Колонна — это вертикальный элемент несущей конструкции здания, которая передает нагрузки от вышерасположенных конструкций на фундамент.
При расчете стальных колонн необходимо руководствоваться СП 16.13330 «Стальные конструкции».
Для стальной колонны обычно используют двутавр, трубу, квадратный профиль, составное сечение из швеллеров, уголков, листов.
Для центрально-сжатых колонн оптимально использовать трубу или квадратный профиль — они экономны по массе металла и имеют красивый эстетический вид, однако внутренние полости нельзя окрасить, поэтому данный профиль должен быть герметично.
Широко распространено применение широкополочного двутавра для колонн — при защемлении колонны в одной плоскости данный вид профиля оптимален.
Большое значение влияет способ закрепления колонны в фундаменте. Колонна может иметь шарнирное крепление, жесткое в одной плоскости и шарнирное в другой или жесткое в 2-х плоскостях. Выбор крепления зависит от конструктива здания и имеет больше значение при расчете т.к. от способа крепления зависит расчетная длина колонны.
Также необходимо учитывать способ крепления прогонов, стеновых панелей, балки или фермы на колонну, если нагрузка передается сбоку колонны, то необходимо учитывать эксцентриситет.
При защемлении колонны в фундаменте и жестком креплении балки к колонне расчетная длина равна 0,5l, однако в расчете обычно считают 0,7l т.к. балка под действием нагрузки изгибается и полного защемления нет.
На практике отдельно колонну не считают, а моделируют в программе раму или 3-х мерную модель здания, нагружают ее и рассчитывают колонну в сборке и подбирают необходимый профиль, но в программах бывает трудно учесть ослабление сечения отверстиями от болтов, поэтому бывает необходимо проверять сечение вручную.
Чтобы рассчитать колонну нам необходимо знать максимальные сжимающие/растягивающие напряжения и моменты, возникающие в ключевых сечениях, для этого строят эпюры напряжения. В данном обзоре мы рассмотрим только прочностной расчет колонны без построения эпюр.
Расчет колонны производим по следующим параметрам:
1. Прочность при центральном растяжении/сжатии
2. Устойчивость при центральном сжатии (в 2-х плоскостях)
3. Прочность при совместном действии продольной силы и изгибающих моментов
4. Проверка предельной гибкости стержня (в 2-х плоскостях)
1. Прочность при центральном растяжении/сжатии
Согласно СП 16.13330 п. 7.1.1 расчет на прочность элементов из стали с нормативным сопротивлением Ryn ≤ 440 Н/мм2 при центральном растяжении или сжатии силой N следует выполнять по формуле
где N — нагрузка на сжатие/растяжение;
An — площадь поперечного сечения профиля нетто, т.е. с учетом ослабления его отверстиями;
Ry — расчетное сопротивление стали проката (зависит от марки стали см. Таблицу В.5 СП 16.13330);
γс — коэффициент условий работы (см. Таблицу 1 СП 16.13330).
По этой формуле можно вычислить минимально-необходимую площадь сечения профиля и задать профиль. В дальнейшем в проверочных расчетах подбор сечения колонны можно будет сделать только методом подбора сечения, поэтому здесь мы можем задать отправную точку, меньше которой сечение быть не может.
2. Устойчивость при центральном сжатии
Расчет на устойчивость производится согласно СП 16.13330 п. 7.1.3 по формуле
где N — нагрузка на сжатие/растяжение;
A — площадь поперечного сечения профиля брутто, т.е.без учета ослабления его отверстиями;
Ry — расчетное сопротивление стали;
γс — коэффициент условий работы (см. Таблицу 1 СП 16.13330);
φ — коэффициент устойчивости при центральном сжатии.
Как видим эта формула очень напоминает предыдущую, но здесь появляется коэффициент φ, чтобы его вычислить нам вначале потребуется вычислить условную гибкость стержня λ (обозначается с чертой сверху).
где Ry — расчетно сопротивление стали;
E — модуль упругости;
λ — гибкость стержня, вычисляемая по формуле:
где lef — расчетная длина стержня;
i — радиус инерции сечения.
Расчетные длины lef колонн (стоек) постоянного сечения или отдельных участков ступенчатых колонн согласно СП 16.13330 п. 10.3.1 следует определять по формуле
где l — длина колонны;
μ — коэффициент расчетной длины.
Коэффициенты расчетной длины μ колонн (стоек) постоянного сечения следует определять в зависимости от условий закрепления их концов и вида нагрузки. Для некоторых случаев закрепления концов и вида нагрузки значения μ приведены в таблице 30 СП 16.13330.2017:
Таблица 30
| Схема закрепления колонны (стойки) и вид нагрузки |  |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
| μ | 1,0 | 0,7 | 0,5 | 2,0 | 1,0 | 2,0 | 0,725 | 1,12 |
Радиус инерции сечения можно найти в соответствующем ГОСТ-е на профиль, т.е. предварительно профиль должен быть уже задан и расчет сводится к перебору сечений.
Т.к. радиус инерции в 2-х плоскостях для большинства профилей имеет разные значения на 2-х плоскостей (одинаковые значения имеют только труба и квадратный профиль) и закрепление может быть разным, а следственно и расчетные длины тоже могут быть разные, то расчет на устойчивость необходимо произвести для 2-х плоскостей.
Итак теперь у нас есть все данные чтобы рассчитать условную гибкость.
