Как найти характер движения тела

Определения

Механика — раздел физики, который изучает механическое движение физических тел и взаимодействие между ними.

Основная задача механики — определение положение тела в пространстве в любой момент времени.

Механическое движение — изменение положения тела в пространстве относительно других тел с течением времени.

Механическое движение и его виды

По характеру движения точек тела выделяют три вида механического движения:

• Поступательное. Это движение, при котором все точки тела движутся одинаково. Если через тело мысленно провести прямую, то после изменения положения этого тела в пространстве данная прямая останется параллельной самой себе.
• Вращательное. Это движение, при котором все точки тела движутся, описывая окружности.
• Колебательное. Это движение тела, которое повторяется точно или приблизительно через определенные интервалы времени. От вращательного движения его отличает то, что при колебаниях тело перемещается в двух взаимно противоположных направлениях.

По типу линии, вдоль которой движется тело, выделяют два вида движения:

• Прямолинейное — тело движется по прямой линии.
• Криволинейное — тело движется по кривой линии, в том числе замкнутой.

По скорости выделяют два вида движения:

• Равномерное — скорость движущегося тела остается неизменной.
• Неравномерное — скорость движущегося тела с течением времени меняется.

По ускорению выделяют три вида движения:

• Равноускоренное — тело движется неравномерно с постоянным ускорением (положительным). Скорость увеличивается.
• Равнозамедленное — тело движется неравномерно с постоянным замедлением (отрицательным ускорением). Скорость уменьшается.
• Ускоренное — тело движется неравномерно с меняющимся ускорением. Скорость может, как увеличиваться, так и уменьшаться.

Что нужно для описания механического движения?

Для описания механического движения нужно выбрать, относительно какого тела оно будет рассматриваться. Движение одного и того же объекта относительно разных тел неодинаковое. К примеру, идущий человек относительно дерева движется с некоторой скоростью. Но относительно сумки, которую он держит в руках, он находится в состоянии покоя, так как расстояние между ними с течением времени не изменяется.

Решение основной задачи механики — определения положения тела в пространстве в любой момент времени — заключается в вычислении координат его точек. Чтобы вычислить координаты тела, нужно ввести систему координат и связать с ней тело отсчета. Также понадобится прибор для измерения времени. Все это вместе составляет систему отсчета.

Система отсчета — совокупность тела отсчета и связанных с ним системы координат и часов.

Тело отсчета — тело, относительно которого рассматривается движение.

Часы — прибор для отсчета времени. Время измеряется в секундах (с).

При описании движения тела важно учитывать его размеры, так как характер движения его отдельных точек может различаться. Но в рамках некоторых задач размер тела не влияет на результат решения. Тогда его можно считать пренебрежительно малым. Тогда тело рассматривают как движущуюся материальную точку.

Материальная точка — это тело, размерами которого можно пренебречь в условиях конкретной задачи. Допустимо принимать тело за точку, если оно движется поступательно или его размеры намного меньше расстояний, которые оно проходит.

Виды систем координат

В зависимости от характера движения тела для его описания выбирают одну из трех систем координат:

• Одномерную. Используется, когда положение материальной точки можно задать только одной координатой x — M(x) . В этом случае тело движется прямолинейно.
• Двумерную. Используется, когда положение материальной точки можно задать двумя координатами x и y — M(x,y). Тело в этом случае движения по плоскости.
• Трехмерную. Используется, когда положение материальной точки можно задать тремя координатами x, y и z — M(x,y,z). Тело в этом случае изменяет положение в трехмерном пространстве.

Способы описания механического движения

Описать механическое движение можно двумя способами:

1. координатным
2. векторным

Координатный способ

Указать положение материальной точки в пространстве можно, используя трехмерную систему координат. Если эта точка движется, то ее координаты с течением времени меняются. Так как координаты точки зависят от времени, можно считать, что они являются функциями времени. Математически это записывается так:

Эти уравнения называют кинематическими уравнениями движения точки, записанными в координатной форме.

Векторный способ

Радиус-вектор точки — вектор, начало которого совпадает с началом системы координат, а конец — с положением этой точки.

Указать положение точки в трехмерном пространстве также можно с помощью радиус-вектора. При движении точки радиус-вектор со временем изменяется. Он может менять направление и длину. Это значит, что радиус-вектор тоже можно принять за функцию времени. Математически это записывается так:

Эта формула называется кинематическим уравнением движения точки, записанным в векторной форме.

Характеристики механического движения

Движение материальной точки характеризуют три физические величины:

1. перемещение
2. скорость
3. ускорение

Перемещение

Определение

Перемещение (вектор перемещения) — направленный отрезок, начало которого совпадает с начальным положением точки, а конец — с его конечным положением. Обозначается как S.

Перемещение точки определяется как изменение радиус-вектора. Это изменение обозначается как Δr. С точки зрения геометрии вектор перемещения равен разности радиус-векторов, задающих конечное и начальное положение точки:

Траектория — линия, которую описывает тело во время движения.

Путь — длина траектории. Обозначается буквой s. Единица измерения — метры (м).

Путь есть функция времени:

Модуль перемещения — длина вектора перемещения. Обозначается как |Δr|. Единица измерения — метры (м).

Внимание!

Модуль перемещения необязательно должен совпадать с длиной пути.

Пример №1. Человек обошел круглое поле диаметром 1 км. Чему равны пройденный путь и перемещение, которое он совершил.

Путь равен длине окружности. Поэтому:

Человек, обойдя круглое поле, вернулся в ту же точку. Поэтому его начальное положение совпадает с конечным. В этом случае человек совершил перемещение, равное нулю.

Пример №2. Точка движется по окружности радиусом 10 м. Чему равен путь, пройденный этой точкой, в момент, когда модуль перемещения равен диаметру окружности?

Диаметр — это отрезок, который соединяет две точки окружности и проходит через центр. Перемещение равно длине этого отрезка в случае, если один из концов этого отрезка является началом вектора перемещения, а другой — его концом. Траекторией движения в этом случае является дуга, равная половине окружности. А длина траектории есть путь:

Скорость

Определение

Скорость — векторная физическая величина, характеризующая быстроту перемещения тела. Численно она равна отношению перемещения за малый промежуток времени к величине этого промежутка.

В физике скорость обозначается V. Математически скорость определяется формулой:

Скорость характеризуется не только направлением вектора скорости, но и его модулем.

Модуль скорости — расстояние, пройденное точкой за единицу времени. Обозначается буквой V и измеряется в метрах в секунду (м/с).

Математическое определение модуля скорости:

Величина скорости тела в данный момент времени есть первая производная от пройденного пути по времени:

Ускорение

Определение

Ускорение — векторная физическая величина, которая характеризует быстроту изменения скорости тела. Численно она равна отношению изменения скорости за малый промежуток времени к величине этого промежутка.

В физике ускорение обозначается a. Математически оно определяется формулой:

Модуль ускорения — численное изменение скорости в единицу времени. Обозначается буквой a. Единица измерения — метры в секунду в квадрате (м/с²).

Математическое определение модуля скорости:

v — скорость тела в данный момент времени, v₀— его скорость в начальный момент времени, t — время, в течение которого эта скорость менялась.

Ускорение тела есть первая производная от скорости или вторая производная от пройденного пути по времени:

Проекция вектора перемещения на ось координат

Определение

Проекция вектора перемещения на ось — это скалярная величина, численно равная разности конечной и начальной координат.

Проекция вектора на ось OX:

Проекция вектора на ось OY:

Знаки проекций перемещения

• Проекция является положительной, если движение от начала проекции вектора к проекции конца происходит сонаправленно оси координат.
• Проекция является отрицательной, если движение от начала проекции вектора к проекции конца направлено в сторону, противоположную направлению координатной оси.

Внимание!

Проекция вектора перемещения на ось считается нулевой, если вектор расположен перпендикулярно этой оси.

Модуль перемещения — длина вектора перемещения:

Модуль перемещения измеряется в метрах (м).

Вместе с собственными проекциями модуль перемещения образует прямоугольный треугольник. Сам он является гипотенузой этого треугольника. Поэтому для его вычисления можно применить теорему Пифагора. Выглядит это так:

Выразив проекции вектора перемещения через координаты, эта формула примет вид:

Выражение проекций вектора перемещения через угол его наклона по отношению к координатным осям:

Общий вид уравнений координат:

Пример №3. Определить проекции вектора перемещения на ось OX, OY и вычислить его модуль.

Определяем координаты начальной точки вектора:

Определяем координаты конечной точки вектора:

Проекция вектора перемещения на ось OX:

Проекция вектора перемещения на ось OY:

Применяем формулу для вычисления модуля вектора перемещения:

Пример №4. Определить координаты конечной точки B вектора перемещения, если начальная точка A имеет координаты (–5;5). Учесть, что проекция перемещения на OX равна 10, а проекция перемещения на OY равна 5.

Извлекаем известные данные:

Для определения координаты точки В понадобятся формулы:

Выразим из них координаты конечного положения точки:

 

Точка В имеет координаты (5; 10).

Алиса Никитина | Просмотров: 39k

Кинематика

Механика — это раздел физики, изучающий механическое движение тел.

Кинематика — это раздел механики, в котором изучается механическое движение тел без учета причин, вызывающих это движение.

