to continue to Google Sites
Not your computer? Use Guest mode to sign in privately. Learn more
Гравитационный радиус
Чем же отличается теория тяготения Эйнштейна от теории Ньютона? Начнем с простейшего случая. Предположим, что мы находимся на поверхности сферической невращающейся планеты и измеряем силу притяжения этой планетой какого-либо тела с помощью пружинных весов. Мы знаем, что согласно закону Ньютона эта сила пропорциональна произведению массы планеты на массу тела и обратно пропорциональна квадрату радиуса планеты. Радиус планеты: можно определить, например, измеряя длину ее экватора и деля на 2я.
А что говорит о силе притяжения теория Эйнштейна? Согласно ей сила будет чуточку больше, чем вычисленная по формуле Ньютона. Мы потом уточним, что значит это “чуточку больше”.
Представим себе теперь, что мы можем постепенно уменьшать радиус планеты, сжимая ее и сохраняя при этом ее полную массу. Сила тяготения будет нарастать (ведь радиус уменьшается). По Ньютону, при сжатии вдвое сила возрастает вчетверо. По Эйнштейну, возрастав ние силы опять же будет происходить чуточку быстрее. Чем меньше радиус планеты, тем больше это отличие.
Если мы сожмем планету настолько, что поле тяготения станет сверхсильным, то различие между величиной силы, рассчитываемой по теории Ньютона, и истинным ее значением, даваемым теорией Эйнштейна, нарастает чрезвычайно. По Ньютону, сила тяготения стремится к бесконечности, когда мы сжимаем тело в точку (радиус близок к нулю). По Эйнштейну, вывод совсем другой: сила стремится к бесконечности, когда радиус тела становится равным так называемому гравитационному радиусу.
Этот гравитационный радиус определяется массой небесного тела. Он тем меньше, чем меньше масса. Но даже для гигантских масс он очень мал. Так, для Земли он равен всего одному сантиметру! Даже для Солнца гравитационный радиус равен только 3 километрам. Размеры небесных тел обычно много больше их гравитационных радиусов. Например, средний радиус Земли составляет 6400 километров, радиус Солнца 700 тысяч километров. Если же истинные радиусы тел много больше их гравитационных, то отличие сил, рассчитанных по теории Эйнштейна и теории Ньютона, крайне мало. Так, на поверхности Земли это отличие составляет одну миллиардную часть от величины самой силы.
Только когда радиус тела при его сжатии приближается к гравитационному радиусу, в столь сильном поле тяготения различия нарастают заметно, и, как уже гово-рилось, при радиусе тела, равном гравитационному, истинное значение силы поля тяготения становится бесконечным.
Прежде чем обсуждать, к каким следствиям это ведет, познакомимся с некоторыми другими выводами теории Эйнштейна.
Суть ее заключается в том, что она неразрывно связала геометрические свойства пространства и течение времени с силами гравитации. Эти связи сложны и многообразны. Отметим пока лишь только два важных обстоятельства.
Согласно теории Эйнштейна время в сильном поле тяготения течет медленней, чем время, измеряемое вдали от тяготеющих масс (где гравитация слаба). О том, что время может течь по-разному, современный читатель, конечно, слышал. И все же к этому факту трудно привыкнуть. Как может время течь по-разному? Ведь согласно нашим интуитивным представлениям время — это длительность, то общее, что присуще всем процессам. Оно подобно реке, текущей неизменно.
Отдельные процессы могут течь и быстрее и медленнее, мы можем на них влиять, помещая в разные условия. Например, можно нагреванием ускорить течение химической реакции или замораживанием замедлить жизнедеятельность организма, но движение электронов в атомах при этом будет протекать в прежнем темпе. Все процессы, как нам представляется, погружены в реку абсолютного времени, на течение которой, казалось бы, ничто влиять не может. Можно, по нашим представлениям, убрать из этой реки вообще все процессы, и все равно время будет течь как пустая длительность.
Так считалось в науке и во времена Аристотеля, и во времена И. Ньютона, и позже — вплоть до А. Эйнштейна. Вот что пишет Аристотель в своей книге “Физика”: “Время, протекающее в двух подобных и одновременных двиижениях, одно и то же. Если бы оба промежутка времени не протекали одновременно, они все-таки были бы одинаковы… Следовательно, движения могут быть разные и независимые друг от друга. И в том и в другом случае время абсолютно одно и то же”.
Еще выразительнее писал И. Ньютон, считая, что говорит об очевидном: “Абсолютное, истинное, математическое время, взятое само по себе, без отношения к какому-нибудь телу, протекает единообразно, соответственно сво-ей собственной природе”.
