В рамках геометрической оптики, распространение луча в оптически однородной среде — прямолинейное, однако в природе существует ряд явлений, где можно наблюдать отклонение от этого условия.
Дифракция – явление огибания световыми волнами встреченных препятствий. В школьной физике изучаются две дифракционные системы (системы, при прохождении луча в которых наблюдается дифракция):
- дифракция на щели (прямоугольном отверстии)
- дифракция на решётке (набор равноотстоящих друг от друга щелей)
Дифракция на щели — дифракция на прямоугольном отверстии (рис. 1).
Рис. 1. Дифракция на щели
Пусть дана плоскость со щелью, шириной , на которую под прямым углом падает пучок света А. Большинство света проходит на экран, однако часть лучей дифрагирует на краях щели (т.е. отклоняется от своего первоначального направления). Далее эти лучи интерферируют друг с другом с образованием дифракционной картины на экране (чередование ярких и тёмных областей). Рассмотрение законов интерференции достаточно сложно, поэтому ограничимся основными выводами.
Полученная дифракционная картина на экране состоит из чередующихся областей с дифракционными максимумами (максимально светлыми областями) и дифракционными минимумами (максимально тёмными областями). Эта картина симметрична относительно центрального светового пучка. Положение максимумов и минимумов описывается углом относительно вертикали, под которым они видны, и зависит от размера щели и длины волны падающего излучения. Положение этих областей можно найти используя ряд соотношений:
- для дифракционных максимумов
(1)
- где
Нулевым максимумом дифракции называется центральная точка на экране под щелью (рис. 1).
- для дифракционных минимумов
(2)
- где
Вывод: по условиям задачи необходимо выяснить: максимум или минимум дифракции необходимо найти и использовать соответствующее соотношение (1) или (2).
Дифракция на дифракционной решётке.
Дифракционной решёткой называется система, состоящая из чередующихся щелей, равноотстоящих друг от друга (рис. 2).
Рис. 2. Дифракционная решётка (лучи)
Так же, как и для щели, на экране после дифракционной решётки будет наблюдаться дифракционная картина: чередование светлых и тёмных областей. Вся картина есть результат интерференции световых лучей друг с другом, однако на картину от одной щели будет воздействовать лучи от других щелей. Тогда дифракционная картина должна зависеть от количества щелей, их размеров и близкорасположенности.
Введём новое понятие — постоянная дифракционной решётки:
(3)
- где
Тогда положения максимумов и минимумов дифракции:
- для главных дифракционных максимумов (рис. 3)
(4)
- где
Рис. 3. Дифракционная решётка (максимумы)
- для дифракционных минимумов
(5)
- где
Отдельным вопросом задач на дифракцию является вопрос о наибольшем количестве максимумов, которые можно наблюдать в текущей системе. Наибольший угол, под которым можно наблюдать максимум — , тогда, исходя из (4):
(6)
Главное помнить, что число максимумов — число, т.е. от полученного ответа необходимо брать только целую часть.
Вывод: по условиям задачи необходимо выяснить: максимум или минимум дифракции необходимо найти и использовать соответствующее соотношение (4) или (5).
Общий вывод: задачи на дифракцию должны содержать в себе словосочетания, связанные с «дифракцией». Далее разбираемся с объектом: щель или дифракционная решётка и используем соответствующие соотношения для минимума или максимума.
Петрович Г.И. О порядке главных максимумов от дифракционной решётки в ЦТ
Петрович Г. И. О порядке главных максимумов от дифракционной решётки в решениях задач централизованного тестирования // Фiзiка: праблемы выкладання. – 2009. – № 3. – С. 34-40.
При перпендикулярном (нормальном) падении параллельного пучка монохроматического света на дифракционную решётку на экране в фокальной плоскости собирающей линзы, расположенной параллельно дифракционной решётке, наблюдается неоднородная картина распределения освещённости разных участков экрана (дифракционная картина).
Главные максимумы этой дифракционной картины удовлетворяют следующим условиям:
где n — порядок главного дифракционного максимума, d — постоянная (период) дифракционной решётки, λ— длина волны монохроматического света, φn — угол между нормалью к дифракционной решётке и направлением на главный дифракционный максимум n-го порядка.
Постоянная (период) дифракционной решётки длиной l
где N — количество щелей (штрихов), приходящихся на участок дифракционной решётки длиной I.
Наряду с длиной волны 
часто используется частота v волны.
Для электромагнитных волн (света) в вакууме
где с = 3 *10 8 м/с — скорость распространения света в вакууме.
Выделим из формулы (1) наиболее трудно математически определяемые формулы для порядка главных дифракционных максимумов:
где 
обозначает целую часть числа d*sin(φ/λ).
Недоопределённые аналоги формул (4, а,б) без символа [. ] в правых частях содержат в себе потенциальную опасность подмены физически обоснованной операции выделения целой части числа 
операцией округления числа d*sin(φ/λ) до целочисленного значения по формальным математическим правилам.
