Как найти границы суммы

Яра пригласила (55) гостей на свой День рождения и собирается испечь пирожные. При этом (14) человек совершенно точно придут к Яре в гости, а ещё (29) только собираются прийти на праздник.

Чтобы подсчитать количество пирожных, которые нужно испечь для праздника, Яре совсем не обязательно знать точное число гостей. Вполне достаточно знать границы, в которых оно находится. При определении границ пользуются круглыми числами — числами, которые оканчиваются одним нулём или несколькими нулями.

Например, у числа (14) удобными круглыми соседями будут числа (10) и (20).

Круглые соседи могут быть не только у числа, но и у суммы чисел. Они определяют границы суммы, то есть оценивают её.

Чтобы Яре оценить сумму чисел (14) и (29), ей нужно сделать следующие шаги.

1. Яра должна найти нижнюю границу суммы: заменить первое слагаемое (14) меньшим круглым близким соседом — (10), второе слагаемое (29) — соседом (20).

2. Найти сумму получившихся меньших соседей: (10+20=30).

3. Теперь Яра должна найти верхнюю границу: заменить первое слагаемое (14) большим круглым близким соседом — (20), второе слагаемое (29) — соседом (30).

4. Найти сумму больших соседей: (20+30=50).

5. Сделать вывод: сумма находится в границах от (30) до (50).

Это можно записать в виде двойного неравенства: (30<14+29<50).

§ 1  Оценка суммы

В этом уроке поговорим о том, как произвести оценку результатов арифметических действий: суммы и произведения, не выполняя вычислений.

Давайте рассмотрим такую ситуацию: на фабрике пошили 138 красных футболок и 215 желтых.

Швее необходимо упаковать все футболки в одну из коробок.

В первую коробку может поместиться только 200 футболок, во вторую — не больше 500, а в третью — 600 и больше.

Какая коробка подойдет лучше всего?

Чтобы выбрать нужную коробку, не выполняя сложения, швее достаточно произвести оценку суммы чисел 138 и 215.

Для этого необходимо найти круглые числа, между которыми заключена сумма 138 + 215, другими словами «границы» данной суммы.

Меньшее круглое число – «нижняя граница» данной суммы – находится путем замены слагаемых близкими меньшими круглыми числами и сложения их.

Большее круглое число – «верхняя граница» суммы – находится путем замены слагаемых близкими большими круглыми числами и их сложения.

Запись ведется в виде двойного неравенства столбиком, причем числа пишут под числами, а знаки — под знаками:

Итак, можем сказать, что всего на фабрике было пошито футболок от 300 до 500, а значит, швее лучше всего упаковать все футболки во вторую коробку.

Этот способ нахождения «границ» суммы называют оценкой суммы.

Произведем оценку еще одной суммы 3515 + 7806:

< 3515 + 7806 <

1. Находим «нижнюю границу» суммы. Первое слагаемое 3515 заменяем близким меньшим круглым числом 3000, а второе слагаемое 7806 — близким меньшим круглым числом 7000. Записываем «нижнюю границу» в виде суммы 3000 + 7000:

3000 + 7000 < 3515 + 7806 <

2. Находим «верхнюю границу» суммы. Первое слагаемое 3515 заменяем близким большим круглым числом 4000, а второе слагаемое 7806 — близким большим круглым числом 8000. Записываем «верхнюю границу» в виде суммы 4000 + 8000:

< 3515 + 7806 < 4000 + 8000

3. Вычисляем «верхнюю» и «нижнюю» границы, выполнив сложение круглых чисел:

3000 + 7000 < 3515 + 7806 < 4000 + 8000

10000 < 3515 + 7806 < 12000

Таким образом, сумма 3515 + 7806 находится в границах от 10000 до 12000.

§ 2  Оценка произведения

Порой перед нами встает задача оценить не только сумму, а также произведение.

Алгоритм оценки произведения сходен с алгоритмом оценки суммы.

При выполнении оценки произведения опираются на свойства произведения: при уменьшении множителей произведение уменьшается, а при увеличении множителей – увеличивается.

Рассмотрим оценку произведения на примере произведения чисел 38 и 45.

< 38 · 45 <

1. Находим «нижнюю границу» произведения. Первый множитель 38 заменяем близким меньшим круглым числом 30 и второй множитель 45 — близким меньшим круглым числом 40. Записываем «нижнюю границу» в виде произведения 30 · 40:

30 · 40 < 38 · 45 <

2. Находим «верхнюю границу» произведения. Первый множитель 38 заменяем близким большим круглым числом 40 и второй множитель 45 — близким большим круглым числом 50. Записываем «верхнюю границу» в виде произведения 40 · 50:

< 38 · 45 < 40 · 50

3. Вычисляем «нижнюю» и «верхнюю» границы, выполнив умножение круглых чисел:

Итак, произведение 38 · 45 находится в границах от 1200 до 2000.

Важно отметить, что при оценке произведения, где один из множителей представлен однозначным числом, находят границы произведения, заменяя близким круглым числом только один множитель, однозначный множитель оставляют без изменения.

Например: оценим произведение 261 · 7

1. Находим «нижнюю границу» — множитель 261 заменяем близким меньшим круглым числом 200, а множитель 7 оставляем без изменения.

2. Находим «верхнюю границу» — множитель 261 заменяем близким большим круглым числом 300, а множитель 7 оставляем без изменения.

3. Вычисляем «нижнюю» и «верхнюю» границы, выполнив умножение:

Произведение 261 · 7 находится в границах от 1400 до 2100.

§ 3  Краткие итоги урока

Подведем итоги нашего урока:

Для того чтобы выполнить оценку суммы или оценку произведения, необходимо:

1. найти «нижнюю границу» путем замены слагаемых или множителей близкими меньшими круглыми числами;

2. найти «верхнюю границу» путем замены слагаемых или множителей близкими большими круглыми числами;

3. найти значения полученных выражений и записать двойное неравенство.

Список использованной литературы:

1. Петерсон Л.Г. Математика. 4 класс. Часть 1./Л.Г. Петерсон. – М.: Ювента, 2014
2. Математика. 4 класс. Методические рекомендации к учебнику математики «Учусь учиться» для 4 класса./Л.Г. Петерсон . – М.: Ювента, 2014.
3. Зак С.М. Все задания к учебнику математики для 4 класса Л.Г. Петерсон и комплекту самостоятельных и контрольных работ. ФГОС. – М.: ЮНВЕС, 2014.
4. CD-ROM. Математика. 4 класс. Сценарии уроков к учебнику к 1 части Петерсон Л.Г. – М.: Ювент, 2013.

Памятка по теме «Оценка суммы»