Материальная точка — тело, обладающее массой, размерами которого в данной задаче можно пренебречь, если

• расстояние, которое проходит тело, много больше его размера;
• расстояние от данного тела до другого тела много больше его размера;
• тело движется поступательно.

Система отсчета — это тело отсчета, связанная с ним система координат и прибор для измерения времени.
Траектория — это линия, которую описывает тело при своем движении.
Путь — это скалярная величина, равная длине траектории.
Перемещение — это вектор, соединяющий начальное положение тела с его конечным положением за данный промежуток времени.

Важно! 
В процессе движения путь может только увеличиваться, а перемещение как увеличиваться, так и уменьшаться, например, когда тело поворачивает обратно.
При прямолинейном движении в одном направлении путь равен модулю перемещения, а при криволинейном — путь больше перемещения.
Перемещение на замкнутой траектории равно нулю.

Основная задача механики — определить положение тела в пространстве в любой момент времени.

Механическое движение и его виды

Механическое движение — это изменение положения тела в пространстве относительно других тел с течением времени.

Механическое движение может быть:
1. по характеру движения

• поступательным — это движение, при котором все точки тела движутся одинаково и любая прямая, мысленно проведенная в теле, остается параллельна сама себе;
• вращательным — это движение, при котором все точки твердого тела движутся по окружностям, расположенным в параллельных плоскостях;
• колебательным — это движение, которое повторяется в двух взаимно противоположных направлениях;

2. по виду траектории

• прямолинейным — это движение, траектория которого прямая линия;
• криволинейным — это движение, траектория которого кривая линия;

3. по скорости

• равномерным — движение, при котором скорость тела с течением времени не изменяется;
• неравномерным — это движение, при котором скорость тела с течением времени изменяется;

4. по ускорению

• равноускоренным — это движение, при котором скорость тела увеличивается с течением времени на одну и ту же величину;
• равнозамедленным — это движение, при котором скорость тела уменьшается с течением времени на одну и ту же величину.

Относительность механического движения

Относительность движения — это зависимость характеристик механического движения от выбора системы отсчета.

Правило сложения перемещений

Перемещение тела относительно неподвижной системы отсчета равно векторной сумме перемещения тела относительно подвижной системы отсчета и перемещения подвижной системы отсчета относительно неподвижной системы отсчета:

где ​( S )​ — перемещение тела относительно неподвижной системы отсчета;
​( S_1 )​ — перемещение тела относительно подвижной системы отсчета;
​( S_2 )​ — перемещение подвижной системы отсчета относительно неподвижной системы отсчета.

Правило сложения скоростей

Скорость тела относительно неподвижной системы отсчета равна векторной сумме скорости тела относительно подвижной системы отсчета и скорости подвижной системы отсчета относительно неподвижной системы отсчета:

где ​( v )​ — скорость тела относительно неподвижной системы отсчета;
​( v_1 )​ — скорость тела относительно подвижной системы отсчета;
​( v_2 )​ — скорость подвижной системы отсчета относительно неподвижной системы отсчета.

Относительная скорость

Важно! Чтобы определить скорость одного тела относительно другого, надо мысленно остановить то тело, которое мы принимаем за тело отсчета, а к скорости оставшегося тела прибавить скорость остановленного, изменив направление его скорости на противоположное.

Пусть ( v_1 ) — скорость первого тела, а ( v_2 ) — скорость второго тела.
Определим скорость первого тела относительно второго ( v_{12} ):

Определим скорость второго тела относительно первого ( v_{21} ):

Следует помнить, что траектория движения тела и пройденный путь тоже относительны.

Если скорости направлены перпендикулярно друг к другу, то относительная скорость рассчитывается по теореме Пифагора:

Если скорости направлены под углом ​( alpha )​ друг к другу, то относительная скорость рассчитывается по теореме косинусов:

Скорость

Скорость — это векторная величина, характеризующая изменение перемещения данного тела относительно тела отсчета с течением времени.

Обозначение — ​( v )​, единицы измерения — ​м/с (км/ч)​.

Средняя скорость — это векторная величина, равная отношению всего перемещения к промежутку времени, за которое это перемещение произошло:

Средняя путевая скорость — это скалярная величина, равная отношению всего пути, пройденного телом, к промежутку времени, за которое этот путь пройден:

Важно! Чтобы определить среднюю скорость на всем участке пути, надо время разделить на отдельные промежутки и все время представить в виде суммы этих промежутков.
Чтобы определить среднюю скорость за все время движения, надо путь разделить на отдельные участки и весь путь представить как сумму этих участков.

Мгновенная скорость — это скорость тела в данный момент времени или в данной точке траектории.
Мгновенная скорость направлена по касательной к траектории движения.

Ускорение

Ускорение – это векторная физическая величина, характеризующая быстроту изменения скорости.

Обозначение — ​( a )​, единица измерения — м/с².
В векторном виде:

где ​( v )​ – конечная скорость; ​( v_0 )​ – начальная скорость;
​( t )​ – промежуток времени, за который произошло изменение скорости.

В проекциях на ось ОХ:

где ​( a_n )​ – нормальное ускорение, ​( a_{tau} )​ – тангенциальное ускорение.

Тангенциальное ускорение сонаправлено с вектором линейной скорости, а значит, направлено вдоль касательной к кривой:

Нормальное ускорение перпендикулярно направлению вектора линейной скорости, а значит, и касательной к кривой:

Ускорение характеризует быстроту изменения скорости, а скорость – векторная величина, которая имеет модуль (числовое значение) и направление.

Важно!
Тангенциальное ускорение характеризует быстроту изменения модуля скорости. Нормальное ускорение характеризует быстроту изменения направления скорости.
Если ( a_{tau} ) ≠ 0, ( a_n ) = 0, то тело движется по прямой;
если ( a_{tau} ) = 0, ( a_n ) = 0, ​( v )​ ≠ 0, то тело движется равномерно по прямой;
если ( a_{tau} ) = 0, ( a_n ) ≠ 0, тело движется равномерно по кривой;
если ( a_{tau} ) = 0, ( a_n ) = const, то тело движется равномерно по окружности;
если ( a_{tau} ) ≠ 0, ( a_n ) ≠ 0, то тело движется неравномерно по окружности.

Равномерное движение

Равномерное движение – это движение, при котором тело за любые равные промежутки времени совершает равные перемещения.

Скорость при равномерном движении – величина, равная отношению перемещения к промежутку времени, за которое это перемещение произошло:

Проекция вектора скорости на ось ОХ:

Проекция вектора скорости на координатную ось равна быстроте изменения данной координаты:

График скорости (проекции скорости)

График скорости (проекции скорости) представляет собой зависимость скорости от времени:

График скорости при равномерном движении – прямая, параллельная оси времени.
График 1 лежит над осью ​( t )​, тело движется по направлению оси ОХ.
Графики 2 и 3 лежат под осью ​( t )​, тело движется против оси ОХ.

Перемещение при равномерном движении – это величина, равная произведению скорости на время:

Проекция вектора перемещения на ось ОХ:

График перемещения (проекции перемещения)

График перемещения (проекции перемещения) представляет собой зависимость перемещения от времени:

График перемещения при равномерном движении – прямая, выходящая из начала координат.
График 1 лежит над осью ( t ), тело движется по направлению оси ОХ.
Графики 2 и 3 лежат под осью ( t ), тело движется против оси ОХ.

По графику зависимости скорости от времени можно определить перемещение, пройденное телом за время ( t ). Для этого необходимо определить площадь фигуры под графиком (заштрихованной фигуры).

Координата тела при равномерном движении рассчитывается по формуле:

График координаты представляет собой зависимость координаты от времени: ​( x=x(t) )​.

График координаты при равномерном движении – прямая.
График 1 направлен вверх, тело движется по направлению оси ОХ:

График 2 параллелен оси ОХ, тело покоится.
График 3 направлен вниз, тело движется против оси ОХ:

Прямолинейное равноускоренное движение

Прямолинейное равноускоренное движение – это движение по прямой, при котором тело движется с постоянным ускорением:

При движении с ускорением скорость может как увеличиваться, так и уменьшаться.

Скорость тела при равноускоренном движении рассчитывается по формуле:

При разгоне (в проекциях на ось ОХ):

При торможении (в проекциях на ось ОХ):

График ускорения (проекции ускорения) при равноускоренном движении представляет собой зависимость ускорения от времени:

График ускорения при равноускоренном движении – прямая, параллельная оси времени.
График 1 лежит над осью t, тело разгоняется, ​( a_x )​ > 0.
График 2 лежит под осью t, тело тормозит, ( a_x ) < 0.

График скорости (проекции скорости) представляет собой зависимость скорости от времени:

График скорости при равноускоренном движении – прямая.
График 1 направлен вверх, тело движется равноускоренно в положительном направлении оси ОХ, ​( v_{0x} )​ > 0, ​( a_x )​ > 0.

График 2 направлен вниз, тело движется равнозамедленно в положительном направлении оси ОХ, ( v_{0x} ) > 0, ( a_x ) < 0,

График 3 направлен вниз, тело движется равноускоренно против оси ОХ, ( v_{0x} ) < 0, ( a_x ) < 0. По графику зависимости скорости от времени можно определить перемещение, пройденное телом за промежуток времени ​( t_2-t_1 )​. Для этого необходимо определить площадь фигуры под графиком (заштрихованной фигуры).

