Как найти график функции видео

На этом уроке я предлагаю тебе узнать, что такое график функции. И тут мы обратимся к твоему жизненному опыту, ведь слышать о графиках и видеть их тебе уже приходилось. График — это какая-то линия, чертеж, выполненный в системе координат. Такие чертежи и схемы нередко применяют в повседневной практике.

Больше уроков на сайте  https://mriya-urok.com/,  Связанные уроки: Линейная функция, Функция

На этом уроке я предлагаю тебе узнать, что такое график функ. И тут мы обратимся к твоему жизненному опыту, ведь слышать о графиках и видеть их тебе уже приходилось.  График – это какая-то линия, чертеж, выполенный в сист корд. Такие чертежи и схемы нередко применяют в повседневной практике.

Плоскость с определенной на ней системой корд наз  корд плоск.

А теперь мы можем объединить  то , что вспомнили о функциях и о системе координат.  В алгебре принято обозначать незперем буквой х, а завис перем – буквой у.  И, согласно определению функ,  каждому числу х из области опред можно поставить в соотвЕДИНСТВЕННОЕ число у изобл  значений.         Таким образом, можно определить множество пар (х;у). Каждая такая пара определяет единств точку на корд плоскости.

Теперь пора продемонстрир сказанное на числовом примере.

Пусть произвольнаяфунк, зад формулой у = 2х-1.  Облопред такойфунк – все числа, поэтому мы не ограничены в выборе значений аргумента. Для удобства рассмотрим набор чисел, расположенных в этой табл на доске.
Если добавить в таблицу еще числа, например, -0,5 и 1,5, то мы определим значения функ -2 и 2, а соотв этим парам точки будут находиться на чертеже рядом с уже построенными.  Можно предположить, что при любых промежутзначаргумзначфунк будут таковы, что построенные точки все окажутся рядом, в пределах одной плавной линии.  Проведем ее на чертеже.  Заметь, что линия эта не должна оканч в крайних точках, ведь мы выбирали какие-то значения из бесконечной облопред. Убедись, что полученная линия – это прямая.Каждому значению аргумпоставим значение функ.  Эти значения легко посчитать  х=-2, то у= 2∙(-2)-1 = -5;   х =-1, у = 2*(-1)-1 =-3;  х=0, у= 2*0-1 =-1;   х=1, у= 2*1-1 =1;Теперь каждой паре чисел, записанных в вертикальном столбце табл, можно постав в соотв точку на корд плоск. Изобр их на корд плоск. (   …   )

И вернемся к теме урока.   она наз «График функ», вот эта линия и будет графиком функ.   Каждая точка графика имеет две координаты, одна из кот – это знач аргумента , а другая – значфунк.

График функции образуют все точки плоскоси, абсциссы кот равны всем значениям арг, а ордин – всем значениям функ.

Иногда встречаются задачи, когда  вся информация, известная о функ  — это расположение ее графика.  В таких случаях говорят, что функ задана графически .

Пример на доске. По такому график функции —  значения функ для всех аргумен. ( … )

Или, наоборот,  значения аргум, при которых функприним заданные значения.

Рассматривая график функции, можно описать многие свойства функ, свойства – значит характеристики, такие, как облопр, облзнач или другие, с которыми сейчас мы познакомимся

• Облопр – все знач х, которые>-4 ,   <15 ;   в виде нерав:  -4<x<15
• Облзнач, т.евсевозмож значения переем у – это все числа
• Наиб значфунк у= , и оно достигается при х=
• Наимзначфунк у= , и оно достигается при х=
• След св-во описыв нули функ. Нулями функназ такие значения аргум, при которых значфунк равно 0. На графике это видно как пересечение гражика с осью Ох.  Итак, в данном примере у=0 если х =
• Выясним теперь, при каких значениях аргум функ приним полож и отрицат знач. Положит – если                     , а отрицат — если

Подведем теперь итог урока.

