Как найти глубину глубины в физике - Исправление недочетов и поиск решений вместе с Examum.ru

Приветствую вас, глубокоуважаемые!

Что если я скажу, что глубина, что бы вы под ней не подразумевали, является одной из самых сложных для точного измерения величин? На какой глубине плывет подводная лодка? Какая глубина марианской впадины? На какой глубине лежит Титаник? Если вам не повезет с параметрами, то на первом километре глубины, вы можете ошибиться примерно на 30-40 метров и на 200-300 метров на 6-ом километре, используя датчик давления. Если вы предпочитаете эхолот, то при неудачном стечении обстоятельств, которые вы не учли, ошибка на первом километре составит метров 100, а на 6-ом — целый километр. Конечно, можно еще использовать длинную веревку… Но там, как известно, свои подводные камни.

Как такое могло случиться и как делать правильно я расскажу под катом. В довесок к статье есть Open-source библиотека на C#/C/Rust/Matlab/Octave/JavaScript и пара онлайн-калькуляторов для демонстрации.

Статья будет полезна разработчикам подводной техники, число которых за последние лет пять выросло в разы.

Итак, для начала сразу оговоримся, что глубиной часто называют две разных величины:

и расстояние по вертикали от поверхности воды до точки, где эту глубину измеряют,
и расстояние по вертикали от поверхности воды до дна.

В первом случае — это глубина погружения, а во втором — глубина места.

Есть ровно два с половиной фундаментальных способа изменения этих величин, как я уже упомянул:

по гидростатическому давлению столба жидкости, т.е. при помощи датчика давления;
по времени распространения звука — эхолотом
по длине выпущенной за борт веревки =)

С веревкой все понятно, а с остальными двумя давайте разберемся. Сегодня разберем:

Способ 1 — По давлению столба жидкости

Все мы знаем из школьного курса физики формулу гидростатического давления столба жидкости:

Из нее легко посчитать высоту столба жидкости (т.е. глубину в нашем случае), не забывая про атмосферное давление

$P_0$ :

На «100» умножаем, если хотим получить глубину в метрах, измеряем давление в миллибарах, плотность воды в кг/м^3, а ускорение свободного падения в м/c^2.

Давайте абстрагируемся от точности конкретных приборов, пусть даже они у нас суперточные.
Проблема в том, что никакой член формулы не является константой. Даже атмосферное давление может меняться в течение часа.

Как влияет атмосферное давление?

Давление у поверхности моря может варьироваться в пределах 641-816 мм. рт. ст., или, тоже самое в миллибарах: от 855 до 1087. Если просто взять за

$P_0$ стандартное значение в 1013.25 мБар, то в зависимости от погоды уже можно получить ошибку в 40-50 сантиметров, причем, как в «плюс», так и в «минус».

Что с ускорением свободного падения?

Боюсь показаться Кэпом, но все же напомню, что земля у нас

~~плоская~~

вращается, и за счет центробежной силы притягивает на экваторе слабее, чем на полюсах.

Если не крохоборничать и не учитывать гравитационные аномалии из-за разной плотности земных пород, гор, впадин, изменения скорости вращения земли от сброшенной земными деревьями листвы и перемещениями соков по их стволам, то нас вполне устроит стандартная зависимость ускорения свободного падения от георафической широты. Т.н WGS-84 Gravity formula.

Согласно этой формуле, ускорение свободного падения меняется от 9.7803 м/с2 на экваторе (0° градусов широты) до 9.8322 м/с2 на полюсах (90/-90° широты).

Допустим, мы возьмем стандартное значение ускорения свободного падения 9.80665 м/с2, на сколько мы ошибемся в худшем случае?

Это иллюстрируетя картинкой ниже. На ней синий график показывает ошибку определения глубины на экваторе, если мы будем использовать стандартное значение

$g$ , а оранжевый график — такую же ошибку на полюсах.