Перемещение при равноускоренном движении рассчитывается по формулам:

Перемещение в ​( n )​-ую секунду при равноускоренном движении рассчитывается по формуле:

Координата тела при равноускоренном движении рассчитывается по формуле:

Свободное падение (ускорение свободного падения)

Свободное падение – это движение тела в безвоздушном пространстве под действием только силы тяжести.

Все тела при свободном падении независимо от массы падают с одинаковым ускорением, называемым ускорением свободного падения.
Ускорение свободного падения всегда направлено к центру Земли (вертикально вниз).

Обозначение – ​( g )​, единицы измерения – м/с².

Важно! ( g ) = 9,8 м/с², но при решении задач считается, что ( g ) = 10 м/с².

Движение тела по вертикали

Тело падает вниз, вектор скорости направлен в одну сторону с вектором ускорения свободного падения:

Если тело падает вниз без начальной скорости, то ​( v_0 )​ = 0.
Время падения рассчитывается по формуле:

Тело брошено вверх:

Если брошенное вверх тело достигло максимальной высоты, то ​( v )​ = 0.
Время подъема рассчитывается по формуле:

Движение тела, брошенного горизонтально

Движение тела, брошенного горизонтально, можно представить как суперпозицию двух движений:

1. равномерного движения по горизонтали со скоростью ​( v_0=v_{0x} )​;
2. равноускоренного движения по вертикали с ускорением свободного падения ​( g )​ и без начальной скорости ​( v_{0y}=0 )​.

Уравнение скорости:

Уравнение координаты:

Скорость тела в любой момент времени:

Дальность полета:

Угол между вектором скорости и осью ОХ:

Движение тела, брошенного под углом к горизонту (баллистическое движение)

Движение тела, брошенного под углом к горизонту, можно представить как суперпозицию двух движений:

1. равномерного движения по горизонтали;
2. равноускоренного движения по вертикали с ускорением свободного падения.

Уравнение скорости:

Уравнение координаты:

Скорость тела в любой момент времени:

Угол между вектором скорости и осью ОХ:

Время подъема на максимальную высоту:

Максимальная высота подъема:

Время полета:

Максимальная дальность полета:

Важно!
При движении вверх вертикальная составляющая скорости будет уменьшаться, т. е. тело вдоль вертикальной оси движется равнозамедленно.
При движении вниз вертикальная составляющая скорости будет увеличиваться, т. е. тело вдоль вертикальной оси движется равноускоренно.
Скорость ​( v_0 )​, с которой тело брошено с Земли, будет равна скорости, с которой оно упадет на Землю. Угол ​( alpha )​, под которым тело брошено, будет равен углу, под которым оно упадет.

При решении задач на движение тела, брошенного под углом к горизонту, важно помнить, что в точке максимального подъема проекция скорости на ось ОУ равна нулю:

Это облегчает решение задач:

Движение по окружности с постоянной по модулю скоростью

Движение по окружности с постоянной по модулю скоростью – простейший вид криволинейного движения.

Траектория движения – окружность. Вектор скорости направлен по касательной к окружности.
Модуль скорости тела с течением времени не изменяется, а ее направление при движении по окружности в каждой точке изменяется, поэтому движение по окружности – это движение с ускорением.
Ускорение, которое изменяет направление скорости, называется центростремительным.
Центростремительное ускорение направлено по радиусу окружности к ее центру.

Центростремительное ускорение – это ускорение, характеризующее быстроту изменения направления вектора линейной скорости.
Обозначение – ​( a_{цс} )​, единицы измерения – ​м/с^2​.

Движение тела по окружности с постоянной по модулю скоростью является периодическим движением, т. е. его координата повторяется через равные промежутки времени.
Период – это время, за которое тело совершает один полный оборот.
Обозначение – ​( T )​, единицы измерения – с.

где ​( N )​ – количество оборотов, ​( t )​ – время, за которое эти обороты совершены.
Частота вращения – это число оборотов за единицу времени.
Обозначение – ​( nu )​, единицы измерения – с^–1 (Гц).

Период и частота – взаимно обратные величины:

Линейная скорость – это скорость, с которой тело движется по окружности.
Обозначение – ​( v )​, единицы измерения – м/с.
Линейная скорость направлена по касательной к окружности:

Угловая скорость – это физическая величина, равная отношению угла поворота к времени, за которое поворот произошел.
Обозначение – ​( omega )​, единицы измерения – рад/с .

Направление угловой скорости можно определить по правилу правого винта (буравчика).
Если вращательное движение винта совпадает с направлением движения тела по окружности, то поступательное движение винта совпадает с направлением угловой скорости.
Связь различных величин, характеризующих движение по окружности с постоянной по модулю скоростью:

Важно!
При равномерном движении тела по окружности точки, лежащие на радиусе, движутся с одинаковой угловой скоростью, т. к. радиус за одинаковое время поворачивается на одинаковый угол. А вот линейная скорость разных точек радиуса различна в зависимости от того, насколько близко или далеко от центра они располагаются:

Если рассматривать равномерное движение двух сцепленных тел, то в этом случае одинаковыми будут линейные скорости, а угловые скорости тел будут различны в зависимости от радиуса тела:

Когда колесо катится равномерно по дороге, двигаясь относительно нее с линейной скоростью ​( v_1 )​, и все точки обода колеса движутся относительно его центра с такой же линейной скоростью ( v_1 ), то относительно дороги мгновенная скорость разных точек колеса различна.

Мгновенная скорость нижней точки ​( (m) )​ равна нулю, мгновенная скорость в верхней точке ​( (n) )​ равна удвоенной скорости ​( v_1 )​, мгновенная скорость точки ​( (p) )​, лежащей на горизонтальном радиусе, рассчитывается по теореме Пифагора, а мгновенная скорость в любой другой точке ​( (c) )​ – по теореме косинусов.

Основные формулы по теме «Кинематика»

Уравнение движения тела. Все виды уравнений движения

Понятие «движение» определить не так уж просто, как это может показаться. С житейской точки зрения, это состояние является полной противоположностью покоя, но современная физика считает, что это не совсем так. В философии под движением подразумеваются любые изменения, происходящие с материей. Аристотель полагал, что данное явление равносильно самой жизни. А для математика любое перемещение тела выражается уравнением движения, записанным при помощи переменных и цифр.

Материальная точка

В физике перемещение различных тел в пространстве изучает раздел механики, именуемый кинематикой. Если размеры некоего объекта слишком малы в сравнении с расстоянием, которое ему приходится преодолевать вследствие его движения, то он рассматривается здесь как материальная точка. Примером тому может служить автомобиль, едущий по дороге из одного города в другой, птица, летящая в небе, а также многое другое. Подобная упрощенная модель удобна при написании уравнения движения точки, за которую принимается определённое тело.

Бывают и другие ситуации. Представим, что тот же автомобиль хозяин решил переместить с одного конца гаража в другой. Здесь изменение местоположения сравнимо с размерами объекта. Поэтому каждая из точек автомобиля будет иметь разные координаты, а сам он рассматривается как объёмное тело в пространстве.

Основные понятия

Следует учитывать, что для физика путь, пройденный определённым объектом, и перемещение – совсем не одно и то же, а эти слова не являются синонимами. Уяснить разницу между данными понятиями можно, рассмотрев движение самолёта в небе.

След, который он оставляет, наглядно показывает его траекторию, то есть линию. При этом путь представляет собой её длину и выражается в определённых единицах (к примеру, в метрах). А перемещение – это вектор, соединяющий лишь точки начала и конца движения.

Подобное можно увидеть на рисунке, приведённом ниже, который демонстрирует маршрут машины, едущей по извилистой дороге, и вертолёта, летящего по прямой. Векторы перемещения для этих объектов будут одинаковые, а пути и траектории – разными.

Равномерное движение по прямой

Теперь рассмотрим различные виды уравнений движения. И начнём с самого простого случая, когда некий объект перемещается по прямой с одинаковой скоростью. Это значит, что по истечении равных промежутков времени путь, который он проходит за данный период, не меняется по величине.

Что нам потребуется для описания данного движения тела, вернее, материальной точки, как уже было условлено его называть? Важно выбрать систему координат. Для простоты предположим, что перемещение происходит вдоль некоей оси 0Х.

Тогда уравнение движения: x = х₀ + v_хt. Оно и будет описывать процесс в общем виде.

Важным понятием при изменении местоположения тела является скорость. В физике она является векторной величиной, поэтому принимает положительное и отрицательное значение. Здесь всё зависит от направления, ведь тело может перемещаться по выбранной оси с возрастающей координатой и в противоположную сторону.

Относительность движения

Почему так важно выбрать систему координат, а также точку отсчёта для описания указанного процесса? Просто потому, что законы мироздания таковы, что без всего этого уравнение движения не будет иметь смысла. Это показано такими великими учёными, как Галилей, Ньютон и Эйнштейн. С начала жизни, находясь на Земле и интуитивно привыкнув выбирать её за систему отсчёта, человек ошибочно полагает, что существует покой, хотя для природы не бывает такого состояния. Тело может менять местоположение или оставаться статичным лишь относительно какого-либо объекта.