Радиус Шварцшильда (иногда называемый гравитационный радиус[1]) представляет собой характерный радиус, определенный для любого физического тела, обладающего массой. Для заданной массы, это радиус, до которого нужно стиснуть массу чтобы она сколлапсировала в гравитационную сингулярность. Этот термин используется в физике и астрономии, в особенности в теории гравитации и общей теории относительности. На важность этого понятия впервые обратил внимание в 1916 году Шварцшильд, который нашел точное решение уравнений общей теории относительности вокруг сферически-симметричной невращающейся массы (см. метрика Шварцшильда).
Радиус Шварцшильда для некоторого физического тела пропорционален его массе. Радиус Шварцшильда для тела с массой Земли равен 9 мм, для Солнца ≈ 3 км.
Физическое тело, радиус которого меньше его радиуса Шварцшильда, превращается в черную дыру. Поверхность сферы Шварцшильдовского радиуса представляет собой горизонт событий для невращающегося тела (для вращающейся черной дыры, горизонт событий имеет форму эллипсоида, и радиус Шварцшильда дает оценку размеров этого эллипсоида.) Радиус Шварцшильда для сверхмассивной черной дыры в центре нашей галактики равен примерно 7.8 миллионов км. Радиус Шварцшильда сферы, равномерно заполненной веществом с плотностью, которая равна критической плотности, совпадает с радиусом наблюдаемой Вселенной.
Формула радиуса Шварцшильда
Радиус Шварцшильда пропорционален массе, в коэффициент пропорциональности входит гравитационная постоянная и скорость света.
Формула для радиуса Шварцшильда получается, если приравнять вторую космическую скорость скорости света:
.
Отсюда находим:
где
— радиус Шварцшильда
- — гравитационная постоянная, равная 6.6742 × 10-11 м3 / кг * c2;
- — масса объекта
- — скорость света в вакууме, равная 299 792 458 м/с
Коэффициент пропорциональности, 
, равен примерно 1.48 × 10-27 m / kg, т.е. уравнение выше можно записать как:
где 
измеряется в метрах и 
в килограммах.
Таким образом, объект с фиксированной плотностью может быть достаточно большим, чтобы сколлапсировать внутри собственного радиуса Шварцшильда:
Заметим, что хотя этот результат и правильный, для его полного вывода требуется применять аппарат общей теории относительности. Скорее всего, то что классическая Ньютоновская физика дает правильный результат, всего лишь случайное совпадение. В то же время возможно, что это имеет более глубокие корни и может указывать на существование неизвестных симметрий в природе.
См. также
- Карл Шварцшильд
- Горизонт событий
- Чёрная дыра
ca:Radi de Schwarzschild
de:Ereignishorizont
en:Schwarzschild radius
es:Radio de Schwarzschild
fr:Rayon de Schwarzschild
he:רדיוס שוורצשילד
hr:Schwarzschildov polumjer
it:Raggio di Schwarzschild
ja:シュヴァルツシルト半径
nl:Schwarzschildradius
pl:Promień Schwarzschilda
pt:Raio de Schwarzschild
sk:Schwarzschildov polomer
sr:Шварцшилдов полупречник
sv:Schwarzschild-radie
vi:Bán kính Schwarzschild
zh:史瓦西半徑
Гравитационным радиусом обладает любое тело — от Земли до массивной черной дыры
Гравитационный радиус (иначе радиус Шварцшильда) – характеристика любого массивного физического тела. Если представить тело в форме симметричного не вращающегося сверхплотного шара, то гравитационный радиус описывает вокруг него сферу, на которой располагался бы горизонт событий. Гравитационный радиус определяет поле, которое было названо полем Шварцшильда, в честь немецкого астронома, первым нашедшего решения уравнений Эйнштейна для данного случая.
Отличие теории тяготения Ньютона от ОТО
Общая теория относительности, описанная Альбертом Эйнштейном, несколько иначе рассчитывает тяготение массивных объектов. Таким образом, если измерить данную характеристику, находясь на поверхности Земли (предполагая ее симметричность и отсутствие вращения), то согласно ОТО, сила тяготения будет несколько больше, нежели с точки зрения Ньютоновской теории. За данным различием скрывается математический аппарат упомянутых теорий, однако в масштабах Земли это различие в измерении пренебрежительно мало.
Материалы по теме
Представим, что планета постепенно начала сжиматься. В таком случае при сжатии в два раза, сила тяготения Ньютона возрастет в четыре раза. Сила тяготения, описываемая ОТО – несколько быстрее. В результате, сила тяготения возрастает до бесконечности. Правда, в теории Ньютона для этого планету придется сжать практически в точку, в то время как в ОТО радиус такого тела будет значительно больше. Этот радиус и называется гравитационным.