То есть, если мы подставим в формулу стандартное значение

$g$ и пойдем погружаться где-то ближе к экватору, то на 100 метрах ошибемся всего на 20-30 сантиметров, на километре — на 2,5-3 метра, а на 9-10 километрах (Бездна Челленжера, кстати, находится на 11° северной широты) ошибка будет уже 25-30 метров. Т.е. реальная глубина будет больше, чем та, которую мы измерим.

А как влияет плотность воды?

Самым нехорошим образом. Если два первых компонента погрешности учесть достаточно просто, да и вклад их весьма скромен, то с плотностью воды история более замысловатая.

Дело в том, что плотность воды в упрощенном случае есть функция температуры, давления и солености.

То есть мало измерять давление, атмосферное давление, учитывать географическую широту места. Нужно еще знать температуру и соленость воды.

Для определения плотности морской воды в (разумном) диапазоне условий на практике наиболее широко применяется формула из работы Чена и Миллеро (Да, ЮНЕСКО занимается еще и этим!)

Допустим, мы измерили и температуру и соленость, но остается сжимаемость воды — изменение плотности с давлением (т.е. с глубиной), и чтобы определить высоту столба жидкости нужно просуммировать высоты элементарных столбиков, на которых давление изменяется на какую-то малую величину

. В целом это конечно интеграл, но чтобы сразу привнести некое практическое значение, запишем его так:

$h=Delta P/gsum_{i=1}^{N}1/rho(t,P_0+Delta P i,s)$

N — это число интервалов разбиения давления от

$P_0$ до измеренного

$P$ .

Плотность зависит от давления практически линейно, и считать такую сумму из-за учета одной лишь сжимаемости смысла нет, но я привел здесь эту формулу не просто так.

Сам факт, что плотность зависит от трех параметров — это еще пол беды. Сложность кроется в том, что все эти параметры могут сильно меняться с глубиной. В этом случае принято говорить о профиле температуры и солености. Вот так, к примеру, выглядит профиль из Арктики:

Вот так с северной части тихого океана:

А вот так, для сравнения — с юга атлантики:

Например, если представить, что мы погружается в северной части тихого океана (39°СШ,152°ВД) учитываем атмосферное давление и географическую широту места и сжимаемость воды, а наш датчик давления показывает 100 Бар (~1000 м), а температуру и соленость мы берем в точке измерения, но не учитываем профиль, мы ошибемся с глубиной на 2 метра.

Я специально запилил онлайн-калькулятор и добавил три тестовых профиля (их можно переключать кнопками), чтобы каждый мог сам попробовать.

Если теперь просто переключить профиль на «южноатлантический» и попробовать пересчитать, то мы увидим, что разница выросла до 6-и метров. Напомню: все, даже сжимаемость воды мы уже учли! Ошибка связана только с наличием профиля — слоев разной температуры и солености в толще воды.

Естественно, все меняется и со сменой времен года и со сменой времени суток. Летом (в северном полушарии, зимой — в южном) верхний слой прогревается, а зимой — остывает. Шторма перемешивают воду, дожди смывают грязь с суши и реками уносят в моря, таят снега и ледники.

Это я к тому, что нельзя один раз перемерить и выбить в граните все профили температуры и солености для всех морей и океанов — все течет, все меняется. И если вдруг вы собрались погружаться на ощутимые глубины и у вас нет температурного профиля — я не поверю в ваш рекорд )

Матчасть

Как я упомянул в начале статьи, все необходимое для расчета глубины я собрал в библиотеку и положил на GitHub.

Она в том числе переведена на JavaScript, а в качестве интерактивного примера ее использования привожу онлайн-калькулятор.

P.S.

Благодарю за внимание, буду искренне благодарен за конструктивную критику, сообщения об ошибках, пожелания и предложения.

В следующей статье разберу второй способ определения глубины — по эхолокации.

Только зарегистрированные пользователи могут участвовать в опросе. Войдите, пожалуйста.

Рассказать в следующей статье про измерение эхолотом?

6.57%
Мне без разницы, я ничего не понял
9

Проголосовали 137 пользователей.

Воздержались 18 пользователей.