Мало того, тело может двигаться и находиться в покое одновременно. Примером тому может послужить чемодан пассажира поезда, который лежит на верхней полке купе. Он движется относительно деревни, мимо которой проезжает состав, и покоится по мнению своего хозяина, расположившегося на нижнем сидении у окна. Космическое тело, некогда получив начальную скорость, способно лететь в пространстве миллионы лет, пока не столкнётся с другим объектом. Движение его не будет прекращаться потому, что перемещается оно лишь относительно прочих тел, а в системе отсчёта, связанной с ним, космический путешественник находится в покое.

Пример составления уравнений

Итак, выберем за точку отсчёта некий пункт А, при этом координатной осью пусть будет для нас автомагистраль, находящаяся рядом. А направление её будет проходить с запада на восток. Предположим, что в эту же сторону в пункт В, расположенный за 300 км, пешком отправился путешественник со скоростью 4 км/ч.

Получается, что уравнение движения задаётся в виде: х = 4t, где t – время в пути. Согласно этой формуле, появляется возможность вычислить местонахождение пешехода в любой необходимый момент. Становится понятно, что через час он пройдёт 4 км, через два – 8 и достигнет пункта Б спустя 75 часов, так как его координата х = 300 окажется при t = 75.

Если скорость отрицательна

Предположим теперь, что из В в А едет автомобиль, имея скорость 80 км/час. Здесь уравнение движения имеет вид: х = 300 – 80t. Это действительно так, ведь х₀ = 300, а v = -80. Следует обратить внимание, что скорость в данном случае указывается со знаком «минус», потому что объект перемещается в отрицательном направлении оси 0Х. Через какое время автомобиль достигнет пункта назначения? Это произойдёт, когда координата примет нулевое значение, то есть при х = 0.

Остаётся решить уравнение 0 = 300 – 80t. Получаем, что t = 3,75. Это означает, что автомобиль достигнет пункта В через 3 часа 45 минут.

Необходимо помнить, что координата тоже может быть отрицательной. В нашем случае это оказалось бы, если б существовал некий пункт С, находящийся в западном направлении от А.

Движение с увеличением скорости

Перемещаться объект может не только с постоянной скоростью, но и менять её с течением времени. Движение тела может происходить по очень сложным законам. Но для простоты следует рассмотреть случай, когда ускорение увеличивается на определённое постоянное значение, а объект перемещается по прямой. В данном случае говорят, что это равноускоренное движение. Формулы, описывающие этот процесс, приведены ниже.

А теперь рассмотрим конкретные задачи. Допустим, что девочка, сев на санки на вершине горы, которую мы выберем за начало воображаемой системы координат с направлением оси по наклону вниз, начинает двигаться под действием силы тяжести с ускорением, равным 0,1 м/с 2 .

Тогда уравнение движения тела имеет вид: s_x = 0,05t 2 .

Понимая это, можно узнать расстояние, которое девочка проедет на санках, для любого из моментов перемещения. Через 10 секунд это будет 5 м, а через 20 секунд после начала движения под гору путь составит 20 м.

Как выразить скорость на языке формул? Поскольку v_0x = 0 (ведь санки начали катиться с горы без начальной скорости только под действием силы притяжения), то запись не будет слишком сложной.

Уравнение скорости движения примет вид: v_x= 0,1t. Из него мы сможет узнать, как изменяется этот параметр с течением времени.

К примеру, через десять секунд v_x= 1 м/с 2 , а через 20 с примет значение 2 м/с 2 .

Если ускорение отрицательно

Существует и другой вид перемещения, относящийся к тому же типу. Это движение называют равнозамедленным. В данном случае скорость тела тоже изменяется, но с течение времени не увеличивается, а уменьшается, и тоже на постоянную величину. Снова приведём конкретный пример. Поезд, ехавший до этого с постоянной скоростью 20 м/с, начал тормозить. При этом ускорение его составило 0,4 м/с 2 . Для решения примем за начало отсчёта точку пути поезда, где он начал тормозить, а координатную ось направим по линии его перемещения.

Тогда становится понятно, что движение задано уравнением: s_x = 20t — 0,2t 2 .

А скорость описывается выражением: v_x = 20 – 0,4t. Необходимо заметить, что перед ускорением ставится знак «минус», так как поезд тормозит, и данная величина отрицательна. Из полученных уравнений возможно заключить, что состав остановится через 50 секунд, проехав при этом 500 м.

Сложное движение

Для решения задач в физике обычно создаются упрощённые математические модели реальных ситуаций. Но многогранный мир и явления, происходящие в нём, далеко не всегда вписываются в подобные рамки. Как составить уравнение движения в сложных случаях? Проблема решаема, ведь любой запутанный процесс возможно описать поэтапно. Для пояснения снова приведём пример. Вообразим, что при запуске фейерверков одна из ракет, взлетевшая с земли с начальной скоростью 30 м/с, достигнув верхней точки своего полёта, разорвалась на две части. При этом соотношение масс получившихся осколков составило 2:1. Далее обе части ракеты продолжили двигаться отдельно одна от другой таким образом, что первая полетела вертикально вверх со скоростью 20 м/с, а вторая сразу упала вниз. Следует узнать: какова была скорость второй части в момент, когда она достигла земли?

Первым этапом данного процесса окажется полёт ракеты вертикально вверх с начальной скоростью. Перемещение будет равнозамедленным. При описании понятно, что уравнение движения тела имеет вид: s_x = 30t – 5t 2 . Здесь мы полагаем, что ускорение свободного падения для удобства округляется до значения 10 м/с 2 . Скорость при этом будет описываться следующим выражением: v = 30 – 10t. По этим данным уже возможно вычислить, что высота подъёма составит 45 м.

Вторым этапом движения (в данном случае уже второго осколка) окажется свободное падение этого тела с начальной скоростью, получаемой в момент распадения ракеты на части. При этом процесс будет равноускоренным. Для нахождения окончательного ответа сначала вычисляет v₀ из закона сохранения импульса. Массы тел относятся 2:1, а скорости находятся в обратной зависимости. Следовательно, второй осколок полетит вниз с v₀ = 10 м/c, а уравнение скорости примет вид: v = 10 + 10t.

Время падения мы узнаем из уравнения движения s_x = 10t + 5t 2 . Подставим уже полученное значение высоты подъёма. В результате выходит, что скорость второго осколка приблизительно равна 31,6 м/с 2 .

Таким образом, разделяя сложное движение на простые составные части, можно решать любые запутанные задачи и составлять уравнения движения всех видов.

Механическое движение

О чем эта статья:

Механическое движение

Когда мы идем в школу или на работу, автобус подъезжает к остановке или сладкий корги гуляет с хозяином, мы имеем дело с механическим движением.

Механическим движением называется изменение положения тел в пространстве относительно других тел с течением времени.

«Относительно других тел» — очень важные слова в этом определении. Для описания движения нам нужны:

• тело отсчета
• система координат
• часы

В совокупности эти три параметра образуют систему отсчета.

В механике есть такой раздел — кинематика. Он отвечает на вопрос, как движется тело. Дальше мы с помощью кинематики опишем разные виды механического движения. Не переключайтесь 😉

Прямолинейное равномерное движение

Движение по прямой, при котором тело проходит равные участки пути за равные промежутки времени называют прямолинейным равномерным. Это любое движение с постоянной скоростью.

Например, если у вас ограничение скорости на дороге 60 км/ч, и у вас нет никаких препятствий на пути — скорее всего, вы будете двигаться прямолинейно равномерно.

Мы можем охарактеризовать это движение следующими величинами.

Скалярные величины (определяются только значением)

• Время — в международной системе единиц СИ измеряется в секундах [с].
• Путь — длина траектории (линии, по которой движется тело). В случае прямолинейного равномерного движения — длина отрезка [м].

Векторные величины (определяются значением и направлением)

• Скорость — характеризует быстроту перемещения и направление движения материальной точки [м/с].
• Перемещение — вектор, проведенный из начальной точки пути в конечную [м].

Проецирование векторов

Векторное описание движения полезно, так как на одном чертеже всегда можно изобразить много разнообразных векторов и получить перед глазами наглядную «картину» движения.

Однако всякий раз использовать линейку и транспортир, чтобы производить действия с векторами, очень трудоёмко. Поэтому эти действия сводят к действиям с положительными и отрицательными числами — проекциями векторов.

Если вектор сонаправлен с осью, то его проекция равна длине вектора. А если вектор противоположно направлен оси — проекция численно равна длине вектора, но отрицательна. Если вектор перпендикулярен — его проекция равна нулю.

Скорость может определяться по вектору перемещения и пути, только это будут две разные характеристики.

Скорость — это векторная физическая величина, которая характеризует быстроту перемещения, а средняя путевая скорость — это отношение длины пути ко времени, за которое путь был пройден.

Скорость

— скорость [м/с]
— перемещение [м]
— время [с]

Средняя путевая скорость

V ср.путевая = S/t

V ср.путевая — средняя путевая скорость [м/с]
S — путь [м]
t — время [с]

Задача

Найдите, с какой средней путевой скоростью должен двигаться автомобиль, если расстояние от Санкт-Петербурга до Великого Новгорода в 210 километров ему нужно пройти за 2,5 часа. Ответ дайте в км/ч.

Решение:

Возьмем формулу средней путевой скорости
V ср.путевая = S/t

Подставим значения:
V ср.путевая = 210/2,5 = 84 км/ч

Ответ: автомобиль будет двигаться со средней путевой скоростью равной 84 км/ч

Уроки физики в онлайн-школе Skysmart не менее увлекательны, чем наши статьи!