Если предельная гибкость больше или равна 0,4, то коэффициент устойчивости φ вычисляется по формуле:
значение коэффициента δ следует вычислить по формуле:
коэффициенты α и β смотрите в таблице 7 СП 16.13330.2017
Таблица 7
(таблица 7 в ред. Изменения N 2, утв. Приказом Минстроя России от 04.12.2019 N 769/пр)
| Тип сечения | Значение коэффициента | ||
| обозначение | форма | α | β |
| a |  |
0,03 | 0,06 |
| b |  |
0,04 | 0,09 |
| c |  |
0,04 | 0,14 |
| Примечания 1 Значения коэффициентов для прокатных двутавров высотой свыше 500 мм при расчете на устойчивость в плоскости стенки следует принимать по типу сечения a. 2 На рисунках настоящей таблицы оси «x-x» и «y-y» обозначены в сечениях, нормально к которым располагается расчетная плоскость для определения φ по формуле (8); в остальных сечениях коэффициенты не зависят от расчетной плоскости. |
Значения коэффициента φ, вычисленные по этой формуле, следует принимать не более (7,6/ λ 2) при значениях условной гибкости свыше 3,8; 4,4 и 5,8 для типов сечений соответственно а, b и с.
При значениях λ < 0,4 для всех типов сечений допускается принимать φ = 1.
Значения коэффициента φ приведены в приложении Д СП 16.13330.
Теперь когда все исходные данные известны производим расчет по формуле, представленной вначале:
Как уже было сказано выше, необходимо сделать 2-а расчета для 2-х плоскостей. Если расчет не удовлетворяет условию, то подбираем новый профиль с более большим значением радиуса инерции сечения. Также можно изменить расчетную схему, например изменив шарнирную заделку на жесткую или закрепив связями колонну в пролете можно уменьшить расчетную длину стержня.
Сжатые элементы со сплошными стенками открытого П-образного сечения рекомендуется укреплять планками или решеткой. Если планки отсутствуют, то устойчивость следует проверять на устойчивость при изгибно-крутильной форме потери устойчивости согласно п.7.1.5 СП 16.13330.
3. Прочность при совместном действии продольной силы и изгибающих моментов
Как правило колонна нагружена не только осевой сжимающей нагрузкой, но и изгибающем моментом, например от ветра. Момент также образуется если вертикальная нагрузка приложена не по центру колонны, а сбоку. В этом случае необходимо сделать проверочный расчет согласно п. 9.1.1 СП 16.13330 по формуле
где N — продольная сжимающая сила;
An — площадь сечения нетто (с учетом ослабления отверстиями);
Ry — расчетное сопротивление стали;
γс — коэффициент условий работы (см. Таблицу 1 СП 16.13330);
n, Сx и Сy — коэффициенты принимаемые по таблице Е.1 СП 16.13330
Таблица Е.1
Коэффициенты cx, cy, n
| Тип сечения | Схема сечения |  |
Наибольшие значения коэффициентов | ||
| cx | cy | n при My = 0 <*> | |||
| 1 |  |
0,25 | 1,19 | 1,47 | 1,5 |
| 0,5 | 1,12 | ||||
| 1,0 | 1,07 | ||||
| 2,0 | 1,04 | ||||
| 2 |  |
0,5 | 1,40 | 1,47 | 2,0 |
| 1,0 | 1,28 | ||||
| 2,0 | 1,18 | ||||
| 3 |  |
0,25 | 1,19 | 1,07 | 1,5 |
| 0,5 | 1,12 | 1,12 | |||
| 1,0 | 1,07 | 1,19 | |||
| 2,0 | 1,04 | 1,26 | |||
| 4 |  |
0,5 | 1,40 | 1,12 | 2,0 |
| 1,0 | 1,28 | 1,20 | |||
| 2,0 | 1,18 | 1,31 | |||
| 5 |  |
— | 1,47 | 1,47 | а) 2,0 б) 3,0 |
| 6 |  |
0,25 | 1,47 | 1,04 | 3,0 |
| 0,5 | 1,07 | ||||
| 1,0 | 1,12 | ||||
| 2,0 | 1,19 | ||||
| 7 |  |
— | 1,26 | 1,26 | 1,5 |
| 8 |  |
— | 1,60 | 1,47 | а) 3,0 б) 1,0 |
| 9 |  |
0,5 | 1,60 | 1,07 | а) 3,0 б) 1,0 |
| 1,0 | 1,12 | ||||
| 2,0 | 1,19 | ||||
| <*> При My≠0 следует принимать n = 1,5, за исключением сечения типа 5, а), для которого n = 2, и типа 5, б), для которого n = 3. Примечания 1 Коэффициенты для промежуточных значений Af/Aw следует определять линейной интерполяцией. 2 Значение коэффициентов cx, cy следует принимать не более 1,15γf, где γf — коэффициент надежности по нагрузке, определяемый как отношение расчетного значения эквивалентной (по значению изгибающего момента) нагрузки к нормативному. |
Mx и My — моменты относительно осей X-X и Y-Y;
Wxn,min и Wyn,min — моменты сопротивления сечения относительно осей X-X и Y-Y (можно найти в ГОСТ-е на профиль или в справочнике);
B — бимомент, в СНиП II-23-81* этого параметра не было в расчетах, этот параметр ввели для учета депланации;
Wω,min – секторальный момент сопротивления сечения.
Если с первыми 3-мя составляющими вопросов быть не должно, то учет бимомента вызывает некоторые трудности.
Бимомент характеризует изменения, вносимые в линейные зоны распределения напряжений депланации сечения и, по сути, является парой моментов, направленных в противоположные стороны
Стоит отметить, что многие программы не могут рассчитать бимомент, в том числе и SCAD его не учитывает.
