовиться к олимпиадам не хуже своих конкурентов, занимающихся с репетиторами. Практика убедительно доказывает это год за годом. Важное условие — выделение достаточного количества времени на такую подготовку. Оптимальными и сами подростки, и специалисты считают ежедневные занятия, на которые запланировано минимум по 1-1.5 часа времени.
И конечно — подготовка к итоговым испытаниям. Здесь готовые домашние задания по алгебре тоже становятся верными помощниками выпускников. В качестве базы можно использовать тот учебник, по которому дисциплина изучается в школе. Те же, кто претендует на высокий балл, дополнят традиционный и привычный материал другими учебными пособиями, теоретическими и практическими.
Не только для школьников
Практикой доказано, что данные платформы активно применяются не только учащимися школ, но и другими пользователями. Как правило, это родители учеников, которые хотят или проверить знания своего ребенка, или помочь ему освоить сложный для него материал. Так как не все из них имеют соответствующее образование, а школьный курс алгебры мог забыться, информация площадки — прекрасный инструмент, чтобы реализовать такие цели. Некоторые родители сообщают, что применяют информационный портал для того, чтобы приучить детей работать самостоятельно — искать, находить и применять справочные данные.
Репетиторы тоже нередко интересуются представленными материалами. Для них они часто становятся основой для составления собственных программ, поскольку в работе со школьниками надо ориентироваться не только на прекрасные алгебраические знания, но и на понимание действующих требований ФГОСов. И в этой связи данные платформы — оптимальное решение вопроса, поскольку все ответы, их оформление созданы в точном соответствии с регламентами Стандартов, их последними изменениями.
Нечасто, но все используют площадку и школьные учителя. Некоторые из них признают, что с ее помощью можно намного быстрее и качественнее осуществить проверку знаний учеников.
Категория: —>> Математика 5 класс Тарасенкова.
Задание: —>> 553 — 569 570 — 586
наверх
|
|
Задание 553.
Какое из чисел 4. 5, 8 и 10 является корнем уравнения:
Решение:
| 1) 5; | 2) 10; | 3) 4. |
Задание 554.
Решите уравнение устно:
Решение:
| 1) 15 + x: = 55, x = 40; | 3) 60 — y = 45, y = 15; | 5) 88 : x = 8, x = 11; |
| 2) х — 22 = 42, x = 64; | 4) у * 12 = 12, y = 1; | 6) у : 10 = 40, y = 400. |
Задание 555.
Можно ли решить уравнение:
| 1) 8x = 0; | 2) 0 : y = 25; | 3) 5х = 5 | 4) 12 : y = 0? |
Решение:
1) x = 0;
2) Не имеет решений;
3) x = 1;
4) Не имеет решений;
Задание 556.
Решите уравнение:
Решение:
1)28 + (45 + х) = 100;
2) (у — 25) + 18 = 40;
3) (70 — х) — 35 = 12;
4) 60 -(y + 34) = 5;
5) 52 — (19 + х) = 17;
6) 9y — 18 = 72;
7) 20 + 5х = 100;
9) 10х — 44 = 56;
10) 84 — 7у = 28;
|
11) 121 : (х — 45) = 11;
12) 77 : (у + 10) = 7;
13) (х — 12) : 10 = 4;
14) 55 — y * 10 = 15;
15) х : 12 + 48 = 91;
16) 5y + 4y = 99;
17) 54х — 27х = 81;
18) 36y — 16y + 5y = 0;
19) 14х + х — 9х + 2 = 56;
20) 20y — 14у + 7у — 13 = 13.
|
Задание 557.
Решите уравнение:
Решение:
1) 65 + (х + 23) = 105;
2) (у — 34) — 10 = 32;
3) (48 — х) + 35 = 82;
4) 77 — (28 + y) = 27;
5) 90 + y * 8 = 154; |
6) 9х + 50 = 86;
7) 120 : (х — 19) = 6;
8)(y + 50) : 14 = 4;
9) 48 + у : 6 = 95;
10) 8х + 7х — х = 42.
|
Задание 558.
Составьте уравнение, корнем которого является число:
| а) 8; | б) 14. |
Решение:
| а) 2y = 16; | б) x + 7 = 21. |
Задание 559.
Составьте уравнение, корнем которого является число.
| а) 5; | б) 9. |
Решение:
| а) 25 : x = 5; | б) 5x = 45. |
Задание 560.
Некоторое число увеличили на 67 и получили число 109. Найдите это число.
Решение:
- Некоторое число — x.
- x + 67 = 109;
- x = 109 — 67;
- x = 42.
- Ответ: число 42.
Задание 561.
К некоторому числу прибавили 38 и получили число 245. Найдите это число.
Решение:
- x + 38 = 245;
- x = 245 — 38;
- x = 207.
- Ответ: 207.
Задание 562.
Некоторое число увеличили в 24 раза и получили число 1968. Найдите это число.
Решение:
- 24x = 1968;
- x = 1968 : 24;
- x = 82.