Уравнение движения

Одной из основных задач механики является определение положения тела относительно других тел в данный момент времени. Для решения этой задачи помогает уравнение движения, то есть зависимость координаты тела от времени х = х(t).

Уравнение движения

x(t) — искомая координата в момент времени t [м]
x₀ — начальная координата [м]
v_x — скорость тела в данный момент времени [м/с]
t — момент времени [с]

Если положительное направление оси ОХ противоположно направлению движения тела, то проекция скорости тела на ось ОХ отрицательна, скорость меньше нуля (v

Уравнение движения при движении против оси

x(t) — искомая координата в момент времени t [м]
x₀ — начальная координата [м]
v_x — скорость тела в данный момент времени [м/с]
t — момент времени [с]

Прямолинейное равноускоренное движение

Чтобы разобраться с тем, что за тип движения в этом заголовке, нужно ввести новое понятие — ускорение.

Ускорение — векторная физическая величина, характеризующая быстроту изменения скорости. В международной системе единиц СИ измеряется в метрах, деленных на секунду в квадрате.

СИ — международная система единиц. «Перевести в СИ» означает перевод всех величин в метры, килограммы, секунды и другие единицы измерения без приставок. Исключение — килограмм с приставкой «кило».

Итак, равноускоренное прямолинейное движение — это движение с ускорением по прямой линии. Движение, при котором скорость тела меняется на равную величину за равные промежутки времени.

Уравнение движения и формула конечной скорости

Основная задача механики не поменялась по ходу текста — определение положения тела относительно других тел в данный момент времени. У равноускоренного движения в уравнении появляется ускорение.

Уравнение движения для равноускоренного движения

x(t) — искомая координата в момент времени t [м]
x₀ — начальная координата [м]
v_0x — начальная скорость тела в [м/с]
t — время [с]
a_x — ускорение [м/с 2 ]

Для этого процесса также важно уметь находить конечную скорость — решать задачки так проще. Конечная скорость находится по формуле:

Формула конечной скорости

— конечная скорость тела [м/с]
— начальная скорость тела [м/с]
— время [с]
— ускорение [м/с 2 ]

Задача

Найдите местоположение автобуса, который разогнался до скорости 60 км/ч за 3 минуты, через 0,5 часа после начала движения из начала координат.

Решение:

Сначала найдем ускорение автобуса. Его можно выразить из формулы конечной скорости:

Так как автобус двигался с места, . Значит

Время дано в минутах, переведем в часы, чтобы соотносилось с единицами измерения скорости.

3 минуты = 3/60 часа = 1/20 часа = 0,05 часа

Подставим значения:
a = v/t = 60/0,05 = 1200 км/ч 2
Теперь возьмем уравнение движения.
x(t) = x₀ + v_0xt + a_xt 2 /2

Начальная координата равна нулю, начальная скорость, как мы уже выяснили — тоже. Значит уравнение примет вид:

Ускорение мы только что нашли, а вот время будет равно не 3 минутам, а 0,5 часа, так как нас просят найти координату в этот момент времени.

Подставим циферки:
км

Ответ: через полчаса координата автобуса будет равна 150 км.

Движение по вертикали

Движение по вертикали — это частный случай равноускоренного движения. Дело в том, что на Земле тела падают с одинаковым ускорением — ускорением свободного падения. Для Земли оно приблизительно равно 9,81 м/с 2 , а в задачах мы и вовсе осмеливаемся округлять его до 10 (физики просто дерзкие).

Вообще в значении ускорения свободного падения для Земли очень много знаков после запятой. В школе обычно дают значение: g = 9,8 м/с 2 . В экзаменах ОГЭ и ЕГЭ в справочных данных дают g = 10 м/с 2 .

Частным случаем движения по вертикали (частным случаем частного случая, получается) считается свободное падение — это равноускоренное движение под действием силы тяжести, когда другие силы, действующие на тело, отсутствуют или пренебрежимо малы.

Помните о том, что свободное падение — это не всегда движение по вертикали из состояния покоя. Если мы бросаем тело вверх, то начальная скорость, конечно же, будет.

Механическое движение и его характеристики

теория по физике 🧲 кинематика

Механика — раздел физики, который изучает механическое движение физических тел и взаимодействие между ними.

Основная задача механики — определение положение тела в пространстве в любой момент времени.

Механическое движение — изменение положения тела в пространстве относительно других тел с течением времени.

Механическое движение и его виды

По характеру движения точек тела выделяют три вида механического движения:

• Поступательное. Это движение, при котором все точки тела движутся одинаково. Если через тело мысленно провести прямую, то после изменения положения этого тела в пространстве данная прямая останется параллельной самой себе.
• Вращательное. Это движение, при котором все точки тела движутся, описывая окружности.
• Колебательное. Это движение тела, которое повторяется точно или приблизительно через определенные интервалы времени. От вращательного движения его отличает то, что при колебаниях тело перемещается в двух взаимно противоположных направлениях.

По типу линии, вдоль которой движется тело, выделяют два вида движения:

• Прямолинейное — тело движется по прямой линии.
• Криволинейное — тело движется по кривой линии, в том числе замкнутой.

По скорости выделяют два вида движения:

• Равномерное — скорость движущегося тела остается неизменной.
• Неравномерное — скорость движущегося тела с течением времени меняется.

По ускорению выделяют три вида движения:

• Равноускоренное — тело движется неравномерно с постоянным ускорением (положительным). Скорость увеличивается.
• Равнозамедленное — тело движется неравномерно с постоянным замедлением (отрицательным ускорением). Скорость уменьшается.
• Ускоренное — тело движется неравномерно с меняющимся ускорением. Скорость может, как увеличиваться, так и уменьшаться.

Что нужно для описания механического движения?

Для описания механического движения нужно выбрать, относительно какого тела оно будет рассматриваться. Движение одного и того же объекта относительно разных тел неодинаковое. К примеру, идущий человек относительно дерева движется с некоторой скоростью. Но относительно сумки, которую он держит в руках, он находится в состоянии покоя, так как расстояние между ними с течением времени не изменяется.

Решение основной задачи механики — определения положения тела в пространстве в любой момент времени — заключается в вычислении координат его точек. Чтобы вычислить координаты тела, нужно ввести систему координат и связать с ней тело отсчета. Также понадобится прибор для измерения времени. Все это вместе составляет систему отсчета.

Система отсчета — совокупность тела отсчета и связанных с ним системы координат и часов.

Тело отсчета — тело, относительно которого рассматривается движение.

Часы — прибор для отсчета времени. Время измеряется в секундах (с).

При описании движения тела важно учитывать его размеры, так как характер движения его отдельных точек может различаться. Но в рамках некоторых задач размер тела не влияет на результат решения. Тогда его можно считать пренебрежительно малым. Тогда тело рассматривают как движущуюся материальную точку.

Материальная точка — это тело, размерами которого можно пренебречь в условиях конкретной задачи. Допустимо принимать тело за точку, если оно движется поступательно или его размеры намного меньше расстояний, которые оно проходит.

Виды систем координат

В зависимости от характера движения тела для его описания выбирают одну из трех систем координат:

• Одномерную. Используется, когда положение материальной точки можно задать только одной координатой x — M(x) . В этом случае тело движется прямолинейно.
• Двумерную. Используется, когда положение материальной точки можно задать двумя координатами x и y — M(x,y). Тело в этом случае движения по плоскости.
• Трехмерную. Используется, когда положение материальной точки можно задать тремя координатами x, y и z — M(x,y,z). Тело в этом случае изменяет положение в трехмерном пространстве.

Способы описания механического движения

Описать механическое движение можно двумя способами:

Координатный способ

Указать положение материальной точки в пространстве можно, используя трехмерную систему координат. Если эта точка движется, то ее координаты с течением времени меняются. Так как координаты точки зависят от времени, можно считать, что они являются функциями времени. Математически это записывается так:

Эти уравнения называют кинематическими уравнениями движения точки, записанными в координатной форме.

Векторный способ

Радиус-вектор точки — вектор, начало которого совпадает с началом системы координат, а конец — с положением этой точки.

Указать положение точки в трехмерном пространстве также можно с помощью радиус-вектора. При движении точки радиус-вектор со временем изменяется. Он может менять направление и длину. Это значит, что радиус-вектор тоже можно принять за функцию времени. Математически это записывается так:

Эта формула называется кинематическим уравнением движения точки, записанным в векторной форме.

Характеристики механического движения

Движение материальной точки характеризуют три физические величины:

Перемещение

Перемещение (вектор перемещения) — направленный отрезок, начало которого совпадает с начальным положением точки, а конец — с его конечным положением. Обозначается как S .

Перемещение точки определяется как изменение радиус-вектора. Это изменение обозначается как Δ r . С точки зрения геометрии вектор перемещения равен разности радиус-векторов, задающих конечное и начальное положение точки:

Траектория — линия, которую описывает тело во время движения.

Путь — длина траектории. Обозначается буквой s. Единица измерения — метры (м).

Путь есть функция времени:

Модуль перемещения — длина вектора перемещения. Обозначается как |Δ r |. Единица измерения — метры (м).

Модуль перемещения необязательно должен совпадать с длиной пути.