Подсознательная тенденция (ложный след) подмены операции выделения целой части числа d*sin(φ/λ) операцией округления
этого числа до целочисленного значения по математическим правилам ещё более усиливается, когда речь идёт о тестовых заданиях типа В на определение порядка главных дифракционных максимумов.
В любых тестовых заданиях типа В численные значения искомых физических величин по договорённости округляются до целочисленных значений. Однако в математической литературе нет единых(го) правил(а) округления чисел.
В справочной книге В. А. Гусева, А. Г. Мордковича по математике для учащихся [1] и белорусском учебном пособии Л. А. Латотина, В. Я. Чеботаревского по математике для IV класса [2] приводятся по существу одни и те же два правила округления чисел. В [1] они сформулированы так: «При округлении десятичной дроби до какого-нибудь разряда все следующие за этим разрядом цифры заменяются нулями, а если стоят после запятой, то их отбрасывают. Если первая следующая за этим разрядом цифра больше или равна пяти, то последнюю оставшуюся цифру увеличивают на 1. Если же первая следующая за этим разрядом цифра меньше 5, то последнюю оставшуюся цифру не изменяют».
В справочнике М. Я. Выгодского по элементарной математике [3], выдержавшем двадцать семь (!) изданий, написано (с. 74): «Правило 3. Если отбрасывается цифра 5, а за ней нет значащих цифр, то округление производится до ближайшего чётного числа, т.е. последняя сохраняемая цифра остаётся неизменной, если она чётная, и усиливается (увеличивается на 1), если она нечётная».
Ввиду существования различных правил округления чисел следовало бы правила округления десятичных чисел явно сформулировать в «Инструкции для учащихся», прилагаемой к заданиям централизованного тестирования по физике. Это предложение приобретает дополнительную актуальность, так как в белорусские вузы поступают и проходят обязательное тестирование не только граждане Беларуси и России, но и других стран, и заведомо неизвестно, какими правилами округления чисел они пользовались при обучении в своих странах.
Во всех случаях округление десятичных чисел будем производить по правилам, приведённым в [1], [2].
После вынужденного отступления, возвратимся к обсуждению рассматриваемых физических вопросов.
С учётом нулевого (n = 0) главного максимума и симметричного расположения остальных главных максимумов относительно него общее количество наблюдаемых главных максимумов от дифракционной решётки подсчитывается по формулам:
Если расстояние от дифракционной решётки до экрана, на котором наблюдается дифракционная картина, обозначить через Н, то координата главного дифракционного максимума n-го порядка при отсчёте от нулевого максимума равна
Если 
то 
(радиан) 
и
Задачи на рассматриваемую тему часто предлагают на тестированиях по физике.
Начнём обзор с рассмотрения российских тестов, использовавшихся белорусскими вузами на начальном этапе, когда тестирование в Беларуси было необязательным и проводилось отдельными учебными заведениями на свой страх и риск как альтернатива обычной индивидуальной письменно-устной форме проведения вступительных экзаменов.
А32. Наибольший порядок спектра, который можно наблюдать при дифракции света с длиной волны λ на дифракционной решётке с периодом d=3,5λ равен
1) 4; 2) 7; 3) 2; 4) 8; 5) 3.
При освещении дифракционной решётки монохроматическим светом ни о каких спектрах не может быть и речи. В условии задачи речь должна идти о главном дифракционном максимуме наибольшего порядка при перпендикулярном падении монохроматического света на дифракционную решётку.
Из недоопределённого условия
на множестве целых чисел, после округления получаем nmах =4.
Только благодаря несовпадению целой части числа d/λ с его округлённым целочисленным значением правильное решение ( nmах =3) отличается от неправильного ( nmax =4) на тестовом уровне.
Изумительная миниатюра, несмотря на огрехи формулировки, с филигранно выверенным по всем трём версиям округления чисел ложным следом!
А18. Если постоянная дифракционной решётки d= 2 мкм, то для нормально падающего на решётку белого света 400 нм <λ < 700 нм наибольший полностью наблюдаемый порядок спектра равен
Округляя числа d/λ до целочисленных значений по правилам [1] — [3], получаем:
Благодаря тому, что целая часть числа d/λ2 отличается от его округлённого целочисленного значения, данное задание позволяет на тестовом уровне объективно отличить правильное решение (nсп= 2) от неправильного (nсп=3). Прекрасная задача с одним ложным следом!
ЦТ 2002 г. Тест № 3 [5]
В5. Найдите наибольший порядок спектра для жёлтой линии Na ( λ = 589 нм), если постоянная дифракционной решётки d = 2 мкм.
Задание сформулировано научно некорректно. Во-первых, при освещении дифракционной решётки монохроматическим светом, как уже отмечалось выше, не может быть и речи о спектре (спектрах). В условии задачи речь должна идти о наибольшем порядке главного дифракционного максимума.