4. Проверка предельной гибкости стержня
Гибкости сжатых элементов λ= lef / i, как правило, не должны превышать предельных значений λu, приведенных в таблице 32 СП 16.13330
Таблица 32
| Элементы конструкций | Предельная гибкость сжатых элементов λu |
| 1 Пояса, опорные раскосы и стойки, передающие опорные реакции: | |
| а) плоских ферм, структурных конструкций и пространственных конструкций из труб или парных уголков высотой до 50 м | 180-60α |
| б) пространственных конструкций из одиночных уголков, а также пространственных конструкций из труб и парных уголков высотой св. 50 м | 120 |
| 2 Элементы, кроме указанных в позициях 1 и 7: | |
| а) плоских ферм, сварных пространственных и структурных конструкций из одиночных уголков, пространственных и структурных конструкций из труб и парных уголков | 210-60α |
| б) пространственных и структурных конструкций из одиночных уголков с болтовыми соединениями | 220-40α |
| 3 Верхние пояса ферм, не закрепленные в процессе монтажа (предельную гибкость после завершения монтажа следует принимать по позиции 1) | 220 |
| 4 Основные колонны | 180-60α |
| 5 Второстепенные колонны (стойки фахверка, фонарей и т.п.), элементы решетки колонн, элементы вертикальных связей между колоннами (ниже балок крановых путей), балки и прогоны, с учетом работы на сжатие | 210-60α |
| (в ред. Изменения N 2, утв. Приказом Минстроя России от 04.12.2019 N 769/пр) | |
| 6 Элементы связей, кроме указанных в позиции 5, а также стержни, служащие для уменьшения расчетной длины сжатых стержней, и другие ненагруженные элементы, кроме указанных в позиции 7 | 200 |
| 7 Сжатые и ненагруженные элементы пространственных конструкций таврового и крестового сечений, подверженные воздействию ветровых нагрузок, при проверке гибкости в вертикальной плоскости | 150 |
Обозначение, принятое в таблице 32: — коэффициент, принимаемый не менее 0,5 (в соответствующих случаях вместо φ следует принимать φe). |
Коэффициент α в данной формуле это коэффициент использования профиля, согласно расчету на устойчивость при центральном сжатии.
Также как и расчет на устойчивость данный расчет нужно сделать для 2-х плоскостей.
В случае если профиль не подходит необходимо изменить сечение увеличив радиус инерции сечения или изменив расчетную схему (изменить закрепления или закрепить связями чтобы уменьшить расчетную длину).
Если критическим фактором является предельная гибкость, то марку стали можно взять наименьшую т.к. на предельную гибкость марка стали не влияет. Оптимальный вариант можно вычислить методом подбора.
Расчет металлической колонны
Металлические центрально сжатые колонны применяются для поддерживания междуэтажных перекрытий и покрытий зданий, в рабочих площадках, эстакадах и др.
Колонны передают нагрузку от выше лежащей конструкции на фундамент. Расчетная схема одноярусной колонны определяется с учетом способа закрепления ее в фундамент, а также способа прикрепления балок, передающих нагрузку на колонну.
Расчетная длина колонны определяется по формуле:
lef = μ*l
где, μ — коэффициент расчетной длины, применяемый в зависимости от закрепления стержня.
При шарнирном креплении колонны сверху и внизу μ = 1.
Колонны могут быть два типа: сплошные и сквозные.
Максимально возможная расчетная нагрузка для сквозных колонн из двух швеллеров достигает 2700…3600 кН, для колонн из двутавров — 5500…6000 кН.
При значительных нагрузках сквозные колонны получаются сложными в изготовлении, более рациональными оказываются сплошные колонны, которые проектируются в виде широкополочного двутавра (прокатного или сварного).
В данном примере рассмотрим расчет сквозной колонны, сечение которого составлено из двух швеллеров.
Расчет металлической колонны относительно оси Х-Х
Подбор сечения колонны начинаем с определения требуемой площади поперечного сечения колонны по формуле:
где, N — расчетная нагрузка на колонну, передаваемая балками;
φ — коэффициент продольного изгиба;
Ry = 24 кН/см2 — расчетное сопротивление стали;
γc — коэффициент условной работы, принимается по табл.1
Табл. 1 Коэффициент условной работы γc
Так как на колонну опирается две главные балки, то N = 2Qmax
где, Qmax — реакция главной балки.
Коэф. φ принимаем по табл.2 в зависимости от предварительно заданной гибкости стержня колонны λs, которая назначается для сквозные колонн с нагрузкой:
- до 1500 кН — λs = 90…60;
- с нагрузкой до 3000 кН — λs = 60…40;
- для сплошных колонн с нагрузкой до 2500 кН — λs = 100…70;
- с нагрузкой до 4000 кН — λs = 70…50
Табл. 2 Коэффициенты устойчивости при центральном сжатии φ
Задаемся гибкостью λs = 70, при этом φ = 0,754
Требуемая площадь сечения:
Требуемый радиус инерции сечения:
По требуемой площади сечения и радиусу инерции подбиаем по сортаменту соответствующий прокатный профиль, выписываем действительные характеристики принятого сечения h, Jx, Jy0, ix, iy, z0 для сечения, составленного из двух швеллеров (Рис.3 а) или для двух двутавров (Рис.3 б).
Рис. 1 Типы сечения сквозных колонн а — сечение из двух швеллеров б — сечение из двух двутавров
По Aтр = 57,37 см2 и ix,тр = 11,3 см по сортаменту принимаем два швеллера №27
Тогда А = 2*35,2 = 70,4 см2, ix = 10.9 см
Рассчитываем гибкость колонны:
По табл. 2 в зависимости от λx = 72.48 определяем коэффициент продольного изгиба φ = 0,737
Проверяем устойчивость стержня колонны по формуле:
Перенапряжение не допускается, недонапряжение допускается не более 5 %.
Принимаем сечение. составленное из двух швеллеров №27 на планках.
Расчет металлической колонны относительно оси Y-Y
Определяем расстояние между ветвями колонны из условия равноустойчивости:
λпр = λх
где, λпр — приведенная гибкость относительно оси Y-Y; λх — гибкость относительно оси Х-Х.
Задаемся гибкостью ветви на участке между планками от 30 до 40. Для рядовых планок равна:
ls = (0.5…0.8)b
где b — ширина сечения сквозной колонны;
Концевые планки принимаются длиной, равной примерно 1,5ls.