Пример №1. Человек обошел круглое поле диаметром 1 км. Чему равны пройденный путь и перемещение, которое он совершил.

Путь равен длине окружности. Поэтому:

Человек, обойдя круглое поле, вернулся в ту же точку. Поэтому его начальное положение совпадает с конечным. В этом случае человек совершил перемещение, равное нулю.

Пример №2. Точка движется по окружности радиусом 10 м. Чему равен путь, пройденный этой точкой, в момент, когда модуль перемещения равен диаметру окружности?

Диаметр — это отрезок, который соединяет две точки окружности и проходит через центр. Перемещение равно длине этого отрезка в случае, если один из концов этого отрезка является началом вектора перемещения, а другой — его концом. Траекторией движения в этом случае является дуга, равная половине окружности. А длина траектории есть путь:

Скорость

Скорость — векторная физическая величина, характеризующая быстроту перемещения тела. Численно она равна отношению перемещения за малый промежуток времени к величине этого промежутка.

В физике скорость обозначается V . Математически скорость определяется формулой:

Скорость характеризуется не только направлением вектора скорости, но и его модулем.

Модуль скорости — расстояние, пройденное точкой за единицу времени. Обозначается буквой V и измеряется в метрах в секунду (м/с).

Математическое определение модуля скорости:

Величина скорости тела в данный момент времени есть первая производная от пройденного пути по времени:

Ускорение

Ускорение — векторная физическая величина, которая характеризует быстроту изменения скорости тела. Численно она равна отношению изменения скорости за малый промежуток времени к величине этого промежутка.

В физике ускорение обозначается a . Математически оно определяется формулой:

Модуль ускорения — численное изменение скорости в единицу времени. Обозначается буквой a. Единица измерения — метры в секунду в квадрате (м/с 2 ).

Математическое определение модуля скорости:

v — скорость тела в данный момент времени, v₀— его скорость в начальный момент времени, t — время, в течение которого эта скорость менялась.

Ускорение тела есть первая производная от скорости или вторая производная от пройденного пути по времени:

Проекция вектора перемещения на ось координат

Проекция вектора перемещения на ось — это скалярная величина, численно равная разности конечной и начальной координат.

Проекция вектора на ось OX:

Проекция вектора на ось OY:

Знаки проекций перемещения

• Проекция является положительной, если движение от начала проекции вектора к проекции конца происходит сонаправленно оси координат.
• Проекция является отрицательной, если движение от начала проекции вектора к проекции конца направлено в сторону, противоположную направлению координатной оси.

Внимание!

Проекция вектора перемещения на ось считается нулевой, если вектор расположен перпендикулярно этой оси.

Модуль перемещения — длина вектора перемещения:

Модуль перемещения измеряется в метрах (м).

Вместе с собственными проекциями модуль перемещения образует прямоугольный треугольник. Сам он является гипотенузой этого треугольника. Поэтому для его вычисления можно применить теорему Пифагора. Выглядит это так:

Выразив проекции вектора перемещения через координаты, эта формула примет

Вид — группа особей, сходных по морфолого-анатомическим, физиолого-экологическим, биохимическим и генетическим признакам, занимающих естественный ареал, способных свободно скрещиваться между собой и давать плодовитое потомство.

Выражение проекций вектора перемещения через угол его наклона по отношению к координатным осям:

Общий вид уравнений координат:

Пример №3. Определить проекции вектора перемещения на ось OX, OY и вычислить его модуль.

Определяем координаты начальной точки вектора:

Определяем координаты конечной точки вектора:

Проекция вектора перемещения на ось OX:

Проекция вектора перемещения на ось OY:

Применяем формулу для вычисления модуля вектора перемещения:

Пример №4. Определить координаты конечной точки B вектора перемещения, если начальная точка A имеет координаты (–5;5). Учесть, что проекция перемещения на OX равна 10, а проекция перемещения на OY равна 5.

Извлекаем известные данные:

Для определения координаты точки В понадобятся формулы:

Выразим из них координаты конечного положения точки:

Точка В имеет координаты (5; 10).

Алгоритм решения

1. Записать исходные данные в определенной системе отсчета.
2. Записать формулу ускорения.
3. Выразить из формулы ускорения скорость.
4. Найти искомую величину.

Решение

Записываем исходные данные:

• Тело начинает двигаться из состояния покоя. Поэтому его начальная скорость v₀ = 0 м/с.
• Ускорение, с которым тело начинает движение, равно: a = 4 м/с 2 .
• Время движения согласно условию задачи равно: t = 2 c.

Записываем формулу ускорения:

Так как начальная скорость равна 0, эта формула принимает

Вид — группа особей, сходных по морфолого-анатомическим, физиолого-экологическим, биохимическим и генетическим признакам, занимающих естественный ареал, способных свободно скрещиваться между собой и давать плодовитое потомство.

Отсюда скорость равна:

Подставляем имеющиеся данные и вычисляем:

pазбирался: Алиса Никитина | обсудить разбор | оценить

1. Скорость и ускорение материальной точки. Виды и характер движения точки.

Для
характеристики движения МТ вводится
векторная величина — скорость. Она

характеризует
как быстроту движения, так и его
направление в данный момент.

Ускорением
называется физическая величина,
характеризующая быстроту изменения

скорости
по модулю и направлению.

1. Кинематика абсолютно твёрдого тела: простейшие виды движения тела, взаимосвязь между линейными и угловыми характеристиками при вращательном движении.

Поступательное
движение.
Поступательным называется такое движение
твердого тела, при котором любая прямая,
соединяющая две точки тела, движется
параллельно самой себе. Траектории
точек твердого тела могут быть любыми
кривыми линиями.

Вращательное
движение твердого тела.
Вращательным называется такое движение
твердого тела, при котором остаются
неподвижными все его точки, лежащие на
некоторой прямой, называемой осью
вращения.

Взаимосвязь
между линейными и угловыми характеристиками
при вращательном движении.

1. Сложное движение: динамика.

Сложное
движение точки (тела)
– такое движение, при котором точка
(тело) одновременно участвует в нескольких
движениях (напр. пассажир, перемещающийся
по движущемуся вагону). В этом случае
вводится подвижная система координат
(Oxyz), которая совершает заданное движение
относительно неподвижной (основной)
системы координат (O1x1y1z1).

Абсолютным
движением точки
назыв. движение по отношению к неподвижной
системе координат.

Относительное
движение –
движение
точки по отношению к подвижной системе
отсчёта.

Переносное
движение –
движение подвижной сист. отсчёта по
отношению к
неподвижной.

Абсолютной
скоростью
Vа и абсолютным ускорением a_а
данной
точки называются её скорость и ускорение
по отношению кнеподвижной системе
отсчёта.

Относительной
скоростью
V_r
и относительным ускорением a_r
точки называются её скорость и ускорение
по отношению к подвижной системе отсчёта.

Переносной
скоростью
V_e
и переносным ускорением e a называются
скорость и ускорение относительно
неподвижной системы отсчёта той точки,
неизменно связанной с подвижной системой
отсчёта, с которой совпадает в данный
момент движущаяся точка.

1. Основная задача динамики: прямая и обратная задача динамики.

Исторически
деление на прямую и обратную задачу
динамики сложилось следующим образом.

Прямая
задача динамики:
по заданному характеру движения
определить равнодействующую сил,
действующих на тело.

Обратная
задача динамики:
по заданным силам определить характер
движения тела.

1. Важнейшие понятия динамики материальной точки: инертность, масса, импульс, масса, сила.

Силой
называется физическая величина,
характеризующая воздействие на данное
тело

стороны
других тел. Модуль силы определяет
“интенсивность”воздействия, а
направление совпадает с направлением
ускорения, сообщаемого данным воздействием.
Модуль силы можно, например, определять
по растяжению эталонной пружины, которое
вызывается действием

рассматриваемой
силы.

Масса
тела
— это физическая величина, являющаяся
одной из основных характеристик

материи,
определяющая ее инерциальные свойства.
Масса есть мера инертности тела.

Под
инертностью
тела понимают свойство тела противиться
изменению скорости под воздействиемсилы.
Чтобы выразить массу данного тела
необходимо сравнить ее с массой эталонного
тела, принятой за единицу.

Импульс
— векторная физическая величина,
характеризующая меру механического
движения тела.

Направление
вектора импульса тела совпадает с
направлением вектора скорости тела:

p
↑↑V

Модуль
вектора импульса тела определяется
соотношением p = m⋅V

В
СИ единицей измерения импульса тела
является: [p]=1 кг м/c.

1. Законы
   Ньютона. Инерциальные системы отсчёта.

I
закон Ньютона

Существуют
такие системы отсчета, которые называются
инерциальными, относительно которых
тела сохраняют свою скорость неизменной,
если на них не действуют другие тела
или действие других сил скомпенсировано.

II
закон Ньютона

Ускорение
тела прямопропорционально равнодействующей
сил, приложенных к телу, и обратно
пропорционально его массе:

III
закон Ньютона

Силы,
с которыми два тела действуют друг на
друга, равны по модулю и противоположны
по направлению.

Инерциальные
системы отсчета
— системы отсчёта, относительно которых
тело при отсутствии внешних воздействий
движется равномерно и прямолинейно; т.
е. это такие системы отсчета, в которых
выполняется закон инерции.

1. Преобразования
   Галилея.
   Механический принцип относительности.