Во-вторых, в условии задания должно быть указано, что свет падает нормально (перпендикулярно) на дифракционную решётку, ибо только этот частный случай рассматривается в курсе физики средних общеобразовательных учреждений. Считать это ограничение подразумевающимся по умолчанию нельзя: в тестах все ограничения должны быть указаны явно! Тестовые задания должны представлять собою самодостаточные, научно корректные задания.
С учётом вышеприведённых уточнений
Число 3,4, округлённое до целочисленного значения по правилам арифметики [1] — [3], также даёт 3. Именно поэтому данное задание следует признать простым и, по большому счёту, неудачным, так как на тестовом уровне оно не позволяет объективно различить правильное решение, определяемое по целой части числа 3,4, от неправильного решения, определяемого по округлённому целочисленному значению числа 3,4. Различие обнаруживается только при подробном описании хода решения, что и сделано в данной статье.
Дополнение 1. Решите вышеприведённую задачу, заменив в её условии d=2 мкм на d= 1,6 мкм. Ответ: nmax = 2.
ЦТ 2002 г. Тест 4 [5]
В5. На дифракционную решётку направляется свет от газоразрядной лампы. На экране получаются дифракционные спектры излучения лампы. Линия с длиной волны λ 1= 510 нм в спектре четвёртого порядка совпадает с линией длины волны λ2 в спектре третьего порядка. Чему равна λ2 (в [нм])?
В данной задаче основной интерес представляет не решение задачи, а формулировка её условия.
При освещении дифракционной решётки немонохроматическим светом( λ1 , λ2 ) вполне естественно говорить (писать) о дифракционных спектрах, которых в принципе нет при освещении дифракционной решётки монохроматическим светом.
В условии задания следовало бы указать, что свет от газоразрядной лампы падает нормально на дифракционную решётку.
Кроме того, следовало бы изменить филологический стиль третьего предложения в условии задания. Режет слух оборот «линия с длиной волны λ » , его можно было бы заменить на «линия, соответствующая излучению длиной волны λ » или на более краткий — «линия, соответствующая длине волны λ » .
Формулировки тестов должны быть научно корректными и литературно безупречными. Тесты формулируют совсем не так, как исследовательские и олимпиадные задачи! В тестах всё должно быть точно, конкретно, однозначно.
С учётом приведённого уточнения условия задания имеем:
Так как по условию задания 
то
ЦТ 2002 г. Тест № 5 [5]
В5. Найдите наибольший порядок дифракционного максимума для жёлтой линии натрия с длиной волны 5,89·10 -7 м, если период дифракционной решётки равен 5 мкм.
Решение
По сравнению с заданием В5 из теста № 3 ЦТ 2002 г. данное задание сформулировано точнее, тем не менее в условии задания речь следовало бы вести не о «дифракционном максимуме», а о «главном дифракционном максимуме«.
Наряду с главными дифракционными максимумами всегда имеются ещё и вторичные дифракционные максимумы [6, с. 617, 618]. Не объясняя этого нюанса в школьном курсе физики, тем более надо строго соблюдать сложившуюся научную терминологию и вести речь только о главных дифракционных максимумах.
Кроме того, следовало бы указать, что свет падает нормально на дифракционную решётку.
С учётом вышеприведённых уточнений
по правилам математического округления числа 8,49 до целочисленного значения опять же получаем 8. Поэтому данное задание, как и предыдущее, следует признать неудачным.
Дополнение 2. Решите вышеприведённое задание, заменив в его условии d =5 мкм на (1=А мкм. Ответ: nmax =6.)
Пособие РИКЗ 2003 г. Тест № 6 [7]
В5. Если второй дифракционный максимум находится на расстоянии 5 см от центра экрана, то при увеличении расстояния от дифракционной решётки до экрана на 20% этот дифракционный максимум будет находиться на расстоянии . см.
Условие задания сформулировано неудовлетворительно: вместо «дифракционный максимум» надо «главный дифракционный максимум», вместо «от центра экрана» — «от нулевого главного дифракционного максимума».
Как видно из приведённого рисунка,
Отсюда 
Пособие РИКЗ 2003 г. Тест № 7 [7]
В5. Определите наибольший порядок спектра в дифракционной решётке, имеющей 500 штрихов на 1 мм, при освещении её светом с длиной волны 720 нм.
Условие задания сформулировано крайне неудачно в научном отношении (см. уточнения заданий № 3 и 5 из ЦТ 2002 г.).
Есть претензии и к филологическому стилю формулировки задания. Вместо словосочетания «в дифракционной решётке» надо было бы использовать словосочетание «от дифракционной решётки», а вместо «свет с длиной волны» — «светом, длина волны которого». Длина волны — не нагрузка к волне, а её основная характеристика.
С учётом уточнений
По всем трём вышеприведённым правилам округления чисел округление числа 2,78 до целочисленного значения даёт 3.
Последний факт даже при всех недостатках формулировки условия задания делает его интересным, так как позволяет на тестовом уровне различить правильное ( nmax =2) и неправильное ( nmax =3) решения.