Толщина планок назначается из конструктивны условий ts = (1/10…1/25) ls в пределах 6…12 мм. Рис. 2
Рис. 2 Схема расположения планок в колонне
Ширина сечения сквозной колонны равна:
b ≥ 2*bшв + a
где bшв — ширина пояса швеллера, а — 100…150 мм из конструктивных соображений.
b ≥ 2*95 + 100 ≈ 300 мм
Тогда
ls = 0.7*b = 0.7*300 ≈ 200 мм, ts = 8 мм.
Максимальное расстояние между планками l0 определяется по принятой гибкости λ1:
l0 = λ1 * i1
где λ1 = 30 — гибкость на участке между планками; i = 2,73 см — радиус инерции швеллера №27, i1 = iy;
l0 = 30*2.73 = 82 см
Тогда, расчетная длина ветви равна:
lв = l0 + ls
lв = 82+20 = 102 см
Значение lв принимаем кратным высоте колонны.
Вычисляем соотношение:
где Jпл — момент инерции площади поперечного сечения планки;
J1 = 262 см4 — момент инерции сечения швеллера №27;
J1 = Jy
Вычисляем гибкость стержня колонны λy. При n > 5 имеем:
В колоннах с раскосной решеткой (рис.3) имеем:
где 
— коэф., зависящий от угла наклона раскоса;
A – площадь сечения всего стержня колонны;
Ap – площадь сечения раскосов в двух плоскостях.
Рис. 3 Схема узла раскосной решетки
При n < 5 имеем:
При λ1 = 30 — гибкость ветви (задаем в пределах 30…40);
n — соотношение жесткостей;
γ1 — угол перекоса;
Угол перекоса γ1 определяем по формуле:
где Δp — удлинение раскоса (Рис.3).
При λy определяется радиус инерции сечения стержня колонны
где Jy — момент инерции сечения стержня колонны;
Требуемая ширина сечения равна:
Полученное значение меньше b = 300 мм, следовательно, принимаем b = 30 см.
Определяем гибкость стержня колонны относительно свободной оси:
Тогда получаем:
Если λпр = λх, то напряжение можно не проверять, колонна устойчива в двух плоскостях.
Если значение λпр отличается от λх, то необходима проверка устойчивости стержня колонны по формуле:
где φy — коэф. принимаем по табл.2 в зависимости от λy.
Расчет планок
Расчет планок сквозной колонны сводится к назначению их размеров и расчету их прикрепления к ветвям.
Расчет планок проводится на условную поперечную силу Qусл:
Qусл = 0,26 A
где А — площадь поперечного сечения стержня колонны.
Qусл = 0,26*70,4 = 18,3 кН
Поперечная сила, приходящаяся на планку одной грани, равна:
Qпл = Qусл / 2
Qпл = 18,3 / 2 = 9,15 кН
Определяем изгибающий момент и поперечную силу в месте прикрепления планки:
Принимается приварка планок к полкам швеллера угловыми швами с катетом шва kш = 0,7 см.
Тогда прочность по металлу шва, равна:
меньше прочности по металлу границы сплавления, равной
Следовательно, необходима проверка по металлу шва.
Для проверки определяется площадь сварного шва:
где, lш = ls = 20 см — момент сопротивления шва.
Определяем напряжение в шве от момента и поперечной силы:
Прочность шва определяем по равнодействующему напряжению:
Если проверка не выполняется, необходимо увеличить катет шва kш и сделать перерасчет.
Смотрите также: Расчет крепления консоли к металлической колонне
p.s.: Если у вас есть знакомые которые ищут расчет строительных конструкций в программе Lira (Лира), Мономах, SCad поделитесь этой статьей в социальных сетях и тем самым поможете им.
Заказать расчет конструкций
Колонны
здания принимаем сплошностенчатыми,
сваренными из 3-х листов (рис. 5.1). Все
металлические конструкции выполняем
из стали марки С235. Проектирование
колонны заключается в подборе и проверке
несущей способности сечения стержня
колонны, конструировании и расчете базы
и оголовка.
Рис.
5.1. Сечение колонны
5.1. Подбор и проверка сечения стержня колонны
По
таблице 4.2 выбираем наиболее невыгодное
сочетание усилий M
и N.
Наиболее невыгодным сочетанием усилий
будет одновременное действие постоянной
нагрузки и всех кратковременных нагрузок,
при которых M
= 19,0 кН∙м, N
= 228,8 кН. Данные усилия принимаем как
расчетные.
Определяем расчетные
длины колонны по формулам:
—
в плоскости рамы lx
= 2∙Hк;
—
из плоскости рамы ly
= Hк;
где
Hк
– высота
колонны от верха фундамента до низа
покрытия; Hк
= 6,5м.
lx
= 2∙6,5= 13м;
ly
= 6,5м.
Требуемую площадь
сечения ориентировочно можно определить
по формуле:
,
где
e
– эксцентриситет силы, определяемый
по формуле:
,
где
M
– расчетное значение момента; M
= 19,0кН∙м;
N
– расчетное значение продольной силы;
N
= 228,8кН;
см;
Rу
– расчетное сопротивление стали; для
элементов толщиной до 20мм (толщина полок
и стенок составной колонны) Rу
= 23кН/см2;
h
– высота сечения колонны; при шаге
колонн B =
6м высоту сечения колонны рекомендуется
принять равной h
= 400мм;
см2.
Толщину
стенки при высоте сечения колонны h
= 400мм
рекомендуется принять равной tw
= 8мм.
Предварительно
зададим толщину полки tf
= 12мм. Высота стенки будет равна:
см.
Площадь
стенки колонны будет равна:
см2.
Площадь одной
полки будет равна:
см2.
Ширина полки будет
равна:
см.
