Вначале хочу отметить, что когда речь идет о ГОРИЗОНТАЛЬНОМ параллаксе, то единицей расстояния является радиус Земли (Rз) равный 6370 км. Горизонтальный параллакс какого-либо небесного объекта (в секундах дуги) можно найти по формуле р = 206265*Rз/L. Здесь L — расстояние до небесного объекта. Таким образом, горизонтальный параллакс Луны равен рл – 206265*6370/384000 = 3421,636 угловые секунды, или 3421,636/60 = 57, 027 угловые минуты.
Ответ: Горизонтальный параллакс Луны ≈ 57′
Объяснение: Дано:
Расстояние до Луны Sл = 384400 км
Экваториальный радиус Земли Rз = 6378 км.
Горизонтальный параллакс Луны р» — ?
Горизонтальный параллакс определяется выражением:
р» = Rз*206265»/Sл. Подставив числовые значения параметров имеем :
р» = 6378*206265»/384400 ≈ 3422» ≈ 57′
Срочно!
Расстояние Луны от Земли в ближайшей к Земле точке орбиты (перигее) 363 000 км, а в наиболее удалённой (апогее) — 405 000 км. Определите горизонтальный параллакс Луны в этих положениях.
Светило науки — 4 ответа — 0 раз оказано помощи
Горизонтальный параллакс — это угол, под которым с расстояния светила виден радиус Земли.
D=R/sin(α) , где
D — среднее расстояние до Луны
R — радиус Земли (6378 км)
sin(α) — горизонтальный параллакс
sin(α)=R/D
Находим параллакс в положении перигее
sin(α)=6378/363000≈0.0176
arcsin(0.0176)=1°
В положении апогее
sin(α)=6378/405000≈0.0157
arcsin(0.0157)≈0.90°
Переводим в минуты. Так как в 1°=60′ , то
60*0.9=54′
Ответ: параллакс Луны в перигее 1°, в апогее 54′.
Вначале хочу отметить, что когда речь идет о ГОРИЗОНТАЛЬНОМ параллаксе, то единицей расстояния является радиус Земли (Rз) равный 6370 км. Горизонтальный параллакс какого-либо небесного объекта (в секундах дуги) можно найти по формуле р = 206265*Rз/L. Здесь L — расстояние до небесного объекта. Таким образом, горизонтальный параллакс Луны равен рл – 206265*6370/384000 = 3421,636 угловые секунды, или 3421,636/60 = 57, 027 угловые минуты.
Определение расстояний по параллаксам космических объектов
В этой статье мы рассмотрим задачи, связанные с расчетом расстояний до небесных тел. При этом будем пользоваться понятием параллакс. О том, что такое параллактический угол, рассказывает иллюстрация. По тому, на сколько меняется видимое положение звезды на небесной сфере в связи с движением Земли по орбите, можно судить о расстоянии до нее. Если объект достаточно близко (по космическим меркам), то параллактический угол велик, если далеко – то совсем мал. Параллактический угол измеряют, как правило, в минутах или секундах.
Параллакс
Расстояния 
от Земли до тел Солнечной системы вычисляются по их горизонтальным экваториальным параллаксам и экваториальному радиусу Земли :
или
если параллакс выражен в минутах дуги () и
при параллаксе, выраженном в секундах дуги ()·
Если положить , то получается в экваториальных радиусах Земли. При вычислении в километрах следует принять км.
Если угловые размеры небесного тела , то его линейные размеры
а при , вследствие пропорциональности и ,
— в минутах дуги,
— в секундах дуги.
и
где и — в одноименных единицах измерения.
Радиусы Солнца и планет обычно выражаются в радиусах Земли (реже — в километрах), причем полярный радиус , экваториальный радиус и сжатие планеты связаны зависимостью
а средний радиус
При совпадении направлений вращения и обращения небесного тела вокруг Солнца продолжительность его солнечных суток , период вращения и период обращения связаны зависимостью
а при противоположных направлениях одному из периодов приписывается знак минус.
Задача 1.
Вычислить средний радиус и сжатие Земли, если ее экваториальный радиус равен 6378 км, а полярный радиус— 6357 км.
Средний радиус найдем как:
Сжатие Земли:
Ответ: км, .
Задача 2.