Много заданий на рассматриваемую тему содержится в ЦТ 2005 г. [8].
В условиях всех этих заданий (В1) надо добавить ключевое слово «главный» перед словосочетанием «дифракционный максимум» (см. комментарии к заданию В5 ЦТ 2002 г. Тест № 5).
К сожалению, во всех вариантах тестов В1 ЦТ 2005 г. численные значения d (l,N) и λ подобраны неудачно и всегда дают в дробях
число «десятых» меньше 5, что не позволяет на тестовом уровне отличить операцию выделения целой части дроби (правильное решение) от операции округления дроби до целочисленного значения (ложный след). Это обстоятельство ставит под сомнение целесообразность использования этих заданий для объективной проверки знаний абитуриентов по рассматриваемой теме.
Похоже на то, что составители тестов увлеклись, образно говоря, приготовлением различных «гарниров к блюду», не думая об улучшении качества основной компоненты «блюда» — подборе численных значений d (l,N) и λ с целью увеличения числа «десятых» в дробях d/ λ=l/(N* λ).
ЦТ 2005 г. Вариант 4 [8]
В1. На дифракционную решётку, период которой d1 =1,2 мкм, падает нормально параллельный пучок монохроматического света с длиной волны λ =500 нм. Если её заменить на решётку, период которой d2 =2,2 мкм, то число максимумов увеличится на . .
Решение
Вместо «свет с длиной волны λ» надо «свет длиной волны λ » . Стиль, стиль и ещё раз стиль!
то с учётом того, что X — const, a d2>di,
При округлении чисел 2,4 и 4,4 до целочисленных значений тоже получаем соответственно 2 и 4. По этой причине данное задание следует признать простым и даже неудачным.
Дополнение 3. Решите вышеприведённую задачу, заменив в её условии λ =500 нм на λ =433 нм (синяя линия в спектре водорода).
ЦТ 2005 г. Вариант 6
В1. На дифракционную решётку с периодом d= 2 мкм падает нормально параллельный пучок монохроматического света с длиной волны λ = 750 нм. Количество максимумов, которые можно наблюдать в пределах угла а=60°, биссектриса которого перпендикулярна плоскости решётки, равно . .
Решение
Словосочетание «света с длиной волны λ » уже обсуждалось выше в ЦТ 2005 г., вариант 4.
Второе предложение в условии данного задания можно было бы упростить и записать так: «Количество наблюдаемых главных максимумов в пределах угла а = 60°» и далее по тексту исходного задания.
Это задание, как и предыдущее, не позволяет на тестовом уровне объективно определить уровень понимания обсуждаемой темы абитуриентами.
Дополнение 4. Выполните вышеприведённое задание, заменив в его условии λ =750 нм на λ = 589 нм (жёлтая линия в спектре натрия). Ответ: No6щ=3.
ЦТ 2005 г. Вариант 7
В1. На дифракционную решётку, имеющую N1 — 400 штрихов на l=1 мм длины, падает параллельный пучок монохроматического света с длиной волны λ =400 нм. Если её заменить решёткой, имеющей N2 =800 штрихов на l=1 мм длины, то количество дифракционных максимумов уменьшится на . .
Опустим обсуждение неточностей формулировки задания, так как они те же, что и в предыдущих заданиях.
Из формул (4, б), (5, б) следует, что
Комментарии о качестве данного задания опустим, «рука. колоть устала»!
Дополнение 5. Решите вышеприведённую задачу, заменив в её условии λ =400 нм на λ =461 нм (голубая линия в спектре стронция). Ответ: ∆ N =6.
ЦТ 2005 г. Вариант 8
В1. На дифракционную решётку с d =1 мкм падает нормально параллельный пучок монохроматического света. Если длина волны света λ =400 нм, то число максимумов, которые образует эта решётка, равно . .
Злополучное «с» уже перекочевало от «света с длиной волны» к «решётке с d=1 мкм». Появилось и новое жаргонное выражение — «число максимумов, которые образует эта решётка». Сама по себе «решётка» не образует дифракционной картины, поэтому следовало бы написать «количество главных максимумов, образованных освещённой решёткой, равно. «.
По формулам (5, б), (4, б)
По версии округления чисел [1], [2] целочисленное значение числа 2,5 равно 3, а по версии М. Я. Выгодского [3] — 2.
В сравнении с российским заданием А32 из № 7 Тестов по физике [4], которое рассмотрено выше, данный белорусский тест является ущербным, но на фоне белорусских тестов ЦТ 2005 г. на рассматриваемую в данной статье тему он является лучшим, несмотря на неточности его формулировки.
Итак, Nобщ. max =1+2*2=5 а по версии округления чисел [1], [2] Nобщ. max = 1+2*3 =7 (ложный след).
Благодаря этому ложному следу, данное задание в рамках версии округления чисел [1], [2] позволяет на тестовом уровне отличить правильное решение ( Nобщ. max= 5) от неправильного ( Nобщ. ma x =7).