Найденная
ширина полки слишком мала, поэтому
принимаем ширину полки равной
bf
= 24см.
Площадь сечения
колонны будет равна:
см2.
Моменты инерции
сечения колонны относительно осей х-х,
у-у определяются по формулам:
;
.
(*)
*
— моментом инерции стенки колонны можно
пренебречь в виду его малого значения.
см4;
см4.
Радиусы инерции
определяются по формулам:
;
.
см;
см.
Гибкости стержня
в плоскости и из плоскости рамы
определяются по формулам:
;
.
; 
.
Проверка
устойчивости стержня колонны в плоскости
рамы
Проверка
устойчивости стержня колонны в плоскости
рамы производится по формуле:
,
где
N
– расчетное значение продольной силы;
N
= 228,8кН;
A
– площадь сечения колонны; A
= 87,68см2.
Ry
– расчетное сопротивление стали; Rу
= 23кН/см2;
c
– коэффициент условий работы; для колонн
общественных зданий c
= 0,95;
φe
– коэффициент, определяемый по табл.38
«Нормативных и справочных материалов»
методом
двойной интерполяции исходя из величины
условной гибкости и приведенного
относительного эксцентриситета.
Условная гибкость
определяется по формуле:
,
где
E
– модуль упругости; модуль упругости
прокатной стали
E
= 2,1∙104кН/см2;
.
Приведенный
относительный эксцентриситет определяется
по формуле:
,
где
m
– относительный эксцентриситет,
определяемый по формуле:
,
где
e
– эксцентриситет силы; e
= 13,03см;
Wx
– момент сопротивления, определяемый
по формуле:
,
где
Ix
– момент инерции; Ix
= 25222см4;
h
– высота сечения колонны; h
= 40см;
см3.
– коэффициент
влияния формы сечения; Определяется по
табл. 4.1 «Методических указаний» исходя
из величины отношения площади полки к
площади стенки колонны, а также величин
условной гибкости и относительного
эксцентриситета.
.
При
значениях Af
/Aw
= 0,96; 0 ≤
≤ 5 (
= 2,12); 0,1 ≤ m
≤ 5 (m
= 0,91) значение коэффициента влияния
формы сечения
будет
определяться по формуле:
;
.
.
Коэффициент
φe
определяем по табл.38 «Нормативных и
справочных материалов» методом двойной
интерполяции при значениях
.
Он будет равен
φe
= 0,453.
кН/см2
кН/см2.
Полученное значение
удовлетворяет условию устойчивости
стержня колонны в плоскости рамы, но
излишне большой запас прочности
увеличивает расход металла. Следовательно,
необходимо уменьшить сечение колонны.
Уменьшим
ширину полки,
приняв ее значение равным bf
=20cм.
Высота стенки будет равна:
см.
Площадь
стенки колонны будет равна:
см2.
Площадь одной
полки будет равна:
см2.
Площадь сечения
колонны будет равна:
см2.
Моменты инерции
сечения колонны относительно осей х-х,
у-у будут равны:
см4;
см4.
Радиусы инерции
будут равны:
см;
см.
Гибкости стержня
в плоскости и из плоскости рамы будут
равны:
;
.
Проверка
устойчивости стержня колонны в плоскости
рамы производится по формуле:
,
Момент
сопротивления будет равен:
см3.
Относительный
эксцентриситет будет равен:
.
Отношение площади
полки к площади стенки колонны будет
равно:
.
Условная гибкость
будет равна:
При
значениях Af
/Aw
= 0,8; 0 ≤
≤ 5 (
= 2,15); 0,1 ≤ m
≤ 5 (m
= 0,6) значение коэффициента влияния формы
сечения
будет
определяться по формуле:
.
Приведенный
относительный эксцентриситет будет
равен:
.
Коэффициент
φe
определяем по табл.38 «Нормативных и
справочных материалов» методом двойной
интерполяции при значениях
.
Он будет равен
φe
= 0,430.
кН/см2
кН/см2.
Полученное
значение удовлетворяет условию
устойчивости стержня колонны в плоскости
рамы, но излишне большой запас прочности
остался. Следовательно, необходимо
уменьшить сечение колонны.
Уменьшим
толщину полки,
приняв ее значение равным tf
=10мм. Высота стенки будет равна:
см.
Площадь
стенки колонны будет равна:
см2.
Площадь одной
полки будет равна:
см2.
Площадь сечения
колонны будет равна:
см2.
Моменты
инерции сечения колонны относительно
осей х-х, у-у будут равны:
см4;
см4.
Радиусы
инерции будут равны:
см;
см.
Гибкости
стержня в плоскости и из плоскости рамы
будут равны:
;
.
Т.к.
y
= 124 > 120, то уменьшить y
можно за счет устройства дополнительной
связевой распорки в середине высоты
колонны. Тогда расчетная длина колонны
уменьшится в два раза, что приведет к
уменьшению гибкости тоже в два раза.
Гибкость будет равна y
= 124/2 = 62.
Проверка
устойчивости стержня колонны в плоскости
рамы производится по формуле:
,
Момент
сопротивления будет равен:
см3.
Относительный
эксцентриситет будет равен:
.
Отношение площади
полки к площади стенки колонны будет
равно:
.
Условная гибкость
будет равна:
При
значениях Af
/Aw
= 0,66; 0 ≤
≤ 5 (
= 2,18); 0,1 ≤ m
≤ 5 (m
= 0,62) значение коэффициента влияния
формы сечения
будет
определяться по формуле:
.
Приведенный
относительный эксцентриситет будет
равен:
.
Коэффициент
φe
определяем по табл.38 «Нормативных и
справочных материалов» методом двойной
интерполяции при значениях
.
Он будет равен
φe
= 0,530.
кН/см2
кН/см2.