Преобразова́ния
Галиле́я
— в классической механике преобразования
координат и времени при переходе от
одной инерциальной системы отсчета к
другой.

При́нцип
относи́тельности — фундаментальный
физический принцип, согласно которому
все физические процессы в инерциальных
системах отсчёта протекают одинаково,
независимо от того, неподвижна ли система
или она находится в состоянии равномерного
и прямолинейного движения.

Отсюда
следует, что все законы природы одинаковы
во всех инерциальных системах отсчёта.

Соседние файлы в предмете [НЕСОРТИРОВАННОЕ]

• #
• #
• #
• #
• #
• #
• #
• #
• #
• #
• #

«Реальность бесконечно сложна для нашего познания.
Мы должны упрощать.»

Олдос Хаксли,

английский писатель, (1894-1963)

МЕХАНИЧЕСКОЕ ДВИЖЕНИЕ
И ЕГО ХАРАКТЕРИСТИКИ

План лекции:

1. Механика.
Разделы механики

2. Механическое
движение. Материальная точка

3. Относительность
движения. Система отсчёта

4. Траектория, путь и перемещение

Основные понятия темы:

Механика — наука, изучающая
механическое движение тел и взаимодействия между телами.

Основная задача механики — познать законы
механического движения и взаимодействия материальных тел, на основе этих
законов предвидеть поведение тел и определять их механическое состояние
(координаты и скорость движения) в любой момент времени.

Механическое движение — изменение взаимного
положения тел (или частей тела) в пространстве с течением времени.

Материальная точка — это физическая модель
тела, размерами которого в условиях данной задачи можно пренебречь.

Кинематика —– раздел механики, изучающий движение тел
без учета причин его вызывающих.

Система отсчета — совокупность тела отсчета, связанной с ним системы координат и прибора
для измерения времени.

Траектория — линия, описываемая и пространстве движущейся
материальной точкой (телом).

Пройденный путь — скалярная величина, равная сумме длин всех
участков траектории, пройденных материальной точкой за рассматриваемый
промежуток времени.

Перемещение — вектор, проведенный из начального положения
движущейся материальной точки в конечное положение.

Поступательное
движение
— движение, при котором прямая, соединяющая две любые точки тела, остается при
движении параллельной самой себе.

Прямолинейное движение —
движение, траектория которого в данной системе отсчета является прямой линией.

1. Механика.
Разделы механики

Физика изучает
разнообразные явления и процессы, происходящие вокруг нас. Как вам известно, в
зависимости от их природы различают механические, тепловые, электрические, магнитные,
световые и другие физические явления.

Механика — одна из
древнейших наук. Ее возникновение и развитие связано с практическими
потребностями человека. Первые труды по механике, в которых рассматривались
свойства простых механизмов и машин, появились еще в Древней Греции. Весомый
вклад в ее становление сделали такие корифеи науки, как Аристотель (IV в. до н. э.),
Архимед (III в. до н. э.), Леонардо да Винчи (XV в.),
Галилео Галилей (XVII в.) и другие. В завершенном виде как классическая
теория она получила обоснование в работе Исаака Ньютона «Математические начала натуральной
философии» (1687 г.).

Основные законы механики были сформулированы в конце
XVII — начале XVIII века великим английским учёным Исааком Ньютоном. И на
протяжении нескольких веков законы механики Ньютона считались фундаментальными
законами природы.

Сформулировав основные законы механики, Исаак Ньютон
фактически создал математическое описание множества процессов, с которыми мы
сталкиваемся в повседневной жизни.

Конечно же, с развитием физики оказалось, что не все
явления можно объяснить, основываясь на представлениях и законах Ньютона. Так,
например, у электромагнитных явлений абсолютно иная физическая природа. А во
время движения тел со скоростями, близкими к скорости света, у них
обнаруживаются свойства, о существовании которых Ньютон даже не подозревал.

На современном
этапе различают механику:

– классическую (механика
Галилея — Ньютона) — изучает законы движения макроскопических тел, скорости
которых малы по сравнению со скоростью света в вакууме;

– релятивистскую (основана на специальной теории относительности Эйнштейна) —
рассматривает законы движения макроскопических тел со скоростями, сравнимыми со
скоростью света в вакууме;

– квантовую — описывает законы движения микроскопических
тел (отдельных атомов и элементарных частиц).

Тела, которые нас окружают, двигаются сравнительно
медленно. Размеры тел, которые мы в состоянии увидеть, довольно велики.
Поэтому, их движение отлично описывается с помощью классической механики
Ньютона.

Основу
классической механики составляют кинематика, динамика статика и законы
сохранения. Кинематика рассматривает способы
математического описания движения тел. Динамика изучает
законы движения тел и причины, которые вызывают или изменяют это движение. Статика
изучает покоящиеся тела при действии на них внешних сил. Важнейшими законами
сохранения являются законы сохранения энергии и количества движения
(импульса).

Изучение механики традиционно начинается
с кинематики, так как её понятия лежат в основе всей классической физики.

Задача кинематики — определение кинематических характеристик движения (траектории
движения, перемещения, пройденного пути, координаты, скорости и ускорения
тела), а также получение уравнений зависимости этих характеристик от времени.

2. Механическое
движение. Материальная точка

Приступим к изучению механического движения. Человечеству
понадобилось около двух тысяч лет, чтобы встать на верный путь, который
завершился открытием законов механического движения.

Как же описывают движение тела? Например, как описать движение облаков? Или движение
корабля в океане? Описать движение человека или полет бабочки математически —
это также крайне сложная задача. Но физики — народ хитрый. Для описания таких
движений ими были введены физические модели реальных тел. Самой простой такой
моделью является материальная точка (ведь движение точки гораздо проще
описать, чем движение всего тела). И действительно, когда мы говорим, что
самолёт пролетел 800 километров, никто же не будет спрашивать, какая именно
часть самолёта преодолела такое расстояние. Хотя самолёт — это совсем не точка.
Или, например, при составлении туристического маршрута для велосипедиста нет
необходимости детально описывать движение колёс, педалей велосипеда или частей
тела туриста. Для решения поставленной задачи достаточно рассмотреть движение
какой-либо одной точки велосипедиста или вообще считать его точкой. Другими
словами, при решении некоторых задач реальное тело можно заменить на точечное
(материальную точку).

Слова «в данных
условиях» означают, что одно и то же тело при одних его движениях можно считать
материальной точкой, при других — нет.

Например, изучая движение планет вокруг Солнца, их
можно считать материальными точками, несмотря на внушительные размеры некоторых
из них. Однако это ничто по сравнению с теми расстояниями, которые они проходят
по своим орбитам.

Но вот при рассмотрении задач, связанных с суточным
вращением планеты, считать её материальной точкой нельзя, так как результат
будет зависеть от размеров планеты и от скорости движения её различных точек.
Так, например, из-за суточного вращения Земли в Санкт-Петербурге полдень наступает
примерно на 29 мин позднее, чем в Москве.

Понятие материальной точки играет
важную роль в механике. Тело можно рассматривать как материальную точку в следующих случаях.

– Когда размеры тела малы по сравнению с
расстоянием, пройденным телом. В этом случае различие в движении разных
точек тела несущественно (например, самолёт можно считать материальной точкой,
если надо найти время его перелёта между двумя городами, но его нельзя считать
материальной точкой при рассмотрении фигур высшего пилотажа).

– При поступательном движении тела.

Поступательным
называется такое движение, когда
все части тела движутся одинаково. При поступательном
движении отрезок, соединяющий любые две точки тела, остаётся параллельным
самому себе.

При поступательном движении тело
может двигаться вдоль прямой (например, санки соскальзывают с наклонной
плоскости) и по кривой линии (поступательно движется кабинка колеса обозрения,
если она не вращается вокруг своей оси)

В отличие от
реального, точечное тело не имеет размеров и в каждый момент времени находится
в определённой точке пространства. Понятно, что в природе
точечных тел нет. Точечное тело — это модель.

Система материальных точек,
расстояние между которыми с течением времени не изменяется, называется абсолютно
твёрдым телом. Размеры и форма абсолютно твёрдого тела при движении не
изменяются, т. е. тело не может быть деформировано. Но при воздействии на реальное тело всегда возникают деформации. Строго говоря, абсолютно твёрдых тел в природе не существует, однако в
очень многих случаях, когда деформация тела мала и ею можно пренебречь,
реальное тело может (приближённо) рассматриваться как абсолютно твёрдое тело.

Под действием внешних сил твердое тело может двигаться поступательно, вращательно или
находиться в покое.

3. Относительность
движения. Система отсчёта

Движение
одного и того же тела относительно разных тел оказывается различным. Например,
автомобиль движется по дороге. В автомобиле находятся люди. Люди движутся
вместе с автомобилем по дороге. То есть люди перемещаются в пространстве
относительно дороги. Но относительно самого автомобиля люди не движутся,
т. е. находятся в покое. Значит, движение и покой относительны. Механическое движение подчиняется закону относительности движения:

Для описания движения какого-либо
тела, необходимо условиться, относительно какого иного тела рассматривается
положение данного тела.

Тело
отсчёта считается неподвижным (для данной задачи). Телом
отсчёта может быть: фонарный столб, светофор, дом, стол, Земля, Солнце и
т. д.