ЦТ 2008 г. Вариант 1 [9]
В12. На дифракционную решётку нормально падает параллельный пучок монохроматического света длиной волны λ =720 нм. Если период решётки d = 5 мкм, то максимальный порядок kmax дифракционного спектра . .
Решение
Задание сформулировано научно некорректно (см. условия предыдущих заданий), но численные значения величин d и λ подобраны удачно и на тестовом уровне правильное решение, определяемое по целой части числа
, отличается от неправильного решения, определяемого по округлённому целочисленному значению числа d/λ
Задания В12 из других вариантов тестов ЦТ 2008 г. предлагаю читателям рассмотреть самостоятельно.
За многие годы проведения централизованных тестирований по физике так и не созданы качественные задания на определение порядка главных дифракционных максимумов при перпендикулярном освещении дифракционной решётки монохроматическим светом: то ли условия заданий были сформулированы некорректно, то ли численные значения величин d(l, N) и X были подобраны неудачно и не позволяли на тестовом уровне отличить правильное решение от неправильного.
Список использованной литературы
1. Математика: справочные материалы: кн. для учащихся / В. А. Гусев, А. Г. Мордкович. — Москва : Просвещение, 1988.
2. Математика: учеб. пособие для 4-го класса общеобр. школы с рус. яз. обуч. / Л. А. Лату-тин, В. Д. Чеботаревский; пер. с бел. яз. Т. В. Водневой. — 2-е изд. — Минск : Нар. асвета, 2002.
3. Справочник по элементарной математике. — 27-е изд., испр. / М. Я. Выгодский. — Москва : Наука, 1986.
4. Тесты по физике. 11 кл. / Центр тестирования Министерства образования России. — Москва : Просвещение, 2001.
5. Тесты. Физика. Русский язык: варианты и ответы централизованного тестирования: пособие для подготовки к тестированию / Респ. ин-т контроля знаний. — Минск : Асар, 2003.
6. Справочник по физике для инженеров и студентов вузов. — 6-е изд., испр. / Б. М. Яворский, А. А. Детлаф. — Москва : Наука, 1974.
7. Тесты: Физика. Материалы для подготовки к централизованному тестированию / Респ. ин-т контроля знаний. — Мозырь : Белый Ветер, 2003.
8. Централизованное тестирование. Физика: сб. тестов / Респ. ин-т контроля знаний Мин-ва образования Респ. Беларусь. — Минск : Юнипресс, 2005.
9. Централизованное тестирование. Физика: сб. тестов / Респ. ин-т контроля знаний Мин-ва образования Респ. Беларусь. — Минск : Аверсэв, 2008.
Как найти количество максимумов дифракционной решетки
Физика
Электродинамика
Магнитное поле
Механические колебания
Электромагнитные колебания
Механические волны
Электромагнитные волны
Оптика
Геометрическая оптика
Задачи на сферическое зеркало
Линза
Волновая оптика
Основы теории относительности
Основы квантовой физики
Излучения и спектры
Световые кванты
Атомная физика
Ядерная физика
Физика элементарных частиц
Открытие позитрона. Античастицы
Современная физическая картина мира
Современная физическая картина мира
Строение Вселенной
Строение Вселенной
Звёзды и источники их энергии. Современные представления о происхождении и эволюции Солнца и звёзд
Дифракционная решетка
Рассмотрим дифракцию на одномерной дифракционной решетке, так как этот случай дифракций находит широкое применение во многих экспериментальных методах спектрального анализа.
Дифракционная решетка представляет собой систему большого числа одинаковых по ширине и параллельных друг другу щелей лежащих в одной плоскости и разделённых непрозрачными промежутками, равными по ширине. Дифракционная решетка изготавливается путём нанесения параллельных штрихов на поверхность стекла с помощью делительных машин. Места, прочерченные делительной машиной, рассеивают свет во все стороны и являются, таким образом, практически непрозрачными промежутками между неповрежденными частями пластинки, которые играют роль щелей. Число штрихов на 1 мм определяется областью спектра исследуемого излучения — от 300 1/мм (в инфракрасной области) до 1200 1/мм (в ультрафиолетовой).
Итак, имеется система из N параллельных щелей с шириной каждой щели а ирасстоянием между соседними щелями b (рис.8.4).Сумма а + b=d называется периодом или постоянной дифракционной решетки. На решетку нормально падает плоская монохроматическая волна. Требуется исследовать интенсивность света, распространяющегося в направлении, составляющем угол φ с нормалью к плоскости решетки. Кроме распределения интенсивности вследствие дифракции на каждой щели, нужно учесть интерференцию между N пучками(перераспределение световой энергии за счет интерференции волн от N щелей когерентных источников). Очевидно, что минимумы будут находиться на прежних местах, ибо условие минимума дифракции для всех щелей (рис.8.5) одинаково. Эти минимумы называются главными. Условие главных минимумов asinφ=±kλ совпадает с условием (8.8).