Полученное
значение удовлетворяет условию
устойчивости стержня колонны в плоскости
рамы, но большой запас прочности остался.
Сечение колонны меньше данного принимать
не рекомендуется. Следовательно,
принимаем колонну, имеющую следующие
характеристики сечения:
h
= 40см;
tw
= 0,8см; hw
= 38см;
tf
=1см; bf
=20см; A
= 70,4см2.
Проверка
устойчивости стержня колонны в плоскости
рамы
Проверка
устойчивости стержня колонны из плоскости
рамы производится по формуле:
,
где
N
– расчетное значение продольной силы;
N
= 228,8кН;
A
– площадь сечения колонны; A
= 70,4см2.
Ry
– расчетное сопротивление стали; Rу
= 23кН/см2;
c
– коэффициент условий работы; для колонн
общественных зданий c
= 0,95;
φy
– коэффициент продольного изгиба
относительно оси у-у при центральном
сжатии, определяемый по табл.37 «Нормативных
и справочных материалов» исходя из
величины расчетного сопротивления
стали и гибкости. Для стали с расчетным
сопротивлением Rу
= 23кН/см2
и гибкости колонны у
= 62 коэффициент продольного изгиба
будет равен φy
= 0,795;
с
– коэффициент,
учитывающий влияние момента на
устойчивость в плоскости, перпендикулярной
плоскости действия момента; определяется
по формуле:
,
где
mx
– относительный эксцентриситет,
определяемый по формуле:
,
где
Mx’
– максимальный
момент в пределах средней трети длины
колонны, но не менее половины Mmax.
Принимаем Mx’
= 0,55 ∙ Mmax
= 0,55 ∙ 19,0 = 10,45кН∙м = 1045кН∙см;
Wx
– момент сопротивления; Wx
= 943,4см3;
;
α
– коэффициент, определяемый по табл.
4.1 «Методических указаний» исходя из
величины относительного эксцентриситета
mx;
При mx
≤ 1 (mx
= 0,32) коэффициент α
будет равен 0,7;
β
– коэффициент, определяемый по табл.
4.1 «Методических указаний» исходя из
величин гибкостей y
и с;
Гибкость с
определяется по формуле:
,
где
E
– модуль упругости; модуль упругости
прокатной стали
E
= 2,1∙104кН/см2;
,
Т.к.
y
< с
(y
= 62; с
= 95), то в соответствии с табл. 4.1
«Методических указаний» коэффициент
β
будет равен 1;
;
кН/см2
кН/см2.
Полученное
значение удовлетворяет условию
устойчивости стержня колонны из плоскости
рамы.
Проверка
местной устойчивости полок колонны
Проверка
местной устойчивости полок колонны
заключается в проверке соблюдения
условия:
Местная
устойчивость полок колонны обеспечена
(9,6 < 17,5 – верно).
Проверка
местной устойчивости стенки колонны
Проверка
местной устойчивости стенки колонны
заключается в проверке соблюдения
условий:
и
.
Местная устойчивость
стенки колонны обеспечена.
Соседние файлы в папке Проектирование одноэтажного здания павильонного типа
- #
04.01.2014304.35 Кб207графическая часть.dwg
- #
4.3. Расчет и конструирование сквозной колонны
Пример 4.3. Подобрать сквозную колонну из двух швеллеров, соединенных планками (рис. 4.5), по данным примера 4.2.
Рис. 4.5. Составной стержень колонны на планках
Расчетом сквозных колонн относительно материальной оси x—x определяют номер профиля, а расчетом относительно свободной оси y—y, производимым так же, как сплошных колонн, но с заменой гибкости стержня приведенной гибкостью, назначают расстояние между ветвями, при котором обеспечивается равноустойчивость стержня в двух взаимно перпендикулярных плоскостях.
4.3.1. Расчет колонны на устойчивость относительно
материальной оси x—x
Рекомендуют предварительно задаться гибкостью: для средних по длине колонн 5 – 7 м с расчетной нагрузкой до 2500 кН принимают гибкость l = 90 – 50; с нагрузкой 2500 – 3000 кН – l = 50 – 30, для более высоких колонн необходимо задаваться гибкостью несколько большей.
Предельная гибкость колонн 
где 
– коэффициент, учитывающий неполное использование несущей способности колонны, принимаемый не менее 0,5. При полном использовании несущей способности колонны lu = 120.
Рекомендуемые материалы
Задаемся гибкостью l = 50.
Условная гибкость
По табл. 3.12 определяем тип кривой в соответствии с типом принятого сечения (тип ′′b′′). Согласно табл. 3.11 условной гибкости 
= 1,7 соответствует коэффициент устойчивости при центральном сжатии j = 0,868.
Находим требуемую площадь поперечного сечения по формуле
.
Требуемая площадь одной ветви
Требуемый радиус инерции относительно оси x-x
По требуемым площади Ab и радиусу инерции ix выбираем из сортамента (ГОСТ 8240-93) два швеллера №36, имеющих следующие характеристики сечения:
Ab = 53,4 см2; A = 2Ab = 53,4 × 2 = 106,8 см2; Ix = 10820 см4; I1 = 513 см4;
ix = 14,2 см; i1 = 3,1 см; толщину стенки d = 7,5 мм; ширину полки bb = 110 мм; привязку к центру тяжести zо = 2,68 см; линейную плотность (массу 1 м пог.) 41,9 кг/м.
Если максимальный швеллерный профиль [40 не обеспечивает требуемую несущую способность сквозной колонны, переходят на проектирование
ветвей колонны из прокатных двутавров, принимаемых по ГОСТ 8239–89.
Определяем:
– гибкость колонны
;
– условную гибкость
– для кривой устойчивости ′′b′′ коэффициент устойчивости φ = 0,833. Проверяем общую устойчивость колонны относительно материальной
оси x—x:
Общая устойчивость колонны обеспечена.