С телом отсчёта связывают систему координат, с
помощью которой определяют положение тела в пространстве.

Системы координат бывают: одномерная — положение тела на прямой определяется одной
координатой ; двумерная — положение точки на
плоскости определяется двумя координатами  и ; трехмерная — положение точки в
пространстве определяется тремя координатами ,  и .

Реальное пространство трёхмерно, поэтому, как правило,
используют прямоугольную декартову систему координат в которой положение точки  определяется тремя координатами  или радиус-вектором  (его проводят из начала координат в точку
).

Координаты движущегося тела с
течением времени изменяются. Поэтому для описания движения нужно знать, какому
моменту времени соответствует та или иная координата. Для этого необходим
прибор, чтобы измерять время — часы.

Систему отсчета можно выбрать произвольно.
При кинематических исследованиях все системы отсчета равноправны. Но в различных системах отсчёта движение
одного и того же тела может быть описано по-разному, поэтому важно, чтобы в ней
движение тела было наиболее простым и при этом можно было ответить на все
вопросы, поставленные в задаче.

Например, с каким телом следует связать систему
отсчёта, для объяснения смены дня и ночи на Земле?

Для правильного ответа на поставленный вопрос
вспомним, что смена времени суток происходит из-за вращения Земли вокруг своей
оси. То есть наша планета бывает обращена к Солнцу то одной, то другой своей
стороной. А само Солнце в этом случае является неподвижным объектом. Поэтому
рациональней связать систему отсчёта именно с ним.

Однако, если мы скажем, что смена дня и ночи
обусловлена восходом и заходом Солнца, то в этом случае неподвижным объектом
считается Земля. А Солнце как бы вращается вокруг неё, описывая дугу в небе.
Поэтому в этом случае разумнее систему отсчёта связать с Землёй.

Главное запомнить следующее: если для изучения
движения выбрали тело отсчета, то все наблюдения, вычисления и уравнения
должны быть связаны именно с этим телом отсчёта, как с началом координат.

Изучить движение тела — значит уметь находить его
положение в пространстве в любой момент времени. В этом и заключается основная
задача механики.

4. Траектория,
путь и перемещение

При механическом движении тело с
течением времени изменяет своё положение в пространстве относительно других
тел. Соответствующая телу материальная точка описывает в
пространстве некоторую воображаемую линию, которую
называют траекторией движения тела (или, для краткости, просто траекторией). Если тело
оставляет за собой след, траектория тела становится видимой.

Например, если зажечь прутик и быстро
вращать его в воздухе, особенно в темной комнате, то отчетливо будет видна
траектория движения уголька на конце прутика.

Если
траектория точечного тела в выбранной системе отсчёта представляет собой прямую
линию, то движение тела называют прямолинейным, а если кривую — криволинейным

Вид траектории движущегося тела
зависит от выбора системы отсчёта. Например, траектория точки обода
вращающегося колеса относительно оси его вращения представляет собой
окружность. Траектория точки обода вращающегося колеса в другой
системе отсчёта — связанной с Землёй, имеет вид дуги окружности.

Таким образом, понятие формы
траектории имеет относительный смысл. Нельзя говорить о форме траектории
вообще; речь может идти лишь о форме траектории в заданной системе отсчета.

Если тело проходит какой-то участок траектории несколько раз, то
путь равен длине этого участка, умноженной на число, показывающее, сколько раз
тело прошло этот участок. Например, если автомобиль делает три круга по шоссе длиной 100 км, то
пройденный им путь равен 300 км.

Путь  является скалярной величиной (то есть характеризуется только числовым
значением). Пути, пройденные точкой за
последовательные промежутки времени, складываются алгебраически.

График зависимости пути от времени  называется графиком пути. По известному графику пути можно определить
путь, пройденный материальной точкой за определённый промежуток времени.

Пусть тело (материальная точка), двигаясь по
некоторой траектории, переместилось из начального положения  в положение . Эти
положения точки в системе координат  определяются
соответственно радиусами-векторами  и . Вектор ,
проведённый из конца вектора  (из точки ) в конец вектора  (в
точку ) является перемещением точки за
промежуток времени : .

Перемещение является векторной величиной, которая характеризуется неотрицательным числовым
значением (модулем) и направлением.
Обозначается  (или ).

Так как перемещение — вектор, то последовательные
перемещения тела можно складывать по правилам сложения векторов (по правилу
параллелограмма или по правилу треугольника). Как видно из рисунка, перемещение
тела равно геометрической разности радиус-векторов тела в начальный и конечный
моменты времени.

Если из равенства  выразить радиус-вектор  в любой момент времени, то получим
равенство , которое называют уравнением движения точки, записанным в векторном виде. Если оно известно, то
мы можем для любого момента времени рассчитать радиус-вектор точки, а значит,
определить её положение.

Поскольку радиус-вектор определяется с помощью
координат, то одно векторное уравнение эквивалентно двум скалярным уравнениям: , или , которые
называют уравнением движения точки, записанным в координатной
форме. Здесь  — это изменения координат
движущейся точки, которые называют проекциями вектора перемещения.

Если направление от проекции начала к проекции
конца вектора, совпадает с положительным направлением координатной оси, то
проекция положительна, в противном случае — отрицательна. Кроме того, проекция
вектора может быть равной нулю.

Чтобы задать положение
точки в пространстве нужно три координаты .
Положение такой точки точно также можно задать с помощью радиус-вектора. Его
модуль будет находиться с помощью геометрической суммы координат точки.

Рассмотрим, как соотносятся траектория, путь и модуль
перемещения тела.

Траектория тела может быть сколь угодно сложной, и
именно она будет определять пройденный путь. Перемещение же представляет
собой направленный отрезок, соединяющий начальную и конечную точки. А если
тело в процессе движения вернулось в исходную точку, то его перемещение
будет равно нулю.

Пройденный путь не может быть равен нулю, если
тело совершало какое-либо движение. При прямолинейном движении в одном направлении
пройденный телом путь всегда равен модулю перемещения. Если же тело в процессе
движения изменяет направление движения, то путь всегда больше модуля
перемещения.

Задача. В системе координат отметьте точку
, постройте соответствующий радиус-вектор
и найдите его длину.

Решение.

Контрольные вопросы и
упражнения

1.      
Что называют механическим движением?

2.      
Что изучает кинематика?

3.      
Что называют системой отсчёта?

4.      
Может ли тело отсчёта быть точечным?

5.      
Что называют траекторией точечного тела?

6.      
Какое движение тела называют прямолинейным? Какое —
криволинейным?

7.      
Что означает утверждение, что движение тела
относительно?

8.      
Что называют перемещением тела

9.      
Что такое путь? Может ли путь быть положительным;
нулевым; отрицательным? Ответ поясните.

10.  
Может ли модуль вектора перемещения быть больше
пройденного телом пути; быть равным пройденному пути; быть меньше его?
Приведите примеры, поясняющие ответ.

11.   Как записывают уравнение движения в векторном виде? в координатной форме?

Упражнения

1. Какие из графиков, приведённых на
рисунке, не могут отображать зависимость пути от времени? Почему?

2. Что принято за тело отсчёта в
следующих случаях: а) автомобиль едет со скоростью 100 км/ч; б) стюардесса
идёт со скоростью 1 м/с; в) скорость Луны равна 1 км/с.

3. С верхней полки вагона поезда,
движущегося прямолинейно, уронили предмет. Можно ли считать движение предмета
прямолинейным в системе отсчёта, связанной с вагоном? в системе отсчёта,
связанной с землёй?

4. Длина минутной и секундной стрелок
часов равна 10 см. В начальный момент концы стрелок совпадают. Чему равны
модули перемещений концов этих стрелок за 20 мин? Какой путь прошёл конец
каждой стрелки за это время?

5. Как движется тело, если: а) модуль его перемещения равен пройденному пути? б) перемещение равно
нулю, но путь не равен нулю?

6. Изобразите в тетради как можно более
простую траекторию движения, для которой: а) путь в 3 раза
больше модуля перемещения; б) путь в  раз больше модуля
перемещения.

7. Улитка проползла
прямолинейно 1м, затем сделала поворот, описав четверть окружности радиусом 1м,
и проползла далее перпендикулярно первоначальному направлению движения еще 1м.
Сделать чертеж, рассчитать пройденный путь и модуль перемещения, на чертеже не
забыть показать вектор перемещения улитки.

8. Движущийся автомобиль сделал разворот, описав половину окружности.
Сделать чертеж, на котором указать пути и перемещения автомобиля за все время
разворота и за треть этого времени. Во сколько раз пути, пройденные за
указанные промежутки времени, больше модулей векторов соответствующих
перемещений?

Литература

1. Мякишев Г. Я., Физика 10
класс, 2016 год, стр. 10-14, 18-19.

Интернет-ресурсы

1. http://fizmat.by/kursy/kinematika/ravnomernoe

2. http://msk.edu.ua/ivk/Fizika/Internet-uroki/2_Mehanicheskoe_dvigenie.mp4

3. http://surl.li/aupdl

4. https://www.youtube.com/watch?v=eZy2wp5XINY&list=PL96zz4Yl-B2jSlfQcByYg_yiPQHoVcds6&index=7

5. https://www.youtube.com/watch?v=I_u9Ut-g-q4&list=PL96zz4Yl-B2jSlfQcByYg_yiPQHoVcds6&index=9