Как найти градиент скалярного поля онлайн - Исправление недочетов и поиск решений вместе с Examum.ru

Градиент функции

Градиент — вектор, своим направлением указывающий направление наискорейшего возрастания некоторой величины u. Другими словами, направление градиента есть направление наибыстрейшего возрастания функции.

Назначение сервиса. Онлайн калькулятор используется для нахождения градиента функции нескольких переменных. (см. пример) При этом решаются следующие задачи:

нахождение частных производных функции, запись формулы градиента, вычисление наибольшой скорости возрастания функции в указанной точке;
вычисление градиента в точке A, нахождение производной в точке A по направлению вектора a;
нахождение полного дифференциала функции.

Шаг №1
Шаг №2
Видеоинструкция
Оформление Word

Решение со всеми исходными формулами сохраняется в формате Word.

Полный дифференциал для функции двух переменных:

Полный дифференциал для функции трех переменных равен сумме частных дифференциалов: d f(x,y,z)=d_xf(x,y,z)dx+d_yf(x,y,z)dy+d_zf(x,y,z)dz

Алгоритм нахождения градиента

Вычисление частных производных по формуле:
Вычисление частных производных в точке A.
Нахождение направляющих углов вектора a.
Вычисление производной в точке A по направлению вектора a по формуле;
Наибольшая скорость возрастания функции в указанной точке равна модулю градиента функции в этой точке.

Задать свои вопросы или оставить замечания можно внизу страницы в разделе Disqus.
Можно также оставить заявку на помощь в решении своих задач у наших проверенных партнеров (здесь или здесь).

Источник

bold{mathrm{Basic}}

bold{alphabetagamma}

bold{mathrm{ABGamma}}

bold{sincos}

bold{gedivrightarrow}

bold{overline{x}spacemathbb{C}forall}

bold{sumspaceintspaceproduct}

bold{begin{pmatrix}square&square\square&squareend{pmatrix}}

bold{H_{2}O}

square^{2}

x^{square}

sqrt{square}

nthroot[msquare]{square}

frac{msquare}{msquare}

log_{msquare}

theta

infty

int

frac{d}{dx}

ge	le	cdot	div	x^{circ}	(square)	\|square\|	(f:circ:g)	f(x)	ln	e^{square}
left(squareright)^{‘}	frac{partial}{partial x}	int_{msquare}^{msquare}	lim	sum	sin	cos	tan	cot	csc	sec

alpha	beta	gamma	delta	zeta	eta	theta	iota	kappa	lambda	mu
nu	xi	pi	rho	sigma	tau	upsilon	phi	chi	psi	omega

A	B	Gamma	Delta	E	Z	H	Theta	K	Lambda	M
N	Xi	Pi	P	Sigma	T	Upsilon	Phi	X	Psi	Omega

sin	cos	tan	cot	sec	csc	sinh	cosh	tanh	coth	sech
arcsin	arccos	arctan	arccot	arcsec	arccsc	arcsinh	arccosh	arctanh	arccoth	arcsech

begin{cases}square\squareend{cases}	begin{cases}square\square\squareend{cases}	=	ne	div	cdot	times	<	>	le	ge
(square)	[square]	▭:longdivision{▭}	times twostack{▭}{▭}	+ twostack{▭}{▭}	— twostack{▭}{▭}	square!	x^{circ}	rightarrow	lfloorsquarerfloor	lceilsquarerceil

overline{square}	vec{square}	in	forall	notin	exist	mathbb{R}	mathbb{C}	mathbb{N}	mathbb{Z}	emptyset
vee	wedge	neg	oplus	cap	cup	square^{c}	subset	subsete	superset	supersete

int	intint	intintint	int_{square}^{square}	int_{square}^{square}int_{square}^{square}	int_{square}^{square}int_{square}^{square}int_{square}^{square}	sum	prod
lim	lim _{xto infty }	lim _{xto 0+}	lim _{xto 0-}	frac{d}{dx}	frac{d^2}{dx^2}	left(squareright)^{‘}	left(squareright)^{»}	frac{partial}{partial x}

(2times2)	(2times3)	(3times3)	(3times2)	(4times2)	(4times3)	(4times4)	(3times4)	(2times4)	(5times5)
(1times2)	(1times3)	(1times4)	(1times5)	(1times6)	(2times1)	(3times1)	(4times1)	(5times1)	(6times1)	(7times1)

mathrm{Радианы}	mathrm{Степени}	square!	(	)	%	mathrm{очистить}
arcsin	sin	sqrt{square}	7	8	9	div
arccos	cos	ln	4	5	6	times
arctan	tan	log	1	2	3	—
pi	e	x^{square}	0	.	bold{=}	+

Подпишитесь, чтобы подтвердить свой ответ

Войдите, чтобы сохранять заметки

Войти

Показать Этапы

Номер Строки

Примеры

градиент:3x^{2}yz+6xy^{2}z^{3}
градиент:sqrt{x^{2}+y^{2}},:at(2,2)
градиент:y^{2}z+2xz^{2},2xyz,xy^{2}+2x^{2}z
градиент:x^{2}+y^{2}+2xy,:at(1,2)
Показать больше

Описание

Шаг за шагом найти градиент функции в заданных точках

gradient-calculator

Блог-сообщения, имеющие отношение к Symbolab

The Art of Convergence Tests

Infinite series can be very useful for computation and problem solving but it is often one of the most difficult…

Введите Задачу

Сохранить в блокнот!