Недонапряжение в колонне
Если устойчивость колонны не обеспечена или получен большой запас, то изменяют номер профиля и вновь делают проверку.
4.3.2. Расчет колонны на устойчивость относительно свободной оси y—y
Расчет на устойчивость центрально-сжатой колонны сквозного сечения, ветви которой соединены планками или решетками, относительно свободной оси (перпендикулярной плоскости планок или решеток) производят по приведенной гибкости lef :
– для колонны с планками
при 
и 
при 
– для колонны с треугольной решеткой
где 
– теоретическая гибкость стержня колонны относительно оси y—y;
– гибкость ветви колонны относительно оси 1-1;
– момент инерции сечения одной планки относительно собственной оси z—z;
I1 – момент инерции ветви относительно оси 1-1 (по сортаменту);
lb – расстояние между планками по центрам тяжести;
lob – расстояние между планками в свету;
bo – расстояние между центрами тяжести ветвей колонн;
– отношение погонных жесткостей ветви и планки;
A – площадь сечения всего стержня колонны;
Ad1 – суммарная площадь поперечных сечений раскосов решеток, лежащих в плоскостях, перпендикулярных оси у-у;
α1 = 10a3/(b2l) – коэффициент, зависящий от угла наклона раскоса к ветви β (a, b, l – размеры, определяемые по рис. 4.6).
Рис. 4.6. Схема треугольной решетки
Подбор сечения колонн относительно оси y—y производится из условия ее равноустойчивости (равенства гибкости λx относительно x—x и приведенной гибкости λef относительно оси y—y), которая достигается за счет изменения расстояния между ветвями bo.
4.3.3. Сквозная колонна с планками
Расчет колонны относительно свободной оси y—y. Приравнивая 
находим требуемое значение гибкости относительно свободной оси:
где l1 = 33 – предварительно принятая гибкость ветви (гибкость ветви назначают в пределах l1 = 30 – 40 и обеспечивают ее при последующем конструировании колонны путем выбора соответствующего расстояния между планками lo = λ1i1).
По λy находим радиус инерции:
Воспользовавшись приближенными значениями радиусов инерции, приведенными в табл. 4.1, определяем ширину сечения:
b = iy/0,44 = 17,38 / 0,44 = 39,5 см.
Принимаем b = 400 мм и определяем расстояние между ветвями:
Проверяем расстояние в свету между полками швеллеров:
а = b – 2bb = 400 – 2 · 110 = 180 мм > 100 мм.
Расстояние между ветвями увеличивать не требуется.
Проверка колонны на устойчивость относительно оси у-у. До проверки устойчивости колонны нужно скомпоновать сечение стержня, установить расстояние между планками, назначить их размеры.
Расчетная длина ветви
Принимаем расстояние в свету между планками lob = 100 см.
Длину планки bпл принимают равной расстоянию в свету между ветвями с напуском на ветви по 20…30 мм:
Высоту планок hпл обычно устанавливают в пределах (0,5 – 0,75)b =
= 200 – 300 мм, где b = 400 мм – ширина колонны. Принимаем hпл = 240 мм.
Толщину планок принимают tnл = 6 – 12 мм и по условиям местной устойчивости она должна быть:
.
Окончательно принимаем планки из листов 240´240´8 мм.
Момент инерции стержня колонны относительно оси у-у
Радиус инерции
iy = 
см.
Гибкость стержня колонны
λy = ly/iy = 813 / 17,6 = 46,19.
Для вычисления приведенной гибкости λef относительно свободной оси проверяется отношение погонных жесткостей планки и ветви:
где 
Гибкость ветви колонны
Приведенная гибкость
Условная приведенная гибкость
По табл. 3.11 в зависимости от 
для типа кривой устойчивости ″b″ находим коэффициент устойчивости при центральном сжатии j = 0,833.
Производим проверку:
Устойчивость колонны обеспечена.
Недонапряжение в колонне
Сечение принято.
Расчет планок.
Проверяем принятое сечение планок. Расчет соединительных элементов (планок, решетки) сжатых составных стержней выполняется на условную поперечную силу Qfic, принимаемую постоянной по всей длине стержня колонны и определяемую по формуле
Qfic = 7,15·10-6 (2330 – E/Ry)N/φ =
= 7,15·10-6(2330 – 2,06 · 104 / 24) 2067,18 / 0,833 = 26,3 кН,
где j = 0,833 – коэффициент устойчивости при сжатии, принимаемый для составного стержня в плоскости соединительных элементов.
Поперечная сила, приходящаяся на планку одной грани (рис. 4.7) вычисляется по формуле
Сдвигающая сила в месте прикрепления планки к ветви колонны
Рис. 4.7. К расчету планок
Момент, изгибающий планку в ее плоскости:
Приварку планок толщиной tпл = 8 мм к полкам швеллеров производим механизированной сваркой в среде углекислого газа, принимая катет сварного шва k = 6 мм.
Учитывая, что несущая способность планки больше, чем несущая способность сварного шва с катетом kf ≤ tпл, достаточно проверить прочность сварного шва. Расчет производится на равнодействующую напряжений в шве от изгибающего момента M1 и поперечной силы F (см. рис. 4.5).
Так как для механизированной сварки
прочность шва проверяем по металлу границы сплавления.
Напряжение в шве от изгиба
Напряжение от поперечной силы
где 
– момент сопротивления расчетного сечения шва, здесь lw = hпл – 1 = 24 – 1 = 23 см – расчетная длина шва.
Проверяем прочность шва:
Прочность шва обеспечена, следовательно, несущая способность планки достаточна.
4.3.4. Сквозная колонна с треугольной решеткой
Расчет колонны относительно свободной оси y—y. Чтобы определить приведенную гибкость в колоннах с треугольной решеткой, задаемся сечением двух раскосов Ad1 = 2Ad (начиная с равнополочного уголка ∟50´50´5/ГОСТ 8509-93 с площадью Ad = 4,8 см2, в ходе расчета треугольной решетки размеры сечения при необходимости уточняются).