Радиоимпульс, направленный к Венере в ее нижнем соединении на среднем расстоянии от Солнца 0,7233 а. е., возвратился к Земле через 4м36с. Вычислить геоцентрическое расстояние планеты во время радиолокации, длину астрономической единицы в километрах и средний горизонтальный экваториальный параллакс Солнца.
Вспоминаем, что нижнее соединение – это такое расположение Венеры, когда она между Землей и Солнцем. Так как сигнал возвратился через 4 минуты 36 с, следовательно, в одну сторону он шел 2 минуты 18 секунд, или 138 секунд. Сигнал идет со скоростью света. Давайте найдем расстояние до планеты:
В километрах это км.
Так как расстояние от Земли до Солнца равно 1 астрономической единице, то
Где — расстояние от Венеры до Солнца.
Тогда:
Мы получили длину астрономической единицы сразу в миллионах км.
Вычислим горизонтальный экваториальный параллакс Солнца в секундах дуги:
Откуда
Ответ: км, млн. км, .
Задача 3.
При среднем противостоянии Марса посланный к нему радиосигнал возвратился к Земле через 522,6 с. Найти среднее гелиоцентрическое расстояние Земли и соответствующий ему горизонтальный экваториальный параллакс Солнца. Сидерический период обращения Марса равен 1,881 года.
Аналогично предыдущей задаче, противостояние – это положение Марса такое, что Земля расположена между Солнцем и Марсом. Средним его назвали потому, что при противостоянии Марс может находиться ближе или дальше от Земли, здесь взято среднее расстояние.
Так как сигнал возвратился через 522,6 с, следовательно, в одну сторону он шел 261,3 секунды. Сигнал идет со скоростью света. Давайте найдем расстояние до планеты:
В километрах это км.
Дальше для решения нам потребуется третий закон Кеплера
Где — расстояние от Солнца до Марса, — расстояние от Солнца до Земли.
Тогда
Расстояние найдено в км.
Определяем параллакс Солнца:
Ответ: км, .
Задача 4.
Чему равен горизонтальный экваториальный параллакс Луны при ее среднем (384 400 км), ближайшем (356 410 км) и наибольшем (406 740 км) геоцентрическом расстоянии? Экваториальный радиус Земли — 6378 км.
Ответ: , , .
Задача 5.
По данным или результатам задачи 4 вычислить предельные значения диаметра лунного диска, который при среднем геоцентрическом расстоянии равен 31’05».
Если угловые размеры небесного тела , вследствие пропорциональности и , его линейные размеры
— в минутах дуги.
Переведем размер лунного диска в минуты: .
Тогда линейный размер
Теперь используем это при расчете минимального и максимального размеров лунного диска:
Ответ: , .
Задача 6.
Пределы геоцентрического расстояния Луны, измеренного радиолокационным методом в 1975 г., были: 16 января —406 090 км; 28 января —357 640 км и 12 февраля— 406 640 км. Найти значения большой полуоси и эксцентриситета лунной орбиты в интервалах времени, заключенных между смежными датами.
Средним расстоянием планеты от Солнца является большая полуось ее орбиты
Где и — перигельное и афелийное расстояния. То же и для Луны, только вместо перигельного будет перигейное расстояние, вместо афелийного – апогейное.
Тогда
Тогда
И эксцентриситет
Для второго периода времени
И эксцентриситет
Ответ: для периода времени от 16 января до 28 — км, эксцентриситет – 0,0634, для периода 28 января – 12 февраля км, эксцентриситет – 0,0641.
Задача 7.
Радиосигнал, направленный к Меркурию при его наибольшем сближении с Землей, вернулся на Землю через 8м52с. Определить геоцентрическое расстояние планеты и эксцентриситет ее орбиты, если большая полуось орбиты равна 0,387 а. е.
Так как сигнал возвратился через 532 с, следовательно, в одну сторону он шел 266 секунд. Сигнал идет со скоростью света. Давайте найдем расстояние до планеты:
В километрах это км, а в астрономических единицах – 0,533 а.е.
Так как расстояние от Солнца до Земли равно 1 а.е., то расстояние от Солнца до Меркурия равно
Это больше, чем большая полуось орбиты, поэтому это – афелийное расстояние. Тогда
И эксцентриситет
Ответ: км, .