Как найти гипотенузу прямоугольного треугольника калькулятор онлайн - Исправление недочетов и поиск решений вместе с Examum.ru

Теорема пифагора

Определение теоремы пифагора

В прямоугольном треугольнике квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетов

Обозначив гипотенузу буквой — c, катеты буквами a и b получим следующее равенство

c²=a²+b²

Расчёт катета по теореме пифагора

Введите гипотенузу

c =

Введите катет

b =

Формула пифагора для катета

Где a, b — катеты прямоугольного треугольника,
с — гипотенуза прямоугольного треугольника

Расчёт гипотенузы по теореме пифагора

Введите первый катет

a =

Введите второй катет

b =

Формула пифагора для гипотенузы

Где a, b — катеты прямоугольного треугольника,
с — гипотенуза прямоугольного треугольника

Доказательство теоремы пифагора

Дано

Прямоугольный треугольник с катетами a, b и гипотенузой c.

Доказать

c²=a²+b²

Доказательство

Достроим треугольник HFG до квадрата со стороной a+b.

Запишем площадь получевшегося квадрата двумя способами

S=(a+b)²

S=4*0.5*a*b +c²

Приравняем площади

(a+b)²=4*0.5*a*b +c²

a²+2*a*b +b²=2*a*b +c²

a²+b²=c²

Теорема доказана

Источник

Недавно поступил запрос пользователя — длинна гипотенузы.
Я подумал, что в самом деле — калькуляторов про треугольники на сайте уже довольно много, а вот про прямоугольный треугольник еще нет. Отчасти видимо потому, что там все просто — теорема Пифагора. Но раз надо кому-то лень считать, то можно и сделать.

Калькулятор ниже — вводим длины двух сторон и выбираем их тип.
Если это два катета, то длина гипотенузы
$c=sqrt{a^2+b^2}$
Если это катет и гипотенуза, то длина оставшегося катета
$a=sqrt{c^2-b^2}$

Длина стороны прямоугольного треугольника

Точность вычисления

Знаков после запятой: 2

На закуску — в (Википедии можно прочитать, что существует 367 доказательств теоремы Пифагора.

Источник

Расчет гипотенузы

Заполните размеры в мм:

Ширина: Y

Длина: X

Инструкция к онлайн расчету гипотенузы прямоугольного треугольника

Укажите известные размеры в миллиметрах:

Y – длина стороны прилегающей к прямому углу слева.

X – размер стороны справа от угла 90°.

Отметив пункт «Черно-белый чертеж» Вы получите приближенный к требованиям ГОСТ чертеж и сможете его распечатать, не расходуя зря цветную краску или тонер.

Нажмите «Рассчитать».

Результаты расчета:

Иногда возникает необходимость (например, при строительстве, производстве мебели, планировании участка) найти гипотенузу, зная две стороны и имея прямой угол между ними. Не вдаваясь в подробности школьного курса геометрии это легко решить с помощью данного калькулятора. Возможности программы позволяют рассчитать длину диагонали (гипотенузы) прямоугольного треугольника и проверить, таким образом, действительно ли угол равен 90°. Необходимо только ввести известные данные и сравнить натурный размер диагонали с расчетным значением.

Источник

Как найти стороны прямоугольного треугольника

Главная
/
Математика
/
Геометрия
/
Как найти стороны прямоугольного треугольника

Чтобы посчитать стороны прямоугольного треугольника воспользуйтесь нашим очень удобным онлайн калькулятором:

Онлайн калькулятор

Чтобы вычислить длины сторон прямоугольного треугольника вам нужно знать следующие параметры (либо-либо):

для гипотенузы (с):

длины катетов a и b
длину катета (a или b) и прилежащий к нему острый угол (β или α, соответственно)
длину катета (a или b) и противолежащий к нему острый угол (α или β, соответственно)

для катета:

длину гипотенузы (с) и длину одного из катетов
длину гипотенузы (с) и прилежащий к искомому катету (a или b) острый угол (β или α, соответственно)
длину гипотенузы (с) и противолежащий к искомому катету (a или b) острый угол (α или β, соответственно)
длину одного из катетов (a или b) и прилежащий к нему острый угол (β или α, соответственно)
длину одного из катетов (a или b) и противолежащий к нему острый угол (α или β, соответственно)

Введите их в соответствующие поля и получите результат.

Найти гипотенузу (c)

Найти гипотенузу по двум катетам

Катет a =
Катет b =
Гипотенуза c =

Чему равна гипотенуза (сторона с) если известны оба катета (стороны a и b)?

Формула

Теорема Пифагора: квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетов:

c² = a² + b²

следовательно: c = √a² + b²

Пример

Для примера посчитаем чему равна гипотенуза прямоугольного треугольника если катет a = 3 см, а катет b = 4 см:

c = √3² + 4² = √9 + 16 = √25 = 5 см

Найти гипотенузу по катету и прилежащему к нему острому углу

Катет (a или b) =
Прилежащий угол (β или α) =
Гипотенуза c =

Чему равна гипотенуза (сторона с) если известны один из катетов (a или b) и прилежащий к нему угол?

Формула

c = ^a/_cos(β) = ^b/_cos(α)

Пример

Для примера посчитаем чему равна гипотенуза прямоугольного треугольника если катет a = 2 см, а прилежащий к нему ∠β = 60°:

c = 2 / cos(60) = 2 / 0.5 = 4 см

Найти гипотенузу по катету и противолежащему к нему острому углу

Катет (a или b) =
Противолежащий угол (α или β) =
Гипотенуза c =

Чему равна гипотенуза (сторона с) если известны один из катетов (a или b) и противолежащий к нему угол?