Источник

Формула нахождения глубины (а лучше из формулы давления в жидкости выразить формулу на нахождение глубины)

Найди верный ответ на вопрос ✅ «Формула нахождения глубины (а лучше из формулы давления в жидкости выразить формулу на нахождение глубины) …» по предмету 📙 Физика, а если ответа нет или никто не дал верного ответа, то воспользуйся поиском и попробуй найти ответ среди похожих вопросов.

Искать другие ответы

Главная » Физика » Формула нахождения глубины (а лучше из формулы давления в жидкости выразить формулу на нахождение глубины)

Источник

как найти глубину если известны плотность и давление?

Найдите правильный ответ на вопрос ✅ «как найти глубину если известны плотность и давление? …» по предмету 📘 Физика, а если вы сомневаетесь в правильности ответов или ответ отсутствует, то попробуйте воспользоваться умным поиском на сайте и найти ответы на похожие вопросы.

Смотреть другие ответы

Источник

Задача

С необходимостью измерения морских глубин человечество столкнулось тысячелетия назад. Правильное определение расстояния до дна водоема и его состава требовалось по многим причинам: нужно было понимать, безопасен ли фарватер, где можно бросать якорь, как обустраивать укрепления и т. д. К XVIII–XIX векам к числу причин добавился и научный интерес, а вот способы измерения глубины за прошедшее время изменились не сильно.

Еще в XIX веке во многих странах (прежде всего — англоязычных) глубину было принято измерять в морских саженях (фатом, англ. fathom) — единицах длины, равных 6 футам (примерно 182 см). Основным способом измерения с древних времен оставался длинный канат с закрепленным на конце грузом. Вместе с грузом иногда крепили термометры и барометры для измерения температуры и давления на дне, а также специальное устройство для захвата грунта (чтобы изучить состав дна).

Проблем с измерением больших глубин (англ. sounding) было несколько. Процесс представлял собой медленное опускание каната (лота), — а они иногда достигали километровой длины, — и подсчета количества узлов, завязанных на канате на расстоянии сажени друг от друга. Точность измерений во многом зависела от мастерства и терпения лотовых, которые должны были и узлы считать, и определять момент, когда груз достигал дна. Ясно, что сбиться со счета довольно легко, да и проворонить нужный момент — тоже.

Ко второй половине XIX века с развитием экспедиционного мореплавания (в особенности — в Британской Империи) появилось множество различных конструкций лотов, решавших проблему точности измерений, минимизируя человеческий фактор. Несмотря на различия, однако, эти конструкции во многом были схожи между собой. Подумайте, как нужно изменить классический лот (то есть простой длинный канат с закрепленным на конце грузом), чтобы избежать описанных выше проблем.

В 1872 году британский корабль «Челленджер» (HMS Challenger) начал первую в историю океанографическую экспедицию (фактически, заложив основы океанографии). Одной из основных задач экспедиции было исследование глубин и состава дна Тихого океана. Плавание длилось три с половиной года, за это время удалось собрать большую коллекцию образцов морских животных и выполнить сотни промеров глубины. Короткая сводка результатов есть в открытом доступе, а более детальные статьи и научные труды публиковались еще десятилетия после завершения самой экспедиции.

Нас интересует следующий отрывок из экспедиционного дневника «Челленджера» — запись от 23 марта 1875 года (остановка №225, оригинал записи на английском можно посмотреть здесь):

<…> В 6 утра шли на пару, замерили глубину в 4576 фатомов [~8,3 км]. <…> Чтобы не сомневаться в верности измерений, в 12:30 лот был опущен вновь — на этот раз с грузом 4 хандредвейта [hundredweight — мера веса, равная 112 английским фунтам, то есть ~50,1 кг] (вместо обычных трех) и глубина составила 4475 саженей, что лишь на 100 саженей меньше чем в первый раз. <…> Во второй раз с лотом также были спущены два термометра и барометр. Оба термометра вернулись сломанными, а барометр не смог измерить давление на такой большой глубине — самой большой за всю экспедицию «Челленджера». <…>

Какой должна была быть шкала барометра, чтобы измерение давления на такой глубине было возможным?