• Мы выяснили, что такое график функ – это линия на плоск, все точки которой имеют абсциссы, равные  значениям арг, а ордин – значениям функ.
• Функ можно описчать (задать) разными способами – словесно, с помощью формулы, таблично или граически.
• График функции позволяет наглядно представить и подробно описать многие свойства функ – облопр, облзнач, позволяет найти наиб и наимзначфунк, определить нули функ и выяснить,  при каких значениях аргумфункпринимполож и отрицат знач.На этом урок окончен, до свидания.

График функции

График функции — понятие в математике, которое даёт представление о геометрическом образе функции. 

Графиком функции называют множество всех точек координатной плоскости, абсциссы которых равны значениям аргумента, а ординаты — соответствующим значениям функции, то есть по оси абсцисс откладываются значения переменной x, а по оси ординат откладываются значения переменной y.

Смотрите бесплатные видео-уроки на канале Ёжику Понятно по теме “Графики функций”.

Содержание страницы:

Декартова система координат

Система координат – это две взаимно перпендикулярные координатные прямые, пересекающиеся в точке, которая является началом отсчета для каждой из них.

Координатные оси – прямые, образующие систему координат.

Ось абсцисс (ось x ) – горизонтальная ось.

Ось ординат (ось y ) – вертикальная ось.

Функция

Функция – это отображение элементов множества X на множество Y. При этом каждому элементу x множества X соответствует одно единственное значение y множества Y.

Прямая

Линейная функция – функция вида y = a x + b где a и b – любые числа.

Графиком линейной функции является прямая линия.

Рассмотрим, как будет выглядеть график в зависимости от коэффициентов a и b :

Если a > 0 , прямая будет проходить через I и III координатные четверти.

b – точка пересечения прямой с осью y .

Если a < 0 , прямая будет проходить через II и IV координатные четверти.

b – точка пересечения прямой с осью y .

Если a = 0 , функция принимает вид y = b .

Отдельно выделим график уравнения x = a .

Важно: это уравнение не является функцией так как нарушается определение функции (функция ставит в соответствие каждому элементу x множества X одно единственно значение y множества Y). Данное уравнение ставит в соответствие одному элементу x бесконечное множества элементов y. Тем не менее, график данного уравнения построить можно. Просто не будем называть его гордым словом «Функция».

Гипербола

Графиком функции y = k x является гипербола.

Характерная особенность гиперболы в том, что у неё есть асимптоты.

Асимптоты гиперболы – прямые, к которым она стремится, уходя в бесконечность.

Ось x – горизонтальная асимптота гиперболы

Ось y – вертикальная асимптота гиперболы.

На графике асимптоты отмечены зелёной пунктирной линией.

Если коэффициент k > 0 , то ветви гиперолы проходят через I и III четверти.

Если k     <     0, ветви гиперболы проходят через II и IV четверти.

Чем меньше абсолютная величина коэффиента k (коэффициент k без учета знака), тем ближе ветви гиперболы к осям x и y .

Квадратный корень

Функция y     =     x имеет следующий график:

Возрастающие/убывающие функции

Функция y   =   f ( x ) возрастает на интервале, если большему значению аргумента (большему значению x ) соответствует большее значение функции (большее значение y ) .

То есть чем больше (правее) икс, тем больше (выше) игрек. График поднимается вверх (смотрим слева направо)

Примеры возрастающих функций:

Функция y   =   f ( x ) убывает на интервале, если большему значению аргумента (большему значению x ) соответствует меньшее значение функции (большее значение y ) .

То есть чем больше (правее) икс, тем меньше (ниже) игрек. График опускается вниз (смотрим слева направо).

Примеры убывающих функций:

Для того, чтобы найти наибольшее значение функции, находим самую высокую точку на графике и смотрим, какая у нее координата по оси ординат (по оси y ) . Это значение и будет являться наибольшим значением функции.

Для того, чтобы найти наименьшее значение функции, находим самую нижнюю точку на графике и смотрим, какая у нее координата по оси ординат (по оси y ) . Это значение и будет являться наименьшим значением функции.

Задание №11 из ОГЭ 2020. Типовые задачи и принцип их решения.

Скачать домашнее задание к уроку 5.