Для треугольной решетки, состоящей из одних раскосов, угол между раскосом и направлением поперечной силы α = 35о (рис. 4.8), для треугольной решетки с дополнительными распорками – α = 45о.
Рис. 4.8. К расчету треугольной решетки
Приравнивая λx = λef = 
находим требуемое значение гибкости колонны относительно свободной оси:
λy = 
где α1 = 10ld3/(bo2l1) = 10/(cos2α sinα) = 10 / (0,8192 ∙ 0,574) = 26 при α = 35о.
По λy находим радиус инерции:
iy = ly/λy = 813 / 54,67 = 14,87 см.
Воспользовавшись приближенными значениями радиусов инерции по табл. 4.1, определяем ширину сечения:
Принимаем b = 340 мм и проверяем расстояние в свету между полками швеллеров:
Расстояние достаточно.
Определяем расстояние между ветвями:
Проверка колонны на устойчивость относительно оси у-у. Момент инерции сечения колонны относительно оси у-у
Iy = 2[I1 + Ab(bо/2)2] = 2 [513 + 53,4 (28,64 / 2)2] = 22926,7 см4.
Радиус инерции
Гибкость стержня колонны
λy = ly/iy = 813 / 14,65 = 55,49.
Приведенная гибкость
Условная приведенная гибкость
По табл. 3.11 в зависимости от 
для типа кривой устойчивости ″b″ определяем коэффициент устойчивости при центральном сжатии φ = 0,830.
Производим проверку:
Устойчивость колонны относительно оси y—y обеспечена.
Недонапряжение в колонне
что допустимо в составном сечении согласно СНиП [6].
В колоннах с решеткой должна быть также проверена устойчивость отдельной ветви на участке между смежными узлами решетки.
Расчетное усилие
Nb = N/2 = 2067,18 / 2 =1033,59 кН.
Расчетная длина ветви (см. рис. 34)
l1 = 2botgα = 2 · 28,64 · 0,7 = 40,1 см.
Площадь сечения ветви Ab = 53,4 см2.
Радиус инерции сечения [36 относительно оси 1-1 i1 = 3,1 см.
Гибкость ветви
Условная гибкость ветви
Коэффициент устойчивости при центральном сжатии для типа кривой устойчивости ″b″ φ = 0,984.
Проверяем устойчивость отдельной ветви:
Ветвь колонны на участке между смежными узлами решетки устойчива.
Расчет треугольной решетки. Расчет треугольной решетки сквозной колонны выполняется как расчет решетки фермы, элементы которой рассчитываются на осевое усилие от условной поперечной силы Qfic (см. рис. 4.8). При расчете перекрестных раскосов крестовой решетки с распорками следует учитывать дополнительное усилие, возникающее в каждом раскосе от обжатия ветвей колонны. Усилие в раскосе определяем по формуле
Сечение раскоса из равнополочного уголка ∟50×50×5, предварительно принятое при расчете стержня сквозной колонны (Ad = 4,8 см2), проверяем на устойчивость, для этого вычисляем:
– расчетную длину раскоса
ld = bo/cosα = 28,64 / 0,819 = 34,97 см;
– максимальную гибкость раскоса
где iyo = 0,98 см – минимальный радиус инерции сечения уголка относительно оси yо—yо (по сортаменту);
– условную гибкость раскоса
– φmin = 0,925 – минимальный коэффициент устойчивости для типа кривой устойчивости ″b″;
– γс = 0,75 – коэффициент условий работы, учитывающий одностороннее прикрепление раскоса из одиночного уголка (см. табл. 1.3).
Производим проверку сжатого раскоса на устойчивость по формуле
Устойчивость раскоса обеспечена.
Распорки служат для уменьшения расчетной длины ветви колонны и рассчитываются на усилие, равное условной поперечной силе в основном сжатом элементе (Qfic/2). Обычно они принимаются такого же сечения, как и раскосы. Рассчитываем узел крепления раскоса к ветви колонны механизированной сваркой на усилие в раскосе Nd = 16,37 кН. Расчет сварного шва производим по металлу границы сплавления.
Усилия, воспринимаемые швами, вычисляются по следующим формулам
– у обушка
Nоб = (1 – α)Nd = (1 – 0,3) 16,37 = 11,46 кН;
– у пера
Nп = αNd = 0,3 · 16,37 = 4,91 кН.
Задаваясь минимальным катетом шва у пера kf = tуг – 1 = 5 – 1 = 4 мм, находим расчетные длины шва:
– у обушка
lw,об = Nоб/(βzRwzγwzγc) = 11,46 / (1,05 · 0,4 · 16,65 · 1 · 1) = 1,64 см;
– у пера
Рекомендуем посмотреть лекцию «Введение».
lw,п = Nп/(βzRwzγwzγc) = 4,91 / (1,05 · 0,4 · 16,65 · 1 · 1) = 0,7 см.
Принимаем минимальную конструктивную длину сварного шва у обушка и пера lw,об = lw,п = 40 + 1 = 50 мм.
Если не удается разместить сварные швы в пределах ширины ветви, то для увеличения длины швов возможно центрирование раскосов на грань колонны.
При делении колонны на отправочные марки, вызванном условиями транспортирования, отправочные элементы сквозных колонн с решетками в двух плоскостях следует укреплять диафрагмами, располагаемыми у концов отправочного элемента. В сквозных колоннах с соединительной решеткой в одной плоскости диафрагмы следует располагать по всей длине колонны не реже, чем через 4 м. Толщину диафрагмы принимают 8 – 14 мм (рис. 4.9).
Рис. 4.9. Диафрагма жесткости