Как выяснилось впоследствии, эти замеры проводились на южном конце Марианского желоба — самой глубокой впадины в Мировом океане. Глубочайшая часть желоба получила название Бездна «Челленджера» — в честь корабля.

В 2020 году в Марианском желобе была проведена серия погружений. В ходе одного из них проводились измерения давления, результат показан на рис. 2. На какую глубину опускался глубоководный аппарат? Какие основные факторы влияют на точность измерений с помощью барометра на такой большой глубине?

Подсказка 1

Общей чертой всех лотов второй половины XIX века был механизм, позволяющий избавиться от присоединенного веса при достижении дна. Подумайте, как это реализовать самым простым способом?

Подсказка 2

Давление на малой глубине можно оценить по формуле (rho g h), где (rho) — плотность воды, а (h) — глубина. Почему эта формула может плохо работать при большой глубине. Насколько важно значение (g)?

Решение

Давайте сперва посмотрим, как изменились классические лоты к XIX веку. Проблема с определением касания дна решается относительно просто: нужен механизм, который сбрасывает тяжелый груз при достижении дна, то есть в тот момент, когда груз перестает тянуть лот вниз. Конструкций таких механизмов было очень много. На рис. 3 приведены лишь три примера, но основной принцип их работы одинаков: когда груз отцепляется, лотовый чувствует, что натяжение троса ослабевает, и таким образом определяет глубину.

Но остается большая проблема с надежностью измерений. Первые попытки справиться с ней были предприняты в начале 1810-х годов, когда британский флот принял на «вооружение» лоты, изобретенные в 1802 году часовщиком из Стэффордшира Эдвардом Мэсси (Edward Massey). Этот лот представлял собой железную рамку обтекаемой формы, к которой можно было прицепить с разных сторон груз и канат. Принципиальным отличием этого лота являлось то, что измерение глубины проводилось специальным вращающимся ротором, который с помощью системы шестерней фиксировал пройденный путь на шкале. В лот также был встроен специальный рычаг, который блокировал ротор при достижении дна, фиксируя значение шкалы до тех пор, пока прибор не вытянут обратно на корабль (рис. 4).

Важнейшим качеством лота Мэсси была, как ни странно, не точность: на самом деле, возможно, он был даже менее точным, чем классический лот, так как ротор мог делать лишние обороты из-за подводных течений. Конструкция Мэсси прежде всего важна своим дисциплинарным эффектом. Точность измерений теперь не зависела от опыта и внимательности лотовых, а стала ответственностью соответствующих офицеров, которые могли снимать показания с прибора сами. Введение в эксплуатацию лотов Мэсси, как отмечает историк Джеймс Поскетт, было символическим началом реформ в военно-морском и экспедиционном флоте.

Лоты второй половины XIX века стали еще более механизированными и точными. Ярким примером является лот, изобретенный лордом Кельвином (рис. 5). Классический канат в его конструкции был заменен на длинную металлическую струну, что значительно уменьшало площадь сечения лота и, следовательно, морские течения меньше влияли на показания. Тонкую струну с тяжелым грузом вручную опускать и поднимать невозможно, поэтому она наматывалась на вспомогательную лебедку. К ней же крепился замкнутый канат, зафиксированный подвижным блоком на другом конце, что помогало достаточно точно определить момент касания дна. Вторичный канат также позволял на месте измерить глубину погружения лота с помощью еще одной лебедки с закрепленной на ней шкалой.

Позже, конечно же, появилось множество других конструкций. А с развитием технологий от классических лотов (канатов с грузом) постепенно отказались. Сейчас в основном используются эхолоты — приборы, испускающие звуковую (или ультразвуковую) волну и регистрирующие момент прихода ее отражения (зная скорость звука в воде — примерно 1500 м/с, — легко определить расстояние до дна). Но это не единственный способ использовать звук для измерения глубины: волну можно запустить со дна, чтобы «поймать» ее на корабле. Сделать это можно, например, при помощи глубинных бомб. Именно таким способом измеряли глубину Бездны «Челленджера» в 1951 году: в точке измерений глубина составила 10 800 метров.