- Ответ: 82.
Задание 563.
Некоторое число уменьшили в 18 раз и получили число 378. Найдите это число.
Решение:
- x : 18 = 378;
- x = 378 * 18;
- x = 6804.
- Ответ: 6408.
Задание 564.
Некоторое число уменьшили на 22 и получили число 105. Найдите это число.
Решение:
- x — 22 = 105;
- x = 105 + 22;
- x = 127.
- Ответ: 127.
Задание 565.
Из числа 128 вычли некоторое число и получили 79. Найдите это число.
Решение:
- 128 — x = 79;
- x = 128 — 79;
- x = 49.
- Ответ: 49.
Задание 566.
Составьте и решите уравнение:
- 1) сумма удвоенного числа х и числа 39 равна 81;
- 2) разность чисел 32 и y в 2 раза меньше числа 64;
- 3) частное суммы чисел х и 12 и числа 2 равно 40;
- 4) сумма чисел х и 12 в 3 раза больше числа 15;
- 5) частное разности чисел у и 12 и числа 6 равно 18;
- 6) утроенная разность чисел у и 17 равна 63.
Решение:
- 1) 2x + 39 = 81
- 2x = 81 — 39;
- 2x = 42;
- x = 42 : 2;
- x = 21;
- 2) (32 — y) * 2 = 64
- 32 — y = 64 : 2;
- 32 — y = 32;
- y = 32 — 32;
- y = 0;
- 3) (x + 12) : 2 = 40
- x + 12 = 40 * 2;
- x + 12 = 80;
- x = 80 — 12;
- x = 68;
- 4) (x + 12) : 3 = 15
- x + 12 = 15 * 3;
- x + 12 = 45;
- x = 45 — 12;
- x = 33;
- 5) (y — 12) : 6 = 18
- y — 12 = 18 * 6;
- y — 12 = 108;
- y = 108 + 12;
- y = 120;
- 6) (y — 17) * 3 = 63
- y — 17 = 63 : 3;
- y — 17 = 21;
- y = 21 + 17;
- y = 38;
Задание 567.
Составьте и решите уравнение:
- 1) разность утроенного числа у и числа 41 равна 64;
- 2) сумма чисел 9 и х в 5 раз меньше числа 80;
- 3) частное суммы чисел у и 10 и числа 4 равно 16;
- 4) разность утроенного числа х и числа 17 равна 10.
Решение:
- 1) 3y — 41 = 64
- 3y = 64 + 41;
- 3y = 105;
- y = 105 : 3;
- y = 15;
- 2) (9 + x) * 5 = 80
- 9 + x = 80 : 5;
- 9 + x = 16;
- x = 16 — 9;
- x = 7;
- 3) (y + 10) : 4 = 16
- y + 10 = 16 * 4;
- y + 10 = 64;
- y = 64 — 10;
- y = 54;
- 4) 3x — 17 = 10
- 3x = 10 + 17;
- 3x = 27;
- x = 27 : 3;
- x = 9;
Задание 568.
Некоторое число увеличили на 5 и полученное число удвоили. В результате получили число 22. Найдите неизвестное число.
Решение:
- (x + 5) * 2 = 22;
- x + 5 = 22 : 2;
- x + 5 = 11;
- x = 11 — 5;
- x = 6;
Задание 569.
Некоторое число увеличили в 7 раз и полученное число уменьшили на 54. В результате получили число 100. Найдите неизвестное число.
Решение:
- 7x — 54 = 100;
- 7x = 100 + 54;
- 7x = 154;
- x = 154 : 7;
- x = 22;
Задание: —>> 553 — 569 570 — 586
GDZ.FM
ГДЗ по алгебре
- 7
- 8
- 9
- 10
- 11
-
ГДЗ
- Алгебра
- 7 класс
- 8 класс
- 9 класс
- 10 класс
- 11 класс
© 2023 «gdz.fm»
[email protected]
Вот ты и стоишь на самом пороге удивительной дисциплины — алгебры! Именно с 7 класса начинается изучение этой математической науки. ГДЗ содержит все нужные формулы и шаблоны решений, без которых не обойтись, выполняя алгебраические домашние задания. А, если с самого начала чего-то не понять, то потом придется очень трудно. Поэтому не затягивай — решай все с пособием.
Вдумывайся, когда переписываешь готовые результаты, обращай внимание на подробные решения. Запоминай, где и какая формула применяется. Очень скоро ты просто запомнишь их и станешь применять с легкостью. Не можешь справиться самостоятельно — бери в руки ГДЗ! В пособии содержатся все ответы на примеры и задачи из учебника Макарычева и Алимова.
Пользоваться решебником — это совсем не то же самое, что списывать второпях что-то у одноклассников! Чтобы в дальнейшем не испытывать трудностей с алгеброй, нужно очень вдумчиво разбирать каждую задачу и пример, пусть и по готовому решению. Тогда потом не будет трудностей ни с домашними заданиями, ни с контрольными, ни с ответами на уроках.