Если продолжить сжимать тело и далее, то его радиус будет меньше, чем его гравитационный радиус. Подобную ситуацию можно пронаблюдать на примере черной дыры, гравитационный радиус которой создает горизонт событий, в то время как, предположительно, само тело черной дыры значительно меньше.
Следствия решения Шварцшильда
Из всего написанного выше следует, что гравитационный радиус создает горизонт событий, где сила тяготения стремится к бесконечности, – это некоторая граница массивного тела, перейдя которую, свет и любая материя не способны уже вновь выбраться «наружу».
Пространство-время, искаженное Землей
Радиус Шварцшильда не только предполагает наличие горизонта событий, но также и изменение самого пространства-времени. Как мы уже упоминали ранее, около горизонта событий сила тяготения значительно возрастает, что согласно теории Эйнштейна, искривляет пространство-время.
Солнце, радиусом 700 тысяч километров имеет гравитационный радиус всего 2,95 километра, а Земля с радиусом 6400 км — всего 0,884 см. Таким образом, благодаря силам гравитации, на поверхности Земли время течет медленней, например, чем на GPS спутнике, с разницей в 38 микросекунд в день.
Очевидно, что радиус Шварцшильда не используется для прикладных физических вычислений, а актуален лишь в области астрофизики и космологии. Его эффекты учитывают при изучении природы таких тел как нейтронные звезды, так как их гравитационный радиус составляет около трети от физического, черных дыр или коллапсирующих звезд.
Гравитационный радиус
Предмет
Естествознание
Разместил
🤓 artyom.golubev.1988
👍 Проверено Автор24
в теории тяготения радиус сферы Шварцшильда, на который сила притяжения, создаваемая массой, лежащей внутри этой сферы, стремится к бесконечности. Если тело сожмется до размеров, меньших гравитационного радиуса, то никакое излучение (в том числе свет) или частицы не смогут преодолеть поле тяготения и выйти из такой сферы к удаленному наблюдателю. Такие объекты называются черными дырами.
Научные статьи на тему «Гравитационный радиус»
Гравитационное поле и его характеристики
Напряженность гравитационного поля
Гравитационное взаимодействие осуществляется через гравитационное…
материальной точкой массы $m’$, равна:
[G=-gamma frac{m}{r^{2} } e_{r} ,] где $e_{r} $ — орт радиус-вектора…
, проведенного из материальной точки в данную точку поля, $r$ — модуль этого радиус-вектора….
Потенциал гравитационного поля
Пусть гравитационное поле создается закрепленной в начале координат материальной…
Тогда на материальную точку массы $m’$, находящуюся в точке с радиус-вектором $r$, будет действовать
Статья от экспертов
Граничные условия для гравитационного поля, порождаемого замкнутой нуль струной постоянного радиуса
В работе найдены условия которым должны удовлетворять метрические функции, описывающие гравитационное поле замкнутой нуль-струны постоянного (неизменного со временем) радиуса, которая движется вдоль оси и в каждый момент времени полностью лежит в плоскости ортогональной этой оси.I
Виртуальная чёрная дыра как физическая гипотеза
В этом процессе следует допускать испускания квантов с длиной волны, сравнимой с гравитационным радиусом…
Для слабого статического поля $R_i=R_g$, где $R_g=frac{2G}{c^2}M$ — гравитационный радиус ($G –гравитационная…
радиуса источника, который становится больше длины $10^{-33} см$….
Уменьшение пространственно-временного интервала ведет к росту гравитационного радиуса, то есть к возникновению…
Соотношение (1) указывает на то, что гравитационный радиус источника и его координаты мерцают в пределах
Статья от экспертов
О физической нереализуемости «Черных дыр» и возможности существования специфических сверхкомпактных объектов
Доказано, что физически реализуются лишь такие тела, у которых удвоенная масса 2M материи, заключенной под сферой радиуса Z (в стандартных координатах), не превышает этот радиус (2M ≤ Z). Физической причиной этого является гравитационный дефект массы. При «стягивании> вещества в сколь угодно малую область масса тела тоже становится сколь угодно малой. Не исключается, однако, существование сверхкомпактных объектов с Z0 = 2M0 на поверхности. Исследованы физические характеристики таких объектов. Они могут вносить основной вклад в темную массу Вселенной и должны проявляться в эффекте гравитационного микролинзирования. При определенных условиях они могут создавать источники мощного рентгеновского излучения. Рассмотрена динамика пробных тел, падающих на подобные объекты.
Повышай знания с онлайн-тренажером от Автор24!
- Напиши термин
- Выбери определение из предложенных или загрузи свое
-
Тренажер от Автор24 поможет тебе выучить термины с помощью удобных и приятных
карточек