Положение главных минимумов sinφ=±λ/a, 2λ/a,… показано на рис. 8.5. Однако в случае многих щелей к главным минимумам, создаваемым каждой щелью в отдельности, добавляются минимумы возникающие в результате интерференции света, прошедшего через различные щели. Появляются добавочные минимумы в областях дифракционных максимумов. Внешне это проявляется в том, что широкие полосы, даваемые одной узкой щелью, покрываются рядом более тонких полос вызванных интерференцией лучей,исходящих от разных щелей: первой и второй, первой и третьей и т.д. Чем больше щелей, тем больше добавочных минимумов может возникнуть. Так как общий световой поток остается неизменным, происходит усиление световых потоков около направлений,удовлетворяющих условиям усиления при интерференции от разных щелей, за счет уменьшения световой энергии в других направлениях. На рис. 8.5 для, примера показано распределение интенсивности и расположение максимумов и минимумов в случае двух щелей с периодом d и шириной щели а.
В одном и том же направлении все щели излучают совершенно одинаково. Амплитуды колебаний одинаковы. И результат интерференции зависит от разности фаз Колебаний, исходящих от сходственных точек соседних щелей (например C и E,B и F),илиотоптической разности хода EDот сходственных точек двух соседних щелей до точки Сφ. Для всех сходственных точек эта разность хода одинакова. Если ЕD=±kλ или, так как ED =dsinφ,
колебания соседних щелей взаимно усиливают друг друга, и в точке Сφ фокальной плоскости линзы наблюдается максимум дифракции. Амплитуда суммарного колебания в этих точках экрана максимальна:
где Аφ— амплитуда колебания, посылаемого одной щелью под углом; φ интенсивность
(8.9)
Поэтому формула (8.9) определяет положение главных максимумов интенсивности. Число kдает порядок главного максимума.
Положение главных максимумов (8.9) определяется соотношением
… (8.10)
Максимум нулевого порядка один и расположен в точке С0, максимумов первого, второго и т.д. порядков по два, и расположены они симметрично относительно С0, на что указывает знак ±. На рис.8.5 показано положение главных максимумов.
Кроме главных максимумов, имеется большое число более слабых побочных максимумов, разделенных добавочными минимумами. Побочные максимумы значительно слабее главных. Расчет показывает, что интенсивность побочных максимумов не превышает 1/23 интенсивности ближайшего главного максимума.
В главных максимумах амплитуда в N раз, а интенсивность в N 2 раз больше, чем дает в соответствующем, месте одна щель. Это увеличение максимумов происходит за счет того, что отдельные яркие главные максимумы разделены темными областями добавочных минимумов и очень слабых побочных максимумов (пропорционально 1/N, которые становятся более узкими (тонкими и яркими). Такие яркие линии, четко локализованные в пространстве, легко обнаруживаются и могут быть использованы в целях спектроскопических исследований.
По мере удаления от центра экрана, интенсивность дифракционных максимумов убывает (увеличивается расстояние от источников). Поэтому не удается наблюдать все возможные дифракционные максимумы. Заметим, что количество дифракционных максимумов, даваемых решеткой по одну сторону экрана, определяется условием |sinφ| ≤ 1 (φ=π/2 —максимальный угол дифракций), откуда с учетом (8.7)
(8.11)
При этом не следует забывать, что k — целое число.
Положение главных максимумов зависит от длины волны λ. Поэтому при освещении дифракционной решетки белым светом все максимумы, кроме центрального (k=0), разложатся в спектр, обращенный фиолетовым концом к центру дифракционной картины. Таким образом, дифракционная решетка может служить для исследования спектрального состава света, т.е. для определения частот (или длин волн) и интенсивности всех его монохроматических компонент. Применяемые для этого приборы называются дифракционными спектрографами, если исследуемый спектр регистрируется с помощью фотопластинки, и дифракционными спектроскопами, если спектр наблюдается визуально.
Как определить количество максимумов дифракционной решетки?
На дифракционную
решетку с периодом 5,0 мкм падает нормально плоская монохроматическая волна,
длина которой равна 500 нм. Сколько максимумов будет содержать спектр этой
решетки?
Решение.
Главные максимумы в
спектре дифракционной решетки наблюдаются под углами, удовлетворяющие условию: sinj = ml/d.
Максимальный порядок
дифракционного спектра будет равен ближайшему целому числу при j = 90ͦ
mmax =
d/l = 10.
Полное число максимумов
в дифракционном спектре с учетом симметричности главных максимумов и наличия
центрального максимума равно n = 2m + 1 = 21.
Ответ: Спектр решетки
будет содержать 21 максимум.
Источник: Пособие-репетитор для подготовки к централизованному тестированию. С.Н.Капельян, Л.А.Аксенович.
Дифракционная
решётка
— оптический прибор, работающий по
принципу дифракциисвета, представляет собой совокупность
большого числа регулярно расположенных
штрихов (щелей, выступов), нанесённых
на некоторую поверхность.