Войти

Источник

Градиент функции — это вектор координатами которого являются частные производные этой функции по всем её переменным.

Градиент обозначается символом набла
. Выражение градиента некоторой функции

записывается следующим образом:

где
,
,
—
частные производные функции

по переменным
,
,

соответственно.

Вектор градиента указывает направление наискорейшего роста функции. Рассмотрим график функции
.

Эта функция достигает своего единственного максимума в точке
.
График градиентного поля данной функции имеет вид:

Из данного градика видно, что в каждой точке вектор градиента направлен в сторону наискорейшего роста функции, т.е. в точку
. При этом
модуль вектора
отражает скорость роста (крутизну подъёма) функции в этом направлении.

Задача
вычисления градиента
функции очень часто возникает при поиске
эстремумов функции
с использованием различных численных методов.

Наш онлайн калькулятор позволяет вычислить градиент практически любой функции как общем виде, так и в конкретной точке с описанием подробного хода решения на русском языке.

Источник

В области (V) задано скалярное поле, если каждой точке (M) из (V) поставлено в соответствие число (uleft(M right)). Скалярное поле (uleft(M right)) называется дифференцируемым в точке (M_{0}) из области (V), если приращение поля (Delta u) в этой точке можно представить в виде: (Delta u=gcdot Delta r+oleft(rho right)), где (rho =rho left(M_{0},M right)) — расстояние между точками (M_{0}) и (M), (Delta u=uleft(M right)-uleft(M_{0} right)). Вектор (gleft(M_{0} right)) называется градиентом дифференцируемого в точке (M_{0}) скалярного поля. В декартовой системе координат [grad u=frac{partial u}{partial x}i+frac{partial u}{partial y}j+frac{partial u}{partial z}k] Если каждой точке (M) из области (V) поставлен в соответствие некоторый вектор (Fleft(M right)), то говорят, что в (V) задано векторное поле. Дивергенция — это линейный дифференциальный оператор на векторном поле, характеризующий поток данного поля через поверхность достаточно малой окрестности каждой внутренней точки области определения поля. Оператор дивергенции, примененный к полю (F), обозначается (divF) или (bigtriangledown cdot F). [div F=lim_{Vrightarrow 0}frac{P_{F}}{V}] где (P_{F})-поток векторного поля (F) через сферическую поверхность площадью (S), ограничивающую объем (V). Ротор — векторный дифференциальный оператор над векторным полем. Показывает, насколько и в каком направлении закручено поле в каждой точке. Обозначается (rot) или (curl), вычисляется по формуле (rot F = bigtriangledown times F).

С помощью нашего решебника вы можете вычислить градиент, дивергенцию, ротор векторного поля, выполнить другие операции векторного анализа. Ниже приведены примеры команд. Скопируйте и вставьте в строку решателя или просто наберите ваш пример а затем нажмите кнопку «Решить».

Вычислить градиент функции

grad sin(x^2 y)

del z e^(x^2+y^2)

grad of a scalar field

Вычислить градиент функции в полярных координатах

grad sqrt(r) cos(theta)

Вычислить дивергенцию векторного поля

div (x^2-y^2, 2xy)

div [x^2 sin y, y^2 sin xz, xy sin (cos z)]

divergence calculator

Вычислить ротор векторного поля

curl [-y/(x^2+y^2), -x/(x^2+y^2), z]

rotor operator

Вычислить Лапласиан функции

Laplace e^x sin y

Laplace x^2+y^2+z^2

laplacian calculator

Вычислить выражения

div (grad f)

curl (curl F)

grad (F . G)

Если вам наших примеров мало, то читайте больше о новых возможностях WoframAlpha, позволяющей решать задачи онлайн в реальном времени.

Похожие публикации: математика

Источник

Find function gradient step by step

The calculator will find the gradient of the given function (at the given point if needed), with steps shown.

Enter a function:

Enter the order of variables and/or a point:

If you don’t need the order of variables, leave it empty.

If you want a specific order of variables, enter variables comma-separated, like `x,y,z`.

If you want the gradient at a specific point, for example, at `(1, 2, 3)`, enter it as `x,y,z=1,2,3`, or simply `1,2,3` if you want the order of variables to be detected automatically.

If the calculator did not compute something or you have identified an error, or you have a suggestion/feedback, please write it in the comments below.

Solution

Your input: find the gradient of $$$f=x^{3} + y^{5}$$$at $$$left(x,yright)=left(1,7right)$$$

To find the gradient of a function (which is a vector), differentiate the function with respect to each variable.

$$$nabla f = left(frac{partial f}{partial x},frac{partial f}{partial y}right)$$$

$$$frac{partial f}{partial x}=3 x^{2}$$$ (for steps, see derivative calculator)

$$$frac{partial f}{partial y}=5 y^{4}$$$ (for steps, see derivative calculator)

Finally, plug in the point:

$$$nabla f left(1,7right)=left(3,12005right)$$$

Answer

$$$nabla left(x^{3} + y^{5}right) left(x,yright)=left(3 x^{2},5 y^{4}right)$$$

$$$nabla left(x^{3} + y^{5}right)|_{left(x,yright)=left(1,7right)}=left(3,12005right)$$$

Источник