Измерение давления все еще остается одним из наиболее точных способов нахождения глубины, при условии, что барометр может быть доставлен на такую глубину. Давление на глубине (h) можно оценить по формуле (rho g h), где (rho) — примерно постоянная плотность воды. График изменения плотности в зависимости от времени погружения показан на рис. 7: как видно, плотность растет по мере погружения лишь на 45%.

Приняв (rho approx 1{,}05) г/см³ и (gapprox 9{,}8) м/с², найдем, что 11249,48 дбар (1 дбар = 10⁴ Па) соответствует глубине примерно 10 930 м.

Теперь оценим, насколько мы могли ошибиться, и обсудим, чем может быть вызвана ошибка. Самая большая погрешность возникает из-за изменения плотности воды (которая зависит как от давления, так и от температуры, и от содержания соли): разница в 4–5% дает погрешность примерно 400–500 м на глубине ~11 км. Еще один источник ошибки — значение ускорения свободного падения, которое зависит от широты, так как земной шар немного сплюснут: на экваторе (g) меньше примерно на 0,5%, чем общепринятое значение 9,8 м/с². На глубине 11 км это даст погрешность в 50 м. Остальные факторы, такие как зависимость (g) от глубины, уровень воды и локальное атмосферное давление вносят поправки порядка 10 м и ниже. Данные для этой задачи были взяты из отчета о недавнем (июнь 2020) погружении (S. F. Greenaway et al., 2021. Revised depth of the Challenger Deep from submersible transects; including a general method for precise, pressure-derived depths in the ocean), во время которого глубина Марианской впадины была измерена с рекордной точностью: 10935±6 м.

Послесловие

В тех же данных, собранных во время погружения, можно увидеть еще один очень интересный эффект. Подводная лодка при погружении может напрямую измерять скорость звука в воде на данной глубине. Если построить график зависимости скорости звука от глубины, то мы увидим кривую, показанную на левом графике на рис. 8.

Где-то до километровой глубины скорость звука вместо того, чтобы расти, снижается. Минимальное значение равно примерно 1486 м/с. После достижения минимума скорость звука растет с глубиной по мере увеличения давления. Эта зависимость характерна для всех морей и океанов и связана с резким падением температуры в термоклине (верхнем теплом слое) и содержания соли в воде. Ниже термоклина температура воды примерно постоянна, и скорость звука возрастает с увеличением давления воды, как и должно быть.

Слой воды на глубине 700–1000 м (на которой достигается минимум скорости звука) иногда также называют подводным звуковым каналом. Эта область может работать в роли волновода, отражая звуковой сигнал как зеркало отражает свет (как это показано на рис. 9).

Интересно, что отражающие свойства подводного звукового канала широко использовались в 1960–1990-х годах в военных целях: например, для поиска подводных лодок, а также регистрации подводных ядерных испытаний с большого расстояния.

Предполагается, что усатые киты могут использовать звуковой канал для коммуникации на многие сотни километров с помощью низкочастотных (до десятков Гц) звуковых сигналов, запертых в этом «волноводе» (R. Payne, D. Webb, 1971. Orientation by means of long range acoustic signaling in baleen whales).

Источник

К сожалению, у меня так и не получилось найти достоверную информацию относительно того факта, когда же именно в научном мире для обозначения физических величин окончательно установили единые нормы, и при этом перешли к использованию исключительно латинского языка. Но, судя по всему, данный процесс был органическим и он проходил ещё в эпоху Возрождения (XIV-XVI вв.), при постепенном переходе алхимии в современную науку. Единственным официальным документом, который мне удалось обнаружить во Всемирной паутине, является ГОСТ 2.321-84. И хотя он и относится к нормам оформления чертежей, в данном случае буквенное обозначение глубины, как в черчении, так и на физике, совпадает. Итак, для обозначения глубины в физике применяют букву (H)h.

Источник