Формула

c = ^a/_sin(α) = ^b/_sin(β)

Пример

Для примера посчитаем чему равна гипотенуза прямоугольного треугольника если катет a = 2 см, а противолежащий к нему ∠α = 30°:

c = 2 / sin(30) = 2 / 0.5 = 4 см

Найти гипотенузу по двум углам

Найти гипотенузу прямоугольного треугольника только по двум острым углам невозможно.

Найти катет

Найти катет по гипотенузе и катету

Гипотенуза c =
Катет _{(известный)} =
Катет _{(искомый)} =

Чему равен один из катетов прямоугольного треугольника если известны гипотенуза и второй катет?

Формула

a = √c² — b²

b = √c² — a²

Пример

Для примера посчитаем чему равен катет a прямоугольного треугольника если гипотенуза c = 5 см, а катет b = 4 см:

a = √5² — 4² = √25 — 16 = √9 = 3 см

Найти катет по гипотенузе и прилежащему к нему острому углу

Гипотенуза c =
Угол (прилежащий катету) = °
Катет =

Чему равен один из катетов прямоугольного треугольника если известны гипотенуза и прилежащий к искомому катету острый угол?

Формула

a = c ⋅ cos(β)

b = c ⋅ cos(α)

Пример

Для примера посчитаем чему равен катет b прямоугольного треугольника если гипотенуза c = 5 см, а ∠α = 60°:

b = 5 ⋅ cos(60) = 5 ⋅ 0.5 = 2.5 см

Найти катет по гипотенузе и противолежащему к нему острому углу

Гипотенуза c =
Угол (противолежащий катету) = °
Катет =

Чему равен один из катетов прямоугольного треугольника если известны гипотенуза и противолежащий к искомому катету острый угол?

Формула

a = c ⋅ sin(α)

b = c ⋅ sin(β)

Пример

Для примера посчитаем чему равен катет a прямоугольного треугольника если гипотенуза c = 4 см, а ∠α = 30°:

a = 4 ⋅ sin(30) = 4 ⋅ 0.5 = 2 см

Найти катет по второму катету и прилежащему к нему острому углу

Катет (известный) =
Угол (прилежащий известному катету) = °
Катет (искомый) =

Чему равен один из катетов прямоугольного треугольника если известен другой катет и прилежащий к нему острый угол?

Формула

a = b ⋅ tg(α)

b = a ⋅ tg(β)

Пример

Для примера посчитаем чему равен катет b прямоугольного треугольника если катет a = 2 см, а ∠β = 45°:

b = 2 ⋅ tg(45) = 2 ⋅ 1 = 2 см

Найти катет по второму катету и противолежащему к нему острому углу

Катет (известный) =
Угол (противолежащий известному катету) = °
Катет (искомый) =

Чему равен один из катетов прямоугольного треугольника если известен другой катет и противолежащий к нему острый угол?

Формула

a = b / tg(β)

b = a / tg(α)

Пример

Для примера посчитаем чему равен катет a прямоугольного треугольника если катет b = 3 см, а ∠β = 35°:

a = 3 / tg(35) ≈ 3 / 0.7 ≈ 4.28 см

См. также

Источник

Гипотенуза прямоугольного треугольника в см по катетам (сторонам)

Как найти гипотенузу прямоугольного треугольника, если известны его катеты?

Гипотенуза — это сторона противоположная прямому углу (90 градусов) прямоугольного треугольника, является самой длинной стороной.

Катеты — это стороны прилегающие к прямому углу (90 градусов) прямоугольного треугольника.

Гипотенузу прямоугольного треугольника можно найти по теореме Пифагора: длина гипотенузы в квадрате равна сумме длин катетов в квадрате.

Формула теоремы Пифагора для поиска длины гипотенузы прямоугольного треугольника:

c² = a² + b²⇒

c = √(a² + b²)

a — известная длина первого катета прямоугольного треугольника в см (сантиметрах);

b — известная длина второго катета прямоугольного треугольника в см (сантиметрах);

c — длина гипотенузы прямоугольного треугольника в см (сантиметрах).

Например:

Найдите длину гипотенузы прямоугольного треугольника, если его катеты равны 5 см и 12 см.

Краткое решение: c = √(a² + b²) = √(5² + 12²) = 13 см

Найдите длину гипотенузы прямоугольного треугольника, если его катеты равны 3 см и 4 см.

Краткое решение: c = √(a² + b²) = √(3² + 4²) = 5 см

Найдите длину гипотенузы прямоугольного треугольника, если его катеты равны 6 см и 8 см.

Краткое решение: c = √(a² + b²) = √(6² + 8²) = 10 см

Найдите длину гипотенузы прямоугольного треугольника, если его катеты равны 9 см и 12 см.

Краткое решение: c = √(a² + b²) = √(9² + 12²) = 15 см

Найдите длину гипотенузы прямоугольного треугольника, если его катеты равны 25 см и 60 см.

Краткое решение: c = √(a² + b²) = √(25² + 60²) = 65 см

Найдите длину гипотенузы прямоугольного треугольника, если его катеты равны 12 см и 16 см.

Краткое решение: c = √(a² + b²) = √(12² + 16²) = 20 см

Источник