Расстояние,
через которое повторяются штрихи на
решётке, называют периодом дифракционной
решётки. Обозначают буквой d.
Если известно число штрихов (N),
приходящихся на 1 мм решётки, то период
решётки находят по формуле: d
= 1 / N
мм.
Формула
дифракционной решётки:
Где
d
— период решётки, α
— угол максимума данного цвета, k
— порядок максимума, λ
— длина волны.
Если
число
зон Френеля четное, то
и
в точке В
наблюдается
дифракционный
минимум (полная
темнота), если же число
зон Френеля нечетное, то
и
наблюдается дифракционный
максимум, соответствующий
действию одной нескомпенсированной
зоны Френеля. Отметим, что в направлении
j
= 0
щель
действует как одна зона Френеля, и в
этом направлении свет распространяется
с наибольшей интенсивностью, т. е. в
точке В0
наблюдается
центральный
дифракционный максимум.
Положение
дифракционных максимумов зависит от
длины волны. При освещении щели белым
светом центральный максимум наблюдается
в виде белой полоски; он общий для всех
длин волн (при j
= 0 разность хода равна нулю для всех l).
Боковые максимумы радужно окрашены,
так как условие максимума при любых m
различно
для разных l.
23)—Дифракция рентгеновских лучей. Рентгеноструктурный анализ. Формула Вульфа-Брэггов.
Дифракция
рентгеновских лучей, рассеяние
рентгеновских лучей кристаллами (или
молекулами жидкостей и газов), при
котором из начального пучка лучей
возникают вторичные отклонённые пучки
той же длины волны, появившиеся в
результате взаимодействия первичных
рентгеновских лучей с электронами
вещества; направление и интенсивность
вторичных пучков зависят от строения
рассеивающего объекта. Дифрагированные
пучки составляют часть всего рассеянного
веществом рентгеновского излучения.
Рентгенострукту́рный
ана́лиз
(рентгенодифракционный анализ) — один
из дифракционных
методовисследования структуры
вещества. В основе данного метода лежит
явлениедифракциирентгеновских
лучейна трехмерной кристаллической
решетке.
Метод
позволяет определять атомнуюструктуру вещества, включающую в себяпространственную
группуэлементарной
ячейки, ее размеры и форму, а также
определить группусимметрии
кристалла.
Рентгеноструктурный
анализ и по сей день является самым
распространенным методом определения
структуры вещества в силу его простоты
и относительной дешевизны.
Формуле
Вульфа — Брэггов
т.
е. при разности хода между двумя лучами,
отраженными от соседних кристаллографических
плоскостей, кратной целому числу длин
волн А, наблюдается дифракционный
максимум.
d
— период решётки, α
— угол максимума данного цвета,
k
— порядок максимума, λ
— длина волны.
Формула
Вульфа — Брэггов используется при решении
двух важных задач:
-
Наблюдая
дифракцию рентгеновских лучей известной
длины волны на кристаллической структуре
неизвестного строения и измеряя θ
и
от, можно найти межплоскостное расстояние
(d),
т.
е. определить структуру вещества. Этот
метод лежит в основе рентгеноструктурного
анализа.
Формула Вульфа — Брэггов остается
справедливой и при дифракции электронов
и нейтронов. Методы исследования
структуры вещества, основанные на
дифракции электронов и нейтронов,
называются соответственно электронографией
и нейтронографией. -
Наблюдая
дифракцию рентгеновских лучей неизвестной
длины волны на кристаллической структуре
при известном d
и
измеряя q
и m,
можно найти длину волны падающего
рентгеновского излучения. Этот метод
лежит в основе рентгеновской спектроскопии.
Соседние файлы в предмете [НЕСОРТИРОВАННОЕ]
- #
- #
- #
- #
- #
- #
- #
- #
- #
- #
- #
В сегодняшней статье традиционно разбираем решение задач по физике. Тема: дифракция света.
Подпишитесь на наш телеграм, чтобы регулярно получать интересные новости. А если хотите поучаствовать в акции или оформить заказ со скидкой, обязательно загляните на наш второй канал для клиентов.
Дифракция: решение задач
Глупо начинать решать задачи на дифракцию, не зная, что это такое. Поэтому, сначала почитайте теорию, а уже потом приступайте к практике. Рекомендуем держать под рукой полезные формулы и руководствоваться универсальной памяткой по решению физических задач.
Кстати, дифракцию многие путают с дисперсией. Чтобы такого не случилось с вами, читайте отдельный материал в нашем блоге.
Задача на дифракцию №1
Условие
Найти расстояние между кристаллографическими плоскостями кристалла, дифракционный максимум первого порядка от которых в рентгеновских лучах с длиной волны λ = 1,5 нм наблюдается под углом 30°.
Решение
Дифракция в кристалле описывается формулой Брэгга-Вульфа:
2dsinθ=kλ
Отсюда находим искомое расстояние:
d=λ2sinθ
Вычислим:
d=1,5·10-92sin30=1,5·10-9 м
Ответ: 1.5 нм.
Задача на дифракцию №2
Условие
На узкую щель шириной a=2·10-4 cм падает по нормали плоская монохроматическая волна (λ=0,66 мкм). Определите ширину центрального дифракционного максимума на экране, если расстояние от щели до экрана равно L=1 м.
Решение
Ширина центрального максимума равна расстоянию между минимумами первого порядка. Эти минимумы наблюдаются под углами, которые находятся из соотношения:
asinφ=±λ
Расстояние между минимумами равно (для малых углов):
l=2Ltgφ≈2Lsinφ
Получим:
l=2Lλa
Найдем:
l=2·0,66·10-62·10-6=0,66 м
Ответ: 0.66 м.
Задача на дифракцию №3
Условие
На дифракционную решетку нормально падает пучок света от разрядной трубки. Чему должна быть равна постоянная дифракционной решетки, чтобы в направлении φ=41° совпадали максимумы двух линий: λ1 = 6563 А ̇ и λ2 = 4102 А ̇?
Решение
Направление главных максимумов дифракционной решётки:
csinφ=mλ, (m=1,2,3…)
Запишем это условие для заданных длин волн и приравняем правые части:
csinφ=m1λ1csinφ=m2λ2m1λ1=m2λ2 ⇒ m2=m1λ1λ2=m165634102=1,6m1
Так как m1 и m2 целые числа, то последнее равенство справедливо при m1=5 и m2=8. Подставив m1=5 в самую первую формулу, получим:
сsinφ=5λ1c=5λ1sinφ
Произведём вычисления:
c=5·6563sin41°=50018 A≈500 нм
Ответ: c=500 нм
Задача на дифракцию №4
Условие
На экран с отверстием диаметром 2 мм падает нормально плоская волна (0,5·10-6 м). Определить, на каком расстоянии от центра отверстия находится самый дальний дифракционный минимум.
Решение
Самый дальний минимум будет наблюдаться, когда будет открыто две зоны Френеля: k=2
Для параллельного пучка света имеем:
rk=kbλ
Так как rk=d2, то:
d24=kbλb=d24kλ
Получаем:
b=2·10-324·2·5·10-7=1 м
Ответ: b=1 м.
Задача на дифракцию №5
Условие
На дифракционную решётку падает нормально свет с длиной волны 590 нм. Найти угол, под которым наблюдается максимум 6-го порядка. Период решётки 37мкм. Ответ получить в градусах.
Решение
Направление на главный максимум m-го порядка определяется выражением:
dsinφ=mλ
Отсюда:
φ=arcsinmλd
Здесь m – порядок дифракции, λ – длина волны света, d – период решетки.
Получаем:
φ=arcsin6·590·10-937·10-6=5,49°
Ответ: φ=5,49°
Нужно больше задач? Не проблема! Вот вам задачи на интерференцию света с решениями.
Вопросы на тему «Дифракция света»
Вопрос 1. Что такое дифракция?
Ответ. Дифракцией называется огибание волнами препятствий, встречающихся на их пути, или в более широком смысле – любое отклонение распространения волн вблизи препятствий от законов геометрической оптики. Благодаря дифракции волны могут попадать в область геометрической тени, огибать препятствия, проникать через небольшие отверстия в экранах и т. д.
Вопрос 2. Приведите пример проявления дифракции из жизни.
Ответ. Звук за углом дома хорошо слышен, это потому что звуковая волна огибает дом. Это ни что иное, как проявление дифракции.
Вопрос 3. Какие есть типы дифракции?
Ответ. В зависимости от дифракционной картины различают дифракцию Фраунгофера и дифракцию Френеля.
- тип дифракции, при котором дифракционная картина образуется параллельными пучками, называется дифракцией Фраунгофера. Параллельные лучи проявятся, если экран и источник находятся в бесконечности. Практически применяются две линзы: в фокусе одной – источник света, а в фокусе другой – экран.
- Если преграда, на которой происходит дифракция, находится вблизи от экрана или от источника света, на котором проистекает наблюдение, то фронт дифрагированных или падающих волн имеет криволинейную поверхность (в частности, сферическую). Этот случай называется дифракцией Френеля.
Вопрос 4. Что такое дифракционная решетка?
Ответ. Дифракционная решётка представляет собой оптический прибор, действие которого основано на применении явления дифракции света. Это совокупность большого числа регулярно расположенных штрихов (выступов, щелей), нанесённых на некоторую поверхность.
При падении на решетку плоской монохроматической волны в фокальной плоскости линзы наблюдается дифракционная картина. Она является результатом двух процессов: дифракции света от каждой щели и интерференции пучков света, дифрагированных от всех щелей.
Вопрос 5. Каким проявлением природы света является дифракция?
Ответ. Дифракция – проявление волновой природы света.
Нужна помощь в решении задач и других студенческих заданий? Обращайтесь за ней в специальный студенческий сервис в любое время суток.